Dadi, carte, diagrammi e
frazioni….
….i primi passi nella probabilità
Laura Sol
Minicorso “Insegnare la matematica ai bambini a
partire dall’esperienza”
Roma, Università Roma Tre, 23 maggio 2013
Relatore:
Prof.ssa Ana Millán Gasca
Supervisore:
Dot.ssa Viviana Rossanese
A chi è rivolto il progetto:
• I.C. Via Santi, plesso
“Calvino”–Roma
• Classe IV B
• 23 bambini
I perché di questo progetto:
• Perché credo che l’approccio probabilistico, che è oggi parte
integrante del pensiero matematico, abbia un ruolo formativo
• Perché il rapporto fra esperienza, “credenze ingenue” e concetti
astratti di probabilità rappresenta un’opportunità e una sfida per
l’insegnante alla fine della scuola primaria
• Perché i bambini sono oggi circondati da numeri che non sono
misure di grandezze bensì stime di probabilità, dati statistici grezzi
ed elaborati, proiezioni statistiche, e lo studio del trattamento dei dati
e dell’elaborazione di previsioni è parte importante, seppure spesso
tralasciata, dell’alfabetizzazione numerica che serve a muoversi nel
mondo reale in modo critico e consapevole
Credenze ingenue dei bambini:
Se soffio sul dado uscirà il mio numero fortunato
In un dado il 6 esce poche volte e l’1 tante volte, perché con l’1
si perde e con il 6 si vince!
Se lancio piano il dado esce il numero che voglio
Se lanciando una moneta e mi sono uscite tante volte testa e
più probabile che la prossima volta mi esca croce.
L’esempio più semplice:
il lancio della moneta
• Regolarità geometrica
• Noto ai bambini, ma esperienza da fare in
prima persona ripetutamente
• Due soli esiti
diagramma a due
rami
idea di metà
frazione ½
50%
semicerchio
… Attenzione al caso e alle
definizioni di probabilità!
“ Di tutte le situazioni in cui si presenta il caso – senza sapere
bene cosa sia il caso e neppure se esista – si occupa la
matematica con il calcolo delle probabilità. …
… Il calcolo delle probabilità è uno strumento che getta un po’
di luce in un complesso di fenomeni tanto vasti quanto
enigmatici: è come una lanterna quando si esplora sottoterra”
G. ISRAEL, A. MILLAN GASCA, 2012, PENSARE IN MATEMATICA, ZANICHELLI,
MILANO, p. 368
La preparazione dell’insegnante
• Origine del calcolo delle probabilità
• Discussioni sulle definizioni classica,
frequentista, soggettivista
• La probabilità moderna è una teoria
assiomatica
• Formazione di base in calcolo delle
probabilità
Contenuti teorici:
• Legge di Laplace :
Legge dei grandi numeri
(Bernoulli)
Algebra degli eventi: ∪ (unione)
e ∩ (intersezione)
Teorema delle probabilità totali
Teorema delle probabilità composte
(probabilità condizionata)
Idee guida didattiche
• Il percorso in classe parte da esperienze ripetute
realizzate fisicamente (moneta, dado, urna, carte) e da
domande e problemi
• Sono partita richiamando le convinzioni sul caso e sulla
fortuna e sfortuna per non confondere la teoria della
probabilità con lo studio del caso tout court
• Ho evitato di partire da distinzioni rigide basate su
considerazioni vaghe su parole quali
sicuro/possibile/impossibile in situazioni generali della
vita e la confusione con esempi di vero/falso.
Idee guida didattiche/2
• Dagli esempi più semplici a quelli più complicati
• Dalle domande più semplici a quelle più
complicate
• Ripetere le attività
• Combinare gli “esperimenti” con il lavoro sul
quaderno (ricapitolare, risolvere problemi scritti)
• Lavoro in gruppo/in gruppo classe/individuale
• Non solo probabilità!
La probabilità
come parte della matematica
• I concetti e le proprietà del calcolo delle
probabilità mettono in luce la rete di nessi
logici della matematica (frazioni, calcolo
combinatorio, geometria)
• Nella probabilità trovano un’utile
applicazione le idee di insieme,
sottoinsieme, elemento, unione,
intersezione!
Altri argomenti trattati
• Frazioni e percentuali
• Geometria: figure regolari (cilindro, cerchio
e cubo) negli esperimenti,
rappresentazioni geometriche
• Il calcolo combinatorio come
generalizzazione del semplice “contare”
… a partire dal semplice lancio della mone
… E anche un po’ di tabelle e
rappresentazioni di dati statistici del
mondo reale!
U.D. 1
Argomento
Durata
“Ma che fortuna!”
3 ore
“Testa o croce”
3 ore
“Giochiamo a carte?”
3 ore
“Classica e statistica”
3 ore
Prova di verifica
Unità didattica 1
“Da piccolo
2 ore
stregone a piccolo
“Dove conviene?”
3 ore
“Anagrammi”
3 ore
scienzato”
“Ma che
3 ore
combinazione…l’abaco!”
Qualche combinazione..
U.D. 2
Argomento
Durata
“Che tempo che fa”
3 ore
“Io punto sul 7!”
3 ore
“Gioco dell’oca”
3 ore
“È una U questa ∪ ?”
3 ore
“Se tu sì, io no”
3 ore
Prova di verifica
Unità didattica 2
“Noi siamo UNITI”
“Siamo nello stesso
3 ore
insieme”
2 ore
HA FATTO PIÙ FREDDO A MARZO 2012 O 2013?
16
15
14
13
12
11
10
GRADI
9
8
2012
7
2013
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
•
Abbiamo un sacchetto con 10
• Da un mazzo di carte italiane
palline bianche, 15 rosse e 25
dobbiamo estrarre un qualsiasi asso
nere. Perdiamo se peschiamo le
o una qualsiasi carta di coppe. Qual
palline rosse. Quindi qual è la
è la probabilità di estrarre proprio
probabilità di pescare una pallina
bianca oppure una pallina
nera?Indicami anche la
percentuale.
una delle carte che noi vogliamo per
vincere?Indicami anche la
percentuale.
U.D. 3
Argomento
Durata
“Viva Las Vegas”
3 ore
“L’areogramma e le aree”
3 ore
“Dipendenti o indipendenti?”
3 ore
“Ma quanti problemi!!”
3 ore
“La capra o la macchina?”
3 ore
Prova di verifica
Unità didattica 3
“Indipendentemente
2 ore
da tutto...una bella
avventura”
•Saper costruire un areogramma circolare trasformando le percentuali in angoli
•Calcolare la probabilità di due eventi dipendenti.
•Risolvere problemi ripassando tutti gli argomenti svolti
Per finire…. un indovinello per voi!
Grazie per
l’attenzione!
