secondaria di primo grado: seconda media

Video-lezioni di matematica del prof. A. Bernardo
2a media
SECONDARIA DI PRIMO GRADO: SECONDA MEDIA
ARITMETICA 70 video lezioni
I numeri razionali
Radici
1. Ripasso generale delle operazioni con le
frazioni.
2. Dalle frazioni ai numeri decimali.
3. Come trasformare i numeri decimali in
frazioni.
4. 5.
− :
:
6. 2 ∙
7.
+ − ∙ −
−
+3∙ + −
:
: +
∙
+
+
20. Calcolo della radice quadrata con carta e
penna.
21. Semplici operazioni con i radicali.
22. Esercizi con le radici.
23. Calcolo della radice con la scomposizione in
fattori primi.
+ ∙ −
24. # + : 2 − + #
25. $ ∙ % + ∙ # +
+ ∙
26. # − : & : 2 − '
8. : 1, 5 + 0,3 − 0,36 ∙ !1,16 − 0,5"
27. #
9. Confronto di frazioni.
10. Rappresentare le frazioni sulla retta.
11. Divisioni tra numeri decimali.
−
: :
− # : ∙ 10 + √36: 9
I numeri interi relativi
28.
29.
30.
31.
Introduzione ai numeri relativi.
Confronto di numeri relativi.
Somma di numeri relativi.
Sottrazione e addizione algebrica di numeri
relativi.
32. Moltiplicazione e divisione di numeri relativi.
Problemi con le frazioni
12. Luciano spende 1/3 dello stipendio per
l'affitto, 1/4 per il vitto e 1/8 per i trasporti.
Quale parte dello stipendio spende per
queste voci? Quale parte gli rimane?
13. Una pompa riesce a vuotare un serbatoio in
6 ore; un'altra pompa lo vuoterebbe in 9 ore.
Se le due pompe funzionassero insieme,
quale frazione del serbatoio vuoterebbero in
un'ora?
14. Chiara ha 120 euro e con i 2/3 deve fare un
regalo alla sua amica. Quanto può
spendere?
15. Chiara è a pagina 180 del libro e ha letto i 2/3
del libro. Di quante pagine si compone il
libro?
16. Ada e Luca possiedono 280 euro. La somma
di Ada è 3/4 di quella di Luca, quanto
possiede ciascuno?
17. La somma di due segmenti è di 35cm e uno
è i dell'altro. Calcola la lunghezza dei due
segmenti.
18. In un rettangolo la base è dell'altezza e la
loro differenza è 25cm. Calcola le misure.
19. Per dipingere una stanza impiego 5 ore,
l'imbianchino 3 ore. Quante ore per
dipingerla insieme?
33. −
+ + ∙ − 1 − 0,4
34. 3 − : − + + − : + 35.
− +1 −
− :
36. −5 − +2 − −
∙ ,−1 + − − -. +
+ 0,75 − ,0, 3 ∙ +
+ '. −
37. − + : & − ∙ 1 − : + −
0
Rapporti e proporzioni
38.
39.
40.
41.
42.
43.
1
+ 7 +
Rapporti
Riduzioni in scala
Proporzioni
Proprietà delle proporzioni
Risolvere una proporzione, 1a parte.
Risolvere le proporzioni, 2a parte.
'−
Video-lezioni di matematica del prof. A. Bernardo
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
Variabili, costanti e funzioni
Problemi di proporzionalità diretta.
Problemi di proporzionalità inversa.
Problemi del tre semplice diretto.
Problemi del tre semplice inverso.
Problema del tre composto.
Problemi di ripartizione.
Un'automobile fa 7 km con 1 litro di benzina.
Quanti chilometri farà con 4 litri e mezzo?
Due operai hanno impiegato tre giorni per
pavimentare una stanza avente un'area di
2
28m . Devono pavimentare anche le altre
stanze che misurano complessivamente
2
168m . Quanti altri giorni dovranno lavorare?
