Pompa di calore a celle di Peltier
( 1 ) Effetti termoelettrici
Scuola estiva di Genova
2 – 6 settembre 2008
Ci sono 5 effetti termoelettrici, che si verificano tutti
contemporanemamente su una termocoppia :
1)
2)
3)
4)
5)
effetto Joule ;
effetto Fourier ;
effetto Seebeck ;
effetto Peltier ;
effetto Thomson.
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( 1 ) Effetto Joule
Microscopicamente è dovuto alla perdita dell’energia fornita da
un campo elettrico esterno agli elettroni di conduzione quando
essi urtano contro le vibrazioni degli ioni del reticolo cristallino
( fononi ).
Effetto Joule
Formule :
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( 2 ) Effetto Fourier
E’ causato dal trasporto di energia cinetica degli elettroni di
conduzione attraverso un cristallo dall’estremità calda ( C ) a
quella fredda ( F ).
Equazione macroscopica :
Q / Δt = k ( TC – TF ) A / d
• Q = calore ( energia ) che passa dall’estremità calda a quella
fredda ;
• k = coefficiente di conducibilità termica ( caratteristico del
materiale ) ;
• A = sezione trasversale del campione di materiale ;
• d = distanza fra le due estremità ;
• TC,F = temperatura dell’estremità Calda o Fredda ;
• Δt = intervallo di tempo.
Raffreddamento per effetto di Fourier
Se trascuriamo i fattori geometrici, possiamo semplificare
l’equazione così :
Q / Δt = K ( TC – TF )
Dalla definizione di capacità termica C :
Quindi :
Soluzione :
Q = – C ΔTC
ΔTC / Δt = – K / C ( TC – TF )
TC ( t ) = ( TC0 – TF ) exp ( – K / C t ) + TF
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( 3 ) Effetto Seebeck
L’energia cinetica con cui gli elettroni escono dagli urti
contro le vibrazioni reticolari dipende dal valore locale della
temperatura : dove la temperatura è più alta gli elettroni sono
più veloci.
Perciò, se vi è un gradiente di temperatura, esso provoca una
piccola corrente elettrica che si arresta ( a circuito aperto )
quando fra le estremità del conduttore si stabilisce una
differenza di potenziale che la equilibra.
Equazione macroscopica :
V = ε ( TC – TF )
( 4 ) Effetto Peltier
Gli elettroni di conduzione di un metallo trasportano sia la corrente
elettrica che quella termica.
Ma il coefficiente di proporzionalità fra le due correnti è
leggermente diverso a seconda del materiale.
Perciò se imponiamo il passaggio di una corrente elettrica i
attraverso un conduttore bimetallico, ci saranno due diverse
correnti termiche nei due materiali e perciò un trasporto netto di
calore Q da una giunzione all’altra.
Equazione macroscopica :
Q / Δt = ε i T
( ε è lo stesso coefficiente di Seebeck visto prima ! )
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( 5 ) Effetto Thomson
( William Thomson è Lord Kelvin ).
Si manifesta in un conduttore ( anche uno solo ! ) percorso da
corrente, che non si trovi a temperatura uniforme.
L’energia che un elettrone perde fra un urto con le vibrazioni del
reticolo cristallino e il successivo dipende :
• da quanta energia ha acquistato sotto la spinta del campo
elettrico ( effetto Joule ) ;
ma, se c’è un gradiente di temperatura, anche
• da quanto in basso l’elettrone è sceso lungo tale gradiente,
poiché l’energia con cui esso esce da un urto dipende dal valore
locale della temperatura.
Effetto Thomson
Equazione macroscopica :
q = ρ j2 – σ j ΔT / Δx
• q = calore per unità di volume ;
• j = densità di corrente ;
• ΔT / Δx = gradiente di temperatura ;
• σ = coefficiente di Thomson ( è legato alla derivata rispetto
alla temperatura del coefficiente di Seebeck ε ).
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Riferimenti bibliografici :
• Zemansky, M.W., 1970. Calore e termodinamica. Bologna:
Zanichelli.
• Becker, R., 1950. Teoria dell’elettricità, vol. 2. Firenze: Sansoni.
• Ashcroft, N.W. & Mermin, N.D., 1976. Solid State Physics. Fort
Worth: Harcourt College Publishers.
• Callen, H.B., 1960. Thermodynamics. New York: John Wiley
and Sons.
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