Galilei: l’idea del metodo
sperimentale
Domenico Di Bari
Dipartimento Interateneo di Fisica
INFN - Bari
20/3 – 21/5 2009
Lezioni Galileiane – Dip. IA di Fisica ­ Bari
2
Introduzione
Galileo Galilei nasce a Pisa, qui studia
medicina per trasferirsi a Firenze, dove si
dedicherà allo studio e all'insegnamento
privato della matematica. All'Università di Pisa
e di Padova inizierà ad insegnare
pubblicamente matematica. Qui Galilei
allestirà il suo primo laboratorio scientifico per
esperimenti. Nel 1609, (in Olanda studiano
uno strumento ottico destinato a favorire
l'indagine dello spazio), Galilei costruisce il suo
cannocchiale: verrà giudicato migliore di
quello degli olandesi (l'invenzione gli
permetterà di ottenere la cattedra a vita). Nel
1610 pubblica gli studi astronomici effettuati
con il suo telescopio, studi che
sconvolgeranno l'impostazione astronomica
tolemaica e confermeranno il quadro generale
Opere principali: Il Nunzio sidereo (1610),
della teoria di Copernico.
Il Saggiatore
(1623), Dialogo sopra i massimi sistemi del mondo (1632),
Discorsi e dimostrazioni matematiche attorno a due nuove
20/3 – 21/5 2009
Lezioni Galileiane – Dip. IA di Fisica ­ Bari
3
scienze
(1638).
Sidereus
Nincius
In quest'opera, pubblicata nel marzo del
1610, Galileo descrisse la scoperta di 4
satelliti di Giove al cannocchiale; egli
noto' dapprima tre e poi quattro "stelline"
vicino al pianeta, che sembrano seguirlo
nel suo moto e che si spostano l'una
rispetto all'altra.
"Adi' 7 di gennaio 1610 Giove si vedeva
col cannone (il cannocchiale) con 3 stelle
fisse, delle quali senza il cannone niuna si
vedeva"
Non potendosi trattare, per questo
motivo, di stelle fisse, l'unica conclusione
possibile era che fossero dei satelliti di
Giove: "...quattro stelle erranti attorno a
Giove, cosi' come la Luna attorno alla
Terra...". Questa conclusione rappresento'
una prova a sfavore della cosmologia
tolemaica, che non ammetteva altro
centro del moto oltre alla Terra, centro
delle sfere celesti.
L'astronomo volle dedicare la scoperta a
Dialogo sui due
massimi sistemi
del mondo
patrono di artisti e scienziati, divenne Papa Urbano VIII.
Galileo cerco' di riproporre la questione copernicana, ed
ottenne dal Papa il permesso di scrivere un dialogo, nel
quale esporre i principi della teoria, senza pero' arrivare
ad una conclusione sulla sua validita', bensi' trattandola
come una semplice ipotesi matematica.
Galileo lavoro' al Dialogo fino al 1630. Il testo e' diviso
in quattro giornate, durante le quali il copernicano
Salviati (che rappresenta lo stesso Galileo) e
l'aristotelico Simplicio si confrontano esponendo le due
teorie; un terzo, Sagredo, interviene spesso nel dialogo
tra i due, a favore di Salviati.
Durante le prime tre giornate, i tre prendono in
considerazione il moto terrestre e alcuni fenomeni
celesti che sembrerebbero invalidare la cosmologia
aristotelica. La quarta giornata e' dedicata invece
all'analisi del fenomeno che piu' degli altri convinse
Galileo della validita' della teoria copernicana, cioe'
quello delle maree. Egli spiegava il fenomeno in
maniera errata, semplicemente come la combinazione
del moto annuale di rivoluzione terrestre con quello
diurno di rotazione; non prese invece in considerazione
l'attrazione gravitazionale della Luna. Nel Dialogo
vengono presentate alcune conclusioni a favore della
teoria copernicana. Quando Galileo sottopose l'opera al
giudizio della Chiesa, Papa Urbano VIII gliene impedi' la
diffusione e segnalo' la questione al Tribunale
dell'Inquisizione.
Galileo davanti all'Inquisizione Romana
dipinto di Cristiano Banti del 1857
L'abiura di Galileo Galilei
Ultima opera
(forse la
migliore),
pubblicata a
Leida, in
Olanda: è
ancora un
dialogo che si
svolge fra i tre
medesimi
protagonisti del
precedente
Dialogo dei
Massimi
Sistemi Sagredo,
Salviati e
Simplicio ancora in
quattro
Metodo sperimentale
Metodo che permette di arrivare ad enunciare leggi
scientifiche mediante conferma (o falsificazione)
sperimentale di ipotesi basate sulle osservazioni ripetute di
determinati fenomeni. Fasi fondamentali per condurre un
esperimento in laboratorio e giungere all'enunciazione di
leggi sperimentali:
RACCOLTA DELLE INFORMAZIONI già note del sistema che si sta
studiando;
OSSERVAZIONE PRELIMINARE dei fenomeni che avvengono nel sistema;
SCELTA DELLE GRANDEZZE FISICHE importanti e individuazione degli
effetti secondari;
IPOTESI DI LAVORO sulle relazioni tra le grandezze fisiche;
ESPERIMENTI RIPETUTI con misurazione delle grandezze, minimizzazione
degli “errori” che si possono commettere;
DEDUZIONE delle conseguenze degli esperimenti;
SINTESI delle deduzioni con tutte le altre informazioni disponibili;
ENUNCIAZIONE DELLA LEGGE SPERIMENTALE che comprende i risultati
degli esperimenti e delle altre informazioni a disposizione.
