Manuale di Hr Trace Parte Seconda Pdf

HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
DSS image for IC 2581
Mappa per Stock 2 dal Webda
PARTE SECONDA: ESEMPI DI ANALISI FOTOMETRICHE LAVORANDO
CON: IC 2581, NGC 6611, STOCK 2, NGC 2362 E IL PRAESEPE
Ngc 6611 su M 16
Ngc 2362
Pag.54
M 44 Praesepe
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
§50 DETERMINAZIONE DI <E(B-V)> PER IC 2581
Iniziamo dalla interfaccia apposita di Hr Trace cercando il fitting
IC2581
DETERMINAZIONE DI <E(B-V)>
Zoom
Zoom
+
-
Pend. RL.
Visualizza Locus Classi Luminosità
E(B-V)
0
Imp. R
Cerca Tipi Spettrali
δ E(B-V)
B-Vo RL
-0,329
E(B-V) x 0,1
+
E(B-V) x 0,01
+
-
Spectral Dereddening
Tabella Spectral
Dereddening
Webda
Ranging Color Eccess
START
δ E(B-V)
Determinazione <E(B-V)> Early Type e Selezione Classe Luminosità V
-1,6
END
δ E(B-V)
Barre +/- δ (B-V)m
-1,2
Metodo Calcolo E(B-V)
-0,8
0
Cattura
Early Type
No Early
Type
Dispersione
Elevata
Estinzione
non Uniforme
Esamina
distribuzione
Early Type
( U-B )
-0,4
0,4
0,8
1,2
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
( B-V )
Fig.27
al blue most envelop per le early type con l’apposito comando ottenendo:
IC2581
DETERMINAZIONE DI <E(B-V)>
Zoom
Zoom
+
-
Pend. RL.
Visualizza Locus Classi Luminosità
E(B-V)
0,42
Imp. R
Cerca Tipi Spettrali
δ E(B-V)
B-Vo RL
-0,329
E(B-V) x 0,1
+
E(B-V) x 0,01
+
-
Spectral Dereddening
Tabella Spectral
Dereddening
Webda
Ranging Color Eccess
START
δ E(B-V)
Determinazione <E(B-V)> Early Type e Selezione Classe Luminosità V
-1,6
END
δ E(B-V)
Barre +/- δ (B-V)m
-1,2
Metodo Calcolo E(B-V)
-0,8
0
Cattura
Early Type
No Early
Type
Dispersione
Elevata
Estinzione
non Uniforme
Esamina
distribuzione
Early Type
( U-B )
-0,4
0,4
0,8
1,2
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
( B-V )
Fig.28
Pag.55
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
La ricerca di <E(B-V)> utilizzando il metodo della Sliding fit Tecnique
ha fornito un valore per l’arrossamento medio pari a 0,42.
Contemporaneamente, in background, Hr Trace ha provveduto a risolvere gli
arrossamenti individuali per le early type utilizzando il metodo delle
reddenig lines individuali.
Il valore di 0,42 per <E(B-V)> è stato ottenuto dal fit tra la relazione
due colori per le Early Type (linea rossa) e la distribuzione delle
stelle appartenenti alla sequenza principale classe V di IC 2581 fig 29.
Sul grafico di fig. 29 è anche mostrata la linea su cui si addensano le
supergiganti di classe di luminosità Ia.
§ 51 COME FUNZIONA L’ALGORITMO DI CATTURA DELLE EARLY TYPE
I colori intrinseci tabulati da Schmidt-Kaler o da Fizgerald, non sono
costanti e variano sia tra le classi spettrali, che tra le classi di
luminosità, ed è proprio di questo aspetto che discuteremo tra breve.
In un ammasso galattico aperto si possono trovare oltre alle stelle di
sequenza principale classe luminosità V, anche stelle evolute che
appartengono a classi di luminosità diverse dalla V.
Possiamo ad esempio trovare stelle appartenenti alle classi di luminosità
III, II, Ia, Iab, Ib.
I valori intrinseci per le classi di luminosità V e III, ovvero per le
stelle di sequenza e le giganti normali, differiscono molto poco.
Scambiare perciò una gigante normale con una stella di sequenza, durante
l’esecuzione della procedura automatica di ricerca dei colori intrinseci
utilizzando, per esempio, il metodo delle reddenig lines sul diagramma
CC, corrisponde ad effettuare un errore assai piccolo e praticamente
trascurabile per le Early Type.
La stessa confusione tra una stella si sequenza o gigante e una brightgiant di classe II, può comportare un errore compreso tra un minimo di
0.01, fino ad un massimo di 0.04 magnitudini per le Early Type O e B.
Ancora maggiore può essere l’errore se si scambia una stella di sequenza
o gigante normale, con una supergigante appartenente ad una delle classi
di luminosità Ib, Iab, Ia, errore che risulterebbe compreso in un range
tra 0.06 e 0.07 magnitudini per le Early Type O e B.
Inutile dire che errori di questa entità, possono contribuire ad
individuare stelle, addirittura, di classe spettrale diversa da quella
reale.
Un ottimo esempio di quale possa essere l’entità di questo tipo di
errori, lo possiamo vedere proprio nella sequenza fotometrica
dell’ammasso che stiamo studiando.
La stella più luminosa di questo ammasso è una supergigante di classe
spettrale A7 e classe di luminosità Ia-O Turner (1978).
La stella in questione è HD 90772 e per questa stella Cousins e Stoy, al
SAAO, hanno osservato i seguenti valori fotometrici :
Pag.56
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
V = 4,64 (B-V) = 0,52 (U-B) = - 0,01
Ora poiché sappiamo dall’indagine spettroscopica, che HD 90772 è una
Supergigante di classe A7 Ia-O, utilizzando la tabulazione di Schmidt –
Kaler, possiamo derivarne i colori intrinseci che risultano essere:
(B-V)o = 0,13 e (U-B)o = 0,09
Se tracciando la
di questa stella
rettilineo della
V, rappresentata
RL con pendenza E(U-B)/E(B-V) passante per la posizione
nel diagramma CC, si cerca l’intersezione con il tratto
curva dei colori intrinseci per la classe di luminosità
dalla retta di regressione (1) seguente:
(U-B)o = 3,7178(B-V)o– 0,0473
(1)
anziché con l’equazione che rappresenta i colori intrinseci per la classe
di luminosità Ia, definita dalla (2) seguente :
(U-B)o = 2,2115(B-V)o – 0,5679
(2)
si commetterà un errore pari all’individuare una stella di classe B6 ÷
B7, al posto della spettroscopicamente più corretta A7.
Questo perché nel primo caso, ( intersezione della RL con la sequenza
colori intrinseci classe luminosità V ), determineremo le seguenti
coordinate di intersezione :
( B-V )o = - 0,135 e ( U-B )o = - 0,49
Mentre nel secondo caso, (intersezione della RL con la sequenza colori
intrinseci classe luminosità Ia ), si ottiene :
( B-V )o = 0,13 e ( U-B )o = 0,067
Occorre precisare che, Hr Trace, nel computo del punto di intersezione
per quanto riguarda la classe di luminosità V e III utilizza, per
determinare E(B-V) e E(U-B) individuali, la approssimazione lineare ai
colori intrinseci definita dalla (1).
Mentre per le classi di luminosità II, Ia, Iab, Ib, utilizza una serie di
approssimazioni lineari come la (2) per determinare il valore di E(B-V)
individuale, derivando poi il colore intrinseco come (B-V)o = (B-V) -E(B-V).
Successivamente usando il valore (B-V)o, così determinato, all'interno di
una approssimazione polinomiale del 6° ordine ai colori intrinseci, per
la classe di luminosità condiderata, ottiene (U-B)o.
Da quanto detto fino a questo momento, appare chiaro che l’algoritmo di
de-arrossamento, oltre a ottenere il valor medio di E(B-V) attraverso un
corretto best-fit, deve anche garantire, quando i fenomeni dispersivi lo
consentano, l’interpretazione delle classi di luminosità presenti sul
diagramma CC.
Pag.57
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Benchè l'operazione di de-arrossamento, utilizzando il metodo della
reddening line sia completamente automatica, è possibile esegurila anche
graficamente e la mostriamo brevemente con un esempio.
Osservando la figura 5 seguente vediamo come sia possibile, usando
l'interfaccia determina
di Hr Trace, ottenere il valore
per una stella scelta a caso nella sequenza principale di IC 2581.
DETERMINAZIONE DI <E(B-V)>
Zoom
Zoom
+
-
IC2581
Pend. RL.
B-Vo RL
Imp. R
δ E(B-V)
E(B-V)
0
Visualizza Locus Classi Luminosità
Cerca Tipi Spettrali
Webda
E(B-V) x 0,1 E(B-V) x 0,01
Spectral Dereddening
Tabella di spectral
dereddening
-1.6
Mostra il valore attuale
in (B-V)o della
intersezione tra RL e
Zams due colori
+
Ranging Color Eccess
START
δ E(B-V)
Determinazione <E(B-V)> Early Type e selezione classe luminosità V
Reddening line
+
-
-0.359
END
δ E(B-V)
Barre +/- d (B-V)m
-1.2
Metodo Calcolo E(B-V)
-0.8
Cattura
Early Type
0
Distribuzione classe
lum. V di IC 2581
( U-B )
-0.4
No Early
Type
0.4
In rosso il tratto di curva
due colori relativa ai
colori intrinseci per le
stelle di sequenza
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.8
Dispe rsione
Ele vata
Estinzione
non Uniforme
Esam ina
Distribuzione
Early Type
1.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
( B-V )
Fig. 5 Dereddening grafico comando fondamentali
Indichiamo con un cerchio rosso la stella di cui si vuole conoscere il
valore dell'indice di colore (B-V) dearrossato, come si vede nella figura
6 successiva.
Muovendo con gli appositi comandi la reddening line, la si sposta fino
alla sovrapposizione con la stella nel cerchio rosso, leggendo nella
apposita finestra il valore del parametro (B-V)o relativo a questo
oggetto, vedi figura 7 seguente.
L'utilità appena vista, consente di ottenere graficamente il valore
dearrossato (B-V)o soltanto per stelle di sequenza principale, non è
pertanto valida per le altre classi di luminosità.
Evitare confusioni nella interpretazione delle classi di luminosità
consente di isolare con certezza dalle altre, le stelle di sequenza
principale classe V, che il codice deve catturare e utilizzare per
determinare, non solo il valor medio di E(B-V), ma anche il modulo medio
della distanza per questo gruppo.
Pag.58
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
DETERMINAZIONE DI <E(B-V)>
Zoom
Zoom
+
-
IC2581
Pend. RL.
B-Vo RL
Imp. R
δ E(B-V)
E(B-V)
0
Visualizza Locus Classi Luminosità
Cerca Tipi Spettrali
Webda
+
-
-0.359
E(B-V) x 0,1 E(B-V) x 0,01
Spectral Dereddening
Tabella di spectral
dereddening
+
Ranging Color Eccess
START
δ E(B-V)
Determinazione <E(B-V)> Early Type e selezione classe luminosità V
-1.6
END
δ E(B-V)
Barre +/- d (B-V)m
-1.2
Metodo Calcolo E(B-V)
-0.8
Cattura
Early Type
0
( U-B )
-0.4
No Early
Type
0.4
Dispe rsione
Ele vata
Estinzione
non Uniforme
0.8
Esam ina
Distribuzione
Early Type
1.2
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
( B-V )
Fig. 6
DETERMINAZIONE DI <E(B-V)>
Zoom
Zoom
+
-
IC2581
Pend. RL.
B-Vo RL
Imp. R
δ E(B-V)
E(B-V)
0
Visualizza Locus Classi Luminosità
Cerca Tipi Spettrali
Webda
E(B-V) x 0,1 E(B-V) x 0,01
Spectral Dereddening
Tabella di spectral
dereddening
-1.6
Ranging Color Eccess
END
δ E(B-V)
Barre +/- d (B-V)m
-1.2
Metodo Calcolo E(B-V)
-0.8
Cattura
Early Type
-0.4
0
No Early
Type
( U-B )
Nella finestra indicata si
legge il valore di (B-V)o
relativo alla attuale
intersezione della RL,
passante per la stella
nel cerchio rosso, con la
curva due colori.
+
START
δ E(B-V)
Determinazione <E(B-V)> Early Type e selezione classe luminosità V
La RL è stata sovrapposta alla
stella di cui si cerca il valore di
(B-V)o
+
-
-0.202
0.4
0.8
Dispe rsione
Ele vata
Estinzione
non Uniforme
Esam ina
Distribuzione
Early Type
1.2
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
( B-V )
Fig. 7
determinare, non solo il valor medio di E(B-V), ma anche il modulo medio
della distanza per questo gruppo.
Pag.59
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
In fig. 8 si vede la mappatura di IC 2581 con indicazione della
tipologia di cattura effettuata dall’applicativo Hr Trace, sul diagramma
colore – colore, una volta raggiunto il best–fit .
Fig.8 Mappatura del diagramma CC e cattura delle Early Type in IC 2581
Durante la ricerca del best-fit le cose non vanno sempre così facilmente
come mostrato per IC 2581 e vari fenomeni possono produrre forte
dispersione nelle sequenze fotometriche, determinando qualche problema.
§52 LA DISPERSIONE NELLE SEQUENZE FOTOMETRICHE SUI DIAGRAMI COLORE-COLORE
E COLORE-MAGNITUDINE PUO’ RENDERE DIFFICOLTOSO IL BEST-FIT ?
Si. Una sequenza fotometrica altro non è che il susseguirsi regolare di
punti che rappresentano singole misurazioni per una stella, plottati sui
diagrammi colore-colore (CC) o colore-magnitudine (CM).
Osservando la sequenza si dice che, maggiormente compatto è il
susseguirsi dei punti e minore sarà la dispersione presente nella
sequenza stessa.
la dispersione dei punti può dipendere da una serie di fattori, di cui
diremo in seguito, che si manifestano in modo più o meno accentuato a
seconda del diagramma considerato.
La cosa migliore, comunque, è fare qualche esempio di dispersione prima
sul diagramma CC e poi su quello CM.
Cerchiamo nell’archivio fotometrico di Hr Trace, gli ammassi che ci
servono per illustrare la dispersione dei punti sul diagramma colore colore (CC).
Pag.60
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Grafico U-B , B-V
-1,60
U-B
-1,20
-0,80
Reddening
Line per
Stelle O e B
-0,40
Delta E(B-V)
0,00
NGC5460
0,40
Polinomiale
Zams
0,80
La fotometria
di questo
ammasso
proviene dalla
letteratura ed
è memorizzata
nell’archivio.
1,20
1,60
-0,40
-0,20
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
Il grafico due
colori di
figura 30
mostra
l’andamento
per l’ammasso
Ngc 5460, come
esempio di
sequenza
fotometrica
molto compatta
e priva di
dispersione.
1,80
B-V
Fig. 30 la sequenza di Ngc 5460
Questa sequenza è molto compatta, lascia poco o nulla alla
interpretazione di chi la osserva e certamente non crea problemi per la
determinazione dell’arrossamento medio, utilizzando il metodo della
sliding fit technique.
Grafico U-B , B-V
-1,60
U-B
-1,20
-0,80
-0,40
Reddening
Line per
Stelle O e B
Delta E(B-V)
0,00
NGC6025
0,40
0,80
1,20
-0,40
-0,20
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
1,60
1,80
B-V
Polinomiale
Zams
Vediamo adesso
un altro caso,
quello di Ngc
6025 fig. 31,
dove la
dispersione è
ancora molto
contenuta come
per Ngc 5460.
Qui a causa
della diversa
età di queto
ammasso, la
sequenza
principale è
maggiormente
estesa verso
indici di
colore (B-V)
più blu.
Fig. 31 la sequenza di Ngc 6025
Aumentiamo ancora la dispersione utilizzando la fotometria di Ngc 3293.
Pag.61
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Grafico U-B , B-V
-1,60
U-B
-1,20
-0,80
-0,40
Reddening
Line per
Stelle O e B
Delta E(B-V)
0,00
NGC3293
0,40
0,80
1,20
-0,40
-0,20
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
1,60
1,80
B-V
Polinomiale
Zams
In questo
ammasso si
nota già una
dispersione
maggiore,
evidenziata
sul grafico
dalle stelle
contenute
nelle ellissi.
Tuttavia è
certamente
ancora
possibile
determinare
l’arrossamento
medio
utilizzando la
sliding fit
technique.
Fig. 32 la sequenza di Ngc 3293
Infatti la semiretta blu sul grafico di fig. 32, tracciata per un valore
di <E(B-V)> = 0,25, evidenzia come la dispersione delle misure lasci
ancora chiaramente definita la sequenza principale.
Ngc 3293 è uno di quei casi che stanno sul confine, poiché qui è
possibile utilizzare, nella ricerca di <E(B-V)>, sia la sliding fit
technique, che il metodo che vedremo nel caso di Ngc 6611 a pag. 70.
In recenti studi su questo ammasso sono stati impiegati entrambi i
metodi, determinando valori di <E(B-V)> compresi tra 0,24 e 0,31.
Osservando le figure da 30 a 32, si vede che l’aumento di dispersione
nelle sequenze fotometriche sul diagramma colore-colore, consiste
essenzialmente nell’ispessimento delle stesse mano a mano che si proceda,
dal blue most envelop verso valori sempre più positivi di (B-V), secondo
la pendenza della reddenig line.
Nel caso del diagramma di Ngc 3293, il fenomeno che produce tale
dispersione è da ascriversi in primo luogo alla estinzione differenziale
e secondariamente alla probabile presenza di oggetti di campo non
appartenenti all’ammasso ( non membri ), diversamente arrossati.
Un altro effetto ben visibile come differenza tra le sequenze di Ngc 5460
e 6025 è quello prodotto dalla differente età, che ci regala sequenze
principali più lunghe e più estese verso valori blu dell’indice (B-V),
mano a mano che si prendono in considerazione ammassi più giovani. Le età
desunte per questi due ammassi dal Webda sono di circa 77 Myr per Ngc
6025 e 161 Myr per Ngc 5460.
Vedremo tra breve come la differenza osservata nelle sequenze di dei due
ammassi, affondi le proprie radici nella teoria della evoluzione stellare
e come da quest’ultima venga pienamente giustificata.
§53 PERCHE’ COSI’ TANTO INTERESSE PER LA DISPERSIONE NELLE SEQUENZE
FOTOMETRICHE DEGLI AMMASSI ?
Perché una elevata dispersione, come si è visto, può rendere molto
difficile la ricerca del best-fit tra la curva che definisce la
calibrazione utilizzata e la distribuzione dei punti che rappresentano le
singole stelle sul diagramma considerato.
Pag.62
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Così risulta immediato che una elevata dispersione può voler dire
imprecisa determinazione della distanza, con tutto ciò che ne consegue.
Nella prima parte si è detto che scopo di questo applicativo è la
determinazione dei parametri fondamentali di un ammasso, ma se ci
pensiamo un attimo, tutti i parametri in qualche modo dipendono da un
corretto calcolo della distanza, ecco perché si pone grande importanza
verso la minimizzazione degli effetti dispersivi.
Basti ricordare che sul diagramma colore – colore, si determina il
parametro <E(B-V)> e poiché questo fattore insieme al valore di R rientra
nel calcolo della distanza, si capisce come una sequenza molto dispersa,
in cui i punti siano tra loro molto diradati, possa rendere imprecisa la
determinazione di questo parametro.
Sappiamo già, infatti, che il modulo della distanza contiene E(B-V) ed R
come si vede nella seguente: (Vo-Mv) = [V-RE(B-V)]-Mv
La quantità sottolineata si
determina nel diagramma CC.
Modulo della
distanza
R = pendenza della Reddenig Line. Svolge un
ruolo fondamentale nella determinazione di
<E(B-V)> poiché la calibrazione colori intrinseci ,
durante la ricerca dell’arrossamento medio, si
sposta seguendo la pendenza determinata dalla
reddenig line fino al best fit con la distribuzione
dei dati fotometrati .
Tutte le incertezze di cui sopra si riproducono anche usando procedure
non grafiche, infatti la precisione di un fitting matematico dipenderà,
anch’esso, dalla dispersione dei valori contenuti nell’intervallo su cui
si ricerca il miglior adattamento.
Nel loro insieme le cause che producono dispersione sulle sequenze sono:
•
•
•
•
•
•
•
•
Estinzione differenziale
Evoluzione stellare
Duplicità stellare
Rotazione stellare
Differenze nella composizione chimica
Dispersione nella valutazione dell’età
Dispersione nella valutazione delle distanze
Presenza di non membri
Se riuscissimo in qualche modo a quantizzare gli effetti prodotti dalle
cause appena elencate, molto probabilmente sarebbe possibile intravedere
la strada da seguire per minimizzarne o eliminarne gli effetti, durante
la ricerca dei parametri fondamentali di un ammasso.
Più dettagliatamente possiamo dire:
•
Per misurare accuratamente l’estinzione su un diagramma
fotometrico, occorre che le pendenze della reddenig line e della
sequenza principale siano tra loro le più diverse possibili, per
avere la massima separazione tra stelle intrinsecamente identiche
ma sottoposte a differenti arrossamenti. Queste condizioni si
realizzano, sul diagramma due colori, per le stelle che
appartengono alle classi spettrali da O3V a B9V, da A3V a F4V e da
G6V a K0V. Le stesse condizioni non si realizzano invece per le
Pag.63
HR TRACE MANUAL
•
•
•
•
•
•
Rel. 1.0
classi spettrali da B9.5V a A2V e da F5V a G5V. Dunque per
risolvere a nostro favore questa situazione basterà considerare il
fitting, per esempio, sul solo intervallo da O3V a B9V.
La dispersione dovuta all’evoluzione stellare invece, può essere
eliminata semplicemente decidendo di non considerare le stelle in
fase evolutiva, limitando così le nostre analisi alle sole stelle
di sequenza. La selezione può essere eseguita facilmente sul
diagramma colore - magnitudine
La duplicità stellare può introdurre una deviazione massima dalla
sequenza principale pari a 0.05 in (B-V) e (U-B) e raggiunge il suo
massimo sui tipi spettrali da A0V fino a F5V (Burki-Maeder).
La rotazione stellare a sua volta introduce deviazioni dalla
sequenza principale pari al massimo a 0.03 magn. in (B-V) e (U-B).
Per quanto riguarda l’eventuale dispersione prodotta da differenze
in composizione chimica, si deve ricordare che per definizione il
mix chimico in un ammasso è preso come mediamente identico per
tutti i suoi membri e pertanto dispersioni causate da disomogeneità
chimiche non possono essere prese in considerazione.
La dispersione prodotta dalla differenza di età tra i membri di un
ammasso, è particolarmente importante nel caso di ammassi molto
giovani, dove molte stelle si possono ancora trovare nella fase di
PMS (Pre main sequence stars). Tuttavia limitandoci alle sole
stelle di sequenza principale, osserveremo che la dispersione
introduce spostamento lungo la sequenza ma non ha nessun effetto
sull’allargamento della stessa.
Per gli ammassi molto vicini le sensibili differenze di distanza
tra i vari membri e l’osservatore, producono dispersioni nella
magnitudine apparente, che tuttavia sono eliminate utilizzando il
diagramma due colori.
Se si tralascia dunque l’estinzione differenziale e l’evoluzione
stellare, la combinazione di tutti gli altri fenomeni, che causano
dispersione sul diagramma due colori, non supera δ(B-V)= 0,1 e δ(U-B) =
0,1.
Vedremo tra poco, quando parleremo in modo più approfondito di estinzione
differenziale e di come la si possa misurare sul diagramma due colori,
come l’ultima osservazione costituisca il cuore del criterio di Burki.
Riferimenti
Becker W. 1966 Zeit. Astrphys. 64, 77
Burki G. 1975 Astron. & Astrophys. 43, 37
Burki G.& Maeder A. 1973 Astron. & Astrophys. 25, 71
Crawford D.L. & Mandwewala N. 1976 PASP 88, 917
De Geus E.J. “Problems in photometry of early type stars” Asp Conf.
Fernie J.D. & Rosenberg W.J. 1961 PASP 73, 259
FitzGerald P.M. 1970 Astron. & Astrophys. 4, 234
Golay M. 1974 “Introduction to Astronomical Photometry” D. Reidel
Gottlieb D.M. 1978 Astrophys. J. 38, 287
Gutierrez-Moreno A. & Moreno H. 1975 PASP 87, 425
Gutierrez-Moreno A. 1979 PASP 91, 299
Johnson H.L. 1966 Ara & A. 4, 193
Pag.64
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Johnson H.L. & Morgan W.W. 1955 Astrophys. J. 122, 142
Hiltner W.A. & Johnson H.L. 1956 Astrophys. J. 124, 367
Pesch P. 1960 Astrophys. J. 132, 689
Pesch P. 1960 Astrophys. J. 132, 696
Reddisch V.C. 1967 MNRAS 135, 251
Sagar R. 1978 MNRAS 228, 483
Sagar R. 1985 Ap.& Space Sci. 113, 171
Schmidt-Kaler T. “Physical parameters of the stars” in Landolt-Bornstein.
Turner D.G. 1967 Astron. J. 81, 87
Turner D.G. 1967 Astron. J. 81, 1125
Turner D.G. 1976 Astrophys. J. 210, 65
Turner D.G. 1979 JRASC 73, 74
Turner D.G. & Moffat A.F.J. 1980 MNRAS 192,283
Turner D.G. 1989 Astron. J. 98, 2300
Yadav R.K.S. & Sagar R. 2001 arXiv astro-ph/0106260v1
Whitford A.E. 1958 Astron. J. 63, 201
§54 GLI AMMASSI E LE LORO NURSERIES
Può sembrare banale affermare che le stelle nascono dove c’è materiale
per costruirle ma naturalmente è proprio così. Dunque le stelle si
formeranno dove c’è grande abbondanza di idrogeno che è il loro
costituente principale.
Ora se quanto affermato è coerente con la realtà ci si deve aspettare che
le regioni H II , nelle braccia a spirale della galassia, siano le
nurseries dove nascono stelle ed ammassi stellari.
Non parleremo qui del meccanismo di frammentazione delle nubi galattiche
che ha come risultato la produzione di stelle, ci interessa solo fare
osservare che in questi luoghi le stelle che hanno appena raggiunto la
Zams dalla fase di Pms si troveranno in un ambiente ancora fortemente
nebulare.
La casualità ci induce quindi pensare che alcune stelle emergeranno dalla
nube protostellare in zone dove gas e pulviscolo saranno maggiormente
densi e altre in zone relativamente più libere da agenti filtranti.
In queste condizioni, come si è già detto, la luce proveniente da alcune
stelle risulterà maggiormente arrossata rispetto a quella proveniente da
stelle in altre zone dell’ammasso determinando l’effetto di estinzione
non uguale (Differenziale) sull’ammasso stesso.
Le conseguenze che questo fenomeno comporta sul diagramma colore – colore
le abbiamo già viste a pag. 65 e adesso vedremo come lo si misura.
§55 IL CASO DELLA ESTINZIONE NON UNIFORME ( Ngc 6611 )
Quando si ha a che fare con ammassi molto giovani, è molto difficile
determinare le correzioni per l’arrossamento interstellare utilizzando
una metodologia semplice.
In questi casi osserveremo sul diagramma colore – colore i punti che
rappresentano le stelle fotometrate disporsi in modo molto particolare
come mostrato in fig 33.
Pag.65
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
In questa figura si vede chiaramente che l’ammasso Ngc 6611 è sottoposto
ad assorbimento differenziale, il fenomeno è rappresentato molto bene
dalla dispersione delle stelle dei tipi spettrali da O8 fino a B1 ÷ B2
lungo le loro reddenig lines.
Nebulosa M16
Ngc 6611 su M16
G. Burki nel 1975, Astron. & Astrophys. 43, 37 analizzando un campione di
ammassi molto giovani ha formulato un criterio che ci permette di
determinare, utilizzando il diagramma due colori, quando sia presente
estinzione differenziale.
