FACOLTÀ DI ECONOMIA Corso di Laurea Specialistica in

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO – FACOLTÀ DI ECONOMIA
Corso di Laurea Specialistica in Management, finanza e International Business – Classe n. 84/S
SULL'ESISTENZA DI NASH EQUILIBRI PARETO OTTIMALI IN CLASSI DI GIOCHI IN FORMA CARATTERISTICA
Tesi di Laurea Specialistica di: Michela Bellini
Matricola n.: 49203
Relatore: Prof. Gianfranco Gambarelli
Anno accademico: 2011/2012
SUNTO
Un gioco è un modello matematico di situazioni di conflitto tra decisori razionali. Esso può
assumere tre forme principali: la forma normale o strategica, la forma estesa e la forma
caratteristica. I giochi in forma normale studiano casi di decisioni prese contemporaneamente
e indipendentemente da ciascun giocatore e sono descritti da matrici che associano una
combinazione di vincite a ogni combinazione di mosse. I giochi in forma estesa studiano casi di
decisioni prese in sequenza e sono descritti da schemi ad albero. I giochi in forma
caratteristica, infine, studiano casi di cooperazione fra giocatori e sono descritti da una
funzione che associa una vincita a ogni coalizione.
Storicamente gli studi sui giochi in forma normale e quelli sui giochi in forma estesa si
sono evoluti su binari paralleli poiché entrambi prestano particolare attenzione alla valenza
strategica della decisione individuale; la teoria sui giochi in forma caratteristica ha invece
trascurato quest’aspetto, ponendo l’accento sulla cooperazione tra giocatori e sulle coalizioni
da questi formate.
Alla luce di quanto detto si pone il problema d’individuare e approfondire la relazione tra i
giochi in forma normale e quelli in forma caratteristica. Lo sviluppo di tale connessione
consentirebbe di applicare ai secondi parte della teoria finora elaborata per i primi e di riunire,
così, sessant’anni di Teoria dei Giochi.
La questione è stata affrontata per la prima volta in [von Neumann e Morgenstern, 1944],
dove è proposta una tecnica di trasformazione valida per i soli giochi a somma costante.
Gambarelli, in [2007], oltre a introdurre un metodo di trasformazione valido per i giochi a
somma variabile, propone un nuovo concetto di soluzione e ne dimostra l’esistenza per alcune
classi di giochi. Benché non sia stato ancora trovato un gioco privo di tale soluzione, non ne è
ancora stata provata l’esistenza in generale.
Applicando l’algoritmo di trasformazione introdotto in [Gambarelli, 2007], il presente
lavoro si propone, quindi, di ricercare la soluzione di un particolare gioco parametrico al fine di
ampliare la classe di giochi per la quale l’esistenza della soluzione è garantita.