Riassunto dei Teoremi e concetti principale di Fisica Generale I – Fabrizio Medici + [email protected]
CAPITOLO 2: MOTO LA CINEMATICA IN UNA
DIMENSIONE
La velocità media si definisce come lo spostamento diviso per il
tempo trascorso
∆x
x −x
v= 2 1=
t 2 − t1
∆t
Mentre la velocità istantanea è il valore limite della velocità
media presa nel limite di tempo infinitamente piccolo
v = lim
∆t →0
∆x dx
=
∆t dt
Un oggetto che cambi nel tempo la sua velocità è detto
accelerato, l’accelerazione media è definita come
a=
v2 − v1 ∆v
=
t2 − t1
∆t
Mentre l’accelerazione istantanea si definisce come il valore
limite dell’accelerazione media quando si fa tendere a zero
delta t
∆v dv d dx d 2 x
=
= =
∆t → 0 ∆t
dt dt dt dt 2
a = lim
MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
Moto in cui l’intensità dell’accelerazione è costante e si procede
in linea retta, si possono scrivere allora le seguenti formule
x − x0
t
v − v0
a=
t
v = v0 + at
v=
x = x0 + v t
v=
v + v0
2
x = x0 + v t
v − v0
x = x0 +
t
2
v + at + v0
x = x0 + 0
t
2
1
x = x0 + v0t + at 2
2
CAPITOLO 3: CINEMATICA IN DUE O TRE
DIMENSIONI
Una grandezza che è caratterizzata sia da una intensità che da
un verso e da un verso è detta vettore, se ha solo un’intensità è
detta scalare, la definizione generale di velocità istantanea e
accelerazione istantanea per una particella è
dr
dt
Dove r è il vettore posizione della particella
dv
a=
dt
v=
Il moto dei proiettili sulla superficie della terra si può
scomporre in due moti separati: componente orizzontale del
moto che avrà velocità costante e la componente verticale che
ha accelerazione costante pari a g.
MOTO CIRCOLARE UNIFORME E NON UNIFORME
Si ha moto circolare uniforme quando una oggetto si muove
lungo una circonferenza a velocità costante (in modulo).
Essendo l’accelerazione il tasso di cambiamento di una velocità
vettoriale, la variazione di direzione produce una accelerazione,
che in questo caso è diretta verso il centro della circonferenza.
∆v
v ∆l v 2
aR = lim
= lim
=
∆t →0 ∆t
∆t →0 r ∆t
r
Se la velocità dell’oggetto che si muove lungo la circonferenza
cambia nel tempo, allora ci sarà una accelerazione tangenziale.
Uso delle variabili angolari:
θ=
l
r
∆θ dθ
=
dt
∆t
∆ω dω
α = lim
=
∆t →0 ∆t
dt
dθ
dl
v=
=r
= rω
dt
dt
dω
dv
aT =
=r
= rα
dt
dt
2
v 2 (rω )
aR =
=
= ω 2r
r
r
ω = lim
∆t →0
Si può passare dalla velocità angolare alla frequenza di
rotazione, un giro corrisponde a 2pi radianti.
ω
2π
ω = 2πf
f =
CAPITOLO 4: DINAMICA LE LEGGI DEL MOTO DI
NEWTON
Prima legge (legge d’inerzia): Ogni corpo permane nel suo stato
di quiete o di moto rettilineo uniforme finche non è costretto a
mutare il suo stato di moto a causa di forze esterne che agiscono
su di esso. La tendenza di un corpo a mantenere il suo stato di
quiete o di moto è detta inerzia, la massa è la misura
dell’inerzia di un corpo.
Seconda legge: L’accelerazione di un corpo è direttamente
proporzionale alla forza risultante che agisce su di esso e
inversamente proporzionale alla sua massa. L’accelerazione ha
la stessa direzione della forza risultante.
F = ma (NB: equazione vettoriale)
Terza legge: Ogni qual volta un oggetto esercita una forza sopra
un secondo oggetto, il secondo esercita sul primo una forza
uguale e contraria.
CAPITOLO 5: DINAMICA II ATTRITO E MOTO
CIRCOLARE
Quando due corpi scivola l’uno sull’altro, la forza d’attrito che
ciascuno dei due esercita sull’altro può essere espressa come:
Fat = µFN dove Fn è la forza normale (forza che ogni corpo
esercita sull’altro perpendicolarmente alla superficie di
contatto).
