Prof. Alessandro Marconi Dipartimento di Fisica e Astronomia

Introduzione
all’Astrofisica
AA 2013/2014
Prof. Alessandro Marconi
Dipartimento di Fisica e Astronomia
Università di Firenze
INAF - Osservatorio Astrofisico di Arcetri
Contatti, Bibliografia e Lezioni
Prof. Alessandro Marconi
Dipartimento di Fisica e Astronomia, stanza 254 (2o piano)
Via G. Sansone 1, 50019, Sesto Fiorentino (Firenze)
email: [email protected]
tel: 055 457 2069 !
Bibliografia
Dan Maoz
Astrophysics in a Nutshell
Princeton University Press
!
!
Dove trovare le lezioni
http://www.arcetri.astro.it/~marconi → ”Didattica”
A. Marconi
Introduzione all’Astrofisica 2013/2014
2
Programma del corso
Introduzione ai processi astrofisici in
Stelle
Struttura stellare, evoluzione stellare (→ LM: Astrofisica)
Galassie
Struttura e tipi di galassie, Materia Oscura, Nuclei Galattici Attivi e
Buchi Neri, Ammassi di Galassie (→ LM: Fisica delle Galassie)
Cosmologia
Il modello cosmologico standard, l’energia oscura (→ LM: Cosmologia)
Fornendo una panoramica dei sistemi oggetto di ricerca moderna e dei processi fisici rilevanti
delle metodologie d’indagine
Studio approfondito richiede familiarità con
calcolo ed equazioni differenziali, meccanica classica e quantistica,
relatività speciale e generale, elettromagnetismo, idrodinamica e
magnetoidrodinamica, termodinamica e meccanica statistica
in pratica con gran parte della fisica classica e moderna!
Il Corso
A parte casi semplici, eviteremo lunghe trattazioni matematiche (→laurea
magistrale) e ci limiteremo a
stime di ordine di grandezza
utilizzo relazioni di scala
utilizzo dei risultati di una derivazione matematica accurata
Approccio non comune per gli studenti!
Calcoli rigorosi fondamentali per risultato finale, in Fisica come in Astrofisica
(es. fattore 2π non importante per capire la fisica ma per risultato finale!).
Ma la maggioranza fisici ed astrofisici non affronta un nuovo problema
partendo da modelli e calcoli rigorosi.
A. Marconi
Introduzione all’Astrofisica 2013/2014
4
Notazione, convenzioni, unità di misura
Per tradizione, astronomi utilizzano strane unità di misura
unità cgs, Å, km, parsec, anni luce, masse e luminosità solari (M⊙, L⊙), ecc.
!
Convenzioni per la notazione
=
≃
≈
∝
~
relazioni matematiche esatte (o più accurate del 10%);
talvolta per risultati numerici con incertezze superiori al %;
relazioni matematiche approssimate o risultati numerici meno accurati
del 10%;
proporzionalità stretta dipendenza funzionale approssimata
A. Marconi
Introduzione all’Astrofisica 2013/2014
5
Massa dell’elettrone
me = 9.1
10
g
Costanti ed unità di misura (2 cifre signif.)
