Corso di
FINANZA AZIENDALE
AVANZATA
anno accademico 2006/2007
modulo n. 1
Argomenti trattati
Riferimenti alla teoria degli investimenti ed alla struttura
finanziaria (corso base)
Determinazione del Costo del capitale
Teoria delle opzioni
Applicazione delle opzioni alla struttura finanziaria e
alle decisioni di investimento
Valutazioni finanziarie d’impresa
Decisioni del management, strategia aziendale e valore
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2
1
Testi relativi corso
• Damodaran A., Manuale di valutazione finanziaria,
McGraw Hill, 1996;
• Utile per una revisione di alcuni argomenti
• Dallocchio M., Salvi A., Finanza d’azienda,
Egea, Milano, 2004. capp. 3-5-7
• -8-10-11-12-13-14-15-17
• lucidi e materiale usati a lezione
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LEZIONE
CONTENUTO
1
Analisi delle decisioni di finanziamento
Determinazione del costo medio ponderato del
capitale
2
Decisioni di investimento e VAM;
3
Determinazione della struttura finanziaria ottimale:
metodo del wacc e relative problematiche
metodo VAM e relative problematiche
metodo dell’analisi comparata
4
capitale proprio
duration debiti
5
Teoria delle opzioni
6
Valutazione delle opzioni
Aplplicazione della formula di B/S
Applicazione delle opzioni alla struttura finanziaria
7
Opzioni reali
Applicazione dell’opzione agli warrant e alle Obb
convert
8
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Finanza
agevolata
3
4
2
Modalità d’esame
• Esame solo scritto
consistente in
• ESERCIZI
• +
• DOMANDE
• Test 8/3/2007 h. 9.00
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5
RIPRESA DEI
CONCETTI RELATIVI
ALLA STRUTTURA FINANZIARIA
3
La rappresentazione a scalare dei flussi di cassa: modello
a quattro aree
+/- Flusso monetario della gestione caratteristica o corrente
(RO al netto imposte +ammortamenti +/- variazione CCNO)
+/- Saldo dei flussi dell’area operativa non corrente investimenti /
disinvestimenti
= flusso di cassa unlevered (FCU)
+/- Saldo dei flussi dell’area finanziamenti / rimborsi
+/- Saldo dei flussi dell’area remunerazioni finanziarie ed altre
attività/passività non operative
= flusso di cassa agli azionisti o levered (FCE) =
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7
Determinazione del rendimento atteso sulle attività con tc=0
Valori di mercato≠valori contabili
n
n
W =∑
t =1
FCU t
(1 + rA )t
RO
RO
=
→ rA =
rA
W
D
W
D=∑
t =1
n
E
E=∑
t =1
Dipende solo dal
rischio operativo
FCcredit t
(1 + rD )t
FCE t
(1 + rE )t
=
=
OF
OF
→ rD =
D
rD
RE
RE
→ rE =
E
rE
RO = RE + OF
rA = rE *
RO netto imposte
+ ammortamenti
+/- variazione CCNO
= flusso mon ges caratt
-investimenti operativi
+ disinvestimenti oper.
= flusso di cassa operativo
E
D
+ rD *
= wacc
E+D
E+D
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4
Alcune ipotesi semplificatrici
RO netto imposte
+ ammortamenti
+/- variazione CCNO
= flusso mon ges caratt
-investimenti operativi
+ disinvestimenti oper.
= flusso di cassa operativo
Non esistono imposte
Ammortamenti =investimenti
Variazione CCNO=0
Disinvestimenti = 0
FCO=RO
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9
Questa relazione identifica il rendimento di equilibrio del capitale. rA è
influenzato dal rischio operativo. Incrementando progressivamente
l’indebitamento, l’azionista sopporta anche un rischio finanziario. Chiederà per
questo una remunerazione maggiore.
rE
r
r E = r A + (r A − r D ) *
rA=wacc
D
PN
Se D=0
re = ra
rD
Debito privo di rischio
Debito rischioso
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D
E
Debito
Capitale
netto
10
5
Impatto dell’aumento della leva finanziaria
ra=wacc
D/PN
rd
0,5
1
1,5
2
2,5
2,8
3
3,5
4
re
wacc
16,8%
12,0%
21,5%
12,0%
25,5%
12,0%
30,0%
12,0%
32,0%
12,0%
33,0%
12,0%
33,0%
12,0%
33,0%
12,0%
32,0%
12,0%
2,5%
2,5%
3,0%
3,0%
4,0%
4,5%
5,0%
6,0%
7,0%
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Struttura finanziaria irrilevante: principio della pizza
WL=WU
D
D
E
E
W
Lev+
rischio +
re+
W
Tesi
La struttura finanziaria non incide sui flussi di cassa quando si verificano, per esempio :
Assenza di imposte
Assenza di costi di fallimento
Assenza di effetti sugli incentivi al management
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6
… E se esistono le imposte?
W
L
RO
-IMP
RO netto
-OF
+scudo
RE
= W
+ tc * D
u
levered
200
-100
100
-20
10
90
unlever
levered ed
RO
200
200
-OF
-20
RAI
180
200
-IMP 50%
-90
-100
RE
90
100
FLUSSI
FLUSSO AGLI
AZIONISTI
=100
AZIONISTI 90
CREDITORI 20 TOTALE 110
Ipotesi:
ra= 10% rd=5% D=400 tc=50%
WL =
FCU tc * rd * D 100
+
=
+ 0,5 * 400 = 1200
rA
rd
10%
WU =
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FCU 100
=
= 1000
rA
10%
13
… E se esistono le imposte
Ipotesi:
D=400
WU=1000
Scudo fiscale=
200
ra= 10% rd=5% D=400 tc=50%
E=800
WL=1200
re = ra + (ra − rd ) * (1 − tc ) * D / E
re = 10% + (10% − 5%) * 00,5 * 400 / 800 = 11,25%
wacc = 11,25% * 800 / 1200 + 5% * 0.5 * 400 / 1200 = 8,33%
ra ≠ wacc → ra > wacc → ra =
WL =
wacc
1 − tc * D / W L
FCU
FCU
100
+ tc * D =
=
= 1200
ra
wacc 8,33%
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7
Valore dell’azienda in presenza di imposte: un’esemplificazione
sintetica
Cap. investito netto
Debiti
CP
D/PN
rd=tasso interesse
ra=rendimento asset
re
Struttura economica
RO
Oneri finanziari
R. ante imposte
imposte 40%
reddito netto
valore di mercato D
valore di mercato PN
valore di mercato CI
55/0,22
500
0
500
0
10%
16%
16%
500
250
250
1
10%
16%
22%
80
0
80
80
25
55
80
0
500
500
500
500
0
250
500
250
0
1
10%
10%
16%
16%
16% 22,0%
55
80
0
80
32
48
80
25
55
22
33
250
250
500
0
300
300
250
150
400
Vnodeb ≠ Vdeb
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33/0,22
15
Valore dello scudo fiscale del debito
VA del beneficio fiscale del debito
=
D x rD x tc
(assumendo una rendita perpetua)
= D x tc
rD
Esempio: D=250; tc=40%; rd=10%
Beneficio fiscale = 250 x (0,10) x (0,40) = 10
VA della rendita perpetua di 10 = 10 / 0,10 = 100
VA del beneficio
fiscale del debito = D x Tc = 250 x 0,4 = 100
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8
Scudo fiscale: aspetti particolari
• Il risparmio fiscale, ottenuto grazie alla deducibilità degli OF, è
calcolato sulla base delle seguenti ipotesi:
• Debito irredimibile
• Tasso di sconto del debito = al costo del debito
• Reddito operativo sufficiente per consentire la deducibilità degli
oneri
Spinto alle estreme conseguenze, si potrebbe affermare che
la struttura finanziaria ottimale sarebbe quella
caratterizzata da un debito pari al 100%
… è evidente l’infondatezza di questa conclusione…
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Scudo fiscale: aspetti problematici
•
•
•
È necessario la presenza di utile. Se vi sono perdite, il
riporto delle stesse riduce il time value dello scudo fiscale
visto che posticipa il suo utilizzo.
Se il reddito operativo fosse costantemente inferiore agli
oneri finanziari lo scudo fiscale non avrebbe alcun valore
È evidente che:
1. Lo scudo fiscale vale di più per le società con reddito
imponibile stabile ed elevato
2. Il valore dello scudo decresce all’aumentare
dell’indebitamento
3. Aziende con scudi fiscali alternativi saranno meno
incentivate ad usare il debito per risparmiare imposte
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18
9
Vantaggi/svantaggi del debito
Vantaggi del debito
1. Scudo fiscale
2. Disciplina del management…. Il debito spinge il
manager ha un uso più attento delle risorse
aziendali…perché? …. Per via della necessità di pagare
interessi e capitale ai creditori (dovendo pagare int+cap
se il management non investe correttamente aumenta il
rischio di inadempienza). Si osservi che questa teoria
presuppone la separazione tra proprietà e controllo. Essa
sembra inoltre avvalorata dall’evidenza empirica che ha
mostrato che: le imprese oggetto di scalata ostile sono
meno indebitate…ad un aumento di indebitamento può
corrispondere una maggiore efficienza….
ATTENZIONE….
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Tratto da: Damodaran (2001), pag. 293.
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Svantaggi del debito: costi del ricorso al debito
• Costi di dissesto finanziario
• Costi di agenzia
• Costi legati alla perdita di flessibilità
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Costi del dissesto finanziario
• Lo scudo fiscale rappresenta un incentivo ad indebitarsi.
• Il debito eccessivo accentua il rischio ed aumenta la
pressione dovuta al pagamento di capitale e di interessi.
• Se l’impresa non riesce a fronteggiare gli impegni assunti
la conseguenza estrema potrebbe essere il fallimento
• Il fallimento ed in particolare i costi del dissesto tendono a
controbilanciare i vantaggi del debito
• La possibilità di fallimento ha un effetto negativo sul
valore dell’impresa. Tuttavia non è il rischio di
fallimento in se stesso a ridurre questo valore.
Piuttosto sono i costi che ne derivano a ridurlo
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11
Costi del dissesto finanziario
•
•
Costi diretti (costi legali, costi di perizie, costi amministrativi e
contabili)(1,5-4,2%)
Costi indiretti (10-20%)
1.
2.
3.
4.
Pregiudicata capacità di proseguire l’attività
Condizioni di finanziamento più onerose
perdita di credibilità nei confronti dei clienti e dei fornitori
Necessità di liquidare gli investimenti fissi per fronteggiare i fabbisogni
finanziari correnti
5. Volumi di ricavi che si riduce;
6. Canale di finanziamento commerciale che tende a prosciugarsi;
7. Management e lavoratori qualificati che preferiscono migrare verso altre
aziende
Implicazioni
Imprese con utili e flussi di cassa volatili …meno debito
Imprese con matching tra flussi di cassa operativi e flussi di cassa
connessi al servizio del debito… sono avvantaggiate.
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TASSI DEFAULT CUMULATI (USA)
classe rating 1 anno
5 anni
10 anni
AAA
0,00%
0,04%
0,04%
AA
0,00%
0,56%
0,62%
A
0,00%
0,15%
0,45%
BBB
0,07%
1,43%
2,45%
BB
0,71%
7,69%
14,25%
B
1,58%
19,17%
27,15%
CCC
1,63%
36,07%
48,38%
Fonte: Altman (2000)
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Stima dei costi di fallimento
Da un punto di vista teorico, tale stima richiede:
1. La stima della probabilità di insolvenza (PD) associata ad
un aumento del debito;
2. La stima del valore attuale dei costi diretti ed indiretti di
fallimento
Esempio:
PD = 3% costi diretti/indiretti = 1000
Stima costo fallimento = 3%*1000= 30
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Relazione rating e PD annua
r a tin g
S & P
A
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
B
B
B
C
A A
A +
A
A +
B
B
B
B
B
B
+
B +
B
B +
-
C C
P D
a n n u a
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
2
7
9
2 0
,0
,0
,0
,0
,0
,0
,0
,1
,2
,3
,6
,7
,1
,4
,9
,8
,3
0
0
0
0
3
4
7
9
0
0
2
8
9
2
3
4
9
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
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26
13
esemplificazione
La rosso-celeste spa è un’impresa senza debito il cui valore di mercato è
stimato in 12.000. L’aliquota fiscale è il 40% ed il rednimento atteso
suigli asset dell’impresa è stimato pari al 15%.
Si sta decidendo di ricorrere all’indebitamento (il debito verrebbe
utilizzato per riacquistare azioni proprie e la dimensione dell’impresa
rimarrebbe invariata). Il costo del debito è pari al 12%. Il valore
attuale dei costi di fallimento sarebbero pari a 8000 con probabilità di
fallimento variabile in funzione dell’indebitamento. Sia:
Pd=8% per debiti pari a 5000, Pd = 30% per debiti di 8000
a) Determinare ra e wacc dell’impresa unlevered;
b) Determinare il valore dell’impresa nell’ipotesi dei due debiti
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soluzione
debito
0
5000
8000
Wu
tc*D
12000
12000
12001
costo fall
0
2000
3200
0
640
2400
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WL
12000
13360
12801
28
14
Costi di agenzia
•
Rappresentano i conflitti di interesse tra azionisti e
creditori
1. Incentivo a intraprendere progetti a elevato rischio
2. Incentivo a sotto-investire
• Modi per superare tali situazione conflittuali:
1. Introdurre clausole di protezione dei creditori (covenants)
2. Ricorrere al debito con garanzie reali o al leasing
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Perdita di flessibilità finanziaria
•
•
La flessibilità finanziaria è un aspetto strategico che
contribuisce a creare valore.
Una riduzione di tale flessibilità erode il valore aziendale
•
Il valore della flessibilità, difficile da stimare, è legato a 2
aspetti:
1. Alla disponibilità e alla dimensione dei progetti di
investimento
2. Alla possibilità di ricorrere a fonti di finanziamento
alternative
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30
15
ASIMMETRIE INFORMATIVE
I soggetti interni all’azienda dispongono di maggiori
informazioni rispetto all’esterno
Le asimmetrie tendono a penalizzare il ricorso al
finanziamento esterno in quanto i finanziatori esterni
disponendo di informazioni più limitate non credono agli
insiders. La penalizzazione si può realizzare attraverso:
1. Un costo del capitale maggiore
2. Razionamento del capitale
La simmetria penalizza entrambe le tipologie di
finanziamento. Essa tuttavia tende ad essere più
rilevante per il capitale di rischio
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Valore dell’impresa
Valore dell’impresa =
Valore impresa unlevered
+
Valore attuale dello scudo fiscale –
Valore attuale dei costi di dissesto
finanziario, dei costi di agenzia, dei costi
di perdita della flessibilità finanziaria
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32
16
Trade-off vantaggi/svantaggi debito
Vantaggi del debito
Svantaggi del debito
Beneficio fiscale: aliquote più alte … costi fallimento: maggiore rischio
benefici maggiori
operativo … maggiore costo
disciplina management: maggiore
separazione tra manag e proprietà … costi agenzia: maggiore conflitti di
maggiori benefici
interesse … maggiore costo
perdita flessibilità finanziaria futura:
maggire l'incertezza sulle necessità
finanziarie future … maggiore costo
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33
Tratto da: Damodaran (2001), pag. 306.
IPOTESI SULLA STRUTTURA FINANZIARIA OTTIMALE
DELL’IMPRESA
Diverso trattamento fiscale degli interessi e dei dividendi
“scudo fiscale”
∆ valore dell’impresa (+)
Effetto del debito sulla probabilità e sulla dimensione delle
difficoltà finanziarie
Costo delle difficoltà finanziarie
∆ valore dell’impresa (-)
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17
VALORE AZIENDALE
Massimo valore
dell’impresa
Valore di mercato dell’impresa
Costi del dissesto
VA del beneficio
fiscale del debito
Valore dell’impresa
soggetta all’effetto leva
finanziaria
Valore dell’impresa
non soggetta
all’effetto leva
finanziaria
Rapporto di indebitamento
ottimale
Debito
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35
Modello trade-off statico
r
Il livello di indebitamento ottimale si realizza quando il
wacc assume il valore minimo
rE
WACC
Max valore
rD
D/V*
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D
E
36
18
Struttura finanziaria ottimale: realtà empirica
•
•
•
•
•
•
•
•
La realtà empirica spesso contrasta con i modelli teorici:
a) le strutture finanziarie sono diverse da stato a stato
B) ci sono differenze tra settori merceologici
C) il leverage è inversamente collegato alla redditività (+
reddit –leverage)
D) le imposte influenzano il leverage
E) il leverage è inversamente proporzionale ai costi di
dissesto
F) la composizione dell’azionariato influenza il leverage
G) le imprese tendono ad avere un livello desiderato di
leverage
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IPOTESI SULLA STRUTTURA FINANZIARIA OTTIMALE
DELL’IMPRESA
Tuttavia … perché molte imprese tra le più prospere, tendono ad
operare con meno/senza debito?
