Grassi, proteine e calorie……
100g di pollo contengono 10g di grassi, 20g di proteine
e hanno un valore energetico di 200 calorie. 100g di
mozzarella contengono 20g di grassi, 20g di proteine e
hanno un valore energetico di 250 calorie. Sapendo
che in frigo ho 3 hg di pollo e 5 hg di mozzarella,
a) Volendo assumere esattamente 1000 calorie, scegliere
le quantità dei due alimenti in modo da assumere la
minor quantità di grassi possibile;
b) Volendo assumere non più di 50g di grassi e almeno
60g di proteine, quante calorie posso assumere al
massimo? (I compitino23/11/06. Prof. Abate)
Grassi, proteine e calorie……
a) indichiamo con x gli etti di pollo mangiati e con y gli
etti di mozzarella mangiati, si ha
0≤x≤3 0≤y≤5
Grassi assunti, mangiando x etti di pollo e y etti di
mozzarella : g(x,y) =10x + 20 y
Proteine assunte : p(x,y)=20x + 20y
Calorie : c(x,y)= 200x + 250y
Assumiamo 200x +250y = 1000 calorie
Vogliamo minimizzare g(x,y)= 10x + 20y = g(x) =10x +
20(4 - 4/5 x), dunque g(x) =80 -6x, assume valore
minimo per x=3, mangiando 300g di pollo e 160g di
mozzarella
Grassi, proteine e calorie…..
Grassi, proteine e calorie……
b) 0 ≤ x ≤ 3 0 ≤ y ≤ 5
10x + 20 y ≤ 50 , non più di 50g di grassi
20x + 20y ≥ 60 , almeno 60 g di proteine
Vogliamo rendere massima la quantità di calorie c(x,y)=
200x + 250y
Le condizioni sono soddisfatte sul triangolo di vertici
(3,0), (3,1), (1,2)
Calcolando c(x,y) in tali punti si ha il massimo valore in
(3,1), si assumono 850 calorie mangiando 3 etti di
pollo e 1 etto di mozzarella
Grassi, proteine e calorie….
Semi che germinano….
Nello studio di una varietà sperimentale di una certa pianta, è noto
che la quantità di semi,calcolata in percentuale, che germinano entro
una settimana dalla semina G dipende dalla temperatura T del
terreno . E’ noto inoltre che:
se la temperatura varia da 15 °C a 30 °C la percentuale di semi
germinati segue una legge lineare;
per temperature tra 30 °C e 35 °C la percentuale rimane costante
per temperature tra 35 °C e 40 °C la percentuale di semi germinati
segue di nuovo una legge lineare
temperature al di sotto di 15 °C o al di sopra di 40 °C impediscono
ai semi di germinare.
Hai raccolto i seguenti dati sperimentali:
per T = 21, G(21)= 36
per T=27, G(27) = 72
Determina G(T) e disegna il suo grafico.
Reazioni chimiche…
Consideriamo la reazione chimica:
A + Β→ΑΒ
in cui i reagenti A e B formano il prodotto AB.
Supponiamo che questa reazione avvenga in un vaso
chiuso.
E’ noto che il tasso con cui questa reazione
procede è R(x) = k(a-x)(b-x),
dove k è una opportuna costante di proporzionalità,
a e b rappresentano le concentrazioni iniziali (intese come
numero di molecole per volume fissato) rispettivamente
di A e B.
Reazioni chimiche…
Supponendo
a=3, b=4 ed R(x) uguale a 9 quando la concentrazione x
è 1:
a) determinare la costante k
b) disegnare il grafico di R(x) individuando il dominio
dove R(x) è definito per questa reazione ed il relativo
valore massimo di R(x).
(I compitino corso A 2007/08)
Reazioni chimiche…
a) determinare la costante k
9=k(3-x)(4-x), da cui k=1.5
b) disegnare il grafico di R(x) individuando il dominio
dove R(x) è definito per questa reazione ed il relativo
valore massimo di R(x).
Per la natura del problema R(x) non può assumere valori
negativi, inoltre la quantità x non può superare quella
né del reagente A, né quella di B, quindi 0≤ x≤ 3.
Su questo intervallo R(x) è decrescente, quindi il valore
massimo si ha per x= 0, dove R(0) = 18
Reazioni chimiche…
