Capitolo 4 Le leggi di conservazione

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Capitolo 4
Le leggi di conservazione
V E R S O L’ E S A M E
1 Due carrelli si muovono lungo una retta e si urtano. I dati relativi sono presentati nella figura (in alto). Dopo la collisione i
due carrelli si muovono come si vede nella parte in basso della figura. Qual è il modulo della velocità v del carrello da 2 kg
dopo l’urto?
A 1,25 m s⫺1
D 4,0 m s⫺1
⫺1
B 1,75 m s
E 5,0 m s⫺1
C 2,0 m s⫺1
2 m/s
5 Un blocco di 2 kg di massa scivola senza attrito su un piano
orizzontale alla velocità di 10 m s⫺1 fino a urtare centralmente
un secondo blocco, fermo, avente una massa di 10 kg.
Dopo l’urto il primo blocco torna indietro alla velocità di
5 m s⫺1, mentre il secondo procede in avanti – sulla stessa retta – alla velocità iniziale di 3 m s⫺1.
Quale riga della seguente tabella è corretta?
1 m/s
6 kg
A
2 kg
B
C
1 m/s
D
v
6 kg
E
Quantità di moto
del sistema
Energia cinetica
del sistema
si conserva
si conserva
si conserva
non si conserva
non si conserva
si conserva
non si conserva
non si conserva
non si conserva
non si conserva
Tipo di urto
elastico
anelastico
elastico
anelastico
elastico
2 kg
[Olimpiadi della Fisica 2010 – Gara di I livello]
6 La macchina X è stata progettata in modo che la parte frontale
[Olimpiadi della Fisica 2011 – Gara di I livello]
2 Una sciatrice di 50 kg si lascia andare, dal fianco di una collinetta (punto A in figura), a un’altezza h1 ⫽ 20,4 m, superando
un secondo rilievo alto h2 ⫽ 8 m e arrivando in piano nel punto C. In tutto questo percorso l’attrito si può considerare trascurabile. Qual è la velocità della sciatrice nel punto più alto
(B) del secondo rilievo?
A 9,64 m s⫺1
D 15,6 m s⫺1
⫺1
B 11,2 m s
E 23,6 m s⫺1
C 12,5 m s⫺1
A
h1
B
h2
C
D
possa schiacciarsi più facilmente della parte occupata dai passeggeri, nel momento dell’urto contro un ostacolo rigido, per
esempio un muro; questa struttura è detta attenuatore d’urto.
Una seconda macchina, Y, ha uguale massa ma non è dotata
dell’attenuatore.
Per studiare la sicurezza delle due macchine si effettua un crash-test, lanciando le due macchine, con la stessa velocità, contro
due muri identici. Quali delle seguenti affermazioni sono vere?
1) La forza media sulla macchina X è minore di quella sulla
macchina Y.
2) Il tempo impiegato a fermarsi della macchina X è maggiore
che per la Y.
3) La variazione di quantità di moto per la macchina X è minore che per la macchina Y.
A Solo la 1.
B La 1 e la 2.
C La 1 e la 3.
D La 2 e la 3.
E Tutte e tre.
[Olimpiadi della Fisica 2010 – Gara di I livello]
[Olimpiadi della Fisica 2011 – Gara di I livello]
3 Il grafico rappresenta la forza elastica di una molla in funzione
dell’allungamento della molla stessa. Quanto lavoro si compie
per allungare questa molla di 40 cm?
A 4,8 J
F (N)
B 6,0 J
C 9,6 J
D 9,8 J
24
E 24 J
12
7 Una palla da tennis, lanciata in alto verticalmente con velocità
v, raggiunge l’altezza h. A che altezza si trova la palla nell’istante in cui la velocità vale v/2?
h
2
h
A
D
4
3
h
3
h
B
E
3
4
h
C
2
[Olimpiadi della Fisica 2009 – Gara di I livello]
8 Per mantenere una massa premuta contro una molla occorre
muove in linea retta e ne urta un altro, di massa m2, inizialmente fermo. Dopo l’urto, il primo carrello torna indietro con
energia cinetica E1⬘ ⫽ 0,4 J. Calcolare la massa del secondo carrello nell’ipotesi che l’urto sia elastico.
applicare una forza di 250 N. La molla è stata compressa di
0,60 m e poi viene lasciata andare. Supponendo che tutta l’energia impiegata per comprimere la molla venga trasferita alla
massa al momento del lancio, quanta sarà l’energia cinetica acquistata dalla massa?