Carica dell’elettrone
e = 4.8
Elettron-Volt
1 eV = 1.6
Sezione d’urto Thomson
⌅T = 6.7
Legge di Wien
ella 1: Costanti e Unità di misura con 2 cifre significative (Credits: AstroNutshell)
8
Costante gravitazionale
G = 6.7
10
Velocità della luce
c = 3.0
1010 cm s
Costante di Planck
h = 6.6
10
2
erg cm g
1
27
erg s
h̄ = h/2⇤ = 1.1
10
27
erg s
1
R⇤ = 7.0
1010 cm
Distanza Terra-Sole
d⇤ = 1 AU = 1.5
Massa di Giove
MX = 1.9
Costante di radiazione
a = 4⌅/c = 7.6
Massa del protone
mp = 1.7
10
24
g
Massa della Terra
Massa dell’elettrone
me = 9.1
10
28
g
Carica dell’elettrone
e = 4.8
Elettron-Volt
1 eV = 1.6
Sezione d’urto Thomson
⌅T = 6.7
Legge di Wien
max
10
10
10
esu
10
12
10
25
15
s
1
erg cm
2
= 2900 Å (T /104 K)
1
h⇥max = 2.4 eV (T /104 K)
8
Angstrom
1 Å = 10
Massa solare
M⇤ = 2.0
1033 g
Luminosità solare
L⇤ = 3.8
1033 erg s
Raggio solare
R⇤ = 7.0
1010 cm
Distanza Terra-Sole
d⇤ = 1 AU = 1.5
Massa di Giove
M
A. Marconi
4
3
K
4
cm
cm
109 cm
M⇥ = 6.0
1027 g
Raggio della Terra
R⇥ = 6.4
108 cm
Massa della Luna
M$ = 7.4
1025 g
Distanza Giove-Sole
1013 cm
dX = 5.2 AU = 7.8
Distanza Terra-Luna
R$ = 1.7
1 AU = 1.5
1
1030 g
RX = 7.1
Raggio di Giove
Raggio della Luna
erg
cm
K
8
Raggio solare
10
1
h⇥max = 2.4 eV (T /104 K)
1033 erg s
⌅ = 5.7
2
= 2900 Å (T /104 K)
L⇤ = 3.8
Costante di Stefan-Boltzmann
2
cm
Luminosità solare
5
erg cm
25
10
erg
1033 g
10
1
12
M⇤ = 2.0
= 8.6
eV K
10
Massa solare
16
5
1
esu
1 Å = 10
10
erg K
10
Angstrom
k = 1.4
Costante di Boltzmann
max
10
1013 cm
108 cm
1010 cm
Unità astronomica
d$ = 3.8
Parsec
1 pc = 3.1
1018 cm = 3.3 ly
Anno
1 yr = 3.15
1013 cm
107 s
1
3
1013 cm
=Introduzione
1.9 1030 g
all’Astrofisica 2013/2014
6
Astronomia ed Astrofisica
Astronomia viene dal greco αστρονομία (άστρον, stella + νόμος, legge),
riflette scoperta degli antichi greci che i moti delle stelle in cielo non sono
arbitrari ma seguono leggi definite.!
Nei tempi moderni indica lo studio degli oggetti oltre l’atmosfera della Terra
(dai grani di polvere interstellare, ai superammassi di galassie). !
Il campo della Cosmologia si occupa della struttura e dell’evoluzione globale
dell’universo.!
Nel tardo ‘800 è stato inventato il termine Astrofisica per descrivere il campo
che studiava proprietà oggetti celesti con le leggi della fisica.!
Oggi la fisica è cruciale per ogni campo dell’astronomia per cui Astronomia e
Astrofisica sono usati indifferentemente.!
I giornali più importanti si chiamano infatti:!
The Astrophysical Journal (ApJ);!
Astronomy & Astrophysics (A&A);!
Monthly Notices of the Royal Astronomical Society (MNRAS);!
The Astronomical Journal (AJ);!
ma il loro contenuto è equivalente.
A. Marconi
Introduzione all’Astrofisica 2013/2014
7
L’Astrofisica
Ramo della Fisica che studia fenomeni in sistemi fisici estesi su grande
scala come Sole, pianeti, stelle, galassie o universo nella sua interezza.
Definizione incompleta: astrofisica studia anche fenomeni a livello atomico e
molecolare.
Astrofisica è quella scienza che utilizza la fisica per studiare oggetti distanti
e Universo nel suo insieme, ma include anche la formazione della Terra e
l’effetto di eventi astronomici sulla formazione ed evoluzione della vita sulla
Terra.
Enorme varietà di fenomeni studiati → difficoltà di trovare una definizione.
Tutti gli argomenti di fisica nella laurea triennale e magistrale hanno ruolo
importante per lo studio dei fenomeni astrofisici.
Astrofisica permette di studiare fenomeni non osservabili in laboratorio ma
predetti da teorie fisiche (es. Relatività Generale); esempio processi di emissione delle nebulose astrofisiche (densità
inferiori ai migliori vuoti di laboratorio) o processi in condizioni di gravità
estrema come vicino ad un buco nero.