Il criterio di Burki sostanzialmente dice che quando la dispersione dei
dati fotometrici a partire dall'inviluppo maggiormente blu eccede il
valore di 0,1 magn., vuol dire che è presente estinzione non uniforme
attraverso l'ammasso che stiamo osservando.
Anche le associazioni stellari OB in quanto oggetti giovanissimi,
presentano distribuzioni come quella di NGC 6611.
In tutti questi casi Hr Trace, calcolando E(B-V), considererà che per le
Early type il cui valore di Q sia minore di -0,38 , esista una soluzione
unica (intersezione) con la curva colori intriseci (Golay 1974).
Determinando in questo modo il parametro individuale E(B-V) usando
l’espressione (35):
(U-B) - X(B-V) - 0,05(B-V)
E(B-V) =
2
(B-V) 3,012 - 0,05(B-V)
da : Golay M. 1974 Introduction to Astronomical Photometry - D. Reidel
Publ. Co. Dordrecht pag. 138
Pag.66
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Determinazione <E(B-V)> Early Type e Selezione Classe Luminosità V
-1,6
DISPERSIONE DEI DATI VERSO
DESTRA E VERSO IL BASSO
LUNGO LA REDDENING LINE
DELLA CLASSE SPETTRALE
O5 DIMOSTRA CHE QUESTE
STELLE IN NGC 6611
SUBISCONO GRADI DI VERSI
DI ESTINZIONE DIPENDENTI
DELLA LORO POSIZIONE.
-1,2
-0,8
( U-B )
-0,4
0
0,4
BLU MOST ENVELOP
0,8
1,2
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
( B-V )
Fig.33 La dispersione dei valori fotometrici causata dal fenomeno
di estinzione differenziale sull’ammasso Ngc 6611.
Per l’estinzione non uniforme la procedura corretta per determinare
E(B-V) è la seguente: 1) portarsi con gli usuali comandi al blue most
envelop fig. 34
Determinazione <E(B-V)> Early Type e Selezione Classe Luminosità V
-1,6
-1,2
-0,8
0
0,4
0,8
1,2
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
( B-V )
Fig.34
Pag.67
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
( U-B )
-0,4
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
attivare la procedura determina δE(B-V) premendo il pulsante start
δE(B-V). Il segnale di avvio procedura è evidenziato dal cambiamento
di colore della Zams al blue most envelop, vedi figura seguente 35.
Determinazione <E(B-V)> Early Type e Selezione Classe Luminosità V
-1,6
0,6
0
-1,2
-0,8
0
( U-B )
-0,4
0,4
0,8
1,2
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
( B-V )
Determinazione <E(B-V)> Early Type e Selezione Classe Luminosità V
-1,6
0,6
0,6
-1,2
-0,8
0
0,4
0,8
1,2
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
( B-V )
Fig.36
Pag.68
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
( U-B )
-0,4
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Procedere premendo il solito comando muovi Zams e otterrete lo
sdoppiamento della Zams, continuate con lo stesso comando fino a coprire
tutta la dispersione che vi interessa Fig. 36.
Globalmente nella interfaccia due colori saranno ora disponibili i
seguenti dati fig. 37:
NGC6611
DETERMINAZIONE DI <E(B-V)>
Zoom
Zoom
+
-
Pend. RL.
Visualizza Locus Classi Luminosità
E(B-V)
1,2
Imp. R
Cerca Tipi Spettrali
δ E(B-V)
0,6
B-Vo RL
-0,332
E(B-V) x 0,1
+
E(B-V) x 0,01
+
-
Spectral Dereddening
Webda
Tabella Spectral
Dereddening
Ranging Color Eccess
START
δ E(B-V)
Determinazione <E(B-V)> Early Type e Selezione Classe Luminosità V
-1,6
0,6
POSIZIONE FINALE DELLA
0,6
ZAMS DURANTE LA RICERCA
END
δ E(B-V)
Barre +/- δ (B-V)m
-1,2
Metodo Calcolo E(B-V)
DEL VALORE DI δ E(B-V).
-0,8
0
Cattura
Early Type
No Early
Type
Dispersione
Elevata
Estinzione
non Uniforme
Esamina
distribuzione
Early Type
( U-B )
-0,4
0,4
0,8
1,2
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
( B-V )
Fig.37
Nella finestra E(B-V) leggeremo il valore attuale della posizione Zams
due colori relativa alle Early Type mentre nella finestra δ E(B-V)
leggeremo il valore dell'assorbimento non uniforme.
Così avremo ricavato i seguenti parametri per NGC 6611 :
Assorbimento non uniforme variabile tra 0,6 e 1,2
1)
limite max. = 1,2
2)
limite min. = E(B-V)FINALE - δE(B-V) = 1,2 - 0,6 = 0,6
Possiamo a questo punto chiudere la procedura premendo il pulsante :
END
δ E(B-V)
§56 ANCHE L’EVOLUZIONE STELLARE PROVOCA DISPERSIONE
NELLE SEQUENZE FOTOMETRICHE
Al secondo posto, dopo l’estinzione differenziale, il fenomeno che fa
sentire maggiormente la sua presenza come dispersione delle sequenze
fotometriche questa volta sul diagramma CM, è l’evoluzione stellare.
Pag.69
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Quando un oggetto si allontana dalla sequenza principale, si dice che sta
evolvendo verso la fase di gigante. Naturalmente questo processo, di cui
diremo meglio in seguito, produce cambiamenti nella struttura stellare,
cambiamenti che si tradurranno in uno spostamento dalla posizione
attualmente occupata sui diagrammi CC, CM o HR.
Ora se un oggetto muove dalla posizione di sequenza verso altre zone dei
diagrammi CM o HR, pare ovvio che, nel fare questo, muterà
progressivamente anche i sui colori intrinseci, che risulteranno diversi
da quelli che lo stesso oggetto possedeva sulla sequenza principale.
Infatti così come esiste un luogo geometrico sul diagramma CC dove si
addensano le stelle di sequenza principale non arrossate, in modo del
tutto analogo esisteranno, sempre sullo stesso diagramma, luoghi
geometrici dove si addenseranno le stelle in fase evolutiva fuori della
sequenza principale.
Ci sarà perciò un luogo per le stelle giganti (classe di luminosità III),
per le Bright Giants (Classe di luminosità II), le Supergiganti ( classe
di luminosità Ia, Iab, Ib) e per le Hypergiganti ( Classe di luminosità
Ia+ o IaO).
L’effetto dell’esistenza di questi luoghi sarà quello di vedere addensate
intorno alle rette o curve che li rappresentano, un certo numero di
stelle. Naturalmente ritroveremo le stelle in fase evolutiva nella giusta
posizione solo quando avremo determinato il valore dell’arrossamento a
cui l’ammasso è sottoposto (best-fit).
In figura 43 sono mostrate le calibrazioni per le stelle non arrossate
appartenenti alle varie classi di luminosità ricavate dalla tabulazione
di Schmidt-Kaler 1982.
Si vede che, almeno per le early type stars, le calibrazioni V e III sono
praticamente coincidenti mentre le calibrazioni per le altre classi
possono discostarsi anche notevolmente dalla classe V.
Osservate soprattutto le pendenze delle calibrazioni Ia Iab e Ib
confluire in un punto quasi comune per valori dell’indice di colore
(B-V) molto blu.
Calibrazioni colori intrinseci Sk82
-1,5
-1
-0,5
0,5
1
(U-B)o
Poli. (III)
0
1,5
2
2,5
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
(B-V)o
Fig. 38 Calibrazioni intrinseche Sk82
Pag.70
Poli. (V)
Poli. (II)
Poli. (Ib)
Poli. (Iab)
Poli. (Ia)
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
La figura 39 è un ingrandimento della sola zona early type dove si può
vedere chiaramente le 6 calibrazioni staccarsi una dall’altra mostrando
ognuna il proprio andamento caratteristico.
Calibrazioni colori intrinseci Sk82
-1,4
-1,2
-1
Poli. (III)
-0,6
-0,4
(U-B)o
-0,8
-0,2
Poli. (V)
Poli. (II)
Poli. (Ib)
Poli. (Iab)
Poli. (Ia)
0
0,2
0,4
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
(B-V)o
Fig. 39 calibrazioni intrinseche zona early type.
Ovviamente se quella mostrata dalla fig 39 è una situazione reale, allora
una volta raggiunto il best fit per la calibrazione classe V (Linea blu)
gli oggetti in evoluzione si troveranno addensati sulle linee gialla
(II), nera(Ib), marrone (Iab) e verde (Ia).
Per la precisione occorre ricordare che Hr Trace effettua il de-reddening
tra le classi Ia,Iab,Ib utilizzando una calibrazione media tra le tre
come descritto nella prima parte del manuale a pag. 46.
Tuttavia, in ammassi molto giovani, dove si faccia sentire l’estinzione
differenziale e la dispersione delle sequenze fotometriche sia, come
vedremo tra breve, dell’ordine del criterio di Burki, occorre non fare
troppo affidamento sul tipo di analisi appena visto.
Questo perché l’estinzione differenziale potrebbe disperdere le singole
stelle, di una o più classi spettrali, lungo le proprie reddenig lines,
portando così stelle di sequenza (V), giganti (III) e bright giants (II)
ad addensarsi sulle calibrazioni Ia,Iab,e Ib e allontanando parimenti
queste ultime dalle loro posizioni intrinseche.
Così nei casi in cui la dispersione sia dell’ordine o più grande del
criterio di Burki, è assolutamente importante determinare l’arrossamento
medio utilizzando la procedura che abbiamo visto per Ngc 6611 pag. 70.
Concludendo possiamo dire che l’effetto dispersivo maggiormente visibile
sul diagramma colore-colore, è quello prodotto sulle sequenze
dall’estinzione differenziale, che tende a disperdere le stelle ad essa
sottoposte, lungo le proprie reddenig lines.
Pag.71
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Adesso vediamo qualche esempio di sequenze più o meno disperse sul piano
colore-magnitudine.
Mostra Classi Luminosità
GRAFICO INDICE COLORE (B-V)o, Mv
Ammasso :
Pleiadi
E(B-V)
GRAFICO (B-V)o , Mv
0.05 +/- 0.02
-10.0
Min
-6.0
-4.0
-2.0
0.0
Min
2.0
4.0
<Vo-Mv>
5.61 +/- 0.08
Intervallo B-V
0.4 // 0.8
Imposta Zoom
Seleziona B-Vo
-8.0
Mv
6.0
Seleziona B-Vo
Max
Seleziona Mv
8.0
Min
10.0
Seleziona Mv
12.0
Max
14.0
16.0
18.0
-0.50 -0.30 -0.10 0.10 0.30
Min
Max
0.50 0.70
0.90 1.10
1.30
1.50 1.70
Max
Vai a Zoom
1.90
Campo
(B-V)o
Fig 40 Pleiadi
Le Pleiadi fig. 40 sono un esempio di sequenza poco o nulla dispersa sul
piano (B-V)o, Mv.
Si vede bene che la maggioranza delle stelle fotometrate si addensano
intorno alla calibrazione di Schmidt-Kaler 1982 classe V, tracciata sul
grafico per un valore di Vo-Mv pari a 5,61 ± 0,07.
Qualche effetto dovuto all’evoluzione stellare è riscontrabile per valori
di (B-V)o minori di 0,1.
Il diagramma colore-magnitudine è ideale per poter vedere gli effetti
dispersivi prodotti dall’evoluzione stellare.
Per gli oggetti rappresentati su questo diagramma, gli effetti dovuti
all’arrossamento sono già stati eliminati e pertanto i colori
corrisponderanno con quelli intrinseci.
In queste condizioni non possono più essere presenti dispersioni dovute
ad assorbimenti interposti tra oggetto ed osservatore, per cui le
eventuali posizioni, più o meno peculiari, di alcuni oggetti dovranno
dipendere evidentemente da altri fattori.
La causa principale, ma non unica, di dispersione sui diagrammi CM è
l’evoluzione stellare.
Si è detto prima, che un oggetto in evoluzione tende ad allontanarsi
dalla sequenza principale andando ad occupare altre posizioni sul piano
CM e lo vediamo bene nella sequenza delle Pleiadi di fig. 41.
Pag.72
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Mostra Classi Luminosità
GRAFICO INDICE COLORE (B-V)o, Mv
Ammasso :
Pleiadi
E(B-V)
GRAFICO (B-V)o , Mv
L.C. IaO
0.05 +/- 0.02
L.C. Ia
-10.0
L.C. Iab
-8.0
L.C. Ib
-6.0
Nr. 112
Nr. 34 e 61
Nr. 73
-2.0
Nr. 186
0.0
Seleziona Mv
Max
2.0
Zams SK
4.0
Min
Seleziona Mv
L.C. IV
-0.20
Max
Seleziona B-Vo
Max
Min
L.C. III
Nr. 33
-0.40
Min
Mv
Nr. 139
<Vo-Mv>
5.61 +/- 0.08
Intervallo B-V
0.4 // 0.8
Imposta Zoom
Seleziona B-Vo
-4.0
L.C. II
Nr. 44
Min
0.00
0.20
Max
Vai a Zoom
0.40
Campo
(B-V)o
Fig. 41 Pleiadi zona CM dove si osservano oggetti in evoluzione
In questa figura per valori di (B-V)o minori di 0,1, possiamo osservare
gli oggetti in evoluzione delle Pleiadi che si posizionano più in alto
della sequenza principale, intorno alle curve che rappresentano il luogo
delle subgiganti, classe di luminosità IV e giganti classe di luminosità
III.
Per confrontare le posizioni di questi oggetti ottenute utilizzando Hr
Trace, recuperiamo la classificazione spettrale MK per questo ammasso dal
Webda.
Con le informazioni ottenute abbiamo costruito la tabella seguente:
Nr.
Hr Trace
Vo
Hr Trace
(B-V)o
Hr Trace
33
5,20
-0,12
34
3,65
-0,12
44
4,21
-0,14
61
3,69
-0,13
73
3,92
-0,14
112
2.81
-0,11
139
3,97
0,02
186
6,38
0,11
Tabella(11)comparazioni tipi
Mv
Hr Trace
Tipo Sp
Hr Trace
Tipo Sp
Webda
C.L.
Hr Trace
C.L.
Webda
-0,41
B7÷B8
B7÷B8
V
V-IV
-1,97
B7÷B8
B6
III
III
-1,40
B6÷B7
B6
IV
V-IV
-1,93
B7
B7÷B8
III
III
-1,69
B6÷B7
B6÷B7
IV
IV-III
-2,81
B8
B7÷B8
III
III
-1,65
A1
B8
III
III
0,77
A4
A3
IV-III
IV-III
spettrali-classi luminosità, Hr Trace-Webda
Pag.73
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
I dati di tabella calcolati con Hr Trace si dimostrano congrui con quanto
ricavato dal Webda ed in ottimo accordo per quanto riguarda il
posizionamento degli oggetti nelle rispettive classi di luminosità.
La figura 41 mostra chiaramente che l’effetto causato dall’evoluzione
stellare in un diagramma CM, è quello di disperdere alcuni oggetti,
quelli appunto in evoluzione, al disopra della sequenza principale verso
le classi di luminosità IV, III, II, Ib, Iab, Ia e IaO.
L’effetto del migrare di alcuni oggetti verso luminosità maggiori e
contemporaneamente verso indici di colore (B-V)o più rossi, è
essenzialmente dovuto a cambiamenti radicali in corso nell’astro.
Il cammino percorso da questi oggetti, che noi possiamo seguire sia sul
diagramma CM che HR, rappresenterà quindi il tentativo di adattamento
fatto da questi astri, ai continui cambiamenti prodotti dalla loro
propria fase evolutiva.
Si parlerà in modo un pochino più approfondito di questi argomenti nei
prossimi paragrafi.
Per il momento basti fissare l’idea che questi cambiamenti evolutivi,
sono da mettere in relazione con la massa e la luminosità degli astri
coinvolti.
Vediamo brevemente e in modo elementare come la teoria giustifica questi
fatti evolutivi.
La massa gioca un ruolo fondamentale nell’evoluzione stellare, in certo
senso è l’orologio che scandisce la durata di ogni fase evolutiva, da
quella di pre-sequenza (Pms) a quella di sequenza principale (Zams), fino
alle fasi evolutive finali.
Sostanzialmente questo ruolo contribuisce a differenziare i tempi di
permanenza nelle diverse fasi evolutive, in modo che le stelle
maggiormente massive dispongano, in ogni fase, di tempi più brevi
rispetto a quelle meno massive.
Ad esempio per una stella di tipo solare, il tempo di permanenza sulla
sequenza principale è quello determinato dal rapporto:
Tempo di permanenza = ( Quantità di H disponibile / Velocità di fusione di H in He ).
In altri termini se consideriamo la massa come la quantità di H
disponibile e la luminosità come la velocità di fusione di H in He, la
precedente si può scrivere anche:
Tempo di permanenza = ( Massa / Luminosità ).
Indicando poi con il rapporto t / tS il tempo di permanenza sulla Zams
rispetto a quello del sole, che è dell’ordine di tS
1010 anni e
3
utilizzando la relazione L
M
si ha:
t / tS = (M / MS) / (L / LS) = (M / MS) / (M / MS)
3
1 / (M / MS)
2
e per una stella di 100 masse solari l’ordine di grandezza sarà : t / tS
1010 × (1 / 100)2
1 × 106 anni.
Pag.74
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Un grado ancora maggiore di dispersione sul diagramma CM dal punto di
vista evolutivo lo possiamo osservare nell’ammasso australe Ngc 4755
(Jewel Box) fig. 42.
Mostra Classi Luminosità
GRAFICO INDICE COLORE (B-V)o, Mv
Ammasso :
NGC4755
E(B-V)
GRAFICO (B-V)o , Mv
0.42 +/- 0.02
-10.0
Min
-6.0
-4.0
-2.0
0.0
Min
2.0
4.0
<Vo-Mv>
11.71 +/- 0.07
Intervallo B-V
-0.4 // 0
Imposta Zoom
Seleziona B-Vo
-8.0
Mv
6.0
Seleziona B-Vo
Max
!
Seleziona Mv
8.0
Min
10.0
Seleziona Mv
12.0
Max
14.0
16.0
18.0
-0.50 -0.30 -0.10 0.10 0.30
Min
Max
0.50 0.70
0.90 1.10
1.30
1.50 1.70
Max
Vai a Zoom
1.90
Campo
(B-V)o
Fig. 42 Ngc 4755 Kappa Crucis ( Jewel Box )
In questa bella immagine
di Ngc 4755 ottenuta da
M. Bessel troneggia,
quasi al centro
dell’ammasso, la
supergigante M2 Iab SAO
252073, che come membro
di Ngc 4755 risulta
essere, in un diagramma
Log Teff, Mbol, la stella
più luminosa dell’ammasso
poiché raggiunge
Mbol -8,51 vedi fig. 44.
Pag.75
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Mostra Classi Luminosità
GRAFICO INDICE COLORE (B-V)o, Mv
Ammasso :
NGC4755
E(B-V)
GRAFICO (B-V)o , Mv
0.42 +/- 0.02
-10.0
<Vo-Mv>
Min
11.71 +/- 0.07
Intervallo B-V
-0.4 // 0
Imposta Zoom
Seleziona B-Vo
-8.0
-6.0
Min
-4.0
Seleziona B-Vo
Mv
Max
-2.0
!
Seleziona Mv
Min
0.0
Seleziona Mv
Max
2.0
-0.40
Min
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
Max
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
4.0
1.80
Vai a Zoom
Max
Campo
(B-V)o
Fig. 43 Particolare del diagramma (B-V)o, Mv per Ngc 4755
Se osservate nell’immagine di Ngc 4755 potete poi distinguere almeno
GRAFICO Log Te, Mbol : NGC4755
Cambia Calibrazione :
"
#$
IMF Function
%#&
+ , -&+# (
. #/0(
#
1
Ripulisci Grafico
2
Ripristina Grafico
Grafico Log Te , Mbol
-14.00
%&' (
! %&' (
) %&' (
%&' (
%&' (
%&' (
%&' (
%&' (
*%&' (
%&' (
%&' (
%&' (
%&' (
%&' (
%&' (
%&' (
%&' (
%&' (
-12.00
-10.00
-8.00
-6.00
-4.00
-2.00
0.00
2.00
4.00
6.00
3.20
3.40
3.60
3.80
4.00
4.20
4.40
4.60
4.80
8.00
5.00
Mbol
Log Te
Fig. 44 diagramma Log Teff, Mbol per Ngc 4755
Pag.76
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
altre tre o quattro stelle di colore arancio - rosso che ritroverete
lungo le calibrazioni delle classi di luminosità III e II in fig. 43.
Inoltre nella zona compresa tra Mv -2 e -8 nell’intervallo (B-V)o tra 0,30 e + 0,20 possiamo contare senza difficoltà alcune supergiganti
classe di luminosità Ia, Iab, Ib, Bright Giants II e diverse stelle di
alta sequenza V.
Del resto basta una occhiata ai diagrammi di fig. 43-44 per vedere che ci
sono molti oggetti in evoluzione in questo ammasso.
Dopo aver utilizzato gli ammassi delle Pleiadi e Ngc4755 ( Jewel Box) per
mostrare come gli oggetti in evoluzione fuori dalla Zams producano
dispersione sui diagrammi colore magnitudine andiamo nuovamente
all’analisi di IC2581. Tuttavia, ritorneremo ancora sull’ammasso Ngc4755,
in relazione alla sua supergigante rossa M2Iab ( stella nel cerchio rosso
in fig. 43 e 44) e al suo corretto posizionamento sui diagrammi colore –
magnitudine assoluta e colore – Magnitudine Bolometrica illustrando un
importante Warning di Hr Trace.
§57 OTTENERE IL MODULO DELLA DISTANZA < Vo – MV > CON HR TRACE
Nel determinare la distanza di un ammasso galattico per via fotometrica
il metodo seguito da Hr Trace, attraverso adeguate interfacce, è quello
della Zams fitting.
Esistono diverse calibrazioni empiriche dovute a diversi autori : Becker,
Blaauw, Eggen, Johnson, Mermilliod, Schmidt – Kaler, Turner, solo per
citarne alcuni, che mettono in relazione l’indice di colore de-arrossato
(B-V)o , con la magnitudine assoluta di una stella. I fondamenti teorici
su cui si reggono le suddette calibrazioni posso essere così riassunti :
1. La posizione di una stella sul diagramma HR è determinata dalla sua massa,
composizione chimica ed età ( Teorema di Wogt – Russel ).
2. Dopo la fase di Pms ( Pre main sequence ) le stelle si localizzano sulla Zams.
3. La posizione di ingresso nella Zams dalla fase Pms è determinata dalla massa.
4. Nella fase di Zams le stelle trasformano idrogeno in elio.
5. Il tempo di permanenza sulla Zams è dato dal rapporto Massa / Luminosità.
6. La Zams è una sequenza di masse.
7. Le stelle durante il loro percorso evolutivo entrano ed escono dalla Zams.
8. La Zams è il luogo di minor luminosità evolutiva.
Se disponiamo su un diagramma colore – magnitudine assoluta le stelle che
appartengono a diversi ammassi (fig.45), notiamo che gli stessi sembrano
staccarsi da una unica curva o inviluppo, al di sotto della quale si
trovano solo le nane bianche.
Questa curva inviluppo, ha ricevuto il nome di Zams ( Zero age main
sequence ) e i punti di distacco si chiamano punti di svolta( Turn-off ).
Secondo la teoria dell’evoluzione stellare, dopo una fase relativamente
breve di contrazione gravitazionale, nel momento in cui nel nucleo si
raggiungono temperature sufficienti all’innesco del processo di fusione
dell’idrogeno in elio, le stelle si dispongono sulla Zams.
La posizione di ingresso nella Zams è determinata dalla massa, che
provvede anche a fissare i valori di temperatura effettiva, colore e
magnitudine assoluta.
Le stelle rimangono sulla Zams, fino a quando nel nucleo non sia esaurito
circa il 12% dell’idrogeno disponibile.
Mano a mano che l’idrogeno si esaurisce, le stelle di sequenza si
evolvono uscendo dalla Zams per migrare, nel diagramma HR, verso la zona
occupata dalle giganti rosse.
Pag.77
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Così stando le cose, le masse delle stelle che si trovano sul punto di
svolta ( Turn-off ), saranno tanto minori quanto più vecchio è l’ammasso
( vedi fig. 45 ).
Fig. 45 Diagramma CM
composito
In modo altrettanto
equivalente, tenendo
in considerazione la
relazione esistente
tra massa e luminosità
potremo definire l’età
dell’ammasso dalla
luminosità del Turnoff point, che sarà
tanto minore quanto
più vecchio è
l’ammasso.
Proviamo ora ad
eliminare, con i
metodi visti
precedentemente, gli
effetti dovuti
all’eventuale
assorbimento
interstellare dalla
fotometria di un
ammasso vicino, per il quale sia ancora possibile determinare con metodi
geometrici ( es.: parallasse e/o moving cluster ecc. ), la distanza dei
suoi membri.
Se conosciamo la distanza, conosciamo anche la magnitudine assoluta e
poiché si è provveduto ad eliminare dalla fotometria eventuali fattori di
disturbo dovuti all’assorbimento interstellare, conosciamo anche i colori
intrinseci dei membri.
In queste condizioni risulta possibile determinare una relazione empirica
tra colori intrinseci e magnitudine – assoluta.
Questa relazione, una volta derivata, costituirà anche una calibrazione
di zero, che potremo utilizzare per ottenere la distanza di altri ammassi
galattici per confronto.
Per determinare quantitativamente il modulo della distanza di qualsiasi
ammasso basterà, infatti, comparare la nostra calibrazione con la
distribuzione dell’ammasso in studio su un grafico (B-V)o ,Vo calcolando
la distanza esistente fra calibrazione e distribuzione.
Quest’ultima operazione è gestibile anche per via grafica, facendo
scorrere verso il basso la nostra calibrazione fino ad incontrate la
distribuzione dell’ammasso in studio. La tecnica appena descritta è
conosciuta con il nome di Zams fitting.
Osservando la fig. 46 che mostra il piano (B-V)o , Vo nell’interfaccia
fitting grafico, vediamo che la sequenza principale di IC 2581 è molto
ben definita nell’intervallo (B-V)o = -0,32 è (B-V)o = 0.0, mentre il
blue Turn-off point è posizionato in corrispondenza del valore
(B-V)o = -0,25.
Se non si considera gli oggetti in evoluzione, la dispersione dei punti
osservati per IC 2581 in Vo e molto contenuta, il che lascia prevedere un
basso scostamento nei calcoli di best-fit.
Pag.78
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Prima di avviare la procedura di Zoom & Fit disponibile in Hr Trace per
il calcolo automatico del best – fit occorrerà selezionare, nella sezione
finestre a discesa, l’intervallo (B-V)o su cui vogliamo che l’applicativo
esegua la ricerca delle soluzioni di miglior adattamento della
calibrazione empirica ai dati di IC 2581.
Sarà altresì necessario indicare, sempre selezionando nella apposita
finestra il valore rilevato del blue Turn-off ad Hr Trace, in modo che il
codice possa calcolare l’età dell’ammasso, utilizzando la calibrazione di
A. Maeder, G. Meynet e C. Mermilliod.
Per ottenere questo sarà sufficiente portarsi con il cursore sul punto di
svolta e leggere automaticamente il valore di (B-V)o, o in mancanza di
una evidenza in questo senso, sul punto terminale della Zams dal lato blu
della sequenza.
FITTING GRAFICO & MATEMATICO PIANO Vo, (B-V)o
Ammasso :
IC2581
Zams Selezionata : SCHMIDT - KALER 1982
<Vo-Mv>Catturate :
12,29
Muovi Zams
V+
Vx1
x 0,01
E(B-V):
Ricerca Modulo (Vo-Mv) Piano (B-V)o,Vo
0,00
Seleziona Zams
(Vo-Mv):
-6,0
Zams
Empirica
0,420
Valore Ricerca Grafica
Seleziona campo zoom
per applicazione Fit
matematico -1,0
Min
30% ' 45 . *!
