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FISICA TECNICA 1
TERMODINAMICA DELL’ARIA UMIDA
1
CORSO DI FISICA TECNICA 1 A.A. 2013-­‐2014 Sezione 03e Prof. Ing. Sergio Montelpare
Dipartimento INGEO
Università “G. d’Annunzio” Chieti-Pescara
FISICA TECNICA 1
TERMODINAMICA DELL’ARIA UMIDA
2
Il Benessere Termoigrometrico
Quando un individuo si trova all’interno di un ambiente, il suo organismo reagisce alle condizioni
termiche ed igrometriche dell’ambiente stesso in modo tale da garantire una stabilità della temperatura
degli organi interni del corpo umano. Tale temperatura deve rimanere attorno ai 37 [°C] con una
tolleranza di 0,5 [°C]. L’interazione dell’individuo con l’ambiente si manifesta sotto varie modalità di
scambio termico con lo stesso: si ha irraggiamento fra i vestiti e le superfici della stanza, convezione con
l’aria circostante, conduzione con le superfici con cui l’individuo è a diretto contatto ed, infine,
evaporazione superficiale.
Se la permanenza dell’individuo nell’ambiente non ingenera
l’insorgere di brividi o di eccessiva sudorazione, e se la velocità
dell’aria nelle vicinanze dell’individuo è ridotta a valori per i quali
lo stesso non avverte un senso di fastidio, è possibile affermare che
sono state raggiunte le condizioni di benessere termoigrometrico.
Emerge chiaramente una caratteristica soggettiva alla definizione di
benessere, è evidente infatti che non tutti gli individui avranno la
stessa sensazione dell’ambiente circostante. E’ per questa ragione
che le condizione di benessere assunte oggettivamente sono frutto
di una valutazione statistica effettuata su un gran numero di
individui; tale valutazione ha permesso di definire delle curve di
grado di soddisfazione dell’ambiente, e dei parametri: PMV (Voto
Medio Previsto) e PPD (Percentuale Prevista di Insoddisfatti) atti a
valutare la qualità termoigrometrica dell’ambiente. In sostanza il
garantire una condizione di benessere richiede lo sviluppo di una
procedura di progettazione ed implementazione impiantistica che
superi la sola valutazione dei carichi termici necessari, ma che
tenga conto invece della distribuzione locale di tali carichi.
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Logiche di Termoregolazione del corpo umano
n 
Come già detto il corpo umano è dotato di un sistema di termoregolazione interna (a retroazione), il
cui scopo è mantenere la temperatura degli organi interni a circa 37 °C con una tolleranza di 0,5 °C,
al variare delle condizioni termiche esterne.
n 
Il centro di regolazione è sito in una struttura nervosa detta ipotalamo a cui sono collegati i recettori
periferici sensibili ad aumenti e diminuzioni di temperatura. Qualora le variazioni climatiche esterne
provochino innalzamenti o abbassamenti della temperatura interna l’ipotalamo può comandare
reazioni di compensazione di tipo prima vasomotorio e poi comportamentale qualora le prime non
siano sufficienti
n 
Compensazione all’innalzamento della temperatura interna:
q 
q 
n 
Compensazione all’abbassamento della temperatura interna:
q 
q 
n 
Vasodilatazione dei capillari cutanei che comporta un incremento del flusso sanguigno verso l’esterno e
quindi un incremento della temperatura epidermica media. Questo incrementa lo scambio termico
sensibile con l’esterno (convezione e irraggiamento).
Attivazione del meccanismo della sudorazione; l’acqua che si deposita sulla pelle forma un film sottile di
liquido ed evaporando sottrae calore (questo meccanismo di scambio latente si innesca se le condizioni
igrometriche dell’ambiente lo consentono).
Vasocostrizione dei capillari cutanei che comporta un decremento del flusso sanguigno verso l’esterno e
quindi una diminuzione della temperatura epidermica media. Questo diminuisce lo scambio termico
sensibile con l’esterno (convezione e irraggiamento).
Attivazione della attività motoria involontaria che si manifesta con tremori e brividi; viene così aumentata la
produzione di potenza termica prodotta dall’organismo (metabolismo) rispetto al valore a riposo.
I meccanismi di termoregolazione entrano in gioco quando si sviluppa un accumulo o una
dispersione di potenza termica all’interno del corpo dell’individuo che ne causa la variazione di
temperatura interna.
Questo non deve
accadere in condizioni di comfort termoigrometrico se non per un transitorio molto breve
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4
Metabolismo Basale
Le condizioni di isotermia interna a 37°C vengono mantenute grazie alle reazioni metaboliche
dell’organismo umano, ossia la conversione,del cibo assunto dall’individuo in energia metabolica
permette allo stesso di sopravvivere. Tale energia è generalmente espressa dai nutrizionisti in Calorie
(Cal) che equivale ad una kcal termica: 1Cal=1kcal=4,187kJ. L’energia richiesta per svolgere le normali
funzioni di base del corpo è chiamata Metabolismo Basale, per un uomo di 30 anni, 70 kg di massa, 1,73
metri di altezza e con una superficie corporea di 1,8 m2 è pari a 84W. Tale potenza viene prodotta
mediante la conversione di energia chimica, presa dal cibo, in calore e viene immessa in ambiente
dall’individuo. Oltre a ciò ogni individuo respirando scalda l’aria inspirata e la reimmette a temperatura
ed umidità più elevate.
Formula di DuBois per il calcolo della superficie di un individuo
(h=altezza in metri, m=massa in kg)
Il comfort di un individuo
dipende essenzialmente da 3
fattori
ambientali:
la
Temperatura dell’ambiente,
l’umidità relativa e la velocità
di movimento dell’aria. Ai
valori assunti da tali parametri
l’individuo può arrivare ad un
grado di soddisfazione agendo
anche
sul
tipo
di
abbigliamento
adottato;
purché lo stesso sia conforme
alla
destinazione
d’uso
dell’ambiente stesso.
Ab = 0,202 ⋅ m0,425 ⋅ h0,725 ⎡⎣ m2 ⎤⎦
Attività
M - Potenza metabolica
(W/m2)
Fase di sonno
40
Seduto
60
In piedi
70
Cammino
115
Danza
140-255
Pulizie domestiche
115-140
Tennis
210-270
Corsa
150-220
⎡W ⎤
1 [ met ] = 58 ⎢ 2 ⎥
⎣m ⎦
5
Bilancio termico globale
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(
S = M − W − R − C − K − Ediff +sudor. − Eresp,sens+lat = ⎡ qsens. + qlat.
