LA DINAMICA
La dinamica studia la
relazione tra il moto dei
corpi e le forze a cui
essi sono soggetti.
La dinamica moderna
inizia con gli studi di
Galileo sul pendolo, sul
piano inclinato e sul
moto dei proiettili
LA DINAMICA
Newton formulò le leggi
della dinamica in modo
generale. Queste leggi si
applicano in modo
efficace ai corpi non
troppo piccoli e non
troppo veloci.
Il modello newtoniano
prende il nome di
MECCANICA CLASSICA
DINAMICA CLASSICA
Campo di validità della meccanica classica:
• Dimensioni dei corpi molto maggiori di quelle
degli atomi (raggio dell’atomo di idrogeno circa
10-10 m)
• Velocità molto inferiore a quella della luce nel
vuoto (3·108 m/s)
PROBLEMA DELLA DINAMICA
Il problema generale della dinamica:
• Date le forze agenti su un corpo e le sue
condizioni iniziali (posizione e velocità) trovare
la legge oraria del corpo
• Data la legge oraria di un corpo trovare le
forze che su di esso agiscono
DAL MOTO ALLE FORZE
Newton, ad esempio,
partendo dal moto dei
pianeti determinato
dall’astronomo Giovanni
Keplero ricavò la legge
che governa la forza di
gravità.
DAL MOTO ALLE FORZE
Quando una sonda
parte per una
missione interplanetaria, la spinta
del missile è
regolata in modo
da ottenere la
traiettoria voluta
DALLE FORZE AL MOTO
La conoscenza della
forza di gravità
consentì ad Edmund
Halley di prevedere il
ritorno di una cometa
settant’anni dopo il
suo primo passaggio
DALLE FORZE AL MOTO
Oggi, quando gli
astronomi
scoprono un
nuovo asteroide,
o una cometa,
sono in grado di
calcolarne l’orbita
per molti secoli
nel futuro
NEO
Ovvero Near Earth
Objects; sono
asteroidi la cui orbita
interseca quella della
Terra e che devono
essere monitorati per
prevenire impatti
catastrofici
PRIMO PRINCIPIO DELLA
DINAMICA
O principio di inerzia
UN CORPO PERSEVERA NEL SUO STATO
DI QUIETE O DI MOTO RETTILINEO
UNIFORME FINCHE’ NON
INTERVENGONO DELLE FORZE A
MODIFICARNE IL MOTO
Questo principio è già stato discusso nella
sezione della cinematica
LE FORZE: misura
Strumento di misura:
DINAMOMETRO
Basato spesso sull’elasticità
Dinamometro a molla
Bilancia di torsione
(dinamometro di
precisione per forze
deboli)
LE FORZE: misura
Le forze fondamentali
tra particelle oggi non
sono misurate
direttamente, ma
attraverso i loro effetti,
per esempio negli
acceleratori di particelle
LE FORZE: unità
Unità di misura:
• Kilogrammo peso (Kgp)
• Newton (N)
1Kg p 9,81N
LE FORZE: composizione
G
F+G
F
Rappresentazione: le
forze sono vettori, sono
rappresentate da
segmenti orientati e si
sommano col metodo
del parallelogramma
LE FORZE: decomposizione
F
K
Peso
Una forza può anche
essere decomposta
nella somma di due
forze: nell’esempio, il
peso del carrello è
somma di due forze
fittizie, una parallela e
l’altra perpendicolare al
piano
SECONDO PRINCIPIO DELLA
DINAMICA
Nella dinamica moderna una forza applicata
a un corpo ne varia il moto, ovvero produce
una variazione di velocità.
Newton ipotizzò che, a parità di altre
condizioni, l’accelerazione prodotta da una
forza su un corpo fosse proporzionale alla
forza stessa
SECONDO PRINCIPIO DELLA
Grazie a questa
DINAMICA
ipotesi Newton fu in
grado di dimostrare
le leggi del moto di
tutti i corpi
osservabili del
sistema solare, e la
meccanica
newtoniana fu
riconosciuta come
quella più adeguata
a descrivere la realtà
PROPORZIONALITA’ TRA
FORZA E ACCELERAZIONE
Possiamo verificare la validità di questa
affermazione utilizzando la monorotaia a
cuscino d’aria: il carrello è soggetto alla forza
peso di alcuni dischetti metallici
carrello
filo
puleggia
monorotaia
dischi
traguardi
PROPORZIONALITA’ TRA
FORZA E ACCELERAZIONE
Aumentando il numero di dischi si aumenta la
forza a cui il carrello è soggetto
carrello
filo
puleggia
monorotaia
dischi
traguardi
PROPORZIONALITA’ TRA
FORZA E ACCELERAZIONE
L’accelerazione è calcolata, dalle misure di
spazio e tempo, con la legge del moto
uniformemente accelerato
2s
a 2
t
Il risultato è che forza e accelerazione sono
direttamente proporzionali. In formule:
F
costante
a
IL RUOLO DELLA MASSA
Si può ripetere l’esperimento con massa
diversa caricando sui carrelli dei dischi di
metallo.
