MOTO ARMONICO_ESERCIZI_SOLUZIONI

MOTO ARMONICO
– CINEMATICA – ESERCIZI e SOLUZIONI
ESERCIZI
11.. Un corpo puntiforme compie un moto armonico di pulsazione w=10 [rad]/s.
sapendo che la velocità massima del corpo è v0=2 m/s, calcolare l’ampiezza s0
dell’oscillazione e il valore massimo dell’accelerazione.
Rifacendoci alle formule derivate dal moto circolare:
v0 = w s 0
s0 = v0 =
2 m/s = 0,2 m
w
10[rad]/s
per l’accelerazione, invece, sappiamo che: a0 =
v02 = (2 m/s)2 = 4 m2/s2 = 20 m/s2
r
0,2 m
0,2 m
22.. Un punto si muove di moto armonico e in un certo istante t la sua accelerazione
vale 10 m/s2. Sapendo che la sua accelerazione massima vale 40 m/s2 e che
l’ampiezza massima della sua oscillazione vale 20 cm, determinare lo spostamento
dl punto nell’istante t.
La relazione che lega accelerazione e spostamento è quella caratteristica del moto
armonico: a = - w2 s. Per poter applicare questa formula all’istante t, però dobbiamo
prima trovare il valore della pulsazione.
Per farlo, possiamo avvalerci della stessa relazione usando i valori
dell’accelerazione e dello spostamento massimo che ci vengono forniti:
a0 = w2 s0
w = √a0 / s0
= √ 40 m/s2 / 0,2 m = √ 200 [rad]/s
a questo punto applichiamo la nostra formula:
a = w2 s
s = a / w2 = 10 m/s2 / 200 [rad]2/s2 = 0,05 m = 5 cm
33.. Un moto armonico ha un periodo T=0,628 s e uno spostamento massimo s0=0,4
m. calcolare il valore massimo della velocità e dell’accelerazione e scrivere la legge
oraria del moto.
Le prime due richieste possono essere soddisfatte applicando le leggi del moto
circolare:
v0 = 2pr/T = 2p · 0,4 m / 0,628 s = 4 m/s
a0 = v02/r = (4 m/s)2 / 0,4 m = 16 m2/s2 / 0,4 m = 40 m/s2
la legge oraria del moto, essendo questo un moto armonico, sarà
s = s0 senwt
con
quindi:
4.
s0 = 0,4 m
w = v0 / r = 4 m/s / 0,4 m = 10 [rad]/s
s = 0,4m · sen(10[rad]/s ·t)
Un punto si muove di moto armonico su un segmento rettilineo lungo
2m.All’istante zero si trova nel centro del segmento stesso. Quando il punto si
trova all’estremo destro del segmento, la sua accelerazione risulta uguale a 9m/s².
Determinare la massima velocità V del punto e il periodo T del moto
Utilizzo la formula : A = ω²s da cui :
ω = √(9m/1ms²) = 3rad/s
Utilizzo la formula : V = ωr
V = 3rad/s·1m = 3m/s
Considero che T = 2π/ω
T = 2π/ 3rad/s = 2,1 sec