ITIS MATTEI
NOME: Carla D'Emilia
FIRMA:
DATA : 1/6/2016
PROGRAMMA SVOLTO
MATERIA: MATEMATICA
anno scolastico: 2015/16
CLASSE: 1 A lssa
L'insieme N dei numeri naturali :
La rappresentazione, le 4 operazioni e le loro proprietà, multipli e divisori di un numero.
Il comportamento dello zero e dell'uno rispetto all'addizione alla moltiplicazione,alla sottrazione e
alla divisione. Operazioni interne e non interne ad N.
Le potenze e le relative proprietà, le espressioni in N.
La scomposizione in fattori primi; massimo comune divisore e minimo comune multiplo.
L'insieme Z dei numeri interi relativi:
L'insieme Z come ampliamento di N, la rappresentazione su una retta, il confronto.
Operare in Z: addizione e sottrazione (la somma algebrica), moltiplicazione e divisione. Concetto di
opposto.
Operazioni interne e non interne a Z.
Le potenze con base in Z ed esponente in N e le loro proprietà.
Le espressioni in Z.
Problemi in N e in Z.
L'insieme Q dei numeri razionali e l’insieme R dei numeri reali:
Il problema della divisione in N e la definizione di frazione. Riflessione sulle frazioni prive di
senso. Frazioni proprie improprie e apparenti.
Le frazioni equivalenti e la proprietà invariantiva: la semplificazione delle frazioni con riduzione ai
minimi termini e la riduzione di due o più frazioni a denominatore comune.
Il calcolo con le frazioni: addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione; il concetto di inverso.
Dalle frazioni ai numeri decimali e viceversa dai numeri decimali alle frazioni.
Rapporti, proporzioni e percentuali e risoluzione di relativi problemi.
I numeri periodici e le frazioni generatrici.
I numeri razionali relativi e la loro rappresentazione su una retta orientata.
Il confronto di numeri in Q; le 4 operazioni in Q; le potenze in Q e le loro proprietà.
Potenze con base in Q ed esponente intero negativo.
Espressioni con i razionali.
Notazione scientifica.
I numeri irrazionali e l'insieme R.
Gli insiemi, le relazioni, le funzioni:
Gli insiemi in senso matematico; i simboli di appartenenza e non appartenenza.
La rappresentazione di un insieme mediante diagrammi di Venn, in forma tabulare, mediante la
proprietà caratteristica.
L'insieme vuoto. I sottoinsiemi propri e impropri.
Le operazioni con gli insiemi: unione, intersezione, differenza e complementare.
Le proprietà delle operazioni tra insiemi.
Insieme delle parti.
Partizione di un insieme.
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PROGRAMMA SVOLTO
MATERIA: MATEMATICA
anno scolastico: 2015/16
CLASSE: 1 A lssa
Il prodotto cartesiano e le sue rappresentazioni.
Problemi risolubili utilizzando le operazione con gli insiemi.
Relazioni definite su due insiemi o su un solo insieme: dominio, insieme immagine e
rappresentazioni.
Le proprietà delle relazioni.
Relazioni d’ordine e di equivalenza.
Definizione di funzione. Funzioni empiriche e matematiche. Proprietà delle funzioni: funzioni
biunivoche. Il piano artesiano e il grafico di una funzione.
Grafici di funzioni elementari e in particolare proporzionalità diretta, proporzionalità inversa,
funzione lineare, quadratica, cubica.
Il calcolo letterale:
Vantaggi dell'introduzione del calcolo letterale, grandezze variabili e grandezze costanti.
Espressioni letterali intere e fratte. Dal linguaggio comune all’espressione letterale e viceversa.
I monomi:
Definizione, forma normale, grado di un monomio rispetto a una lettera e complessivo.
Le operazioni con i monomi.
Massimo comune divisore e minimo comune multiplo fra monomi.
Espressioni con i monomi.
I polinomi:
Definizione, riduzione a forma normale.
Grado di un polinomio complessivo e rispetto a una lettera; termine noto; polinomi ordinati,
polinomi omogenei, polinomi completi.
Somme algebriche di polinomi, moltiplicazioni di un monomio per un polinomio, moltiplicazioni
di un polinomio per un altro polinomio.
I prodotti notevoli: prodotto della somma di due monomi per la loro differenza; quadrato di un
binomio e di un trinomio; cubo di un binomio; le potenze di binomi e il triangolo di Tartaglia.
Espressioni con i polinomi.
La divisione tra polinomi con la regola classica. Relazione tra dividendo, divisore, quoziente e
resto. La divisione con la regola di Ruffini. Teorema del resto.
La scomposizione in fattori di polinomi:
Raccoglimento a fattor comune, raccoglimento a fattor parziale.