A 75 J
B 90 J
C 150 J
D 420 J
E 22 000 J
[Olimpiadi della Fisica 2011 – Gara di II livello]
[Olimpiadi della Fisica 2009 – Gara di I livello]
O
20
40
x (cm)
[Olimpiadi della Fisica 2011 – Gara di I livello]
4 Un carrello di massa m1 ⫽ 200 g e energia cinetica E1 ⫽ 0,9 J si
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9 In una prova di abilità un ragazzo deve lanciare un sacchetto di
sabbia facendolo arrivare in cima a un palo verticale alto
4 m. Il ragazzo vi riesce, imprimendo al sacchetto una velocità iniziale di 7,5 m s⫺1, quando questo sta a 1,5 m di altezza sul suolo.
Nell’ipotesi che la resistenza dell’aria sia trascurabile, con che
velocità il sacchetto va a cadere sulla sommità del palo?
A 0 m s⫺1
B 0,3 m s⫺1
C 1,4 m s⫺1
D 1,9 m s⫺1
E 2,7 m s⫺1
C
D
E
L’oggetto è in caduta libera.
L’oggetto viene sollevato a velocità costante.
L’oggetto si muove in basso, sopra un piano inclinato con
attrito.
Energia
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totale
gra
vit
azi
ca
eti
on
ale
cin
Spostamento
h2 ⫽ 4 m
[Olimpiadi della Fisica 2008 – Gara di I livello]
13 Un oggetto di massa m viene lanciato verso l’alto su un piano
h1 ⫽ 1,5 m
[Olimpiadi della Fisica 2009 – Gara di I livello]
10 Un cannoncino giocattolo è fissato a un carrellino che si muove
verso destra con velocità v lungo un binario rettilineo, come
mostrato in figura. Il cannone è puntato nella direzione del moto. Quando il cannone spara un proiettile, il carrello e il cannone, per il contraccolpo, si fermano. Indichiamo con M la massa
del carrello con il cannone (compreso il cannone, ma escluso il
proiettile) e con m la massa del proiettile. Qual è la velocità del
proiettile rispetto al suolo subito dopo che esso è stato sparato?
Mv
mv
A
D
m
M
(M + m)v
mv
B
E
m
M - m
(M - m)v
C
m
inclinato privo di attrito con velocità iniziale v0. Nel suo moto
l’oggetto è fissato a un estremo di una molla di massa trascurabile che inizialmente è alla lunghezza di riposo. Osservato
che il corpo si ferma esattamente al bordo superiore del piano
inclinato, all’altezza del punto di sospensione della molla come mostrato in figura, quanto vale la costante elastica della
molla?
b
a
v0
[Olimpiadi della Fisica 2008 – Gara di II livello]
14 Due carrelli si trovano su una rotaia a cuscino d’aria, disposta
v
[Olimpiadi della Fisica 2009 – Gara di I livello]
!
11 La figura si riferisce a una forza costante F di componenti Fx ⫽ 5 N
e Fy ⫽ 12 N, che agisce su un corpo puntiforme mentre si sposta dal punto P(2 ; 6) al punto Q(14 ; 1), dove le coordinate sono espresse in metri. Quanto lavoro viene esercitato dalla forza
durante lo spostamento del corpo?
A 0J
y (m)
B 30 J
10
C 46 J
Fy
D 56 J
E 169 J
5
P
Fx
Q
O
5
10
15 x (m)
[Olimpiadi della Fisica 2008 – Gara di I livello]
12 Nel grafico sono rappresentate l’energia cinetica, l’energia potenziale gravitazionale e l’energia meccanica totale di un oggetto in moto.
