Modello di scelta del percorso
Esercizio 1
Data la rete di trasporto con centroide origine 1 e centroide destinazione 6 e 9 ,rappresentata tramite
il grafo in figura e le cui caratteristiche sono espresse in tabella, si vogliono conoscere i flussi sugli
archi che si ottengono assegnando la domanda oraria d16 = 300 e d19 = 500 mediante un modello
SNL Logit. La funzione di utilità sistematica (Vk) di ciascun percorso sia la seguente:
Vk = - 8 Tk -0.3 Ck
dove Tk e Ck sono rispettivamente il tempo di percorso (espresso in ore) ed il costo monetario di
percorso (espresso in Euro). Per il calcolo dei costi monetari si ipotizzi un costo monetario unitario
pari a 0.25 €/km.
Arco
1-2
1-4
2-3
2-5
3-6
4-5
t0
[sec]
100
250
500
250
200
350
t0 = tempo a flusso nullo
v0 = velocità a flusso nullo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
v0
[km/h]
45
50
48
50
45
30
Arco
4-7
5-6
5-8
7-8
8-9
t0
[sec]
150
900
350
100
500
v0 [km/h]
35
40
50
50
45
SVOLGIMENTO:
Calcolo dei percorsi
Coppia 1-6
Vi sono tre percorsi
1. sequenza: 1 – 2 – 3 – 6
2. sequenza: 1 – 2 – 5 – 6
3. sequenza: 1 – 4 – 5 – 6
Coppia 1-9
Vi sono tre percorsi
1. sequenza: 1 – 2 – 5 – 8 - 9
2. sequenza: 1 – 4 – 5 – 8 - 9
3. sequenza: 1 – 4 – 7 – 8 - 9
Calcolo Tempo di percorso
Coppia 1-6
Percorso 1: 100 + 500 + 200 = 800 sec
Percorso 2: 100 + 250 + 900 = 1250 sec
Percorso 3: 250 + 350 + 900 = 1500 sec
Coppia 1-9
Percorso 1: 100 + 250 + 350 + 500 = 1200 sec
Percorso 2: 250 + 350 + 350 + 500 = 1450 sec
Percorso 3: 250 + 150 + 100 + 500 = 1000 sec
Calcolo Lunghezza di percorso
Coppia 1-6
Percorso 1: (100 / 3600) * 45 /1000 + (500 / 3600) * 48 /1000 + (200 * 3600) * 45 /1000 =
10420 m
Percorso 2: 1250 + 3470 + 10000 = 14720 m
Percorso 3: 3470 + 2920 + 10000 = 16390 m
Coppia 1-9
Percorso 1: 1250 + 3470 + 4860 + 6250 = 15830 m
Percorso 2: 3470 + 2920 + 4860 + 6250 = 17500 m
Percorso 3: 3470 + 1460 + 1390 + 6250 = 12570 m
Calcolo Utilità di percorso
Coppia 1-6
Percorso 1: - 8 * (800/3600) - 0.3 * 0.25 * (10420/1000) = - 1.8 – 0.78 = -2.58
Percorso 2: - 3.88
Percorso 3: - 4.56
Coppia 1-9
Percorso 1: - 3.85
Percorso 2: - 4.53
Percorso 3: - 3.16
Calcolo Probabilità di scelta del percorso
Coppia 1-6
Percorso 1: exp(-2.58)/(exp(-2.58) + exp (-3.88) + exp(-4.56)) = 0.71
Percorso 2: 0.19
Percorso 3: 0.10
Coppia 1-9
Percorso 1: 0.29
Percorso 2: 0.14
Percorso 3: 0.57
Calcolo Flussi di arco
F=Pd
Matrice P
Percorsi/Coppie
OD
(1-6) 1
(1-6) 2
(1-6) 3
(1-9) 1
(1-9) 2
(1-9) 3
1-6
1-9
0.71
0.19
0.10
0.29
0.14
0.57
Vettore d = [300 500]T
Vettore F flussi di percorso
Percorsi
(1-6) 1
(1-6) 2
(1-6) 3
(1-9) 1
(1-9) 2
(1-9) 3
=
F
213
57
30
145
70
285
Vettore f flussi di arco
f=AF
matrice di incidenza A archi/percorsi
(1-6) 1
(1-6) 2
Arco/Percorsi
1-2
1
1
1-4
0
0
2-3
1
0
2-5
0
1
3-6
1
0
4-5
0
0
4-7
0
0
5-6
0
1
5-8
0
0
7-8
0
0
8-9
0
0
f
(1-6) 3
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
=
Archi
1-2
1-4
2-3
2-5
3-6
4-5
4-7
5-6
5-8
7-8
8-9
(1-9) 1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
415
385
213
202
213
100
285
87
215
285
500
(1-9) 2
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
(1-9) 3
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
Esercizio 2
Sia dato il sistema territoriale riportato in Figura 1. Esso è stato schematizzato in quattro zone di
traffico omogenee cui corrispondono altrettanti centroidi (1, 2, 3, 4) collegati dal sistema di
trasporto stradale rappresentato in figura. Utilizzando i dati riportati in Tabella 1, Tabella 2 si
determino i flussi sugli archi della rete, utilizzando il un modello Logit per la scelta del percorso. La
funzione di utilità sistematica (Vk) di ciascun percorso sia la seguente:
Vk = - 5 Tk -0.45 Ck
dove Tk e Ck sono rispettivamente il tempo di percorso (espresso in ore) ed il costo monetario di
percorso (espresso in Euro). Per il calcolo dei costi monetari si ipotizzi un costo monetario unitario
pari a 0.20 €/km.