Marito e moglie hanno progettato di fare una
vacanza di 20 giorni e allo scopo hanno
accantonato € 3000; prima di partire devono
però sostenere una spesa imprevista di
€1200 che li costringe a ridurre i giorni di
vacanza. Quanto tempo prima dovranno...
Con una certa quantità di energia si
alimentano 30 lampade da 90watt. Quante
lampade da 75 watt posso alimentare con la
stessa quantità di energia?
Due angoli complementari stanno tra loro
come 8:7, calcola le ampiezze degli angoli.
Una vincita di € 99 va suddivisa in tre parti
direttamente proporzionali ai numeri 2, 5 e 4.
Calcola il valore di ciascuna quota.
Il comune di una grande città stanzia €
250000 da suddividere fra i tre ospedali in
ragione diretta al nu mero di posti letto di
ciascuno. Quanto spetta a ogni ospedale se il
primo ha 220 posti letto, il secondo 200 e il
terzo 80?
Un rettangolo di perimetro 12cm ha base e
altezza nel rapporto 3/2. Calcola le misure
del rettangolo.
2a media
59. Gli angoli di un triangolo sono proporzionali a
3,4, 5. Calcola l'ampiezza di ciascun angolo.
60. Un rettangolo ha l'altezza più lunga della
base di 12cm, il loro rapporto è 4/3. Calcola
la misura del perimetro del rettangolo.
61. Una vasca della capacità di 600 l viene
riempita da 6 rubinetti in 4 ore. Quante ore
impiegherebbero 8 rubinetti della stessa
portata per riempire una vasca da 500 litri?
62. Un fornaio confeziona 350 panini di 300 g
ciascuno con 87,5 kg di farina. Quanti panini
da 250 g ciascuno può preparare con 125 kg
di farina?
Problemi con le percentuali
63. Problemi con il calcolo di percentuali.
64. In una cittadina avente una popolazione di
12.000 abitanti, 4560 sono di sesso
maschile. Qual è la percentuale di uomini sul
totale?
65. Problemi con gli sconti e le percentuali.
66. Maria ha pagato un libro € 30,66. Se il prezzo
di copertina era di € 36,50, quale sconto
percentuale le è stato praticato?
67. Per una multa ho pagato € 87,88 incluso il
4% di mora per il ritardo nel pagamento. Qual
era l'importo effettivo della multa.
Matematica finanziaria
68. Matematica finanziaria: interesse composto.
69. Matematica finanziaria: interesse semplice.
Calcolo delle probabilità
70. Calcolo delle probabilità.
2
Video-lezioni di matematica del prof. A. Bernardo
2a media
GEOMETRIA 70 video lezioni
Circonferenza e cerchio
23.
1. Cerchio e circonferenza: prime definizioni.
2. Posizioni reciproche di circonferenze, rette e
punti.
3. Angoli al centro e angoli alla circonferenza.
4. Poligoni inscritti e circoscritti a una
circonferenza.
5. Un trapezio isoscele, circoscritto a una
circonferenza, ha le basi di 15cm e 7cm,
calcola la misura del lato obliquo.
6. Un trapezio rettangolo circoscritto a una
circonferenza di raggio 5cm ha le basi lunghe
18cm e 12cm è circoscritto a una
circonferenza di raggio 5cm. Calcola la
misura del lato obliquo.
24.
25.
26.
27.
Il calcolo delle aree
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
Figure equivalenti.
Area delle figure piane.
Area del rettangolo.
Calcola area e perimetro di un rettangolo che
ha la base di 12cm e l'altezza che è i 3/4
della base.
Calcola l'area di un rettangolo di cui si sa che
il perimetro è lungo 18cm e la base è il
doppio dell'altezza.
Un rettangolo ha il perimetro di 20cm, la base
è 3/2 dell'altezza, calcolane l'area.
Un rettangolo ha la base pari a 2/5
dell'altezza e l'area di 40cm2. Calcola il
perimetro.
In un rettangolo si sa che la somma della
base e dell'altezza è 124cm, l'altezza è 7/3
della base. Calcola perimetro e area del
rettangolo.
Un rettangolo ha la base piu lunga
dell'altezza di 8cm il perimetro misura 48cm,
calcola l'area.