Quale delle seguenti affermazioni descrive meglio il moto dell’oggetto?
A L’oggetto sta accelerando sopra una superficie orizzontale
piana.
B L’oggetto si muove verso l’alto sopra un piano inclinato
senza attrito.
orizzontalmente, su cui possono muoversi con attrito trascurabile. Il carrello A, di massa mA, si muove con una velocità v0
e urta contro un carrello B, di massa mB ⫽ 9mA, inizialmente
fermo. Nell’urto, i due carrelli restano agganciati. Quale frazione dell’energia cinetica iniziale del sistema viene trasformata
in altre forme (energia sonora, termica, …) nella collisione?
A 1%
D 90%
B 10%
E 99%
C 50%
[Olimpiadi della Fisica 2008 – Gara di I livello]
15 Un ragazzo e una ragazza stanno pattinando sul ghiaccio. A
un certo istante, quando sono vicini e fermi, si danno una spinta, allontanandosi, e poco tempo dopo sono distanti 8,0 m. La
massa del ragazzo è 75 kg, quella della ragazza 45 kg. L’attrito
è trascurabile. Qual è lo spazio percorso dalla ragazza in questo intervallo di tempo?
A 8,0 m
D 4,0 m
B 6,5 m
E 3,0 m
C 5,0 m
[Olimpiadi della Fisica 2008 – Gara di I livello]
16 Una giocatrice di pallacanestro salta in alto in verticale per afferrare un rimbalzo e rimane in aria per 0,80 s. Considerando il
moto verticale del centro di massa della giocatrice durante il
salto, nell’ipotesi che la sua posizione sia la stessa nell’attimo
dello stacco e al momento della ricaduta a terra, di quanto si è
sollevato in alto?
A 0,52 m
D 1,20 m
B 0,78 m
E 1,56 m
C 0,93 m
[Olimpiadi della Fisica 2008 – Gara di I livello]
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17 In una partita di tennis uno dei giocatori respinge la palla che
gli viene incontro alla velocità di 20 m s⫺1; la palla, la cui massa è di 58 g, viene respinta nella stessa direzione. Il giocatore
applica alla palla, con la racchetta, una forza media di 1,24 kN
per un tempo di 3 ms. Che velocità ha la palla appena è stata
respinta?
A 19 m s⫺1
D 44 m s⫺1
B 25 m s⫺1
E 48 m s⫺1
⫺1
C 35 m s
[Olimpiadi della Fisica 2008 – Gara di I livello]
18 Un satellite si sta muovendo a velocità v0 quando improvvisamente un componente interno esplode spaccandolo in due
pezzi di uguale massa che si allontanano uno dall’altro con velocità di modulo v1 e v2 rispettivamente, come mostrato in figura. Quali delle seguenti relazioni tra i moduli delle velocità
dei due pezzi è quella corretta?
A v1 ⫽ v2
D v1 ⫽ 1,7 v2
B v1 ⫽ 1,2 v2
E v1 ⫽ 1,9 v2
C v1 ⫽ 1,3 v2
21 Il grafico mostra l’andamento della velocità in funzione del
tempo per due corpi A e B che si urtano frontalmente in maniera elastica. Si supponga che la risultante delle forze esterne
agenti sul sistema dei due corpi sia nulla. Quali tra le seguenti
affermazioni sono corrette?
1) Dopo l’urto A e B si muovono nello stesso verso.
2) Le velocità di A e B sono uguali nell’istante centrale della
collisione.
3) La massa di B è maggiore di quella di A.
A
B
C
D
E
Solo la 2.
Solo la 3.
Solo la 1 e la 2.
Solo la 2 e la 3.
Tutte e tre.
v (m/s)
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1,2
0,8
B
A
1
30°
0,4
60°
O
2
[Olimpiadi della Fisica 2008 – Gara di I livello]
19 Un oggetto
di massa m e dimensioni trascurabili, in moto a ve!
locità v , incide sul bordo di una guida circolare priva di attrito
con un angolo u rispetto alla normale, rimbalzando elasticamente. La guida, di raggio R, è fissata su un piano orizzontale,
anch’esso senza attrito, e la traiettoria risultante è un poligono
di n lati inscritto nella guida circolare.