Fitting Matematico
0
Imposta Zoom
4,0
Attiva procedura
Fitting matematico
Zona del blue
Turn-off
Seleziona B-Vo
Vo
Min
Campo
Seleziona B-Vo
9,0
Max
Seleziona Vo
14,0
Inserire qui il
Valore del Turn-off
Sequenza di
IC 2581
-0,4
Min
-0,2
0,0
Max
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
( B-V )o
1,4
Min
Seleziona Vo
19,0
1,6
Max
Max
!
Zoom
&
Fitting
Seleziona Blue Turnoff
(B-V)o
Fig 46 Interfaccia determinazione modulo distanza piano (B-V)o, Vo
Introdotti in Hr Trace i valori richiesti, premendo il comando Zoom & Fit
si ottiene la situazione di figura 47, dove il valore del modulo vero
della distanza risulta essere di : 12,35 magnitudini.
Come vuole la procedura messa a punto da W. Becker, occorrerà ottenere il
modulo della distanza anche sul piano (U-B)o, Vo per poi mediare i
risultati ottenuti sui due piani. La situazione iniziale e finale su
quest’ultimo piano, per IC 2581, è quella illustrata nelle figure 48 e
49.
I risultati praticamente coincidenti nei due piani dimostrano come i
calcoli effettuati nell’interfaccia CC per la ricerca dell’eccesso di
colore individuale, si siano dimostrati sostanzialmente corretti.
Hr Trace fornisce dopo questa fase un quadro riassuntivo delle
elaborazioni come si vede in fig. 50.
Pag.79
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
FITTING GRAFICO & MATEMATICO PIANO Vo, (B-V)o
Ammasso :
IC2581
Zams Selezionata : SCHMIDT - KALER 1982
<Vo-Mv>Catturate :
12.26
Muovi Zams
V+
Vx1
x 0,01
E(B-V):
0.420
Valore Ricerca Grafica
Ricerca Modulo (Vo-Mv) Piano (B-V)o,Vo
12.35
Seleziona Zams
(Vo-Mv):
Min
6.0
30% ' 45 . *!
Fitting Matematico
8.0
12.352 +/- 0.08
10.0
Imposta Zoom
Seleziona B-Vo
12.0
Vo
Min
Campo
Seleziona B-Vo
Max
14.0
Seleziona Vo
Min )
16.0
Seleziona Vo
Max
-0.3
Min
-0.2
-0.1
Max
0.0
18.0
0.2
0.1
Max
!
Zoom
&
Fitting
Seleziona Blue Turnoff
(B-V)o
( B-V )o
Fig 47 Best – fit ottenuto nel range (B-V)o = -0,30 e (B-V)o = 0,20 pari a 12,35 per IC 2581
FITTING GRAFICO & MATEMATICO PIANO Vo, (U-B)o
IC2581
Ammasso :
Muovi Zams
V+
Zams Selezionata : Schmidt - Kaler 1982
12.26
<Vo-Mv>Catturate :
Vx1
x 0,02
E(B-V):
Ricerca Modulo Vo-Mv Piano (U-B)o,Vo
-8.0
U-B
5
5
#RIF!
#RIF!
0.42
Valore Ricerca Grafica
Mv
6
6
#RIF!
#RIF!
(Vo-Mv):
0.00
Seleziona Zams
Min
(
6- + 4 " *!
-6.0
-4.0
Fitting Matematico
-2.0
0
0.0
Imposta Zoom
2.0
Seleziona U-Bo
4.0
6.0
Vo
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0 Max
Min
Campo
Seleziona U-Bo
Max
Seleziona Vo
Min
Seleziona Vo
Max )
Zoom
&
Fitting
18.0
-1.5
-1.0
Min
Max
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
( U-B )o
Fig. 48 Ricerca del modulo vero della distanza sul piano (U-B)o , Vo . Situazione iniziale
Pag.80
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
FITTING GRAFICO & MATEMATICO PIANO Vo, (U-B)o
IC2581
Ammasso :
Muovi Zams
V+
Zams Selezionata : Schmidt - Kaler 1982
12.26
<Vo-Mv>Catturate :
Vx1
x 0,02
E(B-V):
Ricerca Modulo Vo-Mv Piano (U-B)o,Vo
4.0
U-B
5
5
#RIF!
#RIF!
0.42
Valore Ricerca Grafica
Mv
6
6
#RIF!
#RIF!
(Vo-Mv):
12.34
Seleziona Zams
Min
(
6- + 4 " *!
6.0
Fitting Matematico
12.34 +/- 0.14
8.0
Imposta Zoom
Seleziona U-Bo
10.0
Vo
Min
Campo
Seleziona U-Bo
Max
12.0
Seleziona Vo
Min
Seleziona Vo
14.0
Max
Max )
Zoom
&
Fitting
16.0
-1.2
-1.1
Min
-1.0
-0.9
-0.8
-0.7
Max
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.0
( U-B )o
Fig. 49 Best – fit ottenuto nel range (U-B)o = -1,20 e (U-B)o = 0,0 pari a 12,34 per IC 2581.
§58 L’INTERFACCIA QUADRO RIASSUNTIVO MODULO DELLA DISTANZA
QUADRO RIASSUNTIVO MODULO DISTANZA
IC2581
Dati di Archivio Fotometria
<E(B-V)> Calcolato da (B - V) da (B - V)
Turner D.G.
0.42 +/- 0.02
< V- Mv > < Vo - Mv > Autore :
Campo (B-V) Fittato
-0.3 // 0.2
Av Calcolato
1.365
Campo (U-B) Fittato
-1.2 // 0.05
13.72
<E(B-V)> :
Modulo :
12.35
Grafico Vo, Mv
Sul Campo Fittato
0.4
11.65
Tur 76
da (U - B) da (U - B) Calibrazione:
1973 A.J. 78, 597
< V- Mv > < Vo - Mv >
Fonte :
Webda
Calibraz. J&A Cat.
13.71
12.34
12.26
12.345 +/- 0.11
<Vo - Mv>
#RIF!
Fitting sul Piano Vo, (B-V)o
<Vo - Mv> Caturate
<Vo - Mv> Fitting
Fitting sul Piano Vo, (U-B)o
0.00
0.00
2.00
5.00
4.00
10.00
15.00
6.00
Vo
8.00
10.00
20.00
12.00
25.00
14.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
30.00
2.50
-1.50
B-Vo
-1.00
-0.50
0.00
16.00
0.50
U-Bo
Fig. 50 Quadro riassuntivo finale per IC 2581, < Vo – MV > = 12,345 ± 0,12.
Pag.81
Vo
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Tra i numerosi dati riportati nel quadro riassuntivo che provengono dalle
analisi precedenti, Hr Trace fornisce anche notizie relative ai dati di
archivio fotometria.
Nel nostro caso vengono riportati dal codice i dati relativi all’autore e
alla pubblicazione da dove sono stati estratti i valori fotometrici
salvati in archivio.
Balzerà immediatamente agli occhi, il dato relativo al modulo della
distanza ottenuto da Turner nel 1974 utilizzando gli stessi valori
fotometrici appena elaborati dal nostro applicativo.
La frattura sembra a prima vista insanabile 12,34 contro 11,65 dato,
quest’ultimo, ottenuto da Turner considerando un valore di R nell’area di
IC 2581 pari a 5,5. Tale valore di R è stato successivamente criticato da
Moffat, il quale ha suggerito la possibilità che errori casuali nella
fotometria o la non corretta identificazione dei membri, possano aver
condotto a determinazioni errate dei colori intrinseci.
Due anni dopo Whittet, van Breda e Glass 1976 determinano da osservazioni
infrarosse che HD 90706, una supergigante B2,5 Ib membro di IC 2581,
mostra un valore normale di R = 3,1 ± 0,2. Sempre Turner nel 1977
determina, da osservazioni fotometriche e spettroscopiche un valore di R
pari a 3,05 ± 0,23 per la regione occupata dalla cefeide VY Carinae, che
dista solo 2° da IC 2581.
Tutti questi indizi hanno condotto Turner a riconsiderare il valore delle
precedenti determinazioni di R e da nuove misurazioni spettroscopiche di
22 stelle nel campo di IC 2581, assegnando i valori di magnitudine
assoluta con la calibrazione di Walborn 1972, 1973, Turner determina,
utilizzando il variable extinction diagram, i seguenti valori per
l’associazione OB intorno a IC 2581 :
R = 3,11 ± 0,18 e < Vo – MV > = 12,29 ± 0,10
Per poter estendere lo stesso valore di R anche ad IC 2581, Turner, ha
successivamente comparato i risultati ottenuti dal variable extinction
diagram per IC 2581, con quelli ottenuti dalla analisi sulla associazione
OB intorno all’ammasso. I risultati hanno dimostrato che molti dei punti
di IC 2581 si adattano perfettamente alla relazione ottenuta per
l’associazione.
Tutto questo implica che sia IC 2581, sia l’associazione OB si trovano
alla stessa distanza, ed in particolare che non sono sottoposti ad un
valore anomalo di estinzione.
Il risultato precedente di R = 5,5 e <Vo – MV > = 11,65, sembra pertanto
probabilmente dovuto alla combinazione di errori sistematici casuali
nella fotometria originaria di Lloyd Evans.
In tutti i casi se rielaboriamo i dati imponendo un valore di R = 5.5
nella interfaccia ricerca e determinazione di E(B-V) e fittiamo il blue
most envelop per il valore di 0,40 trovato da Turner, Hr Trace
restituisce un valore del modulo della distanza pari a 11,54 in sintonia
con le determinazioni dello stesso Turner.
§59 DUPPLICITA’, MEMBERSCHIP E CRITERIO DI WALKER
Durante le operazioni di ricerca e determinazione di <Vo – MV > sul campo
(B-V) selezionato viene sistematicamente applicato, da Hr Trace, il
criterio di Walker tendente a minimizzare effetti dovuti alla duplicità e
a selezionare la maggior probabilità di memberschip.
La fig.51 mostra l’applicazione del criterio di Walker sull’intervallo di
fitting per IC 2581 dove gli oggetti con maggior probabilità di
memberschip sono quelli compresi tra le tratteggiate.
Pag.82
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
IC2581
GRAFICO Vo, Mv SUL CAMPO FITTATO :
m
Criterio di Walker
Dashed 0,5 :
12.845
Modulo Vo-Mv :
12.345
m
11.595
Dashed 0,75 :
-----------
L'applicabilità del criterio di Walker è valida solo per le stelle di sequenza principale.
Mv , Vo Diagram
14.28
12.28
10.28
8.28
Vo
6.28
4.28
2.28
-4.00
-3.00
-2.00
-1.00
0.00
1.00
2.00
3.00
Mv
Fig.51 Applicazione del criterio di Walker sul campo fittato
Aver determinato il modulo della distanza permette al codice di
calcolare, la magnitudine assoluta e di costruire il grafico colore –
magnitudine assoluta (B-V)o , MV di fig. 52.
La semplice osservazione del grafico di fig. 52, ci consente di percepire
immediatamente che IC 2581 è un ammasso galattico composto da membri
effettivamente molto giovani, che vanno a posizionarsi nella zona del
diagramma colore – magnitudine occupata dalle stelle di colore blu e
bianco – blu, con temperature superficiali assai elevate da
8000° K a
28300° K.
Anche i raggi fotometrici sono ragguardevoli, i valori calcolati da Hr
Trace utilizzando la calibrazione di Wesselink si posizionano
nell’intervallo tra: (R / RS) = 2,0 e (R / RS) = 268 .
La maggioranza dei dati individuali è depositata dal codice nella tabella
“magnitudini assolute e altri dati” vedi fig. 53 per IC 2581.
I massimi valori raggiunti sono quelli di HD 90772 e HD 90706 due supergiganti di strabiliante magnitudine assoluta pari a MV = -8,96 e – 7,16
ma con magnitudine bolometrica assai vicina MBOL = -8,93 e -8,60
rispettivamente.
Interessante è anche osservare il rapporto tra i raggi fotometrici di
queste due stelle che risulta essere ( R HD 90772 / R HD 90706 ) = 3,67.
Il rapporto tra i raggi delle due supergiganti deve essere considerato
soprattutto in funzione della temperatura effettiva delle due stelle, che
è calcolata da Hr Trace rispettivamente in 8033 °K per HD 90772 e 14327
°K per HD 90706.
Evidentemente il corpo più freddo HD 90772 ha bisogno di una superficie
radiante notevolmente maggiore del corpo più caldo HD 90706 per
raggiungere la magnitudine assoluta di - 8,96.
Pag.83
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Questa situazione è ben spiegata dalla legge di Stefan - Boltzmann:
L = 4π
πR 2 σ T 4
( 59 )
Brevemente la (59) afferma che per due stelle di ugual luminosità, di
cui una abbia una temperatura ad esempio di 16000 °K e l’altra una
temperatura di 8000 °K avremo:
L / L = 1 = ( R / r )2 × ( 16000 / 8000 )4 = ( R / r )2 × 16 ovvero che
la stella più calda avrà una dimensione pari a 1 / 4 della stella più
fredda.
Mostra Classi Luminosità
GRAFICO INDICE COLORE (B-V)o, Mv
Ammasso :
IC2581
E(B-V)
GRAFICO (B-V)o , Mv
0.42 +/- 0.02
-10.0
Min
<Vo-Mv>
12.345 +/- 0.11
Intervallo B-V
-0.3 // 0.2
Imposta Zoom
Seleziona B-Vo
-8.0
-6.0
Min
-4.0
Mv
-2.0
Seleziona B-Vo
Max
!
Seleziona Mv
Min
0.0
Seleziona Mv
Max
2.0
Max
Vai a Zoom
4.0
-0.40
Min
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
Max
%#&
+ 3 76
+7
(B-V)o
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
Salva set dati per costruzione
diagrammi HR compositi
1.80
Vai a interfaccia
compositazione diagrammi
Campo
Fig.52 Il grafico indice di colore – magnitudine assoluta per IC 2581
§60 LA TABELLA MAGNITUDINI ASSOLUTE E ALTRI DATI
Tra le molte utilità presenti in Hr Trace c’è anche una tabella che
riassume le caratteristiche principali dei membri fotometrici.
La tabella riporta i seguenti valori:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
Vo = magnitudine apparente corretta per l’assorbimento
(B-V)o = indice di colore intrinseco individuale
(U-B)o = indice di colore intrinseco individuale
MV = magnitudine assoluta individuale
L/LSOLE = luminosità individuale in unità solari
TEFF = temperatura effettiva secondo la calibrazione applicata
R/RSOLE = raggio individuale in unità solari secondo calibrazione
applicata
8) M/MSOLE = massa individuale in unità solari secondo calibrazione SK.
9) Q.Sp.Type = tipo spettrale derivato dal Q.
Pag.84
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
C = Commento
IC2581
TABELLA MAGNITUDINI ASSOLUTE :
Seleziona Calibrazione Teff
Le 12.345 +/- 0.11 < >
Modulo Distanza Interpolato :
8.
% ' ;<5 5%
2944.42
059.
5
5 <%5 '
Distanza Interpolata Parsec :
Raggi Fotometrici
: 0; ;
SCHMIDT - KALER 1982
Calibrazione Zams Utilizzata :
8 &
&"
=#77
0% '
Età da Blue TurnOff Log (Age) :
7.21
Nr. Oss. Vo (B-V)o (U-B)o
Mv C Lv / L s C Teff C R / R s C M / M s C Q Sp. C
1
3.38
0.133
0.067
-8.96
329306.3
8033
268.5
26.2
2
5.19
-0.109
-0.889
-7.16
62287.4
14327
73.8
22.4
B7
3
7.10
-0.163
-0.978
-5.25
10744.8
17860
25.7
16.0
B5
4
8.17
-0.240
-0.918
-4.18
3999.4
21240
11.1
13.5
B2
5
9.63
-0.250
-0.878
-2.72
1042.3
22695
5.3
9.8
B1
6
8.32
-0.237
-1.123
-4.03
3496.2
26221
10.5
14.8
B2
7
9.46
-0.113
-0.896
-2.88
1217.9
14542
10.2
8.0
B7
8
11.17
-0.180
-0.605
-1.18
252.3
15433
3.7
5.5
B3
9
10.35
-0.200
-0.678
-2.00
537.0
16954
4.9
7.1
B3
10
10.86
-0.200
-0.702
-1.48
334.8
16954
3.9
6.3
B3
11
12.11
-0.130
-0.426
-0.24
106.2
12762
2.9
3.9
B7
12
12.71
-0.050
-0.149
0.36
61.4
10395
2.7
3.0
B9
13
11.49
-0.170
-0.589
-0.86
188.3
14786
3.3
5.0
B3
14
12.21
-0.130
-0.425
-0.14
97.3
12762
2.7
3.8
B7
15
11.89
-0.180
-0.619
-0.46
130.3
15433
2.6
4.6
B3
16
11.64
-0.150
-0.515
-0.70
163.2
13675
3.3
4.6
B5
17
11.99
-0.050
-0.126
-0.35
118.2
10395
3.7
3.6
B9
18
8.40
-0.270
-0.945
-3.95
3241.9
26194
8.4
14.5
B1
19
8.26
-0.280
-0.985
-4.09
3698.3
28326
8.4
15.7
B1
20
8.96
-0.270
-0.955
-3.39
1940.9
26194
6.5
12.6
B1
21
12.24
-0.107
-0.470
-0.10
93.8
11892
2.9
3.6
B7
22
12.69
-0.090
-0.292
0.35
62.1
11376
2.5
3.2
B8
23
12.62
-0.030
-0.068
0.27
66.4
10011
2.9
3.0
B9
24
13.55
0.270
-0.095
1.20
28.3
7375
3.0
2.2
25
13.89
0.100
-0.095
1.54
20.7
8455
2.0
2.1
26
12.97
0.030
-0.225
0.62
48.3
9140
2.8
2.7
27
13.99
0.350
0.055
1.64
18.9
6968
2.8
2.0
28
12.62
-0.070
-0.215
0.27
66.7
10845
2.7
3.1
29
14.12
0.170
0.175
1.77
16.7
7952
2.0
2.0
30
12.70
-0.040
-0.108
0.36
61.5
10196
2.8
3.0
31
12.86
0.138
0.079
0.51
53.3
7974
3.4
2.6
32
8.52
-0.240
-0.849
-3.83
2910.7
21255
9.4
12.4
B8
B9
B2
33
Fig.53 Tabella magnitudini assolute e altri dati per IC 2581
Nota alla tabella di fig. 53
L’eventuale diversità delle temperature indicate in tabella rispetto ad
un identico valore di (B-V)o non deve essere interpretato come un errore.
Hr Trace infatti tiene conto, nel calcolo di TEFF, della classe di
luminosità a cui appartiene l’oggetto e gli assegna la appropriata
calibrazione di Flower che è suddivisa in:
(1)Stelle di sequenza + gianti normali e (2)Supergiganti.
Pag.85
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
§61 LE FORMULE E I DATI DELLA TABELLA
Indichiamo brevemente con quale formulazione il codice calcola il
contenuto della tabella “Magnitudini assolute e altri dati”.
Mv è calcolata come segue :
Mv = Vo - < Vo – Mv >
(60)
Mbol è calcolata come segue :
BC = Mb – MbO = -2,5Log(L/LO) + Cost.
Cost = MbO = 4,72
Mb = -2,5Log(L/LO) + 4,72
(62)
(61)
Il rapporto ( Lv/LO ) è calcolato come segue :
(Lv/LO ) = 10(4,83
– Mv)/2,5
con
LO = 4,83
(63)
Il rapporto (R/RO ) è calcolato come segue :
Formula di Wesselink:
1969 Mnras 144, 297
Mv – Sv +5LogR = 15,15
Formula di Popper :
1980 Ara & A 18, 115
con C1 = 42,255
LogR = -0,2Mv -2Fv + 0,2C1
(64)
(65)
Per i parametri Sv ed Fv i valori sono calcolati da Hr Trace sulla base
delle relazioni (B-V)o, Sv ed (B-V)o, Fv tabulate dagli autori nei
lavori elencati sopra ed espressi
analiticamente dalle seguenti :
Per Wesselink :
Sv = -2,0035(B-V)o6+ 10,636(B-V)o5 – 21,014(B-V)o4 + 18,627(B-V)o3 6,705(B-V)o2 + 4,0163(B-V)o – 12,421
(66)
Per Popper :
Fv = 0,1908(B-V)o6 – 0,8845(B-V)o5 + 1,5729(B-V)o4 – 1,4084(B-V)o3 +
+ 0,6549(B-V)o2 – 0,4511(B-V)o + 3,9551
(67)
Le temperature effettive sono calcolate usando un polinomio
interpolante la calibrazione selezionata come segue:
L’espressione generale del polinomio interpolante e :
Y
=
A + Bx1 + Cx2 + Dx3 + ……………. + Zxn
(68)
dove “ a , b, ……. , z “ rappresentano i coefficienti della regressione
polinomiale
e “ n “ rappresenta il grado del polinomio interpolante.
Pag.86
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Le calibrazioni disponibili sono :
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Flower
Bohm-Vitense
Johnson
Hayes
Morton & Adams
Arribas & Martinez Roger
Il rapporto (M/Msole) è ottenuto applicando l’equazione fornita da
Schmidt-Kaler 1982 come segue :
Log M/Ms = 0,48 – 0,105MBOL
Valida per -8
MBOL < 10,5
(69)
Ricordiamo che i valori di massa calcolati con la precedente sono validi
solo per le stelle di sequenza principale classe di luminosità V e che
forti deviazioni dalla relazione media sono osservate nelle binarie a
contatto.
La fig 54 successiva estratta da “Landolt Bornstein” mostra i parametri
fisici medi per Massa, Raggio, Gravità Superficiale e Densità.
LC
Sp
(MK)
O3
O5
O6
O8
B0
B3
B5
B8
A0
A5
F0
F5
G0
G5
K0
K5
M0
M2
M5
M8
V
III
I
V
III
I
M/Ms
M/Ms
M/Ms
R/Rs
R/Rs
R/Rs
20
140
70
40
28
25
15
30
25
20
30
7
20
8
50
4
16
13
12
10
10
12
13
13
13
19
24
15
12
10
8.5
7.4
4.8
3.9
3
2.4
1.7
1.5
1.3
1.1
0.92
0.85
0.72
0.6
0.5
0.27
0.1
5
60
60
80
100
120
150
200
400
500
800
120
60
37
23
17.5
7.6
5.9
3.8
2.9
2
1.6
1.4
1.05
0.92
0.79
0.67
0.51
0.4
0.21
0.06
1
1.1
1.1
1.2
1.2
1.3
6
10
15
25
40
V
Log
g/gs
-0.3
-0.4
-0.45
-0.5
-0.5
-0.5
-0.4
-0.4
-0.3
-0.15
-0.1
-0.1
-0.05
0.05
0.05
0.1
0.15
0.2
0.5
0.5
III
Log
g/gs
I
Log
g/gs
-1.1
-1.1
-1.2
-1.2
-1.6
-0.95
-2
-1.5
-1.9
-2.3
-2.7
-3.1
-2.3
-2.4
-2.7
-3
-3.1
-3.3
-3.5
-4.1
-4.3
-4.5
V
Log
III
Log
I
Log
ρ/ρs
ρ/ρ
ρ/ρs
ρ/ρ
ρ/ρs
ρ/ρ
-2.2
-2.6
-2.6
-2.5
-3
-1.8
-3.8
-1.5
-4.1
-4.2
-4.6
-5
-5.2
-5.3
-5.8
-6.7
-7
-7.4
-1.5
-1.5
-1.45
-1.4
-1.4
-1.15
-1
-0.85
-0.7
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
-0.1
0.1
0.25
0.35
0.8
1
1.2
-2.4
-3
-3.5
-4.1
-4.7
Fig. 54 Tabulazione Massa, Raggio, Gravità Superficiale e Densità Media
delle stelle tratta da : “Landolt Bornstein – Physical parameters of the
Stars –“ Schmidt-Kaler 1982
Pag.87
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
§62 LA FUNZIONE DI LUMINOSITA’
Se si dispone delle magnitudini assolute, è possibile determinare la
distribuzione delle frequenze con cui si presentano all’osservazione i
componenti di un ammasso, semplicemente attraverso un operazione di
conteggio.
Nel caso di IC 2581 possiamo vedere la funzione di luminosità (FL) in
fig. 55:
FUNZIONE DI LUMINOSITA' : IC2581
Classi Mv :-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
0 0 1 1 0 1 3 3 2 3
Numero
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
7
7
4
0
0
0
0
0
0
0
10 11 12 13 14 15
0
0
0
0
0
0
γ
Seleziona Intervallo
35;;.
;..
Da:
7.0
7.0
8
a:
7
6
3.0
3.0
4
N M( V )
2 3
4 5 6
7 8
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
0.0
1
0.0
1.0
1.0
2
0.0
1.0
0.0
0.0
N M (V)
3
2.0
3.0
4.0
5
0
Cumulata
Log N
9 10 11 12 13 14 15
Log Cumul.
Classi (Mv )
Fig. 55 Funzione di luminosità (FL) per IC 2581.
La funzione di luminosità è definita come il numero N di stelle per
intervallo di magnitudine MV ± dMV / 2 la cui pendenza di distribuzione è
data da :
γ
log N(MV)/MV
(70)
Nella computazione della funzione di luminosità occorre naturalmente
tenere presente gli elementi che possono concorrere ad influenzare la sua
determinazione e che sono:
1) La completezza delle misure: le misure fotometriche possono essere
limitate verso le magnitudini più deboli dalla dimensione del
telescopio utilizzato e inoltre la presenza di nubi di gas e
polveri intorno e all’interno dell’ammasso può rendere difficile
l’osservazione delle stelle deboli o introdurre incertezze sulle
misurazioni fotometriche.
Pag.88
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
2) Duplicità stellare: valutare l’influenza prodotta dalle binarie è
praticamente molto difficile poiché molti sono i fattori ancora
poco noti e comunque non dovrebbero presentarsi grandi effetti
quando le binarie anno massa simile e non costituiscono sistemi
interagenti.
3) Errori fotometrici: errori fotometrici influenzano la distribuzione
di magnitudini distorcendola e producendo pendenze molto ripide.
4) Errori di distanza: implicano variazioni nella valutazione della
luminosità stellare e dunque anche della massa.
Generalmente errori di distanza sono prodotti dai seguenti fattori:
•
•
•
Calibrazione Zams utilizzata
Errori di fitting
Errata determinazione del parametro R
Per una dettagliata spiegazione dell’influenza esercitata dai fattori di
cui sopra vedere : Phelps R.L. & Janes K.A. 1993 Astr. Jour. 106, 1870.
La Zams utilizzata per default in HR TRACE è quella di Schmidt – Kaler
(1982) basata sul modulo della distanza per le IADI pari A 3.28 con una
incertezza pari a 0.15 magn.
Sono possibili diverse modalità di rappresentazione che vanno dal
conteggio in funzione delle classi di magnitudine fino alla
rappresentazione log cumulata.
Concludendo possiamo dire che certamente la funzione di luminosità FL ha
una importanza evidente se si pensa al legame esistente tra luminosità e
massa.
Con questo legame in mente, appare chiaro che la FL è nient’altro che
l’aspetto visibile della funzione di massa (FM).
Se dunque la FL rispecchia il contenuto massivo del nostro ammasso, è
lecito pensare di poterla utilizzare per ottenere la funzione di massa e
questo è certamente possibile anche se prima di toccare questo argomento,
è necessario introdurre il diagramma HR teorico, parlare di modelli
stellari e di tracce evolutive sul diagramma HR.
RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI
ANN H.B. , YU K.L. & YUN H.S. 1982 Journ. of Korean Astron. Soc. 15, 1
D'ANTONA F. 1998 ASP Conf. " The Stellar initial mass function " 142, 157
LEE S.W. & CHUN M.Y. 1988 Journ. of Korean Astron. Soc. 21, 37
LEE S.W. & SUNG H. 1995 Journ. of Korean Astron. Soc. 28, 45
MILLER G.E. & SCALO M.J. 1979 Astrophys. Journal Supp. 41, 513
SANDAGE A. 1957 Astrophys. Journal 125, 422
TAFF L.G. 1974 Astron. Journal 79, 1280
Pag.89
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
§63 COMPARAZIONI CON TRACCE OTTENUTE DA MODELLI SEMIEMPIRICI
Una apposita interfaccia del programma si occupa di comparazioni con
tracce derivate da modelli semiempirici.
In particolare le tracce disponibili sono derivate dai modelli di
VadenBerg – Bridge (1984) e VadenBerg – Poll (1989).
Le tracce sono calcolate per una serie di diversi gradi di composizione e
metallicità e consentono di variare la posizione della Zams nel piano
(B-V)o, Mv.
L’uso di questa interfaccia permette di controllare sempre in rapporto ai
modelli considerati, la correttezza del fit operato per determinare il
modulo della distanza.
Per poter utilizzare queste tracce come riferimenti, il principio di
azione di questa interfaccia risulta rovesciato rispetto alle reologie
precedenti.
Qui le tracce risultano fisse ed in posizioni determinate, mentre è
possibile far scorrere le stelle fotometrate sotto di esse, in modo tale
da ritrovare la possibilità di determinare il fit di controllo.
All’apertura dell’interfaccia le stelle fotometrate appaiono nel grafico
nella posizione determinata dal de-arrossamento utilizzato in precedenza
e la scala Mv è quella ottenuta con la determinazione del modulo della
distanza operato nelle interfacce precedenti.
Sovrapponendo quindi le tracce semiempiriche, è possibile farsi un idea
della variazione di posizione della Zams a seconda del contenuto
metallico preso in considerazione e come questo parametro possa
influenzare, anche notevolmente, la determinazione del modulo della
distanza fig. 56 il Presepe.
COMPARAZIONI CON TRACCE TEORICHE
Tracce VadenBerg-Bridges 84
Modulo Fittato
Vo-Mv
6,05
Correzione Tracce Toriche
6,05
Vo-Mv
Praesepe
Tracce VadenBerg-Poll 89
9>
,>
?0 >
x -0,01
Campo V_B
Campo V_P
Da (B-V)o -0,177 a (B-V)o 1,23
x +0,01
+
Da (B-V)o 0,412 a (B-V)o 0,94
+
Imposta Zoom
Comparazioni Con Tracce Teoriche
Seleziona B-Vo
0,0
Min
Min
Seleziona B-Vo
2,0
Max
!
Seleziona Mv
4,0
Min
Seleziona Mv
6,0
Mv
Max
Vai a Zoom
8,0
Campo
10,0
-0,20
Min
0,00
Max
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
12,0
1,60
Max
Zoom Fitting
( B-V )o
Fig. 56 La traccia Y = 0.22, Z = 0.024, FeH = 0.12 sul Praesepe
Pag.90
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Ricordiamo che una delle assunzioni fondamentali che reggono il metodo di
determinazione della distanza in un ammasso galattico, è che il mix
chimico sia praticamente lo stesso per tutti i membri.
Questo assunto nasce dal fatto che poiché le stelle componenti dovrebbero
essere coeve, allora il contenuto chimico deve essere in media uguale tra
i vari membri.
Una limitazione della possibilità di utilizzare in modo estensivo le
comparazioni appena viste, è dovuta alla piccola estensione calcolata per
le tracce lungo l’indice di colore B-V.
Pertanto non potremo utilizzare tali comparazioni per analizzare ammassi
molto giovani, poiché il campo disponibile verso colori blu dell’indice
B-V non va oltre il valore -0,177.
Di grande utilità invece è questo metodo per ammassi di età intermedia o
avanzata, in cui la Zams sia estesa verso valori rossi di B-V.
Variando i limiti del grafico attraverso un appropriato zoom per la fig.
56, si apprezza meglio la sovrapposizione fig 57.
COMPARAZIONI CON TRACCE TEORICHE
Tracce VadenBerg-Bridges 84
Modulo Fittato
Vo-Mv
6,05
Correzione Tracce Toriche
6,05
Vo-Mv
Praesepe
Tracce VadenBerg-Poll 89
9>
,>
?0 >
x -0,01
Campo V_B
Campo V_P
Da (B-V)o -0,177 a (B-V)o 1,23
x +0,01
+
Da (B-V)o 0,412 a (B-V)o 0,94
+
Imposta Zoom
Comparazioni Con Tracce Teoriche
Seleziona B-Vo
0,0
Min
1,0
Min
Seleziona B-Vo
Max
2,0
!
Seleziona Mv
3,0
Min
4,0
5,0
Seleziona Mv
Mv
6,0
Max
Vai a Zoom
7,0
Campo
8,0
9,0
0,45
Min
0,50
Max
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
10,0
0,85
Max
Zoom Fitting
( B-V )o
Fig. 57 Zoom traccia sull’intervallo di fitting per il Presepe.
§64 IL PASSAGGIO DAL PIANO OSSERVATIVO A QUELLO TORICO
Per poter ottenere il diagramma HR teorico è necessario trasformare gli
osservabili indice di colore e magnitudine assoluta nei corrispettivi
Log TEFF e Log (L/LS).
L’equazione polinomiale utilizzata per ottenere i valori di TEFF dal
valore dell’indice di colore intrinseco è, come abbiamo visto nella prima
parte, data dall’espressione (3):
Pag.91
HR TRACE MANUAL
Log Teff
Rel. 1.0
= α(B-V)o6 + β(B-V)o5 + χ(B-V)o4 + δ(B-V)o3 + ε(B-V)o2 + φ(B-V)o + γ
In particolare per la calibrazione di P. Flower, che è utilizzata per
defalut da HR Trace si ha:
Log Teff
= α(B-V)o7 + β(B-V)o6 + χ(B-V)o5 + δ(B-V)o4 + ε(B-V)o3 + φ(B-V)o
(71)
+ γ(B-V)o 2 + η
2
+
I cui coefficienti sono quelli di tabella (12):
COEFFICIENTI
FLOWER
-0,3594
α
2,1929
β
-5,3669
χ
6,7926
δ
-4,6088
ε
1,7406
φ
-0,6544
γ
3,9791
η
Tab. 12 Coefficienti Flower
Il calcolo della quantità
(72) come segue :
Log (L/LS)
=
Log (L/LS)
invece è ottenuta attraverso la
[ 4,72 – ( Vo + BC – DM )] / 2,5
(72)
Dove BC = correzione bolometrica e DM = modulo della distanza <Vo – MV>.
§65 UTILIZZARE LE MAGNITUDINI BOLOMETRICHE SUL PIANO TEORICO
Se si vogliono utilizzare le magnitudini bolometriche anziché la quantità
Log (L/LS), occorrerà sempre trasformare l’indice di colore in
temperatura effettiva ma, questa volta, la magnitudine assoluta andrà
trasformata in magnitudine bolometrica.
In entrambi i casi, la reologia con cui l’applicativo esegue i calcoli è
identica a quanto visto fino a questo momento e pertanto ci limiteremo
soltanto ad elencare le calibrazioni utilizzate per la conversione tra
magnitudine assoluta e magnitudine bolometrica.
Questa conversione è effettuata secondo quanto previsto dalla seguente:
Mbol = MV +
BC
(73)
Per il calcolo della correzione bolometrica l’applicativo utilizza le
tabulazioni (B-V)o , BC di H.L. Johnson e P. Flower.
Ottenute le conversioni si può passare all’interfaccia comparazioni con
modelli stellari come si vede in fig. 58. La sovrapposizione delle tracce
evolutive dei modelli stellari sulla sequenza di Ngc 2581, mostra
chiaramente che la maggioranza dei membri è composta da stelle contenute
tra le 2 e le 15 masse solari.
Solamente HD 90772 e HD 90706 si posizionano più in alto a valori di
massa compresi tra 20 e 30 masse solari, come del resto era prevedibile
data la altissima magnitudine assoluta di queste stelle.
Il triangolino giallo – rosso visibile sul diagramma mostra, per
confronto, la posizione del sole.
Pag.92
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Nella stessa interfaccia viene anche calcolata l’età dell’ammasso dal
valore del blue turn-off, utilizzando la calibrazione di A. Maeder, G.
Meynet e C. Mermilliod.
E’ anche possibile sovrapporre sulla sequenza dei punti che rappresentano
le stelle del nostro ammasso, le isocrone estratte dai modelli stellari
di V.Castellani, A.Cheffi e O.Straniero in un range tra 30 Myr e 10 Gyr.
Si termina infine lo studio, richiedendo al software di presentare il
diagramma temperatura effettiva, magnitudine bolometrica fig. 59, dove si
osserva HD 90772 e HD 90706 raggiungere una magnitudine bolometrica pari
a Mbol = – 8,93 e – 8,60 rispettivamente.
Comparazioni con Modelli Stellari Schaller & Altri 1992 / Castellani & Altri 1992
I
S
O
C
R
O
N
E
Castellani, Chieffi, Straniero
Schaller, Schaerer, Meynet, Maeder
%&
%&
%&
%&
%@
) %@
! %&
%&
%&
%&
) %@
! %@
) %&
%&
%&
%&
* %&
%&
%&
%&
%&
%&
%@
%&
%@
* %&
%@
A@
A@
)A@
A@
A@
7.21
Log ( Age ) :
A@
Cambia Calibraz.
"
#$
**)
!A@
%#&
+
A@
#" =#&+#
Imposta Zoom
4.80 4.70 4.60 4.50 4.40 4.30 4.20 4.10 4.00 3.90 3.80 3.70 3.60 3.50 3.40
9.00
Max
Seleziona Log Te
8.00
7.00
Min
Log L/LS
6.00
Seleziona Log Te
Max
5.00
R = 0.1
R= 1
R = 10
R = 100
R = 1000
Sole
4.00
3.00
2.00
1.00
!
Seleziona Log L/Ls
Min
Seleziona Log L/Ls
Max
*
Vai a Zoom
Campo
0.00
-1.00
-2.00
Log T e
Max
Min
Min
PMS Area
Diag. [ LogTe , Mbol ]
& IMF Function
Fig. 58 Il diagramma HR sul piano teorico Log TEFF , Log L / LS per IC 2581.
§66 SOVRAPPOSIZIONE DI TRACCE EVOLUTIVE(ISOMASSE) E ISCOCRONE
Osservando nella figura 58, la sovrapposizione delle tracce evolutive
derivate dai modelli stellari di Schaller sulla distribuzione di IC 2581,
vediamo che la sequenza principale di questo ammasso, prima del turnoff
point, è interamente costituita da stelle di massa comprese tra 1,5 e 15
masse solari.
Risulta anche chiaro come sia praticamente possibile contare le stelle
contenute tra due o più tracce evolutive e questa possibilità ci tornerà
assai utile in seguito, quando discuteremo della funzione attuale di
massa (PDMF) e della funzione iniziale di massa (IMF).
Per il momento, però, vogliamo solo mostrare l’utilizzo delle tracce
evolutive ed isocrone sul diagramma HR teorico.
Nello stesso modo in cui si è praticamente determinato l’andamento
massivo della sequenza principale di IC 2581, possiamo occuparci di
quelle stelle già evolute che hanno abbandonato la Zams per portarsi, nel
Pag.93
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
GRAFICO Log Te, Mbol : IC2581
Cambia Calibrazione :
"
#$
IMF Function
%#&
+ , -&+# (
. #/0 (
#
1
Ripulisci Grafico
2
Ripristina Grafico
Grafico Log Te , Mbol
-14.00
%&' (
! %&' (
) %&' (
%&' (
%&' (
%&' (
%&' (
%&' (
* %&' (
%&' (
%&' (
%&' (
%&' (
%&' (
%&' (
%&' (
%&' (
%&' (
-12.00
-10.00
-8.00
-6.00
-4.00
Mbol
-2.00
0.00
2.00
4.00
6.00
3.20
3.40
3.60
3.80
4.00
4.20
4.40
4.60
4.80
5.00
8.00
Log Te
Fig. 59 Il diagramma temperatura, magnitudine bolometrica Log Teff , Mbol per IC 2581.
piano Log (TEFF), Log(L/LS), verso la zona delle giganti e supergiganti
rosse.
Il punto di turnoff su questo grafico è approssimativamente localizzato a
Log (TEFF)= 4,46 e Log(L/LS) = 4,57 e le stelle che si trovano oltre
questo punto con valori di log (TEFF) minori e valori di Log (L/LS)
maggiori, sono da considerarsi, se membri, oggetti che hanno abbandonato
la Zams per effetto del diminuito contenuto di idrogeno nel nucleo ed in
via di evoluzione verso la fase di gigante o supergigante rossa.
In figura 60 è mostrato un ingrandimento della zona del Turn-off per
IC 2581, ed in particolare nella banda delimitata dalle tratteggiate sono
visibili gli oggetti in evoluzione di cui si è appena detto, che nel
nostro caso sono:
1) HD 90772 Supergigante di classe spettrale A7 IaO (Turner 1976)
2) HD 90706 Supergigante di classe spettrale B2,5 Ib (Turner 1976)
3) HD 90707 Gigante di classe spettrale B1 III
(Turner 1976)
Due di questi tre oggetti sono compresi tra le tracce (Isomasse) 20 e 30
masse solari, come si vede in fig. 61 e dunque ci troviamo in presenza di
oggetti fortemente massivi, in particolare per HD 90706 il valore di
contenimento è compreso tra le tracce 25 e 30 masse solari.
Anche il valore dei raggi solari dà una idea di quanto siano grandi i tre
oggetti che stiamo considerando, infatti HD 90707 si trova ben al di
sopra della retta 10 raggi solari, HD 90706 è prossima alla retta 100
raggi solari, mentre HD 90772 ha superato abbondantemente i 100 raggi
solari. Osservando la situazione di fig. 60 e 61 e considerando che lo
scenario è quello di un ammasso di stelle aventi tutte la stessa età,ma
differenti masse e sapendo che l’evoluzione è tanto più rapida quanto più
è massiccia e luminosa è una stella, risulta evidente come la sequenza
Pag.94
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Comparazioni con Modelli Stellari Schaller & Altri 1992 / Castellani & Altri 1992
I
S
O
C
R
O
N
E
Castellani, Chieffi, Straniero
Schaller, Schaerer, Meynet, Maeder
%&
%&
%&
%&
%@
) %@
! %&
%&
%&
%&
) %@
! %@
) %&
%&
%&
4.60
%&
* %&
%&
%&
4.50
%&
%&
%&
4.40
4.30
%@
A@
%&
%@
* %&
%@
A@
4.00
3.90
4.20
4.10
A@
)A@
A@
Log ( Age ) :
7.21
A@
Cambia Calibraz.
"
#$
**)
!A@
%#&
+
A@
#" =#&+#
Imposta Zoom
3.80
7.00
Max
Seleziona Log Te
Min
6.50
!
Log L/LS
HD 90772
HD 90706
Max
6.00
R = 0.1
R= 1
R = 10
R = 100
R = 1000
Sole
5.50
HD 90707
5.00
15 Ms
Zams
Seleziona Log Te
)
Seleziona Log L/Ls
Min
Seleziona Log L/Ls
Max
Vai a Zoom
Campo
4.50
4.00
Max
Log T e
PMS Area
Min
Diag. [ LogTe , Mbol ]
& IMF Function
Min
Fig. 60 Zona del Turn-off e oggetti in evoluzione per IC 2581
Comparazioni con Modelli Stellari Schaller & Altri 1992 / Castellani & Altri 1992
I
S
O
C
R
O
N
E
Castellani, Chieffi, Straniero
Schaller, Schaerer, Meynet, Maeder
%&
%&
%&
%&
%@
) %@
! %&
%&
%&
%&
) %@
! %@
) %&
%&
%&
4.60
%&
* %&
%&
%&
4.50
%&
%&
%&
4.40
4.30
%@
A@
%&
%@
* %&
%@
A@
4.00
3.90
4.20
4.10
A@
)A@
A@
Log ( Age ) :
7.21
A@
Cambia Calibraz.
"
#$
**)
!A@
%#&
+
A@
#" =#&+#
Imposta Zoom
3.80
6.00
Max
40 Ms
Seleziona Log Te
5.80
HD 90772
5.60
HD 90706
Min
Log L/LS
5.40
25 Ms
R = 0.1
R= 1
R = 10
R = 100
R = 1000
Sole
5.20
5.00
HD 90707
15 Ms
4.80
4.60
4.40
Zams
Seleziona Log Te
Max
!
Seleziona Log L/Ls
Min
Seleziona Log L/Ls
Max
*
Vai a Zoom
Campo
4.20
12 Ms
4.00
Log T e
Max
Min
Min
PMS Area
Diag. [ LogTe , Mbol ]
& IMF Function
Fig.61 Tracce evolutive nel Turn-off di IC 2581
Pag.95
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
principale si sgretoli a partire dalla sua parte più alta (stelle O e B)
per andare giù fino alla zona meno luminosa (stelle K e M).
IC 2581 non fa eccezione a questa regola e infatti le stelle maggiormente
massicce stanno evolvendosi spopolando la parte più alta della sua
sequenza principale.
Sulla traccia 40Ms di fig. 61 è indicato il senso di percorrenza lungo
l’isomassa, seguito dalle stelle durante lo spostamento verso la zona
convettiva di Hayashi.
La pendenza della sequenza principale dipende dalla struttura stellare,
ed in particolare dalla convezione sia nel nucleo che nell’inviluppo
delle stelle, oltre che dal ciclo (PP o CNO) che predomina nel
bruciamento dell’idrogeno.
Nelle stelle meno massicce 0,1 ÷ 0,5 masse solari, il trasferimento
radiativo è dominato dalla convezione, che interessa gran parte
dell’inviluppo. Sotto queste condizioni la temperatura resta sempre
superiore a 3000° K, che costituisce il limite di Hayashi. Per effetto
di questo limite la pendenza di sequenza diventa ripida(stelle K e M).
Il nucleo brucia idrogeno tramite il ciclo PP e il trasferimento è
radiativo, anche se le stelle più piccole potrebbero essere
interamente convettive.
Per le stelle come il sole, l’inviluppo è convettivo e interessa una
parte che rappresenta il 30% circa del raggio. Nel nucleo invece
domina il ciclo PP e il trasferimento è radiativo.
Le stelle più massicce di 1,5 masse solari bruciano idrogeno
attraverso il ciclo CNO. La maggior energia generata rende il nucleo
convettivo, mentre l’inviluppo resta radiativo. Questo aumento di
produzione energetica si traduce in un lieve aumento della pendenza
della sequenza principale, con conseguente aumento di luminosità delle
stelle che popolano quel tratto di zams.
Nelle stelle maggiormente massicce l’inviluppo tende a divenire meno
opaco, poiché i nuclei atomici sono quasi tutti ionizzati.
In queste condizioni l’energia è liberata più facilmente, la
luminosità diventa molto alta e la pendenza della sequenza principale
molto ripida.Nel nucleo prevale il ciclo CNO e il trasferimento di
energia avviene per convezione.
Così nelle stelle grandi il nucleo è convettivo, l’inviluppo al contrario
è radiativo e una situazione esattamente opposta si presenta nelle più
piccole. Il meccanismo di convezione è molto importante perché permette
all’energia di fuoriuscire facilmente dalla stelle anche se il gas degli
strati esterni è freddo e opaco. Questo meccanismo pone un limite
inferiore alla temperatura efficace delle stelle ed è direttamente
responsabile del limite di Hayaschi.
La convezione risulta poi ulteriormente importante perché rimescola gli
elementi all’interno di una stella producendo due possibili conseguenze:
1) Un nucleo convettivo può essere rifornito di idrogeno fresco da
strati immediatamente superiori al nucleo stesso, coinvolti
nella convezione.
2) Con identico meccanismo elementi processati nel nucleo possono
raggiungere la superficie, fenomeno che prende il nome di
Dragamento (Dredge-up), nel caso le zone di convezione
coinvolgano tutto l’inviluppo.
Utilizzando l’interfaccia comparazioni con modelli stellari di Hr Trace
abbiamo illustrato sul diagramma HR fig. (61a) i percorsi evolutivi di
stelle di 1,7 e 25 masse solari (Tracce di Schaller)con alcuni commenti
Pag.96
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
che dovrebbero facilitare la comprensione di quanto detto in questo
paragrafo.
4,60
4,50
4,40
4,30
4,20
4,10
4,00
He > C+O
3,90
3,80
3,70
Supernova II
3,60
3,50
6,00
Max
5,00
2 Dredge-Up
C+C
H > He
Log L/LS
< Verso Nana Bianca <
4,00
< Verso Nana Bianca <
AGB
H > He
He > C+O
R = 0.1
R=1
R = 10
R = 100
R = 1000
Sole
3,00
1 Dredge-Up
He Flash
2,00
Ramo Orizzontale
He > C+O
RGB
1,00
Nane Bianche
H > He
0,00
1 Dredge-Up
Min
-1,00
Max
Log T e
Min
E voluz ione stellare: f asi di bruciamento di H e He ed evoluz ioni succesive per stelle di 1 - 7 e 25 masse solari
Fig. (61a) Scenario e tracce evolutive 1,7,25 Ms sul diagramma HR.
Come già sappiamo la relazione tra massa e luminosità in una stella può
essere approssimata da una relazione del tipo L
M3.5.
Poichè la quantità di combustibile disponibile in ogni stella è
proporzionale alla sua massa e poiché il tempo di vita di una stella di
luminosità L si può esprimere come tvita = εMc2/L dove ε = efficienza del
processo di generazione della energia abbiamo che:
tvita
M
-2.5
La precedente ci dice che per le stelle maggiormente massive, occorrono
pochi milioni di anni per bruciare il carburante disponibile e morire,
mentre la situazione opposta si presenta per le stelle poco massive come
il nostro sole. Conseguenza di tutto ciò, per una popolazione di stelle
di età costante come negli ammassi aperti, è quella di vedere le stelle
lasciare la sequenza principale in ordine di massa decrescente.
I cammini raffigurati in fig. 61a iniziano quando le riserve centrali di
idrogeno tendono ad esaurirsi e il nucleo comincia a collassare, dal
momento che l’energia termica dispersa non viene più sufficientemente
rimpiazzata da quella nucleare.
Collassando il nucleo si riscalda (Teorema del Viriale) e gli stati
dell’inviluppo immediatamente adiacenti al nucleo, collassando riscaldano
anche loro.
Pag.97
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Conseguentemente intorno al nucleo si forma uno strato in cui brucia
idrogeno, il quale contribuisce a sostenere la luminosità della stella.
L’energia generata dal collasso del nucleo viene invece utilizzata per
l’espansione dell’inviluppo. In questo modo la stella diventa più grande
(aumento del raggio), mantenendo però la sua luminosità quasi costante.
Se aumenta il raggio R e la luminosità L resta quasi costante,
(L/R2)1/4.
allora la temperatura T deve diminuire per la seguente: Teff
Questa fase evolutiva è molto breve rispetto alle altre fasi e
corrisponde quasi ad un vero e proprio salto, da una posizione sul
diagramma HR intorno alla zams, per portarsi in una zona di circa pari
luminosità nelle immediate vicinanze della zona convettiva di Hayashi.
La velocità di questa fase evolutiva rende ragione dell’esistenza
dell’Hertzsprung gap sul diagramma HR.
Da questo momento in poi, dal punto di vista dinamico, esistono due
sistemi all’interno della stella tra loro disaccoppiati, il nucleo e
l’inviluppo.
In generale quando il nucleo si contrae, la maggior temperatura
sviluppata genera maggior pressione radiativa sugli strati esterni, ed in
questo modo l’energia del collasso è spesa per espandere l’inviluppo.
Al contrario, ad una espansione del nucleo corrisponde una contrazione
dell’inviluppo.
A temperature intorno ai 3000° K cioè vicine al limite di Hayashi,
l’inviluppo diventa molto opaco alla radiazione e pertanto fenomeni di
tipo convettivo prendono il sopravvento.
Poiché la convezione è molto efficiente nel trasferire energia, L aumenta
a Teff circa costante e la stella si espande fino a diventare una gigante
rossa.
A questo punto l’accensione dell’elio nel nucleo dipende dallo stato di
degenerazione della materia e quindi in definitiva dalla massa della
stella. In particolare si ha che:
•
•
•
Se la stella è meno massiccia di 0,5 masse solari, la pressione
esercitata dagli elettroni degeneri ferma il collasso prima che
avvenga l’accensione dell’elio.
Se la massa della stella è compresa tra 0,5 e 2,25 masse solari,
l’elio si accende in un nucleo degenere. Questa accensione è
esplosiva e si ha allora il flash dell’elio.
Infine se la massa è superiore a 2,25 masse solari, l’elio si
accende in modo non esplosivo in un nucleo non degenere.
Nel caso del nucleo degenere, non appena la temperatura cresce si
determina una espansione del nucleo stesso, che per questo motivo esce
dalla fase degenere ponendo termine al flash dell’elio.
Alla stabilizzazione del processo ritroviamo un nucleo non degenere che
brucia elio e uno strato tutto intorno che brucia idrogeno.
Sul diagramma HR assisteremo ad una diminuzione di luminosità, poiché lo
strato che brucia idrogeno e che fornisce la maggior parte dell’energia,
si è nel frattempo molto assottigliato. Oltre a ciò l’espansione del
nucleo fa contrarre l’inviluppo e innalzare la temperatura.
La stella si trova ora lungo il braccio orizzontale sul diagramma HR e la
sua posizione dipende dalla quantità di massa persa durante la fase di
gigante rossa, cioè quando la bassa gravità superficiale ha favorito
l’espulsione di materia.
Più massa viene persa nella fase di gigante rossa e minore è lo spessore
dell’involucro che circonda il nucleo sul ramo orizzontale e pertanto
maggiormente calda è la superficie della stella.
Pag.98
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Quando anche l’elio va in esaurimento, si forma un nucleo di ossigeno e
carbonio degenere. L’evoluzione è simile allo step precedente, il nucleo
si contrae mentre due strati uno di idrogeno e uno di elio bruciano
intorno al nucleo sostenendo la struttura stellare.
L’energia di contrazione è ancora una volta utilizzata per espandere
l’involucro la stella evolve a Teff circa costante fino a raggiungere la
zona convettiva di Hayaschi arrampicandosi lungo il braccio asintotico e
diventando contemporaneamente luminosissima.
In stelle di massa solare il carbonio non riesce ad accendersi, mentre il
bruciamento dell’elio nello strato intorno al nucleo diventa instabile
provocando fenomeni di pulsazione.
Quando la stella raggiunge la sommità del braccio asintotico è una
supergigante rossa che, a causa delle pulsazioni termiche, inizia il
processo di perdita di massa dall’inviluppo, che continuerà fino a
formare una nebulosa planetaria intorno alla stella di cui ormai resta
solo il nucleo blu, molto caldo e degenere, di carbonio e ossigeno. Si è
così formata una nana bianca.
Se il progenitore della stella che evolve ha una massa compresa tra 2,25
e 8 masse solari, il processo evolutivo si comporta in modo simile a
quanto descritto in precedenza, con la differenza che qui l’elio si
accende in un nucleo non degenere.
Fig.(61b) Evoluzione di una stella di 5 masse solari (Iben)
La fig. 61b mostra l’evoluzione di una stella di 5 masse solari.
Qui l’elio, come abbiamo già detto, si accende in un nucleo non degenere
per cui non causerà il flash. Come nei casi trattati in precedenza,
Pag.99
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
l’accensione dell’elio causa una espansione dell’nucleo e la contrazione
dell’inviluppo. La stella si porta a Teff più alte ed a L minori.
All’assestamento si formano gli shell di idrogeno ed elio in combustione
attorno al nucleo.
