( ) T

Appunti redatti dal Prof. Ing. Antonio Pontillo Lez. 4 I trasduttori di temperatura. I segnali forniti dai trasduttori sono soggetti a tecniche di manipolazione (o di condizionamento), al fine di adattarli a esigenze di standardizzazione e di desensibilizzazione nei confronti dei disturbi, che si potrebbero sovrapporre all'informazione utile. Nel caso di trasduttori di tipo elettrico (ovvero che forniscono un segnale di tipo elettrico; un'altra categoria è quella dei trasduttori di tipo pneumatico) i possibili segnali standard secondo le norme ANSI e DIN sono: • segnale in corrente da O a 20 mA; • segnale in corrente da 4 a 20 mA; • segnale in tensione da O a 5 V; • segnale in tensione da O a 10 V. Questi segnali possono richiedere poi ulteriori elaborazioni in relazione a specifiche esigenze del sistema in cui agiscono (per esempio, per un adattamento al pilotaggio di dispositivi di potenza). Trasduttori di temperatura La maggior parte dei trasduttori di temperatura sono basati sul fatto che la conduttività di un materiale (conduttore o semiconduttore) dipende più o meno fortemente dalla temperatura. Termoresistenze In particolare, nei conduttori metallici la conduttività decresce all'aumentare della temperatura (cioè la loro resistenza aumenta). Questo fenomeno è alla base di una particolare classe di trasduttori, che prendono il nome di termoresistenze. Una termoresistenza è semplicemente un conduttore metallico, la cui caratteristica resistenza/temperatura è nota e certificata. In prima approssimazione la dipendenza della resistenza dalla temperatura è del tipo:
R( T ) = R ( 0 ) × (1 +a ×T ) dove R(0) è la resistenza a O °C, T la temperatura in °C, a un coefficiente positivo, misurato in °C ­1 . R(T)
DR
R(0) T pag.1 DT
Appunti redatti dal Prof. Ing. Antonio Pontillo Lez. 4 È evidente la relazione lineare; la pendenza della retta definisce la sensibilità della termoresistenza, che risulta: S =
R (T 2 ) - R ( T 1 ) R ( 0 ) + R ( 0 ) × a × T 2 - R ( 0 ) - R ( 0 ) × a × T 1 =
da cui si ha: T 2 - T 1 T 2 - T 1 S=
DR = a × R ( 0 ) DT bassa sensibilità In realtà, come si è anticipato, l’espressione è solo approssimata: R dipende anche da potenze di T di ordine superiore a 1 (o, equivalentemente, a non è a rigore costante); una approssimazione migliore è data dalla espressione:
R(T ) = R ( 0 ) × (1 + a × T + b × T 2 + g × T 3 ) Esistono comunque materiali metallici per cui b e g sono molto piccoli rispetto ad a ( i coefficienti delle ­3 ­
potenze superiori di T del tutto trascurabili); per esempio, nel platino a è dell'ordine di 3,85 *10 °C 1 , ­6 ­2 ­12 ­3 mentre b e g sono rispettivamente dell'ordine di 10 °C e 10 °C . Per tali materiali lo scostamento dalla linearità è piccolo e si può assumere valida la relazione lineare, almeno per temperature non troppo lontane da O °C. In caso contrario si deve prevedere qualche metodo di linearizzazione. Le termoresistenze sono, in generale, utilizzabili su range di temperatura piuttosto vasti e hanno buone caratteristiche di precisione e di stabilità a lungo termine; i materiali usati sono il rame, il nichel e soprattutto il platino, che permette campi misura da circa ­10 a +600 °C e che, come abbiamo visto, ha ottime caratteristiche di linearità: la figura seguente confronta il comportamento di questi tre metalli (per le loro elevate caratteristiche di precisione e stabilità, le termoresistenze al platino vengono talvolta adot­ tate come standard secondari di temperatura). R ( T ) R ( 0 ) pag.2 T Appunti redatti dal Prof. Ing. Antonio Pontillo Lez. 4 II principale difetto delle termoresistenze è la bassa sensibilità, per cui sono necessarie forti amplificazioni; inoltre per misurare una resistenza è necessario farvi scorrere corrente, il che comporta problemi di autoriscaldamento per effetto Joule, con conseguente scadimento della precisione. Dal grafico si nota che la caratteristica della PT100 é la più lineare in assoluto. Il trasduttore PT100 (RTD) Il trasduttore PT100 o termoresistenza RTD è una resistenza di precisione il cui valore R è funzione della temperatura T. La resistenza è costituita da una pellicola di platino disposta su un supporto di allumina ed è tarata con raggio laser . Resistenza Taratura Se il campo di utilizzazione della temperatura da rilevare è limitato, la legge di variazione della resistenza R del sensore in funzione della temperatura è lineare:
• RT è il valore della resistenza alla temperatura generica T; • R0 = 100W il è il valore nominale della resistenza alla temperatura di O °C; • a = 3,85 10 ­3 è il coefficiente medio ed ha le dimensioni di [°C ­1 ].