Una particella che ruota lungo una circonferenza deve essere
costantemente sottoposta a una forza diretta verso il centro della
circonferenza
F = maR = m
v2
= mω 2 r
r
CAPITOLO 7: LAVORO ED ENERGIA
Il lavoro fatto su una particella sottoposta a una forza costante
(sia in intensità che in direzione) è definito come il prodotto
della lunghezza dello spostamento per la componente della
forza parallela allo spostamento stesso.
W = Fd cosθ che si misura in J
In molti casi le forze variano di intensità e direzione nel corso
del fenomeno, possiamo allora suddividere il cammino della
funzione che descrive la forza in un numero infinito di intervalli
1
Riassunto dei Teoremi e concetti principale di Fisica Generale I – Fabrizio Medici + [email protected]
e integrando la funzione otteniamo il risultato esatto del lavoro
compiuto
W = lim ∑ Fi cosθ i ∆li
∆li →0
b
b
a
a
W = ∫ F cosθdl = ∫ F ⋅ dl
Una definizione non molto precisa ma valida di energia è:
capacità di compiere lavoro.
Il teorema dell’energia cinetica afferma che il lavoro compiuto
su un oggetto è uguale alla variazione della sua energia cinetica.
v2 − v2
1
1
W = Fd = mad = m 2 1 d = mv22 − mv12
2
2
2d
1
EC ≡ mv 2
2
Supponiamo ora che la forza totale F vari tanto in intensità
quanto in direzione, e che il percorso dell’oggetto sia una curva,
allora
W = ∫ F cosθdl = ∫ F|| dl
dv
dt
dv dv dl
dv
=
=v
dt dl dt
dl
F|| = ma|| = m
W = ∫ F|| dl = ∫ m
2
1
2
1
di conservazione dell’energia: L’energia totale, nel corso di
qualsiasi processo, non aumenta ne diminuisce, L’energia si
può trasformare da una forma a un’altra e trasferirsi da un corpo
a un altro, ma la quantità totale resta costante.
W = Wcons + Wnoncons
Wcons = − ∆U
∆EC = −∆U + Wnoncons
La potenza è definita come il tasso al quel viene compiuto
lavoro. Qualsiasi lavoro viene compiuto dell’energia viene
trasformata o trasferita, quindi la potenza è il tasso al quale
viene trasformata l’energia.
P=
dW dE
=
dt
dt
CAPITOLO 9: CONSERVAZIONE DELLA QUANTITA
DI MOTO E URTI
Il centro di massa è un punto di un corpo (o di un insieme di
corpi) che si muove lungo lo stesso percorso che farebbe una
particella (con massa pari alla somma delle masse) sottoposta
alla stessa risultante delle forze. Possiamo quindi dire che la
somma vettoriale di tute le forze agenti sul sistema è uguale alla
massa totale del sistema moltiplicata per l’accelerazione del suo
centro di massa.
Macm = Fext
La quantità di moto di una particella è definita come il prodotto
della sua massa per la sua velocità, si può così riformulare la
seconda legge di Newton:
2
2
dv
dv
dl = ∫ mv dl = ∫ mvdv = ∆EC
1
1
dt
dl
CAPITOLO 8: CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA
Per definizione chiamiamo una forza conservativa una forza che
dipenda soltanto dalla posizione iniziale e finale, ed è perciò
indipendente dal particolare cammino preso. Il lavoro totale di
questa forza è zero quando si muove lungo un cammino chiuso.
Il lavoro compiuto da questa forza è recuperabile.
L’energia potenziale è l’energia associata con la posizione o la
configurazione di uno o più corpi e di ciò che sta intorno.
Se confrontiamo il lavoro compiuto dalla gravità su di un
oggetto e la sua variazione di energia potenziale gravitazionale,
troviamo che la variazione di energia potenziale associata con
una forza conservativa è l’opposto del lavoro compiuto da
quella forza:
Wg = − mg ( y2 − y1 )
p = mv
dp d (mv)
dv
F=
=
=m
= ma
dt
dt
dt
La legge di conservazione della quantità di moto afferma che:
Quando la risultante delle forze esterne agenti su un sistema è
zero, la quantità di moto rimane costante. Un esempio può
essere un urto:
m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2 v2'
Si chiama urto l’interazione tra due corpi quando la loro
interazione occupa un breve intervallo di tempo ed è così forte
che le altre forze agenti risultano insignificanti rispetto alla
forza che ciascun corpo esercita sull’altro durante l’urto.