“pecking order theory”: un ordine di preferenza caratteristico nella
copertura del fabbisogno finanziario
autofinanziamento
variazione delle attività finanziarie come cuscinetto nelle fluttuazioni
del cash flow libero
fonti esterne:
•Ricorso al debito
•Ricorso al capitale di rischio
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19
Pecking order theory
• La ragione della non emissione di nuove azioni è quella di
evitare l’effetto “diluizione”
• Giustificazioni della teoria in base all’asimmetria
informativa tra impresa e mercato
Il management preferisce ricorrere agli utili non distribuiti
perché ciò consentirebbe di effettuare scelte di
investimento sulla base del merito dei progetti a
prescindere da come il mercato sta valutando i titoli
In caso di emissione di nuovi titoli il mercato reagisce con un
riduzione delle quotazioni
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Trade-off debito e ciclo di vita*
fase 1
start-up
zero per scarsa
redditività
elevate, il
business è
asimmetrie informati un'idea
molto alti
costi dissesto fin.
Beneficio fiscale
costi agenzia
molto alti
bisogno di flessibilità molto alto
trade-off
costi debito>
benefici
fase 2
espansione
fase 3
crescita
basso
aumenta con
gli utili
fase 4
maturità
alto
diminuiscono
elevate, scarsa dimunuscono, maggiore
trasparenza
trasparenza
track record
molto alti
alti
declinanti
invetimenti
difficili da
controllare
alti
declinanti
alto con
fabbisogni
imprevedibili alto
basso
rilevanti
costi debito> benefici debito benefici del
non irrilevanti debito
benefici
*Tratto da: Dallocchio, Salvi, Finanza d’azienda, Egea, 2004.
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fase 5
declino
alto ma
declinante
aumentano,
possibile
espropriazione
bassi
bassi
basso
benefici
debito> costi
40
20
Importanza del settore di appartenenza
• Il livello di indebitamento, da un punto di vista empirico,
risulta influenzato dalla struttura finanziaria prevalente del
settore di appartenenza
• In generale:
• Maggiore è la volatilità dei flussi di cassa operativi, minore
dovrebbe essere la leva finanziaria
• Dove prevale stabilità dei flussi è possibile ricorrere di più
al debito
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41
Aspetti operativi nel calcolo del costo del
capitale wacc
a) Struttura
b) Costo del debito
c) Costo del capitale proprio
21
WACC: struttura
E
D
wacc = rE *
+ rD (1 − tc ) *
E+D
E+D
Funzione del rischio.. Se σ + …… rE+
Quindi:
r = rf + Π
Avversione al rischio
Rischiosità media
dell’investimento
rischioso medio
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43
WACC: costo del debito
Il costo del debito dipende:
Livello attuale dei tassi;
Rischio di default
=rischio specifico
dell’impresa
Diversità rispetto alla
logica del rischio-mercato
•Capacità dell’impresa di
generare flussi di cassa
•Livello degli impegni
finanziari
•Grado di liquidità
dell’attivo
Beneficio fiscale
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44
22
Costo del debito nella logica risk-neutral
(1 + rf ) = (1 + rd )(1 − pd ) + pd * (1 − lg d )(1 + rd )
rf + PD * lg d
1 − PD * lg d
rf + pd * lg da
rd − rf =
− rf =
1 − pd * lg d
(1 + rf ) * pd * lg d = default − spread
rd − rf =
1 − pd * lg d
rd = rf + ds
rd =
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45
Costo del debito e Rating
Valutazione del merito creditizio ………….rating
Rating investment grade vs/junk bond
Determinanti del rating = incidi finanziari
Rating vs/tassi di interesse:
Il default spread varia 1) in funzione della scadenza dei
bond, 2) in funzione del ciclo economico
Il rating assegnato da un’agenzia può essere modificato a
seguito della variazione della performance operativa e
della variazione della struttura finanziaria. Tuttavia le
agenzie di rating reagiscono lentamente per cui i prezzi
delle obbligazioni variano prima della variazione del rating.
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46
23
Costo del debito: rating sintetico
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
47
Costo del debito: modello di Damodaran
• Si considera come unico parametro il rapporto EBIT/OF
For smaller and riskier firms
If interest coverage ratio is
>
? to
Rating is Spread is
-10000
0,5
D
8,00%
0,5
0,8
C
7,00%
0,8
1,0
CC
6,00%
1
1,5
CCC
4,00%
1,5
2,0
B3,00%
2
2,5
B
2,50%
2,5
3,0
B+
2,00%
3
3,5
BB
1,60%
3,5
4,5
BBB
1,30%
4,5
6,0
A1,00%
6
7,5
A
0,50%
7,5
9,5
A+
0,40%
9,5
12,5
AA
0,30%
12,5
100000
AAA
0,25%
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
48
24
Simulazione giudizio S&P’s
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
49
Costo del debito: considerazioni
Occorre considerare il costo del Debito a lungo termine e
non del debito a breve
Tassi di interesse di mercato e non contabili
Beneficio fiscale del debito….OCCHIO!
Altri strumenti di finanziamento: obbligazioni convertibili,
leasing……rimando
ALCUNI PROBLEMI CON IL RATING
Discordanza fra agenzie di rating
Diversi rating obbligazionari per la stessa azienda
Ritardi o errori nel processo di rating
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50
25
Wacc: Costo del capitale proprio
Determinanti del
costo del capitale
Remunerazione attesa
dai finanziatori
Rischio da essi assunto
Il costo del capitale è:
Per gli azionisti, il
rendimento minimo
atteso sull’investimento
Per l’azienda, il costo di
una risorsa
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51
Metododi di stima del capitale proprio
Esistono vari metodi che si basano:
1. Sulla performanca storica (di mercato o contabile);
2. Sui valori di mercato
3. Sul CAPM
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
52
26
Costo del cap. proprio: stima basata sulla performance storica
di mercato
Presupposti
• Gli azionisti basano le aspettative di rendimento futuro
sull’analisi dei rendimenti conseguiti in media dall’azienda
nel passato
• Il mercato è stato in media capace di prezzare il rischio
dell’azienda
Quando si può applicare:
Le condizioni attuali e prospettiche non sono dissimili rispetto
alle condizioni storiche
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53
Costo del cap. proprio: stima basata sulla performance storica
di mercato
Le prospettive future di rendimento sono costruite sulla base di una media
dei rendimenti rE
rE =
P1 − P0 + div1
P0
Aspetti critici
Requisiti
1.
2.
3.
Adeguato livello di
efficienza di mercato
Assenza di sistematiche
oscillazioni erratiche non
collegate ai fondamentali
di bilancio
Può essere applicata solo
alle società quotate
1.
2.
Lunghezza serie storica
Scelta tra media aritmetica e
geometrica
n
∑P
n
t
= media aritmetica
n
Pn
− 1 = media geometrica
P0
t =0
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
54
27
A n n o
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
9 6 0
9 6 1
9 6 2
9 6 3
9 6 4
9 6 5
9 6 6
9 6 7
9 6 8
9 6 9
9 7 0
9 7 1
9 7 2
9 7 3
9 7 4
9 7 5
9 7 6
9 7 7
9 7 8
9 7 9
9 8 0
9 8 1
9 8 2
9 8 3
9 8 4
9 8 5
9 8 6
9 8 7
9 8 8
9 8 9
9 9 0
9 9 1
9 9 2
9 9 3
9 9 4
9 9 5
9 9 6
1 9 9 7
1 9 9 8
1 9 9 9
2 0 0 0
S & P 5 0 0
5 8 ,1 1
7 1 ,5 5
6 3 ,1
7 5 ,0 2
8 4 ,7 5
9 2 ,4 3
8 0 ,3 3
9 6 ,4 7
1 0 3 ,8 6
9 2 ,0 6
9 2 ,1 5
1 0 2 ,0 9
1 1 8 ,0 5
9 7 ,5 5
6 8 ,5 6
9 0 ,1 9
1 0 7 ,4 6
9 5 ,1
9 6 ,1 1
1 0 7 ,9 4
1 3 5 ,7 6
1 2 2 ,5 5
1 4 0 ,6 4
1 6 4 ,9 3
1 6 7 ,2 4
2 1 1 ,2 8
2 4 2 ,1 7
2 4 7 ,0 8
2 7 7 ,7 2
3 5 3 ,4
3 3 0 ,2 2
4 1 7 ,0 9
4 3 5 ,7 1
4 6 6 ,4 5
4 5 9 ,2 7
6 1 5 ,9 3
7 4 0 ,7 4
9 7 0 ,4 3
1 2 2 9 ,2 3
1 4 6 9 ,2 5
1 3 2 0 ,2 8
v a lo r e m e d io
ta s s o S & P
T a s s o t it o li d i
S ta to a lu n g o
2 3 ,1 %
-1 1 ,8 %
1 8 ,9 %
1 3 ,0 %
9 ,1 %
-1 3 ,1 %
2 0 ,1 %
7 ,7 %
-1 1 ,4 %
0 ,1 %
1 0 ,8 %
1 5 ,6 %
-1 7 ,4 %
-2 9 ,7 %
3 1 ,5 %
1 9 ,1 %
-1 1 ,5 %
1 ,1 %
1 2 ,3 %
2 5 ,8 %
-9 ,7 %
1 4 ,8 %
1 7 ,3 %
1 ,4 %
2 6 ,3 %
1 4 ,6 %
2 ,0 %
1 2 ,4 %
2 7 ,3 %
-6 ,6 %
2 6 ,3 %
4 ,5 %
7 ,1 %
-1 ,5 %
3 4 ,1 %
2 0 ,3 %
3 1 ,0 %
2 6 ,7 %
1 9 ,5 %
-1 0 ,1 %
2 ,3 5 %
3 ,8 5 %
4 ,1 4 %
4 ,2 1 %
4 ,6 5 %
4 ,6 4 %
5 ,7 0 %
6 ,1 6 %
7 ,8 8 %
6 ,5 0 %
5 ,8 9 %
6 ,4 1 %
6 ,9 0 %
7 ,4 0 %
7 ,7 6 %
6 ,8 1 %
7 ,7 8 %
9 ,1 5 %
1 0 ,3 3 %
1 2 ,4 3 %
1 3 ,9 8 %
1 0 ,4 7 %
1 1 ,8 0 %
1 1 ,5 1 %
8 ,9 9 %
7 ,2 2 %
8 ,8 6 %
9 ,1 4 %
7 ,9 3 %
8 ,0 7 %
6 ,7 0 %
6 ,6 9 %
5 ,7 9 %
7 ,8 2 %
5 ,5 7 %
6 ,4 2 %
5 ,9 2 %
5 ,1 7 %
6 ,3 1 %
5 ,1 1 %
9 ,3 %
r=
P1 − P0 P1
=
−1
P0
P0
Il rendimento sarà pari
a:
r=rf+2%
NB: Ipotesi implicite del
1.
2.
7 ,3 %
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
metodo:
Avversione al rischio
e rischiosità media
non mutano in modo
sistematico nel tempo
Il rischio
dell’investimento è =a
quello mediop del
mercato
55
Costo del cap proprio: stima basata sulla perfomance storica
contabile
Il rendimento contabile viene usato per stimare la performance contabile
attesa
rEU =
ROnetto
cap. investito operativo netto
importante
1.
limiti
1.
2.
3.
Manipolazione dati
contabili
Necessità di confronto con
un benchmark
rappresentato dai
rendimenti dei
concorrenti
Difficoltà di tale
confronto.
2.
rEU rappresenta il rendimento
dell’asset e quindi considera solo
il rischio operativo
Occorre aggiustarlo per tener
conto della leva finanziaria
D
(1 − tc )
E
D
− rD ) (1 − tc )
E
rEl = r A + (r A − rD )
rEl = rEu + (rEu
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
56
28
Costo del cap proprio: stima basata sui sui valori di mercato
(modello di Gordon)
P0 =
Div 1
rE − g
rE =
Div
P0
1
+ g
Ipotesi:
1.
rE e g costanti nel tempo
2.
Dividendi attesi noti, sulla
base di g
Stima di g (prassi professionale)
1.
Utilizzo del tasso medio
storico di crescita dei
dividendi (fonte centri
ricerca intermediari)
2.
Analisi accurata dei
parametri aziendali:
Esempio:
g= ROE*(1-tasso div)
Div1=100 P0=2500 g=4%
NB=occorre un arco temporale
di adeguata ampiezza
rE=8%
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57
Costo del cap. proprio: stima basata sul rischio/rendimento nella
logica del CAPM
rEL = rf + β EL (rm − rf )
Premio al rischio
rf = risk free
rm = rendimento medio atteso di mercato
Beta EL = beta del capitale azionario
Gli elementi sopra precisati devono essere tutti
stimati
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58
29
Stima del tasso risk free
• È il rendimento offerto da titoli privi del rischio
di credito
• Proxy = rendimento dei titoli di stato con
durata pari a quella di proiezione dei flussi di
cassa
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
59
Risk free storici o prospettici?
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
60
30
Stima del premio per il rischio
• Ciascun investitore esprime una “personale preferenza”
del rendimento addizionale di un investimento in azioni
rispetto all’investimento in titoli di stato
• Si tratta pertanto di un range di valori variabile il cui punto
di partenza può essere rappresentato da una stima
effettuabile secondo 2 metodi:
• 1. basandosi sull’analisi storica del differenziale storico tra
i 2 rendimenti (premio per il rischio storico)
• 2. estrapolandolo dai valori correnti del mercato
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
A n n o
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
9 6 0
9 6 1
9 6 2
9 6 3
9 6 4
9 6 5
9 6 6
9 6 7
9 6 8
9 6 9
9 7 0
9 7 1
9 7 2
9 7 3
9 7 4
9 7 5
9 7 6
9 7 7
9 7 8
9 7 9
9 8 0
9 8 1
9 8 2
9 8 3
9 8 4
9 8 5
9 8 6
9 8 7
9 8 8
9 8 9
9 9 0
9 9 1
9 9 2
9 9 3
9 9 4
9 9 5
9 9 6
1 9 9 7
1 9 9 8
1 9 9 9
2 0 0 0
S & P 5 0 0
5 8 ,1 1
7 1 ,5 5
6 3 ,1
7 5 ,0 2
8 4 ,7 5
9 2 ,4 3
8 0 ,3 3
9 6 ,4 7
1 0 3 ,8 6
9 2 ,0 6
9 2 ,1 5
1 0 2 ,0 9
1 1 8 ,0 5
9 7 ,5 5
6 8 ,5 6
9 0 ,1 9
1 0 7 ,4 6
9 5 ,1
9 6 ,1 1
1 0 7 ,9 4
1 3 5 ,7 6
1 2 2 ,5 5
1 4 0 ,6 4
1 6 4 ,9 3
1 6 7 ,2 4
2 1 1 ,2 8
2 4 2 ,1 7
2 4 7 ,0 8
2 7 7 ,7 2
3 5 3 ,4
3 3 0 ,2 2
4 1 7 ,0 9
4 3 5 ,7 1
4 6 6 ,4 5
4 5 9 ,2 7
6 1 5 ,9 3
7 4 0 ,7 4
9 7 0 ,4 3
1 2 2 9 ,2 3
1 4 6 9 ,2 5
1 3 2 0 ,2 8
v a lo r e m e d io
ta s s o S & P
T a s s o t it o li d i
S ta to a lu n g o
2 3 ,1 %
-1 1 ,8 %
1 8 ,9 %
1 3 ,0 %
9 ,1 %
-1 3 ,1 %
2 0 ,1 %
7 ,7 %
-1 1 ,4 %
0 ,1 %
1 0 ,8 %
1 5 ,6 %
-1 7 ,4 %
-2 9 ,7 %
3 1 ,5 %
1 9 ,1 %
-1 1 ,5 %
1 ,1 %
1 2 ,3 %
2 5 ,8 %
-9 ,7 %
1 4 ,8 %
1 7 ,3 %
1 ,4 %
2 6 ,3 %
1 4 ,6 %
2 ,0 %
1 2 ,4 %
2 7 ,3 %
-6 ,6 %
2 6 ,3 %
4 ,5 %
7 ,1 %
-1 ,5 %
3 4 ,1 %
2 0 ,3 %
3 1 ,0 %
2 6 ,7 %
1 9 ,5 %
-1 0 ,1 %
2 ,3 5 %
3 ,8 5 %
4 ,1 4 %
4 ,2 1 %
4 ,6 5 %
4 ,6 4 %
5 ,7 0 %
6 ,1 6 %
7 ,8 8 %
6 ,5 0 %
5 ,8 9 %
6 ,4 1 %
6 ,9 0 %
7 ,4 0 %
7 ,7 6 %
6 ,8 1 %
7 ,7 8 %
9 ,1 5 %
1 0 ,3 3 %
1 2 ,4 3 %
1 3 ,9 8 %
1 0 ,4 7 %
1 1 ,8 0 %
1 1 ,5 1 %
8 ,9 9 %
7 ,2 2 %
8 ,8 6 %
9 ,1 4 %
7 ,9 3 %
8 ,0 7 %
6 ,7 0 %
6 ,6 9 %
5 ,7 9 %
7 ,8 2 %
5 ,5 7 %
6 ,4 2 %
5 ,9 2 %
5 ,1 7 %
6 ,3 1 %
5 ,1 1 %
9 ,3 %
r=
61
P1 − P0 P1
=
−1
P0
P0
Il rendimento sarà pari
a:
r=rf+2%
NB: Ipotesi implicite del
1.