A. Marconi
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8
Astrofisica e Fisica
Astrofisica è un ramo della Fisica, ed è pertanto scienza sperimentale con
stretta interazione tra teoria e sperimentazione. Segue gli stessi metodi ed utilizza gli stessi strumenti degli altri rami della
fisica.
Principali differenze tra Astrofisica ed altri rami della Fisica:
Scienza osservativa, no esperimenti di laboratorio (ovvio ...)
Informazione da onde elettromagnetiche
(ed in piccola parte neutrini, raggi cosmici, onde gravitazionali)
viaggiano a velocità finita c = 3 ×105 km/s
Tempi scala evolutivi ≫ vita umana
Sorgenti osservate nel “passato”
Sistemi complessi in condizioni fisiche “estreme”
A. Marconi
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9
Astrofisica e Fisica
Tempi scala evolutivi ≫ vita umana:
es. tempi scala evolutivi stelle massicce 105 - 106 yr, stelle tipo Sole
1-10 Gyr. Non evoluzione del singolo sistema, ma studio statistico di
popolazione (con problemi per selezione dei campioni)
Sorgenti osservate nel “passato”: sorgente a distanza D, la radiazione e.m. impiega tempo Δt = D / c a
raggiungerci. Osserviamo sorgente non “adesso” ma un tempo Δt nel
passato (look-back time).
c costante, Δt spesso utilizzato come misura di distanza: stella a D = 10
l-yr (light-years = anni luce) significa che la luce ha impiegato Δt = 10 yr
a raggiungerci, ovvero D = c Δt = 9.5 ×1017 cm
guardare indietro nel tempo: si osservano galassie a vari 109 l-yr di
distanza, tempi significativi rispetto ai tempi evolutivi → possibile
confronto tra galassie lontane e vicine per studi evolutivi.
A. Marconi
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10
Astrofisica e Fisica
Sistemi complessi in condizioni fisiche “estreme” molto spesso (quasi sempre) non ricreabili in laboratorio;
complicazioni “esterne” (atmosfera terrestre, ecc.);
sorgenti dello stesso tipo (stessi processi fisici) si originano da condizioni
iniziali (molto) diverse;
Le incertezze sulla stima di grandezze fisiche possono essere molto
grandi: una misura accurata può avere incertezze dell’ordine del 10-20%,
altre misure possono fornire solo ordini di grandezza.
A. Marconi
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11
Sistemi Astrofisici: Stelle
Il nostro Sole è una stella
abbastanza tipica.
In generale le stelle variano molto in:
Età (oss. 106 ➫ 1010 yr)
Massa (0.1 ➫ 60 M⊙)
Luminosità (10-2 ➫ 106 L⊙)
Raggio (0.001 ➫ 1000 R⊙)
Temperatura superficiale (3000 K ➫ 50000 K) legata al colore della stella (Rosso ➫ Blu)
A. Marconi
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Ammasso aperto M25
12
Sistemi Astrofisici: La Via Lattea
Galileo fu il primo a rendersi conto che la Via Lattea è fatta da stelle!
Sole
Via Lattea: ~200 ×109 stelle
Distanza Sole-centro: 2.6 ×104 ly
Diametro disco: ~1.6 ×105 ly
Spessore disco: ~ 3.3 ×103 ly
Massa totale: ~ 6 ×1011 M⊙ Massa “visibile”: ~20% MTOT
Luminosità totale: ~2 ×1011 L⊙
Sistemi Astrofisici: Galassie
Galassie a Spirale
es. M83
Galassie Irregolari
es. Grande Nube di Magellano
Galassie Ellittiche
es. Messier 87 (M87)
Dimensioni tipiche: 3×102 → 1×106 ly
Masse tipiche: 107 → 1014 M⊙
Luminosità tipiche: 106 → 1013 L⊙ Età delle pop. stellari: < 1 Gyr fino a ~14 Gyr
A. Marconi
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14
Sistemi Astrofisici: AGN
Radiosorgente
Cigno A
galassia
ospite
500,000 ly
Circa il 10% di tutte le galassie presentano un Nucleo Galattico Attivo (Active Galactic Nucleus - AGN).
