Progetto CAM (Lauree Scientifiche) I incontro • • • • • • Presentazione e definizioni A) steganografia (inchiostro simpatico, microdot…) B) crittografia-crittoanalisi → trasposizione → sostituzione Distinzione fra cifrare – decifrare e codificare -decodificare Utilizzo: tradizionale (militare: guerre, complotti) e moderno (comunicazioni in rete, acquisti online) Crittografia nella storia : Ø Antichità (scitale, Erodoto) Ø Cifratura di Cesare Ø Rinascimento : Leon Battista Alberti – Blaise de Vigenere Ø Sostituzione monoalfabetica e polialfabetica Ø Babbage Ø Sviluppo macchine : dai dischi rotanti alla macchina Enigma Passaggio dalla chiave unica alla chiave pubblica Matematica e crittografia 1 Esercizi – laboratorio II incontro • Il mondo dei numeri interi A) la fattorizzazione unica B) la divisione intera C) il massimo comune divisore D) l'algoritmo di Euclide e la formula di Bezout Esercizi – laboratorio • L'aritmetica modulare A) le classi resto modulo n B) le operazioni di addizione e moltiplicazione in Zn C) elementi invertibili in Zn e determinazione dei loro inversi Esercizi – laboratorio III incontro • • La funzione di Eulero A) definizione B) proprieta' moltiplicativa su fattori coprimi C) calcolo effettivo Approfondimento prodotto diretto di classi resto e Teorema Cinese del Resto. Esercizi – laboratorio IV incontro • I teoremi di Eulero e Fermat A) le potenze in Zn B) il Piccolo Teorema di Fermat C) il Teorema di Eulero-Fermat 2 D) la sorprendente applicazione al sistema crittografico RSA E) un primo semplice esempio Esercizi – laboratorio V incontro • Il Metodo crittografico RSA (Rivest, Shamir, Adleman) A) la scrittura m-aria di un numero intero B) codifica/decodifica di pacchetti di testo nell'alfabeto con m caratteri come elementi di Zn C) l'algoritmo di codifica e decodifica effettivo D) perche' RSA e' un sistema crittografico sicuro? Esercizi – laboratorio VI incontro • Autenticazione in crittografia RSA A) la firma digitale B) la certificazione delle chiavi crittografiche C) la marcatura temporale Esercizi – laboratorio VII incontro Test di fine corso 3