I NUMERI REALI E I RADICALI Mettiti alla prova METTITI ALLA PROVA 12 n n⫹1 1 2 3 Considera l’uguaglianza: 兹苶 a苶 b苶 ⭈ 兹苶 a ⭈ 兹b 苶 ⫽ 兹a 苶苶b, con a ⬎ 0, b ⬎ 0 e n 僆 N. Determina per quale valore di [n ⫽ 3] n essa è vera. 2 Semplifica la seguente espressione: 苶 ⬊ 兹12 苶 ⭈ 兹兹 苶苶 苶 16 ⬊ 兹2苶兹 苶苶 苶 16 ⭈ 兹18 苶 ⬊ 兹兹 苶苶 苶 81 . 兹96 [2 兹2苶] 3 3 2 Dimostra la seguente identità: 兹0, 苶09 苶 ⭈ 兹兹 苶苶 0,苶 苶 04 ⭈ 兹兹 苶苶 10苶苶 ⬊ (兹2苶4 ⭈ 兹0, 苶02 苶) ⫽ ᎏᎏ . 4 4 Se sottrai 2 兹3苶 a un numero e alla metà della differenza aggiungi la quarta parte del numero stesso, ottieni [8 兹3苶] lo stesso numero diminuito di 3 兹3苶. Qual è il numero? TEST 7 Quanto vale 兹2兹 苶苶苶苶 2? 兹苶 2 9 兹苶 2 4 兹苶 2 20 兹苶 29 20 兹苶 4 5 5 A B C D E 4 20 (Olimpiadi della matematica, Giochi di Archimede, 1997) 6 1 1 1 Sia S ⫽ ᎏᎏ ⫹ ᎏᎏ ⫹ ᎏᎏ. 兹7 苶 ⫹ 兹6 苶 兹6 苶 ⫹ 兹5 苶 兹5 苶⫹2 Allora S vale: A 3 B 兹7 苶⫺2 C 兹7 苶 ⫺ 2兹6苶 ⫹ 2兹5苶 ⫹ 2 D 1 1 E ᎏᎏ 兹7苶 ⫺ 2 (Gara Kangourou di matematica, Categoria Junior, 2002) Qual è il numero intero che approssima 兹5苶 ⫹ 2 meglio il numero ᎏᎏ ? 兹5苶 ⫺ 2 A 2 B 7 C 14 D 18 E 29 (Olimpiadi della matematica, Giochi di Archimede, 1997) 8 Sia l la lunghezza della più lunga linea spezzata, formata da segmenti aventi gli estremi nei vertici di un quadrato di lato 1, che è possibile tracciare senza mai staccare la penna dal foglio e senza percorrere due volte alcun segmento (è ammesso passare più di una volta per qualche vertice). Qual è, fra i seguenti numeri, quello più vicino a l ? A 4 B 3 C 5,4 D 5,8 E 6,8 (Gara Kangourou di matematica, Categoria Junior, 2002) Copyright © 2010 Zanichelli editore SpA, Bologna [6821 der] Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi 1