lezione_03

01/03/2013
Applicazioni del primo principio
Potenza ed energia
Un’abitazione consuma circa 8 – 10 kWh di energia elettrica al giorno.
L’ente di distribuzione assicura un prelievo contemporaneo massimo pari
(ad esempio) a 5 kW
Potenza = massima energia sviluppabile nell’unità di tempo
Consumo = energia prelevata dal sistema per compiere una determinata
funzione
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Conservazione della massa (portata) e I Principio della
Termodinamica
∑m& i,k = ∑m& u, j
k
j
ΣQ − ΣL = ∆UVC
( )
( )
& − ΣL& − ∑ m
&
&
ΣQ
i u,i hu,i + ∑ j me ,i he ,i = 0
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Applicazioni Primo Principio
confine del
sistema
H2O
Q
Q − L = ∆E k + ∆E p + ∆U
- il sistema non scambia lavoro meccanico con l'ambiente esterno
- il sistema scambia calore con l’ambiente esterno
- il sistema s non cambia la sua posizione
- non cambia la sua velocità
L= 0
Q≠0
∆Ep=0
∆Ec=0
Q = m ⋅ c ⋅ (T2 − T1 )
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& u tu , θ
m
m
u
u
& e , ,teθ
&m
m
e
e
rete idrica
scaldabagno
Q&
L& = 0
- il sistema non scambia potenza meccanica con l'ambiente
Q& ≠ 0
- il sistema scambia potenza termica con l’ambiente
- la variazione di energia potenziale tra ingresso e uscita è trascurabile ∆Ep=0
∆Ec=0
- la variazione di energia cinetica tra ingresso e uscita è trascurabile
q = G c (θu – θi) = 0,0111 · 4186 · (40 – 10) = 1395 W
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m&1,θ
G
1 ,t
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& 3 ,t
m
G
3,θ3
3
& 2,θ
m
,t2
G
2
2
- il sistema non scambia potenza meccanica con l'ambiente
- il sistema non scambia potenza termica con l’ambiente
- la variazione di quota tra ingresso e uscita sia limitata
- le velocità di entrata e uscita dei fluidi siano le stesse
L& = 0
Q& = 0
z1≈z2≈z3
w1=w2=w3
G1 ⋅ c (θ3 − θ1 ) = G2 ⋅ c (θ2 − θ3 )
θ3 =
G1θ1 + G2 θ2
G1 + G2
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Lo scambiatore di calore
& 1, T1
m
& 1, T2
m
A
& 3 , T3
m
B
& 3 , T4
m
& 1 c acqua (θ2 − θ1 ) = m
& 3 c olio (θ3 − θ 4 )
m
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Il corpo scaldante (radiatore)
G = 200 kg/ h = 0,0556 kg/s
∆θ = θu – θi = 10 K
q = G c ∆θ = 2,32 kW
q
θi
θu
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Fluido
Fluido
in
ingresso
z1=z2
w1=w2
T1=T2
Q& = 0
&1 = m
&2
m
Pompa
in uscita
z 2, w 2 ,
T
ingresso e uscita della pompa sono alla stessa quota (∆Ep= 0);
ingresso e uscita della pompa la stessa sezione (∆Ec= 0);
la pompa non scambia calore con il fluido;
la pompa non scambia calore con l’ambiente;
regime stazionario.
& (h2 − h1 )
L& = m
& p 2 − p1
L& = m
ρ
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Per i fluidi gassosi (o vapore) si usa il compressore
& (h2 − h1 )
P=m
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Kelvin-Planck
“E’ impossibile costruire una macchina, operante secondo un
processo ciclico, che trasformi in lavoro tutto il calore estratto
da una sorgente a temperatura uniforme e costante nel
tempo”.
“E’ impossibile operare una qualsivoglia trasformazione
termodinamica ciclica il cui unico risultato sia la
trasformazione in lavoro di tutta l'energia termica estratta da
una sorgente a temperatura uniforme e costante nel tempo”.
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Clausius
“E’ impossibile costruire una macchina operante secondo un
processo ciclico il cui unico risultato sia il trasferimento di
calore da un corpo a bassa temperatura ad un corpo a
temperatura superiore”
“E’ impossibile operare una qualsiasi trasformazione ciclica il
cui unico risultato sia il trasferimento di energia termica da un
corpo a temperatura inferiore ad un corpo a temperatura
superiore”
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Lo schema di funzionamento
Sorgente di calore 1
Sorgente di calore 1
T1
T1
Q1
Q1
L
L
T1>T2
Q2
T2
Sorgente di calore 2
macchina termica
Q2
T1>T2
T2
Sorgente di calore 2
macchina frigorifera
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Dall’enunciato di Kelvin Planck, deriva la necessità di
definire un rendimento di tale macchina, ηt, come il
rapporto tra l’effetto ottenuto (la potenza meccanica Pm)
e l’energia spesa per ottenerlo (la potenza termica
fornita q1).
P
ηt = m
q1
q1 − q2
q2
ηt =
=1−
q1
q1