⎢⎣
S = mc
)pelle + ( qsens. + qlat. )resp. ⎤⎥⎦
dU c
dt
= mc c Pc
dT
dt
⋅
1
Ab
c Pc = 3490 [ J / kg K ]
c Pc
= Calore Specifico del corpo umano
W = η ⋅ M ≈ 0.2 ⋅ M
La condizione necessaria al benessere
termoigrometrico si può matematicamente esprimere
considerando nulla l’energia interna accumulata o
ceduta nell’unità di tempo dal corpo umano.
Condizione necessaria al benessere
termoigrometrico è che : S = 0
M: Potenza metabolica [W/m2]
W: Lavoro [W/m2]
C: Potenza termica convettiva specifica
K: Potenza termica conduttiva specifica
R: Potenza termica radiativa specifica
Eresp., lat-sens: Potenza termica specifica per
respirazione
Ediff+sudor: Potenza termica specifica per
diffusione e sudorazione
S: Potenza termica accumulata o persa spec.
Perché il soggetto sia in condizioni di comfort termoigrometrico, la potenza metabolica (a meno del
lavoro meccanico) deve comunque equilibrare la somma delle potenze termiche disperse attraverso la
pelle ed attraverso il meccanismo della respirazione.
6
Dati Metabolismo
Tipici valori della potenza metabolica unitaria per diverse attività
Met
W/m2
soggetto sdraiato dormiente
0,7
~ 40
soggetto sdraiato sveglio
0,8
~ 50
soggetto seduto
1,0
~ 60
soggetto rilassato in piedi
1,2
~ 70
SEDENTARIA
in ufficio, abitazione, scuola
1,2
~ 70
LAVORATIVA IN UFFICIO
dattilografia, scrittura, varie
1,2
~ 70
LAVORATIVA IN NEGOZIO
commesso
2
~ 115
1,2 ÷ 2,4
~ 70 ÷ 140
1,8
~ 105
falegnameria a macchina (forare
ecc.)
4,0 ÷ 4,8
~ 230 ÷ 280
industria pesante (fonderia ecc.)
4,0 ÷ 7,6
~ 230 ÷ 440
cucina, lavaggio, stiratura
1,6 ÷ 3,6
~ 95 ÷ 210
ginnastica
3,0 ÷ 4,0
~ 175 ÷ 230
tennis
4,6
~ 270
pallacanestro
7,6
~ 440
marcia
2,4 ÷ 5,0
~ 140 ÷ 290
corsa
8,0 ÷ 10,0
~ 465 ÷ 580
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ATTIVITA’
RIPOSO
industria leggera
LAVORATIVA INDUSTRIALE
DOMESTICHE
GINNICO-SPORTIVE
falegnameria a mano (chiodare ecc.)
(*) Dati riferiti ad un individuo di taglia media con superficie corporea = 1.8 m2
7
Influenza della Temperatura
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TEMPERATURE AMBIENTE
Quando parliamo di temperatura in un ambiente non possiamo trascurare il fatto che zone diverse, dello
stesso ambiente, possano trovarsi a temperature diverse fra loro. La stessa aria ambiente può presentare
gradienti di temperatura,verticale ed orizzontale, a causa di effetti di stratificazione e/o di circolazione; i
corpi scaldanti, o le sorgenti artificiali di calore, possono dare origine a zone ad elevato irraggiamento,
circondate da altre zone in cui l’irraggiamento è sensibilmente ridotto. Il pavimento contribuisce a ridurre
od incrementare lo scambio termico fra l’individuo e l’ambiente, da non sottovalutare infine la velocità
dell’aria che lambisce l’individuo; l’effetto indotto da quest’ultimo parametro è duplice in quanto oltre ad
un senso di fastidio si ha anche un aumento dello scambio termico convettivo fra l’individuo e
l’ambiente. A causa della complessità dello scambio termico fra l’individuo e l’ambiente circostante si
introdurrà una Temperatura Operativa, che terrà conto delle disuniformità locali di temperatura
dell’ambiente.
Temperatura Operativa
23-26 °C (con umidità relativa del 50%)
Gradiente verticale
Max. 3°C tra 0,1 e 1,1 metri
Velocità dell’aria
0,25 m/s
=
Lo scambio termico per convezione
i
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Qconv = hc Acl (Tcl − Ta )
dove
hc = coefficiente di scambio termico convettivo [W/(m2K]
Acl = area della superficie del corpo umano vestito [m2]
Tcl = temperatura media della superficie esterna del corpo umano vestito [K] o, indifferentemente [°C]
Ta = temperatura dell’aria ambiente [K] o, indifferentemente, [°C]
i
C=
Qconv Acl
=
hc (Tcl − Ta )
Ab
Ab
definendo fcl = coefficiente di area dell’abbigliamento = Acl / Ab
i
C=
Qconv Acl
=
hc (Tcl − Ta ) = fcl hc (Tcl − Ta )
Ab
Ab
fcl =
Acl
Ab
dove
fcl = coefficiente di area dell’abbigliamento = rapporto tra l’area della superficie del corpo umano vestito
(Acl) e l’area della superficie del corpo umano nudo (Ab)
Generalmente fcl è valutato come funzione della resistenza termica del vestito Ovviamente se il soggetto è nudo:
fcl = 1 e Tcl = Tsk
Lo scambio termico per convezione
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Per il calcolo del coefficiente di scambio termico convettivo, per condizioni di flusso tipiche di ambienti
chiusi, si possono usare le seguenti relazioni
dove
in convezione naturale
hc = 2, 38 (Tcl − Ta )
in convezione forzata
hc = 12,1 w ar
0,25
war = velocità relativa soggetto-aria [m/s]
w ar = w a + 0,0052 ( M − 58,2 )
dove wa = velocita misurata dell’aria [m/s]
M = potenza metabolica unitaria [W/m2] Quindi, la potenza termica dispersa dal corpo umano per convezione dipende dalle seguenti variabili:
• 
• 
• 
• 
temperatura della superficie esterna del corpo vestito
temperatura dell’aria
velocità relativa soggetto-aria (variabile questa che scompare nel caso di convezione naturale
coefficiente di area dell’abbigliamento, che a sua volta dipende essenzialmente dal tipo di
abbigliamento
Lo scambio termico per irraggiamento
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La potenza termica che il corpo umano scambia per irraggiamento con l’ambiente circostante può essere
calcolata con la legge di Stefan-Boltzmann per un corpo grigio
Q irr = Aeff εσ (Tcl4 − Tr4 )
i
dove
ε = emissività del corpo umano ~ 0,95
σ = costante di stefan-Boltzmann = 5,67 10-8 [W/(m2K4]
Tr = temperatura media radiante, ovvero temperatura di un ambiente fittizio termicamente uniforme che
scambierebbe con il corpo umano la stessa potenza termica radiante scambiata nell’ambiente reale. Si può
misurare ad es. con il globotermometro. Per la sua misura o il suo calcolo vedi norma UNI-EN 27726.