Viene chiamato impulso l’integrale della forza sull’intervallo di
tempo durante il quale agisce:
tf
J = ∫ Fdt
ti
∆U = U 2 − U1 = mg ( y2 − y1 ) = mgy
∆p = p f − pi = ∫ Fdt = J
∆U = −Wg = − ∫ F ⋅ dl
Possiamo distinguere gli urti in due categorie, gli urti elastici, in
cui si conserva la quantità di moto, e quelli anelastici, in cui non
si conserva (NB: rimane sempre e comunque valida la
conservazione dell’energia).
CAPITOLO 10: MOTO ROTAZIONALE INTORNO A
UN ASSE
Dalle equazioni con variabili angolari si possono ricavare:
2
1
Possiamo dire che l’energia meccanica totale (la somma
dell’energia cinetica e potenziale) di un sistema conservativo
rimane costante, questo è detto principio di conservazione
dell’energia meccanica.
W = ∆EC
ti
ω = ω 0 + αt
∆U = −W
∆EC + ∆U = 0
E = EC + U =
tf
1 2
mv + U = cos tan te
2
Vi è una riformulazione di questo principio che tratta in modo
più generale tutte le forme e i tipi di energia, questa è la legge
1
θ = ω 0t + αt 2 Analoghe a quelle con variabili lineari
2
2
2
ω = ω 0 + 2αθ
Si può riformulare la prima legge di Newton nel seguente
modo: un corpo che ruota liberamente continuerà a ruotare con
velocità angolare costante finche nessuna forza (momento
2
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torcente) interviene a cambiare quel moto. L’accelerazione
angolare è proporzionale alla distanza perpendicolare tra l’asse
di rotazione e la linea lungo la quale agisce la forza.
L’accelerazione angolare è dunque proporzionale al prodotto
della forza per il braccio di leva, chiamato braccio di leva o
momento torcente.
sommata all’energia cinetica del moto rispetto al suo centro di
massa.
EC =
CAPITOLO 11: MOTO ROTAZIONALE IN GENERALE
Utilizzando il fatto che si stanno utilizzando grandezze
vettoriali possiamo ridefinire il momento torcente come:
τ = r × F il prodotto vettoriale del vettore posizione della
particella e F il vettore della forza applicata.
Possiamo ridefinire anche il momento angolare l di una
particella avente quantità di moto p e vettore posizione r come:
τ = R⊥ F = RF⊥ = RFsenθ
Si può quindi trovare quale sia la grandezza che nel moto
rotazionale gioca il ruolo della massa nel moto lineare:
Quindi mr quadro rappresenta l’inerzia
τ = RF
rotazionale di una particella e si chiama
F = ma = mRα momento d’inerzia, mentre I è il
momento d’inerzia di un corpo.
2
l = r× p
τ = mR α
[pending: moto di una trottola]
CAPITOLO 13: FLUIDI A RIPOSO
La densità di una sostanza è definita come la massa su unità di
volume:
I = ∑ mi R
2
i
Mettendo assieme le varie equazioni, possiamo dire che per un
corpo rigido intorno a un asse fisso:
ρ=
τ = Iα
L’inerzia gioca il ruolo della massa.
τ cm = I cmα cm
[
(
2
)
2
]
(
I = ∑ mi x + y − 2 x A ∑ mi xi − 2 y A ∑ mi yi + (∑ mi ) x A2 + y A2
2
i
2
i
La quantita I omega è chiamata momento angolare del corpo
intorno al suo asse di rotazione:
τ = Iα = I
dω d (Iω ) dL
=
=
dt
dt
dt
L = Iω
La legge di conservazione del momento angolare dice che: il
momento angolare totale di un corpo in rotazione resta costante
se il momento risultante delle forze che agisce su di esso è
nullo.