Allo step evolutivo successivo, il nucleo di carbonio e ossigeno si
contrae e diventa degenere. L’inviluppo ora si espande fino a far
raggiungere alla stella la vetta del ramo asintotico, mentre attorno al
nucleo si formano due strati di H e He in combustione, da cui originano
instabiltà pulsazionali che favoriscono il processo di perdita di massa
(nebulosa planetaria).
Nella fase di gigante asintotica, la convezione diventa un fenomeno così
importante da portare in superficie (2° dredge-up) il carbonio prodotto
nel nucleo.
Questa attività particolare spiega l’esistenza delle stelle R e N ricche
di carbonio.
A partire da stelle di massa maggiore alle 8 masse solari, l’evoluzione
procede in modo differente rispetto a quanto visto sino a questo momento.
Queste stelle così massicce potrebbero nella fase di ramo asintotico,
dare luogo alla accensione del carbonio in un nucleo altamente degenere.
Questa eventualità, causerebbe una deflagrazione altamente distruttiva
che potrebbe cancellare completamente la stella. Questo tipo di
esplosione sarebbe visibile come una supernova anche se peculiare, poiché
eventi di questo tipo e in questa fase non sono mai stati osservati.
In realtà, però, le stelle molto grandi trovano le modalità necessarie ad
accendere il carbonio quando il nucleo non sia degenere.
Terminato il carbonio si passa al neon, poi all’ossigeno e ancora
successivamente al silicio, seguendo le sequenze e modalità che abbiamo
già visto nei casi precedenti.
Ogni volta che si innesca un nuovo bruciamento il nucleo espande e
l’inviluppo si contrae.
In questo modo la stella procede sul diagramma HR zizagando avanti e
indietro tra uno step e l’altro a luminosità circa costante e il nucleo
viene letteralmente avvolto da strati in combustione degli elementi della
serie di bruciamento.
Per stelle con massa maggiore o uguale a 20 masse solari, l’evoluzione
del nucleo risulta così veloce che praticamente l’inviluppo non ha tempo
a disposizione per reagire alla situazione evolutiva del nucleo stesso.
(Si dice che l’inviluppo non si accorge dei mutamenti troppo rapidi del
nucleo).
Il risultato di tale situazione sarà, sul diagramma HR, rappresentato da
un cammino che va dalle alte temperature e quelle basse con luminosità
quasi costante.
In tutti i casi, il bruciamento del silicio contribuisce a formare un
nucleo di ferro, che la stella non può bruciare per formare elementi più
pesanti poiché questo processo richederebbe energia dall’esterno.
Così nel nucleo continua ad accumularsi ferro finchè la massa raggiunge
il limite di Chandrasekhar. A questo punto la pressione esercitata dagli
elettroni degeneri nel nucleo, non è più in grado di opporsi alla
contrazione gravitazionale ed il collasso della struttura ha inizio.
Il collasso è catastrofico e la stella esplode come supernova di tipo II.
Il luogo ideale per studiare l’evoluzione stellare è rappresentato dagli
ammassi, che sono con buona approssimazione agglomerati di stelle coevi e
di pari composizione chimica.
Una esauriente trattazione degli scenari legati all’evoluzione stellare
si trovano in:
1)CAPUTO F. 1998 A&A Rew. 9,33
Pag.100
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
2)CASTELLANI V. “ Astrofisica stellare ” Zanichelli Bologna
3)CASTELLANI V & GIANNONE P. “ Evoluzione Stellare ” ed. Sistema Roma
4)GAUTSCHY a. & SAIO H. 1996 Ara. & A. 34, 551
5)ICKO IBEN Jr. “ Stellar Evolution: I The approach to the main sequence”
Astrophysical Journal 141, 993
6)ICKO IBEN Jr. “ Stellar evolution within and off the main sequence”
Annual Review Astronomy & Astrophysics 5, 571
7)KEPLER S.O. & OLIVEIRA S. “ Astronomia e Astrofisica ” UFRGS
8)REEVES H. “ Evolution stellare et nucleosynthese ” Gordon & Breach
Segnaliamo anche alcuni notevoli siti da cui è possibile ottenere
informazioni prezione per quanto riguarda l’evoluzione stellare tracce
evolutive ed isocrone.
1)Padova stellar evolutionary tracks and isocrones
http://pleiadi.pd.astro.it//
2)Population I pre-main sequence evolution
http://www.mporzio.astro.it/~dantona/premains.html
3)Research group of stellar evolution and pulsation
http://www.feaglp.unlp.edu.ar/evolgroup/index.html
4)Geneva grids of stellar evolution models
http://obswww.unige.ch/~mowlavi/evol/stev_database.html
5)Pre-main sequence and main sequence stars
http://www/laog.obs.uif/grenoble.fr/activites/starevol/files/prog.html
Pag.101
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
§67 SOVRAPPOSIZIONE DI ISOCRONE ( M44 Praesepe)
Sulla base di calcoli evolutivi è possibile procedere alla ricostruzione
teorica, della posizione attesa sul diagramma HR per stelle componenti di
un ammasso per le quali possiamo assumere origine comune e omogeneità
nella costituzione chimica.
Per ottenere questo risultato ci si deve domandare quale sia la
collocazione sul diagramma HR di strutture stellari di varia massa, con
un prefissato valore di composizione chimica iniziale, per ogni assunto
valore di età dell’ammasso.
Un tale luogo geometrico sul diagramma HR prende il nome di Isocrona.
In generale una isocrona sarà formata da una serie di masse di sequenza
principale poiché il loro tempo evolutivo è maggiore dell’età prefissata
e da un piccolo numero di masse evolventi fuori della sequenza.
Comparazioni con Modelli Stellari Schaller & Altri 1992 / Castellani & Altri 1992
I
S
O
C
R
O
N
E
Castellani, Chieffi, Straniero
Schaller, Schaerer, Meynet, Maeder
%&
%&
%&
%&
%@
) %@
! %&
%&
%&
%&
) %@
! %@
) %&
%&
%&
4,00
%&
*%&
%&
%&
3,90
%&
%&
%&
%@
%&
%@
*%&
%@
3,80
3,70
Log ( Age ) :
A@
A@
)A@
A@
Cambia Calibraz.
"
#$
**)
!A@
A@
%#&+
A@
3,60
8,91
A@
#" =#& +#
Imposta Zoom
3,50
3,00
Max
Seleziona Log Te
2,50
2,00
Min
Log L/LS
1,50
Seleziona Log Te
Max
R = 0.1
R= 1
R = 10
R = 100
R = 1000
Sole
1,00
0,50
0,00
-0,50
-1,00
Seleziona Log L/Ls
Min
Seleziona Log L/Ls
Max
Vai a Zoom
Campo
-1,50
-2,00
Log T e
Max
Min
Min
PMS Area
Diag. [ LogTe , Mbol ]
& IMF Function
Fig. 62 Sovrapposizione dell’isocrona 800Myr sul Praesepe
Come si è già accennato nell’interfaccia comparazioni con modelli
stellari, è possibile effettuare la sovrapposizione di alcune isocrone
derivate dai modelli stellari sviluppati da Castellani - Chieffi e
Straniero Fig. 62. Sono disponibili una serie di isocrone tali da
permettere una valutazione di età compresa tra 30 Myr e 10 Gyr.
In fig. 62 vediamo l’applicazione dell’isocrona 800Myr sulla sequenza
fotometrica del Presepe costituire un fitting quasi perfetto.
In particolare operando uno zoom sull’area occupata dalle quattro giganti
del Presepe, possiamo vedere come l’isocrona 800Myr individui
perfettamente questo gruppetto di stelle fig. 63.
Pag.102
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Comparazioni con Modelli Stellari Schaller & Altri 1992 / Castellani & Altri 1992
I
S
O
C
R
O
N
E
Castellani, Chieffi, Straniero
Schaller, Schaerer, Meynet, Maeder
%&
%&
%&
%&
%@
) %@
! %&
%&
%&
%&
) %@
! %@
) %&
%&
%&
3,80
%&
*%&
%&
%&
%&
%&
%&
%@
%&
%@
*%&
%@
Log ( Age ) :
A@
A@
)A@
A@
Cambia Calibraz.
"
#$
**)
!A@
A@
%#&+
A@
3,70
8,91
A@
#" =#& +#
Imposta Zoom
3,60
3,00
Max
Seleziona Log Te
2,80
2,60
Min
Log L/LS
2,40
Seleziona Log Te
Max
R = 0.1
R= 1
R = 10
R = 100
R = 1000
Sole
2,20
2,00
1,80
1,60
1,40
Seleziona Log L/Ls
Min
Seleziona Log L/Ls
Max
Vai a Zoom
Campo
1,20
1,00
Log T e
Max
Min
Min
PMS Area
Diag. [ LogTe , Mbol ]
& IMF Function
Fig. 63 L’isocrona 800Myr sul gruppo delle giganti ( Presepe ).
RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI
1)CAPUTO F. 1998 A&A Rew. 9,33
2)CASTELLANI V. & Altri 1992 ApJS 78, 517
3)CASTELLANI V. “ Astrofisica stellare ” Zanichelli Bologna
4)CASTELLANI V & GIANNONE P. “ Evoluzione Stellare ” ed. Sistema Roma
5)EGGEN O.J. 1965 Ara. & A. 3, 235
6)GAUTSCHY a. & SAIO H. 1996 Ara. & A. 34, 551
7)ICKO IBEN Jr. “ Stellar Evolution: I The approach to the main sequence”
Astrophysical Journal 141, 993
8)ICKO IBEN Jr. “ Stellar evolution within and off the main sequence”
Annual Review Astronomy & Astrophysics 5, 571
9)KEPLER S.O. & OLIVEIRA S. “ Astronomia e Astrofisica ” UFRGS
10)REEVES H. “ Evolution stellare et nucleosynthese ” Gordon & Breach
11)SCHALLER G. & Altri 1992 Astron. & Astrophys. Supp. 96, 269
Pag.103
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
§68 UN IMPORTANTE WARNING DI HR TRACE
Adesso che abbiamo parlato di magnitudini bolometriche ( vedi pag. 96),
possiamo vedere un altro punto abbastanza delicato che riguarda il
corretto posizionamento delle supergiganti late type, sul diagramma
Log(TEFF), MBOL.
Nella prima parte del manuale si è detto che per quanto riguarda gli
oggetti medium e late type, cioè per gli oggetti compresi tra le classi
spettrali da A3 fino a M8, il codice assegna ad essi l’arrossamento medio
<E(B-V)> calcolato per early type.
Questa scelta, fatta per comodità, ha un punto debole che emerge in modo
molto evidente in presenza di oggetti molto rossi e freddi appartenenti
alle classi spettrali da K0a M8.
Questi oggetti infatti avranno il massimo di emissione nel vicino
infrarosso e se osservati a tali lunghezze d’onda, risulteranno assai più
brillanti che nel visibile.
In queste condizioni per avere una idea dell’output totale, occorrerà
apportare una correzione al valore della magnitudine visuale.
Questa correzione, che prende il nome di Correzione Bolometrica BC, è
rappresentata da un valore numerico che si deve sommare alla magnitudine
assoluta, per avere il valore dell’output energetico totale di un astro
come nella 74:
MBOL = MV + BC
(74)
I valori di BC ottenuti per via empirica sono stati tabulati da diversi
autori, ma quello che qui ci preme mostrare è l’andamento delle curve di
calibrazione della correzione bolometrica, per mettere a fuoco come
questa correzione abbia un incidenza elevata sopratutto sulle stelle
molto rosse e molto blu.
La ragione, dipendente dalla temperatura, è evidentemente quella
accennata prima, ed è dovuta alla posizione che ha, nello spettro
elettromagnetico, il massimo di emissione energetica degli astri.
Fig. 64
Correzione Bolometrica Sk82
-6
-5
-3
BC
-4
-2
-1
0
4.8
4.6
4.4
4.2
4
3.8
3.6
3.4
Log(Teff)
3.2
3
Poli. (Classe V)
Poli. (Classe I)
Poli. (Classe III)
addirittura le 4 ÷ 5 magnitudini.
Pag.104
In figura 64 è mostrata
la calibrazione Log(TEFF),
BC da Schmidt–Kaler per
le classi di luminosità
I,III e V.
Osservando il grafico di
fig. 64 vediamo che solo
per le classi spettrali
comprese tra A1 e G5
l’applicazione della
correzione bolometrica
risulta inferiore o al
più uguale a 0,5 magn.
Contrariamente a quanto
accade le altre classi
spettrali, dove il valore
della correzione BC può
arrivare a raggiungere
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Secondo la calibrazione di Schmidt-Kaler infatti, per una supergigante di
classe M6Iab il valore di BC è pari a -3,90 e alla stessa supergigante,
questa volta di classe spettrale O3Iab, la calibrazione applica una
correzione bolometrica pari a -4,41 magnitudini.
Hr Trace per ottenere il valore della correzione bolometrica utilizza,
per default, una calibrazione più recente rispetto a quella di SchmidtKaler, rappresentata dalla tabulazione di Flower P.J. 1996 Astrophys.
Journ. 469, 355 fig. 65 seguente:
Fig. 65
Calibrazione BC Flower
-6
-5
-4
BC
-3
-2
-1
0
3
3.2
3.4
3.6
3.8
4
4.2
4.4
4.6
4.8
1
Log(Teff)
Flower Supergiganti
Poli. (Flower V + IV + III)
Le due calibrazioni non
sono molto differenti
come potete vedere
confrontando le fig. 64
e 65.
Sostanzialmente la
calibrazione di Flower è
leggermente più estesa
non tanto nel blu quanto
nel rosso, dove rispetto
alla calibrazione di
Schmidt-Kaler, sale verso
valori sempre più grandi
di BC con una pendenza
decisamente più ripida.
Sicchè per una stella di
classe M6Iab la
calibrazione di Flower
propone un valore di BC
pari a -4,46.
§69 IL PROBLEMA DEL CORRETTO POSIZIONAMENTO DI OGGETTI
SUL DIAGRAMMA Log(TEFF), MBOL
Se alle stelle Late Type si assegna il valor medio <E(B-V)> ottenuto
dalle Early Type, invece di calcolare il loro E(B-V) Individuale, si
commette una approssimazione in termini di Log(TEFF) e MBOL. Tale
approssimazione non risulta problematica almeno per le classi spettrali
tra A2 e G5 in quanto, per queste ultime, il valore della correzione
bolometrica è contenuto in 0,4 ÷ 0,5 magnitudini.
La stessa cosa non è certamente affermare per le classi spettrali da G5 a
M8. Le calibrazioni di fig. 64 e 65 infatti, dimostrano che per queste
classi spettrali in valore di BC sale rapidamente, da 0,5 magnitudini
fino a raggiungere le 4 ÷ 5 magnitudini.
Di quest’ultima preoccupazione però si fa carico il nostro software il
quale, nell’interfaccia ricerca dell’arrossamento, individua nella
sequenza fotometrica l’esistenza di oggetti che possono essere
posizionati in modo non corretto sul diagramma Log(TEFF), MBOL avvisando,
in tal caso, l’operatore con un apposito Warning.
Per mostrare questo Warning ritorniamo come anticipato a pag. 81, sui
diagrammi dell’ammasso Ngc 4755.
In questo ammasso è presente la supergigante rossa 4755D SAO 252073, a
cui i primi studi spettrali (Arp & van Sant 1958) assegnarono la classe
spettrale K5Iab. Oggi sappiamo che questa stella è certamente di classe
Pag.105
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
spettrale M2Iab (Keenan 1973) e qualora realmente associata all’ammasso,
è la stella più massiva di Jewel Box.
Nelle precedenti figure 43÷44 relative a questo ammasso, vediamo SAO
252073 posizionata correttamente poiché, utilizzando il Warning che in
questi casi Hr Trace ci mette a disposizione, abbiamo informato
l’applicativo circa la classe spettrale a cui appartiene questa stella.
La procedura è la seguente:
1) Si ricerca il valore di <E(B-V)> nella solita interfaccia determinando
il best – fit e quando si chiede di catturare le early type e proseguire
oltre, Hr Trace risponde con il seguente Warning fig. 66.
NGC4755
DETERMINAZIONE DI <E(B-V)>
Zoom
Zoom
+
-
Pend. RL.
Visualizza Locus Classi Luminosità
E(B-V)
0.42
Imp. R
Cerca Tipi Spettrali
δ E(B-V)
E(B-V) x 0,1
Tabella Spectral
Dereddening
-1.6
0
3)
Per questi oggetti sarebbe necessario
introdurre il tipo spettrale derivandolo
dal Webda o letterarura, in modo che
possano trovare un accurato posizionamento.
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.6
0.8
1
END
δ E(B-V)
0.4
0.8
Dispersione
Elevata
Estinzione
non Uniforme
Esamina
distribuzione
Early Type
1.2
Prosegui Così
0.4
START
δ E(B-V)
Il Warning di Hr Barre +/- d (B-V)m
Trace che ci
-1.2
informa della
Metodo Calcolo E(B-V)
presenza di
-0.8
oggetti come SAO
Cattura
No Early
252073
Early Type
Type
-0.4
(B-V)o, Mv
Log (Teff), Log (L/Ls)
Log (Teff), Mbol
Introduci tipo Spettrale
+
-
( U-B )
2)
E(B-V) x 0,01
Ranging Color Eccess
HR TRACE
Determinazione <E(B-V)> Early Type e Selezione Classe Luminosità V
1)
+
-
Spectral Dereddening
Webda
Attenzione: ci sono alcuni oggetti Medium e
Late Type appartenenti alle classi di
luminosità I a, I ab, I b o II che, se
acquisiti con l'attuale valor medio di
<E(B-V)>, andranno a posizionarsi in modo
errato sui diagrammi:
B-Vo RL
-0.353
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
( B-V )
Fig. 66 Il warning per le late type stars
2) Si può rispondere a questo avviso in due modi, o accettando di
introdurre il tipo spettrale per gli oggetti di cui Hr Trace necessita di
definizione spettroscopica, oppure decidendo di proseguire con l’attuale
assegnazione di valor medio <E(B-V)> derivato dalle early type per questi
oggetti.
Se si decide di introdurre la definizione spettroscopica per gli oggetti
richiesti, occorrerà fare affidamento sulla letteratura tecnica, o
consultare il WEBDA dove potremo trovare rapidamente i dati che ci
interessano.
Per capire dove sta la differenza tra le due metodologie la cosa migliore
è, come sempre, fare un esempio.
Decidiamo perciò di proseguire oltre il Warning senza effettuare alcuna
definizione di tipo spettrale, per vedere dove il software andrà a
posizionare SAO 252073 sui diagrammi (B-V)o, Mv e Log(TEFF), MBOL.
Osserviamo l’elaborazione in questo senso sulle fig. 67 e 68.
Pag.106
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Mostra Classi Luminosità
GRAFICO INDICE COLORE (B-V)o, Mv
Ammasso :
NGC4755
E(B-V)
GRAFICO (B-V)o , Mv
0.42 +/- 0.02
-10.0
<Vo-Mv>
Min
11.71 +/- 0.07
Intervallo B-V
-0.4 // 0
Imposta Zoom
Seleziona B-Vo
-8.0
-6.0
-4.0
SAO 252073
-2.0
0.0
Min
2.0
4.0
Seleziona B-Vo
Mv
Max
6.0
Seleziona Mv
8.0
Min
10.0
Seleziona Mv
12.0
Max
14.0
16.0
18.0
-0.50 -0.30 -0.10 0.10 0.30
Min
0.50 0.70
Max
0.90 1.10
1.30
1.50 1.70
Vai a Zoom
Max
1.90
Campo
(B-V)o
Fig 67 La posizione di SAO 252073 senza correzione
GRAFICO Log Te, Mbol : NGC4755
Cam bia Calibrazione :
%#&+ , -& +# (
.
"
#$
#/0(
#
IMF Function
1
Ripulisci Grafico
2
Ripristina Grafico
Grafico Log Te , Mbol
-14,00
%& ' (
! %& ' (
) %& ' (
%& ' (
%& ' (
%& ' (
%& ' (
%& ' (
*%& ' (
%& ' (
%& ' (
%& ' (
%& ' (
%& ' (
%& ' (
%& ' (
%& ' (
%& ' (
-12,00
-10,00
Sao 252073
-8,00
-6,00
-4,00
-2,00
0,00
2,00
4,00
6,00
3,20
3,40
3,60
3,80
4,00
4,20
4,40
4,60
4,80
8,00
5,00
Mbol
Log Te
Fig 68 La posizione di SAO 252073 senza correzione
Pag.107
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Aspettiamo un attimo ancora prima di fare commenti sulla situazione di
fig. 67 e 68, torniamo indietro e proviamo ad accettare l’introduzione di
dati di tipo spettroscopico che Hr Trace ci richiede, premendo “Introduci
Tipo Spettrale”.
Il software ci porta ad una nuova interfaccia, dove sono segnalati gli
oggetti di cui è richiesta specifica spettrale come si vede in fig. 69
Fig. 69 L’interfaccia introduzione informazioni spettroscopiche
In questa interfaccia occorrerà scorrere la sequenza per vedere se il
codice, oltre a SAO 252073, ha individuato altri oggetti per cui sono
necessarie informazioni di tipo spettroscopico.
Troviamo anche un link verso il WEBDA da attivare per ricercare i dati
richiesti, se già non si dispongono per altra via.
Una volta introdotte le info, bisognerà uscire dall’interfaccia lasciando
che il codice si occupi di tutto ciò che debba essere riorganizzato.
Si prosegue poi normalmente, dal menù principale di analisi si determina
il modulo della distanza sul piano (B-V)o, Vo e (U-B)o, Vo come al solito
e procedendo in questo modo si arriva finalmente alla possibilità di
richiedere i grafici precedenti di fig. 67, 68 per poter confrontare gli
eventuali cambiamenti avvenuti e fare qualche commento.
Vediamo le nuove determinazioni in fig. 70, 71 seguenti.
Pag.108
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Mostra Classi Luminosità
GRAFICO INDICE COLORE (B-V)o, Mv
Ammasso :
NGC4755
E(B-V)
GRAFICO (B-V)o , Mv
0.42 +/- 0.02
-10.0
<Vo-Mv>
Min
11.71 +/- 0.07
Intervallo B-V
-0.4 // 0
Imposta Zoom
Seleziona B-Vo
-8.0
-6.0
-4.0
-2.0
0.0
Min
2.0
4.0
Seleziona B-Vo
Mv
Max
6.0
Seleziona Mv
8.0
Min
10.0
Seleziona Mv
12.0
Max
14.0
16.0
18.0
-0.50 -0.30 -0.10 0.10 0.30
Min
0.50 0.70
Max
0.90 1.10
1.30
1.50 1.70
Vai a Zoom
Max
1.90
Campo
(B-V)o
Fig. 70 La posizione di SAO 252073 con correzione
GRAFICO Log Te, Mbol : NGC4755
Cam bia Calibrazione :
%#&+ , -& +# (
.
"
#$
#/0(
#
IMF Function
1
Ripulisci Grafico
2
Ripristina Grafico
Grafico Log Te , Mbol
-14,00
%& ' (
! %& ' (
) %& ' (
%& ' (
%& ' (
%& ' (
%& ' (
%& ' (
*%& ' (
%& ' (
%& ' (
%& ' (
%& ' (
%& ' (
%& ' (
%& ' (
%& ' (
%& ' (
-12,00
-10,00
-8,00
-6,00
-2,00
0,00
2,00
4,00
6,00
3,20
3,40
3,60
3,80
4,00
4,20
4,40
4,60
4,80
8,00
5,00
Mbol
Sa o 252073
-4,00
Log Te
Fig. 71 La posizione di SAO 252073 con correzione
Pag.109
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Le figure 72 e 73 mostrano un estratto della tabella magnitudini assolute
e altri dati relative alle soluzioni prodotte per SAO 252073
dalle due metodologie.
La riga evidenziata in grigio in fig. 72 mostra la soluzione operata
dalla scelta di proseguire, dopo il Warning, senza dare ad Hr Trace le
info di tipo spettroscopico richieste.
C = Commento
NGC4755
TABELLA MAGNITUDINI ASSOLUTE :
Modulo Distanza Interpolato :
11.71 +/- 0.07
2197.86
Distanza Interpolata Parsec :
SCHMIDT - KALER 1982
Calibrazione Zams Utilizzata :
Età da Blue TurnOff Log (Age) :
6.86
Nr. Oss. Vo (B-V)o (U-B)o
Mv C Lv / L s C
Teff C
Seleziona Calibrazione Teff
8.
%
059.
5
: 0; ;
0%
'
R /Rs C
' ;<5 5%
5 <%5 '
Raggi Fotometrici
8 && "
=#77
M / M s C Q Sp. C
1
4.75
0.007
-0.512
-6.96
51903.9
10126
87.7
17.3
2
4.92
-0.106
-0.883
-6.79
44381.3
14153
62.9
20.3
B7
3
5.65
-0.115
-0.899
-6.06
22761.5
14651
43.9
17.4
B7
4
6.09
1.800
2.285
-5.63
15205.5
2942
881.5
44.3
5
6.97
-0.290
-1.012
-4.74
6711.2
30777
10.5
19.5
BO
6
8.03
-0.260
-0.926
-3.68
2539.8
24330
7.9
13.0
B1
Fig. 72 Nr. 4 = SAO 252073 senza correzione
La figura 73 invece mostra la soluzione fornita da Hr Trace per SAO
252073, dopo aver ottenuto le info spettroscopiche richieste con il
Warning.
C = Commento
NGC4755
TABELLA MAGNITUDINI ASSOLUTE :
Modulo Distanza Interpolato :
11.71 +/- 0.07
2197.86
Distanza Interpolata Parsec :
SCHMIDT - KALER 1982
Calibrazione Zams Utilizzata :
Età da Blue TurnOff Log (Age) :
6.86
Nr. Oss. Vo (B-V)o (U-B)o
Mv C Lv / L s C
Teff C
Seleziona Calibrazione Teff
8.
%
059.
5
: 0; ;
0%
'
R /Rs C
' ;<5 5%
5 <%5 '
Raggi Fotometrici
8 && "
=#77
M / M s C Q Sp. C
1
4.75
0.007
-0.512
-6.96
51903.9
10126
87.7
17.3
2
4.92
-0.106
-0.883
-6.79
44381.3
14153
62.9
20.3
B7
3
5.65
-0.115
-0.899
-6.06
22761.5
14651
43.9
17.4
B7
4
5.79
1.710
2.226
-5.92
19897.6
3422
906.9
23.6
5
6.97
-0.290
-1.012
-4.74
6711.2
30777
10.5
19.5
BO
6
8.03
-0.260
-0.926
-3.68
2539.8
24330
7.9
13.0
B1
Fig. 73 Nr. 4 = SAO 252073 con correzione
Si vede immediatamente che applicare un valore di E(B-V) = 0,42 a SAO
252073 comporta, in questo caso, un errore pari all’individuazione di una
stella di tipo M6 ÷ M7Iab anziché la più corretta M2Iab.
Questa situazione produrrà il calcolo di un colore dearrossato (B-V)o
pari a 1.80 nel primo caso, con il posizionamento relativo a questo
valore sul diagramma (B-V)o, Mv di fig. 67.
Pag.110
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
La successiva applicazione della correzione bolometrica ricavata dalla
calibrazione di Flower, per un valore di TEFF = 2942 calcolato da Hr
Trace, determinerà un valore di BC pari a -5,47, che sommato al valore di
Mv porterà questa stella ad un valore assai poco realistico per MBOL pari
a 11,1 in fig. 68.
Nel secondo caso invece, seguendo le richieste di Hr Trace e introducendo
la specifica spettrale M2Iab per SAO 252073, il codice determinerà per i
parametri precedenti i seguenti valori:
TEFF = 3422
(B-V)o = 1,71
MV = -5,92
BC = -2,59
MBOL = -8,51
SAO 252073 verrà così posizionata a (B-V)o = 1,71 e Mv = -5,92 sul
diagramma di fig. 70 e a Log(TEFF) = 3.54 e MBOL = -8,51 sul diagramma di
fig. 71.