2.
7 ,3 %
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
metodo:
Avversione al rischio
e rischiosità media
non mutano in modo
sistematico nel tempo
Il rischio
dell’investimento è =a
quello mediop del
mercato
62
31
Valori indicativi del premio per il rischio di mercato
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
63
Stima del Beta
• Il beta può essere stimato a partire da:
• 1. dati storici (modello della regressione);
• 2. parametri “fondamentali” (metodo bottom-up)
• 3 dati contabili
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
64
32
1. Stima del beta basata sui dati storici
• Si usa una regressione dei rendimenti ottenuti
dall’investimento rispetto a quelli di un indice di mercato
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
65
Stima del beta mediante la regressione
ri = α i + β i rm
Ri,t
. .
βi =
.
βi
εi
.
Intercetta
.
.
covi ,m
σ m2
È una misura del
rischio non
diversificabile
Rm,t
α i = µ i − (β i * µ m )
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
66
33
Retta caratteristica di un titolo
retta caratteristica del titoli
rendimento titolo
temporend tit rend mercato
1
6,06%
7,89%
2 -2,86%
1,51%
3 -8,18%
0,23%
4 -7,36% -0,29%
5
7,76%
5,58%
6
0,52%
1,73%
7 -1,74% -0,21%
8 -3,00% -0,36%
9 -0,56% -3,58%
10
0,37%
4,62%
11
6,93%
6,85%
12
3,08%
4,55%
media
0,09% 2,377%
std dev 5,19%
3,48%
correlaz
0,766508
covar
0,001383
y = 1,1443x - 0,0263
2
R = 0,5875
10,00%
8,00%
6,00%
4,00%
2,00%
0,00%
-2,00%
-4,00%
-6,00%
-8,00%
-10,00%
-6,00%-4,00%-2,00% 0,00% 2,00% 4,00% 6,00% 8,00% 10,00
%
rendimento mercato
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67
R quadro e dev std
L’analisi di regressione consente di ottenere il coefficiente di
determinazione R2.
0< R2 < 1
Punto di vista statistico = misura la bontà della regressione;
Punto di vista finanziario = misura la proporzione del rischio
dell’impresa spiegata dal rischio sistematico
2
1-r misura pertanto il rischio complessivo attribuibile al rischio specifico
Aspetti critici
1. Lunghezza del periodo della regressione
2. Frequenza delle rilevazioni
3. Indice di mercato quale proxy del portafoglio di mercato
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68
34
Problemi nella stima dei beta
Durata periodo stima = meglio il lungo periodo … rischio che
l’azienda abbia modificato il suo profilo..
Intervallo di rendimento = giornaliero/settimanale/mensile…
più è corto … maggiore il numero delle osservazioni
…aumenta il rischio di non-trading bias
Indice di mercato = scelta dell’indice in funzione delle
caratteristiche dell’investitore
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69
Beta asset di alcuni settori
Acciaio
Acciaio (integrate)
Aereonautica/Difesa
Alimentari Italia
Ambiente
Apparecchi di precisione
Arredamento
Assicurazioni danni
Assicurazioni vita
Attrezzature
Auto e camion
Automezzi speciali
Autonoleggio
Banche
Banche (Midwest US)
Banche canadesi
Bevande (alcooliche)
Bevande (soft drink)
Cemento e assimilati
0,50
0,53
0,66
0,48
0,40
0,84
0,69
0,75
0,76
0,64
0,42
0,64
0,48
0,61
0,64
0,94
0,47
0,69
0,60
Il beta può essere
fornito dalle
stesse agenzie
Attenzione…
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
70
35
2. Stima del beta basata sui fondamentali
•
•
•
Come faccio a calcolare il beta di società non quotate o di
divisioni o BU delle stesse quotate?
In questo caso assume rilevanza fare riferimento ai
fondamentali di bilancio.
Il beta è in sostanza legato a:
a) Tipo di attività svolta = aziende cicliche + rischio
b) Leva operativa = + Lo + rischio (Lo= costi fissi/costi totali)
c) Leva finanziaria = + Lf + rischio
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
71
Grado leva operativa/finanziaria/totale
fatturato
costi variabili (60%)
= margine contribuzione MC
costi fissi
= reddito operativo RO
oneri finanziari
= reddito esercizio
grado leva operativa =MC/RO
grado leva finanziaria
grado leva complessiva
-
1.000
600 400
300 100
50 50
variaz 10%
1.100
660
440
300
140
50
90
10,0%
10,0%
10,0%
0,0%
40,0%
0,0%
80,0%
4
2
8
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
72
36
Componenti di rischio del beta
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73
Punto di vista dei beta: un modello
β El = β A + (β A − β D )(1 − tc )
D
E
Rischio finanziario
Rischio operativo
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
74
37
Punto di vista dei beta
β El = β A + (β A − β D )(1 − tc )
D
E
D
(1 − tc )
E
D
1 + (1 − tc ) *
E
B EL + β D *
o in altra forma : β A =
→ β A = β Eu =
1. se β D = 0
da cui : β A =
β El
1 + (1 − tc )
β EL
D
E
→ β A < β El
D
1 + (1 − tc ) E
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
75
Punto di vista dei beta: aspetti algebrici del modello
β A = β Eu = β EL *
E
E
+ β D (1 − tc ) *
WL
WL
E
E
+ β D (1 − tc ) *
E + D (1 − tc )
E + D (1 − tc )
D
B EL + β D * (1 − tc )
E
o in altra forma : β A =
D
1 + (1 − tc ) *
E
D
da cui
β El = β A + (β A − β D )(1 − tc )
E
β A = β Eu = β EL *
1. se β D = 0
→ β A = β Eu =
da cui : β A =
β EL
β El
1 + (1 − tc )
D
E
→ β A < β El
D
1 + (1 − tc ) E
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76
38
Stima del beta basata sui parametri fondamentali (Beta bottom-up)
Non richiede i prezzi ed è quindi utilizzabile dalle imprese
non quotate:
1. Considero il settore più vicino alla mia attività (calcolo il
beta levered e considerando il rapporto medio D/E del
settore lo correggo per ottenere il beta unlevered)
2. Il beta unlevered misura solo il rischio operativo del
settore.
3. A partire dal beta unlevered del settore calcolo il beta
levered della mia azienda applicando il mio rapporto di
indebitamento (poiché non ho il D/E a valore di mercato
uso quello target)
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77
Calcolo Beta bottom-up
In sostanza si tratta di:
1. Neutralizzare l’effetto leva finanziaria (unlevering)
ottenendo il beta unlevered
2. Riaggiustare il beta unlevered con la leva finanziaria
appropriata o voluta (relevering)
Si veda l’esempio seguente
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78
39
Utilizzo del beta: Esempio 1
Il costo medio ponderato del capitale dell’impresa alfa è simile a quello
del settore di cui l’impresa è parte. Il beta equity dell’industria è pari a
1,32 con un rapporto medio D/E del 20%. L’impresa alfa presenta un
rapporto D/E del 30%. Il tasso risk free è pari al 12% ed il premio per
il rischio richiesto dal mercato è del 9%; il beta del debito è zero e non
esistono imposte.
Si vuole determinare il beta levered di alfa
a) beta asset industria
βa=βu=βel/(1+D/E(1-tc))
ra alfa= rf+Ba(rm-rf)
ra=wacc
b) rendimento rel alfa
rel= ra+(ra-rd)*D/E alfa
oppure
calcolo βel di alfa=Ba*(1+D/E)
uso la SML rf+Bel(rm-rf)
1,1
21,90%
21,90%
24,87%
1,43
24,87%
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79
Utilizzo del beta: esempio 2
Per stimare l’effetto della leva finanziaria:
La spa gamma quotata ha un beta levered di 1,4; D/E
assume un valore medio del 14%; aliquota fiscale =
36%. Si considerino i valori del beta levered con vari livelli
di debito.
beta unlevered = 1,4/(1+(1-0,36)*0,14) = 1,29
beta levered con D/E 5% = 1,29*(1+(1-0,36)*0,05)=1,331
D/E
beta lev
5%
1,331
10%
1,373
15%
1,414
20%
1,455
25%
1,496
30%
1,538
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
80
40
3. Calcolo Beta mediante dati contabili
Effettuo una regressione della variazione % utili contabili
dell’azienda rispetto alla variazione % degli utili aggregati
di mercato
Questo è un procedimento che presenta molti limiti:
1. Una serie storica limitata (i dati contabili di bilancio
spesso sono disponibili annualmente)
2. I dati contabili sono influenzati dai principi di valutazione
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81
Costo del capitale azionario: evidenza empirica
Scelte prevalenti tra gli analisti delle SIM italiane
parametri
metodologia di stima del
costo del capitale
risposte
titolo stato per la la stima
del risk free rate
market risk premium
BTP
decennale
3,50%
4%
4,50%
esterna
97%
59%
24%
17%
75%
portfoglio di mercato su cui Mibtel; MIB30;
stimare il beta
Comit
65%
stima del beta
orizzonte temporale delle
rilevazioni
CAPM
frequenza
91,50%
settimanali per
2 anni; mensili
per 5 anni
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Fonte AIFA 2001
82
41
Ed ora calcoliamo il costo del capitale WACC…
wacc = rE *
E
D
+ rD (1 − tc ) *
E+D
E+D
Problema!!!!!!!!!!
La conoscenza del costo del capitale è il presupposto per
determinare il valore dell’impresa
La conoscenza del valore dell’impresa è essenziale per
calcolare il costo del capitale
In sostanza il serpente si morde la coda…..
Soluzioni:
Struttura finanziaria target non corrente
Oppure utilizzo il criterio VAM
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83
STRUTTURA FINANZIARIA
COMBINAZIONE OTTIMALE DELLE FONTI DI
FINANZIAMENTO
42
Costo del capitale e valore dell’impresa
D/D+E
re
0,0%
10,0%
rd
8,45%
8,81%
2,50%
2,50%
wacc
Val imp
8,45%
61.577
8,18%
66.869
Risulta evidente che variano al variare
dell’indebitamento.
In particolare,
re=rf+Bl*(rm-rf)
varia in quanto Bl è
funzione della struttura
finanziaria
Il Beta unlevered è invece
indipendente dalla
struttura finanziaria
rd=rf+rischio insolvenza
Wacc= fz (re; rd)
In presenza di imperfezioni
del mercato
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
85
Nel contesto precisato…
min wacc →
max W
Ciò è vero se e solo se i flussi di
cassa operativi sono indipendenti
dall’indebitamento.
Questa condizione si verifica se:
Per ricapitalizzazione
(sostituzione di D con E o
viceversa) +D -E
Il RO è indipendente dal
rischio di insolvenza
Se il RO è dipendente dal
rischio di insolvenza
min wacc ≠ max W
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86
43
Ipotesi introduttive… situazione iniziale
premio al r
beta unlev
beta lev
risk free
aliquota fis
RO
val debito
val equity
valore totale
D/E
4,50%
1,10
1,2903
3,50%
35,00%
2.805
14.668
55.101
69.769
26,62%
βU =
βL
D
1 + E (1 − tc )
β U = 1,1
=
Ipotesi: beta debito=0
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87
Rendimento richiesto dagli azionisti e struttura finanziaria
D/D+E
D/E
0,0%
10,0%
20,0%
30,0%
40,0%
50,0%
60,0%
70,0%
80,0%
90,0%
D
0,00%
11,11%
25,00%
42,86%
66,67%
100,00%
150,00%
233,33%
400,00%
900,00%
beta lev
re
1,1000
8,45%
1,1794
8,81%
1,2788
9,25%
1,4064
9,83%
1,5767
10,60%
1,8150
11,67%
2,1725
13,28%
2,7683
15,96%
3,9600
21,32%
7,5350
37,41%
re = r + β El (rm − r f
l
f
β El = β U * 1 + (1 − tc )
degli studi di Bergamo-2006-2007
E Prof. Piatti - Università
)
88
44
Costo del debito e struttura finanziaria
max beneficio fiscale = RO * tc
max beneficio fiscale/OF
D/D+E
0,0%
10,0%
20,0%
30,0%
40,0%
50,0%
60,0%
70,0%
80,0%
90,0%
DEBITO
0
6977
13.954
20.931
27.908
34.885
41.861
48.838
55.815
62.792
OF
RO/OF
269
698
1.256
1.674
2.791
5.023
7.814
8.930
10.047
10,44
4,02
2,23
1,68
1,01
0,56
0,36
0,31
0,28
RATING
AAA
AAA
A
BB+
CCC
C
C
C
C
C
rd
3,85%
3,85%
5,00%
6,00%
8,00%
12,00%
16,00%
16,00%
16,00%
16,00%
RO/OF
>8,5
6,5-8,5
5,5-6,5
4,25-5,50
3,00-4,25
2,50-3,00
2,00-2,50
1,90-2,00
1,75-1,90
1,50-1,75
1,25-1,50
0,80-1,25
0,65-0,80
0,20-0,65
<0,20
rating
AAA
AA
A+
A
ABBB
BB+
BB
B+
B
BCCC
CC
C
D
IMPOSTE rd*(1-tc)
35,00%
2,50%
35,00%
2,50%
35,00%
3,25%
35,00%
3,90%
35,00%
5,20%
35,00%
7,80%
19,54%
12,87%
12,56%
13,99%
10,99%
14,24%
9,77%
14,44%
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
PROCESSO DI REITERAZIONE
D/D+E
DEBITO OF
RO/OF
0,0%
0
10,0%
6977
269
10,44
20,0%
13.954
537
5,22
20,0%
13.954
677
4,14
20,0%
13.954
698
4,02
RATING
AAA
AAA
A
A-
rd
15,50%
3,85%
4,85%
5%
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
spread
0,35%
0,50%
0,70%
1,50%
1,50%
2,00%
2,00%
2,50%
3,00%
3,25%
3,50%
4,00%
10,00%
12,00%
20,00%
89
IMPOSTE rd*(1-tc)
35,00%
2,50%
35,00%
2,50%
35,00%
35,00%
3,15%
3,25%
90
45
D/D+E
re
0,0%
10,0%
20,0%
30,0%
40,0%
50,0%
60,0%
70,0%
80,0%
90,0%
rd
8,45%
8,81%
9,25%
9,83%
10,60%
11,67%
13,28%
15,96%
21,32%
37,41%
2,50%
2,50%
3,25%
3,90%
5,20%
7,80%
12,87%
13,99%
14,24%
14,44%
wacc
8,45%
8,18%
8,05%
8,05%
8,44%
9,73%
13,03%
14,58%
15,66%
16,73%
Wacc ed indebitamento
40,00%
35,00%
30,00%
25,00%
20,00%
15,00%
10,00%
5,00%
0,00%
0,0%
10,0% 20,0% 30,0% 40,0% 50,0% 60,0% 70,0% 80,0% 90,0%
re - Università
rd
wacc
Prof. Piatti
degli studi di Bergamo-2006-2007
91
Valore dell’impresa ed indebitamento
RO
imposte
ammortam
variazioni CCNO
investimenti
FCU
tasso crescita
WL =
-
2.805
982
1.050
50
800
2.023
5,0%
D/D+E
D/E
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
FCU * (1 + g )
wacc − g
18,00%
80.000
16,00%
70.000
14,00%
60.000
12,00%
0,00%
11,11%
25,00%
42,86%
66,67%
100,00%
150,00%
233,33%
400,00%
900,00%
wacc
Val imp
8,45%
61.577
8,18%
66.869
8,05%
69.573
8,05%
69.647
8,44%
61.810
9,73%
44.878
13,03%
26.442
14,58%
22.175
15,66%
19.935
16,73%
18.105
Rating
AAA
AAA
ABB+
CCC
C
C
C
C
C
50.000
10,00%
40.000
8,00%
30.000
6,00%
20.000
4,00%
10.000
2,00%
0,00%
0%
10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%
wacc
Val imp
Prof.
Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
92
46
Esercitazione n. 1
La Kappa spa sta analizzando la sua struttura finanziaria. Le informazioni
principali sono le seguenti:
Situazione contabile
attivo fisso
attivo corr
Cap investito
debito
equity
tot a a pareg
4.000
1.000
5.000
2.500
2.500
5.000
val mercato D
2300
n. azioni
100
prezzo unitario
50
val mercato E
5.000
rating
AA
rd
6,00%
risk free
3,00%
aliquota imposta
40,00%
Blevered
1,20
rm-rf
6,00%
beta debito
0,00%
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
93
Il direttore finanziario vuole determinare i rapporti di indebitamento a
valori contabili e di mercato, il costo netto del debito, il costo
dell’Equity ed il wacc
situazione a valore di mkt
debito
2.300
equity
5.000
tot a a pareg
7.300
D/E contabile
D/(D+E) contab
D/E mkt
D/(D+E) mkt
100%
50%
46,00%
31,51%
rd netto
re (capm)
wacc
3,60%
10,20%
8,12%
re = 3% + 1,2 * 6% = 10,20%
wacc = 10,20% * 0,6949 + 3,60% * 0.3151 = 8,12%
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
94
47
La Kappa Spa sta considerando di modificare la propria struttura
finanziaria. Al riguardo sono state considerate tre possibili opzioni,
caratterizzate tutte dalla sostituzione di equity con debito o viceversa:
D
E
W
rating
rd
n. az circolaz
beta debito
opzione 1 opz 2
opz 3
attuale
1.500
3.650
5.300
2.300
5.000
5.800
3.650
2.000
7.300
7.300
7.300
7.300
AAA
AB
AA
5%
6,5%
10%
6,00%
116,00
73,00
40,00
100
0,00%
Il direttore finanziario vuole ora individuare l’opzione
migliore ?!!!!
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
95
Ragionamento…
•
Si tratta di usare tutti gli strumenti che abbiamo appreso o
consolidato.
In particolare, si deve
A) valutare il beta unlevered;
B) Per ogni opzione occorre rideterminare il beta levered e
quindi il costo dell’equity, del debito ed il wacc
C) Determineremo, inoltre, il nuovo valore di mercato della
società per ogni opzione ed il probabile prezzo delle
azioni
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
96
48
Con un po’ di coraggio…. partiamo
beta unlevered
FCU
0,940
592,80
opzione 1 opz 2
opz 3
attuale
D/E
25,86% 100,00% 265,00%
46,00%
D/(D+E)
20,55%
50,00%
72,60%
31,51%
beta lev
1,086
1,505
2,436
1,20
re
9,52%
12,03%
17,61%
10,20%
rd netto
3,00%
3,90%
6,00%
3,60%
wacc
8,18%
7,96%
9,18%
8,12%
Var valore MKT 52
143 844
valore MKT
7.248
7.443
6.456
7.300
D
1.500
3.650
5.300
2.300
E
5.748
3.793
1.156
5.000
prezzo azione
49,55
51,96
28,90
50
Appare più conveniente l’opzione 2
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
97
Si ipotizzi, ora, che la Kappa Spa stia considerando un
investimento dal costo iniziale di 180, che sarà finanziato in
maniera sostanzialmente analoga all’impresa. Si supponga,
inoltre, che i valori siano perpetui (e non vi sia il rimborso della
quota capitale del debito). Le informaziono sono le seguenti:
reddito operativo
oneri finanziari
reddito ante imp
imposte
reddito esercizio
ammortamento
investimento
20
3,4
16,6
6,64
9,96
5
180
Il direttore finanziario della
Kappa Spa vuole
valutare la convenienza
economica
dell’investimento
usando sia:
1) la logica del capitale
investito
2) che quella
dell’azionista
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
98
49
…calcoliamo i VAN…
logica capitale investito
Fcassa g c
17,0
Va progetto
209
VAN progetto
29
logica azionista
Fcassa equity
VE progetto
E progetto
VAN E progetto
14,96
147
123
23
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
99
Altro esempio…
esercitazione n. 2
Da svolgere (ci sono le soluzioni)
50
La Bikos Spa sta analizzando la sua struttura finanziaria. Le informazioni
principali sono le seguenti:
Situazione contabile
attivo fisso
attivo corr
Cap investito
debito
equity
tot a a pareg
7.000
3.000
10.000
6.000
4.000
10.000
val mercato D
5600
n. azioni
1.000
prezzo unitario
6
val mercato E
6.000
rating
AA
rd
5,50%
risk free
2,50%
aliquota imposta
40,00%
Blevered
1,30
rm-rf
6,00%
beta debito
0,20
Il direttore finanziario vuole determinare i rapporti di
indebitamento a valori contabili e di mercato, il costo netto
del debito, il costo dell’Equity ed il wacc
La Kappa Spa sta considerando di modificare la propria
struttura finanziaria. Al riguardo sono state considerate tre
possibili opzioni, caratterizzate tutte dalla sostituzione di
equity con debito o viceversa ( i dati sono riportati sotto):
D
E
W
rating
rd
n. az circolaz
beta debito
opzione 1 opz 2
opz 3
3.500
6.980
8.960
8.100
4.620
2.640
11.600
11.600
11.600
AAA
AB
5%
6,5%
11%
1.350,00
770,00
440,00
0,15
0,25
0,40
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101
Soluzione
situazione a valore di mkt
debito
5.600
6.000
equity
tot a a pareg
11.600
D/E contabile
D/(D+E) contab
D/E mkt
D/(D+E) mkt
150%
60%
93,33%
48,28%
rd netto
re (capm)
wacc
3,30%
10,30%
6,92%
beta unlevered
FCU
0,905
802,80
opzione 1 opz 2
opz 3
attuale
D/E
43,21% 151,08% 339,39%
93,33%
D/(D+E)
30,17%
60,17%
77,24%
48,28%
beta lev
1,101
1,499
1,934
1,30
re
9,11%
11,49%
14,10%
10,30%
rd netto
3,00%
3,90%
6,60%
3,30%
wacc
7,26%
6,92%
8,31%
6,92%
Var valore MKT 547 6 1.936
valore MKT
11.053
11.594
9.664
11.600
D
3.500
6.980
8.960
5.600
E
7.553
4.614
704
6.000
prezzo azione
5,59
5,99
1,60
6
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
102
51
•
•
•
Si ipotizzi, ora, che la Bikos Spa stia considerando un investimento dal
costo iniziale di 350, che sarà finanziato in maniera sostanzialmente
analoga all’impresa. Si supponga, inoltre, che i valori siano perpetui (e
non vi sia il rimborso della quota capitale del debito). Le informaziono
sono riportate sotto. Il direttore finanziario della Kappa Spa vuole
valutare la convenienza economica dell’investimento usando sia:
la logica del capitale investito
che quella dell’azionista
reddito operativo
oneri finanziari
reddito ante imp
imposte
reddito esercizio
ammortamento
investimento
40
9,3
30,7
12,28
18,42
8
350
logica capitale investito
Fcassa g c
32,0
Va progetto
462
VAN progetto
112
logica azionista
Fcassa equity
VE progetto
E progetto
VAN E progetto
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
26,42
257
181
76
103
Esercitazione n. 3
Siete i consulenti della KJK spa e dovete valutare la struttura
finanziaria. Di seguito alcune informazioni che avete raccolto:
Dovete in via preliminare determinare i
n. obbligaz
400
rapporti di indebitamento a valori di
prezzo obbligaz
1,10
mercato, il costo netto del debito, il costo
val mercato D
439
dell’Equity ed il wacc
n. azioni
70
prezzo unitario
10,00
val mercato E
700
rating
BBB
rd
10,00%
risk free
6,00%
aliquota imposta
40,00%
Blevered
1,20
rm-rf
6,00%
beta debito
-
situazione a valore di mkt
debito
439
equity
700
tot a a pareg
1.139
D/E mkt
D/(D+E) mkt
62,71%
38,54%
rd netto
re (capm)
wacc
6,00%
13,20%
10,42%
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
104
52
La KJK spa sta valutando la possibilità di chiedere un
finanziamento di 300 che sarà utilizzato per rimborsare Equity
(sia mediante acquisto azioni che mediante un dividendo
straordinario) per 200 e per finanziare un nuovo progetto del
costo di 100 con un VAN di 25. L’aumento dell’indebitamento si
stima farà scendere il rating a B con un costo del debito
dell’11%. Siete chiamati a verificare il nuovo wacc e verificare il
nuovo valore di mercato
ipotesi di ristrutturazione
nuovo debito
300
utilizzo
rimborso E
200
investimento
100
VAN investim
25
rating con nuovo
debito
B
rd
11,00%
beta debito
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
105
… proviamo a ragionare…
E ante operaz
rimborso
VAN investime
E post oper.
700
-200
25
525
situazione val MKT
debito
739
E
525
Totale
1.264
D/E
140,76%
D/(D+E)
58,47%
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
106
53
Il valore di mercato aumenta e quindi la ristrutturazione è accettabile
post
beta unlevered
FC gc
beta levered
re
rd netto
wacc
var val mkt per
wacc
var val mkt per
investimento
var complessiva
Val mkt
finanziato da:
debito
equity
0,87
118,7
1,61
15,6%
6,60%
10,36%
attuale
0,87
118,7
1,20
13,20%
6,00%
10,42%
7,27
-
125,00
132,27
1.271,27
1.139,00
739,00
532,27
439,00
700,00
∆mkt =
(10,42% − 10,36% ) *1139 = 7,27
10,36%
118,7
fcgc
=
= 1146,27
Valmktpost =
wacc 10,36%
∆mkt = 1146,27 − 1139 = 7,27
E post = E ante + ∆(strut finanziaria )
532,27 = 525 + 7,27
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
107
Esercitazione n. 4 … da risolvere
Siete i consulenti della MPM spa e dovete valutare la struttura finanziaria. Di seguito
alcune informazioni che avete raccolto:Dovete in via preliminare determinare i
rapporti di indebitamento a valori di mercato, il costo netto del debito, il costo
dell’Equity ed il wacc
La MPM spa sta valutando la possibilità di chiedere un finanziamento di 4000
che sarà utilizzato per rimborsare Equity (sia mediante acquisto azioni che
mediante un dividendo straordinario) per 2000 e per finanziare un nuovo
progetto del costo di 2000 con un VAN di -50. L’aumento dell’indebitamento si
stima farà scendere il rating a B con un costo del debito dell’11%. Siete chiamati
a verificare il nuovo wacc e a verificare il nuovo valore di mercato
n. obbligaz
prezzo obbligaz
val m ercato D
n. azioni
prezzo unitario
val m ercato E
rating
rd
risk free
aliquota im posta
Blevered
rm -rf
beta debito
400
10,00
4.000
120
50,00
6.000
A5,00%
2,00%
40,00%
1,10
6,00%
0,20
ipotesi di ristrutturazione
nuovo debito
4000
utilizzo
rimborso E
2000
investimento
2000
VAN investim
-50
rating con nuovo
debito
B
rd
8,50%
beta debito
0,30%
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
108
54
Esercitazione n. 4…soluzione
E an te o p eraz
rim borso
V A N inve stim e
E p o st o p er.
Situazione a valore di mercato
ante ristrutturazione
situazione a valore di mkt
debito
4.000
equity
6.000
tot a a pareg
10.000
D/E contabile
D/(D+E) contab
D/E mkt
D/(D+E) mkt
rd netto
re (capm)
wacc
6.000
-2000
-50
3.950
situ azio n e v al M K T
debito
8.000
E
3.950
T o tale
11.950
D /E
202,53 %
D /(D +E )
66,95%
p o st
attu ale
b eta u n lev ered
0,84
0,8 4
FC gc
636,0
636,0
b eta le v ered
1,86
1,1 0
re
13,2%
8,60 %
rd n etto
5,10%
3,00 %
w acc
7,77%
6,36 %
v a r v al m kt p er
w acc
1.815,74
3,00%
v a r v al m kt p er
8,60%
in v estim en to
1.950,00
v a r co m p lessiv a
134,26
6,36%
V al m kt
10.1 34,26
10.00 0
fin an ziato d a :
d eb ito
8.000,00
4.000,0 0
eq u ity
2.134,26
6.000,0 0
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
150%
60%
66,67%
40,00%
109
Esercitazione n. 5
Una piccola impresa vi ha chiesto un consiglio sulla politica di
finanziamento. L’impresa opera nella vendita al dettaglio. La sua
struttura patrimoniale contabile è presentata nella tabella. Il debito è
rappresentato da un mutuo a 5 anni al tasso del 5% (il mutuo è del tipo
zero-coupon). Il valore di mercato dell’equity è stato stimato in 2500.
Dovete in via preliminare determinare i rapporti di indebitamento a valori di
mercato, il costo netto del debito, il costo dell’Equity ed il wacc, date le ulteriori
informazioni che avete raccolto
Situazione contabile
attivo fisso
attivo corr
Cap investito
debito
equity
tot a a pareg
1.800
700
2.500
1.000
1.500
2.500
val mercato E
rating sintetico
rd da rating
sintetico
risk free
aliquota imposta
Blevered settore
D/E medio settore
rm-rf
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
2.500
AA
5,50%
2,50%
40,00%
1,10
30,0%
6,00%
110
55
Il vostro intuito e la vostra preparazione vi ha consentito di dare
all’imprenditore le seguenti tabelle
situazione a valore di mkt
debito
979
equity
2.500
tot a a pareg
3.479
D/E contabile
D/(D+E) contab
D/E mkt
D/(D+E) mkt
67%
40%
39,15%
28,13%
beta unlevered set
Beta levered impres
rd netto
re (capm)
wacc
mutuo
1
2
3
4
5
val attuale
50
50
50
50
1.050
978,65
0,93
1,2
3,30%
9,41%
7,69%
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
111
Esercitazione n. 5… continua la storia…
L’impresa vuole intraprendere un investimento finanziato tutto da un debito
di 1000. in queste condizioni il nuovo tasso di interesse di mercato
sarebbe pari al 6%. Vi si chiede di stimare il nuovo costo del capitale e
l’effetto sul valore dell’impresa.
L’imprenditore stimolato dalla vostra bravura, già che ci siete, e pagandovi
un lauto onorario, vi chiede di verificare come andrebbero le cose
qualora si indebitasse non per 1000, ma per 2000 con tassi in questo
caso del 7%.
nuovo debito
rd nuovo
opzione 1 opz 2
1.000
2.000
6,00%
7,00%
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
112
56
Con un po’ di sforzo … ecco i vostri conti…
D
E
totale
D/E
D/(D+E)
beta lev
re
rd netto
wacc
Var valore MKT
nuovo val MKT
D
E
opzione 1 opz 2
attuale
1.979
2.979
979
2.500
2.500
2.500
4.479
5.479
3.479
79,15% 119,15%
39,15%
44,18%
54,37%
28,13%
1,37
1,60
1,15
10,75%
12,09%
9,41%
3,60%
4,20%
3,30%
7,59%
7,80%
7,69%
45 50
4.524
5.429
3.479
1.979
2.979
979
2.545
2.450
2.500
∆Mkt =
(7,69% − 7,59% ) * 3479 = 45
7,59%
nuovoWl = 4479 + 45 = 4524
D = 979 + 1000 = 1979
E = +2500 + 45 = 2545
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
113
Esercitazione n. 6: ci riproviamo
Una piccola impresa vi ha chiesto un consiglio sulla politica di
finanziamento. L’impresa costruisce ringhiere di acciao. La sua
struttura patrimoniale contabile è presentata nella tabella. Il debito è
rappresentato da un mutuo a 5 anni al tasso del 5% (il mutuo è del tipo
zero-coupon). Il valore di mercato dell’equity è stato stimato in 1200.
L’impresa vuole intraprendere un investimento finanziato tutto da un
debito di 500. in queste condizioni il nuovo tasso di interesse di
mercato sarebbe pari al 6,5%. Vi si chiede di stimare il nuovo costo del
capitale e l’effetto sul valore dell’impresa. Come cambierebbero i vostri
calcoli se il debito fosse di 1500 con un tasso dell’8%
Situazione contabile
attivo fisso
attivo corr
Cap investito
debito
equity
tot a a pareg
2.000
1.200
3.200
2.000
1.200
3.200
val mercato E
rating sintetico
rd da rating
sintetico
risk free
aliquota imposta
Blevered settore
D/E medio settore
rm-rf
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
1.500
BB
6,00%
2,50%
30,00%
1,30
60,0%
6,00%
114
57
… ecco il vostro lavoro…
Situazione ante
debito
situazione a valore di mkt
debito
1.916
1.500
equity
tot a a pareg
3.416
D/E contabile
D/(D+E) contab
D/E mkt
D/(D+E) mkt
167%
63%
127,72%
56,09%
beta unlevered set
Beta levered impres
rd netto
re (capm)
wacc
0,92
1,7
4,20%
12,90%
8,02%
D
E
totale
D/E
D/(D+E)
beta lev
re
rd netto
wacc
Var valore MKT
nuovo val MKT
D
E
opzione 1 opz 2
attuale
3.416
1.916
2.416
1.500
1.500
1.500
4.916
3.416
3.916
161,05% 227,72% 127,72%
61,69%
69,49%
56,09%
1,95
2,37
1,73
14,19%
16,75%
12,90%
4,55%
5,60%
4,20%
8,24%
9,00%
8,02%
91 372
3.825
4.544
3.416
2.416
3.416
1.916
1.409
1.128
1.500
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
115
Esercitazione n. 7
La Falchirama Spa, società quotata, sta valutando se ha o meno capacità
di indebitamento inutilizzata. Il valore di mercato della società è
presentato in tabella. Il debito attuale ha un rating pari a BBB con un
costo del debito del 5%. A quel rating la PD è stimata pari al 9,5% ed i
costi di dissesto sono stimabili nel 40% del valore dell’impresa.