5
8
1
2
9
12
11
10
3
4
6
7
Figura 1. sistema di trasporto
Tabella 1. Caratteristiche degli archi
Arco
1-5
2-8
3-7
4-6
5-1
5-8
5-9
Lung. [m]
300
300
300
300
500
850
220
Vel. [km/h]
50
50
60
45
50
50
30
arco
6-4
6-5
6-10
7-3
7-6
8-2
8-7
Lung. [m]
300
750
150
300
700
300
1000
Vel. [km/h]
50
60
30
45
35
50
60
arco
8-12
9-10
10-11
9-5
11-7
11-12
12-9
Lung. [m]
100
300
300
220
220
700
600
Vel. [km/h]
30
60
60
30
25
50
60
Tabella 2. Matrice di domanda in veicoli (furgoni con p.t.t. minore di 3.5 ton)
O/D
1
2
3
4
TOTALE
1
0
161
233
103
497
2
385
0
448
117
950
3
537
427
0
248
1212
4
245
112
252
0
609
TOTALE
1167
700
933
468
3268
Svolgimento (da 1 verso 2, 3 e 4):
Determinazione percorsi
Coppia 1- 2
Percorso 1: 1-5-8-2
5
8
1
2
Coppia 1- 3
Percorso 1: 1-5-8-7-3
5
8
1
3
7
Percorso 2: 1-5-8-12-9-10-11-7-3
5
8
1
9
12
11
10
3
7
Percorso 3: 1-5-9-10-11-7-3
5
1
9
11
10
3
7
Coppia 1- 4
Percorso 1: 1-5-8-7-6-4
5
8
1
4
6
Percorso 2: 1-5-8-12-9-10-11-7-6-4
7
5
8
1
9
12
11
10
4
7
Percorso 3: 1-5-9-10-11-7-6-4
5
1
9
11
10
4
6
7
Risultato modello di scelta del percorso
Arco
1-5
2-8
3-7
Lung. [m]
300
300
300
Vel. [km/h]
50
50
60
Tempo (h)
0,006 0,006 0,005
Coppia 1-2
Percorso 1
1
0
0
Lunghezza (m)
Tempo (h)
Utilità
Probabilità
Coppia 1-3
Percorso 1
1
0
0
Lunghezza (m)
Tempo (h)
Utilità
Probabilità
Percorso 2
1
0
0
Lunghezza (m)
Tempo (h)
Utilità
Probabilità
Percorso 3
1
0
0
Lunghezza (m)
Tempo (h)
Utilità
Probabilità
Coppia 1-4
Percorso 1
1
0
0
Lunghezza (m)
Tempo (h)
Utilità
Probabilità
Percorso 2
1
0
0
Lunghezza (m)
Tempo (h)
Utilità
Probabilità
Percorso 3
1
0
0
Lunghezza (m)
Tempo (h)
Utilità
Probabilità
4-6
5-1
5-8
300
500 850
45
50
50
0,0067 0,01 0,017
5-9
220
30
0,0073
6-4
300
50
0,006
6-5
750
60
0,0125
6-10
150
30
0,005
7-3
7-6
8-2
300
700 300
45
35
50
0,0067 0,02 0,006
8-7
1000
60
0,0167
8-12
100
30
0,0033
9-10 10-11
300
300
60
60
0,005 0,005
9-5
220
30
0,0073
11-7
220
25
0,0088
11-12 12-9
700 600
50
60
0,014 0,01
0
0
1
0
0
0
0
0
1450
0,029
-0,276
1,000
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
2450
0,046
-0,452
0,333
1
2970
0,062
-0,576
0,294
1
1640
0,039
-0,342
0,372
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
3150
0,066
-0,612
0,328
0
3370
0,076
-0,684
0,305
0
2340
0,058
-0,501
0,367
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
Flussi sugli archi determinati dalle coppie OD: 1-2; 1-3; 1-4
Arco
Lung. [m]
Vel. [km/h]
Tempo (h)
Coppia 1-2
Percorso 1
1-5 2-8 3-7 4-6 5-1 5-8 5-9 6-4 6-5 6-10 7-3 7-6 8-2 8-7 8-12 9-10 10-11 9-5 11-7 11-12 12-9
300 300 300 300 500 850 220 300 750 150 300 700 300 1000 100 300 300 220 220 700 600
50
50
60
45
50
50
30
50
60
30
45
35
50
60
30
60
60
30
25
50
60
0,006 0,006 0,005 0,007 0,010 0,017 0,007 0,006 0,013 0,005 0,007 0,020 0,006 0,017 0,003 0,005 0,005 0,007 0,009 0,014 0,010
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
385
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
179
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
158
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
200
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
80
0
80
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
75
0
75
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
90
90
0
0
Totale Flussi di Arco
1167 0
(Σfarco)
0
0
0 877 290 245 0
Percorso 1
Percorso 2
Percorso 3
Percorso 1
Percorso 2
Percorso 3
1
Domanda
Flussi di arco 385
Probabilità
Coppia 1-3
1
Domanda
Flussi di arco 179
Probabilità
1
Domanda
Flussi di arco 158
Probabilità
1
Domanda
Flussi di arco 200
Probabilità
0
Coppia 1-4
1
Domanda
Flussi di arco 80
Probabilità
1
Domanda
Flussi di arco 75
Probabilità
1
Domanda
Flussi di arco 90
Probabilità
0
385
0
1,000
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
385
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
179
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
0
158
158
158
0
158
0
158
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
0
0
200
200
0
200
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
80
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
75
0
75
0
75
0
75
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
0
0
90
90
0
90
0
0
0
233
1
0
537
179
0
0,333
1
0
537
158
0
0,294
1
0
537
200
0
0,372
0
0
0
1
245
0
80
0,328
0
1
245
0
75
0,305
0
1
245
0
90
0,367
0 537 245 385 259 233 448 523
0 523
