CAPITOLO 3
Potenziale elettrico ed energia potenziale elettrica
Le forze elettriche e quelle gravitazionali sono forze conservative, perciò esiste un’energia potenziale elettrica U.
considerando un campo elettrico uniforme rivolto verso il basso, una carica di prova positiva q0, posta in questo
campo, risente di una forza elettrica verso il basso. Se spostiamo la carica verso l’alto per un tratto d il lavoro della
forza elettrica è: W = -q0Ed.
Ne deriva che la variazione dell’energia potenziale è: ΔU = -W = q0Ed. se la carica q0 è negativa si cambia tutto di
segno. Il potenziale elettrico V è: ΔV = ΔU/q0 = -W/q0. Come per l’energia potenziale gravitazionale possiamo porre
il potenziale elettrico uguale a 0 in qualsiasi posizione: e solo le variazioni di potenziale sono misurabile. L’unità di
misura del potenziale è J/C che chiamiamo Volt (V). l’energia in Joule può essere espressa come il prodotto della
carica in C e del voltaggio. L’unità di misura dell’energia in questo caso è l’elettronvolt (eV) che è il prodotto della
carica dell’elettrone per la differenza di potenziale di 1 V.
1 eV = 1,60 · 10-19 J
Da ciò ricaviamo che il potenziale elettrico è E · d0. Da ciò diciamo che E = ΔV/d.
Questa relazione ci mostra che il campo elettrico può essere espresso in N/C o in V/m. il campo elettrico dipende
dalla rapidità di variazione del potenziale elettrico rispetto allo spostamento. Il potenziale elettrico diminuisce se ci
muoviamo nella direzione del campo elettrico.
Considerando una carica puntiforme positiva q fissata nell’origine di un sistema di coordinate e una carica di prova
positiva q0 ferma in un punto A. la carica di prova risente di una forza repulsiva e se la lasciamo libera si allontanerà.
Quando raggiungerà un punto ipotetico B la sua energia cinetica sarà aumentata della stessa quantità di cui è
diminuita la sua energia potenziale, perciò l’energia potenziale è maggiore nel punto A rispetto al punto B.
Se scegliamo di porre uguale a 0 il potenziale elettrico in una posizione infinitamente lontana dalla carica data
possiamo arrivare a dire che il potenziale elettrico ha una distanza r è: V = kq/r dove k è la costante di della forza di
coulomb e q è la carica positiva puntiforme prima citata. Si ricorda che V è sempre una variazione di potenziale, però
in questo caso abbiamo posto V ad una distanza infinita uguale a 0 e quindi rimane solo V e non ΔV.
L’energia potenziale è: U = q0V = kq0q/r. l’energia potenziale di due cariche separate da una distanza infinita è 0.
Il potenziale elettrico di una carica puntiforme vicino ad una carica positiva tende a più infinito se ci avviciniamo ad
essa e a 0 se ci allontaniamo, formando un picco di potenziale. Il potenziale elettrico di una carica puntiforme vicino
ad una carica negativa tende a meno infinito avvicinandosi ad essa e a 0 se ci allontaniamo, formando una buca di
potenziale.
Se la carica nell’ origine è positiva una carica di prova positiva si allontanerà
dall’ origine. Se è negativa la carica di prova scivolerà nella buca di potenziale. Il
potenziale elettrico totale dovuto a due o più cariche è uguale alla somma dei
potenziali delle singole cariche e vale il principio di sovrapposizione.
Considerando una singola carica positiva nell’ origine le linee di livello mostrate
su un grafico bidimensionale indicano il valore di potenziale. Poiché il valore di
potenziale in ogni punto di una data linea è uguale a quello di qualsiasi altro
punto sulla stessa curva esse sono dette superfici equipotenziali. Queste
superfici ci danno informazioni sul campo elettrico; esso è più intenso nei pressi
della carica dove le superfici equipotenziali sono più vicine fra loro rispetto a
quando è più lontano dalla carica. Perciò possiamo dire che il campo elettrico
punta nella direzione in cui diminuisce il potenziale elettrico ed esso è sempre
perpendicolare alle superfici equipotenziali e il potenziale è
costante nella direzione perpendicolare al campo elettrico.