Aeff = area efficace del corpo umano per l’irraggiamento Aeff = Ab fcl feff
dove fcl = coefficiente di area dell’abbigliamento. Si è già visto che viene messo in funzione della resistenza
termica dell’abbigliamento.
feff = coefficiente di area efficace = Aeff / Acl. E’ valutato pari a 0,696 per soggetti seduti e 0,725 per
soggetti in piedi; se non è fissata la posizione si assume il valore di 0,71.
Lo scambio termico per irraggiamento
Allora la potenza termica unitaria scambiata per irraggiamento, è data da:
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i
Q irr Aeff
R=
=
εσ (Tcl4 − Tr4 ) = fc feff εσ (Tcl4 − Tr4 )
Ab
Ab
Nel caso in cui la differenza tra la temperatura della superficie del corpo umano vestito e la temperatura
radiante dell’ambiente circostante sia sensibilmente minore del valore medio Tm:
Tcl − Tr 
Tcl + Tr
= Tm
2
si ha:
(T
4
cl
− Tr4 ) ≈ 4Tm3 (Tcl − Tr )
la potenza termica unitaria scambiata per irraggiamento, è data da: I = fcl feff εσ (Tcl4 − Tr4 ) = fcl feff εσ 4Tm3 (Tcl − Tr )
che, sostituendo i valori numerici visti precedentemente, diventa:
⎡ W ⎤
R = 1,58 ⋅10 −7 ⎢ 2 4 ⎥ ⋅ fclTm3 (Tcl − Tr )
⎣m K ⎦
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TERMODINAMICA DELL’ARIA UMIDA
La Temperatura Media Radiante – Fattori di Vista
norma ISO 7726
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La Temperatura Media Radiante – Fattori di Vista
norma ISO 7726
La Temperatura Media Radiante – Fattori di Vista
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La stessa normativa fornisce una metodologia di calcolo analitico per i fattori di vista
FP,n = Fmax ⋅[1− e −( a/c )/τ ]⋅[1− e −(b/c )/γ ]
τ = A + B(a / c)
γ = C + D(b / c) + E(a / c)
E’ possibile effettuare una misura diretta in ambiente della temperatura media radiante mediante
appositi sensori detti globotermometri o globosonde (il cui utilizzo è normato dalla ISO 7726). Tali
sensori sono in grado di simulare i fattori angolari di una persona in piedi o seduta, in funzione della
forma e dell’inclinazione della sonda stessa (sferica o ellittica). La norma ISO 7726 fornisce anche le
precauzioni da utilizzare nella misura
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La Temperatura media radiante
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tn= temperatura della n-esima superficie radiante in
Kelvin
tmr ≅ ∑n tn Fp,n = t1Fp,1 + t2 Fp,2 + ...+ tN Fp,N
Fp,n= fattore angolare tra la superficie di misura e
la n-esima superficie
N= numero di superfici radianti dell’ambiente
E’ possibile effettuare una misura diretta in ambiente della temperatura media radiante mediante appositi
sensori detti globotermometri o globosonde (il cui utilizzo è normato dalla ISO 7726). Tali sensori sono
in grado di simulare i fattori angolari di una persona in piedi o seduta, in funzione della forma e
dell’inclinazione della sonda stessa (sferica o ellittica). La norma ISO 7726 fornisce anche le precauzioni
da utilizzare nella misura
La forma sferica simula più correttamente il fattore angolare di un individuo seduto, mentre l’ellissoide
può simulare i fattori di vista di un soggetto sia in piedi che seduto in funzione dell’angolazione (verticale
per persona in piedi, orizzontale per persona sdraiata, a 30° per persona seduta).
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Potenza Termica “Secca” e Temperatura Operativa
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La potenza termica scambiata dal corpo umano per Convezione ed Irraggiamento può essere calcolato
mediante la:
C + R = hconv. ⋅ fcl ⋅(Tcl − Ta ) + hirr. ⋅ fcl ⋅(Tcl − Tmr ) = hcomb ⋅ fcl ⋅(Tcl − Top )
(hconv. ⋅Ta ) + (hirr. ⋅Tmr )
= Temperatura Operativa
hcomb
hcomb = hconv. + hirr.
Top =
La combinazione della temperatura dell’aria con la temperatura media radiante consente di definire una
temperatura Top detta temperatura operativa o operante che tiene conto anche delle differenti
temperature degli oggetti irraggianti sull’individuo.
Essa rappresenta la temperatura di un ambiente virtuale termicamente uniforme che scambierebbe con il
soggetto la stessa quantità di calore per irraggiamento e convezione scambiata nell’ambiente reale.
Per gli ambienti termicamente
moderati (DT < 4 [°C]) la Top è
approssimata dalla media aritmetica
tra Ta e Tmr Ta + Tmr
Top ≅
2
Attraverso la temperatura operativa è agevole calcolare la potenza sensibile scambiata attraverso la
pelle (C+I)
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Resistenza Termica dei Vestiti
Il corpo umano dissipa, il calore generato metabolicamente, verso l’ambiente esterno; le modalità
principali di dissipazione sono: mediante calore latente e mediante calore sensibile. Il calore latente
rappresenta il calore ceduto per far evaporare l’acqua: in modo superficiale sulla pelle ed in modo
profondo attraverso la respirazione. Il calore sensibile è invece associato allo scambio di calore, per
Convezione ed Irraggiamento con l’ambiente, a quello per conduzione attraverso i corpi posti a contatto
con l’individuo ed, infine, a quello necessario a scaldare l’aria inalata durante la respirazione.
Av= Superficie vestiti = 1,3 Ab
Tcl= Temperatura vestiti
R’v= Resistenza unitaria vestiti
hcomb= Coeff. Combinato di Irr. e
conv.