La base di un rettangolo è 3/4 dell'altezza, il
perimetro è 56cm, calcola il perimetro di un
secondo rettangolo equivalente ai 3/2 del
primo e che ha la base doppia rispetto a
quella del primo rettangolo.
Area del quadrato.
Il lato di un quadrato è congruente ai 3/5
della base di un rettangolo che ha l'area di
144cm2 e l'altezza di 180cm. Calcola l'area
del quadrato.
Diminuendo di 3 cm l'altezza di un rettangolo
si ottiene un quadrato di area 180cm2.
Calcola perimetro e area del rettangolo.
L'area del parallelogrammo.
Un parallelogrammo ha la base di 18cm e
l'altezza 2/3 della base.
La somma della base e dell'altezza di un
parallelogrammo misura 108cm, la loro
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
3
differenza misura 16cm. Calcolare l'area del
parallelogramma.
Un parallelogrammo ha la base di 38cm e
l'altezza è più lunga della base di 0,8cm.
Calcola l'area.
L'altezza di un parallelogrammo misura
420cm ed è i 3/4 della base. Calcola l'area
del parallelogramma.
I due lati di un parallelogrammo misurano
10cm e 16cm, sapendo che l'altezza relativa
al primo lato misura 8cm, calcola l'altezza
relativa all'altro lato.
La superficie di un parallelogrammo misura
126cm2, si sa che l'altezza è 3/5 della base,
calcola la misura della base e dell'altezza ad
essa relativa.
L'altezza di un parallelogrammo misura
26cm. Calcola la misura della base ad essa
relativa sapendo che il parallelogrammo è
equivalente a un quadrato di 24cm di lato.
Area del triangolo.
2
Un triangolo di area 180cm ha la base che è
i 3/4 dell'altezza, calcola la misura della base
e dell'altezza del triangolo.
Area del triangolo rettangolo.
Formula di Erone per il calcolo dell'area del
triangolo.
I due cateti di un triangolo rettangolo
misurano rispettivamente 12cm e 16cm,
l'altezza relativa all'ipotenusa misura 9,6cm.
Calcola perimetro e area del triangolo.
In un triangolo rettangolo un cateto è doppio
dell'altro. Sapendo che la somma dei cateti
vale 45cm, calcola l'area del triangolo.
Un triangolo isoscele ha il perimetro di 18cm
e la base di 7cm. Calcola la misura del lato di
un quadrato equivalente al triangolo.
L'area del rombo.
Un rombo ha l'area di 180cm2 la diagonale
maggiore è 3/5 della minore. Calcola le
misure delle diagonali.
Un rombo è equivalente a un quadrato le cui
diagonali misurano 24cm. Una delle diagonali
del rombo è la metà della diagonale del
quadrato. Calcola la misura dell'altra
diagonale del rombo.
Area del trapezio.
Un trapezio ha l'altezza di 15m e l'area di
2
150m . La base maggiore è 8/5 della base
minore. Calcola le misure delle basi del
trapezio.
La base maggiore di un trapezio supera la
minore di 14cm, quest'ultima misura 18cm.
Calcola l'area del trapezio sapendo che
l'altezza misura 4cm.
Un trapezio è formato da un quadrato e da
un triangolo rettangolo. Il lato del quadrato è
Video-lezioni di matematica del prof. A. Bernardo
lungo 80cm, la base maggiore del trapezio è
lunga 110 cm. Calcola l'area del trapezio.
42. Area dei poligoni regolari.
2a media
Teorema di Pitagora e poligoni
56. Il teorema di Pitagora applicato ai poligoni.
57. Un trapezio isoscele inscritto in una
circonferenza ha la base maggiore che
coincide con il diametro della circonferenza,
la diagonale e il lato obliquo misurano
rispettivamente 16cm e 9cm. Calcola il
perimetro e l'area del trapezio.
58. Un rombo ha l'area di 520 cm e il perimetro
di 140cm. Calcola le misure delle diagonali
del rombo.
59. In un rettangolo l'altezza e la diagonale sono
una 12/13 dell'altra e la loro somma misura
150cm. Calcola perimetro e area del
rettangolo.