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Il generatore di calore
I generatori di calore
più usuali sono le
caldaie. In esse un
Superficie di Confine
del Sistema
combustibile solido,
Fumi
liquido o gassoso viene
Combustibile
Calore disperso
ECH
Aria comburente
QD
Generatore di calore
l’ossigeno contenuto
nell’aria atmosferica. Da
QF
Fluido
in uscita
Fluido in ingresso
fatto reagire con
tale reazione chimica di
ossidazione viene
prodotto calore e
prodotti gassosi di
combustione (fumi)
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Rendimento della caldaia
Q& N = Potenza utile della caldaia
Q& S = Potenza dispersa dal rivestimento (caldaia in funzione )
Q& A = Potenza dispersa dai fumi
Q&
= Potenza al focolare = H ⋅ B
Br
u
B = portata oraria di combustibile [m3 / h]
H u = potere calorifero del combustibile [kWh / m3 ]
Q& N
η =
Q& Br
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Dall’enunciato di Clausius, è possibile definire un indice di
prestazione del frigorifero come il rapporto tra l’effetto ottenuto
(il calore prelevato dalla sorgente a bassa temperatura, q2) e
l’energia spesa per ottenerlo (la potenza meccanica fornita alla
macchina, Pm).
Più precisamente si parla di coefficiente di prestazione (COP)
della macchina frigorifera il quale corrisponde al rapporto
definito dalla relazione:
q2
q2
COPfrigorifero =
=
Pm
q1 − q2
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Le macchine, funzionanti secondo un ciclo inverso,
possono essere fatte operare avendo come scopo primario
la cessione di energia termica alla sorgente a temperatura
più alta.
In questo caso esse sono denominate pompe di calore e,
dal momento che l’effetto utile è la fornitura di calore alla
sorgente ad elevata temperatura, il coefficiente di
prestazione viene definito dalla relazione:
q1
q1
COPpompa di calore =
=
Pm
q1 − q2
COPpompa di calore = COPfrigorifero + 1
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esterno
interno
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Lo scambio termico nelle macchine a ciclo inverso
Condensatore
Un fluido cambia fase (condensa = vapore liquido),
l’altro fluido si riscalda
Evaporatore
Un fluido cambia fase (evapora = liquido vapore),
l’altro fluido si raffredda
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Quale rendimento massimo?
Carnot schematizzò il funzionamento della macchina a vapore
e ricondusse la serie di trasformazioni che in essa
avvenivano, idealizzandole, ad un ciclo costituito da due
trasformazioni isoterme e due adiabatiche reversibili.
Tale ciclo è conosciuto al giorno d’oggi universalmente come
ciclo di Carnot
Carnot concluse che tutte le macchine reversibili operanti tra
le due stesse sorgenti dovevano avere lo stesso rendimento.
Inoltre, il rendimento di una macchina ideale deve dipendere
solo dalle temperature delle sorgenti utilizzate e non può
dipendere né dal fluido utilizzato né dal tipo di ciclo realizzato
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p
A
Il ciclo di Carnot: le trasformazioni
isoterma
B
adiabatica
D
C
v
η reversibile
T2
=1−
T1
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Per le macchine a ciclo inverso:
COPfrigorifero ,reversibile =
T2
T1 − T2
T1
COPpompa di calore,reversibile =
T1 − T 2
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La temperatura assoluta: il Kelvin
[lord Kelvin, W. Thomson (1824-1907)]
La scala è costruita basandosi sul concetto di rendimento di una
macchina motrice reversibile:
ηrev = f(TH, TL)
Il solo fattore che influenza l’efficienza termica di un ciclo
reversibile è la temperatura delle due sorgenti (TH > TL)
Si ha anche:
η rev = 1 −
TL
= f (TH , TL )
TH
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Tra le diverse funzioni f, Lord Kelvin scelse:
f (TH , TL ) = 1 −
TL
TH
QL
TL
1 −
= 1−
QH
TH
ovvero:
QL
T
= L
QH
TH
Ed è pertanto possibile creare una scala termometrica
assegnando un valore fisso ad una sorgente così che:
T = Tfixed
 QT

Q
 Tfixed



 rev
T [K]
273,16
 QT
T = 273,16 
 QTfixed



 rev
1
QT/QTfixed
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La scala Kelvin è basata sul punto fisso: il Punto Triplo dell’Acqua
TT = 273,16 K (= 0,01 °C)
[K] = [°C] + 273,15
Ma:
mentre
∆T [K] =∆T[°C]
∆T[°C] = 5/9 ∆T[°F]
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