Sorgenti compatte ( < 1 ly) e luminose (108 → 1014 L☉) di radiazione al
centro delle galassie.
In alcuni casi noti come Quasar, l’AGN è così luminoso da nascondere
la galassia stessa (LAGN ~100 Lgalassia da un volume VAGN~10-10 Vgalassia).
A. Marconi
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15
Sistemi Astrofisici: Ammassi di Galassie
Una parte dell’ammasso
della Vergine
La maggioranza delle galassie vive
in ammassi.
!
Il Gruppo Locale è un ammasso
“povero”.
Ammassi “ricchi” contengono
~1000 galassie.
!
M87, galassia centrale
dell’ammasso della
Vergine
A. Marconi
L’ammasso della Vergine contiene
2500 galassie
Diametro: ~107 ly
Distanza: ~5.5 ×107 ly
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16
Sistemi Astrofisici: Super-Ammassi
5.8×108 ly
Gli ammassi di galassie sono
raggruppati in superammassi Diametro: ~6 ×108 ly
!
Gerarchia di strutture
(simulazione)
A. Marconi
I superammassi formano
filamenti e “muri” attorno a
“vuoti”.
Queste sono le strutture più
grandi note nell’universo.
Hanno dimensioni tipiche
dell’ordine di ~ ~6 ×108 ly.
Introduzione all’Astrofisica 2013/2014
17
Dimensioni
tipiche
Tabella 2: Dimensioni e distanze tipiche dei sistemi astrofisici
⇥ 1.5 m
1.5 102 cm
Dimensione tipica dell’uomo
6.4 103 km
6.4 108 cm
Diametro della Terra
1.4 106 km
1.4 1011 cm Diametro del Sole
1 AU
1.5 1013 cm Distanza Terra-Sole
60 AU
9.0 1014 cm Diametro dell’orbita di Nettuno
2.7 105 AU
4.0 1018 cm Distanza di Proxima Centauri dal Sole
2.8 104 ly
2.6 1022 cm Distanza del Sole dal centro della Via Lattea
⇥ 105 ly
1.9 1023 cm Diametro della Via Lattea
⇥ 107 ly
9.5 1024 cm Diametro dell’Ammasso della Vergine
⇥ 2.5106 ly
⇥ 5.5
⇥6
107 ly
108 ly
⇥ 1.3
A. Marconi
1010 ly
2.4 1024 cm Distanza della Galassia di Andromeda
5.2 1025 cm Distanza dell’Ammasso della Vergine
5.7 1026 cm Diametro tipico di un Superammasso
1.2 1028 cm Oggetto più distante noto al 2009 (Quasar)
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18
hubblesite.org
APOD: apod.nasa.gov
eso.org
Fondamenti di
Trasporto Radiativo
Luminosità e Flusso della radiazione
Sorgente astrofisica che emette energia dE in tempo dt.
La luminosità è la quantità di energia irraggiata nell’unità di tempo:
!
!
!
dE
L=
dt
1
[ erg s
, oppure L ]
!
la luminosità, e non l’energia irraggiata, è la
quantità che meglio caratterizza una sorgente
astrofisica.
Dato un elemento di superficie dA, attraversato da
una quantità di energia dE nel tempo dT posso
definire il flusso della radiazione come
!
!
!
dE
F =
dAdt
[ erg s
1
cm
2
]
dA
ovviamente bisogna considerare con segno opposto
la radiazione che entra o esce dalla superficie.
A. Marconi
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21
Relazione flusso - luminosità
Sorgente puntiforme che emette radiazione in modo isotropo (es. una stella);
è sorgente di onde sferiche, con luminosità L.
Nel tempo Δt irraggia energia ΔE = L Δt.
Dopo un certo tempo, questa energia attraversa
una superficie sferica di raggio r centrata sulla
sorgente, per cui il flusso attraverso quella
superficie è
!
!
F (r) =
E
4 r2
r
L
=
t
4 r2
questa relazione è valida per ogni r, per la conservazione dell’energia (ovvero
se non ci sono processi di emissione o assorbimento della radiazione oltre a
quelli nella sorgente).
F dipende dall’inverso del quadrato della distanza dalla sorgente.