Scomposizione mediante le regole dei prodotti notevoli: trinomio che è quadrato di un binomio;
binomio che è una differenza di quadrati, quadrinomio che è un cubo di binomio; polinomio con sei
termini che è quadrato di un trinomio.
Scomposizione di un particolare trinomio di II grado e scomposizioni riconducibili.
Scomposizione della somma e della differenza di due cubi.
Scomposizione con la regola di Ruffini.
M.C.D. e m.c.m. fra polinomi.
Le frazioni algebriche:
Definizione e condizioni di esistenza delle frazioni algebriche. Le frazioni algebriche come funzioni
e il relativo dominio.
La proprietà invariantiva e la semplificazione di una frazione algebrica.
Operare con le frazioni algebriche: addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni e potenze.
Espressioni con le frazioni algebriche.
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Le equazioni e le disequazioni lineari:
Le identità. Le equazioni: definizione, concetto di soluzione.
Dominio di un'equazione. Grado di un'equazione.
I principi di equivalenza delle equazioni e la loro applicazione per la risoluzione di equazioni di I
grado.
Equazioni lineari intere, equazioni possibili e determinate, possibili e indeterminate, equazioni
impossibili.
Risoluzione di equazioni numeriche intere a coefficienti razionali.
Problemi risolubili con l'impostazione di equazioni lineari intere.
Equazioni di grado superiore al primo risolubili per scomposizione e applicazione della legge di
annullamento del prodotto.
Le equazioni frazionarie: condizioni di esistenza e accettabilità della soluzione.
Risoluzione di equazioni letterali con discussione.
Problemi risolubili con l'impostazione di equazioni frazionarie.
Le diseguaglianze e le loro proprietà.
La rappresentazione algebrica e/o grafica di insiemi numerici.
Le disequazioni e i principi di equivalenza delle disequazioni.
Risoluzione di disequazioni lineari; risoluzione di disequazioni fratte.
Risoluzione di sistemi di disequazioni lineari.
Prime disequazioni di grado superiore al primo risolubili per scomposizione e studio del segno dei
fattori.
Problemi risolubili con l'impostazione di disequazioni o sistemi di disequazioni lineari.
La geometria euclidea:
Introduzione alla geometria deduttiva.
Enti geometrici primitivi e assiomi; i teoremi.
I primi assiomi della geometria euclidea.
Le semirette, i segmenti, le poligonali, il semipiano, l'angolo ( angolo concavo e convesso )
Angoli consecutivi e adiacenti, angolo piatto, angolo giro, angolo nullo, angoli opposti al vertice.
Il concetto di congruenza. La circonferenza e le costruzioni. Confronto e operazioni tra segmenti e
fra angoli. Angoli retti, supplementari, complementari, esplementari, acuti e ottusi. Bisettrice di un
angolo.
Teorema sulla congruenza di angoli supplementari di angoli congruenti.
Teorema sulla congruenza di angoli opposti al vertice.
Misura di segmenti e di angoli.
I poligoni, poligoni concavi e convessi.
I triangoli: definizione, angoli interni ed esterni, bisettrici, mediane, altezze.
I tre criteri di congruenza dei triangoli. Dimostrazioni che sfruttano i tre criteri di congruenza dei
triangoli.
Il triangolo isoscele e i teoremi relativi alle proprietà del triangolo isoscele.
Il primo teorema dell’angolo esterno e i suoi corollari.
Relazioni di disuguaglianza tra i lati e gli angoli di un triangolo. Disuguaglianze triangolari.
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MATERIA: MATEMATICA
anno scolastico: 2015/16
CLASSE: 1 A lssa
Rette perpendicolari: definizione, esistenza e unicità della perpendicolare, asse di un segmento.
Proiezioni ortogonali e distanze.
Il criterio generale di parallelismo. Secondo teorema dell'angolo esterno. Somma degli angoli
interni di un triangolo e somma degli angoli interni di un poligono con n lati. Secondo criterio di
congruenza generalizzato. Teorema del fascio (piccolo teorema di Talete) e corollario relativo al
segmento congiungente i punti medi di due lati di un triangolo.
Criterio di congruenza per i triangoli rettangoli.
I quadrilateri: trapezi, parallelogrammi, rombi, rettangoli, quadrati e relative proprietà.
Risoluzione di problemi geometrici con applicazione dei teoremi studiati.
La statistica:
Introduzione alla statistica: la raccolta dei dati. Rappresentazioni grafiche mediante istogrammi,
diagrammi a barre, diagrammi cartesiani, aerogrammi.
Frequenza assoluta e relativa . Distribuzione di frequenze. Gli indicatori statistici: moda, mediana,
media aritmetica (semplice e ponderata), varianza e scarto quadratico medio.
Firme studenti
Firma docente
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