Tsk= Temperatura pelle
Tmr= Temp. Media pareti
Ta= Temp. Aria
Top= Temp. operativa
C + R = hconv ⋅ fcl ⋅ (Tcl − Ta ) + hirr ⋅ fcl ⋅ (Tcl − Tmr ) =
(
= hcomb. ⋅ fcl ⋅ Tcl − Top
)
(T − T )
= sk cl =
R'v
(T
)
(
)
− Top
Tsk − Top
=
1
1
R'v +
0.155 ⋅ Icl +
fcl ⋅ hcomb
fcl ⋅ hcomb
sk
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Dati Utili
Abbigliamento
Clo
m2K/W
Pantaloncini corti
0.1
0.0155
Camicia, pantaloncini, sandali
0.3-0.4
0.0465-0.062
Pantaloni lunghi estivi, camicia
0.5
0.0775
Pantaloni da lavoro, calze di lana e camicia
0.6
0.093
Tenuta da fatica delle Forze Armate
0.7
0.1085
Abito pesante tipo europeo
1.5
0.2325
Divisa invernale delle F.A.
1.5-2.0
0.2325-0.31
Icl = ∑ Icl,n
n
ed inoltre:
fcl = 1.00 + 0.31⋅ Icl
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Lo scambio termico per diffusione
La diffusione di vapore acqueo attraverso la pelle è un fenomeno indipendente dal sistema di
i
termoregolazione.
Q u,diff
Legge di Fick
Ed =
= r ⋅ µ ⋅ ( Psk − φ ⋅ Pvs )
Ab
r = calore latente di vaporizzazione dell’acqua alla temperatura della pelle [J/kg]
μ = permeabilità della pelle alla diffusione del vapore d’acqua [kg/(s m2 Pa)]
Psk = tensione di vapore (pressione di saturazione) dell’acqua alla temperatura della pelle [Pa]
Ф = grado igrometrico (umidità relativa) dell’aria ambiente [adimensionale] dove
Pvs = tensione di vapore (pressione di saturazione) dell’acqua alla temperatura dell’aria ambiente [Pa]
Assumendo
r  2, 41⋅10 6
J
kg
e
µ = 1,27 ⋅10 −9
kg
s ⋅ m2 ⋅ Pa
e per Psk l’espressione lineare, valida nel campo di temperatura 27 – 37 [°C], con tsk in [°C] Psk = 256 ⋅tsk − 3373
[ Pa]
i
Avremo:
Ed = q diff = 3,05 ⋅10 −3 ( 256 ⋅tsk − 3373 − φ ⋅ Pvs )
Quindi, la potenza termica dispersa dal corpo umano per diffusione dipende dalle seguenti variabili:
•  grado igrometrico (umidità relativa) dell’aria
•  temperatura dell’aria ambiente
•  temperatura media della pelle
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Lo scambio termico per sudorazione
La sudorazione consiste in varie fasi:
1.  Produzione di sudore (prevalentemente soluzione acquosa di cloruro di sodio) da parte delle
ghiandole sudoripare (sotto il controllo dell’ipotalamo)
2.  il sudore arriva sulla superficie esterna della pelle attraverso appositi condotti
3.  il sudore forma un film sottile sulla pelle
4.  il sudore evapora assorbendo calore latente di vaporizzazione
La quantità di sudore evaporata e quindi la potenza termica Esw dipendono da:
•  temperatura della pelle
•  temperatura dell’aria
•  velocità relativa soggetto-aria
•  grado igrometrico (umidità relativa) dell’aria
•  permeabilità al vapore dell’abbigliamento
•  percentuale di pelle bagnata dal sudore
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Scambio Termico per Respirazione
Come detto in precedenza tale contributo è pari alla somma di due quantità: la potenza termica sensibile
fornita all’aria inalata e quella latente, dovuta all’aggiunta di vapore all’aria aspirata. Il primo termine
viene realizzato mediante un processo di convezione fra l’aria ed i tessuti polmonari, ciò porta ad un
flusso termico pari a:
Tout= Temperatura aria esalata
q!sens−resp = m! aria−asp. ⋅C p,aria ⋅ ( tout − ta )
i
Ponendo maria−resp. = 1,43⋅10−6 ⋅ M
Ta= Temperatura ambiente
e
c p,a " 1kJ ( kg°C )
tout ≈ 34 ⎡⎣°C ⎤⎦
Cpa= Calore specifico = 1 kJ/kg
xout= umid. Ass. dell’aria esalata
si ha q!sens−resp = 0,0014 M ( 34 − ta )
La potenza termica latente associata alla respirazione è invece data da:
! aria−asp. ⋅ r ⋅ ( xout − xin )
q! lat−resp = m
Ponendo
i
m aria−asp = 1, 43⋅10 −6 ⋅ M
,
r = 2, 41⋅10 6 [ J kg ]
( xout − xin )@1atm = 0,029 − 4,94 ⋅10 −6 ⋅ φ ⋅ Pvs
si ottiene:
q! lat−resp = 1, 72 ⋅10 −5 ⋅ M ⋅ ( 5867 − φ ⋅ Pvs )
Complessivamente la potenza termica associata alla respirazione è data da:
(q! lat. + q! sens. )resp. = 0,0014 ⋅ M ⋅(34 − Ta ) + 0,0173⋅ M ⋅(5,87 − Pv@Ta ) [W / m2 ]
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Esercizio
Da dati statistici si è ormai assodato che un essere umano ritiene di essere in condizioni di comfort
quando la temperatura della pelle è pari a circa 33 [°C]. Da tale presupposto prendiamo un individuo
coperto con abiti estivi, resistenza termica degli abiti pari a 0,6 [clo], che si trova in condizioni di comfort
in un ambiente posto a 22 [°C]. Qualora volessimo che tale individuo permanga nello stesso ambiente
privo di indumenti di copertura, quale dovrebbe essere la temperatura dell’ambiente, nell’ipotesi che non
venga modificata la sensazione di comfort ?
Si assuma che il calore latente perso dall’individuo sia lo stesso nei due casi e che il coefficiente di
scambio termico combinato non venga a modificarsi, e rimanga uguale a 9 [W/(m2 K)]. La superficie
esterna dell’individuo sia pari a 1,8 [m2].