A. Marconi
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22
Luminosità e flusso specifici
L e F così definite sono quantità “bolometriche” ovvero integrate su tutto lo
spettro e.m.
E’ utile considerare le quantità specifiche, ovvero per unità di banda di
frequenza (o lunghezza d’onda):
!
!
!
dE
L⌫ =
dt d
[ erg s
1
Hz
1
L=
]
!
!
!
dE
F⌫ =
dA dt d
[ erg cm
2
s
1
Hz
1
]
F =
!
!
ovviamente risulta
A. Marconi
Z
+1
L⌫ d
0
Z
+1
F⌫ d
0
L⌫
F⌫ (r) =
4 r2
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23
Luminosità e flusso specifici
Relazioni analoghe valgono per unità di banda di lunghezza d’onda ovvero
!
!
!
!
dE
L =
dt d
dE
F =
dA dt d
L d = L⌫ d⇥
F d = F⌫ d⇥
dove le relazioni con le quantità per unità di banda di frequenza si ottengono
banalmente dalla conservazione dell’energia.
Ad esempio nel caso del flusso si ha !
!
F = F⌫
d⇥
c
= F⌫ (c/ ) 2
d
F = ⇥F⌫
!
!
dato che
A. Marconi
d⇥
⇥
c
= 2 =
d
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24
Intensità (brillanza) della radiazione
Il flusso è una misura dell’energia trasportata da tutti i raggi che attraversano
la superficie dA indipendentemente dalla direzione da cui provengono.
Come si caratterizza l’energia trasportata lungo un raggio ovvero lungo una
direzione definita?
!
!
!
!
!
!
!
I
,perp
dE
=
dA dt d d
[ erg cm
2
s
1
Hz
1
sterad
1
[ erg cm
2
s
1
Hz
1
arcsec
2
raggio
ale
dΩ
norm
Consideriamo tutti i raggi che attraversano dA
attorno alla normale alla superficie.
L’intensità specifica o brillanza è l'energia per unità
di tempo, superficie, angolo solido e banda di
frequenza, ovvero
]
]
dA
dove “perp” ricorda che si considera solo la
radiazione lungo la perpendicolare alla superficie.
A. Marconi
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25
Intensità (brillanza) della radiazione
dove θ è l’angolo tra la direzione di
propagazione e la normale alla superficie.
norm
dE
I⌫ =
cos dA dt d d⇥
ale
In generale se dA non è perpendicolare alla direzione di propagazione la
definizione di intensità si generalizza come
θ
Questa definizione si spiega col voler
considerare la superficie “vista” dalla
radiazione nella sua propagazione. cosθ dA è proprio la superficie proiettata
perpendicolarmente alla direzione di
propagazione.
dΩ
dA
Nel caso in cui cosθ = π/2, l’energia dE che
attraversa una superficie vista di “taglio” è
ovviamente 0.
A. Marconi
Introduzione all’Astrofisica 2013/2014
26
Intensità (brillanza) della radiazione
norm
ale
raggio
norm
ale
dΩ
dA
A. Marconi
ϑ
dΩ
dA
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27
Relazione tra intensità e flusso
In base alle definizioni
dE = I⌫ cos ⇥ dA dt d d⇤ = F⌫ dA dt d⇤
F⌫ = I⌫ cos ⇥ d
dove δFν è il contributo al flusso dato dalla radiazione lungo la direzione
considerata per Iν. Per ottenere Fν occorre integrare su tutto l’angolo solido
F⌫ =
Z
I⌫ ( ) cos d
4⇡
I⌫ = I⌫ ( )
per evidenziare la dipendenza
dalla direzione di propagazione
dΩ angolo solido e, rispetto a coordinate sferiche, vale d
A. Marconi
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= sin d d⇥
28
Relazione tra intensità e flusso
Esempi:
!
Campo radiazione isotropo
F⌫ = I ⌫
Z
cos d =
I⌫ ( ) = cost.
