Ottimo paretiano Ottimo paretiano

Bosi (a cura di), Corso di scienza delle finanze, il Mulino, 2012
Capitolo I, lezione 1
Bosi (a cura di), Corso di scienza delle finanze, il Mulino, 2012
Capitolo I, lezione 1
Il problema e alcune premesse
La costruzione della grande frontiera
delle utilità
utilità e l’
l’ottimo paretiano
• La scienza delle finanze studia le entrate e le uscite
pubbliche con un approccio normativo e positivo
• Qui siamo interessati agli aspetti normativi
• L’impianto teorico normativo utilizzato è l’economia del
benessere
• In assenza di beni pubblici i risultati più importanti sono
costituiti dal primo e dal secondo teorema dell’economia
del benessere
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Capitolo I, lezione 1
Obiettivo dell’approfondimento
Ricavare
• Frontiera delle utilità
• Efficienza della produzione
• Efficienza dello scambio
• Efficienza complessiva
• Grande frontiera delle utilità
• Funzione del benessere sociale
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Capitolo I, lezione 1
Ottimo paretiano
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Capitolo I, lezione 1
Ottimo paretiano
• Definisce l’allocazione ottimale delle risorse: vale
a dire una distribuzione dei fattori della
produzione e una distribuzione dei beni tra gli
individui, tale da rispettare alcune ipotesi e criteri.
Ipotesi:
• razionalità individuale: l’utilità dei beni posseduti
da ciascun individuo è il criterio per valutare il
benessere individuale (preferenze descritte da un
sistema di curve di indifferenza)
• esistenza di infinite tecniche produttive fondate
sull’idea di sostituibilità continua dei fattori
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Capitolo I, lezione 1
Efficienza dello produzione
in un mondo di due beni, due individui, due fattori produttivi
Criteri:
• efficienza tecnica di produzione: è preferibile la tecnica che
a parità di prodotto consente l’uso di una quantità di fattore
inferiore, a parità della quantità di tutti gli altri
• principio di Pareto, secondo cui un’allocazione è preferibile
a un’altra, se migliora il benessere di uno senza ridurre
quello dell’altro
Dato l’ammontare complessivo iniziale di dotazione
dei due fattori, K e L, si tratta di determinare
l’insieme delle allocazioni delle quantità dei fattori
alla produzione dei due beni che rispettano il
principio dell’efficienza tecnica
(B è inefficiente rispetto a tutti i punti sulla CD)
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Capitolo I, lezione 1
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Capitolo I, lezione 1
Efficienza nella produzione
L
Efficienza della produzione
0’
X2=7
L°
X2=12
.
.
.
X1=15

D
C
X2=17
La scatola rappresenta tutte le allocazioni possibili
dei fattori nella produzione dei due beni (0CD0’)
La curva di trasformazione definisce le allocazioni
che rispettano l’efficienza tecnica nella produzione
Sulla curva di trasformazione il saggio marginale di
trasformazione tecnica () deve essere uguale
nella produzione dei due beni
A
X1=10
.
B
0
X1=5
K
K°
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Capitolo I, lezione 1
Curva di trasformazione
Il luogo dei punti della massima quantità del bene 1
producibile, per una data quantità prodotta del bene 2.
Sulla curva di trasformazione è soddisfatta l’efficienza
produttiva.
Punti all’interno della frontiera sono inefficienti.
Punti all’esterno non sono raggiungibili date le tecniche
e le dotazioni dei fattori.
Il SMT indica la quantità del bene 2, a cui si deve
rinunciare per ottenere un’unità addizionale del bene 1.
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Capitolo I, lezione 1
x2
Curva di trasformazione
SMT=dX2/dX1
X2=7
.

0
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Capitolo I, lezione 1
Efficienza dello scambio
Grafico di Edgeworth
Rappresenta tutte le possibili allocazioni dei
due beni ai due individui.
Immaginiamo che sia già stata decisa la
produzione di X1 e X2 e una prima
allocazione dei beni ai due soggetti.
L’allocazione iniziale può non essere ottimale.
X1=15
x1
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Capitolo I, lezione 1
Efficienza dello scambio
E’ possibile definire l’insieme delle
configurazioni di allocazioni di beni che
soddisfano il principio di Pareto
La curva dei contratti rappresenta
l’insieme delle allocazioni pareto ottimali
(B non è pareto ottimale rispetto a tutti i punti sul segmento AC)
Il saggio marginale di sostituzione deve
essere uguale per i due individui
Efficienza nello scambio
Scatola di Edgeworth
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Capitolo I, lezione 1
X2=7
02
Curva dei contratti
.
..
C
.
B
SMS1=SMS2
01
X1=15
X11
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Capitolo I, lezione 1
Efficienza complessiva
x2
.
X2=7
U2=2
.
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Capitolo I, lezione 1
Efficienza complessiva
A ogni punto della Curva di
trasformazione possiamo associare
una scatola di Edgeworth.
Esiste una sola combinazione in cui
SMT è uguale ai SMSi.
SMT=dx2/dX1
U2=4
Efficienza complessiva
Per una data combinazione produttiva
fattibile (sulla curva di trasformazione),
se l’equilibrio è unico,
l’allocazione ottimale dei beni ai due
individui è quella per la quale
SMT=SMSi
Essa definisce due livelli di utilità per i due
individui, che si trovano sulla grande
frontiera dell’utilità
A
X21
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Capitolo I, lezione 1
U1=8
U1=5
SMS1=SMS2
U2=7
0
U1=3