Ciò che si trova è che il rapporto tra forza e
accelerazione è a sua volta proporzionale
alla massa.
Scegliendo in modo opportuno l’unità di
misura della forza si può fare in modo che
questo rapporto non sia solo proporzionale,
ma anche uguale alla massa
SECONDO PRINCIPIO DELLA
DINAMICA
Possiamo dunque esprimere in formule questo
fatto
F
m
a
Ovvero:
F ma
Questa formula prende il nome di SECONDO
PRINCIPIO DELLA DINAMICA o seconda
legge di Newton
SECONDO PRINCIPIO DELLA
DINAMICA
Le unità di misura per le quali la formula è
valida così com’è senza fattori di
proporzionalità sono:
• per la massa il chilogrammo
• per l’accelerazione il metro al secondo al
secondo
• per la forza il newton
TERZO PRINCIPIO DELLA
DINAMICA
Il terzo principio
della dinamica è
alla base della
propulsione dei
missili e degli aerei
a reazione, che
ottengono spinta in
una direzione
espellendo gas
molto caldo nel
verso opposto
AZIONE E REAZIONE
REAZIONE
AZIONE
Il motore del missile
spinge il gas fuori
dall’ugello, ma a sua
volta il gas spinge il
missile dalla parte
opposta.
Queste due forze
prendono il nome di
AZIONE e
REAZIONE
MOTORE A REAZIONE
Nei motori a
reazione si ottiene lo
stesso effetto, solo
che la combustione
sfrutta l’ossigeno
dell’atmosfera,
mentre nei missili i
reagenti chimici sono
tutti presenti a bordo
MOTORE A REAZIONE
I motori a
reazione e la
missilistica
furono sviluppati
negli anni ’40 in
Germania a scopi
bellici
AZIONE E REAZIONE
REAZIONE
AZIONE
La terza legge di
Newton afferma che
azione e reazione
sono uguali in
intensità e direzione
e opposte in verso
TERZO PRINCIPIO DELLA
DINAMICA
AD OGNI AZIONE CORRISPONDE UNA
REAZIONE UGUALE E CONTRARIA
TERZO PRINCIPIO DELLA
DINAMICA
Ovvero, più estesamente: se un corpo
esercita una forza su di un altro, anche l’altro
corpo esercita una forza sul primo, uguale in
modulo e direzione, opposta come verso
TERZO PRINCIPIO DELLA
DINAMICA
Terra e luna si
attraggono
reciprocamente con
la stessa forza:
l’effetto di questa
forza è però
maggiore sulla luna
che ha una massa
molto minore della
Terra
MOTORE A IONI
Il motore a ioni, un propulsore per veicoli
spaziali, espelle atomi ionizzati accelerati non
per mezzo di reazioni chimiche ma di un
campo elettrico, alimentato da pannelli solari
MOTORE A IONI
La sonda giapponese Hayabusa, in una
missione durata 7 anni e compiuta con motori
ionici,ha riportato a terra materiale prelevato
su un asteroide. I motori a ioni sono
probabilmente il futuro dell’astronautica
FORZA PESO
La forza peso è proporzionale alla massa di
un corpo
F mg
Sostituendo nella seconda legge di Newton
mg ma
ga
Questo è il motivo per cui g rappresenta
l’accelerazione di gravità
FORZA PESO
Perché massa e peso
sono proporzionali? La
teoria della relatività di
Einstein lo assume
come dato di fatto
sperimentale.