Sempre in analogia con il moto traslazionale possiamo definire
l’energia cinetica rotazionale:
1
1
EC = ∑ mi vi2 =
2
2
(∑ m R )ω
i
2
i
2
=
1 2
Iω
2
Il lavoro compiuto su un corpo rotante intorno a un asse fisso
può essere scritto in termini di grandezze angolari:
W = ∫ F ⋅ dl = ∫ F⊥ Rdθ = ∫ τdθ
P=
dW
dθ
=τ
= τω
dt
dt
Il teorema dell’energia cinetica resta valido per la rotazione di
un corpo rigido intorno a un asse fisso:
dω
dω dθ
dω
=I
= Iω
dt
dθ dt
dθ
θ2
ω2
1
1
W = ∫ τdθ = ∫ Iωdω = Iω 22 − Iω12
θ1
ω1
2
2
τ = Iα = I
Un oggetto che ruota mentre il suo centro di massa è sottoposto
a una traslazione, avrà sia energia cinetica traslazionale che
energia cinetica rotazionale. La sua energia cinetica totale sarà
uguale all’energia cinetica traslazionale del suo centro di massa
m
V
La pressione è definita come la forza su unità di area, dove la
forza è perpendicolare alla superficie A su cui si esercita:
Il teorema di Huygens-Steiner afferma che se I è il momento
d’inerzia di un corpo di massa totale M intorno a un certo asse,
e Icm è il momento di’inerzia intorno ad un asse parallelo al
primo, distante h e passante per il centro di massa, allora:
I = I cm + Mh 2
I = ∑ mi (xi − x A ) + ( yi − y A )
1
1
2
Mvcm
+ I cmω 2
2
2
P=
)
F
A
E’ esperienza che un fluido esercita una pressione in tutte le
direzioni.
Possiamo calcolare la pressione che un certo liquido esercita ad
una data profondità h, calcolando il peso della colonna su di
esso:
F = mg = ρAhg
F ρAhg
P= =
= ρgh
A
A
L’atmosfera terrestre esercita una pressione su tutti gli oggetti
con cui è in contatto, inclusi gli altri fluidi. Il principio di Pascal
afferma che: La pressione applicata a un fluido contenuto in
uno spazio limitato aumenta la pressione, della stessa quantità
in tutto il fluido.
La spinta idrostatica deriva dal fatto che la pressione in un
fluido aumenta con la profondità, perciò la pressione verso
l’alto esercitata sulla superficie inferiore di un oggetto immerso
è maggiore rispetto alla pressione verso il basso esercitata sulla
superficie superiore.
FSI = F2 − F1 = ρgA(h2 − h1 ) = ρgAh = ρgV
Il principio di Archimede afferma che: la spinta idrostatica
esercitata su un corpo immerso in un fluido è uguale al peso del
fluido spostato dall’oggetto stesso.
CAPITOLO 14: I FLUIDI IN MOVIMENTO
Si distinguono due tipi di flussi: laminare, quando gli strati
vicini del fluido scivolano l’uno sull’altro dolcemente,
turbolento, caratterizzato da moti irregolari che formano come
piccoli mulinelli. La viscosità è l’attrito interno sempre presente
in tutti i fluidi.
La portata di un tubo di flusso in massa è definita come la
massa di fluido che passa per un dato punto (attraverso la
sezione in quel punto) per unità di tempo.
∆m ρ1∆V1 ρ1 A1∆l1
=
=
= ρ1 A1v1
∆t
∆t
∆t
L’equazione di continuità sostiene che: (seconda eqz per fluidi
incomprimibili)
ρ1 A1v1 = ρ 2 A2v2
A1v1 = A2v2
3
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Il principio di Bernoulli afferma che: dove la velocità di un
fluido è alta, la pressione è bassa e dove la velocità di un fluido
è bassa la pressione è alta. Per dedurlo si calcola il lavoro fatto
per muovere una quantità di fluido da un punto (esempio in
basso e con sezione larga) del tubo di flusso ad un altro punto
(esempio in alto e con sezione stretta), vi saranno in gioco i
lavori compiuti ai due punti del tubo e quello compiuto dalla
forza di gravità:
W = W1 + W2 + Wg
Wg = − mg ( y2 − y1 )
W1 = F1∆l1 = P1 A1∆l1
W2 = − F2 ∆l2 = − P2 A2 ∆l2
W = P1 A1∆l1 − P2 A2 ∆l2 − mgy2 + mgy1
1 2 1 2
mv2 − mv1 = P1 A1∆l1 − P2 A2 ∆l2 − mgy2 + mgy1
2
2
m = ρA1∆l1 = ρA2 ∆l2
P+
1 2
ρv + ρgy = cos tan te
2
Il teorema di Torricelli calcola la velocità di fuoriuscita di un
liquido da un foro in un serbatoio di altezza data:
v1 = 2 g ( y2 − y1 )
CAPITOLO 15: OSCILLAZIONI
Qualsiasi sistema vibrante, per cui la forza di richiamo sia
proporzionale al valore negativo dello spostamento, si dice
animato di moto armonico semplice (MAS).