Questi valori riportano SAO 252073 in una posizione più consona ai suoi
reali parametri fisici sul diagramma appena al disopra della traccia 20
masse solari, in sintonia con quanto calcolato in tabella per il rapporto
M/Ms.
Selettività del Warning per le Late Type
Per evitare la generazione di un lunghissimo elenco di richieste dati
spettroscopici per le late type, si è limitato la segnalazione ai soli
oggetti in evoluzione appartenenti alle classi di elevata luminosità.
GRAFICO Log Te, Mbol : NGC4755
Cambia Calibrazione :
%#&+ , -& +# (
"
#$
IMF Function
. #/0(
#
1
Ripulisci Grafico
2
Ripristina Grafico
Grafico Log Te , Mbol
-14.00
%& ' (
! %& ' (
) %& ' (
%& ' (
%& ' (
%& ' (
%& ' (
%& ' (
*%& ' (
%& ' (
%& ' (
%& ' (
%& ' (
%& ' (
%& ' (
%& ' (
%& ' (
%& ' (
-12.00
-10.00
-8.00
-6.00
-4.00
Mbol
-2.00
0.00
2.00
4.00
6.00
3.20
3.40
3.60
3.80
4.00
4.20
4.40
4.60
4.80
5.00
8.00
Log Te
Fig. 73a Zona di rupilitura diagramma delimitata in giallo.
Pag.111
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Per i motivi già detti al §68 e 69, questa scelta permette l’inclusione
nel diagramma Log(TEFF), MBOL di oggetti di campo late type a luminosità
intermedia o bassa, non sufficientemente filtrati in precedenza vedi fig
73a.
Un elevato addensamento di tali oggetti sul diagramma Log(TEFF), MBOL
potrebbe generare qualche confusione e pertanto è stato previsto, a
livello di questa interfaccia, il comando “Ripulisci Grafico” che agendo
nell’area contenuta all’interno della curva gialla vedi fig 73a, elimina
gli oggetti indesiderati.
Il principio di funzionamento del comando, è quello di eliminare gli
eventuali oggetti che si trovino contenuti nell’area sotto l’isomassa che
passa per il punto di turnoff e a destra della curva che rappresenta
l’end hydrogen core burning, tracciata secondo quanto previsto nei
modelli di Schaller.
La situazione di partenza può comunque essere sempre riottenuta tramite
il comando “Ripristina Grafico”.
I due pulsanti di opzione presenti i questa interfaccia, permettono di
tracciare ed eliminare in modo alternato la “Zams teorica” e la curva
“End hydrogen core burning” sul grafico.
RIFERIMENTI
Bohm-Vitense E. 1981 Ara & A 19, 295
Flower P.J. 1977 Astron. & Astrophys. 54, 31
Flower P.J. 1996 Astrophys. Journ. 469, 355
Habets G.M. & Heintze J.R. 1981 Astron. & Astrophys. 46, 193
Heintze J.R. 1973 IAUS 54, 231
Ridgway S.T. & Altri 1980 Astrophys. Journ. 235, 126
Schmidt-Kaler 1982 “Physical Parameters of Stars” in Landolt-Bornstein
Pag.112
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
§70 IL CASO DI UN POSIZIONAMENTO ERRATO DA PARTE DEL SOFTVARE, CHE
DIPENDE DA UNA PRECISA SCELTA DELL’OPERATORE
I casi di errato posizionamento di uno o più oggetti sui diagrammi
(B-V)o, Mv; Log(TEFF), Log(L/Ls) e Log(TEFF), MBOL come quello di SAO
252073 visto precedentemente al §69 dipendono, se non corretti, dal
procedimento automatico di calcolo che non è stato adeguatamente
supportato e informato dall’operatore.
Il Warning generato dal software, in questi casi, serve appunto ad
acquisire informazioni più complete e specifiche.
Si possono tuttavia verificare situazioni dove nostre precise scelte
possono indurre il codice a calcolare errati posizionamenti.
Il software Hr Trace infatti è, per quanto possibile, interattivo con
l’utente ed eventuali scelte operate o imposte da quest’ultimo non
vengono discusse ma semplicemente eseguite.
Il prossimo paragrafo oltre ad evidenziare un’altra importante proprietà
del sotware, mette in evidenza questo tipo di comportamento.
§71 SCOPRIRE UN’ALTRA NOTEVOLE PROPRIETA’ DI HR TRACE
Ora che abbiamo visto, più o meno, le cose maggiormente importanti
analizzando la fotometria ottenuta dalla letteratura per IC 2581 e
familiarizzato con la metodologia e le tecniche che si utilizzano per
studiare gli ammassi aperti, possiamo addentrarci in un altro caso
particolare, quello di Ngc 2362, che ci aiuterà a focalizzare la nostra
attenzione su un’altra notevole proprietà del dereddening di Hr Trace.
A qualcuno sembrerà di fare un passo indietro, me le cose non stanno in
questo modo e se il lettore avrà un attimo di pazienza, indagheremo un
caso in una zona particolare del diagramma colore – colore, che ci
permetterà di utilizzare al meglio un comando di Hr Trace di cui non si è
ancora parlato se non di sfuggita.
§72 IL CORRETTO USO DEL COMANDO “INTORNO DI CATTURA EARLY TYPE”
Si è lasciata la descrizione d’uso di questo comando
Barre +/- δ (B-V)m
alla fine perché per poter interpretare a pieno le
differenze che esso può apportare nel dereddening, era
necessario avere prima una visione di insieme su come
si dispongono, sul diagramma colore-colore, le varie classi di luminosità
e conseguentemente quali siano le differenze di colore intrinseco, che
possono essere determinate dalla loro posizione.
Facciamo il solito esempio concreto prendendo, sempre dalla letteratura,
i valori fotometrici per l’ammasso aperto nel Cane maggiore Ngc 2362.
Questo ammasso è molto noto per due motivi: il primo e che è stato
utilizzato dal Blaauw come tratto di unione tra le sequenze di α Persei e
Cephei III nella costruzione della sua Zams empirica e secondo motivo
perché contiene come membro una delle stelle più luminose della galassia
τ Cma.
Oggetto della nostra riflessione sarà proprio la posizione sul diagramma
Colore – Colore di questa stella e vedremo l’influenza che può avere sul
suo dereddening il comando di definizione intorno di cattura Early Type
dalla posizione della classe di luminosità V.
Pag.113
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Intanto vediamo dove cade la posizione di τ Cma sul diagramma ColoreColore, andando a determinare l’arrossamento medio per questo ammasso
<E(B-V)> fig. 74.
NGC2362
DETERMINAZIONE DI <E(B-V)>
Zoom
Zoom
+
-
Pend. RL.
Visualizza Locus Classi Luminosità
Imp. R
Cerca Tipi Spettrali
E(B-V)
0,11
B-Vo RL
-0,322
δ E(B-V)
E(B-V) x 0,1
E(B-V) x 0,01
Spectral Dereddening
+
-
Tabella Spectral
Dereddening
Webda
Ranging Color Eccess
START
δ E(B-V)
Determinazione <E(B-V)> Early Type e Selezione Classe Luminosità V
-1,168
τ
+
-
END
δ E(B-V)
Barre +/- d (B-V)m
)
Cma
Metodo Calcolo E(B-V)
-0,768
-0,368
0,032
-0,24 -0,19 -0,14 -0,09 -0,04
0,01
0,06
0,11
0,16
0,21
0,26
0,31
0,36
Cattura
Early Type
No Early
Type
Dispersione
Elevata
Estinzione
non Uniforme
Esamina
distribuzione
Early Type
( U-B )
La distanza di
queste linee dalla
curva due colori è
determinata dal
comando :
Barre +/- d (B-V)m
0,41
( B-V )
Fig. 74 Determinazione di <E(B-V)> per Ngc 2362
Prima di analizzare il grafico di fig. 74 ricerchiamo in letteratura
valori per la classificazione spettrale di τ Cma, in modo da poter avere
un termine di confronto per il colore intrinseco che questa stella
dovrebbe possedere.
Le classificazioni più recenti per τ Cma sono come sempre abbastanza
discordanti da un autore all’altro e sono quelle che possiamo vedere in
tabella 13.
Nome
τ Cma
τ Cma
τ Cma
τ Cma
τ Cma
HD Number
HD 57061
Tipo Spettrale
O9 II
Autore
Humphreys
HD 57061
O9 I
Conti
HD 57061
O9 III
Perry
HD 57061
O9 Ib
Bright Star Cat.
HD 57061
O9 II
Walborn
Tabella 13 classificazione spettrale per τ Cma
Come già sappiamo la linea continua rossa i fig. 74 rappresenta il luogo
delle unreddened Early Type classe V per la calibrazione selezionata.
Pag.114
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Con i soliti comandi, è stato raggiunto il best-fit tra la calibrazione e
la sequenza fotometrica di Ngc 2362 determinando un valore per <E(B-V)>
pari a 0,11.
Le tre linee continue marrone, blu e fucsia rappresentano invece i luoghi
delle stelle che appartengono alle classi di luminosità rispettivamente
Ia, Iab, Ib.
Si vede che le tre calibrazioni Ia, Iab, Ib ai valori delle coordinate di
τ Cma, originano praticamente da un punto quasi comune, questo perché se
andiamo a guardare la selezione delle tabulazioni dei colori intrinseci,
per esempio di Schmidt-Kaler, troviamo per la classe spettrale di τ Cma
(O9) e indice di colore (B-V)o, la situazione seguente fig 75:
TABULAZIONE COLORI B-V SCHMIDT - KALER
Sp. T.
V
III
II
O5
-0,33
-0,32
O6
-0,33
-0,32
O7
-0,32
-0,32
O8
-0,32
-0,31
O9
-0,31
-0,31
BO
-0,30
-0,29
B1
-0,26
-0,26
B2
-0,24
-0,24
B3
-0,20
-0,20
Fig. 75 Calibrazione colori
Ib
Iab
Ia
-0,32
-0,32
-0,31
-0,31
-0,32
-0,32
-0,31
-0,31
-0,32
-0,31
-0,31
-0,31
-0,31
-0,29
-0,29
-0,29
-0,31
-0,28
-0,27
-0,27
-0,29
-0,24
-0,23
-0,23
-0,26
-0,20
-0,19
-0,19
-0,23
-0,18
-0,17
-0,16
-0,20
-0,14
-0,13
-0,12
intrinseci Schmidt-Kaler (B-V)o
Mentre per l’inice di colore (U-B)o la situazione e quella di fig. 76.
TABULAZIONE COLORI U-B SCHMIDT - KALER
Sp. T.
V
III
II
O5
-1,19
-1,18
O6
-1,17
-1,17
O7
-1,15
-1,14
O8
-1,14
-1,13
O9
-1,12
-1,12
BO
-1,08
-1,08
B1
-0,95
-0,97
B2
-0,84
-0,91
B3
-0,71
-0,74
Fig. 76 Calibrazione colori
Ib
Iab
Ia
-1,17
-1,17
-1,17
-1,17
-1,16
-1,16
-1,16
-1,16
-1,14
-1,14
-1,14
-1,14
-1,13
-1,13
-1,13
-1,13
-1,12
-1,13
-1,13
-1,13
-1,08
-1,07
-1,06
-1,05
-1,00
-0,99
-1,00
-1,00
-0,92
-0,92
-0,93
-0,96
-0,82
-0,82
-0,83
-0,85
intrinseci Schmidt-Kaler (U-B)o
Scorrendo i valori intrinseci di (B-V) per la classe spettrale O9 in fig.
75 vediamo che essi sono coincidenti nel valore -0,31 per le classi di
luminosità V, III, II, mentre subiscono una variazione minima tra le classi
di luminosità Ib, Iab, Ia.
Pag.115
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
In particolare tendono a diventare meno blu mano a mano che ci si
allontana dalla Zams due colori, infatti, la classe Ib assume valore
-0,28 mentre le classi Iab e Ia assumono valore -0,27.
Le tre calibrazioni Ib, Iab, Ia, hanno poi pendenza diversa nel diagramma
colore-colore e tendono entrambe ad allontanarsi dalle calibrazioni di
classe V, III e II.
Se ricordate a pag. 46 avevamo detto che Hr Trace effettua il dereddening
delle classi di luminosità Ib, Iab e Ia, utilizzando un espressione media
tra le tre classi, sia per Schmidt-Kaler che per Fitzgeral come segue:
Schmidt-Kaler : (U-B)o = 2,4496(B-V)o - 0,3476
Fitzgerald : (U-B)o = 2,660(B-V)o - 0,4496
Pertanto ci potremo aspettare che Hr Trace restituisca per l’indice di
colore (B-V)o di τ Cma un valore compreso tra -0,27 e -0,29 che
risulterebbe un compromesso tra la classe Ia e la Ib essendo la Iab
compresa tra le precedenti.
C = Commento
NGC2362
TABELLA MAGNITUDINI ASSOLUTE :
Modulo Distanza Interpolato :
11.275 +/- 0.11
1798.87
Distanza Interpolata Parsec :
SCHMIDT - KALER 1982
Calibrazione Zams Utilizzata :
Età da Blue TurnOff Log (Age) :
6.86
Nr. Oss. Vo (B-V)o (U-B)o
Mv C Lv / L s C Teff C
Seleziona Calibrazione Teff
8.
%
059.
5
: 0; ;
0%
'
R /Rs C
' ;<5 5%
5 <%5 '
Raggi Fotometrici
8 && "
=#77
M / M s C Q Sp. C
1
11.04
-0.108
-0.355
-0.24
106.3
11938
3.1
3.8
B7
2
10.79
-0.140
-0.463
-0.49
133.7
13196
3.1
4.2
B5
3
11.54
0.239
-0.035
0.26
67.3
7126
4.4
2.8
4
12.08
-0.030
-0.056
0.81
40.6
10011
2.3
2.6
5
10.42
-0.170
-0.596
-0.85
187.4
14786
3.3
5.0
B3
6
9.45
-0.200
-0.693
-1.83
459.2
16954
4.6
6.8
B3
7
9.64
-0.190
-0.653
-1.64
385.5
16153
4.4
6.3
B3
B9
8
10.06
-0.020
-0.020
-1.22
262.3
9839
5.9
4.3
B9
9
9.24
-0.230
-0.806
-2.03
555.6
19983
4.3
7.8
B2
10
11.44
-0.070
-0.210
0.16
73.8
10845
2.8
3.2
B8
11
11.04
0.215
0.035
-0.23
106.0
7287
5.4
3.2
12
8.39
-0.270
-0.953
-2.89
1219.0
26194
5.1
11.2
B1
13
10.12
-0.170
-0.580
-1.16
248.9
14786
3.8
5.4
B3
14
3.93
-0.280
-1.162
-7.34
73858.4
34552
37.3
39.7
B1
Fig. 77 Tabella magnitudini assolute e altri dati per Ngc 2362
Come possiamo vedere in riga 14 della fig. 77 effettivamente Hr Trace
Calcola per τ Cma il valore (B-V)o = -0,28.
Ora tutti questi calcoli Hr Trace li ha eseguiti partendo dall’ipotesi
che l’intorno di cattura dalla calibrazione classe V, una volta
raggiunto il best-fit, fosse quella impostata nella apposita finestra a
discesa pari nel nostro caso a ± 0,04 (Valore di default in Hr Trace).
Proviamo adesso a impostare in questa stessa finestra per esempio il
valore ± 0,07 e a rifare i calcoli. Catturiamo le Early Type con questa
larghezza di finestra rielaboriamo e osserviamo sempre in riga 14 della
Pag.116
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
tabella magnitudini assolute e altri dati se si sono verificati
cambiamenti rispetto ai conteggi precedenti.
C = Commento
NGC2362
TABELLA MAGNITUDINI ASSOLUTE :
Modulo Distanza Interpolato :
11.195 +/- 0.12
1733.80
Distanza Interpolata Parsec :
SCHMIDT - KALER 1982
Calibrazione Zams Utilizzata :
Età da Blue TurnOff Log (Age) :
6.86
v
/
L
L
Nr. Oss. Vo (B-V)o (U-B)o
Mv C
Teff C
s C
Seleziona Calibrazione Teff
8.
%
059.
5
: 0; ;
0%
'
R /Rs C
' ;<5 5%
5 <%5 '
Raggi Fotometrici
8 && "
=#77
M / M s C Q Sp. C
1
11.04
-0.108
-0.355
-0.16
98.7
11938
2.9
3.7
2
10.79
-0.140
-0.463
-0.41
124.2
13196
3.0
4.2
B7
B5
3
10.69
-0.020
-0.226
-0.50
135.8
9839
4.3
3.6
B9
4
12.08
-0.030
-0.056
0.89
37.7
10011
2.2
2.6
B9
5
10.42
-0.170
-0.596
-0.77
174.1
14786
3.2
4.9
B3
6
9.45
-0.200
-0.693
-1.75
426.6
16954
4.4
6.7
B3
7
9.64
-0.190
-0.653
-1.56
358.1
16153
4.2
6.2
B3
8
10.06
-0.020
-0.020
-1.14
243.7
9839
5.7
4.2
B9
9
9.24
-0.230
-0.806
-1.95
516.2
19983
4.2
7.6
B2
10
11.44
-0.070
-0.210
0.24
68.5
10845
2.7
3.2
B8
11
10.02
-0.100
-0.318
-1.18
252.8
11677
4.8
4.6
B7
12
8.39
-0.270
-0.953
-2.81
1132.4
26194
4.9
11.0
B1
13
10.12
-0.170
-0.580
-1.08
231.2
14786
3.7
5.3
B3
14
3.84
-0.310
-1.108
-7.36
74954.9
36885
30.4
42.0
O6
Fig. 78 Tabella magnitudini assolute e altri dati per Ngc 2362
Ora in riga 14 compare per τ Cma un valore di (B-V)o pari a -0,31.
Determinazione <E(B-V)> Early Type e Selezione Classe Luminosità V
-1.168
τ Cma
Calibrazione classe V
-0.768
0,04
-0.368
( U-B )
Larghezza Cattura +/-
Calibrazione classe Ia
0.032
-0.24 -0.19 -0.14 -0.09 -0.04
0.01
0.06
0.11
0.16
0.21
0.26
0.31
0.36
0.41
( B-V )
Fig. 79 Best-Fit per Ngc 2362 con larghezza di cattura ± 0,04
Pag.117
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Determinazione <E(B-V)> Early Type e Selezione Classe Luminosità V
-1.168
τ Cma
Calibrazione classe V
-0.768
0,07
-0.368
( U-B )
Larghezza Cattura +/-
Calibrazione classe Ia
0.032
-0.24 -0.19 -0.14 -0.09 -0.04
0.01
0.06
0.11
0.16
0.21
0.26
0.31
0.36
0.41
( B-V )
Fig. 80 Best-Fit per Ngc 2360 con larghezza di cattura ± 0,07
Sembra quindi che la quantità impostata nel comando larghezza di cattura
Early Type intorno al al valore di best-fit abbia la sua importanza,
cerchiamo di capirne il perché.
Se osserviamo la fig.79 ed in particolare la zona indicata dalla freccia
all’interno del cerchio rosso che contiene τ Cma, si vede che la retta
destra di color mattone, delimitante l’intervallo di cattura Early Type
Classe V intorno alla calibrazione colori intrinseci per la stessa
classe, non si sovrappone alla retta che rappresenta la classe di
luminosità Ia ma anche Ib e Iab perché, come abbiamo visto prima, in
questa zona le tre calibrazioni sono praticamente coincidenti.
Così poiché τ Cma resta fuori dall’intervallo di cattura classe V, Hr
Trace la interpreta correttamente come stella in fase evolutiva,
cogliendone i corretti colori rispetto alla sua classificazione
spettrale.
Nel caso invece di fig. 80 abbiamo imposto ad Hr Trace di accettare come
stelle di sequenza principale o giganti normali tutte le stelle comprese
in un intervallo di cattura di ± 0,07 intorno al valore di Best-fit e
quindi τ Cma viene forzata come stella di sequenza o gigante normale il
cui valore di (B-V)o diventa pari a -0,31 vedi fig. 75 tipo O9 classe
V / III.
Dunque τ Cma dal punto di vista fotometrico si trova in un punto
singolare del diagramma colore – colore, è in evoluzione fuori dalla
sequenza principale e con i suoi valori fotometrici và a cadere proprio
nella zona in cui le tre calibrazioni Ib, Iab, Ia sono così vicine da
confondersi vicendevolmente.
Tuttavia la sua singolare posizione ci ha anche permesso di vedere come
l’utilità intervallo di cattura lavora sul diagramma colore-colore e
quali e quante possano essere le implicazioni per un suo uso scorretto.
Pag.118
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Hr Trace per default lavora sempre con un valore piccolo per questa
caratteristica che è pari a ± 0,03.
Ricordiamo che il valore di defaut non è stato fissato in modo casuale,
ed è in relazione con il criterio di Burki e agli effetti dispersivi
prodotti sulle sequenze fotometriche già discussi nei paragrafi 52 e 53.
Per i motivi appena detti l’operatore, durante l’uso dell’applicativo,
deve tenere presente che i comandi di selezione intervalli sui grafici
sono sempre interpretati dal codice come comandi di forzatura e pertanto
le scelte operate con tali comandi non sono mai messe in discussione, ma
semplicemente accettate ed eseguite.
Per tutti gli altri tipi di comandi, da quelli di ricerca fitting fino a
quelli di salvataggio o selezione, il codice applica opportune
restrizioni alle scelte dell’utilizzatore, reclamando o informandolo
quando le richieste non possono essere soddisfatte.
§73 UNA UTILITA’ PER FARE DEI CONFRONTI
Molte volte concetti che possono non essere di immediata comprensione, si
riescono a percepire attraverso opportuni esempi, che nella maggioranza
dei casi, propongono un confronto tra situazioni differenti interconnesse
tra loro da identici parametri intrinseci fotografati, però, in istanti
diversi.
E’ il caso di fig. 45 al §57, dove nel tentativo di far meglio
comprendere come si sia potuti arrivare al concetto di evoluzione
stellare, si tenta di spiegarlo semplicemente compositando, sullo stesso
grafico, situazioni evolutive diverse, prese in istanti di tempo diversi.
La fig. 45 è un ottimo esempio di uso della tecnica del confronto e
permette, a chi la osservi con attenzione, di percepire il fenomeno
evolutivo che tende a sgretolare la sequenza principale partendo
dall’alto eliminando, con il progredire dell’età, gli oggetti blu e
caldi dal diagramma.
Fenomeno quest’ultimo che sappiamo essere in relazione con il rapporto
tra la massa ed il tenore del suo consumo (luminosità), rapporto che in
definitiva determina un periodo di attività, quindi una quantità
temporale in cui evidentemente gli oggetti che lo generano evolvono.
§74 CONFRONTARE E COMPARARE GLI AMMASSI STELLARI
Nel sotware Hr Trace esiste una interfaccia che ci permette di salvare e
compositare su uno stesso diagramma Log(TEFF), MBOL fino a 10 ammassi
studiati per eseguire confronti.
Le implicazioni che questo tipo di utilità lascia intravedere sono
molteplici, ma qui, illustreremo solo due esempi di applicabilità di
questa interfaccia.
1) Molto spesso in letteratura si leggono frasi del tipo: ” la
controparte boreale di IC 2581 è rappresentata dall’ ammasso Ngc 457 in
Cassiopeia ”. Qualche volta però, non è sempre così immediato realizzare
che cosa si intenda per controparte.
Bene, utilizzando l’interfaccia compositazione diagrammi HR, è possibile
rendersi conto in modo chiaro che cosa si intenda per controparte.
Dopo aver analizzato e salvato i risultati delle fotometrie di IC 2581 e
Ngc 457, si deve accedere all’utilità compositazione diagrammi HR che si
vede in fig. 79.
Pag.119
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Compositazione diagrammi HR
1
2
NGC457
7.29
IC2581
7.21
%#&+
%#&+
3
4
5
6
7
8
9
10
%#&+
%#&+
%#&+
%#&+
%#&+
%#&+
%#&+
%#&+
Cambia scala al grafico
Composizione
Max.
%#&+ 3 76 &
&+
"
+
@ +7
Mbol max.
Log max.
Mbol min.
Log min.
-10.00
-8.00
-6.00
Vai a Zoom
Mbol
-4.00
-2.00
%&
! %&
) %&
%&
%&
%&
%&
%&
*%&
0.00
2.00
4.00
Min.
4.500
4.300
4.100
Max.
3.900
3.700
3.500
Cancella Data
Base
Min.
Log (Teff)
%&
%&
%&
%&
%&
%&
%&
%&
%&
Fig. 79 Composizione dei diagrammi di Ngc 457 e IC 2581.
Qui appare chiaro che i due ammassi sono effettivamente simili,
trovandosi nello stesso stadio evolutivo determinato da una pressoché
identica età.
Il turn off di entrambi gli ammassi è posizionato tra (B-V)o = -0,24 e
(B-V)o = -0,25 e l’età calcolata dal codice è di log(Age)IC 2581 = 7,21 e
Log(Age)Ngc 457 = 7,29.
Se guardiamo agli oggetti in evoluzione ritroviamo praticamente la stessa
situazione che può ben essere riassunta nella tabella 13 seguente:
Spettro
Attuale
IC2581
HD92772/G Car
3,91
-8,93
A7IaO
IC2581
HD90706
4,15
-8,29
B2,5Ib
IC2581
HD90707
4,25
-6,89
B1 III
Ngc457
3,84
-8,96
F0IaO
φ Cas.
Ngc457
HD7902
4,02
-7,69
B6Ib
Ngc457
BD+57°258
3,55
-7,50
M1Ib
Tab. 13 Dati riassuntivi per oggetti in evoluzione in IC2581 e Ngc457.
Ammasso
Nome
Log(TEFF)
MBOL
Se immettiamo sul grafico alcune tracce evolutive dai modelli di Schaller
e proviamo a fare qualche considerazione intorno agli oggetti più
luminosi di entrambi gli ammassi possiamo affermare, confidando sulle
tracce evolutive percorse a ritroso, che gli oggetti più massivi, G Car.
per IC 2581 e φ Cas. per Ngc 457, devono essersi evoluti a partire da
stelle di classe spettrale probabilmente O8÷B0 di circa 25 ÷ 26 masse
solari.
Pag.120
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Compositazione diagrammi HR
1
2
NGC457
7.29
IC2581
7.21
%#&+
%#&+
3
4
5
6
7
8
9
10
%#&+
%#&+
%#&+
%#&+
%#&+
%#&+
%#&+
%#&+
Cambia scala al grafico
%#&+ 3 76 &
Composizione
Max.
&+
"
+
@ +7
Mbol max.
Log max.
Mbol min.
Log min.
-10.00
-8.00
-6.00
Vai a Zoom
Mbol
-4.00
-2.00
%&
! %&
) %&
%&
%&
%&
%&
%&
*%&
0.00
2.00
4.00
Min.
4.500
4.300
4.100
Max.
3.900
3.700
3.500
Cancella Data
Base
Min.
Log (Teff)
%&
%&
%&
%&
%&
%&
%&
%&
%&
Fig. 80 Tracce evolutive sul diagramma composito Ngc457+IC2581
Compositazione diagrammi HR
1
2
3
4
5
6
7
Ngc129
7,9
NGC5662
8,03
Ngc6087
7,9
Ngc6649
8,03
Ngc6664
8,2
IC4725
8,09
Ngc7790
8,09
%#&+
%#&+
%#&+
%#&+
%#&+
%#&+
Com posizione
Max.
8
%#&+
%#&+ 3 76
&
%#&+
&+
"
+
@ +7
9
%#&+
10
%#&+
Cambia scala al grafico
Mbol max. Log max.
-10,00
Mbol min.
-8,00
Log min.