Vi si chiede di determinare, usando il criterio del VAM, il valore
dell’impresa priva di debito ed il valore dell’impresa con strutture
finanziarie diverse come da ipotesi in tabella.
Situazione a val mkt
attivo fisso
attivo corr
Cap investito
debito
equity
tot a a pareg
1.400
900
2.300
500
1.800
2.300
rating
BBB
rd
5,00%
risk free
2,50%
aliquota imposta
30,00%
Probabil fallimento
9,50%
costi dissesto
40%
D/(D+E)
30,0%
40,0%
50,0%
60,0%
70,0%
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
PD nuova
15,00%
25,00%
40,00%
60,00%
80,00%
116
58
Esercitazione n. 7 … soluzione
situazione a valore di mkt
debito
500
equity
1.800
tot a a pareg
2.300
D/E mkt
27,78%
D/(D+E) mkt
21,74%
Wunlevered con il VAM
W levered
2.300
-scudo fisc Debito 150
+ costi fal*PD
87,40
W unlevered
2.237
D/(D+E)
PD nuova Wlevered
30,0%
15,00%
2.307
40,0%
25,00%
2.283
50,0%
40,00%
2.215
60,0%
60,00%
2.111
70,0%
80,00%
2.016
D
* Wl − pd * cfall * Wl
Wl
Wu
Wl =
D
1 − tc *
+ pd * cfall
Wl
Wl = Wu + tc *
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
117
STRUTTURA FINANZIARIA
Vincoli nel costo del capitale
59
Vincoli nel metodo del costo del capitale
• Vincoli in termini di rating
• Analisi di sensibilità
• Reddito operativo in funzione del rischio di
insolvenza
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
119
Vincolo in termini di rating
D/D+E
D/E
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
0,00%
11,11%
25,00%
42,86%
66,67%
100,00%
150,00%
233,33%
400,00%
900,00%
wacc
Val imp
8,45%
61.577
8,18%
66.869
8,05%
69.573
8,05%
69.647
8,44%
61.810
9,73%
44.878
13,03%
26.442
14,58%
22.175
15,66%
19.935
16,73%
18.105
Rating
AAA
AAA
A
BB+
CCC
C
C
C
C
C
Costo associato al mantenimento del rating
(69.647-66.869) =2.779
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
120
60
Analisi di sensibilità
Base Case
FCFE
Risk Free Rate
Equity Risk Premium
Beta Levered
Tasso crescita FCFE
Costo del Cap netto
Valore Equity
0,8
3,00%
6,00%
1,1
2,00%
9,60%
10,74
Worst Case
8,05
9,49
8,33
9,27
9,40
FCFE
Risk Free Rate
Equity Risk Premium
Beta
Tasso crescita FCFE
A
Worst Case Best Case
0,6
1,15
4,00%
2,50%
8,00%
5,00%
1,3
0,9
1,00%
3,00%
11
7,05
17,95
Best Case
15,43
11,49
12,55
12,75
12,48
Range
7,38
2,00
4,23
3,48
3,09
ranking
1
5
2
3
4
Per effettuare un’analisi di sensibilità, parto dal caso base e
sostituisco alle variabili (una per volta) il valore
corrispondente dello scenario peggiore o migliore.
FCFE * (1 + g )
E=
re − g
Esempio: 8,05 è ottenuto applicando la formula A i cui
imput sono identici al caso base tranne il FCFE che è quello
dello scenario peggiore
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
121
Reddito operativo in funzione del rischio di insolvenza
D/(D+E) beta L
0,00%
0,44
10,00%
0,47
20,00%
0,5
30,00%
0,55
40,00%
0,62
50,00%
0,71
60,00%
0,84
70,00%
1,07
80,00%
1,61
90,00%
3,29
re
rating
6,15% AAA
6,29% AAA
6,48% AAA
6,71% AAA
7,02% AAA
7,45% A+
8,10% A
9,19% A
11,83% BB+
19,91% BB
rd
tc
4,75%
4,75%
4,75%
4,75%
4,75%
5,30%
5,45%
5,45%
8,30%
8,80%
38,00%
38,00%
38,00%
38,00%
38,00%
38,00%
38,00%
38,00%
32,43%
27,19%
rd netto wacc
FCU
WL
2,95%
6,15%
7.405 120.407
5,96%
2,95%
7.405 124.339
2,95%
5,77%
7.405 128.270
2,95%
5,58%
7.405 132.694
2,95%
5,39%
7.405 137.384
3,29%
5,37%
6.665 124.152
5,27%
3,38%
6.294 119.494
3,38%
5,12%
6.294 122.879
5,61%
6,85%
5.924
86.448
6,41%
7,76%
5.924
76.364
NB: Un ulteriore problema da considerare è rappresentato dal fatto che il flusso di
cassa è influenzato dal reddito operativo. Considerare il reddito operativo di un
solo anno potrebbe essere fuorviante. Più opportuno, in tal caso normalizzare il
reddito operativo
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
122
61
RIPRESA DEI
CONCETTI RELATIVI
ALLE DECISIONI DI INVESTIMENTO
Principi essenziali
Max valore impresa = valore attuale dei flussi di cassa attesi
•
•
I flussi di cassa sono più importanti
delle grandezze reddituali
Il rischio va remunerato
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
124
62
Aspetti introduttivi 1
• Per poter analizzare le decisioni di investimento è
necessario fare riferimento a 2 profili:
I - economico;
(si riferisce alla determinazione dei flussi di cassa
incrementali e del costo del capitale)
II - finanziario;
Si riferisce alla fattibilità finanziaria ossia alla compatibilità
dei flussi dell’investimento con le entrate ed uscite
aziendali.
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125
Aspetti introduttivi 2
• L’esame del profilo economico-finanziario richiede quindi:
• a) il calcolo dei flussi monetari per definire
correttamente la loro dimensione;
• b) l’analisi della distribuzione temporale dei flussi
monetari
• c) la considerazione del valore finanziario del tempo per
il quale lo spostamento dei flussi comporta il sostenimento
di un costo o l’ottenimento di un rendimento
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
126
63
La distribuzione temporale dei flussi
• Due investimenti con flussi di cassa uguali in
dimensione assoluta, ma distribuzione temporale
rovesciata, sono indifferenti ? NO !
Figura A
Figura B
F
F
t
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t
127
La distribuzione temporale dei flussi
• Ci sono altri due quesiti da porsi:
– qual è l’orizzonte temporale che dovrebbe essere
coperto da un’adeguata valutazione ?
– quale deve essere la durata dei periodi nei quali
ripartire le osservazioni ?
NON ESISTONO RISPOSTE VALIDE IN TUTTI I CASI.
(Dipende dal settore, dalla tipologia dell’investimento, ecc.)
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128
64
Caratteristiche del VAN
1. Il VAN utilizza i flussi monetari e non contabili
2. Il VAN utilizza correttamente tutti i flussi di cassa
associati ad un progetto
3. REGOLA
I PROGETTI CON VAN POSITIVO AVVANTAGGIANO GLI
AZIONISTI E CREANO VALORE
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129
Considerazioni sul Van
• un progetto è conveniente solo se il suo VAN è positivo;
• Dati 2 progetti alternativi, si sceglie quello con il VAN più
elevato
• al crescere del costo del capitale la convenienza
economica dei progetti si riduce.
• un VAN positivo attesta la capacità di un progetto di
liberare flussi di dimensione sufficiente per
ripagare l’esborso (o gli esborsi) iniziali, remunerare i
capitali impiegati nell’operazione e lasciare ancora
risorse residue per ulteriori destinazioni;
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
130
65
Criterio del valore attuale netto: elementi essenziali
n
VAN = ∑
t =1
fct
(1 + ra )t
−I
VA=fair value
FLUSSI DI
CASSA???
TASSO DI
ATTUALIZZAZIONE
Logica del capitale investito = FCU
Logica del capitale investito = wacc
Logica dell’azionista = FCE
Logica dell’azionista = re
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131
La rappresentazione a scalare del modello a quattro aree
+/- Flusso monetario della gestione caratteristica o corrente
(RO al netto imposte +ammortamenti)
+/- Saldo dei flussi dell’area operativa non corrente
investimenti / disinvestimenti
= flusso di cassa unlevered (FCU)
+/- Saldo dei flussi dell’area finanziamenti / rimborsi
+/- Saldo dei flussi dell’area remunerazioni finanziarie ed
altre attività/passività non operative
= flusso di cassa agli azionisti o levered (FCE) =
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132
66
Caratteristiche dei flussi di cassa
• Devono essere flussi monetari e differenziali
• monetari e non di CCNO
• Differenziali, ossia derivanti dalla differenza tra i flussi di cassa
dell’impresa con il progetto e senza progetto (tali flussi devono
rappresentare variazioni rispetto ai movimenti complessivi che si
sarebbero manifestati in assenza dell’iniziativa)
• Attenzione!!!!!!!!!!!!
• Costi sommersi
• Costi comuni non incrementali
• Costo opportunità
• Effetti collaterali
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
133
esempio
L’azienda GAS SPA sta pensando di acquistare un nuovo macchinario. Se
decidesse di acquistarlo dovrebbe utilizzare parte della manodopera che
lavora già in azienda ma in altri settori e che ha un costo annuo costante di
1000 per i prossimi 5 anni. L’utilizzo di tale manodopera farà aumentare il
costo del lavoro per i prossimi due anni che salirà a 1200 e 1150
rispettivamente. Inoltre il maggior coinvolgimento nel lavoro di tale
manodopera lascerebbe sguarnito l’altro settore determinando l’assunzione di
un operaio con un costo di 150 annui per gli anni considerati
flussi
2004 2005 2006 2007 2008 2009
costo lavoro
costo lavoro
-200
-250 -150
0 -150 -150 -150 -150 -150
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
134
67
Caratteristiche dei flussi di cassa 3
• Devono essere flussi monetari e differenziali al netto
delle imposte, e al lordo degli oneri finanziari
• Nell’approccio del capitale investito i flussi non
vengono gravati da costi connessi alla copertura
finanziaria dei progetti
• Nella logica dell’azionista, al contrario, occorre tener
conto degli oneri connessi alla struttura finanziaria
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
135
• Soffermiamoci sulla
• Logica del
capitale
investito
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
136
68
Logica del capitale investito
n
VA = ∑
t =1
fcU t
(1 + wacc )t
rischio
Costo del
capitale
Costo opportunità per le
attività esistenti
nell’impresa
Costo
opportunità
Perché i flussi di cassa devono essere al lordo degli oneri
finanziari?
Gli interessi passivi (flussi monetari) che si pagano sono
irrilevanti per le decisioni di investimento?
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
137
Se possedete il 100% dei debiti e il 100% del capitale
proprio dell’azienda, ogni euro generato dall’impresa
spetterebbe a voi.
Possiamo pensare al costo del capitale come al rendimento
atteso di questo portafoglio.
wacc= rE *
E
D
+ rD (1− tc) *
E+D
E+D
NB = in deve essere al netto d’imposta
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138
69
Costo medio ponderato: esempio
Data la seguente struttura finanziaria, il WACC è pari al 7,40%
Fonte
mutuo ipotecario
prestito obbligazionario
capitale proprio
capitale
1.000
4.000
5.000
tasso al
netto
imposte
4%
5%
10%
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139
Costo medio ponderato del capitale
Attualizzare i flussi di cassa unlevered al wacc
significa
verificare se i flussi operativi sono sufficienti a coprire gli
oneri derivanti dai finanziamenti connessi all’impresa
Analizzare separatamente i
flussi monetari connessi
1. agli investimenti
2. Ai finanziamenti
Attualizzare i flussi connessi
agli investimenti con il
tasso rappresentativo del
costo dei finanziamenti
(wacc)
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
140
70
Costo medio ponderato del capitale
Da ricordare
1. L’wacc è rappresentativo del costo dell’intera struttura
finanziaria NON DELLA SINGOLA FONTE CHE COPRE
L’INVESTIMENTO
2. Non si tratta della struttura finanziaria attuale ma quella
prevista e deve essere a valore di mercato
3. Questa modalità è corretta solo se la struttura finanziaria
dell’impresa non viene stravolta dall’effettuazione
dell’investimento e se il progetto presenta lo stesso
rischio dell’impresa
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141
• Passiamo adesso alla
• Logica
dell’azionista
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
142
71
esemplificazione
La società EuroFlex spa vorrebbe aumentare la sua capacità produttiva e pertanto
dovrebbe acquistare, alla fine dell’anno 0, un nuovo impianto che costa
500.000 €, pagabili in due rate di pari importo nell’anno 0 e nell’anno 1. La
sua installazione richiederebbe ulteriori spese per 40.000 € da regolare
nell’anno 0. Tutti i costi relativi all’impianto dovrebbero essere ammortizzati
a quote costanti nei 3 anni operativi successivi. Nell’anno 4, alla fine della sua
vita utile, il macchinario potrebbe essere ceduto a 50.000 €.
Per la valutazione di questo progetto, la società considera anche quanto segue:
Lo studio di fattibilità dell’investimento è già costato 60.000 €, di cui la metà da
regolare nell’anno 1; tali oneri andrebbero persi in caso di rinuncia al
progetto.
L’immissione dei prodotti su nuovi mercati richiederebbe la realizzazione di una
campagna promozionale il cui costo previsto è 45.000, da pagare interamente
nel primo anno di attività e da ammortizzare in 3 anni a quote costanti.
Per il funzionamento del nuovo impianto è richiesto anche l’utilizzo di una
vecchia attrezzatura già in possesso dell’azienda, che potrebbe essere venduta
sul mercato a 60.000, ( il valore contabile dell’attrezzatura è 50.000).
Nei 3 anni operativi l’investimento dovrebbe produrre i seguenti flussi monetari :
ricavi monetari per gli anni 1,2 e tre rispettivamente 750.000; 750.000; 750.000;
costi monetari (parziali) per l’anno 1, 2 e 3: -400.000; -400.000; -400.000.
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143
Esemplificazione …segue…
I costi comuni annui da imputare alla nuova produzione si prevedono pari
a 75.000
Aliquota fiscale 40%
Per il funzionamento del nuovo impianto è richiesto l’impiego di 2 operai
che dovrebbero essere assunti dall’azienda con un costo annuo totale
di 35.000.
Si prevedono i seguenti valori del CCNO:
Anno 0 = 0; anno 1=30.000; anno 2=50.000; anno 3=20.000; anno 4=0
Nell’anno 0 la società dovrebbe accendere un mutuo di 150.000, al tasso
del 9%, rimborsabile in 3 anni, a quote costanti di capitale.
Determinare:
1. il costo medio ponderato nominale del capitale sapendo che il costo
del debito, che finanza mediamente il 60% degli investimenti
dell’impresa, è del 9%, mentre quello del capitale proprio è del 15%
2. la convenienza economica dell’investimento utilizzando la logica del
capitale investito.
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
144
72
soluzione
Debito
Equity
Wacc
costo lordo
9%
15%
costo netto
5,40%
15%
60%
40%
3,24%
6,00%
peso strut.finanz.
wacc nominale
9,24%
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FLUSSI
FINANZIARI
0
1
2
145
3
4
Area
Invest./Disinvest.
investimento iniziale
-250.000 -250.000
spese installazione
-40.000
campagna promoz.
-45.000
disinvestimenti
50.000
effetto fiscale plusval.
Mancato disinvest.
-20.000
-60.000
effetto fiscale plusval.
FC invest./disinvest.
4.000
-346.000 -295.000
0
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
0
30.000
146
73
0
1
2
3
4
Area gest.caratt.
ricavi monetari
0
750.000
750.000
750.000
0
costi monetari
(parziali)
0
-400.000
-400.000
-400.000
0
costi personale
0
-35.000
-35.000
-35.000
0
ammortamenti
0
-195.000
-195.000
-195.000
0
redd.operat.gest.car.
0
120.000
120.000
120.000
0
Imposte 40%
0
-48.000
-48.000
-48.000
0
RO netto
0
72.000
72.000
72.000
0
+ammortamenti
0
195.000
195.000
195.000
0
Flusso CCNO g.c.
0
267.000
267.000
267.000
0
-var. CCNO
0
-30.000
-20.000
30.000
20.000
FC gestione caratter.
0
237.000
247.000
297.000
20.000
FC invest./disinvest.
346.000
-295.000
0
0
30.000
FC unlevered
346.000
-58.000
247.000
297.000
50.000
VAN logica C.I.
70.830
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
147
• Passiamo adesso alla
• Logica
dell’azionista
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
148
74
Caso Spotsware Spa
IL PROFILO ECONOMICO E FINANZIARIO DELL’INVESTIMENTO
•
Il Dr. Flavio Previson, direttore amministrativo, è stato incaricato di
presentare qualche conto sull’operazione. Sportin non ha dubbi sulla qualità
delle macchine e sull’impatto che queste avranno sui processi produttivi.