Metodo sperimentale
Per Galileo il metodo sperimentale consiste
essenzialmente nell'intervento “attivo” del
ricercatore (che, a partire dall'osservazione,
deve perviene all'elaborazione di esplicite ipotesi da
sottoporre al controllo sperimentale) e non
nell'accumulo passivo di dati, che di per sé non
consente alcuna formazione di regolarità empiriche. Gli sviluppi scientifici e le riflessioni epistemologiche
post-galileiane affineranno sempre più la pratica e la
teoria del metodo sperimentale e vedranno
consolidarsi la contrapposizione tra una concezione
induttiva e una concezione (ipotetico-) deduttiva di esso.
Il principio d’inerzia
Un corpo permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo
uniforme a meno che non intervenga una “causa” esterna a
modificare tale stato
• Il principio di inerzia fu scoperto da Galileo dopo lunghi studi ed
osservazioni sul moto dei corpi sui piani inclinati e orizzontali.
• Galileo isolò il problema del moto degli oggetti dal suo contesto
fisico-atmosferico: se infatti si prende il problema del moto in
sé, non curandosi dell'azione delle perturbazioni esterne quali il
vento, l'attrito con l'aria e con le superfici, si può ipotizzare che
il moto di un oggetto risulti costante in mancanza di "freni". Una
volta ipotizzata la legge fisica, si passa alla conferma
sperimentale: l'esperimento ideale, in questo caso, sarebbe
studiare il moto di un oggetto che si muove su un piano
perfettamente orizzontale e senza alcun attrito (in condizione di
vuoto assoluto)
• Gli studi provarono la validità del principio di inerzia,
accantonando scientificamente l'ipotesi aristotelica che era
stata accettata fino a quel momento: Aristotele pensava che il
moto di un corpo permanesse finché esisteva una forza che lo
spingeva, ignorando completamente l'azione delle forze di
Il piano inclinato
Galileo, studiò il moto dei corpi per mezzo del piano
inclinato. In una prima osservazione utilizzò due piani
aventi la stessa inclinazione pari a 45° e notò che la
pallina rotolava sul primo piano accelerando. Risalendo
lungo il secondo piano decelerava raggiungendo la
stessa altezza da cui era partita.
Nella seconda osservazione, variando l'inclinazione del
secondo piano a 30°, la sfera percorreva una maggiore
distanza prima di fermarsi. La perdita di velocità
avveniva tanto più lentamente quanto minore era
l'inclinazione del piano.
Circa cinquant'anni dopo il fisico Newton rielaborò le
idee galileiane enunciando il primo principio della
dinamica.
Metodo sperimentale e Matematica
•
Accanto all'osservazione e agli esperimenti, il metodo
sperimentale prevedeva però anche un'altra, fondamentale
prospettiva di investigazione della natura: la dimostrazione
matematica, la deduzione razionale di leggi e di processi di
causa-effetto che prescindevano da ogni riscontro empirico.
Galileo chiamava queste procedure “certe dimostrazioni”, e
significativamente le metteva accanto, ma distinte, alle
“sensate esperienze”. Questo tipo di procedura venne applicato
soprattutto alle scienze matematizzate: astronomia e
cosmologia, fisica teorica, meccanica e dinamica.
•
Facendo ricorso alla deduzione matematica lo scienziato
poteva prescindere in un certo senso dalla verifica
sperimentale. Bastavano i cosiddetti “esperimenti mentali”. La
legge universale (caduta dei gravi di Galileo, gravitazione
universale di Newton) poteva anche non trovare applicazione
esatta nella realtà dei fenomeni osservati, ma non per questo
veniva meno la sua “importanza”. La legge si applicava infatti
ad una realtà ideale (vuoto assoluto, mancanza di attrito,
assenza di perturbazioni gravitazionali multiple) che non era
…il discorso sulla caduta dei gravi
….
Salviati: Ma, senz’altre esperienze, con breve e concludente dimostrazione possiamo
chiaramente provare, non esser vero che un mobile più grave si muove più
velocemente di un altro men grave, intendendo di mobili dell’istessa materia, ed in
somma di quelli de i quali parla Aristotele. Però ditemi, signor Simplicio, se voi
ammettete che di ciascheduno corpo grave cadente sia una da natura determinata
velocità, sì che accrescergliela o diminuirgliela non si possa se non con usargli
violenza o opporgli qualche impedimento.
Simplicio: Non si può dubitare che l’istesso mobile nell’istesso mezzo abbia una
statuita e da natura determinata velocità, la quale non se gli possa accrescere se non
con nuovo impeto conferitogli, o diminuirgliela salvo che con qualche impedimento
che lo ritardi.