-6,00
Vai a Zoom
Mbol
-4,00
%&
-2,00
0,00
%&
%&
%&
%&
%&
2,00
%&
%&
4,00
*%&
Min.
4,500
Max.
4,300
4,100
3,900
Log (Teff)
3,700
3,500
Min.
%&
%&
%&
%&
%&
%&
Cancella Data
Base
Fig. 81 Compositazione Ngc129+5662+6087+6664+7790+IC4725
Pag.121
%&
! %&
) %&
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
2) Un’altra applicazione interessante per questa interfaccia potrebbe,
per esempio, essere quella di tentare l’individuazione sul diagramma
Log(TEFF), MBOL della Cepheids Instability Strip, compositando diversi
ammassi che contengano, come membri, delle cefeidi.
ANDANDO A CACCIA DI CEFEIDI
Una cefeide classica è il risultato della evoluzione post-sequenza
principale di una stella di massa intermedia, appartenente alla
popolazione I. Ricordiamo che per stelle di massa intermedia, si
intendeno tutte quelle che innescano il bruciamento dell'elio in un
nucleo non degene e che successivamente, seguendo la fase di core He
exhaustion, sviluppano un nucleo di carbonio e ossigeno totalmente
degenere. Per diventare una cefeide, una stella deve essere nella fase di
post core hydrogen burning, in modo tale che durante la sua successiva
evoluzione, possa transitare, sul diagramma HR, attraverso la cepheids
instability strip. Una stella di popolazione I e massa intermedia nel
senso di quanto detto sopra può attraversare la instability strip,
durante la sua evoluzione,più di una volta. Il first crossing attraverso
la strip avviene durante la fase di hydrogen-shell burning, mentre
l'espansione dell'inviluppo aumentando il raggio della stella fino a
traformarla in una gigante rossa, ne produce il passaggio, sul diagramma
HR, dalla zona di seqenza principale fino alla zona convettiva di
Hayashi.
Ricodate la regola generale combustioni a shell, movimento verso la zona
convettiva. Combustioni centrali, movimento verso la sequenza.
Questo primo passaggio è rapidissimo, rispetto al tempo scala stellare e
avviene in un range compreso tra circa 10.000 anni a circa 1.000.000 di
anni, con una durata del crossing che decresce con l'aumento della massa.
I crossing successivi avvengono solo dopo l'inizio della fase di core He
burning, mentre la stella evolve verso alte temperature e le variazioni
di temperatura, durante questa fase, producono sul diagramma HR il così
detto blue loop, il cui risultato si traduce in un secondo e terzo
crossing attraverso la instability strip. Nel tentativo di seguire le
cefeidi durante questi complessi passaggi tracceremo sul grafico
Log(TEFF), MBOL la central line, il blueward limit e il redward limit per
la Cepheids instability strip, sfruttando le correlazioni polinomiali
determinate da J.D. Fernie 1967 A.J. 72, 1327 che seguono:
Blueward Limit: Mv = -1,87 – 3,40(B-V) – 1,60(B-V)2
(20)
Central line:
Mv = -1,15 – 3,08(B-V) – 1,60(B-V)2
(21)
Redward Limit:
Mv = -0,67 – 2,63(B-V) – 1,60(B-V)2
(22)
Adesso servono ammassi che contengano delle cefeidi e pertanto
analizziamo e compositiamo la fotometria di letteratura per i seguenti
oggetti:
Ngc 129, Ngc5662, Ngc6087, Ngc6649, Ngc6664, Ngc7790, IC4725-M25.
La fig. 62 rappresenta la compositazione degli ammassi appena elencati
con l’indicazione della Cepheids Instability Strip definita dalle
equazioni 20,21 e 22. Questa figura lascia vedere come tutte le cefeidi
Pag.122
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
appartenenti ai vari ammassi si concentrino un una porzione ben definita
del piano Log(TEFF), MBOL e delimitata dalle curve definite dalle equazioni
20 e 22 di Fernie.
In particolare la curva blu (20) rappresenta il blueward limit, quella
nera (21) la central line e quella rossa (22) il redward limit.
Andando a guardare meglio nella zona della instability strip fig. 63,
possiamo distinguere come diverse cefeidi possano sembrare essere ancora
al first crossing attraverso la strip lungo l’isomassa che rappresenta le
7 masse solari.
Tuttavia poiché il first crossing, avviene normalmente in modo molto
rapido, è assai probabile che, in realtà, le cefeidi mostrate in fig. 63
si trovino al 2° o 3° crossing nella strip.
Fig. 63 Zoom sulla Cepheids Instability Strip
E' chiaro, a questo punto, che le nostre deduzioni soffrono di alcune
indeterminazioni dovute alla relativa incertezza sulla metallicità e
massa delle cefeidi, che non ci consentono di selezionare la traccia
evolutiva più adatta alla loro analisi.
Parte notevole di tale indeterminazione è dovuta ad Hr Trace stesso, che
al momento, non è in grado di risolverla sul grafico di fig. 63, poiché
manca la possibilità di rappresentare le tracce evolutive comprese tra 3
e 12 masse solari, con metallicità inferiori a z < 0,02.
Pag.123
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Un aggiornamento mirato a favorire tale performance da parte del software
è attualmente in corso.
In particolare sono state implementate su Hr Trace le tracce evolutive
dai modelli stellari di Schaller, per valori di z = 0,001 e per quanto
riguarda più specificamente le cefeidi, saranno presto operative le
tracce evolutive a metallicità variabile nel range 0,001< z <0,03 dai
modelli stellari, relativi alle intermediate-mass stars, di S.A.Becker
(1981 Ap.J. 45, 475).
A titolo di esempio proviamo ad esaminare, nel senso di quanto appena
detto, la posizione sul diagramma teorico Log(TEFF), MBOL di DL Cas. membro
di Ngc 129.
Il diagramma Log(TEFF), MBOL per Ngc129 è il seguente:
GRAFICO Log Te, Mbol : Ngc129
Cambia Calibrazione :
Log. (Te) m in.
Log. (Te) m ax.
Blue Turnoff Log. Age
7.90
"
#
$
M bol. min.
%#&+ , -& +# ( (
6"
"
Ripulisci Grafico
. #
/0(
#
Ripristina Grafico
IMF Function
Mbol. m ax.
)
Vai a Zoom
Campo
1
2(
6"
"
Schalle r Tracks
Z=0,001
Z=0,02
Grafico Log Te , Mbol
-10.00
%&
! %&
) %&
%&
%&
%&
%&
%&
*%&
%&
%&
%&
%&
%&
%&
%&
%&
%&
Max.
-8.00
-6.00
-4.00
Mbol
-2.00
0.00
Max.
Log Te
))
)
)!
)*
)
!
*
!
!
!
!
!
!
!)
!
!!
!*
*
*
*
*
*
*
*)
*
*!
**
)
!
)
!
)
!
3.50
3.70
3.90
4.10
4.30
2.00
4.50
Min.
Bertelli Isocrones
Z=0,004 Z=0,008 Z=0,02
Min.
Fig. 64 Diagramma Log(TEFF), MBOL
La stella evidenziata nel cerchio rosso è DL Cas. i cui valori medi nel
sitema UBV sono i seguenti: <V> = 8.97, <B-V> = 1.24, <U-B> = 0.87
(H.Arp).
Questa stessa interfaccia ci permette di tracciare sul grafico Log(TEFF),
MBOL, le isocrone dai modelli stella del gruppo di Padova (Bertelli &
altri) e tracce evolutive dai modelli stellari del gruppo di Ginevra
(Shaller & altri), per metallicità differenti da quella solare.
Pag.124
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Le iscrone dai modelli stellari di Bertelli, possono essere tracciate per
metallicità Z = 0.02, Z = 0.008 Z = 0.004 approssimativamente con
abbondanze solare, LMC (Large Magellanic Cloud) e SMC (Small Magellanic
Cloud).
GRAFICO Log Te, Mbol : Ngc129
Cambia Calibrazione :
Log. (Te) min.
Log. (Te ) max.
Blue Turnoff Log. Age
7.90
"
#$
Mbol. m in.
%#&+ , -& +# ( (
6"
"
Ripulisci Grafico
. #/0(
#
Ripristina Grafico
IMF Function
Mbol. m ax.
)
Vai a Zoom
Campo
1
2(
6"
"
Schaller Tracks
Z=0,001
Z=0,02
Grafico Log Te , Mbol
-10.00
%&
! %&
) %&
%&
%&
%&
%&
%&
*%&
%&
%&
%&
%&
%&
%&
%&
%&
%&
Max.
-8.00
-6.00
-4.00
Mbol
-2.00
0.00
Max.
Log Te
))
)
)!
)*
)
!
*
!
!
!
!
!
!
!)
!
!!
!*
*
*
*
*
*
*
*)
*
*!
**
)
!
)
!
)
!
3.50
3.70
3.90
4.10
4.30
2.00
4.50
Min.
Bertelli Isocrones
Z=0,004 Z=0,008 Z=0,02
Min.
Fig. 65 Isocrona log(age) 7,9 e Z = 0,02 sul diagramma.
Leggendo l'età dell'ammasso determinata al blue Turnoff da Hr Trace e
mostrata nella apposita finestra, accendiamo l'isocrona log(age) = 7.9
dai modelli di Bertelli selezionando per la metallicità l'option button Z
= 0.2 e osserviamo come il blue loop dell'isocrona, dopo l'inizio della
fase di core He-burning, individui perfettamente DL Cas. (vedi fig. 65).
Aggiungiamo l'isocrona log(age) 8.0 e selezioniamo l'option button
Z=0.008, che corrisponde ad una abbondanza pari a circa quella presente
nella grande nube di magellano.
L'effetto sarà quello di vedere le isoscrone plottate, spostasi verso
sinistra nel diagramma portandosi a temperarure più elevate.
contemporaneamente osserveremo anche i loops che attraversano la
instability strip, aumentare la loro estensione verso valori maggiori di
temperatura (vedi fig. 67).
Risulta pertanto evidente come la variazione del grado di metallicità,
influenzi la posizione degli oggetti sul diagramma Hr teorico.
Pag.125
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
GRAFICO Log Te, Mbol : Ngc129
Cambia Calibrazione :
Log. (Te) m in.
Log. (Te) m ax.
Blue Turnoff Log. Age
7.90
"
#$
M bol. m in.
Ripulisci Grafico
%#&+ , -& +# ( (
6"
"
IMF Function
Mbol. m ax.
)
Vai a Zoom
. #/0(
#
Campo
1
Ripristina Grafico
2(
6"
"
Schaller Tracks
Z=0,001
Z=0,02
Grafico Log Te , Mbol
-10.00
%&
! %&
) %&
%&
%&
%&
%&
%&
*%&
%&
%&
%&
%&
%&
%&
%&
%&
%&
Max.
-8.00
-6.00
-4.00
Mbol
-2.00
0.00
Log Te
Max.
))
)
)!
)*
)
!
*
!
!
!
!
!
!
!)
!
!!
!*
*
*
*
*
*
*
*)
*
*!
**
)
!
)
!
)
!
3.50
3.70
3.90
4.30
4.10
2.00
4.50
Min.
Bertelli Isocrones
Z=0,004 Z=0,008 Z=0,02
Min.
Fig. 66 Isocrone log(age) 7,9 e 8,0 Z = 0,02 sul diagramma.
GRAFICO Log Te, Mbol : Ngc129
Cambia Calibrazione :
Log. (Te) m in.
Log. (Te) m ax.
Blue Turnoff Log. Age
7.90
"
#
$
M bol. min.
%#&+ , -& +# ( (
6"
"
Ripulisci Grafico
. #
/0(
#
Ripristina Grafico
IMF Function
Mbol. m ax.
)
Vai a Zoom
Campo
1
2(
6"
"
Schalle r Tracks
Z=0,001
Z=0,02
Grafico Log Te , Mbol
-10.00
%&
! %&
) %&
%&
%&
%&
%&
%&
*%&
%&
%&
%&
%&
%&
%&
%&
%&
%&
Max.
-8.00
-6.00
-4.00
Mbol
-2.00
0.00
Max.
Log Te
))
)
)!
)*
)
!
*
!
!
!
!
!
!
!)
!
!!
!*
*
*
*
*
*
*
*)
*
*!
**
3.50
3.70
3.90
4.10
4.30
2.00
4.50
Min.
Bertelli Isocrones
Z=0,004 Z=0,008 Z=0,02
Min.
Fig. 67 Isocrone log(age) 7,9 e 8,0 Z = 0,008 sul diagramma.
Pag.126
)
!
)
!
)
!
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Le posizioni di DL Cas. individuate con i loops precedenti dai modelli
stellari di Bertelli, corrispondono a stelle di massa comprese tra 5,6 e
5,7 masse solari.
Per confronto con le tracce evolutive di Schaller con Z = 0.02,
accendiamo sul diagramma Hr teorico la traccia corrispondente a 5 masse
solari come si vede in figura seguente.
La traccia calcolata per un abbondanza di tipo solare non raggiuge DL
Cas. e pertanto ci spostiamo su tracce a metallicità inferiore, pari a un
valore di Z = 0.001 ottenendo quanto segue.
Cambiando scala al grafico, per evidenziare meglio la zona che ci
interessa, possiamo definitivamente vedere che evidentemente DL Cas. deve
essere, come previsto dai modelli di Bertelli, al terzo crossing con una
massa di circa 5.6 masse solari.
GRAFICO Log Te, Mbol : Ngc129
Cambia Calibrazione :
Log. (Te) m in.
Log. (Te) max.
Blue Turnoff Log. Age
7.90
"
#$
Mbol. m in.
%#&+ , -& +# ( (
6"
"
Ripulisci Grafico
. #/0(
#
Ripristina Grafico
IMF Function
Mbol. m ax.
)
Vai a Zoom
Campo
1
2(
6"
"
Schaller Track s
Z=0,001
Z=0,02
Grafico Log Te , Mbol
-10.00
%&
! %&
) %&
%&
%&
%&
%&
%&
*%&
%&
%&
%&
%&
%&
%&
%&
%&
%&
Max.
-8.00
-6.00
-4.00
Mbol
-2.00
0.00
Max.
Log Te
))
)
)!
)*
)
!
*
!
!
!
!
!
!
!)
!
!!
!*
*
*
*
*
*
*
*)
*
*!
**
3.50
3.70
3.90
4.10
4.30
2.00
4.50
Min.
Berte lli Isocrone s
Z=0,004 Z=0,008 Z=0,02
Min.
Fig. 68 Schaller Track 5 Masse Solari e Z = 0.02 sul diagramma.
Pag.127
)
!
)
!
)
!
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
GRAFICO Log Te, Mbol : Ngc129
Cambia Calibrazione :
Log. (Te) m in.
Log. (Te) m ax.
Blue Turnoff Log. Age
7.90
"
#
$
M bol. min.
%#&+ , -& +# ( (
6"
"
Ripulisci Grafico
. #
/0(
#
Ripristina Grafico
IMF Function
Mbol. m ax.
)
Vai a Zoom
Campo
1
2(
6"
"
Schalle r Tracks
Z=0,001
Z=0,02
Grafico Log Te , Mbol
-10.00
%&
! %&
) %&
%&
%&
%&
%&
%&
*%&
%&
%&
%&
%&
%&
%&
%&
%&
%&
Max.
-8.00
-6.00
-4.00
Mbol
-2.00
0.00
Min.
Bertelli Isocrones
Z=0,004 Z=0,008 Z=0,02
Log Te
Max.
)
!
*
!
!
!
!
!
!
!)
!
!!
!*
*
*
*
*
*
*
*)
*
*!
**
)
!
)
!
)
!
3.50
3.70
3.90
4.10
4.30
4.50
2.00
))
)
)!
)*
Min.
Fig. 69 Schaller Track 5 Masse Solari e Z = 0.001 sul diagramma.
GRAFICO Log Te, Mbol : Ngc129
Cambia Calibrazione :
Log. (Te) m in.
Log. (Te) m ax.
M bol. min.
Mbol. m ax.
)
Vai a Zoom
Blue Turnoff Log. Age
7.90
"
#
$
%#&+ , -& +# ( (
6"
"
Ripulisci Grafico
. #
/0(
#
Ripristina Grafico
IMF Function
)
Campo
1
2(
6"
"
Schalle r Tracks
Z=0,001
Z=0,02
Grafico Log Te , Mbol
-6.00
%&
! %&
) %&
%&
%&
%&
%&
%&
*%&
%&
%&
%&
%&
%&
%&
%&
%&
%&
Max.
-5.00
-4.00
-3.00
-2.00
Mbol
-1.00
0.00
1.00
Min. 2.00
Max.
3.50
3.70
3.90
4.10
4.30
4.50
3.00
Log Te
Min.
Fig. 70
Pag.128
Bertelli Isocrones
Z=0,004 Z=0,008 Z=0,02
))
)
)!
)*
)
!
*
!
!
!
!
!
!
!)
!
!!
!*
*
*
*
*
*
*
*)
*
*!
**
)
!
)
!
)
!
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
La presenza, infine, di un membro non cefeide di Ngc6649 (Fig. 63) mostra
come, anche all’interno della instability strip, possano esistere oggetti
che non presentano l’atteso fenomeno di variabilità.
Studiare ammassi che contengano come membri delle cefeidi classiche ha un
significato strategico, sopratutto in funzione del contributo alla
calibrazione delle relazioni PL (Periodo-luminosità) e PLC (Periodocolore-luminosità), che questi ultimi possono offrire e che consiste
nella possibilità di determinare per altra via la magnitudine assoluta
delle Cefeidi.
La relazione PL infatti richiede la calibrazione accurata dello zero
point e della pendenza, essendo espressa nella forma:
< M > = a + bLog10 P
(23)
dove a = Zero Point e b = Pendenza.
Poiché non è tecnicamente facilissimo ottenere i valori di a e b, non
ostante i progressi tecnologici, intorno a queste determinazioni restano,
al momento, aperte alcune controversie.
Basti osservare come la relazione PL sia andata progressivamente
cambiando nel corso degli anni, dalla prima determinazione analitica di
Hertzspung che aveva ottenuto una relazione della forma:
< MV > = -0,6 – 2,1Log P
(24)
fino alla più recente di Fernie & Catchpole (1997) seguente:
< MV > = -1,43 – 2,81Log P (25)
Un articolo riassuntivo molto bello, che da una ampia panoramica sui
fondamentali problemi (scala cosmica delle distanze) che gravitano
intorno alle Cefeidi, è il seguente: Feast M.W. & Walker A.R. 1987 Ann.
Rev. Astr. & Astrophys. 25, 345.
Lasciamo immaginare al lettore altre possibilità di uso per questa
utilità e fra le tante possibili diamo solo qualche piccolo indizio:
Costruzione empirica di una sequenza principale?
Osservare l’andamento evolutivo compositando diversi ammassi di
conveniente età?
RIFERIMENTI
Arp H. 1958 Ap.J. 128, 166
Arp H. & Altri 1959 Ap.J. 130, 80
Arp H. 1960 Ap.J. 131, 322
Bono G. & Marconi M. arXiv:astro-ph/9810460v1
Cester B. & Marsi C. 1984 Ap.& SS. 107, 167
Coulson I.M. & Caldwell A.R. 1985 MNRAS 216, 671
Feast M.W. & Catchpole R.M. 1997 MNRAS 286, L1
Pag.129
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Fernie J.D. 1961 Ap.J. 133, 64
Fernie J.D. 1967 A.J. 72, 1327
Fernie J.D. 1969 PASP 81, 707
Fernie J.D. 1990 Ap.J. 354, 295
Freyhammer L.M. “Pulsating stars and the P-L & P-L-C relations“
Fry A.M. & Carney B.W. 1999 A.J. 118, 1806
Gieren W.P. 1981 ApJS 46, 287
Gieren W.P. 1981 ApJS 47, 315
Gieren W.P. 1982 ApJS 49, 1
Gieren W.P. 1988 PASP 100, 262
Gieren W.P. & Altri 1994 A.J. 107, 2093
Harris H.C. & Altri 1978 A.J. 94, 403
Moffet J.M. & Barnes T.G. 1968 MNRAS 219, 45
Sandage A. 1958 Ap.J. 128, 150
Sandage A. 1960 Ap.J. 131, 610
Sandage A. & Tammann G.A. 1968 Ap.J. 151, 531 (I)
Sandage A. & Tammann G.A. 1969 Ap.J. 157, 683 (II)
Sandage A. & Tammann G.A. 1971 Ap.J. 167, 293 (III)
Sandage A. 1972 Q.Jl R. Astr. Soc. 13, 202
Tammann G.A. & Altri 2003 arXiv:astro-ph/0303378v1
Turner D.G. 1969 JRASC 60, 82
Turner D.G. 1978 JRASC 72, 248
Turner D.G. 1984 JRASC 78, 229
Turner D.G. 1985 JRASC 79, 175
Turner D.G. 1986 JRASC 80, 166
Wampler J. & Altri 1961 Ap.J. 133, 895
Pag.130
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Giunti a questo punto, sarà bene affrontare il problema della
determinazione della funzione attuale di massa (PDMF) e della funzione
iniziale di massa (IMF).
§75 LA DISTRIBUZIONE DI MASSA
Abbiamo più volte detto della relazione esistente tra massa e luminosità,
in modo particolare si può quantizzare tale relazione con una legge di
potenza simile alla seguente:
L ≅ (M)
α
(81)
Dove la 81, come hanno dimostrano diverse indagini osservative, è
corretta almeno in prima approssimazione ponendo α = 3,5.
Così stando le cose, possiamo affermare che la distribuzione della
funzione di luminosità (§62), altro non è che una rappresentazione della
distribuzione di massa.
Questo vuol dire che possedendo una corretta relazione massa - luminosità
(MLR), si dovrebbe poter derivare la funzione di massa attuale (PDMF)
dalla funzione di luminosità (LF).
Se poi si riuscisse a riportare sulla Zams gli oggetti in evoluzione, ove
presenti, allora si potrebbe passare dalla funzione attuale di massa
(PDMF) alla funzione iniziale di massa (IMF), trattando quindi tutti gli
oggetti come se fossero sulla Zams.
Vedremo tra breve come il codice del nostro applicativo affronta questa
situazione.
§76 LA RELAZIONE MASSA – LUMINOSITA’ (MLR)
Lo studio dei sistemi binari ha come scopo, tra le altre cose, anche
quello di definire la massa e luminosità degli oggetti osservati.
Utilizzando quindi, i dati derivanti dallo studio dei sistemi binari
contenuti in cataloghi come per esempio quello di Svechnivcov e
Bessonova: “ Catalog of Orbital Elements, Masses and Luminosities of
Close Double Stars “ 1984 Bull. Inform. CDS 26, 99 che contiene elementi
assoluti per 246 sistemi binari, è possibile tentare una ricerca
correlativa tra massa e magnitudine bolometrica.
Si è visto sperimentalmente che tale determinazione correlativa è
possibile nella forma:
Log(M) = A + BMBOL
(82)
Dove M = massa e MBOL = magnitudine bolometrica.
La (82) praticamente ci dice che disponendo su un diagramma logaritmo
della Massa - Magnitudine bolometrica, gli oggetti contenuti in cataloghi
come quello di Svechnicov & Bessonova i punti che li rappresentano
possono essere fittati da una retta di equazione Log(M) = A + BMBOL.
L’applicazione a tale grafico del metodo di best fitting utilizzando i
minimi quadrati risolve e determina il valore delle costanti A e B.
Nella seconda metà del secolo scorso molti autori si sono dedicati allo
studio di come ottenere i parametri A e B nella (82).
Così seguendo Schmidt – Kaler possiamo scrivere la seguente:
Log(M/Ms) = 0,48 - 0,105MBOL
La (83) è valida in un campo -8
MBOL < 10,5.
Pag.131
(83)
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
In ugual modo possiamo esprimere il rapporto Log(L/Ls) sempre seguendo
Schmidt-Kaler come segue:
Log(L/Ls) = 3,8Log(M/Ms) + 0,08
(84)
Valida per M > 0,2Ms.
Una maggior definizione della relazione massa-luminosità si ottiene
suddividendo in due spezzoni l’intervallo di magnitudine bolometrica con
le seguenti:
Log(M/Ms) = 0,46 - 0,100MBOL
(85)
Log(M/Ms) = 0,76 - 0,145MBOL
(86)
Dove il campo di validità per la (85) è: MBOL < 7,5 e per la (86):
MBOL > 7,5.
Dunque applicando alla fotometria del nostro ammasso la (83) oppure le
(85)÷(86) possiamo, a partire dal valore della magnitudine bolometrica,
determinare il valore della massa di ogni oggetto.
§77 DETERMINARE LA FUNZIONE DI MASSA DALLA FUNZIONE DI LUMINOSITA’
Premettiamo subito, che usare in modo corretto l’interfaccia che ci
permette di derivare la funzione PDMF dalla LF non è particolarmente
semplice, in quanto per poter ottenere determinazioni veritiere, occorre
prestare alcune importanti attenzioni ai dati fotometrici.
Le difficoltà principali per chi desidera determinare la funzione PDMF
utilizzando dati derivanti dalle osservazioni, sono le seguenti:
1) Stelle di campo (non membri) che, se non eliminate, incidono
pesantemente sulla LF e PDMF.
2) Oggetti in evoluzione nell’ammasso, che per essere inclusi nella
determinazione della IMF, devono essere riportati lungo la loro
isomassa sulla sequenza principale.
Il punto (1) solleva immediatamente il problema di come effettuare le
osservazioni, vale a dire ad esempio, fino a che valore di magnitudine
spingersi e quale area debba essere ritenuta valida intorno al cuore
dell’ammasso.
Il metodo classico per discriminare tra le stelle di campo dai membri di
un ammasso è costituito dalla analisi dei moti propri nell’area
osservata.
Questo metodo richiede tuttavia una notevole base storica, immagini
riprese nel corso degli anni, da cui derivare i moti propri dei vari
oggetti.
Evidentemente nel nostro caso questa strada non è percorribile, non solo
per la difficoltà delle misure e dei relativi calcoli necessari, ma anche
per la mancanza totale di basi storiche.
Deve comunque essere detto che la discriminazione dei membri di un
ammasso, utilizzando i moti propri non riscuote notevole successo anche
in campo professionale, soprattutto per la bassa sensibilità delle
vecchie lastre fotografiche.
Oggi con l’avvento del CCD, questo problema si risolve attraverso la
sottrazione statistica delle stelle di campo, un procedimento che si basa
Pag.132
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
sul principio della identica distribuzione delle stelle di campo
all’interno e intorno all’ammasso che stiamo osservando.
Così procedure statistico-matematiche sono state sviluppate per sottrarre
la densità delle stelle di campo intorno all’ammasso, dal campo
dell’ammasso stesso, decontaminando in questo modo l’area di interesse.
Questa tecnica ha grande peso per le stelle deboli o molto deboli e si
scontra con le difficoltà connesse alla statistica per piccoli numeri,
quando si considerino oggetti molto brillanti.
Per poter utilizzare proficuamente la sottrazione statistica delle stelle
di campo, occorrerà ovviamente pianificare sulla regione che contiene il
nostro ammasso almeno due aree, una che contenga il nucleo principale
dell’ammasso e l’altra un campo stellare vicino da utilizzarsi come
riferimento per le stelle di campo, come si vede in fig. 83
Fig. 83 Definizione delle aree per la sottrazione statistica
delle stelle di campo
Pag.133
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Le procedure appena discusse vengono normalmente utilizzate in campo
professionale e ovviamente garantiscono risultati molto precisi.
Per i nostri scopi, tuttavia, la decontaminazione del campo stellare
dell’ammasso che stiamo osservando dalle stelle di campo, può essere
fatta in modo più semplice, anche se meno preciso, rispetto ai precedenti
metodi.
La nostra metodologia nell’affrontare questo problema è solamente di tipo
fotometrico e si basa sul principio che le stelle di sequenza principale
sui grafici Colore-Colore e Colore-Magnitudine, devono andare ad occupare
zone ben determinate che sono proprie del loro stato evolutivo.
