Esercizi Statistica Descrittiva

Esercizi Statistica Descrittiva
Rappresentazione in grafici di dati
Esercizio 1
Nella tabella sono riportate le lunghezze in mm di 40 sbarrette metalliche, costruire una
distribuzione di frequenza assoluta, scegliendo un numero opportuno di classi e disegnare il relativo
istogramma
138 164 150 132 144 125 149 157
146 158 140 147 136 148 152 144
168 126 138 176 163 119 154 165
146 173 142 147 135 153 140 135
161 145 135 142 150 156 145 128
Si rappresenti anche la frequenza cumulativa dei dati
Esercizio 2
La tabella seguente riporta la distribuzione dei punteggi ottenuti con 500 lanci di due dadi:
punteggio
Freq.
Assoluta
13
35
32
55
74
85
66
56
34
35
15
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1. Si determini la distribuzione delle frequenze relative per il campione in esame
2. Si rappresenti il diagramma delle frequenze cumulative
3. Sfruttando il diagramma delle frequenze cumulative si calcolino le frequenze percentuali dei
seguenti risultati
a. punteggio minore o uguale a 8
b. punteggio minore di 9
c. punteggio compreso tra 4 e 8
d. punteggio maggiore di 7
Determinazione misure tendenza centrale e dispersione dati
Esercizio 3
Sia dato il seguente insieme di 20 dati, che rappresentano il peso alla nascita (in g) di 20 bambini
nati in una settimana in una clinica
1
3280
3260
3240
3480
4160
3320
3650
3200
3020
2580
2500
2840
3600
2840
3540
2760
3250
3320
3200
3780
1. Calcolare media e mediana del campione
2. Determinare il diagramma a scatola del campione
3. Ripetere il punto 1 considerando anche l’eventualità di un bambino nato prematuro di 500 g.
Quale delle due misure è più robusta alla presenza di valori estremi?
Esercizio 4
Calcolare i quartili del seguente insieme di dati
32.2 3
2.0
30.4 31.0 31.2 31.3 30.3 29.6 30.5 30.7
Esercizio 5
Calcolare media e varianza dei dati dell’Esercizio 1 sfruttando la loro suddivisione in classi e
ricorrendo all’approssimazione con le frequenze relative
Esercizio 6
Dati i seguenti valori, calcolarne media, varianza e deviazione standard
0.6
1.2
0.9
1.0
0.6
0.8
Esercizio 7
I voti in trentesimi riportati da 25 studenti in un esame sono riportati nella seguente tabella.
Individuare quali studenti si discostano dal voto medio per più di una volta oppure due volte la
deviazione standard
Numero studente
Voto
1
15
2
17
3
27
4
25
5
29
6
14
7
16
8
25
9
27
10
18
11
10
12
15
Numero studente
Voto
14
28
15
19
16
14
17
30
18
21
19
17
20
24
21
29
22
20
23
13
24
30
25
25
Esercizio 8
Nella tabella seguente si riportano i punteggi ottenuti in 40 lanci successivi di un dado.
Classe
(punteggio)
1
2
3
4
5
6
Calcolare, media, mediana, moda e varianza
2
Freq.
Assoluta
9
8
5
5
6
7
13
27
Correlazione tra variabili
Esercizio 9
I seguenti dati sono i punteggi che 10 studenti hanno conseguito in due esami di Analisi Matematica
(punteggio massimo = 100). Calcolare covarianza e coefficiente di correlazione
Analisi I
51
68
97
55
95
74
20
91
74
80
Analisi II
74
70
93
67
99
73
33
91
80
86
Esercizio 10
Le seguenti tabelle doppie si riferiscono a due caratteri X e Y ciascuno con tre diversi livelli:
X
Y
1
5
2
1
2
2
10
2
3
2
2
10
Y
1
12
4
2
2
5
4
10
3
2
8
8
Y
1
4
16
40
2
14
2
18
3
42
12
6
1
2
3
X
1
2
3
X
1
2
3
a)
b)
c)
d)
e)
Calcolare le distribuzioni di frequenza relative e le frequenze relative marginali
Calcolare le distribuzioni condizionate dalla X e dalla Y
Calcolare media e varianza della X
Calcolare media e varianza della Y
Valutare la connessione esistente tra i due caratteri calcolando
a. Gli indici unilaterali di Bonferroni
b. Gli indici bilaterali di Bonferroni
c. Il coefficiente di correlazione
3