Algebra lineare con esercitazioni - Università degli Studi dell`Insubria

A.A. 2013/2014
Corso di studio Triennale in Matematica
Algebra Lineare e Geometria
Codice SCC0298
CFU
SSD
Lezioni
Esercitazioni
Laboratorio
(ore)
(ore)
(ore)
9
MAT/
03
72
[inserire voce: es. attività
di campo; seminari;
uscite;…]
(ore)
Anno
2013
Lingua
italiano
Obiettivi dell’insegnamento e risultati di apprendimento attesi
Obiettivo del corso è di fornire agli studenti gli strumenti teorici basilari dell'algebra
lineare, includendo applicazioni alla geometria. La risoluzione di esercizi sugli
argomenti trattati è parte integrante del corso.
Il risultato da raggiungere a fine corso e' che lo studente conosca e sappia utilizzare le
tecniche di base dell'algebra lineare, avendo anche sviluppato una buona intuizione sul
significato geometrico dei concetti appresi.
Prerequisiti
Contenuti e programma del corso
Vettori geometrici applicati nello spazio.
Spazi vettoriali: definizione di spazio vettoriale, dipendenza e indipendenza lineare,
basi e dimensione di uno spazio vettoriale, sottospazi, somme e somme dirette.
Matrici: lo spazio vettoriale delle matrici, rango di una matrice, moltiplicazione di
matrici.
Applicazioni lineari: definizione di applicazione lineare,
nucleo e immagine di
un'applicazione lineare, dimensione del nucleo e dell'immagine, composizione di
applicazioni lineari, applicazione lineare associata ad una matrice, matrice
rappresentativa di un'applicazione lineare.
Determinanti: definizione e proprietà dei determinanti, regola di Cramer,
permutazioni, determinante della trasposta di una matrice, determinante di un
prodotto di matrici, inversa di una matrice, determinante di un'applicazione lineare.
Prodotti scalari: prodotto scalare e norma di vettori, prodotti scalari definiti positivi,
disuguaglianza di Schwarz, disuguaglianza triangolare, basi ortogonali, procedura di
ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Sistemi lineari: metodo di eliminazione di
Gauss, metodo di riduzione a scala e sue applicazioni.
Applicazioni bilineari: forme bilineari, forme quadratiche, operatori simmetrici,
operatori hermitiani, operatori unitari, teorema di Sylvester.
Autovalori ed autovettori: polinomio caratteristico di una matrice, autovalori ed
autovettori, diagonalizzabilità, teorema di
Hamilton-Cayley, diagonalizzazione di
applicazioni unitarie, autovalori ed autovettori di applicazioni lineari simmetriche,
teorema spettrale.
Trasformazioni geometriche del piano: trasformazioni affini e isometrie. Classificazione
delle Isometrie nel piano e nello spazio. Curve algebriche piane. Classificazione
euclidea delle coniche. Studio geometrico delle coniche.
Tipologia delle attività didattiche
Lezioni frontali ed esercitazioni, tutte svolte in aula.
Testi e materiale didattico
1)
2)
3)
4)
Serge Lang, "Algebra Lineare" (Boringhieri)
Marco Abate, "Algebra Lineare" (McGraw-Hill)
Edoardo Sernesi, "Geometria 1"(Bollati-Boringhieri)
Dispense rilasciate dal docente
Modalità di verifica dell’apprendimento
Prova in itinere di autovalutazione durante il corso, prova finale scritta e orale
Orario di ricevimento
Su appuntamento
Calendario delle attività didattiche
Collegamento ipertestuale alla pagina degli orari e sedi del CdS
Appelli d'esame
Collegamento ipertestuale alla bacheca appelli