Poiché il flusso latente deve rimanere lo stesso è sufficiente calcolarsi quello sensibile, nei due casi, ed
imporre che rimanga costante. fcl = 1
Q! sens.pelle =
R'v = 0.6 ⋅ 0.155 = 0.093 ⎡⎣ m2 K / W ⎤⎦
Q sens.pelle
(
)
(
)
Av ⋅ Tp − Top
1,8 ⋅ 33 − Top
=
=
= 97 [ W ]
1
1
svestito
R'v +
0+
hcomb
9
(
)
Av ⋅ tp − top
1,8 ⋅ ( 33 − 22 )
=
= 97 [ W ]
1
1
R'v +
0,093 +
hcomb
9
Top = 28,0 °C
1 clo = 0,155 m2 K/W
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L’equazione del comfort termo-igrometrico
La condizione di comfort termico (o benessere termico): •  quello stato psicofisico in cui il soggetto esprime soddisfazione nei riguardi del microclima; oppure
•  la condizione in cui il soggetto non ha sensazione né di caldo né di freddo, condizione che viene
detta di neutralità termica.
Come esprimere tale sensazione in termini fisiologici ovvero in termini di parametri microclimatici ? Condizione
NECESSARIA
Variazione
dell’energia interna
del corpo NULLA
OMEOTERMIA
Tb = costante
S = 0
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L’equazione del comfort termo-igrometrico
M − W − R − C − K − Ediff − Esudor. − Eresp−lat − Eresp−sens = 0
M (1 − η )
tsk − top
0,155⋅ I cl +
attività
1
f cl h
abbigliamento
top
h
ta
potenza per
sudorazione
M ⎡⎣( 0,101 − 1, 72 ⋅10 −5 φ ⋅ PVs ) + 0, 0014 ( 34 − ta ) ⎤⎦
3, 05 ⋅10 −3 ( 256 ⋅ tsk − 3373 − φ ⋅ Pvs )
tr
wa
attività
Ф
Ф
tsk
ta
2 variabili legate al soggetto (attività ed abbigliamento)
4 variabili ambientali (temperatura, velocità ed umidità dell’aria, temperatura media radiante)
2 variabili fisiologiche (temperatura della pelle, potenza termica dispersa per sudorazione)
L’equazione del comfort termo-igrometrico
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TERMODINAMICA DELL’ARIA UMIDA
Le variabili che influenzano il comfort termoigrometrico devono essere tali che:
f(abbigliamento, attività, ta, wa, Ф, tr, tsk, Esw) = 0
2 variabili legate al soggetto (attività ed abbigliamento)
4 variabili ambientali (temperatura, velocità ed umidità dell’aria, temperatura media radiante)
2 variabili fisiologiche (temperatura della pelle, potenza termica dispersa per sudorazione)
In realtà le due variabili fisiologiche non sono indipendenti ma dipendono (con legge complessa) dalle
altre.
Pertanto le variabili indipendenti sono 6
f(abbigliamento, attività, ta, wa, Ф, tr) = 0 Condizione necessaria per il comfort
Altra condizione necessaria:
non attivazione dei meccanismi di termoregolazione In realtà si è visto che, in condizioni di comfort termico, non si ha l’attivazione dei meccanismi di
termoregolazione solo se il soggetto è a riposo. All’aumentare della attività, anche in condizioni di benessere, si innescano e si intensificano sia il
meccanismo vasomotorio che la sudorazione. L’equazione del comfort termo-igrometrico
FISICA TECNICA 1
TERMODINAMICA DELL’ARIA UMIDA
f(abbigliamento, attività, ta, wa, Ф, tr, tsk, Esw) = 0
(3)
Secondo Fanger le ulteriori condizioni che devono essere soddisfatte sono:
Esudorazione = 0, 42 ⎡⎣( M − W ) − 58,2 ⎤⎦
tsk = 35, 7 − 0,0275 ( M − W )
In caso di attività sedentaria la sudorazione è sgradita,
mentre in caso di attività motoria una certa dose di
sudorazione risulta gradita.
In caso di attività motoria è gradita una temperatura
della pelle più bassa
In definitiva, le possibili condizioni di comfort termico sono le combinazioni delle sei variabili
indipendenti che soddisfano l’equazione (1), insieme alle (2) e (3).
M − W = M (1− η ) =
tsk − top
0,155 ⋅ Icl +
1
fcl h
+ 3,05 ⋅10 −3 ( 256 ⋅tsk − 3373 − φ ⋅ Pvs ) +
+Esudor. + M ⎡⎣( 0,101− 1, 72 ⋅10 −5 ⋅ φ ⋅ Pvs ) + 0,0014 ⋅ ( 34 − ta ) ⎤⎦
dove:
Esudor. = 0, 42 ⎡⎣( M − W ) − 58,2 ⎤⎦
e
tsk = 35, 7 − 0,0275 ( M − W )
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Esempio
Uno studente assiste ad una lezione nel periodo invernale in un’aula in cui si hanno le seguenti
condizioni termoigrometriche:
•  Temperatura operativa: top = 20°C
•  Temperatura dell’aria: ta = 22°C
•  Velocità dell’aria: wa = 0,10 m/s
•  Umidità relativa dell’aria: Ф= 50% = 0,50 Determinare, sulla base del bilancio termico, se lo studente si trova in condizioni di comfort.
