PROGRAMMA di MATEMATICA - Liceo Scientifico Guido Castelnuovo

Liceo Scientifico Statale “Guido CASTELNUOVO” FIRENZE
Classe PRIMA sez. I INDIRIZZO “NUOVO ORDINAMENTO”
PROGRAMMA di MATEMATICA
Insegnante: Prof.ssa Cinzia VINCI
Anno Scolastico 2015 – 2016
* RACCORDO CON LA SCUOLA MEDIA
Le quattro principali operazioni e le relazioni di confronto tra numeri. le proprietà delle quattro
operazioni e delle relazioni di confronto tra numeri naturali. Operazioni e relazioni di confronto tra
numeri frazionari. Numeri decimali. Espressioni numeriche con le quattro principali operazioni.
L'elevamento a potenza e le proprietà delle potenze. Applicazioni relative all'elevamento a potenza. Il
concetto di rapporto e le sue applicazioni. Le proporzioni e le loro proprietà. Percentuali. I sistemi di
numerazione. Sistema di numerazione a base dieci e a base due.
* L'AMPLIAMENTO DELL'INSIEME DEI NUMERI NATURALI; I NUMERI RELATIVI
Insiemi numerici. Dai numeri naturali ai numeri reali. I numeri naturali. Il legame tra i naturali e i
numeri interi. I numeri razionali. I numeri reali assoluti. I numeri reali relativi. L’estrazione di radice
quadrata. I numeri irrazionali. Numeri reali e punti della retta. Approssimazione per difetto e per
eccesso. Arrotondamento. Distanza tra due punti della retta reale. Relazioni di confronto fra i numeri
relativi. Operazioni con i numeri relativi. Altre proprietà delle relazioni di confronto tra numeri. Le
espressioni numeriche.
* POTENZA AD ESPONENTE NEGATIVO; NOTAZIONE SCIENTIFICA
Potenze ad esponente negativo. La notazione scientifica. Ordine di grandezza di un numero.
* INSIEMI
Il concetto d’insieme come ente primitivo. Rappresentazione degli insiemi. Insiemei uguali. Insieme
vuoto. L'insieme universo. Sottoinsiemi. L’insieme delle parti. Le operazioni con gli insiemi: unione ed
intersezione tra insiemi. L'insieme complementare. Differenza di due insiemi. Partizione di un
insieme. Legami tra unione, intersezione e complementazione: Leggi di De Morgan, Le congiunzioni
"e” ed "o” del linguaggio comune e le operazioni tra insiemi. Prodotto cartesiano tra insiemi.
Rappresentazione cartesiana del prodotto cartesiano. Le relazioni. Definizione di funzione.
* LOGICA
Linguaggio naturale e linguaggio formale. Enunciati o proposizioni. Enunciati elementari. Enunciati
composti. Negazione di un enunciato. Congiunzione di due enunciati. Disgiunzione inclusiva di due
enunciati. Disgiunzione esclusiva di due enunciati. Implicazione di due enunciati. Implicazione
contraria, inversa e contronominale. Coimplicazione di due enunciati. Formule enunciative. Valori di
verità di una formula enunciativa. Tavole di verità. Formule equiveridiche. Proprietà delle operazioni
logiche. Tautologie e contraddizioni.
* CALCOLO LETTERALE
I monomi. Operazioni tra monomi: somma e differenza di monomi; somma algebrica di monomi;
somma algebrica di monomi simili; riduzione dei termini simili; prodotto di monomi; potenza di un
monomio; divisione di due monomi. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo di due o più
monomi. I polinomi: uguali, opposti, polinomio nullo, grado di un polinomio; polinomi ordinati, completi;
funzioni polinomiali; principio di identità dei polinomi. Operazioni con i polinomi: somma algebrica di
polinomi; prodotto di un monomio per un polinomio; quoziente tra un polinomio e un monomio;
prodotto di polinomi. Prodotti notevoli: quadrato di un binomio, quadrato di un trinomio, prodotto della
somma di due monomi per la loro differenza, cubo di un binomio, potenza di un binomio, triangolo di
Tartaglia. Divisione tra polinomi. Divisione di un polinomio per un binomio di grado uno. Regola di
Ruffini. Teorema del resto di Ruffini.
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Liceo Scientifico Statale “Guido CASTELNUOVO” FIRENZE
Classe PRIMA sez. I INDIRIZZO “NUOVO ORDINAMENTO”
PROGRAMMA di MATEMATICA
Insegnante: Prof.ssa Cinzia VINCI
Anno Scolastico 2015 – 2016
* SCOMPOSIZIONE IN FATTORI DEI POLINOMI
Raccoglimento a fattore comune totale e parziale. Trinomio scomponibile nel quadrato di un binomio.
Differenza di due quadrati. Quadrinomio scomponibile nel cubo di un binomio. Somma e differenza di
due cubi. Trinomio notevole di secondo grado. Scomposizione mediante il teorema e la regola di
Ruffini. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo di due o più polinomi.
* LE FRAZIONI ALGEBRICHE LETTERALI
Generalità sulle frazioni algebriche. Condizioni di esistenza di una frazione algebrica. Frazioni
equivalenti, la proprietà invariantiva delle frazioni algebriche. Semplificazione delle frazioni algebriche.