Nel caso di due cariche positive di uguale intensità la
regione in mezzo alle due cariche ha potenziale costante
e campo elettrico nullo. Se le due cariche sono di segno
opposto esse formano un dipolo elettrico, il fra le cariche e
il potenziale è zero.
© Federico Ferranti S.T.A.
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I conduttori ideali sono superfici equipotenziali, tutti i punti su questi conduttori oppure
al loro interno sono allo stesso potenziale. Se il conduttore ha la forma di una sfera, la
carica si distribuisce uniformemente sulla sua superficie. Se ha forma più appuntita da una
parte e più piana da un'altra la carica è più concentrata vicino alla punta dove il campo
è più intenso. Per capire ciò consideriamo una sfera di raggio R con una carica Q
distribuita sulla sua superficie. Sappiamo che la densità di carica è σ = Q/4πR² e quindi il
potenziale elettrico è V = 4πkσR. Se il raggio della sfera è la metà la densità di carica sarà
doppia e quindi otteniamo lo stesso potenziale di prima.
Invece il campo elettrico è maggiore per la sfera più piccola: nella sfera grande è 4πkσ,
mentre nella sfera piccola abbiamo una densità di carica doppia e quindi doppio campo
elettrico. Per cui in un conduttore di forma qualsiasi la parte del conduttore con maggiore
curvatura ha una maggiore densità di carica e campo elettrico più intenso. Inoltre il campo
elettrico incontra la superficie del conduttore formando un angolo retto.
Il condensatore deve il suo nome alla sua capacità di immagazzinare cariche elettriche ed energia. Esso è costituito
da due conduttori dette armature che se vengono collegate ai poli di una batteria si caricano e una acquista carica
Q e l’altra –Q. se la batteria produce una differenza di potenziale di V volt fra i suoi poli si accumula una carica Q e il
loro rapporto da c ovvero la capacità del condensatore. C = Q/V.
Q e V sono sempre in valore assoluto e C è sempre positivo. La capacità si misura in Farad F.
1 farad = 1 coulomb/1 volt.
Un condensatore molto semplice è quello a facce piane parallele con armature di area A poste a distanza d. Il suo
campo elettrico è E = σ/ε0 oppure E = Q/Aε0. LA sua differenza di potenziale è ΔV = -EΔS =(Q/ε0A)d. La sua
capacità è C = Q/V = Q/(Q/ε0A)d = ε0A/d.
La capacità è direttamente proporzionale all’area e inversamente proporzionale alla differenza di potenziale e alla
distanza.
Per aumentare la capacità di un condensatore inseriamo fra le armature un materiale isolante detto dielettrico. Le sue
molecole si allineeranno col campo del condensatore ovvero con la carica positiva sulla superficie del dielettrico
vicina all’armatura negativa e la carica negativa vicina all’armatura positiva. Nel dielettrico c’è un campo ridotto che
segue la formula E = E0/εr (dove E è il campo del dielettrico, E0 è il campo del condensatore e εr è la costante
dielettrica relativa che nel vuoto è 1 e nei materiali isolanti è maggiore di 1). Il dielettrico fa variare anche la
differenza di potenziale e la capacità:
V (differenza di potenziale del dielettrico) = Ed = (E0/εr)d = V0/εr (dove V0 è la differenza di potenziale del
condensatore.
C (Capacità del dielettrico) = Q/V = Q/V0/εr = εr · C0 (dove C0 è la capacità del condensatore).
Il dielettrico scherma parzialemente le armature rendendo più facile accomulare cariche su di esse. Nel caso di un
condensatore a facce piane parallele riempito da un dielettrico C = εrε0A/d.
Se il campo elettrico applicato ad un dielettrico è abbastanza elevato, può rompere gli atomi, permettendo al
dielettrico di condurre elettricità, provocando la rottura del dielettrico. Il campo massimo che un dielettrico può
sopportare prima di rompersi è detto rigidità del dielettrico.
© Federico Ferranti S.T.A.
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