Dinamica: forza centripeta, forza elastica, tensione, forza di attrito

Dinamica: forza centripeta, forza elastica, tensione, forza di attrito.
1) Un corpo di massa 2,3 Kg viene posto in rotazione mentre è appoggiato su un piano orizzontale su cui può muoversi
senza attrito (non considerare quindi la gravità). La corda che tiene il corpo in rotazione ha una lunghezza di 50
centimetri e regge una tensione massima di 120N.
a) Qual è la massima velocità di rotazione per evitare la rottura della corda ?
b) E la massima frequenza ?
2) Un oggetto viene posto in rotazione su un tavolo (non considerare quindi la gravità) alla frequenza di 2 Hz. Il corpo
si muove senza attrito ed è tenuto in rotazione da una molla che ha un estremo collegato al corpo e l’altro fissato al
tavolo. La molla ha una costante elastica di 800 N/m e una lunghezza a riposo di 80 centimetri. Se la molla si allunga di
5 cm durante la rotazione, qual è la massa dell’oggetto ?
3) Una molla di costante elastica K=800 N/m è attaccata al soffitto. Un oggetto di massa M=4,0Kg viene collegato
alla molla. Di quanto si allunga la molla ? Di quanto si allunga se è sospesa al soffitto di un ascensore che accelera
verso l’alto con una accelerazione di 1,5m/s²? Di quanto si allunga se è sospesa al soffitto di un ascensore che
procede verso l’alto a velocità costante?
Sol: 4,9 cm; 5,7 cm
4) Una molla di costante elastica K=1100 N/m è attaccata al soffitto. Un oggetto di massa M=10Kg viene collegato
alla molla. Di quanto si allunga la molla ?
5) E’ necessaria una forza di 20N per mantenere una scatola in moto rettilineo uniforme su un pavimento. Sapendo
che il coefficiente d’attrito dinamico tra scatola e pavimento è 0,25 determinare la massa della scatola.
6) Una scatola che pesa 100N viene spinta su un pavimento orizzontale. Il coefficiente d’attrito è 0,2. Quanto vale
l’accelerazione risultante se viene applicata una forza di 40N ?
Piano inclinato, moto bidimensionale.
7) Un oggetto percorre un tratto rettilineo lungo 4,5m con la velocità di 7,5 m/s, poi inizia a salire lungo un piano
inclinato lungo 3,5m (inclinazione 40˚). Riesce ad arrivare in cima al piano inclinato? In caso affermativo quanto
tempo impiega ? In caso negativo quanta strada percorre sul piano inclinato prima di invertire la direzione di
marcia ?
8) Un oggetto viene lanciato orizzontalmente dal tetto di un palazzo alto 15,0m, con una velocità di 7,50m/s.
• Per quanto tempo l’oggetto rimane in volo ?
[1,75s]
• Qual è la sua gittata ?
[13,1m]
• Con quale velocità arriva a terra ?
[18,7m/s]
• In quale punto della traiettoria la sua velocità e la sua accelerazione sono tra loro perpendicolari ?
[all’inizio]
9) Un sasso viene lanciato orizzontalmente dal tetto di un palazzo alto 14m, e colpisce terra a 45m di distanza dai
piedi del palazzo.
• Qual è stata la velocità di lancio ? (in m/s e in km/h)
[26,6 m/s; 95,8km/h]
• Con quale velocità è arrivato a terra ?
[31,4 m/s]
10) Un sasso viene lanciato orizzontalmente dal tetto di un palazzo con una velocità di 10m/s, ed arriva a terra con la
velocità di 25m/s. Determinare l’altezza del palazzo.
11) Un gabbiano vola parallelamente al suolo ad una quota di 20m e con una velocità di 8,5m/s. Vuole lasciar cadere
una conchiglia, facendole colpire terra in un punto ben preciso.
A quale distanza orizzontale dal bersaglio la conchiglia deve essere sganciata ?
[17m]
Energia meccanica
12) Un corpo si muove senza attrito lungo il profilo disegnato sotto, partendo con una velocità di 8,2m/s.
Altezza di A rispetto al punto di partenza: 1,5m.
Altezza di B rispetto al punto di partenza: -3,5m.
a) Calcolare con quale velocità arriva nel punto A (se ci arriva).
b) Calcolare con quale velocità arriva nel punto B (se ci arriva).
A
B
13) Un oggetto viene lasciato cadere da un’altezza di 3,5m. Con che velocità arriva a terra ?
14) Uno sciatore di massa M=80 Kg affronta alla velocità di 50 Km/h un dosso alto 3,1 m.
a) Se il moto avviene senza attrito, quanto vale la velocità dello sciatore quando raggiunge la sommità del dosso ?
b) Quanto vale invece questa velocità se l’attrito con la neve disperde 3300 J in forme di energia non meccanica
(calore, ecc.) ?
15) Si spinge un oggetto (M=450g) contro una molla (K=1400 N/m), comprimendola di 15 cm. A questo punto si libera
l’oggetto che muovendosi percorre un tratto rettilineo e poi inizia a salire su un piano inclinato. A quale altezza
massima arriverà ?
Sol: 3,57m
16) Un vagone merci aperto ha una massa di 15 tonnellate, e si muove alla velocità di 6,0m/s. Piove, e la pioggia entra
dentro al vagone. Calcola la velocità del vagone dopo aver raccolto 3,0 tonnellate d’acqua.
[Sol: 5,0 m/s]
17) Un carrello di 800g viaggia a 1,9 m/s ed incontra un secondo carrello che si muove nel verso opposto ad una
velocità di 2,4 m/s. Dopo l’urto, i due carrelli proseguono agganciati, nello stesso verso in cui si muoveva il primo,
ad una velocità di 1,6 m/s.
Calcola la massa del secondo carrello.
[Sol: 60g]
18) Un portiere di 80kg para e trattiene una palla di 0,5kg calciata a 100km/h. Qual è la velocità del portiere
immediatamente dopo la parata ?
[Sol: 0,2 m/s]
19) Un corpo di massa 4,0kg viene lanciato con una velocità di 17 m/s contro un altro di massa 6,6kg, inizialmente
fermo. L’urto è elastico.
Calcola la velocità dei due corpi immediatamente dopo l’urto.
[Sol: -4,2m/s ; 13m/s]
20) Un’automobile di massa 2,0∙10³kg si muove a 30m/s, inseguendo un’altra automobile di massa 2,0∙10³kg kg che si
muove nella stessa direzione a 10m/s. Quando la raggiunge, le due automobili urtano e dopo l’urto rimangono
agganciate.
Qual è la loro velocità dopo l’urto ? Quanta energia meccanica si perde durante l’urto ?
[Sol: 20m/s ; 2,0 ⋅ 10 5 J]