Fino ad ora non esiste
nessuna spiegazione
definitiva di ciò
FORZA PESO SU PIANO UN
INCLINATO
F
K
Peso
Su un piano
inclinato la forza
peso può essere
decomposta in
due forze, una
parallela al piano,
F, e una
perpendicolare al
piano, K
FORZA PESO SU PIANO UN
INCLINATO
Reazione
vincolare
K
La componente K
è annullata dalla
reazione vincolare
del piano
FORZA PESO SU PIANO UN
INCLINATO
F
La forza F rimane
non equilibrata e
provoca la
discesa del
carrello con una
accelerazione:
a=F/m
FORZA PESO SU PIANO UN
INCLINATO
L
F
h
Peso=mg
Indicati con h ed L
altezza e lunghezza
del piano, per la
similitudine dei
triangoli vale la
proporzione:
F
h
mg L
FORZA PESO SU PIANO UN
INCLINATO
Quindi:
h
F mg
L
E, sostituendo nella seconda legge:
h
m a mg
L
h
a g
L
FORZA PESO SU PIANO UN
INCLINATO
Il rapporto h/L è la pendenza
del piano inclinato (ad
esempio, 10cm di altezza per
un metro di piano,
pendenza=10%)
h
a g
L
Si conclude quindi che
l’accelerazione su un piano
inclinato è una frazione di g
pari alla pendenza del piano
PENDOLO
Il pendolo può essere
assimilato a un moto su un
piano inclinato, non rettilineo
ma circolare.
In questo caso però la
pendenza non è costante.
Il moto del pendolo verrà
studiato nei prossimi anni di
corso
FORZE DI ATTRITO
Quando due
superfici strisciano
una sull’altra si
genera una forza,
detta forza di
attrito dinamico.
Tale forza dipende
dalla natura e dalle
condizioni delle due
superfici a contatto
FORZE DI ATTRITO
La forza di attrito dinamico a cui è soggetto un
corpo che striscia su una superficie è
proporzionale alla forza con cui il corpo è
premuto contro la superficie ed è sempre
opposta alla direzione del moto
A F
Attrito A
Forza F
COEFFICIENTE DI ATTRITO
Il coefficiente α prende il nome di coefficiente
di attrito dinamico, e dipende da tutti i fattori
visti prima: qui sono riportati alcuni esempi
A F
Gomma
Asfalto
0.97
Asciutto
Gomma
Cemento
0.5
Asciutto
Gomma
Cemento
0.35
Bagnato
Gomma
Ghiaccio
0.15
Asciutto
Gomma
Ghiaccio
0.08
Bagnato
LUBRIFICAZIONE
L’uso di lubrificanti
come l’olio serve a
ridurre il coefficiente
di attrito tra superfici
ATTRITO VOLVENTE
Quando il corpo,
anziché strisciare,
rotola, si parla di
attrito volvente. Il
coefficiente di attrito
volvente è inferiore a
quello radente. Per
questo motivo si
usano i cuscinetti a
sfera
ATTRITO VOLVENTE
Il cuscinetto a sfera
trasforma in volvente
l’attrito tra un albero
rotante e il suo
supporto,
riducendone l’entità.
FORZE DI ATTRITO
La forza premente F non è necessariamente il
peso: su un piano inclinato, per esempio, è la
componente della forza peso perpendicolare al
piano, quella annullata dalla reazione vincolare
A F
Attrito A
Forza F
FORZE DI ATTRITO
PESO + DEPORTANZA
Nelle auto da corsa la
forza premente è più
che doppia rispetto al
peso, perché è
aumentata dalla spinta
degli alettoni
(deportanza). Questo
per aumentare la
tenuta di strada in
curva
RESISTENZA AERODINAMICA
E’ una forza che si
sviluppa quando un
corpo si muove
relativamente a un
fluido, liquido o gas.
Tale forza è sempre
opposta al verso del
movimento
RESISTENZA AERODINAMICA
E’ una forza che si
sviluppa quando un
corpo si muove
relativamente a un
fluido, liquido o gas.
Tale forza è sempre
opposta al verso del
movimento
RESISTENZA AERODINAMICA
Anche nella
costruzione di un
edificio, di una torre,
di un ponte o di una
gru è necessario
tenere conto della
resistenza
aerodinamica
RESISTENZA AERODINAMICA
Infatti la resistenza
dipende dal moto
relativo tra aria e
corpo, quindi il vento
produce lo stesso
effetto del moto del
corpo in aria ferma
RESISTENZA AERODINAMICA
La resistenza aerodinamica è una forza
molto complessa, e dipende da vari fattori
• densità del fluido
• velocità
• sezione frontale del corpo
• forma
RESISTENZA AERODINAMICA
Sezione
frontale
La sezione
frontale è la
superficie che il
corpo mostra
nella direzione
del moto
RESISTENZA AERODINAMICA
Per velocità molto inferiori alla velocità del
suono (circa 340 m/s) la resistenza
aerodinamica segue questa legge:
1
2
F cx d S v
2
• d = densità del fluido
• S = sezione frontale
• v = velocità
• cx= coefficiente
adimensionale, che
dipende dalla forma
del corpo
DENSITA’
1
2
F cx d S v
2
La resistenza aumenta
con la densità. L’acqua
è 700 volte più densa
dell’aria, e in effetti il
moto in acqua è molto
difficoltoso. Il record
sui 100m stile libero è
circa cinque volte
superiore a quello sui
100m piani.