Tuttavia, si tratta pur sempre di investire un bel po’ di quattrini e perciò si
aspetta una conferma della convenienza dell’investimento anche in termini
strettamente finanziari.
• la vita economica della macchine viene prudenzialmente stimata in cinque
anni escludendo sostituzioni ed aggiornamenti che, al momento, sono anche di
difficile previsione e quantificazione;
• i costi di ricerca e consulenze esterne, ancora da liquidare, ammontano a
70.000;
• la spesa per l’acquisto delle macchine ammonta a 1.300.000 euro; inoltre è
possibile vendere alcune macchine completamente ammortizzate a 45000
• si rende superfluo il lavoro straordinario di alcuni dipendenti quantificabile in
112.000 euro;
• si potranno conseguire risparmi di materie prime per un importo di 97.000
all’anno;
• i ricavi incrementali sono stimati intorno al 3% in rapporto al fatturato
dell’ultimo esercizio (52.600.000);
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
149
Caso Spotsware Spa: segue
• il costo del venduto monetario incrementale può essere stimato sulla
base di un’incidenza storica del 71% sul fatturato;
• altri costi incrementali annui riguardano la manutenzione (15.000) e
consumi (2.000.) di energia elettrica e di materiali ausiliari;
• le macchine potranno essere ammortizzate a quote costanti in 5 anni
(260)
• i costi amministrativi e commerciali potranno crescere in ragione del
2% del fatturato incrementale;
• Le banche coprono stabilmente il fabbisogno finanziario per il 50% al
costo del 9% mentre i soci chiedono il 15% quale rendimento
• Il CCNO è 265.000/295.000/300.000/360.000/400.000 rispettivamente
per gli anni da 1 a 5
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
150
75
Ragioniamo intermini di flussi monetari incrementali…
partiamo dai flussi legati agli investimenti…
flussi
INVESTIMENTI FISSI
inv. Iniziale
manutenzioni
altri investimenti
….
disinvestimenti
imposte (credito)
…..
FLUSSO INV
0
INVESTIMENTI CIRCOLANTE
magazzino
crediti v/clienti
debiti v/fornitori
CCNO
var CCNO
-
1.300
-
45
24
-
1.279
0
1
2
3
4
5
-
-
-
-
-
1
250
150
135
265
265
2
285
160
150
295
30
3
300
160
160
300
5
4
350
180
170
360
60
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
5
385
195
180
400
40
151
…ora costruiamo il conto economico incrementale…
CONTO ECONOMICO
fatturato
variazione rimanenze
costo del venduto
ammortamenti
costi amm e comm
risparmio costo lavoro
risparmio materie prime
manut e consumi energia
…….
RO lordo
imposte
RO netto
0
1
1.578
-
-
- -
1.120
260
32
112
97
17
2
1.578
-
-
358
190 168
1.120
260
32
112
97
17
3
1.578
-
-
358
190 168
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
1.120
260
32
112
97
17
4
1.578
- 1.120 260
32 112
97
17 -
358
190 168
358
190 168
5
1.578
1.120
-260
32
112
97
17
358
190
168
152
76
… se ragioniamo in termini contabili come il Dr. Previson…
0
1.300
costo storico
fondo ammortamento
valore contabile
CCNC
capitale investito
cap investito medio
RO lordo
RO netto medio
ROI
ROI lordo
1.300
1.300
920
358
168
18,21%
38,92%
1
2
3
4
5
260
1.040
265
1.305
520
780
295
1.075
780
520
300
820
1.040
260
360
620
1.300
400
400
Commettiamo un grosso errore di valutazione……..
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
153
…dal conto economico ai flussi monetari…
FCCN g carat
var CCNO
F mon g carat
investimenti/disinvestimenti
FCFO unlevered
k=WACC
VA
VAN CI
-
0
- 1.279
1.279
1
428
265 163
163
2
428
30 398
398
3
428
5 423
423
4
428
60 368
368
5
428
40
388
388
8,90% Strut finanzpeso
costo lordo costo netto
1.326 mutuo
50,0%
6,0%
2,8%
0,0%
47 prestito obbl
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
154
77
Caso PM Spa: alcune indicazioni
aliquota fiscale
costo materie prime
45,00%
71,25
0
75,00
71,25
3,75
100,00
costo Mat 1 per unit vecchio
costo Mat 1 per unit nuovo
risparmio Mat 1
costo energia per unità
1
75,00
71,25
3,75
100,00
2
78,75
74,81
3,94
105,00
3
78,75
74,81
3,94
105,00
4
82,69
78,55
4,13
110,25
5
82,69
78,55
4,13
110,25
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
155
Caso PM: ragioniamo in termini di flussi monetari incrementali…
partiamo dai flussi legati agli investimenti…
flussi
INVESTIMENTI FISSI
inv. Iniziale
manutenzioni
altri investimenti
….
disinvestimenti
imposte (credito)
…..
FLUSSO INV
0
-
1
2
3
4
200
-
INVESTIMENTI CIRCOLANTE
crediti v/clienti
magazzino
debiti v/fornitori
CCNO
var CCNO
5
700
500
100
-45
-
-
-
-
-
-
-
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
55
156
78
Caso PM …ora costruiamo il conto economico incrementale…
CONTO ECONOMICO
fatturato
materie prime
risparmio materie prime
costo energia
corso aggiornamento
costo del lavoro
ammortamenti
ammortamenti vecchio imp.
…….
RO lordo
imposte
RO netto
0
20 -
-
-
20
9 11
-
1
500
142,50 37,50
200 20
63,00 140 100
2
500
149,63 39,38
210 -
3
4
825
1.100
224,44 - 314,21 39,38
41,34
315 441 -
5
1100
314,21
41,34
441
66,15 140 100
66,15 - 69,46 140 140
69,46
-140
72
32 40
74
33 40
119
53 65
177
80 97
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
177
80
97
157
Caso PM …dal conto economico ai flussi monetari…
FCCN g carat
var CCNO
F mon g carat
investimenti/disinvestimenti
FCFOunlevered
k=WACC
VA
VAN CI
ke
VAN E
tir
PB periodo
discounted PB
flussi scontati
IR
-
11
11
500
511
80
80
79,60
80
80
80,48
205
205
205,33
237
237
237,17
237
237
55
292,17
7,50%
690
179
0%
91,58
17,26%
4 anni
5 anni
74
70
165
178
204
1,35
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
158
79
Modalità applicative del metodo indiretto
1. Impresa quotata = le cose sono molto più facili in quanto
le informazioni essenziali per il calcolo sono disponibili
pubblicamente
2. Impresa non quotata= in questo caso la stima del wacc
può basarsi sul costo del capitale di aziende che operano
nello stesso settore e che siano comparabili
• per area geografica,
• per profilo di rischio operativo
• per dimensione
3. Business diversificati
4. Rischio specifico
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
159
Modalità applicative: business diversificati
• Calcolo del beta procedura bottom-up
• 1. stima del beta asset di ciascun segmento con aziende
quotate comparabili
• Ponderazione del beta asset per il peso che il segmento
ha all’interno dell’azienda
• Determinazione del beta levered dell’intera azienda a
partire dal beta asset ponderato utilizzando la struttura
finanziaria target
• Stima del wacc
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
160
80
Esempio: caso Portholly
Valore di mercato società
costruzionialimentari farmaceutici Portholly
1563
579
1856
3024
178
64
396
601
1385
515
1460
2423
12,85%
12,43%
27,12%
24,80%
0,96
0,8
1,15
1,03
valore attivo
debito
equity
D/E
Beta equity lev
Riepilogo dati finanziari delle divisioni di Portholly
costruzionialimentari farmaceutici totale
CCNO
47
373
168
Attivo fisso
792
561
1083
totale attivo
839
934
1251
ricavi
1814
917
1271
utili netti
15
149
227
incidenza attivo
28%
31%
41%
incidenza ricavi
45%
23%
32%
incidenza utili
4%
38%
58%
altre informazioni
a breve
a m/l termine
tasso risk free
2,10%
2,50% costo debito
premio al rischio
6,00% beta debito
aliq fiscale
33%
588
2436
3024
4002
391
100%
100%
100%
5%
0
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161
…segue…
costruzionialimentari farmaceutici
D/E
beta eq levered
beta asset
12,85%
0,96
12,43%
0,8
27,12%
1,15
0,88
0,74
0,97
incid attivo incid ricavi
beta asset Portholly
beta equity Portholly
rendimento azionisti
WACC
0,8759
0,8789
incid utili
0,8803
0,95
0,95
0,96
8,21%
7,65%
8,23%
7,67%
8,24%
7,68%
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
162
81
Costo medio ponderato del capitale
Da ricordare
Quando si utilizza il wacc dell’impresa per attualizzare i flussi
di cassa di un investimento si stanno facendo
implicitamente le seguenti ipotesi:
1. I rischi operativi del progetto sono simili a quelli
dell’impresa;
2. Il progetto sostiene lo stesso rapporto di
indebitamento che contraddistingue la struttura
finanziaria dell’impresa.
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
163
E se il rischio del progetto o il rapporto di indebitamento
differiscono?
1. Se la struttura finanziaria è diversa ma il rischio
operativo è lo stesso occorre calcolare il rischio
operativo e poi modificarlo per tener conto della
struttura finanziaria;
2. Se il rischio operativo è diverso occorre cercare di
determinarlo in modo autonomo
3. Se vi sono altri elementi da considerare quali i
costi del dissesto o particolari modalità di
finanziamento occorre fare riferimento al VAM
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
164
82
Criterio VAM
VAM = VAN base
Valore attuale del progetto come
se fosse finanziato solo da equity
Siamo interessati solo ai flussi di
cassa
operativi
generati
dall’investimento
(flussi
unlevered). Tali flussi saranno
scontati al rA =rEu
+
VANF
Valore
attuale
netto
del
finanziamento riconducibile a:
1. scudo fiscale relativo agli oneri
finanziaria e all’ammortamento di
altri costi di emissione del debito
2. costi di emissione
3. finanziamento a tassi agevolati
Tale
tecnica
consente
di
evidenziare e valutare tutti i
possibili effetti non solo gli scudi
fiscali
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
165
Esempio…caso Betrans
La Betrans sta considerando un progetto dal costo di 18.000 della durata
di 3 anni ammortizzabile a quote costanti. Si stimano inoltre i seguenti
dati:
1. ricavi operativi monetari incrementali sono 16900;17300;17500 nei 3
anni e i costi operativi monetari sono 9000;10200;10300;
2. aliquota fiscale del 40%;
3. Il beta asset di un’impresa con attività similare alla betra è pari a 1,15 il
tasso risk free e il premio di mercato sono pari rispettivamente a: 2,8%
e 4,2%
Si consideri il valore del progetto nelle seguenti ipotesi:
A) l’investimento è finanziato interamente da capitale proprio;
B) L’investimento è finanziato per 4.000 da un mutuo di 4150 della durata
di 3 anni che richiede costi di emissione per 150 ammortizzabili a
quote costanti. Il mutuo è rimborsato a rate costanti annuali al tasso
del 5%
C) è finanziato per 9000 da un mutuo a tasso agevolato del 3% (tasso di
mercato 5%)
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166
83
Segue…caso Betrans
Analisi dei flussi di cassa
0
ricavi operativi mon.
costi operativi mon.
ammortamenti
reddito operativo
imposte
reddito operativo netto
ammortamenti
flusso cassa gestione c.
investimento
FCUnleverd
-
tasso risk free
premio al rischio
beta asset
tasso atteso asset
18.000
18.000
1
2
3
16.900
17.300
17.500
9.000 - 10.200 - 10.300
6.000 6.000 6.000
1.900
1.100
1.200
760 440 480
1.140
660
720
6.000
6.000
6.000
7.140
6.660
6.720
7.140
6.660
6.720
2,80%
4,20%
1,15
7,63%
VAN base
-
227
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167
segue-…caso Betrans
piano ammortamento prestito di
4150
ammortamento a rata costante
-1.524
anni
rata
quota cap quota int deb estin deb res
0
4.150
1
1.524
1.316
208
1.316
2.834
2
1.524
1.382
142
2.699
1.451
3
1.524
1.451
73
4.150
0
flussi di cassa del prestito
accensione
rimborso
oneri finanziari
scudo fiscale OF
scudo fiscale spese150/3
flussi di cassa
4.000 -
VAN finanziamento
IRR
60
4,20%
0
4.000
1
-
1.316 208 83
20
1.421 -
2
1.382 142 57
20
1.447 -
3
1.451
73
29
20
1.475
NB IRR senza scudo fiscale = 6,99%
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
168
84
segue-…caso Betrans
piano ammortamento prestito di
9000
ammortamento a rata costante
-3.182
anni
rata
quota cap quota int deb estin deb res
0
9.000
1
3.182
2.912
270
2.912
6.088
2
3.182
2.999
183
5.911
3.089
3
3.182
3.089
93
9.000
0
flussi di cassa del prestito
accensione
rimborso
oneri finanziari
scudo fiscale OF
0
9.000
1
2
3
-
2.912 270 108
2.999 183 73
3.089
93
37
flussi di cassa
9.000 -
3.074 -
3.109 -
3.145
VAN finanziamento
IRR
536
1,80%
NB IRR senza scudo fiscale = 3%
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169
segue-…caso Betrans
VAM = VAN base
+
VANF
VAM = -227 + 60 = -167
VAM = -227 + 536 = 309
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170
85
Corso di
FINANZA AZIENDALE
AVANZATA
Raccolta di capitale proprio
Modalità di raccolta del capitale proprio
1. Con aumento di capitale sociale (emissione di nuove
azioni)
2. Senza aumento di capitale sociale (vendita azioni proprie)
3. Aumento di capitale sociale senza raccolta di capitale
(aumenti virtuali)
•
•
•
Imprese già quotate = aumenti seasoned
Imprese non quotate = IPO
Imprese non quotate = private equity e venture capital
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172
86
terminologia
pe= prezzo di emissione;
p= prezzo di borsa
vn=valore nomimale
Nae=numero azioni di nuove emissioni
ipotesi:
a) costi emissione = 0;
b) variazione capitale sociale che non modifica radicalmente la
struttura finanziaria;
c) Non esistono asimmetrie informative
∆CS = na e * pe
W post = Wante + ∆CS
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173
Variazione capitale sociale
• Senza diritto di opzione
Riservata a investitori
particolari=private placement
Offerti al pubblico
Vengono alterati i rapporti di
proprietà
Particolare attenzione al pe;
maggiore del valore
nominale e tendente al
prezzo di mercato
Valutazione della società al fine
di definire un prezzo di
emissione equo
• Con diritto di opzione
• Non vengono alterati i
rapporti di proprietà:
prelazione dei vecchi
azionisti
• Art 2441: DO escluso solo
per a)conferimenti in natura;
b) particolare interesse
società; c) azioni a
dipendenti; assemblea
straordinaria; ragioni
dell’esclusione
• Tutela del vecchio
azionista=possibile trav aso
di ricchezza dai vecchi ai
nuovi azionisti
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
174
87
Prezzo di emissione
• Se l’aumento di capitale sociale si realizza senza il diritto
di opzione o limitandolo
• È fondamentale la fissazione del prezzo di emissione:
• pe-------------p
• È possibile che pe>p nel caso di private placement
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175
Valutazione diritto opzione
• In equilibrio dovrà essere verificata l’indifferenza tra l’esercizio
dell’opzione e la sua vendita.
• Esempio:
• Si immagini una SPA che ha un CS di 50.000.000 di euro diviso in
1.000.000 di azioni dal valore nominale unitario di 1 euro. Si supponga
ora che l’assemblea straordinaria deliberi un aumento di CS a
70.000.000 con prezzo di emissione delle nuove azioni di euro 78. il
prezzo di borsa delle azioni vecchie sia 80
• Si vuole determinare:
• 1) il rapporto di cambio;
• 2) il valore teorico del DO;
• 3) il punto di vista dell’azionista che esercita l’opzione
• 4) il punto di vista dell’azionista che vende i DO;
• 5) il punto di vista dell’azionista nuovo che deve acquistare i DO
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176
88
Reazioni del mercato
pex
pex
t1
t1
t2
t2
In t=2 la variazine negativa è un effetto tecnico pe<p,
In t=1 la variazione può essere negativa o positiva = effetto annuncio. Risulta
più difficile da spiegare:
Possibili cause: leverage; asimmetrie informative; pressioni sul prezzo
Tratto da: la raccolta di capitale proprio di G. Giudici. Politecnico di Milano
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177
IPO
•
•
•
•
a)
b)
c)
d)
e)
Società in cui il capitale sociale è in mano a pochi
azionisti che si apre alla quotazione ed ad un pubblico più
vasto di investitori:
OPS e OPV
Fusioni e scissioni
Fasi IPO
Scelta stragegica (offerta, dimensione, studio di fattibilità)
Sponsor e domanda formale di ammissione
Scelta della forma di collocamento
Valutazione del prezzo di offerta
Disclosure e offerta al pubblico (problemi
oversubscription e underpricing)
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178
89
Perché quotarsi?