F = − kx
d 2x
= − kx Questa è l’eqz del moto per un oscillatore
dt 2
d 2x k
+ x=0
dt 2 m
m
armonico. La forma di questa curva è sinusoidale ed è
moltiplicata per l’ampiezza A. Per trovare l’integrale generale
utilizziamo:
x = a cos ωt + bsenωt
d 2x
= −ω 2 (a cos ωt + bsenωt )
dt 2
k
− ω 2 (a cos ωt + bsenωt ) + (a cos ωt + bsenωt ) = 0
m
k
2
− ω (a cos ωt + bsenωt ) = 0
m
k
−ω 2 = 0
m
Allora x è una soluzione generale, le costanti arbitrarie a e b
sono determinate dalle condizioni iniziali nei problemi fisici.
Riscrivo x in una maniera più conveniente:
x = A cos(ωt + φ )
A è l’ampiezza dell’oscillazione, phi è detto angolo di fase e ci
dice quanto dopo (o prima) rispetto a t=0 viene raggiunto il
picco.
Si possono ottenere velocità e accelerazione della massa
oscillante derivando l’eqz:
dx
= −ωAsen(ωt + φ )
dt
d 2x
a = 2 = −ω 2 A cos(ωt + φ )
dt
k
A
vmax = ωA =
m
k
amax = ω 2 A = A
m
v=
Per un oscillatore armonico semplice, l’energia meccanica
totale è la somma dell’energia cinetica e di quella potenziale.
Nel punto di equilibrio (x=0) l’energia è tutta cinetica, nei due
estremi dell’oscillazione l’energia è totalmente potenziale:
E=
1 2 1 2 1 2 1 2
mv + kx = kA = mvmax
2
2
2
2
[pending: pendolo semplice]
Il pendolo fisico si riferisce a qualunque corpo esteso reale che
oscilla avanti e indietro. Usando le eqz del moto torcente e per
piccole oscillazioni:
τ = − mgh sin θ = Iα = I
d 2θ
dt 2
d 2θ mgh
+
sin θ = 0
dt 2
I
d 2θ mgh
θ =0
+
dt 2
I
2πt
θ = θ max cos
+φ
T
T = 2π
I
mgh
[pending: moto armonico smorzato]
CAPITOLO 18: TEMPERATURA ESPANSIONE
TERMICA E LEGGE DEI GAS IDEALI
Si dice che un sistema è in equilibrio termico, quando le
variabili macroscopiche che servono a descriverlo, hanno lo
stesso valore in qualunque parte del sistema e non stanno
cambiando nel tempo. Il principio zero della termodinamica
afferma che se due sistemi sono in equilibrio termico con un
terzo, allora sono anche in equilibrio tra di loro.
Quasi tutti i materiali si espandono o si contraggono con
variazioni di temperatura:
∆L = αL0 ∆T dove alfa è il coeff. di dilatazione termica
Il volume di un gas dipende molto dalla pressione e dalla
temperatura. Una relazione che li lega è una equazione di stato:
Nella legge di Boyle si afferma che:
PV = cos tan te a Temperatura costante
Nella legge di Charles: il volume di una certa quantità di gas è
direttamente proporzionale alla temperatura quando di mantiene
costante la pressione.
Nella legge di Gay-Lussac: a volume costante la pressione di un
gas è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta.
Combinando queste leggi si ottiene la legge dei gas ideali:
4
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PV = nRT
R = 8.315 J /(mol * K )
Qv = ∆U
P1V1 P2V2
=
T1
T2
Q p − Qv = P∆V
L’ipotesi di Avogadro afferma che volumi uguali di gas alla
stessa temperatura e pressione contengono un ugual numero di
molecole. Si può riscrivere la legge dei gas ideali come:
N
RT = NkT
PV = nRT =
NA
La pressione parziale di un gas è definita come la pressione che
quel certo gas eserciterebbe sa da solo occupasse l’intero
volume. La legge di Dal ton delle pressioni parziali dice che
ciascun gas di una miscela esercita una pressione parziali
proporzionale alla concentrazione di molecole.
P=
NkT N1 Kt N 2 Kt N 3 Kt
=
+
+
= P1 + P2 + P3
V
V
V
V
CAPITOLO 20: CALORE
Il calore è l’energia trasferita da un corpo a un altro a causa di
una differenza di temperatura. La temperatura è una misura
dell’energia cinetica media di ciascuna molecola. L’energia
termica, o interna, indica la quantità totale di energia di tutte le
molecole dell’oggetto.