DENSITA’
Gli aerei di linea
volano sopra i 10.000
metri, principalmente
per ridurre la
resistenza e quindi il
consumo. Infatti a
quella quota l’aria ha
una densità quattro
volte inferiore al livello
del mare
DENSITA’
L’aereo da ricognizione
SR-71 Blackbird
volava a 3500 km/h
alla quota di 26.000
metri, dove l’aria è 30
volte più rarefatta che
a terra
SEZIONE FRONTALE
1
2
F cx d S v
2
Ridurre la
sezione
frontale
significa ridurre
la resistenza, e
quindi, a parità
di potenza,
aumentare la
velocità di
punta
SEZIONE FRONTALE
Non sempre ciò
è auspicabile: il
paracadute,
che deve
ridurre la
velocità, ha
infatti un’ampia
sezione
frontale
Cx
Sfera ruvida
Automobile
Pedone
Ciclista
Sciatore
Cx
0,48
0,25
1,2
0,7
1,1
1
F cx d S v
2
Il Cx è un coefficiente
adimensionale che
dipende dalla forma del
corpo.
Gran parte degli studi
aerodinamici sono volti
alla riduzione del Cx
2
VELOCITA’
F
Il fattore più importante
nella formula è però la
velocità, poiché si trova
al quadrato: ciò
significa che
raddoppiando la
velocità si quadruplica
1
2 la resistenza,e quindi la
cx d S v
quantità di carburante
2
richiesta
VELOCITA’
In marcia normale
quasi tutta la potenza
del motore serve per
vincere la resistenza:
ciò significa che anche
una piccola riduzione
della velocità può
portare a una sensibile
riduzione dei costi di
trasporto
VELOCITA’ LIMITE
Spinta
Resistenza
Poiché la resistenza
aumenta all’aumentare
della velocità, un corpo
spinto da una forza
raggiungerà una
velocità limite, quando
cioè la spinta diventa
uguale alla resistenza
VELOCITA’ LIMITE
Resistenza
Peso
Un corpo in caduta non
continua ad accelerare,
ma raggiunge una
velocità limite quando il
peso uguaglia la
resistenza
aerodinamica
VELOCITA’ LIMITE
Uguagliando membro a membro le formule
del peso e della resistenza
F mg
1
2
F cx d S v
2
Si ottiene la formula per la velocità limite
vlim
2mg
cx dS
LA FORZA ELASTICA
E’ la forza che un corpo
solido sviluppa quando
subisce una
deformazione, ed è
sempre opposta alla
deformazione stessa
LA FORZA ELASTICA
La forza elastica è, per
deformazioni piccole,
descritta dalla legge di
Hooke, già studiata
l’anno scorso
F -k (L - Lo )
LA FORZA ELASTICA
La sospensione è basata
sulla coppia mollaammortizzatore: la forza
elastica della molla attutisce
le asperità del terreno, la
resistenza dell’ammortizzatore impedisce che l’auto
continui ad oscillare dopo
l’urto
TENSIONE SUPERFICIALE
La tensione superficiale si
sviluppa nella superficie di
separazione tra corpi di
natura diversa, come ad
esempio aria e acqua.
E’ una forza generalmente
debole, responsabile, tra
l’altro, della formazione delle
bolle di sapone
LA FORZA MUSCOLARE
La forza muscolare è
definita come la
capacità dei muscoli di
sviluppare tensioni per
opporsi a una
resistenza o vincerla.
E’ una forza molto
complessa che non è
oggetto del programma
di fisica
LE FORZA IN NATURA
Peso, attrito, resistenza, elasticità, forza
muscolare, tensione superficiale dominano la
nostra vita, ma di queste solo la gravità, cioè il
peso, è una forza fondamentale. Tutte le altre
sono spiegabili per mezzo di complesse
interazioni tra molecole.
LE FORZA IN NATURA
Oggi possiamo spiegare pressoché tutti i
fenomeni noti attraverso quattro forze
fondamentali:
• Gravitazionale
• Elettromagnetica
• Nucleare forte
• Nucleare debole
LE FORZA IN NATURA
La gravitazione è
descritta dalla teoria della
relatività generale di
Einstein, mentre le altre
forze sono descritte da
una teoria che prende il
nome di modello
standard.
Tutto ciò sarà oggetto di
studio nei prossimi anni