La figura mostra un esempio di questa situazione per una
traiettoria poligonale di 7 lati (n ⫽ 7).
R
1
2
4
3
t (ms)
[Olimpiadi della Fisica 2007 – Gara di I livello]
22 Su una rotaia a cuscino d’aria, orizzontale, un carrello A di
massa 1,5 kg urta contro un carrello B di massa 2,0 kg inizialmente fermo (si veda la figura). Al carrello B è attaccato un respingente a molla. La distanza tra i due carrelli raggiunge il
suo minimo:
A quando il carrello B è ancora fermo.
B quando il carrello A si arresta.
C quando i due carrelli hanno la stessa energia cinetica.
D quando i due carrelli hanno la stessa quantità di moto.
E quando l’energia cinetica del sistema raggiunge il suo valore
minimo.
A
u
B
v
[Olimpiadi della Fisica 2007 – Gara di I livello]
23 Un blocco di massa M scivola lungo una rampa da un’altezza
a) Determinare innanzitutto la variazione di quantità di moto
di un corpo di massa m che urta una parete piana e priva di
!
attrito, con velocità v che forma un angolo u con la normale
alla parete e il valor medio dell’intensità della forza che la
parete esercita sul corpo se questa agisce in un intervallo di
tempo dt.
b) Nel caso esposto sopra di una traiettoria poligonale di n lati
entro la guida circolare, quanto vale l’intensità media della
forza che la parete circolare esercita sul corpo, assumendo
ora che dt sia l’intervallo di tempo tra due urti successivi?
c) Passando al limite per n infinitamente grande, che significato ha l’espressione trovata al punto precedente?
h0 e urta un altro blocco di massa 2M inizialmente fermo sul
piano orizzontale. I due blocchi restano uniti e proseguono risalendo su una seconda rampa fino a un’altezza h1. I tre piani
sono opportunamente raccordati in modo che non ci siano irregolarità nel moto dei blocchi. Supponendo di poter trattare
le masse come puntiformi e di poter trascurare gli effetti di attrito tra tutte le superfici, quanto vale h1?
A h0
B h0/2
C h0/3
D h0/4
E h0/9
[Olimpiadi della Fisica 2008 – Gara di II livello]
M
20 Una ragazza di 40 kg corre su per le scale fino al piano superiore, che si trova 5 m più in alto del livello di partenza, impiegando 7 s. La potenza (media) sviluppata dalla ragazza può
essere stimata almeno pari a:
A 29,0 W
D 560 W
B 140 W
E 1,4 kW
C 280 W
[Olimpiadi della Fisica 2007 – Gara di I livello]
h0
2M
h1
[Olimpiadi della Fisica 2007 – Gara di I livello]
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28 Di ritorno dalla distribuzione di doni, Babbo Natale parcheg-
senta il moto di un carrello di massa 3 kg che descrive una
traiettoria rettilinea. Quanto vale la variazione della quantità
di moto del carrello tra gli istanti t1 ⫽ 1,5 s e t2 ⫽ 3 s?
A 20 kg m s⫺1
20
B 30 kg m s⫺1
⫺1
15
C 60 kg m s
D 80 kg m s⫺1
10
E 90 kg m s⫺1
gia la sua slitta sullo slittodromo di ghiaccio del Polo Nord,
stacca le renne, poi si ricorda di aver dimenticato il telefono
cellulare sulla slitta; sale sopra lentamente e cammina verso la
parte anteriore della slitta per un tratto d ⫽ 2,8 m. Sapendo che
la massa della slitta è M ⫽ 120 kg , che Babbo Natale pesa 2/3
della slitta e che l’attrito tra la slitta e il ghiaccio è del tutto trascurabile, di quanto si sposta la slitta?
Velocità (m/s)
24 Il grafico della velocità in funzione del tempo in figura rappre-
5
[Olimpiadi dellaFisica 2006 – Gara di II livello]
29 Il grafico rappresenta l’andamento nel tempo della velocità di
0
un oggetto di 2,0 kg che si muove su una rotaia diritta, orizzontale e con attrito trascurabile.