La quantità di calore necessaria per variare la temperatura di un
sistema è proporzionale alla massa del sistema e alla variazione
di temperatura:
Q = mc∆T dove c è detto calore specifico
Il calore si trasmette da un corpo ad un altro in tre modi
differenti: conduzione, convezione, irraggiamento.
CAPITOLO 21: PRIMO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
Calcoliamo il lavoro dall’espansione di un gas perfetto a
temperatura costante (Isotermo):
dW = F ⋅ dl = PAdl = PdV
V2
V1
V2
V1
∆V =
nR∆T
P
nC p ∆T − nCv ∆T = P
nR∆T
P
C p − Cv = R
3
nR∆T = nCv ∆T
2
3
Cv = R
2
∆U =
Possiamo trovare le relazioni tra pressione e volume in un gas
perfetto fatto espandere adiabaticamente:
dU = dQ − dW = − dW = − PdV
dU = nCv dT
nCv dT + PdV = 0
PdV + VdP = nRdT
(Cv + R )PdV + CvVdP = 0
C p PdV + CvVdP = 0
γ =
Cp
Cv
dP
dV
+γ
=0
P
V
ln P + γ ln V = cos tan te
PV γ = cos tan te
W = ∫ dW = ∫ PdV
W = ∫ Pdv = nRT ∫
Q p = ∆U + P∆V
V
dV
= nRT ln 2
V
V1
Mentre se utilizziamo un processo Isobaro:
V
W = P2 (V2 − V1 ) = nRT2 1 − 1
V2
Quindi il lavoro fatto per portare un sistema da uno stato ad un
altro dipende non solo dagli stati iniziale e finale, ma anche dal
tipo di processo (cammino).
Il primo principio della termodinamica afferma che:
∆U = Q − W Dove Q è il calore fornito al sistema e W è il
lavoro fatto dal sistema.
La variabile U è definita come energia interna di un sistema.
In un processo adiabatico il calore non può essere scambiato dal
sistema, Q = 0, allora Q = W = 0.
Come sono legate le capacità termiche a volume e pressione
costante dei gas ideali? Calcolo:
CAPITOLO 22: SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
L’efficienza η di una qualsiasi macchina termica può essere
definita come il rapporto tra il lavoro che essa produce e il
calore assorbito dalla sorgente a temperatura più alta:
η=
W
| Q2 |
| Q2 |= W + | Q1 |
η=
| Q2 | − | Q1 |
|Q |
= 1− 1
| Q2 |
| Q2 |
Q2 è il calore fornito e Q1 è il calore ceduto alla temperatura
più bassa.
Il secondo principio della termodinamica dice che non esiste
nessun processo ciclico il cui unico risultato sia quello di
trasformare una certa quantità di calore Q, presa da un'unica
sorgente di temperatura, integralmente in lavoro.
Un processo reversibile è sempre effettuato in modo
infinitamente lento, in modo da considerarlo come una
successione di stati di equilibrio.
Un ciclo di Carnot consiste di due processi isotermi e due
adiabatici.
η = 1−
| Q1 |
| Q2 |
5
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Per dimostrare che l’entropia è una variabile di stato, la si
definisce e si ricorre al ciclo di Carnot:
| Q2 | | Q1 |
=
T2
T1
Q2 Q1
+
=0
T2 T1
dQ
=0
T
b dQ
a dQ
∫a T = ∫b T
dQ
dS =
T
∫ dS = 0
∫
∆S = Sb − S a = ∫ dS = ∫
b
b
a
a
dQ
T
Il passaggio di calore dal corpo alla temperatura più alta T2 a
quello a temperatura più bassa T1 ha sempre come conseguenza
un aumento dell’entropia totale. I due corpi alla fine arrivano a
una temperatura intermedia Tm.
∆S = ∆S 2 + ∆S1 = −
1
1
∆S = Q
−
T1M T2 M
Q
Q
+
T2 M T1M
> 0
Si ri-enuncia così il secondo principio della termodinamica:
l’entropia di un sistema termodinamico isolato non diminuisce
mai. Può rimanere costante (processi reversibili) oppure
aumentare (irreversibili).
L’entropia totale di qualunque sistema più quella dell’ambiente
che lo circonda aumenta come conseguenza di qualsiasi
processo naturale.
6