Raccogliere liquidità per finanziare l’espansione
Scelta di politica finanziaria (struttura finanziaria ottimale)
Quotazione e struttura proprietaria
Governance
Azionisti di controllo che cercano di limitare l’indebolimento
della loro influenza emettendo azioni con diritto di voto
limitato
Dilazionare la cessione delle azioni in più riprese
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
179
Costi e benefici della quotazione
• Benefici
• Di natura operativa (ingresso
nuovi soci, investitori
istituzinali)
• Di natura finanziaria (wacc)
• Organizzativa e di
governance
• fiscale
• Costi
• Costi diretti di quotazione
(consulenza legale
finanziaria)
• Spese di marketing e di
consulenza
• Costi indiretti: trasparenza e
disclosure nei confronti del
pubblico
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
180
90
Corso di
FINANZA AZIENDALE
AVANZATA
Teoria delle opzioni e struttura finanziaria
STRUMENTI DERIVATI: un po’ di ripasso
• Tipologia (commodity e financial derivatives)
– caratteristiche tecniche (forward, future, options, swap)
• mercati di negoziazione
– Mercati di borsa (prodotti standard e minimizzazione dei
rischi creditizi)
– Mercati OTC
• Operatori
– utilizzatori finali
– Intermediari (dealers, market makers)
• Funzione
– trasferimento del rischio
– gestione dei rischi
– speculazione
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
182
91
PRINCIPIO BASE
compratore = rialzista
prevede un aumento dei prezzi, acquista a termine bloccando
il prezzo oggi. A termine, se la sua aspettativa si è realizzata,
lucra la differenza tra il prezzo aumentato ed il prezzo pattuito
(più basso)
venditore = ribassista
prevede una riduzione dei prezzi. Il contratto iniziale prevede
in questo caso una vendita anziché un acquisto a termine a.
L’operatore vende a termine bloccando il prezzo oggi. A
termine, se la sua aspettativa si è realizzata, lucra la
differenza tra il prezzo ridotto ed il prezzo pattuito (più alto)
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183
FINANCIAL FUTURES
• Contratti di compravendita a termine negoziati in un
mercato di borsa organizzato
• Differenze rispetto al contratto forward
– standardizzazione delle scadenze
– presenza di Clearing House
– Liquidazione giornaliera
– estinzione anticipata
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
184
92
• Funzione della Clearing House
– si interpone tra le parti in tutte le transazioni a termine
– consente di liquidare una posizione prima della
scadenza
– assicura la compensazione ed il buon fine dei contratti
• non assumendo mai posizioni aperte
• richiedendo un margine iniziale/margine di mantenimento
• calcolando e liquidando un margine di variazione con cadenza
giornaliera ed in base al principio del marking to market
Clearing
House
Compratore
a termine
Venditore
a termine
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185
Meccanismo marking to market
1 aprile 2006:
acquisto un Future a 3 mesi al prezzo di 95
giorni
quotazione
Var. margini
2/4
94
-1
3/4
95,5
+1,5
4/4
98
+2,5
Chiudo la posizione
3 utile
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186
93
LE OPTION
• Contratto a termine mediante il quale, dietro
pagamento di un premio, si acquista il diritto
(non l’obbligo) di poter acquistare o vendere
dei beni ad un prezzo e a una scadenza
prefissati nel contratto
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
187
Opzioni
• Le call sono opzioni
per acquistare
una certa attività
a (o entro) una certa
data
ad un certo prezzo
(detto prezzo
d’esercizio strike price)
• Le put sono opzioni
per vendere
una certa attività
a (o entro) una certa
data
ad un certo prezzo
(detto prezzo
d’esercizio strike price)
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
188
94
… tipo europeo
L’opzione call o put è esercitabile
ad una data certa.
… tipo americano
L’opzione call o put è esercitabile
entro una certa data.
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
189
considerazioni
Il compratore di un’opzione call ha perdite max pari
al costo dell’opzione e guadagni potenzialmente
“illimitati”
Il compratore di un’opzione put ha perdite max pari al
costo dell’opzione e guadagni max pari allo strike price – il
prezzo di acquisto effettivo (se questo ultimo è inferiore a
(strike price-premio).
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
190
95
opzioni – vs – forward
e future
diritto / facoltà di ritiro o
consegna a termine del
sottostante
pagamento a pronti
di un premio per
l’acquisto del “diritto”
la controparte è
obbligata al ritiro o
consegna a termine
del sottostante
nessun pagamento
iniziale
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
191
FINALITA' DELLE OPZIONI
APRIRE
POSIZIONI
SPECULATIVE
RIALZISTA
ACQUISTA
OPZIONI CALL
RIBASSISTA
ACQUISTA
OPZIONI PUT
COPERTURA
DAI RISCHI
ACQUISTO CALL
VIENE FISSATO
UN TETTO
MASSIMO
ACQUISTO PUT
VIENE FISSATO
UN TETTO
MINIMO
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
192
96
COPERTURA CON FUTURES
0
pronti
n
termine
titoli per 100
prevedo una var. + tassi quindi -P
vendo future sui titoli al prezzo di 100
valore titoli 93
sulla posizione a pronti
sulla posizione a termine
perdita 7
guadagno 7
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
193
COPERTURA CON FUTURES
0
pronti
n
termine
titoli per 100
prevedo una var. + tassi quindi -P
vendo future sui titoli al prezzo di 100
valore titoli 103
sulla posizione a pronti
sulla posizione a termine
guadagno 3
perdita 3
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
194
97
COPERTURA CON OPTIONS
0
pronti
n
termine
titoli per 100
prevedo una var. + tassi quindi -P
acquisto opzione put con strike price di 100
pagando un premio
valore titoli 93
sulla posizione a pronti
sulla posizione a termine
perdita 7
guadagno 7
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
195
COPERTURA CON OPTIONS
0
pronti
n
termine
titoli per 100
prevedo una var. + tassi quindi -P
acquisto opzione put con strike price di 100
pagando un premio
valore titoli 103
sulla posizione a pronti
sulla posizione a termine
guadagno 3
NON ESERCITO
L'OPZIONE PERDO
SOLO IL PREMIO
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
196
98
Aspetti preliminari che si considerano conosciuti
Diagramma di posizione e di rendimento delle opzioni call e
put (posizioni lunghe e corte)
Put-call parity e sua giustificazione
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
197
Valutazione opzioni
• Non posso usare le formule di attualizzazione in quanto
non riesco a trovare un accettabile tasso a cui attualizzare
• Tale tasso, infatti, varia continuamente al variare del
prezzo dell’azione
• Esempio:
si supponga di acquistare un’opzione call (operatore
rialzista)….dato lo SP se il valore dell’azione S sale
l’opzione ha un’alta probabilità di essere in the money e
quindi di essere esercitata; il risultato è che sarà meno
rischiosa..
Se S si riduce l’opzione ha un’alta probabilità di finire out of
the money e quindi è più rischiosa
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
198
99
Modalità di valutazione
• Metodo binomiale
• Modello di Black e Scholes
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
199
Metodo binomiale
Idea 1 … Il prezzo di un’azione può variare ma solo verso 2 livelli
possibili (up e down)
Idea 2 …posso creare un portafoglio equivalente in termini di
flussi di cassa a quello delle opzioni (che replica i flussi
associati all’opzione). Tale portafoglio è formato da azioni
(attività) e da debito (passività)
S1= S0*u
S0
S1= S0*d
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
200
100
Esempio… SP=80 rf=10%
S1=105 C1=25
S0=70
S1=55 C1= 0
Possibile strategia alternativa… replico il portafoglio con l’opzione, ossia
creo un portafoglio equivalente, in termini di flussi di cassa, caratterizzato
da acquisto azioni e debito
Si ipotizzi di acquistare ½ azione e di accendere un debito per 25 in t=0.
in t=1, si avrà:
P1=52,5-25*1,1 = 25
P1=27,5-25*1,1 = 0
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
201
Esempio … continua
2 portafogli che alla fine dell’anno 1 generano gli stessi flussi dovrebbero
avere lo stesso valore
In altri termini, la call deve valere come il portafoglio replicato
In t=0
S0 * λ - D
70 * 0,5 - 25 = 10
λ = hedge ratio =
∆ tra il possibile prezzo dell' opzione a scad.
25 − 0
= 0,5
=
∆ tra il possibile prezzo dell' azione a scad. 105 − 55
n. Azioni da acquistare per replicare una call
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
202
101
Esempio … continua
• La call vale 10 a prescindere dalla propensione al rischio
dell’investitore
• Sulla base di tale idea si può considerare un’ulteriore modalità di
calcolo del valore dell’opzione, ossia:
• 1) calcolare il valore atteso finale;
• 2) scontarlo al tasso privo di rischio
S1=105 up del 50%
S0=70
S1=55 down del 21,5%
Calcolo il valore della probabilità di up e down in modo
indiretto:
50%*p -21,5%*(1-p) = 10%
da cui p=44%
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
203
Esempio … continua
S1=105 C= 25
S0=70
S1=55 C= 0
Calcolo il valore atteso della call in t=1
25*p +0*(1-p) = 25*44% =11
Attualizzo al tempo t=0 con tasso risk free del 10%
C = 11/1,1 = 10
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
204
102
sintesi
• Abbiamo ora 2 modalità per calcolare il valore
dell’opzione:
• 1. trovare una combinazione di azioni e debito che replichi
la posizione dell’investimento in opzione. Poiché le 2
strategie generano lo stesso risultato devono avere lo
stesso valore
• 2. ipotizzare l’assenza di rischio per cui il rendimento
atteso dell’azione dovrà uguagliare il tasso risk free.
Pertanto determino il valore atteso dell’opzione e lo riporto
al tempo t=0 scontandolo al tasso risk free.
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
205
Esemplificazione n.1
calcolare il valore della Call sapendo che S= 28 SP=30 u=1,4 d=0,8
rf=10%
S1=39,2 up del 40% C=9,2
S0=28
S1=22,4 d del 20% C=0
Primo modo: considero il portafoglio di S e D che replica il flusso di
cassa dell’opzione
S * λ − 1,1 * D = 9 , 2 → 39 , 2 * λ − 1,1 * D = 9 , 2
S * λ − 1,1 * D = 0 → 22,4 * λ - 1,1 * D = 0
λ=0,55 D=11,2
Il portafoglio replicante è pari all’acquisto del 55% dell’azione e a un
debito di 11,2
A t=0 S0*λ –D = 28*0,55 – 11,2 = 4,2
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206
103
Secondo modo per il calcolo della Call
• Calcolo la probabilità p:
• 0,4*p-0,2*(1-p)=0,10
• p=0,3/0,6=50%
• C= (9,2*0,5+0*0,5)/1,1 = 4,18
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207
Esemplificazione n.2
calcolare il valore della Call sapendo che S= 40 SP=38 u=1,2 d=0,67
rf=10%
S1=48 up del 20% C=10
S0=40
S1=26,8 d del 33% C=0
Primo modo: considero il portafoglio di S e D che replica il flusso di
cassa dell’opzione
S * λ − 1,1 * D = 10 → 48 * λ − 1,1 * D = 10
S * λ − 1,1 * D = 0 → 26,8 * λ - 1,1 * D = 0
λ=0,47 D=11,45
Il portafoglio replicante è pari all’acquisto del 47% dell’azione e a un
debito di 11,45
A t=0 S0*λ –D = 40*0,47 – 11,45 = 7,38
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208
104
Secondo modo per il calcolo della Call
• Calcolo la probabilità p:
• 0,2*p-0,33*(1-p)=0,10
• p=0,53/0,43=81%
• C= (10*0,81+0..)/1,1 = 7,38
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209
Formula di Black/Sholes
• Nell’approccio binomiale, per ipotesi, alla fine del periodo
vi sono solo 2 possibili prezzi.
• Nella realtà, possiamo frazionare infinitamente i periodi ed
ottenere una variazione del prezzo delle azioni continua.
• Possiamo fare riferimento ad una distribuzione continua
dei prezzi
C = S*λ - D
binomiale
C = S*[N(d1)] – SP*e-rt*[N(d2)]
Black/Sholes
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210
105
Formula Balck/Sholes
C = S*[N(d1)] – SP*e-rt*[N(d2)]
S
log
+ r *t
1
SP
+ σ
d1 =
2
σ t
d 2 = d1 − σ
t
t
C- Prezzo della call
S - Prezzo dell’azione
N(d1) – Funzione di probabilità cumulata normale standard di (d1)
SP - Prezzo di esercizio
N(d2) - Funzione di probabilità cumulata normale standard di (d2)
r – tasso di interesse
t – durata dell’opzione (come % annua)
σ - Scarto quadratico medio del tasso di rendimento all’azione (volatilità annua)
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211
Formula Black/Sholes
S
log
+ r *t
1
SP
+ σ
d1 =
2
σ t
t
d 2 = d1 − σ
t
N(d1) = N(0) = 0,5
Probabilità di estrarre un
numero inferiore a 0
µ=0
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212
106
Formula Black/Sholes
Esempio: sottoscrizione di una call il 4/10/n con scadenza 21/4/n (199
giorni); S=50; SP=45; r=3%; σ=10%
risk free
tempo in anni
S
SP
STD
3,00%
0,54521
50
45
10,00%
d1
d2
N(d1)
N(d2)
1,68535
1,61151
0,95404
0,94647
valore Call
valore put =C+ val att SP-S (put-call
parity)
λcall=Hedge
ratio
5,80
0,08
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213
Formula Black/Sholes: significato di N(d)
Esempio: sottoscrizione di una call il 4/10/n con scadenza 21/4/n (199
giorni); S=50; SP=45; r=3%; σ=10%
N(d1) = N(1,68535) = 0,95404
Probabilità di estrarre un
numero inferiore a
1,68535
µ=0
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214
107
Esempio B/S 1
Input
risk free
tempo in anni =117/365
S
SP
STD
9,25%
0,32055
1,83
1,8
31,00%
d1
d2
N(d1)
N(d2)
0,35087
0,17536
0,63716
0,56960
valore Call
0,170670335
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215
Esempio B/S 2
Input
risk free
tempo in anni
S
SP
STD
12,47%
4,00000
140
160
40,00%
d1
d2
N(d1)
N(d2)
0,85659
0,05659
0,80416
0,52256
valore Call
valore put =C+ val att SP-S (put-call
parity)
valore attuale SP
Hedge ratio =λ
61,81
21,80
100
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216
108
Teoria delle opzioni e struttura
finanziaria
Equity in termini di opzione call
Sit. Patrim.
Debito D = 1000
W = 2000
Equity E = 1000
Debito=pure discount bond con
una certa scadenza
Equity = opzione call azionista in
cui il sottostante non è l’azione,
ma il valore dell’azienda W
C=E
SP = D (valore attuale del debito) S= W
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218
109
Equity = opzione call
• Il capitale azionario offre in diritto residuale agli azionisti,
nel senso che essi partecipano alla distribuzione solo se
sono stati pagati i creditori.
• D’altro canto, la resposnabilità limitata degli azionisti fa si
che:
• A) i creditori possiedano l’impresa;
• B) gli azionisti godono di un’opzione call sull’attivo
d’impresa con uno strike price pari al valore del debito.
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219
Equity come call: esempio
Ipotizziamo che il valore di mercato dell’attivo dell’impresa alfa sia pari a
W=100. Le attività sono finanziate per 80 da un debito che sarà
rimborsato fra 10 anni in un’uncia soluzione (cap + interessi =80); la
volatilità sul rendimento delle attività sia pari a DEV std= 40%.
Vogliamo calcolare:
1) il valore di mercato dell’equity visto come opzione call;
2) Il tasso di interesse sul debito rischioso.
D=80 rf= 10% r=?
W = 100
E = call ?
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220
110
Esempio: continuazione
C = S*[N(d1)] –
SP*e-rt*[N(d2)]
risk free
tempo in anni
S=W
SP = D
STD
10,00%
10,00
100
80
40,00%
d1
d2
N(d1)
N(d2)
1,59944
0,33452
0,94514
0,63101
valore Call = Equity
valore mercato debito D=W-E
75,94
24,06
C=0,94514*100-80*e-0,10*10*0,6310 = 75,94
D= valore nominale 80; valore di mercato 100-75,94= 24,06
Tasso di interesse sul debito rischioso = 24,06*(1+r)10 = 80 r=12,27%
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221
Equity = call: considerazioni
Azienda in crisi = il suo capitale netto, se è visto come una call
option può avere valore, anche se W<D. Infatti esiste sempre la
possibilità che il valore dell’attività sottostante (ossia l’azienda)
possa superare lo strike price (ossia il valore del debito) prima
della scadenza.(questo potrebbe giustificare l’esistenza di un
valore del Capitale in aziende in crisi)
Esempio: Consideriamo i dati dell’esemplificazione precedente
e supponiamo che W=60 < D=80
Input
risk free
tempo in anni
S=W
SP = D
STD
10,00%
10,00
100
80
40,00%
10,00%
10,00
60
80
40,00%
10,00%
10,00
60
80
60,00%
10,00%
10,00
60
80
5,00%
d1
d2
N(d1)
N(d2)
1,59944
0,33452
0,94514
0,63101
1,19559
-0,06932
0,88407
0,47237
1,32411
-0,57326
0,90727
0,28323
4,58415
4,42604
1,00000
1,00000
75,94
24,06
39,14
20,86
46,10
13,90
30,57
29,43
valore Call = Equity
valore mercato debito D=W-E
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
222
111
Problemi di agenzia:conflitti di interesse tra azionisti e creditori
Azionisti e creditori possono avere interessi diversi.