⫺5
⫺15
⫺20
1
2
3
4
5 6 7
Tempo (s)
[Olimpiadi della Fisica 2007 – Gara di I livello]
25 Un carrello si sta muovendo lungo il percorso di una montagna russa mostrato in figura. Nel punto A la sua velocità vale
10 m s⫺1. Se l’attrito può essere trascurato, quale sarà la velocità del carrello nel punto B?
A 14 m s⫺1
D 26 m s⫺1
⫺1
B 20 m s
E 31 m s⫺1
C 22 m s⫺1
A
B
Velocità (m/s)
⫺10
B
4
C
3
E
2
D
1
O
A
F
2
4
6
Tempo (s)
8
10
12
In quale dei seguenti tratti non viene fatto lavoro sull’oggetto?
A AB
B EF
C CD
D DE
E Non viene mai fatto lavoro sull’oggetto.
[Olimpiadi della Fisica 2005 – Gara di I livello]
30 Un oggetto di massa pari a 2 kg, che si sta muovendo a una ve-
50 m
30 m
10 m
[Olimpiadi dellaFisica 2006 – Gara di I livello]
26 Una particella di massa m, che inizialmente si sta muovendo
lungo l’asse x con una velocità v, urta una particella di massa
2m inizialmente ferma. In seguito all’urto la prima particella si
ferma, mentre la seconda particella si divide in due parti di
uguale massa che si muovono in direzioni che formano uno
stesso angolo u ⫽ 0 con l’asse x, come mostrato in figura. Quale delle seguenti affermazioni descrive correttamente la velocità delle due parti?
A Entrambe le parti si muovono con velocità v.
B Una delle due parti si muove con velocità v, l’altra con velocità minore di v.
C Entrambe le parti si muovono con velocità v/2.
D Una delle due parti si muove con velocità v/2, l’altra con
velocità maggiore di v/2.
E Entrambe le parti si muovono con velocità maggiore di v/2.
m
u
v
m
2m
prima
m
locità di 10 m s⫺1 in direzione nord, subisce un urto perfettamente elastico con un oggetto di massa pari a 5 kg che sta viaggiando a una velocità di 4 m s⫺1 verso sud. Quanto vale la
quantità di moto totale del sistema dei due oggetti immediatamente dopo l’urto?
A 0
B 20 kg m s⫺1, verso nord.
C 20 kg m s⫺1, verso sud.
D 40 kg m s⫺1, verso nord.
E 40 kg m s⫺1, verso sud.
[Olimpiadi della Fisica 2005 – Gara di I livello]
31 La figura rappresenta il grafico di una forza Fx(t) che dipende
dal tempo e che agisce su una particella che si sta muovendo
lungo una direzione x. Quanto vale l’impulso totale trasmesso
alla particella?
Fx (N)
A 0
3
B 1 kg m s⫺1
C 2 kg m s⫺1
D 3 kg m s⫺1
2
E 4 kg m s⫺1
1
u
m
O
1
2
3
t (s)
dopo
[Olimpiadi della Fisica 2005 – Gara di I livello]
[Olimpiadi della Fisica 2006 – Gara di I livello]
32 Un calcolo ha fornito un risultato le cui unità di misura sono
massa 2m colpisce una particella di massa m inizialmente ferma. Se le particelle rimangono unite dopo l’urto, quale frazione
dell’energia cinetica iniziale viene persa nell’urto?
A 0
D 1/2
B 1/4
E 2/3
C 1/3
J N W⫺1 kg⫺1. Quali unità si ottengono semplificando l’espressione trovata?