Pertanto basterà confrontare le relative posizioni di ogni oggetto sui
diagrammi Colore-Colore e Colore-Magnitudine con la posizione occupata
nell’immagine dell’ammasso rispetto al suo core per farsi un idea
abbastanza precisa della possibilità che gli oggetti considerati possano,
o meno, essere membri dell’ammasso.
Questa soluzione non sarà certamente precisa come le metodologie
utilizzate in campo professionale, ma sarà comunque in grado di farci
raggiungere, se ben applicata, discreti risultati.
Per quanto riguarda il punto (2) per la determinazione della massa
iniziale di un oggetto in evoluzione occorrerà riferirsi alla sua
posizione sul diagramma Log(TEFF),MBOL e utilizzando le tracce evolutive di
Schaller, determinare la posizione originale dell’oggetto considerato
sulla Zams percorrendo a ritroso, l’isomassa passante per l’oggetto
stesso.
Le operazioni da svolgere per riportare un oggetto in evoluzione sulla
sequenza principale percorrendo a ritroso l’isomassa passante per
l’oggetto stesso, sono abbastanza complesse e per questo motivo è
attualmente in fase di sviluppo per Hr Trace la scrittura del codice
necessario ad automatizzare tale aspetto.
Tutte le difficoltà viste fino a questo momento possono tuttavia essere
risolte in modo semplice e veloce se si considerano, ai fini della
derivazione della PDMF dalla LF, solo le stelle di sequenza principale
escludendo dalla nostra analisi gli oggetti in evoluzione e tutto ciò che
dista dalla Zams oltre un certo limite di magnitudine.
In questo caso se si accetta come criterio selettivo dell’intorno Zams
quello di Walker, allora gli oggetti che rientrano all’interno di questo
campo sono già disponibili automaticamente in Hr Trace e per
l’eliminazione degli oggetti in evoluzione, è sufficiente considerare
tutti quelli che giacciono sotto il Turn-off point.
Questa procedura consente di derivare la PDMF dalla LF per gli oggetti
che giacciono al momento sulla Zams, ottenendo così una determinazione di
Γ sufficientemente veritiera.
Nel caso di un ammasso galattico assumendo, come già sappiamo, che tutte
le stelle appartenenti si sono formate più o meno allo stesso tempo e che
la durata dell’evento di formazione stellare sia molto più piccolo
dell’età dell’ammasso stesso, possiamo dire che la funzione PDMF e IMF
differiranno solo per una costante Ψ0 , che rifletterà il numero di stelle
che possono essere considerate fisicamente membri.
I risultati prodotti da molti studi, hanno mostrato che almeno in alcuni
distinti intervalli di massa la funzione IMF può essere ben rappresentata
da una legge esponenziale del tipo:
N(m)
mα
(87)
o meglio
dN(m)
mα dm
Pag.134
(88)
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
GRAFICO IMF AMMASSO
Pleiadi
Equazione su intervallo del fit:
-0.69
LogM/Ms(L):
0.85
LogM/Ms(H):
Intervalli medi per Γ
Γ = -1,3 ± 0,5 per m > 10Ms
Γ = -1,7 ± 0,5 per 1Ms < m < 10Ms
Γ = -0,2 ± 0,5 per m < 1Ms
0.20
(M/Ms) Low:
(M/Ms) Higt:
7.00
Seleziona campo
Istograma
IMF Function
1.8
1.6
(1) Carica dati originali
sul diagramma
1.4
Campo: da Log(M/Ms)
1.2
Campo: a Log(M/Ms)
1
Log (dN)
0.8
(2) Vai a selezioni
campo
0.6
0.4
Valore
Γ
0.2
Log(M /Ms)
2
2.1
1.9
1.8
1.7
1.6
1.5
1.4
1.3
1.2
1
1.1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0
0.1
-0.1
-0.2
-0.3
0
Condiziona Istogramma con le sole stelle
sotto il Turn-Off e apprtenenti alla Zams
(3) Traccia / Elimina
Trendline valore
Γ
Fig. 84 La funzione IMF delle Pleiadi
GRAFICO IMF AMMASSO
Pleiadi
Equazione su intervallo del fit:
-0.69
LogM/Ms(L):
LogM/Ms(H):
0.85
Intervalli medi per Γ
Γ = -1,3 ± 0,5 per m > 10Ms
Γ = -1,7 ± 0,5 per 1Ms < m < 10Ms
Γ = -0,2 ± 0,5 per m < 1Ms
(M/Ms) Low:
0.20
(M/Ms) Higt:
7.00
Seleziona campo
Istograma
IMF Function
1.8
1.6
(1) Carica dati originali
sul diagramma
1.4
Campo: da Log(M/Ms)
1.2
Campo: a Log(M/Ms)
)
1
Log (dN)
0.8
0.6
0.4
(2) Vai a selezioni
campo
Valore
Γ
0.2
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0
0.1
0
Log(M /Ms)
Condiziona Istogramma con le sole stelle
sotto il Turn-Off e apprtenenti alla Zams
(3) Traccia / Elimina
Trendline valore
Fig. 85 Selezione campo su IMF Pleiadi per determinazione di Γ
Pag.135
Γ
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
GRAFICO IMF AMMASSO
Pleiadi
y = -1.5905x + 1.6668
Equazione su intervallo del fit:
LogM/Ms(L):
-0.69
LogM/Ms(H):
0.85
Intervalli medi per Γ
Γ = -1,3 ± 0,5 per m > 10Ms
Γ = -1,7 ± 0,5 per 1Ms < m < 10Ms
Γ = -0,2 ± 0,5 per m < 1Ms
0.20
(M/Ms) Low:
(M/Ms) Higt:
7.00
Seleziona campo
Istograma
IMF Function
1.8
1.6
(1) Carica dati originali
sul diagramma
1.4
Campo: da Log(M/Ms)
1.2
Campo: a Log(M/Ms)
)
1
Log (dN)
0.8
y = -1.5905x + 1.6668
0.6
(2) Vai a selezioni
campo
Valore Γ
0.4
0.2
-1.5905
Log(M/Ms)
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
Condiziona Istogramma con le sole stelle
sotto il Turn-Off e apprtenenti alla Zams
(3) Traccia / Elimina
Trendline valore Γ
Fig. 86 Determinazione del valore di Γ per le Pleiadi
con α = esponente negativo.
Qualitativamente la (88) esprime il fatto che la natura preferisce creare
stelle di massa piccola o intermedia, piuttosto che supergiganti molto
massive.
Riassumendo il risultato di vari studi statistici, Scalo (1998) ci dice
che la funzione iniziale di massa (IMF), può essere ben rappresentata su
differenti intervalli di massa dalla seguente tabella:
Γ = -1,3±0,5 per m > 10 Masse solari
Γ = -1,7±0,5 per 1 Massa Solare < m < 10 Masse solari
Γ = -0,2±0,3 per m < 1 Massa solare
In un diagramma Log-log la funzione IMF è rappresentata da una retta.
In fig. 84 é si vede la distribuzione di massa delle Pleiadi derivata
dalla funzione di luminosità, ottenuta a sua volta dai dati di
letteratura, presenti in archivio fotometrico di Hr Trace e caricati in
interfaccia con l’apposito comando:”Carica dati originali sul diagramma”.
Con le finestre a discesa e il comando: ”Vai a selezione campo” restando
sotto il Turn-off point, isoliamo le masse comprese tra 1 Ms e 4 Ms
(0 < Log(M/Ms) < 0,6), ottenendo la situazione di fig. 85.
Ora, in questo tratto di istogramma dovrebbero essere presenti solo
stelle di sequenza principale, e premendo il comando:”Traccia/Elimina
Trendline Γ” ci attendiamo, secondo quanto specificato da Scalo (1998),
un valore di Γ intorno a -1,7.
Pag.136
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
In fig. 86 si vede che il nostro applicativo determina, con un fit
lineare, un valore di Γ pari a -1,59 per questo intervallo delle
Pleiadi.
RIFERIMENTI
Ann H.B. & Lee C. 1989 JKAS 22, 113
Claudius M. & Grosbol P.J. 1980 A&A 87, 339
Larson R.B. 1992 MNRAS 256, 641
Massey P. & Altri 1995 ApJ 438, 188
Massey P. & Altri 1995 ApJ 454, 151
Miller G.E. & Scalo J.M. 1979 ApJS 41, 513
Phelps R.L. & Janes K.A. 1993 ApJS 90, 31 (I)
Phelps R.L. & Janes K.A. 1994 AJ 106, 1870 (II)
Sagar R. & Altri 1986 MNRAS 220, 383
Salpeter E.E. 1955 ApJ 121, 161
Sanner J. & Altri 2000 A&A 357, 471
Sanner J. & Altri 2000 A&A 369, 511
Sanner J. 2001 “Photometric and Kinematic Stidies of Open Star Cluster”
Scalo J.M. 1998 Asp. Conf. Ser. 142
Vàzquez R.A. & Altri 1994 A&AS 106, 399
Vàzquez R.A. & Altri 1996 A&AS 116, 75
Vàzquez R.A. & Altri 1997 A&AS 124, 13
Pag.137
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
LE DISTRIBUZIONI SUL PIANO COLORE – COLORE
DIFFICILI DA RISOLVERE
IL CASO DI STOCK 2
Pag.138
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
§78 LE DISTRIBUZIONI NON RISOLVIBILI SUL DIAGRAMMA DUE COLORI STOCK2
A volte la dispersione dei punti sul diagramma colore – colore avviene in
modo così particolare, da impedire la determinazione dell’eccesso medio
di colore usando la Sliding Fit Tecnique.
Dispersioni a macchia come quella di Stock 2 fig. 87, sono difficili da
risolvere solo con i metodi visti fino a questo momento.
Stock2
DETERMINAZIONE DI <E(B-V)>
Zoom
Zoom
+
-
Pend. RL.
Visualizza Locus Classi Luminosità
E(B-V)
0
Imp. R
Cerca Tipi Spettrali
δ E(B-V)
E(B-V) x 0,1
Tabella Spectral
De reddening
-1,2
Metodo Calcolo E(B-V)
-0,8
0
Analizziamo il
contenuto della
macchia con il
premendo il
comando :
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
Cattura
Early Type
No Early
Type
Dispersione
Elevata
Estinzione
non Uniforme
Esamina
distribuzione
Early Type
( U-B )
-0,4
0,2
END
δ E(B-V)
Barre +/- d (B-V)m
La ricerca di dati
spettroscopici si
ottiene premendo:
0
+
START
δ E(B-V)
-1,6
-0,2
E(B-V) x 0,01
Ranging Color Eccess
Determinazione <E(B-V)> Early Type e Selezione Classe Luminosità V
-0,4
+
-
Spectral Dereddening
Webda
-0,6
B-Vo RL
-0,326
0,4
0,8
1,2
2,2
( B-V )
Fig. 87 Stock 2 sul piano Colore – Colore
Osservando la figura 87 si vede immediatamente che volendo utilizzare la
sliding fit tecnique per determinare un valore medio per E(B-V), ci
troveremo subito in difficoltà e ogni nostro tentativo sarà inutile, in
quanto non esiste un blue most envelop ben definito da fittare.
Si potrebbe pensare di utilizzare l’interfaccia per gli ammassi evoluti,
ma anche in questo caso la parte medium & late type della sequenza
principale è poco o nulla definita e non si saprebbe bene che cosa
fittare.
Parrebbe, giunti a questo punto, che non si possa andare oltre e che
l’unica via possibile sia la rinuncia all’analisi.
Tra tutti questi elementi, per così dire negativi, ne esiste tuttavia uno
positivo, rappresentato dal grosso addensamento di stelle a forma di
macchia allungata compreso tra B-V = 0,2 e B-V = 0,6.
Se riuscissimo in qualche modo a determinare il contenuto della macchia
di stelle, probabilmente si potrebbe ricavare qualche dato utile per la
nostra analisi.
Le possibilità offerte in questo senso dal nostro software sono
sostanzialmente due, una di analisi e l’altra di verifica.
Pag.139
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
L’analisi
Portiamoci nella interfaccia “Esamina Distribuzioni Early Type”, premendo
il relativo pulsante.
Questa interfaccia utile soprattutto quando si ha a che fare con le
associazioni OB, può aiutarci anche in questa situazione, poiché ci
permette di tracciare sul grafico colore – colore le reddenig lines per i
tipi spettrali da O5 ad A0 fig. 88.
Esamina distribuzioni Early Type
Zoom B-V
da
a
Zoom U-B
Vai a Zoom
da
a
Stock2
Selezione Pendenza
Traccia sul grafico
le reddening lines
Reddening Lines
selezionate
!
'=
=
)
'=
=
!
'=
=
'=
=
'=
=
'=
=
'=
=
'=
=
'=
=
'=
= )
'=
=
'=
= !
'=
= *
'=
=5
Distribuzione Valori Fotometrici Early Type
-1,2
-0,8
0
0,4
0,8
1,2
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
B-V
1,2
1,4
U-B
-0,4
*
Fig. 88 Interfaccia esamina distribuzioni Early Type per Stock 2
con le reddenig lines tracciate e aggiustate per una pendenza 0,84.
Tracciando le reddenig lines aggiustate sulla pendenza E(U-B)/E(B-V)
dell’addensamento pari a 0,84 circa e ricordando che le reddenig lines
rappresentano il luogo geometrico su cui si dispongono le stelle di ugual
tipo spettrale, sottoposte tuttavia a gradi diversi di arrossamento da
parte del mezzo interstellare, possiamo affermare, con un certo grado di
confidenza, che la maggioranza delle stelle formanti l’addensamento è di
tipo spettrale A0.
Quanto ottenuto con Hr Trace fino a questo punto ci induce a pensare che
il contenuto di questo ammasso sia ovviamente quello individuato dalle
reddenig lines e che il valore del rapporto E(U-B)/E(B-V) in questa parte
di cielo valga circa 0,84 ÷ 0,85, contro i valori normali 0,70 ÷ 0,72.
Ma ci sarà un modo per dimostrare in via definitiva se le nostre
deduzioni siano vere oppure no?
La verifica
Pag.140
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Il link al data base WEBDA contenuto in Hr Trace e l’interfaccia Spectral
Dereddening di cui si è accennato nella prima parte di questo manuale,
risolvono in modo definitivo la nostra domanda.
Premendo l’icona telefono si passa all’interfaccia link Webda fig. 89.
T
LISTA MERMILLIOD OPEN CLUSTERS
Webda Home
DESCRIZIONE DEI PARAMETRI
Cluster Name
l,b
Long. Galattica
NGC, IC, Altri
Coordinate Galattiche
Distanza pc
Modulo Apparente della Distanza
Eccesso Colore in B-V
Logarimo dell' Età
Tipo Spettrale al Turn - off
Distanza Perpendicolare al Piano Galattico
Diametro in Minuti di Arco
d
m-M
E(B-V)
Logt
ST
Z
D
Attenzione per ritornare facilmente ad Hr Trace dai collegamenti Web
chiudere le pagine con :
Webda Cluster List
da 60° a 120°
Webda Cluster List
da 120° a 180°
Webda Cluster List
da 180° a 240°
Webda Cluster List
da 240° a 300°
Webda Cluster List
da 300° a 360°
Area ricerca veloce
Trova :
Webda Cluster List
da 0° a 60°
"@
Fig. 89 Interfaccia collegamento al database WEBDA.
Il Webda è un grande data base completamente dedicato agli ammassi
aperti, dove praticamente si può trovare ogni tipo di misura o notizia di
cui si abbia necessità.
Condizione necessaria e sufficiente per trovare qualcosa nel Webda, è
ovviamente quella dettata dal fatto che l’oggetto sia stato studiato e
che per esso ci siano dati e letteratura.
Come già detto, quando non si riesce a determinare l’arrossamento per via
fotometrica, lo si può fare per via spettroscopica, derivando i colori
intrinseci dalle relazioni Tipo spettrale – Colore intrinseco.
Utilizzando quindi questo link, possiamo cercare nel Webda determinazioni
di tipo spettrale per i membri di Stock 2.
Successivamente immettendo questi dati nella procedura di Spectral
Dereddening di Hr Trace, sarà possibile ottenere un valore di <E(B-V)>,
utilizzando la relazione Tipo spettrale – indice di colore intrinseco.
Ottenuto il valore di <E(B-V)> in questo modo, si potrà proseguire nella
analisi dell’ammasso con il solito metodo.
Normalmente le liste dati sia spettroscopici che fotometrici nel Webda,
sono ordinate per No. di riferimento oggetto/membro e vengono sempre
desunte da un lavoro specifico di cui è definito il riferimento
bibliografico.
In questo modo chi volesse accedere al lavoro originale, in cui è
presente la numerazione di ammasso, può farlo utilizzando il link al sito
Nasa/ADS per scaricarlo e consultarlo.
Pag.141
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Nel nostro caso, il Webda ci informa che il sistema di numerazione degli
oggetti per Stock 2, è basato sul lavoro di : “Krzeminski W. & Serkowski
K. 1967 Astrophys. Journal 147, 988” e che nelle liste fotometriche UBV
questo lavoro ha ricevuto numero di riferimento 70.
In analogo modo vengono classificati i dati di carattere spettroscopico
che sono presentati in liste in cui è specificato il numero di
riferimento oggetto/membro dell’ammasso secondo la numerazione prevista,
associato con il tipo spettrale ed il riferimento al lavoro in cui tale
tipo spettrale è stato determinato.
Organizzando i dati di tipo spettrale per stock 2 in una tabella
otteniamo:
MK SPECTRAL CLASSIFICATION FOR STOCK 2
No
0001
0001
0002
0002
0007
0012
0013
0013
0019
0021
0028
0031
0031
0031
0031
0031
0034
0034
0036
0036
0039
0041
0043
0043
0045
0049
0049
0051
0053
0053
0056
Ref
206
863
282
863
863
863
282
282
863
282
282
33
39
80
863
865
863
870
282
283
282
282
62
863
212
282
863
282
863
870
282
MK
No
Ref
MK
No
B0 III
0056
863
A1 V
0117
B0 IB
0059
282
A0 V
0117
A1 V
0062
282
A0 V
0122
A1 V
0062
283
A1 V
0137
F5 II
0063
282
A5 IV
0138
A0 V
0063
863
A1 V
0138
A1 V
0074
282
A0 IV
0142
A2 V
0074
863
A1 IV
0144
A2 V
0075
282
B9 V
0148
B9 V
0075
863
A0 V
0148
A0 V
0077
282
A1 II
0149
B05 I
0080
282
A0 V
0149
B05 IP
0081
282
B9 V
0160
B05 IB
0083
282
A0 V
0160
B0 IB
0089
282
A2 V
0160
B0 IB
0093
282
A7 V
0161
A9 III
0094
282
A0 V
0161
A9 IV
0094
283
A0 IV
0161
A1 IV
0096
282
A1 V
0161
A2 V
0096
863
A0 IV
0162
A1 V
0099
282
A3 V
0162
A0 V
0099
805
A2 V
0162
G9 II
0099
564
A2 V
0164
G5 II
0100
282
A0 V
0164
B5 III
0105
282
A0 V
0166
A0 V
0105
863
A0 V
0166
A0 V
0106
282
A0 V
0167
A0 V
0110
282
A0 IV
0168
A9 III
0110
283
A1 V
1011
F0 IV
0110
863
B9 IV
A0 V
0117
282
A1 V
Tab. 14 Dati spettroscopici per Stock 2
Ref
805
863
282
282
282
283
282
282
282
863
282
863
212
805
864
282
283
805
864
282
283
863
282
863
282
870
282
282
212
MK
A0 V
A1 V
A0 V
A0 V
A0 V
A0 IV
A1 V
A1 V
A0 V
A0 V
A1 V
A1 V
G8 III
G5 II
G5 II
A2 V
A2 V
A2 V
A2 V
A1 V
A2 IV
A2 V
A0 V
A1 V
A1 V
A1 V
A1 V
A2 V
G9 III
Come ben visibile in tabella 14, le previsioni fatte in sede di utilizzo
della interfaccia di analisi della distribuzione si sono rivelate estate
ed ampiamente rispettate, infatti i tipi spettrali A0, A1, A2
rappresentano la stragrande maggioranza dei membri in stock 2.
Pag.142
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
§79 DETERMINAZIONE DELL’ECCESSO DI COLORE CON DATI DI TIPO SPETTRALE
La procedura di Spectral Derededdening di Hr Trace
Ottenuto il tipo spettrale degli oggetti fotometrati possiamo richiamare
la tabella di spectral dereddening e completarla per ottenere il valore
cercato di <E(B-V)> fig. 90.
< E(B-V) > :
Rielabora
0,42
Pendenza R.L. Variable Exctintion
Introdurre il tipo di spettro nella relativa classe di
luminosità in funzione dei valori osservati (B-V) e (U-B).
I colori intrniseci sono ricavati da Schmidt - Kaler 1982.
Nr.
(B-V)
(U-B)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
0,200
0,440
0,330
0,350
0,320
0,330
0,260
0,410
0,460
0,410
0,380
0,270
0,550
0,470
0,500
1,900
0,520
0,420
0,760
0,380
0,950
0,530
0,540
0,400
0,520
0,380
0,600
0,600
0,580
0,940
0,640
0,260
0,470
0,360
0,610
0,760
0,510
0,350
0,420
0,510
0,190
0,190
0,290
0,210
0,130
0,120
-0,010
0,330
0,320
0,320
0,300
0,200
0,350
-0,270
0,270
2,150
0,240
0,340
0,240
0,300
-0,130
-0,300
0,210
0,330
0,390
0,290
0,290
0,190
-0,420
0,380
0,360
0,100
0,360
0,280
0,370
0,260
0,400
0,020
0,360
0,410
CLASSI DI LUMINOSITA'
III
II
Ib
Iab
(B-V)o
E(B-V)
(U-B)o
Mv sk
A1
0,01
0,19
0,02
1
AO
A1
-0,02
0,01
0,40
0,26
-0,02
0,02
0,6
1
A2
0,05
0,37
0,05
1,3
B9
-0,07
1,02
-0,2
0,2
AO
-0,02
0,40
-0,02
0,6
A1
0,01
0,50
0,02
1
AO
-0,02
0,44
-0,02
0,6
V
Ia
Fig. 90 Parte della tabella di Spectral Dereddening per Stock 2
Come si vede in figura 90 per esempio alla stella 11 ( Numerazione Hr
Trace ) che ha indici osservati (B-V) = 0,38 e (U-B) = 0,30, si è potuto
associare grazie a dati provenienti dal Webda il tipo spettrale A0 e
quindi la procedura ha potuto determinare, utilizzando la relazione tipo
Pag.143
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
spettrale – indice di colore intrinseco di Schmidt-Kaler, i seguenti
valori per questa stella :
1)
2)
3)
4)
E(B-V) = 0,40
(B-V)o = -0,02
(U-B)o = -0,02
Mv = 0,6
Lavorando nello stesso modo per tutti gli altri input si ottiene alla
fine il valore <E(B-V)> = 0,42 per questo ammasso.
§80 COME SI INTRODUCONO I DATI IN TABELLA
L’introduzione dei dati in tabella è oltremodo semplice basta cliccare la
cella in cui si vuole inserire, per ottenere l’elenco a discesa dei tipi
spettrali da introdurre nella cella stessa vedi esempio in fig. 91
Fig. 91 Modalità di introduzione valori spettrali in tabella
di Spectral Dereddening.
Il completamento della tabella, soprattutto se si tratta di molte stelle,
può richiedere molto tempo poiché, a meno che non si faccia un lavoro
preparatorio, difficilmente la numerazione di Hr Trace potrà
corrispondere a quella del Webda e pertanto bisognerà scansionare le
liste Webda e associare i valori spettroscopici con la nostra
numerazione.
Pag.144
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
Comunque una volta compilata la tabella, si può da essa accedere a due
importanti funzioni che sono:
1) La determinazione grafica del rapporto E(U-B)/E(B-V)
2) Ottenere il Variable Exctintion Diagram
§81 LA DETERMINAZIONE DEL RAPPORTO E(U-B)/E(B-V) PER STOCK 2
Premendo il comando iconico “Pendenza R.L.” si ottiene da Hr Trace il
seguente grafico fig. 92:
Ammasso :
TRASLA
Detrminazione
Determinazionedel
delvalore
valoredidiXXa apartire
partiredagli
dagli
Stock2
RUOTA
E(U-B)/E(B-V)
eccessi di colore per le stelle con classifica-
+
Grafico
zione spetteale
disponibile.
spettrale disponibile.
-
82
DETERMINAZIONE DI " E(U-B) / E(B-V) "
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
E(U-B)
0,6
0,7
0,8
Alcune pages del file Calibrazioni :
0
0,2
0,4
0,6
0,9
0,8
1
1,2
E(B-V)
Fig. 92 Determinazione di X = E(U-B)/E(B-V) per Stock 2
Il grafico di fig. 92 è in grado di accettare indicazioni di tabella
spectral dereddening, per tutte le classi di luminosità Ia, Iab, Ib, II,
III e V.
Una volta nella interfaccia, agire sui comandi trasla e ruota per
determinare graficamente il best-fit e leggere nella finestra
E(U-B)/E(B-V) grafico il valore determinato.
I valori introitati in tabella per la sola classe di luminosità V hanno
permesso vedi fig. 92 di ottenere per il rapporto tra gli eccessi di
colore un valore relativamente a Stock 2 pari a 0,82 best-fit.
A questo proposito ci dobbiamo ricordare come, in prima analisi, fossimo
già andati molto vicini a questo valore nelle interfaccia: “Esamina
Pag.145
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
distribuzione early type” dove si era ipotizzato un valore pari a 0,84 ÷
0,85.
§81 IL VARIABLE EXTINCTION DIAGRAM
Possiamo
Diagram”
Spectral
distanza
ancora fare di più se utilizziamo il “Variable Extinction
il quale sulla base dei dati derivati dalla procedura di
Dereddening è capace di determinare un modulo apparente della
per Stock 2 vedi fig. 93.
Variable Extinction Diagram :
0,42
<E(B-V)> :
Moduli Calcolati
<V - Mv> :
8,45
<Vo-Mv> :
7,20
<R>
Stock2
Limiti Campo E(B-V)
RICERCA
Walker 87
3,03
GRAFICA
Calcola &
Fitta
S-K 82
TRASLA RUOTA
Min
3,26
+ Max
Grafico
3,00
Calcolato
3,22
Variable Extinction Diagram E(B-V) , V- Mv
0,00
V- M v
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
E(B-V)
Fig. 93 Variable Extinction Diagram per Stock 2
Il valore del fit matematico sui dati plottati per Stock 2 indica un
valore di intercetta < V-Mv > pari a 8,45 e un valore di pendenza R pari
a 3,22.
Utilizzando quindi questo diagramma possiamo determinare, in via
alternativa al metodo della Zams fitting, la distanza dell'ammasso a cui
è applicato, a patto naturalmente di possedere dati di carattere
spettroscopico sui membri dell'ammasso stesso.
Ora poiché dalla tabella di spectral dereddening abbiamo ottenuto il
valore <E(B-V)> possiamo determinare il modulo vero della distanza per
Stock2 come :
Pag.146
HR TRACE MANUAL
Rel. 1.0
<Vo – Mv> = <V – Mv> - 3E(B-V)
(74)
con cui so ottiene <Vo – Mv> = 7,20 se per R si utilizza il valore 3,0
oppure <Vo – Mv> = 7,09 se per R si utilizza il valore determinato 3,22.
RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI
GOLAY M. 1974 "Introduction to Astronomical Photometry" D. Reidel
JOHNSON H.L. 1965 Astrophys. Journal 141, 923
OLSON I.B. 1975 Publ. Astr. Soc. Pacific 87, 349
TURNER D.G. 1976 Astron. Journal 81, 1125
TURNER D.G. 1976 Astron. Journal 81, 97
TURNER D.G. 1989 Astron. Journal 98, 2300
Pag.147