MATEMATICA E DIDATTICA DELLA MATEMATICA
Ana Millán Gasca
a.a. 2010-2011
Esercitazioni 1
1) Riassuma in tre frasi la discussione della prima ora del corso.
2) Scriva un riassunto della discussione della prima ora della lezione di giovedì 21 ottobre.
3) Problemi elementari
I)
Una piscina è lunga due volte la sua larghezza. Per costruire attorno
alla piscina un recinto di rete a distanza di 5 m dal bordo sono stati
necessari 190 m di rete. Quali sono le dimensioni della piscina?
II)
Una confezione in busta di arance costava 15 euro. Siccome erano
troppe, ne sono state tolti 4 kg e costa ora 9 euro. Quanto pesava la
busta?
III)
Andrea ha preparato un vassoio di paste. Ha messo da parte due terzi
delle paste per sua madre, e ha regalato un quarto del resto di paste
all’amica Sandra. Sono rimaste 15 paste che ha tenuto per sé. Quante
ne aveva preparate?
IV)
Il perimetro di un appartamento a pianta rettangolare misura 28 m, e
l’area 48 m2. Calcolare la lunghezza e la larghezza.
V)
Marina pesa cinque kg in meno di Mattia e tre in più di Sara. Se il peso
di Marina è 27 kg, quanto pesa Mattia? E Sara?
VI)
Due sub sono in acqua a 8 metri di profondità. Scendono ancora di 4
metri e risalgono poi 9 metri. A che profondità si trovano ora?
VII) Il cuore di Matteo pulsa al ritmo di 75 battiti al minuto. Quanti battiti
si conteranno in un quarto d’ora?
VIII) Una città ha 238.700 abitanti, la quinta parte ha una bicicletta. Quanti
abitanti non hanno la bicicletta?»
4) Legga il paragrafo 7.3 della lezione 7 del testo Ana Millán Gasca, Lezioni di Matematica e
didattica della matematica, Roma, Università di Roma Tre, 2009 (nella bacheca elettronica
del sito di Scienze della Formazione Primaria). Rifletta e risponda alle seguenti domande,
riferite ai problemi I-VII:
a) In quali fra i vari problemi è utile fare uno schizzo o disegno schematico?
b) Quali dei vari problemi sono problemi aritmetici? Quali sono geometrici? Il disegno
(diagramma o rappresentazione geometrica) può essere utile nei problemi aritmetici?
c) Per ogni problema, identifichi che tipi di numeri sono adoperati: naturali, interi
negativi, razionali? Se sono usati dei numeri razionali, indichi se si usano sotto
forma di frazione o con espressione decimale.
d) Il problema II si può risolvere adoperando soltanto i numeri naturali (che sono gli
unici presenti nei dati del problema). Tuttavia, per una possibile strategia di
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risoluzione è necessario considerare un campo numerico più ampio (i numeri
razionali): spieghi il motivo.
5) Abbiamo ricordato che lo “sguardo quantitativo” identifica sia quantità ottenute da conteggi
(si parla di quantità discrete) oppure grandezze (ottenute da misurazioni, ossia dal confronto
con un’unità di misura). Per ognuno dei problemi I-VIII:
a) individui se nel problema sono coinvolte quantità discrete oppure una o più
grandezze.
b) per le grandezze, indichi di quali grandezze si tratta e l’unità di misura adoperata.
6) Rifletta sulla presenza nei problemi dell’idea di proporzionalità. Perché nel problema II non
vi è aumento proporzionale?
7) Confronti la risoluzione dei problemi con l’aiuto dell’algebra (equazioni di primo e secondo
grado e sistemi di equazioni) e senza algebra (per tentativi, attraverso tabelle di
proporzionalità e per riduzione all’unità).
8) Per ognuno di questi problemi, è possibile progettare più di un piano? Prepari una scheda
didattica per ogni problema riassumendo le informazioni desunte dalle precedenti domande,
e simulando diverse strategie di risoluzione. Esplori anche le possibili verifiche (looking
back) anche usando strategie di risoluzione non usate come verifiche.
9) “Risolvere un problema significa trovare una strada per uscire da una difficoltà, una strada
per aggirare un ostacolo, per raggiungere uno scopo che non sia immediatamente
raggiungibile” (Gorge Polya, La scoperta matematica, vol. 1, p. xi, Milano, Feltrinelli,
1971, ed. originale inglese 1962)
Rifletta:
In che senso i quattro esercizi proposti sono veri e propri problemi? Lo sono stati per lei? Lo
sono conoscendo l’algebra? Lo sono per bambini che non conoscono l’algebra?
Proponga un problema elementare corredato da una scheda didattica (si veda la domanda 7
sopra)
Altri esercizi: Nel paragrafo 7.3 della lezione 7 vi sono altri problemi elementari tratti da libri di
testo elementari
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