A s
B m
C kg
D m2
E m s⫺1
[Olimpiadi della Fisica 2006 – Gara di I livello]
[Olimpiadi della Fisica 2005 – Gara di I livello]
27 In un urto unidimensionale non relativistico, una particella di
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33 Due oggetti puntiformi A e B di massa uguale sono sospesi uno
34 Un carrello di massa m e lunghezza L è appoggiato su un pia-
a un filo inestensibile e l’altro a un filo elastico. I due fili sono
fissati separatamente a uno stesso punto di sospensione S. Gli
oggetti sono disposti come nella figura, con il filo elastico alla
lunghezza di riposo e vengono lasciati andare. Quando gli oggetti passano per la verticale, si osserva che i due fili hanno la
stessa lunghezza. Calcolare il rapporto tra le velocità dei due
oggetti, nel momento in cui passano per la verticale.
no orizzontale. Nel suo interno si trova una pallina di massa
uguale a quella del carrello (vedi figura). Al carrello viene impresso un impulso che
lo mette in moto con
v
velocità v verso destra.
Studiare ciò che accade
successivamente; in
particolare:
a) determinare la velocità della pallina e del carrello dopo il
primo urto, giustificando le relazioni trovate;
b) determinare la dipendenza della velocità dal tempo sia per
il carrello che per la pallina, per ogni istante dopo l’inizio
del moto
c) rappresentare in grafici s-t e v-t il moto del carrello e della
pallina riferiti:
– a un sistema di riferimento assoluto, solidale con il piano
orizzontale;
– a un sistema di riferimento in moto, solidale con il carrello.
B
A
S
⌬l
NOTA: si trascuri l’attrito e si considerino perfettamente elastici gli urti fra il carrello e la pallina. Assumere come posizione
di partenza quella rappresentata in figura.
[Olimpiadi della Fisica 1992 – Selezione regionale]
[Olimpiadi della Fisica 1991 – Selezione regionale]
V E R S O L’ U N I V E R S I T À
!
!
!
F ⭈ s di una forza F il cui punto
35 Con riferimento al lavoro L ⫽
!
di applicazione si sposta di s possiamo dire che:
A L non può essere mai negativo.
! !
B L è massimo se F e s sono paralleli e discordi.
L non può essere mai nullo.
! !
L è nullo se F e s sono ortogonali.
! !
E L è nullo se F e s sono paralleli.
C
D
36 Un ciclista viaggia con velocità v in salita su una strada con
pendenza del 2% (rapporto tra dislivello e percorso), la massa
uomo ⫹ bici è m, l’accelerazione di gravità è g e gli attriti sono
trascurabili. Quale delle seguenti affermazioni è corretta?
Il peso e la forza di gravità sono forze uguali e opposte.
100
mgv.
B La potenza sviluppata è
2
C Il ciclista compie lavoro negativo.
D La forza di gravità compie lavoro positivo.
2
mgv.
E La potenza sviluppata è
100
[Prova di ammissione ai corsi di laurea in Medicina, Odontoiatria,
Veterinaria]
!
37 La forza F di modulo F ⫽ 32 N è applicata a un punto che si
sposta nella direzione e nel verso indicati in figura di !uno spostamento s ⫽ 450 cm. Il lavoro compiuto dalla forza F è pari a:
A
⫺7200 J
72 J
⫺72 J
D
⫺72 23 J
E
72 23 J
F ⫽ 32 N
60°
to percorrendo un tratto di lunghezza l. Se l’accelerazione di
gravità è g, il lavoro fatto dalla gravità vale:
A mgl
D mg sen 90°
B zero
E mg cos 0°
C ml
[Prova di ammissione ai corsi di laurea in Medicina, Odontoiatria,
Veterinaria]
[Prova di ammissione ai corsi di laurea in Medicina, Odontoiatria,
Veterinaria]
A
B
C
38 Un ragazzo di massa m fa pattinaggio sopra un lago ghiaccia-
120°
s
[Prova di ammissione ai corsi di laurea in Medicina, Odontoiatria,
Veterinaria]
39 Una centrale idroelettrica si avvale dell’acqua di un laghetto
che si trova sopraelevato di h. Nell’ultimo triennio ha consumato la massa m d’acqua. Se g è l’accelerazione di gravità:
A la pressione presente nella turbina era mgh.
B la potenza prodotta è stata mgh.
C l’energia prodotta è stata mg/h.
D la potenza prodotta è stata mg/h.
E l’energia prodotta è stata mgh.