R( T ) = R ( 0 ) × (1 +a ×T ) Le variazioni di resistenza del sensore, dovute alle variazioni di temperatura, possono essere convertite in tensione con: • generatori di corrente costante; • ponti resistivi (ponte di Wheatstone). pag.3 Appunti redatti dal Prof. Ing. Antonio Pontillo Lez. 4 a) Generatore di corrente costante In figura è riportato lo schema di un generatore di corrente costante realizzato mediante l’uso del regolatore di tensione LM317. Nel nostro caso pongo R2=0 ed R1=R per cui V0=1,25 V come si deduce dall’espressione. L'intensità di corrente costante I è uguale a R =
1 , 25 = 120 W
10 ×10 - 3 V o 1, 25 =
e per I = 10 mA. si ha:
R R (Val. comm. : 100 W + trimmer da 50 W). Ad esempio se T=20 °C, essendo R T = 107,7 W imponendo I= 10 mA, la tensione d'uscita vale VO = 1,077 V. ­ Generatore di corrente costante con ­ integrato LM317 (I> 10 mA)
pag.4 Appunti redatti dal Prof. Ing. Antonio Pontillo Lez. 4 b): Si tratta di un generatore di corrente (convertitore di Howland) costante in cui la resistenza di carico é una termoresistenza che ha un terminale collegato a massa. Si tratta dunque di un carico non fluttuante. Dall’analisi del circuito in figura si deduce che :
V - =
R 1 V - V E - V L × V 0 e I 4 = 0 L e I 3 =
R 1 + R 2 R 4 R 3 I L = I 3 + I 4 =
æ 1 1 ö
E V 0 +
- V L × çç + ÷÷
R 3 R 4 è R 3 R 4 ø
R ö
æ
1 + 4 ÷
ç
R 3 ÷ R 4 R 2 E 1 1 E V L = V + = V - si ha : I L =
+ V o ç
×
se =
Þ I L =
ç R R 2 R 4 ÷ R 3 R 1 R 3 R 3 4 1 +
ç
÷
R 1 è
ø
L’unico vincolo é rendere il rapporto tra le resistenze uguale in modo che R 4 /R 3 =R 2 /R 1 Con questa posizione la tensione V 0 ( T ) =
E E × R T ( T ) =
× R ( 0 ) × (1 + a × T ) R 3 R 3 pag.5 Appunti redatti dal Prof. Ing. Antonio Pontillo Lez. 4 IL PONTE DI WHEASTONE. Un altra soluzione molto utilizzata é quella del ponte di WHEASTONE; infatti nell’ipotesi che la termoresistenza sia a due fili e non lontano dal circuito di utilizzazione si ha: æ R 1 R 1 ö
÷÷ × E V AB = V A - V B = çç
è R 1 + R 0 R 1 + R T ø Per avere 0 V alla temperatura di 0° C deve essere il ponte in equilibrio ossia RT(0)*R1=R1*R0 ma R0=100W =RT(0)=R(0) Essendo V AB
R T (T ) = R ( 0 ) +a × R ( 0 ) × T = R ( 0 ) + DR manipolando facilmente l’espressione si ha che:
æ R 1 + R T - R 1 - R 0 ö
æ
ö
R T - R 0 ÷÷ × E = R 1 × çç
÷÷ × E = R 1 × çç
è (R 1 + R 0 ) × (R 1 + R T ) ø
è (R 1 + R 0 ) × (R 1 + R T ) ø
æ
ö
R ( 0 ) + DR - R 0 ç
÷÷ × E V AB = R 1 × ç
essendo a 0°C R(0)=R0 =100 W si ha che la è (R 1 + R 0 ) × ( R 1 + R ( 0 ) + DR ) ø