Il teorema di Pitagora
43. Teorema di Pitagora.
44. Un triangolo rettangolo ha un cateto di 12cm
2
e l'area di 80cm , calcolane il perimetro.
45. Calcola la misura dell'altezza relativa
all'ipotenusa di un triangolo rettangolo
sapendo che i cateti misurano 8cm e 15cm.
46. Calcola le misure delle proiezioni dei cateti
sull'ipotenusa di un triangolo rettangolo che
ha i cateti lunghi rispettivamente 3cm e 4cm.
47. L'altezza relativa all'ipotenusa di un triangolo
rettangolo misura 16cm; essa divide
l'ipotenusa in due segmenti di 3cm e 8cm.
Calcola perimetro e area del triangolo.
48. In un triangolo isoscele il perimetro è 38,4 cm
e la base misura 8,4 cm. Calcola l'area del
triangolo e il perimetro di un quadrato
equivalente ai 50/21 del triangolo.
49. In un triangolo rettangolo ABC si unisce il
punto medio M del cateto AC, lungo 10cm,
con il punto medio N dell'ipotenusa BC, lunga
36cm. Calcola perimetro e area del trapezio
ABNM.
Similitudine e teoremi di Euclide
60. Similitudine delle figure piane: cenni.
61. Criteri di similitudine dei triangoli.
62. Un triangolo rettangolo ha i cateti lunghi 36 e
48cm. Calcola il perimetro di un triangolo
simile sapendo che il rapporto tra le aree è
9/64.
63. Un triangolo isoscele ha l'area di 1080 e
l'altezza lunga 45m. Calcola il perimetro di un
triangolo simile avente l'area di 607,5.
64. Primo teorema di Euclide.
65. Secondo teorema di Euclide.
66. Un triangolo rettangolo ha un cateto che
misura 15cm, la proiezione di questo cateto
sull'ipotenusa misura 9cm. Calcola il
perimetro del triangolo e la misura
dell'altezza relativa all'ipotenusa.
67. Un triangolo rettangolo ha l'altezza relativa
all'ipotenusa che misura 18cm e un cateto
che misura 21 cm. Calcola il perimetro del
triangolo.
68. Teorema di Talete.
69. Un trapezio isoscele è circoscritto a una
circonferenza; il perimetro del trapezio
misura 52cm e le basi sono una i 9/4
dell'altra. Determina la lunghezza del raggio
della circonferenza inscritta e l'area del
trapezio.
70. Considera un trapezio rettangolo circoscritto
a una circonferenza, il raggio della
circonferenza misura 14cm, il lato obliquo
misura 35cm. Determina la lunghezza delle
basi, il perimetro e l'area del trapezio.
Triangoli con angoli particolari
50. Triangoli rettangoli con angoli di 45°, 30°,
60°.
51. Nel triangolo della figura gli angoli in A e in B
sono ampi rispettivamente 45° e 60°. Calcola
l'area e il perimetro del triangolo sapendo
che il lato AC è lungo 70,7 cm.
52. In un parallelogramma ciascuno dei due
angoli acuti misura 45°. Calcola il perimetro
del parallelogramma sapendo che l'altezza
2
misura 46cm e l'area è 4600 cm .
53. In un trapezio rettangolo il lato obliquo forma
con la base maggiore un angolo ampio 30° e
l'altezza misura 5cm. Calcola il perimetro e
l'area del trapezio, sapendo che la base
maggiore è lunga 24,66cm.
54. Nel triangolo ottusangolo ABC l'angolo ottuso
misura 150° e i due lati AB e BC misurano
rispettivamente 30cm e 39cm. Calcola l'area
del triangolo e la misura del lato di un
triangolo equivalente al triangolo dato.
55. Nel triangolo ottusangolo ABC l'angolo ottuso
è ampio 135° e i due lati AB e BC misurano
rispettivamente 8,5cm e 16cm. Calcola l'area
del triangolo e il perimetro di un quadrato
equivalente ai 25/3 del triangolo.
4