[Prova di ammissione ai corsi di laurea in Medicina, Odontoiatria,
Veterinaria]
40 Un sasso lasciato cadere da 20 cm di altezza produce sulla sabbia una buca di profondità 3 mm. Se lo stesso sasso è lasciato cadere da un’altezza doppia produrrà una buca profonda (circa):
A 1 cm
D 2 mm
B 12 mm
E dipende dalla massa del sasso.
C 6 mm
[Prova di ammissione ai corsi di laurea in Medicina, Odontoiatria,
Veterinaria]
41 Dire quale degli elenchi di termini sotto riportati identifica
grandezze tutte vettoriali:
A accelerazione, densità, energia potenziale.
B quantità di moto, forza, accelerazione.
C forza, quantità di moto, energia cinetica.
D nessuna risposta delle precedenti è corretta.
E energia cinetica, accelerazione, velocità angolare.
[Prova di ammissione ai corsi di laurea in Medicina, Odontoiatria,
Veterinaria]
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42 Un astronomo osserva che un meteorite, di massa m1 e velo-
48 Una pietra della massa di 5 kg cade da un’altezza di 5 m e fini-
cità v1, si dirige contro un secondo meteorite, avente massa
m2 ⫽ 2m1 e velocità v2 ⫽ v1/2, che gli va incontro sulla stessa
retta. Si può asserire che:
A l’urto sarà elastico.
B i meteoriti hanno la stessa quantità di moto.
C i meteoriti non si possono incontrare.
D il baricentro del sistema è all’infinito.
E i meteoriti hanno quantità di moto uguali e opposte.
sce su un chiodo, facendolo penetrare di 2,5 cm in un asse di
legno. Se la pietra non rimbalza dopo l’urto, la forza media
esercitata dalla pietra sul chiodo è circa:
A 10 N
D 104 N
B 100 N
E 105 N
3
C 10 N
[Prova di ammissione ai corsi di laurea in Medicina, Odontoiatria,
Veterinaria]
43 In un sistema ........................ la quantità di moto totale si conserva. Qual è la parola mancante?
A inerziale
D aperto
B conservativo
E meccanico
C isolato
[Prova di ammissione ai corsi di laurea in Medicina, Odontoiatria,
Veterinaria]
44 Quale delle seguenti è l’unità di misura della potenza?
A
B
C
N s⫺1
Nms
N m s⫺1
D
E
N m s⫺2
kg m s⫺1
[Prova di ammissione al corso di laurea in Ingegneria]
45 Una forza di 20 N che agisce su un carrello di 2 kg spostandolo su un piano orizzontale nella direzione della forza compie
un lavoro di 100 J. Lo spostamento del carrello è di:
A 0,40 m
D 6,2 m
B 2,5 m
E 10 m
C 5,0 m
[Prova di ammissione al corso di laurea in Ingegneria]
!
!
46 Il lavoro di una forza costante F e uno spostamento s è:
A pari al prodotto scalare della forza e dello spostamento.
B pari al prodotto vettoriale della forza e dello spostamento.
C ortogonale a entrambi.
D nullo.
E dipendente dal sistema di riferimento.
[Prova di ammissione al corso di laurea in Ingegneria]
47 Se una forza agente su una particella è conservativa, il lavoro
che essa compie per uno spostamento della particella dalla posizione A alla posizione B:
A dipende dalla velocità della particella.
B dipende dalla traiettoria percorsa.
C è nullo.
D dipende dalla lunghezza della traiettoria percorsa.
E dipende soltanto da A e da B.
[Prova di ammissione al corso di laurea in Ingegneria]
[Prova di ammissione al corso di laurea in Ingegneria]
49 L’impulso di una forza costante può essere calcolato come:
A
B
C
D
E
il prodotto tra la forza e l’intervallo di tempo durante il quale
essa agisce.
il prodotto tra la forza e lo spazio percorso.
il rapporto tra la forza e lo spazio percorso.
il prodotto della forza per la velocità.
il rapporto tra la forza e l’intervallo di tempo durante il quale
essa agisce.