Z
2⇡
d⇥
0
Z
⇡
d cos sin = 0
0
Se I⌫ ( ) = cost. ma la radiazione proviene da un solo lato della superficie
dA (ad esempio, sulla superficie di una stella) allora
F =I
A. Marconi
Z
cos d =
Z
2⇥
d⇤
0
Z
⇥/2
d cos sin = ⇥I
0
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29
Relazione tra intensità e densità energia
La densità di energia della radiazione elettromagnetica è
dE = u⌫ d⌫ dV
dE
u⌫ =
d⌫ dV
[ erg cm
3
Hz
1
]
t
d
c
P
dA
Ω
Il contributo alla densità di energia in P dalla radiazione trasportata lungo la
direzione Ω è dato dall’energia contenuta nel cilindro di altezza c dt
dE(⌦) = du⌫ (⌦) d⌫ dA c dt = I⌫ dA dt d⌦ d⌫
Considerando intensità media su angolo solido
J⌫ = I⌫
per radiazione isotropa
du⌫ (⌦)
I⌫ = c
d⌦
Z
1
J⌫ =
I⌫ (⌦) d⌦
4⇡ ⌦
Si ottiene:
c
J⌫ =
u⌫
4⇡
A. Marconi
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30
Conservazione della Brillanza
1
2
dΩ1
R
s
dΩ2
dA1
dA2
Perché la brillanza è utile? Perché si conserva lungo la linea di vista
(in assenza di processi di emissione o assorbimento).
Lungo la direzione di propagazione, le superfici 1 e 2 sono attraversate
dalle quantità di energia
A. Marconi
dE1 = I⌫1 dA1 dt d
1
d
dE2 = I⌫2 dA2 dt d
2
d
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31
Conservazione della Brillanza
1
2
dΩ1
R
dA1
A. Marconi
s
dΩ2
dA2
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32
Conservazione della Brillanza
Consideriamo solo i raggi che attraversano 1 e 2:
l’energia si conserva ovvero dE1 = dE2
i raggi passanti per 1 che attraversano 2 sono quelli entro l’angolo solido
d
1
= dA2 /R
2
i raggi passanti per 2 che attraversano 1 sono quelli entro l’angolo solido
d
2
= dA1 /R
2
combinando queste tre relazioni con le espressioni per dE1 e dE2 si ottiene
I⌫1 = I⌫2
ovvero la conservazione della brillanza (in assenza di processi di emissione
o assorbimento lungo la direzione di propagazione).
La brillanza osservata è la stessa di quella emessa dalla sorgente.
A. Marconi
Introduzione all’Astrofisica 2013/2014
33
Equazione del trasporto radiativo
La conservazione della brillanza lungo la direzione di propagazione si può
esprimere come:
s
dI
=0
ds
Se lungo la direzione di propagazione avvengono fenomeni di emissione
s
dE = j⌫ dV d⌦ dt d⌫
jν Coefficiente di emissione [ erg cm
A. Marconi
dI⌫ = j⌫ ds
dI⌫
= j⌫
ds
3
s
1
Hz
1
sterad
Introduzione all’Astrofisica 2013/2014
1
]
34
Equazione del trasporto radiativo
Se lungo la direzione di propagazione avvengono fenomeni di assorbimento
dI =
s
αν
dI⌫
=
ds
I ds
↵⌫ I⌫
Coefficiente di assorbimento
Se l’assorbimento è dovuto all’interazione con n atomi (elettroni, ecc.)
per unità di volume ed il processo ha sezione d’urto σν
↵⌫ = n
⌫
In presenza sia di processi di emissione che di assorbimento si ottiene:
dI dI
= = I +
l’Equazione del trasporto radiativo
I +
ds ds
A. Marconi
Introduzione all’Astrofisica 2013/2014
35
Equazione del trasporto radiativo
Posso definire la profondità ottica
dI
=
d⇥
d⇥ =
ds
I +
In caso di solo assorbimento posso facilmente ottenere la soluzione
Iν(0)
Iν(s)
s
dI
=
d
I
dI
dI= d
I
= d
I
⇥ I (0) e
I
=
I = I (0) e
⇥
Posso riuscire a vedere sorgenti solo attraverso una profondità
A. Marconi
Introduzione all’Astrofisica 2013/2014
⌧⌫ ⇠ 1
36