Riduzione di frazioni algebriche allo stesso denominatore. Operazioni con le frazioni algebriche:
somma algebrica di frazioni algebriche; prodotto di frazioni algebriche; frazione reciproca di una
frazione algebrica; quoziente di frazioni algebriche; frazioni a termini frazionari; potenza di una
frazione algebrica. Espressioni con frazioni algebriche.
* IDENTITA' ED EQUAZIONI
Uguaglianze tra espressioni algebriche. Identità. Equazioni ad un'incognita: generalità. Equazioni
equivalenti. Principi di equivalenza. Conseguenza dei principi di equivalenza. Grado di un’equazione
in una incognita. Risoluzione pratica di un'equazione razionale numerica intera di primo grado;
discussione. Equazioni numeriche fratte riducibili ad intere di primo grado: risoluzione, condizioni di
esistenza e di accettabilità. Discussione del denominatore: condizioni di esistenza delle soluzioni
(dominio) di un’equazione. Problemi di primo grado. Equazioni di primo grado letterali intere e fratte.
Equazioni numeriche intere e frazionarie di grado superiore al primo riconducibili a equazioni di primo
grado usando le scomposizioni di polinomi e la legge dell’annullamento del prodotto.
* DISEQUAZIONI LINEARI
Nozioni fondamentali sulle disequazioni: le proprietà delle disuguaglianze; le disequazioni;
rappresentazione grafica delle soluzioni: gli intervalli. Principi di equivalenza delle disequazioni:
disequazioni equivalenti; principi di equivalenza; conseguenze dei principi di equivalenza; grado di
una disequazione intera. Differenze tra una equazione e una disequazione di primo grado intera.
Risoluzione di una disequazione lineare: disequazioni numeriche intere; risoluzione grafica delle
disequazioni lineari. Sistemi di disequazioni: definizione; risoluzione di un sistema di disequazioni.
Differenza tra una equazione e una disequazione frazionaria. Disequazioni risolubili con l’applicazione
della regola dei segni: disequazioni frazionarie; segno di una frazione a termini lineari; segno di un
prodotto di due fattori lineari; generalizzazione del procedimento risolutivo. Moduli o valori assoluti:
definizione e proprietà. Risoluzione di equazioni e disequazioni con valori assoluti.
* LA GEOMETRIA EUCLIDEA
La geometria razionale: le origini della geometria. Enti primitivi e definizioni. Postulati e teoremi.
Postulati di appartenenza. Il postulato di ordinamento della retta. Posizioni reciproche tra rette.
Semirette, segmenti, poligonali. Semipiani. Figure convesse e concave. Angoli. Poligoni. Linee curve.
La congruenza. Congruenza diretta e congruenza inversa. Proprietà della congruenza. Postulato del
trasporto dei segmenti. Postulato del trasporto degli angoli. Somma e differenza di segmenti. Multipli
e sottomultipli di un segmento. Punto medio di un segmento. Somma e differenza di angoli. Multipli e
sottomultipli di un angolo. Bisettrice di un angolo. Angoli esplementari, supplementari e
complementari. Angoli opposti al vertice. Rette perpendicolari. Lunghezza di un segmento. Misura
della lunghezza di un segmento. Unità di misura della lunghezza di un segmento. Ampiezza di un
angolo. Misura dell'ampiezza di un angolo. Unità di misura dell'area di una superficie.
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Liceo Scientifico Statale “Guido CASTELNUOVO” FIRENZE
Classe PRIMA sez. I INDIRIZZO “NUOVO ORDINAMENTO”
PROGRAMMA di MATEMATICA
Insegnante: Prof.ssa Cinzia VINCI
Anno Scolastico 2015 – 2016
Triangoli scaleni, isosceli, equilateri. Altezze, mediane, bisettrici. Triangoli congruenti. Primo criterio di
congruenza dei triangoli. Fasi della dimostrazione di un teorema e dimostrazioni per assurdo.
Secondo criterio di congruenza dei triangoli. Triangoli isosceli: teorema diretto e inverso del triangolo
isoscele; proprietà del triangolo isoscele. Terzo criterio di congruenza. Proprietà del triangolo
isoscele. Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli. Il primo teorema dell’angolo esterno e le sue
conseguenze. Disuguaglianze tra elementi di un triangolo: triangolo con due lati disuguali; triangolo
con due angoli disuguali; disuguaglianza triangolare; disuguaglianze tra gli elementi di due triangoli.
Teoremi fondamentali sulle rette parallele: rette tagliate da una trasversale; esistenza ed unicità delle
rette parallele; criteri di parallelismo; proprietà fondamentali delle rette parallele; il parallelismo come
relazione di equivalenza; distanza di due rette parallele.
* ELEMENTI DI INFORMATICA
La LIM come strumento per la didattica.
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TESTO
Autori: BARONCINI Paolo, MANFREDI Roberto
Titolo: “MULTIMATH.blu Algebra 1 + eBook " Volume 1
Casa Editrice: DEA SCUOLA – GHISETTI & CORVI EDITORI.
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TESTO
Autori: BARONCINI Paolo, MANFREDI Roberto
Titolo: " MULTIMATH.blu Geometria + eBook " Volume Unico
Casa Editrice: DEA SCUOLA – GHISETTI & CORVI EDITORI.
 Gli alunni, con sospensione di giudizio in Matematica, dovranno ristudiare l’intero
programma sia sui libri di testo sia sugli appunti e rifarsi tutti gli esercizi svolti in
classe.
Firenze, Lunedì 6 Giugno 2016
Alunni
Docente: prof.ssa Cinzia VINCI
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