Attività fisica
sedentaria
Abbigliamento tipico invernale M = 1,2 met ~ 70 W/m2
W ~ 0
Icl ~ 1 clo
Esempio
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Coefficienti di scambio termico:
w ar = w a + 0,0052 ( M − 58,2 ) = ⎡⎣ 0,10 + 0,0052 ( 70 − 58,2 ) ⎤⎦ [ m s ]  0,16 m s
W
⎧
⎡ W ⎤
⎡ W ⎤
h
=
12,1
w
=
12,1
0,16

5
ar ⎢
2
⎪ c
⎢⎣ m2 K ⎥⎦
m2 K
⎪
⎣ m K ⎥⎦
⎨
⎪ h = 1,58 ⋅10 −7 ⋅ f T 3 ⎡ W ⎤  1,58 ⋅10 −7 ⋅1⋅ ( 20 + 273)3 ⎡ W ⎤  4 ⎡ W ⎤
cl m ⎢
2
⎢⎣ m2 K ⎥⎦
⎢⎣ m2 K ⎥⎦
⎪⎩ r
⎣ m K ⎥⎦
Quindi:
W
h = hc + hr  9 2
mK
Temperatura della pelle calcolata in condizioni di comfort:
tsk = 35, 7 − 0,0275 ( M − W ) ≈ ( 35, 7 − 0,0275 ⋅ 70 )[ °C ] = 33,8 [ °C ]
Potenza termica unitaria “secca”
R+C =
tsk − top
0,155 ⋅ Icl +
1
fcl h
=
33,8 − 20
W
≈ 52 2
1
m
0,155 +
9
Esempio
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Potenza termica unitaria per sudorazione calcolata in condizioni di comfort:
Esudor. = 0, 42 ⎡⎣( M − W ) − 58,2 ⎤⎦ = ⎡⎣ 0, 42 ( 70 − 58,2 ) ⎤⎦
W
W
≈
5
m2
m2
Pressione del vapor saturo
ta = 22 °C
Pvs = 0,0265 [ bar ] = 2650 [ Pa]
Potenza termica unitaria per diffusione di vapore acqueo attraverso la pelle
⎡W ⎤
Ed = 3,05 ⋅10 −3 ( 256 ⋅tsk − 3373 − φ ⋅ Pvs ) = 3,05 ⋅10 −3 ( 256 ⋅ 33,8 − 3373 − 0,5 ⋅ 2650 ) ≈ 12 ⎢ 2 ⎥
⎣m ⎦
Potenza termica unitaria per respirazione
Eresp,sens+lat = M ⋅ ⎡⎣( 0,101− 1, 72 ⋅10 −5 ⋅ φ ⋅ Pvs ) + 0,0014 ⋅ ( 34 − ta ) ⎤⎦ =
= 70 ⋅ ⎡⎣( 0,101− 1, 72 ⋅10 −5 ⋅ 0,5 ⋅ 2650 ) + 0,0014 ⋅ ( 34 − 22 ) ⎤⎦ ≈ 7
W
m2
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Esempio
Potenza termica unitaria per sudorazione in
condizioni di comfort
Esud ≈ 5
W
m2
R + C ≈ 52
Potenza termica unitaria “secca”
Potenza termica unitaria per diffusione di
vapore acqueo attraverso la pelle
Potenza termica unitaria per respirazione
52/76 ~ 68%
W
m2
12/76 ~ 16%
W
m2
7/76 ~ 9%
Ediff ≈ 12
Eresp. ≈ 7
W
m2
5/76 ~ 7%
Potenza termica unitaria dissipata totale
Etot ~ (5 + 52 + 12 + 7) W/m2 = 76 W/m2
Etot > M = 70 W/m2
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Indici di Comfort Termoigrometrico
Una volta determinate le condizioni di benessere, sorge il problema di verificare se in un ambiente reale i
valori delle grandezze microclimatiche permettono di raggiungere tali condizioni o di valutarne lo
scostamento.
indici di discomfort globale
se si considerano i valori delle quattro variabili
ambientali come uniformi nell’ambiente
localizzato
se si tiene conto della reale distribuzione
spaziale di dette variabili nell’ambiente
Indici di
discomfort
E’ evidente che la definizione di stato di Comfort è associata a valutazioni di carattere soggettivo per
cui, qualora si volessero definire dei parametri progettuali in grado di indicare o meno il raggiungimento
del Comfort, essi dovrebbero essere legati a valutazioni statistiche fatte su un campione significativo di
soggetti. Oltre a ciò gli stessi parametri non potranno essere però svincolati dalle grandezze termofisiche
fin qui introdotte (temperatura di bulbo secco, temperatura di bulbo umido, temperatura media radiante,
umidità, velocità dell’aria, ecc…); ciò fa si che non vi sia un metodo univoco di valutazione ma, nel
corso degli anni, sono state introdotti TRE standard di valutazione.
Standard/Anno
Indici di Benessere Globale
1923
Indice ET/CET (Effective Temperature, Corrected ET)
ANSI-ASHRAE 55-92
Zone di benessere su diagramma psicrometrico
UNI-EN-ISO 7730 1995
Indici PMV e PPD
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32
Influenza dei gradienti termici locali
L’importanza della temperatura dell’aria sul benessere termoigrometrico è piuttosto ovvia in quanto
influenza direttamente lo scambio termico convettivo e quello sensibile attraverso la respirazione. Essa
potrebbe essere misurata con un normale sensore di temperatura. Tuttavia la misura in un punto di tale
grandezza non è un indicatore sufficiente per stabilire condizioni di comfort. Possono infatti verificarsi
gradienti verticali ed orizzontali di temperatura non trascurabili, a causa di effetti di stratificazione e
circolazione.
Le disuniformità locali di temperatura sono in
generale funzione delle temperature superficiali
degli oggetti inseriti nell’ambiente, in
particolare la presenza di elementi fortemente
irraggianti rende molto variabile il campo di
temperatura (la tipologia di impianto influenza
fortemente il gradiente verticale di Ta)
Il limite per il gradiente verticale di
temperatura generalmente accettato dagli
standard è di 3°C tra 0,1 m ed 1,1 m o 1,7 m
L’influenza delle disuniformità di temperatura
vengono considerate nel determinare le condizioni
di discomfort locale
33
Influenza dell’umidità e della velocità dell’aria
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UMIDITA’ RELATIVA
Tale parametro influisce in maniera modesta sulla sensazione termica di benessere; infatti: in condizioni
di attività normali (1,2 met di potenza metabolica), con abbigliamento estivo, in condizioni di benessere e
per una velocità dell’aria pari a 0,15 m/s, il passare da un valore di umidità relativa del 30% ad un valore
del 70% corrisponde ad un aumento della temperatura operativa di quasi 1°C.
Per quanto riguarda il valore di umidità relativa di progetto, da mantenere all’interno dell’ambiente
termocontrollato, si può assumere un valore del 45% durante la stagione invernale, per poi salire ad un
55% durante quella estiva. E’ ammessa una tolleranza del 10%.
Tali valori sono stati scelti sulla base di criteri igienici e sanitari, infatti: per un umidità relativa inferiore
al 30% si presentano delle irritazioni alle mucose, laddove un valore superiore al 70% favorisce lo
sviluppo di muffe all’interno dell’ambiente abitato. Si sottolinea infine che, qualora si mantenga per la
temperatura operativa i seguenti valori:
Inverno
19 °C – 25 °C
Estate
23 °C – 27 °C
una variazione dell’umidità relativa nel campo 30-70% non modifica la sensazione di benessere.