Salviati: Quando dunque noi avessimo due mobili, le naturali velocità de i quali
fussero ineguali, è manifesto che se noi congiugnessimo il più tardo col più veloce,
questo dal più tardo sarebbe in parte ritardato, e il tardo in parte velocitato dall’altro
più veloce. Non concorrete voi meco in quest’opinione?
Simplicio: Parmi che così debba indubitabilmente seguire.
Salviati: Ma se questo è, ed è insieme vero che una pietra grande si muova, per
esempio, con otto gradi di velocità, ed una minore con quattro, adunque,
congiugnendole amendue insieme, il composto di loro si muoverà con velocità minore
di otto gradi: ma le due pietre, congiunte insieme, fanno una pietra maggiore che
quella prima, che si muoveva con otto gradi di velocità: adunque questo composto
(che pure è maggiore che quella prima sola) si muoverà più tardamente che la prima
sola, che è minore; che è contro alla vostra supposizione. Vedete dunque come dal
suppor che ‘l mobile più grave si muova più velocemente del men grave, io vi
A
VA
B
>
VB
A
e
VB<VAeB<VA
B
A+B
VA+B=VAeB>VB
gedankenexperiment
TEOREMA 1. PROPOSIZIONE 1
Il tempo in cui uno spazio dato è percorso da un mobile con moto
uniformemente accelerato a partire dalla quiete, è eguale al tempo in cui
quel medesimo spazio sarebbe percorso dal medesimo mobile mosso di moto
equabile, il cui grado di velocità sia sudduplo [la metà] del grado di velocità
ultimo e massimo [raggiunto dal mobile] nel precedente moto
uniformemente accelerato.
TEOREMA 2. PROPOSIZIONE 2
Se un mobile scende, a partire dalla quiete, con moto uniformemente
accelerato, gli spazi percorsi da esso in tempi qualsiasi stanno tra di loro in
duplicata proporzione dei tempi [in un rapporto pari al rapporto dei tempi
moltiplicato per se stesso], cioè stanno tra di loro come i quadrati dei tempi.
COROLLARIO 1
Di qui è manifesto che, se dal primo istante o inizio del moto avremo preso
successivamente un numero qualsiasi di tempi eguali, come ad esempio AD,
DE, EF, FG, nei quali siano percorsi gli spazi HL, LM, MN, NI, questi spazi
staranno tra di loro come i numeri impari ab unitate, cioè come 1, 3, 5, 7:
questa è infatti la proporzione tra gli eccessi dei quadrati delle linee che si
eccedono egualmente e il cui eccesso è eguale alla minima di esse, o
vogliam dire tra i numeri quadrati consecutivi ab unitate. Pertanto, mentre i
gradi di velocità aumentano in tempi eguali secondo la serie dei numeri
semplici, gli spazi percorsi nei medesimi tempi acquistano incrementi
….infatti
In linguaggio moderno lo spazio percorso in funzione del
tempo è dato da
s(t) =1/2 at2
Se si esprime il tempo per interi tn = nT dove n è un naturale
eTè
l'unità di tempo
s(tn+1) - s(tn) = 1/2 aT2 [(n+1)2 - n2] = 1/2 aT2 (2n-1)
Se usiamo come unità di spazio S=1/2 aT2 abbiamo proprio
come dice Galileo, che
s(tn+1) - s(tn) = S (2n-1)
2n-1 varia nei numeri “dispari” quando n varia nei naturali.
Moto dei proiettili
Nei Discorsi intorno a due nuove scienze (quarta giornata)
Galilei mise in evidenza l'indipendenza del movimento verticale
da quello orizzontale nel moto di un proiettile e li studiò
rispettivamente lungo l'asse delle ascisse (x) e delle ordinate (y)
di un fissato sistema di assi cartesiani, mostrando che quello
orizzontale è un moto rettilineo uniforme mentre quello
verticale è un moto uniformemente accelerato.
Intuì la legge dell’isocronismo dei pendoli osservando l’oscillare di una
lampada votiva
Secondo una leggenda non verificabile, fu dal Campanile della cattedrale di
Pisa che condusse gli esperimenti sulla caduta dei gravi
L'apparato "Gravità"
un modello dell'esperimento
concepito da Galileo Galilei
sulla caduta dei gravi
Proposta e progettazione:
Carlo Bemporad, Carlo
Bradaschia, Marco Grassi,
Gianni Gennaro
La realizzazione di questo
esperimento è stata resa
possibile da uno speciale
finanziamento dell'Istituto
Nazionale di Fisica Nucleare, in
occasione delle celebrazioni
connesse all'anno mondiale
della fisica WYP2005.
Apollo 15 (1971) : Tributo a Galileo
L’astronauta Dave Scott disse “…dedico questo
esperimento a Galileo, nella mano destra ho una piuma,
nella sinistra un martello, ora li lascio cadere
contemporaneamente”
Lorenzo: un esempio di studente…
modello!!
Grazie a tutti voi!!!!
Saverio e Nico