tensione VAB si esprime nella forma: V AB =
D R R 1 + 2 × R 0 + D R +
pag.6 R 0 ( R 0 + D R ) R 1 Appunti redatti dal Prof. Ing. Antonio Pontillo Lez. 4 Questa é un’espressione non lineare che, a rigore necessita di linearizzazione. Poiché la non linearità é piuttosto contenuta questo metodo é molto utilizzato e non é necessario linearizzare. Calcoliamo che cosa succede a T=100°C. In tal caso DR=a*R(0)*T=3,85*10 ­3 *100*100=38,50 W. Bisogna allora solo specificare il valore di R1 in modo tale che VAB sia un certo valore quando T=100°C. Progetto trasduttore + sistema di condizionamento del segnale Un sensore Pt100 a due fili viene utilizzato per misurare una temperatura variabile nel range [0:­150]°C Si realizzi un circuito di condizionamento affinché a 0°C corrispondano 0V ed a 150°C corrispondano 5V. Si utilizza il circuito a ponte di Wheatstone di figura 2.7 che realizza sia la conversione temperatura/tensione che l'offset. Il fattore di scala è realizzato dall'amplificatore per strumentazione INA111 avente le seguenti caratteristiche: b as s a t en s i o n e d i o f f s et ; 12 el ev at i s s i m a i m p ed en za d ' i n g r es s o (10 Ω ) p er l o s t ad i o d 'i n g r es s o a FET; " al i m en t azi o n e d u al e ± 6 ± 18 V; g u ad ag n i c o m p r es i t r a 1 e 1000 d ef i n i t i m ed i an t e i l r es i s t er e R G ; c o s t o m o l t o c o n t en u t o . Pr i m a d i d i s eg n ar e i l c i r c u i t o r i c o r d i am o l ’ am p l i f i c at o r e p er s t r u m en t azi o n e. No i d o b b i am o am p l i f i c ar e i l s eg n al e d i f f er en za i n u s c i t a al p o n t e d i W. Po t r em m o p en s ar e d i u t i l i zzar e u n s em p l i c e am p l i f i c at o r e d i f f er en zi al e c h e r eal i zzi l a r el azi o n e V0 =
R2 R 4 R 2 =
( V A - V B ) c o n R 1 R 3 c o m e i n f i g u r a.
R 1 pag.7 Appunti redatti dal Prof. Ing. Antonio Pontillo Lez. 4 Qu es t a r el azi o n e é c o n d i zi o n at a d al l e t o l l er an ze c o s t r u t t i v e d el l e r es i s t en ze, n o n el i m i n ab i l i , e d al l a d i p en d en za d al l a t em p er at u r a. Per el ev ar e d u n q u e i g u ad ag n i d i f f er en zi al i s i r i c o r r e al l ’ am p l i f i c at o r e p er s t r u m en t azi o n e. Ved i am o c o m e é f at t o . Po s s o p en s ar e d i f ar p r ec ed er e al l ’ am p l i f i c at o r e d i f f er en zi al e n o n d i p r eg i o 2 i n s eg u i t o r i d i t en s i o n e c o m e i n f i g u r a.