VELOCITA’ DELL’ARIA
Le norme attuali fissano il valore massimo in: 0,15 m/s in Inverno e 0,25 m/s in Estate; ma da esperienze
di pratica impiantistica se ne consiglia una riduzione del valore massimo estivo a 0,20 m/s; onde evitare
disturbi indotti, soprattutto, dall’aumentata sudorazione e dal ridotto abbigliamento indossato
dall’individuo durante questa stagione.
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34
Metodo ET o CET
E’ stato il primo metodo proposto da Houghten e Yaglou per l’ASHRAE nel 1923. Il metodo è basato
sul presupposto che “l’ambiente reale e l’ambiente di laboratorio, con caratteristiche termoigrometriche
diverse ma con uguale Temperatura Effettiva, provochino identiche reazioni nei soggetti all’interno”.
La ET è calcolabile a partire dalla Tbs, Tbu e la velocità dell’aria, mediante un nomogramma.
Per tenere conto dell’influenza di eventuali sorgenti radianti la Tbu fu successivamente sostituita dalla Tmr
Per determinare ET (o CET) è sufficiente
congiungere Tbs con Tbu (o Tmr) ed intersecare
con la curva corrispondente alla velocità
dell’aria. La linea passante per il punto
intersezione fornisce ET (o CET) sulla scala
indicata. Il valore di ET consigliato è di 19.5 °C in
inverno e 22.5 °C in estate. L’influenza di UR viene sottovalutata alle
alte
temperature
mentre
viene
sopravvalutata alle basse
35
Metodo ANSI-ASHRAE 55-92 - (1)
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TERMODINAMICA DELL’ARIA UMIDA
Il metodo è basato su valutazioni statistiche delle condizioni termoigrometriche ambientali.
I valori raccomandati dei parametri soddisfano mediamente l’ 80% degli occupanti di ambienti
termicamente moderati. La norma si occupa di soggetti in attività leggera o sedentaria. Una importanza fondamentale hanno i valori di isolamento dei vestiti, stabiliti tra 0,35 e 0,6 clo nei mesi
estivi e tra 0,8 ed 1,2 clo nei mesi invernali. Mantenendo costante l’isolamento dei vestiti, sono state ottenute, statisticamente, le seguenti condizioni
di comfort per valori di UR=50% e Va<0,15 m/s e attività sedentaria.
Isolamento termico dei
vestiti (clo)
Temperatura
operativa
ottimale (°C)
Campo di temperatura
operativa soddisfacente (°C)
Inverno
0,9
22
20-23,5
Estate
0,5
24,5
23-26
Minimo Vestiario
0,05
27
26-29
Stagione
N.B. Come appare evidente dalla tabella la temperatura operativa di comfort è maggiore in estate a
causa della minore resistenza termica dei vestiti
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36
Metodo ANSI-ASHRAE 55-92
La variazione delle condizioni ottimali di Top
descritte in tabella al variare della umidità relativa
ed assoluta dell’aria sono riportate in un diagramma
psicrometrico, permettendo di evidenziare in esso
due “zone di benessere”: una estiva ed una
invernale.
La velocità dell’aria viene considerata pari a 0,15 m/s
e non sono previsti incrementi di temperatura
dell’aria fino ad un valore di 0,2 m/s. Tutti i valori di
Top devono essere corretti per attività superiori ad 1,2
met
Le due zone di comfort sono sovrapposte tra i 23°C
ed i 24°C. L’umidità relativa non può superare il 60%
mentre in alcune condizioni può scendere al di sotto
del 30%
Lo standard ASHRAE affronta anche il problema del
Discomfort Locale definendo:
• Una differenza massima di temperatura tra 0,1m e
1,7m pari a 3°C
• Differenze massime di Tmr pari a 5°C in direzione
verticale e 10°C in direzione orizzontale
• Temperatura del pavimento compresa tra 18°C e
29°C
Indici di valutazione PMV e PPD (UNI-EN-ISO 7730)
Quando un individuo è in condizioni di equilibrio omeotermo con l’ambiente circostante tutta la potenza
metabolica viene smaltita mediante flusso termico superficiale e per respirazione. Qualora invece un
individuo non si trovi in condizioni di benessere la potenza metabolica prodotta risulterà diversa da quella
omeoterma necessaria al benessere; la condizione può essere resa ancor più generale introducendo un
eventuale lavoro meccanico svolto dall’individuo: W. Viene definito Carico Termico (CT) la differenza
fra la potenza metabolica specifica prodotta dall’individuo durante la sua attività e quella che lo stesso
individuo cederebbe all’ambiente in condizioni di benessere (S=0): (
⎛
 − ( q sens. + q lat. ) + ( q sens. + q lat. )
CT = ⎜ M − W
pelle
resp.
⎝
)
⎞
⎟
equilibrio ⎠
PMV
+3
+2
+1
0
-1
-2
-3
Per il calcolo del flusso termico ceduto in condizioni di
benessere si impone che la temperatura della pelle ed il flusso
termico latente per sudorazione siano pari a :
)
Tpelle = 35, 7 − 0,0275 ⋅(M − W
Sensazione
[°C ]
Molto caldo
Caldo
Leggermente caldo
Neutro
Fresco
Freddo
Molto Freddo
Esudorazione = 0, 42 ⎡⎣( M − W ) − 58,2 ⎤⎦ ⎡⎣ W / m2 ⎤⎦
Una volta determinato il Carico Termico è possibile
determinare il Voto Medio Previsto (PMV) dalla formula:
PMV = CT ⋅ ( 0, 303⋅ e −0,036⋅M + 0,028 )
PPD = 100 − 95 ⋅ e
(
)
5%
+0,5
+1,0
+1,5
+2,0
10%
e quindi, la Percentuale Prevedibile di Insoddisfatti
(PPD):
− 0,03353⋅PMV 4 +0,2179⋅PMV 2
PPD
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
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37
0
PMV
38
Diagrammi di Fanger
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Condizione di equilibrio: PMV=0
1 kcal / h = 1,136 W
L’umidità relativa ha una scarsa influenza sul comfort termo-igrometrico. la sua variazione tra il 30% ed il
70% comporta lo spostamento della temperatura operativa di circa 1°C. La velocità dell’aria è molto più
importante per le condizioni di benessere.
39
Diagrammi di Fanger
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TERMODINAMICA DELL’ARIA UMIDA
Sono possibili numerose tipologie di grafici in funzione di: quali grandezze vengono fatte variare (sugli
assi), quali vengono usate come parametri (sulle curve) e quali vengono mantenute costanti.