[Prova di ammissione al corso di laurea in Ingegneria]
50 Quanto vale l’energia cinetica di un corpo di massa 6 kg avente una quantità di moto pari a 6 N s?
A 0,25 J
D 1,50 J
B 0,75 J
E 9J
C 1J
[Prova di ammissione al corso di laurea in Ingegneria]
51 Se una forza di 4 N agisce su una massa di 4 kg per 2 s, la variazione della quantità di moto è:
A 1 kg m/s
B 2 kg m/s
C 4 kg m/s
D 8 kg m/s
E 16 kg m/s
[Prova di ammissione al corso di laurea in Ingegneria]
52 Un corpo di massa M è lanciato verticalmente verso l’alto con
velocità v; nel punto più alto della sua traiettoria:
A la sua quantità di moto è Mv.
B la sua quantità di moto è nulla.
C la sua quantità di moto è 2Mv.
D la sua quantità di moto dipende dall’altezza raggiunta.
E la sua quantità di moto è massima.
[Prova di ammissione al corso di laurea in Ingegneria]
53 Le quantità di moto:
si sommano come gli scalari.
si sommano con la regola del parallelogramma.
C si misurano in N m/s.
D sono proporzionali all’accelerazione.
E sono proporzionali all’energia.
A
B
[Prova di ammissione al corso di laurea in Ingegneria]
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C4_verso_esame.qxd
11-06-2012
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Pagina 7
Soluzioni
1
2
3
4
C
D
A
Per la conservazione dell’energia e dell’impulso si ha:
•
E1 ⫽ E⬘1 ⫹ E⬘2
p1 ⫽ ⫺p⬘1 ⫹ p⬘2
dove la seconda equazione esprime la relazione tra i moduli
dell’impulso (il segno meno davanti a p1⬘ esprime il fatto che il
primo carrellino dopo l’urto ha invertito il verso di moto). La
relazione tra energia cinetica E e modulo dell’impulso p è
p2
E⫽
, da cui p ⫽ 22mE. Sostituendo le espressioni nella
2m
seconda equazione del sistema, si trova:
22m2 1E1 - E⬘12 ⫽ 22m1E1 ⫹ 22m1E⬘1
da cui:
m2 ⫽
5
6
7
8
9
10
11
12
E1 - E⬘1
m1 ⫽ 1 kg
E
29
30
31
32
D
33
E
A
B
A
C
m(v20 - 2ga)
(b - a)2
; si applica la conservazione dell’energia.
D
C
B
D
D
2mv cos u
a) Fm ⫽
, come si ricava dal teorema dell’impulso;
dt
2
mv
b) Fm ⫽
, considerando che localmente si può sostituire la
R
guida circolare con il suo piano tangente e utilizzare nuovamente il teorema dell’impulso; c) poiché il risultato precedente
è indipendente dal numero di urti, è evidente che nel caso di n
che tende a infinito l’espressione precedente coincide con quella della forza centripeta in un moto circolare uniforme.
20 C
21 C
B
C
C
C
s ⫽ 1,12 m; è sufficiente ricordare che in questo caso, non agendo forze esterne, il centro di massa…
A
C
E
vB
k¢l2
⬍ 1; si applica la conservazione dell’energia
=
1 vA
C
2mgh
meccanica nei due casi.
pallina vp ⫽ v. È sufficiente applicare la conservazione della
quantità di moto tenendo conto che le masse del carrello e della
pallina sono uguali; b) nel primo intervallo di durata L/v la pallina è ferma rispetto al suolo, il carrello si muove con velocità v;
successivamente, in un secondo intervallo, sempre di durata
L/v, sarà la pallina a muoversi con velocità v, mentre il carrello
rispetto al suolo sarà fermo; dopodiché il ciclo ricomincia.
B
E
E
34 a) dopo il primo urto: velocità del carrello vc ⫽ 0; velocità della
B
13 k ⫽
14
15
16
17
18
19
12E1 + 2E⬘122
22
23
24
25
26
27
28
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
D
E
C
B
E
C
B
E
C
C
C
A
E
D
A
B
D
B
B
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