pag.8 Appunti redatti dal Prof. Ing. Antonio Pontillo Lez. 4 L’uscita vale dunque :
R V o = 2 R 1 æ
2 × R ö
ç
÷÷ × (V A - V B ) × ç 1 +
Il guadagno é allora R G ø
è
fissato da RG che si rende disponibile esternamente. Questi amplificatori per strumentazione hanno un basso offset e guadagno anche molto elevato. Possiamo pensare di usare l’amplificatore integrato INA111 avente le seguenti caratteristiche:
® b as s a t en s i o n e d i o f f s et ;
12 ® el ev at i s s i m a i m p ed en za d ' i n g r es s o (10 Ω ) p er l o s t ad i o d 'i n g r es s o a FET; "
® al i m en t azi o n e d u al e ± 6 ± 18 V;
® g u ad ag n i c o m p r es i t r a 1 e 1000 d ef i n i t i m ed i an t e i l r es i s t o r e R G ed R 2=R1 æ
ç
s i c c h é i l g u ad ag n o v al e G = ç 1 +
è
2 × R ö
50 K W
÷÷ = 1 +
R G ø
R G c o n R=25K W ;
® c o s t o m o l t o c o n t en u t o . Fissato il campo di temperatura (0:­150)°C la termoresistenza varia la propria resistenza nell’intervallo (100:­157,31) W. Fissato E=12V. e considerato che a 0°C é R=100W dallo schema di figura si ricava che R1*RT(0°C)=R1*R(equilibrio ponte) con R=RT(0°C)=100W. Fissata una corrente piccola per non autoriscaldare il sensore, I=3mA si ricava che il valore della resistenza R1 vale nella peggiore condizione
pag.9 Appunti redatti dal Prof. Ing. Antonio Pontillo Lez. 4 I =
E = 3 mA da cui si ricava che R1 vale
R 1 + R T ( 0 °C ) R 1 = E - R T ( 0 °C ) = 4000 - 100 = 3 , 9 K W
I Per T=0°C si ricava che 0 , 12 V AB ( 0 ° C ) =
3900 100 + 200 + 0 +
100 3900 = 0 V Per T=150°C si ha che RT(150°C)=157,31 e DR=57,31W. Di conseguenza la tensione VAB é V AB (T = 150 °C ) =
57 , 31 ×12 = 0 , 1652 V 100 3900 + 200 + 57 , 31 +
×157 , 31 3900 Poiché deve essere V0=5V il guadagno dell’amplificatore per strumentazione deve essere G = 2 × R 50000 W
V 0
5 + 1 =
+ 1 si ricava che
=
= 30 , 26 Essendo G = R G R G V AB 0 , 1652 R G = 50000 50000 W=
W = 1708 , 8 W
G - 1 29 , 26 (valore commerciale Rg = 1,5 KW + 500 W) Un ultima considerazione: Può capitare che il sensore viene posto a distanza dal sistema di controllo. In tal caso i fili di collegamento introducono sicuramente una resistenza aggiuntiva che viene a sommarsi al valore di resistenza legata alla temperatura introducendo un errore sistematico di misura della temperatura. Facciamo un esempio: Determinare l’errore introdotto dai fili di collegamento con resistenza pari 0,3W se si connette una PT100­ITS­90 a due fili. La resistenza dei fili é in serie alla PT100 e vale 0,6W. Tale valore di resistenza equivale ad una variazione di temperatura pag.10 pari a:
Appunti redatti dal Prof. Ing. Antonio Pontillo Lez. 4 D R = a × R ( 0 ) × D T Þ D T =
D R 0 , 6 =
= 1 , 528 ° C che é un errore a × R ( 0 ) 3 , 926 × 10 - 3 × 100 considerevole si temperatura. Le case costruttrici adottano una soluzione di questo tipo: muniscono la termoresistenza di 4 fili di collegamento. I primi due sono utilizzati per l’eccitazione e gli altri due per prelevare la tensione ai capi dell’elemento sensibile. In entrambi i casi in figura la corrente prelevata é pressoché nulla in quanto il dispositivo di misura é ad elevata impedenza. Bisogna anche evitare che la termoresistenza si riscaldi troppo in condizione di esercizio in quanto l’errore di autoriscaldamento deve essere minimizzato. I dispositivi presenti in commercio presentano sui dati di targa anche un errore dovuto all’autoriscaldamento espresso in ° C/mW.
pag.11