Aumentare la temperatura media radiante consente di diminuire la temperatura dell’aria mantenendo
inalterate le condizioni di comfort. Esiste un punto in cui il benessere è indipendente dalla velocità
dell’aria.
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40
Discomfort locale (UNI – EN – ISO - 7730) - 1
Il discomfort locale è il disagio termico di un soggetto che deriva da un riscaldamento o raffreddamento
in una particolare area del corpo. Come lo Standard ASHRAE 55-92 anche la UNI-EN-ISO 7730 si
occupa di discomfort locale.
In generale sono considerate cause di discomfort
locale:
•  Le correnti d’aria
•  Le elevate disuniformità di temperatura
verticali o orizzontali
•  Le asimmetrie della temperatura media
radiante
Per evitare queste fonti di discomfort la norma UNIEN-ISO 7730 fornisce alcune raccomandazioni:
1. differenza di temperatura dell’aria tra le quote
1,1m (o 1,7 m) e 0,1m dal pavimento (livello testa/
addome e caviglie) minore di 3°C, per prevenire il
raffreddamento o riscaldamento localizzato del corpo;
2. velocità media dell’aria minore di quella
specificata dalle curve in figura in funzione
dell’intensità di turbolenza al fine di prevenire il
disagio da correnti d’aria dovuto non solo alla
velocità dell’aria in ambiente ma anche al livello di
turbolenza.
41
Discomfort locale (UNI-EN-ISO7730) - 2
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TERMODINAMICA DELL’ARIA UMIDA
3. 
4.
Asimmetria della Tmr pari a 5°C nel caso di asimmetria verticale (soffitto caldo/freddo) e pari a
10°C nel caso di asimmetria orizzontale (superfici verticali fredde/calde come radiatori o finestre)
per rendere il più possibile uniforme lo scambio termico radiante del corpo umano (particolarmente
importante nel caso di grandi superfici radianti). L’asimmetria radiante genera maggiore discomfort
se è verticale con T crescente dal basso verso l’alto (non crea problemi una diminuzione di
temperatura con la quota).
Te m p e r a t u r a
del
pavimento compresa tra
19°C e 26°C anche se nel
caso di impianti radianti a
pavimento è ammessa una
temperatura del pavimento
di 29°C. Mantenere questi
range di temperatura mette
al sicuro sia da possibili
fenomeni di condensa
superficiale
che
da
problemi fisici connessi
all’eccessivo riscaldamento
di gambe e piedi.
Andamento della percentuale di insoddisfatti PPD in funzione della differenza di temperatura media
radiante.
Le variazioni massime imposte alla temperatura media radiante comportano in ogni caso una
percentuale di insoddisfatti inferiore al 10%.
42
Considerazioni Riassuntive
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Condizioni Invernali:
UR 30%-70%
Rv=1 clo M≤1,2 met (attività leggera)
Grandezza
Condizione
% Insoddisfatti
To
20 ≤ To ≤ 24
≤10
Asimmetria Tmr
Verticale ≤ 5 °C
Orizzontale ≤ 10 °C
≤10
≤5
Va
Va ≤ 0,15 m/s
≤10
Temperatura pavimento Tpav
19 ≤ Tpav ≤ 29
≤10
Condizioni Invernali:
UR 30%-70%
Rv=0,5 clo
M≤1,2 met (attività leggera)
Grandezza
Condizione
% Insoddisfatti
To
23 ≤ To ≤ 26
≤10
Asimmetria Tmr
Verticale ≤ 5 °C
Orizzontale ≤ 10 °C
≤10
≤5
Va
Va ≤ 0,25 m/s
≤10
Temperatura pavimento Tpav
19 ≤ Tpav ≤ 29
≤10
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43
Riferimenti Normativi
La normativa del settore è divisa in relazione alla tipologia di ambiente per il quale si effettua lo studio
del benessere termoigrometrico: ambienti termicamente caldi, moderati o freddi. Le principali norme
sono elencate in tabella.
Scopo
Norma
Presentazione generale normativa del settore
ISO 11399
Standardizzazione grandezze e simboli delle norme
ISO CD 1373
Determinazione degli indici PPD e PMV e specifica
delle condizioni di benessere termico
EN ISO 7730
Valutazione dello stress termico in ambienti caldi
(metodo analitico e metodo diagnostico)
UNI EN 12515
UNI EN 27243
Valutazione dello stress termico in ambienti freddi
ISO TR 11079
Determinazione energia metabolica
UNI EN 28996
Specifiche degli strumenti di misura
ISO 7726
(UNI EN 27726)
Stima dell’isolamento termico dei vestiti
ISO 9220
Valutazione soggettiva del benessere termico
ISO 10551
44
Esercizio
FISICA TECNICA 1
TERMODINAMICA DELL’ARIA UMIDA
Dati di Progetto
 = 0; Ab = 1,8[m2 ]; R'v = 0,6 [clo];
M = 97 [W / m2 ]; Top = 24 [°C]; W
hcomb. = 9 [W / m2 K]; Ta = 20[°C]; φ = 55%
 ) = 33 °C
Tpelle = 35, 7 − 0,028 ⋅(M − W
Pv,a = φ ⋅ Pvs = 0,55 ⋅ 2, 339 = 1,286 kPa
⎡
⎤
7066,27
Pvs = exp ⎢ 65,81−
− 5,976 ⋅ ln(Ta ) ⎥ = 2, 318 kPa
Ta
⎣
⎦
(q lat. + q sens. )resp. = 0,0014 ⋅ M ⋅(34 − Ta ) + 0,0173⋅ M ⋅(5,87 − Pv,a ) = 9,6 W / m2
q sens.pelle =
(T − T )
p
op
R'v + 1 / hcomb
= 44 [ W ]
(
q lat.pelle = 27.9 ⎡⎣ W / m2 ⎤⎦
⎛
 − ( q sens. + q lat. ) + ( q sens. + q lat. )
CT = ⎜ M − W
pelle
resp.
⎝
)
⎞
⎟ = 15.5
equilibrio ⎠
PMV = CT ⋅ ( 0, 303⋅ e −0,036⋅M + 0,028 ) = +0,57 PPD = 100 − 95 ⋅ e − ( 0,03353⋅PMV
4
+0,2179⋅PMV 2
) = 11.9%