Indice
IX
Premessa di Nicoletta Lanciano
3
Presentazione
5
Argomento 1
La matematica della terra in cui viviamo.
La geometria delle piccole e delle grandi distanze
5
7
9
11
12
16
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
In viaggio. Le rotte aeree
La via più breve
«Andare in curva»
Il parallelismo sulla superficie terrestre
Gli angoli di un triangolo sulla superficie terrestre
Scheda storica: La geometria della piccola zona e quella delle grandi
estensioni in uno sfondo storico
Scheda 1: La linea più breve sul cilindro
Scheda 2: La geometria dell’Universo
20
21
23
Argomento 2
La matematica di tutti i giorni.
Problemi di ottimizzazione
23
25
27
29
31
33
34
2.1 Da una pentola all’altra. Quando i sensi ingannano
Scheda storica: Galileo e i due contenitori cilindrici
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
Piegando un foglio di carta. I due contenitori
Come si calcola il volume del parallelepipedo
La scoperta di un rapporto fra i volumi
Costruire parallelepipedi di ugual volume lavorando con cubi
Costruire solidi di ugual volume lavorando con l’argilla
Indice
vi
36
38
39
41
2.7 Le bolle di sapone. Proprietà di minimo della superficie della
sfera e del perimetro del cerchio
2.8 Ragionare per assurdo. Le proprietà ottimali della sfera e del
cerchio
2.9 Le proprietà della sfera nelle applicazioni
Scheda storica: La costruzione di Cartagine. Il cerchio in un Dialogo di
Galileo
Scheda 1: Un metodo per confrontare volumi
Scheda 2: Come un ragionamento matematico riesce a trasformare un
cubo in una sfera di ugual volume
44
46
53
Argomento 3
Matematica e medicina.
Come intervengono probabilità e statistica
53
53
55
56
57
59
60
61
62
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
65
Argomento 4
Matematica e arte.
Lo studio delle ombre in equazioni
65
73
77
82
83
88
91
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
Maschio o femmina? Testa o croce?
Che cosa è la probabilità?
Un’anomalia ereditaria: la microcitemia
Lancio di due monete
Probabilità di trasmissione del morbo di Cooley
La diffusione della microcitemia in Italia
Un’anomalia non ereditaria: la sindrome di Down
Valutazione statistica della probabilità
I due modi di valutare la probabilità di un evento
La nascita della prospettiva nell’arte
L’ombra di un oggetto. Osservazioni
Trasformazioni affini e trasformazioni proiettive
Osservazioni sullo stiramento di una tela elastica
Dallo stiramento di una tela elastica alle equazioni dell’affinità
Biologia e trasformazioni affini
Giocare con la prospettiva: la prospettiva «ad effetto» e la prospettiva «umoristica»
Indice
99
vii
Argomento 5
Matematica e realtà.
La legge esponenziale
99
100
101
104
105
107
108
110
114
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
117
Argomento 6
Matematica, natura, arte.
Una teoria matematica recente: i frattali
117
120
121
122
125
128
132
137
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
147
Argomento 7
La matematica come... matematica: l’infinito
147
7.1 Una distanza finita che sembra infinita: il viaggio di una
formica
7.2 Altri tipi di formiche. Le serie convergenti
149
153
156
159
163
Le previsioni sul futuro. Quanti saremo?
Vari modi di crescere
La crescita di una popolazione: il caso dei batteri
La riproduzione delle cellule e... la vita
Anche un capitale può crescere con legge esponenziale
Quanto tempo perché un capitale raddoppi?
Quanto tempo perché una popolazione raddoppi?
La legge esponenziale e il decadimento radioattivo
L’età dei fossili. Il logaritmo
Osservando la natura
La «stilizzazione» del fiocco di neve
Da poligonali costruite secondo un modulo a una curva
Una curva che «riempie» un quadrato
Il concetto di dimensione. Le curve frattali
I frattali nella realtà
Costruire la natura. Paesaggi costruiti con il calcolatore
Rappresentazioni pittoriche create da formule
Scheda 1: La zona infinita «sotto» una curva esponenziale
7.3 Viaggi senza successo. Le serie divergenti
Scheda 2: La scoperta di una formula sulle serie
Scheda 3: Perimetro e area del «fiocco di neve»
viii
169
170
174
Indice
7.4 I punti di un segmento piccolo sono tanti quanti i punti di un
lungo segmento
7.5 I punti di un quadrato sono tanti quanti i punti di un suo lato
Scheda storica: La natura del punto geometrico attraverso la scoperta del
teorema di Pitagora e i paradossi di Zenone