X1=15
x1
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Capitolo I, lezione 1
Efficienza complessiva
Sia SMT=2
(a 1 unità di x1 corrispondono al margine 2 unità di x2)
e sia SMSi=1,
se riduco di 1 unità la produzione di x1,
posso ottenere 2 di x2;
per i consumatori possiamo quindi sostituire una di x2
a una di x1 senza modificare il benessere,
ma abbiamo un “avanzo” di una unità di x2,
che può essere usata per aumentare il benessere di uno
dei due senza diminuire quello dell’altro.
Se SMT è diverso da SMSi, sono quindi possibili
riallocazioni che consentono miglioramenti paretiani.
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Capitolo I, lezione 1
Efficienza complessiva
Mostriamo che l’efficienza complessiva in regime di
concorrenza perfetta è coerente con la regola
prezzo = costo marginale
Ricorda, in concorrenza perfetta,
per i consumatori:
SMS12= p1/p2
per le imprese:
Cmi=RMi= pi (i=1,2)
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Capitolo I, lezione 1
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Capitolo I, lezione 1
Efficienza complessiva
Nel modello a due beni e due input, i costi totali dei beni X1 e X2
possono essere espressi nel modo che segue
C1= wL1 +rK1
C2=wL2+rK2
dC1=wdL1+rdK2
ma:
dL1 = -dL2
dK1 = -dK2
segue:
dC1= -(wdL2+rdK2) = -dC2
dC1/dC2 = -1
dC1/dX1/dC2/dX2 = Cm1/Cm2 = MRT12 = SMS12 = p1/p2
Da cui
Cm1/Cm2= p1/p2
Grande frontiera delle utilità
E’ il luogo dei punti delle frontiere di utilità in cui
SMT=SMSi
E’ decrescente,
perché le tecniche produttive hanno proprietà di
convessità e perché la curva dei contratti è
generalmente decrescente.
Punti all’interno indicano il mancato rispetto di
una delle condizioni di efficienza,
punti all’esterno non sono raggiungibili.
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Capitolo I, lezione 1
Grande frontiera delle utilità
U2
.
U2=4
0
X2=7
X1=15
U1=5
U1
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Capitolo I, lezione 1
U2
Grande frontiera delle utilità
U2=4
.
X2=7
X1=15
0
U1=5
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Capitolo I, lezione 1
Risultato
Esistono infinite configurazioni che soddisfano
le condizioni di efficienza e il principio di
Pareto, in dipendenza di ciascuna delle
infinite possibili distribuzioni iniziali delle
dotazioni dei fattori tra gli individui.
SMT=dx2/dX1
.
X2=7
U2=2
X21=3
U2=4
.
U1=8
U1=5
SMS1=SMS2
X21=4
U2=7
0
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Capitolo I, lezione 1
Efficienza complessiva
x2
U1
U1=3
X11=7

X12=8

X1=15
x1
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Capitolo I, lezione 1
Funzione del benessere sociale
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Capitolo I, lezione 1
Ottimo sociale
U2
E’ un criterio che consente di ordinare gli stati
del mondo (coppie di livelli di utilità di 1 e 2)
.
W=W(U1,U2)
W = W(U1,U2)
• Consente la definizione dell’ottimo sociale
0
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Capitolo I, lezione 1
Meccanismi istituzionali
Si possono definire infinite posizioni di first best, che dipendono dalle
allocazioni iniziali dei fattori.
Il meccanismo istituzionale che le genera non è stato specificato
(economia pianificata da un dittatore, mercato decentrato..).
Per meccanismo istituzionale si intende la definizione dei diritti e degli
incentivi dei soggetti.
In un’economia decentrata è necessario definire:
 i diritti di proprietà (per garantire le allocazioni)
 il principio dello scambio sulla base di libertà di entrata e di uscita
e presupporre:
 per i consumatori, la massimizzazione delle utilità col vincolo delle risorse
 per i produttori, la massimizzazione dei profitti con il vincolo dei costi
(tecniche produttive, costo dei fattori)
U1
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Capitolo I, lezione 1
Teoremi dell’economia del benessere
Primo: un equilibrio concorrenziale è
pareto efficiente
Secondo: con lump sum taxes è possibile
raggiungere qualsiasi posizione di first
best sulla grande frontiera,
partendo da quella associata a una data
distribuzione iniziale e prodotta dal
mercato di concorrenza perfetta