In particolare, gli azionisti in genere presentano una
propensione maggiore dei creditori:
a) ad intraprendere progetti rischiosi;
b) distribuire dividendi superiori.
Il conflitto che si genera è modellabile utilizzando la teoria
delle opzioni.
Se l’equity è un’opzione call, tutte le volte che si
intraprendono strategie che determinano un aumento
della varianza del valore dell’attivo, a parità di condizioni,
si verifica un aumento del valore della call ossia
dell’equity
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223
Equity = call: considerazioni
Conflitti di interesse creditori/azionisti, si consideri la situazione
dell’impresa senza investimento (come da tabella). Si immagini
che si possa scegliere un investimento nuovo con NPV pari a 1000. tale investimento è molto rischioso e porta la STD DEV
dell’impresa al 65%
Input
risk free
tempo in anni
S=W
SP = D
STD
senza inv
d1
d2
N(d1)
N(d2)
valore Call = Equity
valore mercato debito D=W-E
+inv A
2,50%
3,00
10000
6000
25,00%
2,50%
3,00
9000
6000
65,00%
1,56941
1,13640
0,94172
0,87211
0,98968
-0,13615
0,83883
0,44585
4.562,70
5.437,30
5.067,71
3.932,29
L’incremento di valore
dell’E avviene a scapito
del valore del debito e
quindi dei creditori
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224
112
Equity = call: considerazioni
Conflitti di interesse creditori/azionisti, effetti delle fusioni
conglomerali. Si considerino i dati delle tabelle sotto evidenziate
e si determini il valore di E e D tramite la teoria delle opzioni
spa A
Input
risk free
tempo in anni
S=W
SP = D
STD
spa B
3,00%
5,00
3000
2000
25,00%
dev std A
dev std B
correlazione A,B
peso A
peso B
dev std A+B
3,00%
5,00
5000
3000
50,00%
A+B
3,00%
5,00
8000
5000
36,04%
25,000%
50,000%
40,000%
37,500%
62,500%
36,039%
Per il calcolo della
dev std del
portafoglio si veda
il lucido
successivo
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225
Determinazione della varianza di un portafoglio
Prima regola
Siano X e Y 2 variabili casuali e Z=X+Y
la var(Z)= var(X) + var(Y) + 2 cov(X,Y)
Seconda regola
Data il prodotto tra uno scalare ed una variabile casuale
var(aX) = a2 var X
Ciò premesso, dato un portafoglio P composto da una certa % a del
titolo X e da una certa % b del titolo Y, si avrà:
P = aX + bY
Var (P ) = a 2Var ( X ) + b 2Var (Y ) + 2abCov( X , Y ) =
= a 2Var ( X ) + b 2Var (Y ) + 2abρ X ,Y * σ X σ Y
poichèσ X ,Y =
Cov( X , Y )
σ Xσ Y
da cui : Cov(X, Y ) = σ X ,Y * σ X σ Y
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226
113
Fusioni conglomerali: effetti (travaso di ricchezza da azionisti a
creditori)
Input
risk free
tempo in anni
S=W
SP = D
STD
spa A
spa B
A+B
3,00%
5,00
3000
2000
25,00%
3,00%
5,00
5000
3000
50,00%
3,00%
5,00
8000
5000
36,04%
d1
d2
N(d1)
N(d2)
1,27315
0,71414
0,89852
0,76243
1,15008
0,03204
0,87494
0,51278
1,17230
0,36644
0,87946
0,64298
valore Call = Equity
valore mercato debito D=W-E
1.383,10
1.616,90
3.050,66
1.949,34
4.268,60 4.433,75
3.731,40 3.566,25
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227
Put-call parity
C – P = S - vaSP
Da cui rimaneggiando con una certa fantasia
vaSP - P
=
S C
vaD - P
=
W E
= D rischioso
Valore attivo – call option
Il creditore possiede l’azienda ed ha ceduto una call option agli
azionisti sulle attività dell’azienda con uno SP pari al Debito.
Gli azionisti eserciteranno l’opzione e acquisteranno le attività
se S>SP ossia se W>D
Debito certo senza rischo – valore put
Il creditore ha acquisito un debito privo di rischio e
venduto agli azionisti un’opzione put, in base alla quale
gli azionisti possono vendere attività se W<SP
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228
114
Proviamo ad applicare il nostro ragionamento precedente,
nell’ipotesi di essere a scadenza: valutiamo il debito rischioso
D= 1000
W = 2000
E = 1000
1) debito rischioso = W-E
S > SP W > D
C = W – D = 1000
P=0
2) debito rischioso = debito certo - p
S – max(0;(S – SP))
SP – max(0; (SP-P))
W – (W – D)
D–0
2000-(2000-1000) = 1000
1000- 0 = 1000
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
229
Proviamo ad applicare il nostro ragionamento precedente,
nell’ipotesi di essere a scadenza: valutiamo il debito rischioso
D= 1000
W = 800
E=0
1) debito rischioso = W-E
S < SP W < D
C=0
P = SP-S= D-W=200
2) debito rischioso = debito certo - p
S – max (0;(S – SP))
SP – max (0; (SP-S))
W – (0)
D – (D-W)
800 - 0 = 800
1000- 200 = 800
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
230
115
Struttura finanziaria come opzioni
E=C
W
D = W – E = W -C
D = SP - P
W
E = W – D = W – SP + P
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231
B/S applicato all’E 1
La spa Alfa ha un valore corrente delle attività di 3000 ed un debito nominale pari a 1000. Il
debito verrà pagato in un’unica soluzione fra 4 anni. La varianza sulla redditività dell’attivo è
pari all’1% e il tasso risk free è del 5%
Si vuole determinare: il valore dell’equity; il valore di mercato del debito ed il tasso di interesse
sul debito rischioso. Si ipotizzino inoltre gli stessi dati utilizzando una varianza dell’16%.
In p u t
risk free
tem p o in a n n i
S = W
SP = D
STD
5 ,00%
4 ,00
30 00
10 00
10 ,00%
5,00 %
4,00
3 000
1 000
40,00 %
d1
d2
N (d 1 )
N (d 2 )
6 ,593 06
6 ,393 06
1 ,000 00
1 ,000 00
2,02 327
1,22 327
0,97 848
0,88 939
v alore C all = E q u ity
v alore m ercato d eb ito D = W -E
v alore p u t = C + v al att S P -S (p u t-call
p arity) (A )
v alore attu ale S P (B )
2.181,2 7
818,7 3
2.20 7,26
79 2,74
v alore d i m ercato d eb ito D = val S P -P
tasso su l d eb ito risch io so
3 ,9 7
823
2 9 ,9 7
823
8 1 8 ,7 3
7 9 2 ,7 4
5 ,1 3 %
5 ,9 8 %
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232
116
B/S applicato all’E 2
La spa Alfa ha un valore corrente delle attività di 500 ed un debito nominale pari al 75% del
valore di mercato dell’attivo. Il debito verrà pagato in un’unica soluzione fra 4 anni. La varianza
sulla redditività dell’attivo è pari al 56,25% e il tasso risk free è del 10%
Si vuole determinare: il valore dell’equity; il valore di mercato del debito ed il tasso di interesse
sul debito rischioso. Si ipotizzino inoltre gli stessi dati utilizzando una varianza del 4%.
risk free
tem p o in a n n i
S = W
SP = D
STD
1 0,0 0%
4 ,0 0
5 00
3 50
7 5,0 0%
1 0 ,0 0 %
4 ,0 0
500
350
2 0 ,0 0 %
1 ,2 5 4 45
-0 ,2 4 5 55
0 ,8 9 5 16
0 ,4 0 3 02
2 ,0 9 1 6 9
1 ,6 9 1 6 9
0 ,9 8 1 7 7
0 ,9 5 4 6 5
v a lo re C a ll = E q u ity
v a lo re m ercato d eb ito D = W -E
v a lo re p u t = C + v a l a tt S P -S (p u t-call
p a rity ) (A )
v a lo re a ttu a le S P (B )
3 53 ,03
1 46 ,97
2 6 6,9 1
2 3 3,0 9
v a lo re d i m erca to d eb ito D = va l S P -P
ta sso su l d eb ito risch ioso
d1
d2
N (d 1)
N (d 2)
9 2 ,0 8
5 ,9 7
239
239
1 4 6 ,9 7
2 3 3 ,0 9
2 4 ,2 2 %
1 0 ,7 0 %
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233
B/S applicato all’E 3
La spa Alfa ha un valore corrente delle attività di 4000 ed un debito nominale pari a 800. Il
debito verrà pagato in un’unica soluzione fra 4 anni. La varianza sulla redditività dell’attivo è
pari al 42,25% e il tasso risk free è del 10%
Si vuole determinare: il valore dell’equity; il valore di mercato del debito ed il tasso di interesse
sul debito rischioso. Si ipotizzino inoltre gli stessi dati utilizzando una varianza dell’1%.
risk free
tem po in anni
S=W
SP = D
ST D
10,00%
4,00
4000
800
65,00%
10,00%
4,00
4000
800
10,00%
d1
d2
N (d1)
N (d2)
2,19572
0,89572
0,98594
0,81480
10,14719
9,94719
1,00000
1,00000
valore C all = E quity
valore m ercato debito D =W -E
valore put =C + val att SP-S (put-call
parity) (A )
valore attuale SP (B )
3.506,84
493,16
3.463,74
536,26
valore di m ercato debito D =val SP-P
tasso sul debito rischioso
53,25
10,15
546
546
493,16
536,26
12,86%
10,52%
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234
117
B/S applicato all’E 4
La spa Alfa ha un valore corrente delle attività di 10000 e deve rimborsare fra 1 anno ad una banca un prestito
di 7500 che rappresenta l’unico debito. La varianza sulla redditività dell’attivo è pari al 30% e il tasso risk free
è del 3%. La spa Alfa sta considerando 2 investimenti alternativi. L’investimento A presenta un valore netto di
1.000 e provocherebbe un aumento della volatilità:dal 30% al 45%. L’investimento B ha invece un valore
attuale di 2000 e porterebbe la varianza dell’attivo dal 30% al 20%. Si vuole determinare: il valore dell’equity,
il valore di mercato del debito nell’ipotesi di assenza degli investimenti ed in presenza dei 2 investimenti.
Input
risk free
tempo in anni
S=W
SP = D
STD
senza inv
+inv A
+inv B
3,00%
1,00
10000
4500
54,77%
3,00%
1,00
11000
4500
67,08%
3,00%
1,00
12000
4500
44,72%
1,78650
1,23878
0,96299
0,89229
1,71256
1,04174
0,95660
0,85123
2,48389
2,03668
0,99350
0,97916
valore Call = Equity
valore mercato debito D=W-E
valore put =C+ val att SP-S (put-call
parity) (A)
valore attuale SP (B)
5.733,29
4.266,71
6.805,29
4.194,71
7.646,04
4.353,96
valore di mercato debito D=val SP-P
tasso sul debito rischioso
d1
d2
N(d1)
N(d2)
102,22
174,23
14,97
4.369
4.369
4.369
4.266,71
4.194,71
4.353,96
5,47%
7,28%
3,35%
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
235
Struttura finanziaria
• Possiamo usare
la teoria delle
opzioni per
definire il tasso
sul debito
rischioso a fronte
di strutture
finanziarie
differenti.
risk free
tempo in anni
S=W
SP = D
STD
5,00%
4,00
3000
500
30,00%
d1
d2
N(d1)
N(d2)
3,61960
3,01960
0,99985
0,99873
valore Call = Equity
valore mercato debito D=W-E
valore put =C+ val att SP-S (put-call
parity) (A)
valore attuale SP (B)
2.590,71
409,29
valore di mercato debito D=val SP-P
tasso sul debito rischioso
409,29
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2,06
411
5,13%
236
118
Struttura finanziaria e costo del debito
val nom D val merc Wval mer E val mer D D/W
rd
3000 2.590,71
409,29
13,64%
5,13%
500
3000 2.590,71
409,29
13,64%
5,13%
1000
3000 2.186,17
813,83
27,13%
5,29%
1500
3000 1.805,44 1.194,56
39,82%
5,86%
2000
3000 1.468,36 1.531,64
51,05%
6,90%
2500
3000 1.183,39 1.816,61
60,55%
8,31%
3000
3000
949,47 2.050,53
68,35%
9,98%
costo del debito rischioso
11,00%
10,00%
9,00%
8,00%
7,00%
6,00%
5,00%
4,00%
13,64%
13,64%
27,13%
39,82%
51,05%
60,55%
68,35%
rd
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
237
sintesi
Quando un’impresa ha debiti è come se i creditori avessere
acquistato l’azienda e avessero venduto agli azionisti una
call option per ricomprarla ad uno strike price pari al
debito; oppure è come se il creditore avesse acquisito un
asset privo di rischio ed avesse venduto un’opzione put
agli azionisti consistente nel loro diritto di vendere
l’azienda se W<D
Valore del debito = W-E=W-C oppure valore certo –put
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
238
119
Alcuni limiti all’applicabilità del modello delle opzioni
• Esistono solo 2 tipi di portatori di interessi: creditori e
azionisti
• Il debito è caratterizzato da un’unica emissione tipo zerocoupon bond
• È necessario conoscere il valore di mercato dell’attivo e la
sua varianza
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239
Compromessi per poter applicare la teoria delle opzioni quando le
ipotesi precedenti non sono rispettate
Valore azienda
W = valore di mercato
del debito + valore di
mercato del capitale
azionario
W = valore attuale dei
flussi di cassa attesi
attualizzato al WACC
tempo
0
1
2
3
4
5
WACC
VA
VAN
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CF unlevered
-300
50
80
95
102
800
10,00%
749,3
449,3
240
120
Determinazione della varianza delle attività
Prima regola
Siano X e Y 2 variabili casuali e Z=X+Y
la var(Z)= var(X) + var(Y) + 2 cov(X,Y)
Seconda regola
Data il prodotto tra uno scalare ed una variabile casuale
var(aX) = a2 var X
Ciò premesso, dato un portafoglio P composto da una certa % a del
titolo X e da una certa % b del titolo Y, si avrà:
P = aX + bY
Var (P ) = a 2Var ( X ) + b 2Var (Y ) + 2abCov( X , Y ) =
= a 2Var ( X ) + b 2Var (Y ) + 2abρ X ,Y * σ X σ Y
poichèσ X ,Y =
Cov( X , Y )
σ Xσ Y
da cui : Cov(X, Y ) = σ X ,Y * σ X σ Y
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
241
Determinazione della varianza delle attività
P = aX + bY
Var (P ) = a 2Var ( X ) + b 2Var (Y ) + 2abCov ( X , Y ) =
= a 2Var ( X ) + b 2Var (Y ) + 2abρ X ,Y * σ X σ Y
poichèσ X ,Y =
Cov ( X , Y )
σ Xσ Y
da cui : Cov(X, Y ) = σ X ,Y * σ X σ Y
Nel caso dell’azienda
P=W X=Debito Y=equity
a = composizione della struttura finanziaria D/(D+E)
b = E/(D+E)
Quindi:……..
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
242
121
Determinazione della varianza delle attività
Nel caso dell’azienda
P=W X=Debito Y=equity
a = composizione della struttura finanziaria D/(D+E)
b = E/(D+E)
2
Quindi:……..
2
D E
E
D
Var (W ) =
Cov(D, E ) =
*
Var (E ) + 2
Var (D ) +
D
E
D
E
+
+
D+E D+E
2
2
D E
E
D
=
ρ D , E * σ Dσ E =
*
Var (E ) + 2
Var (D ) +
D+E D+E
D+E
D+E
Cov(D, E )
da cui : Cov(D, E ) = σ D , E * σ Dσ E
poichèσ D , E =
σ Dσ E
σ W = Var (W )
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243
esempio
D
E
W
dev STD D
dev std E
correla D,E
900
100
1.000
10,00%
25,00%
30,00%
var W
DEVstd W
1,0075%
10,04%
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244
122
Scadenza del debito
• Se il debito è rappresentato da diversi tipologie di
finanziamenti, ciascuno con durata diversa e non del tipo
zero-coupon bond
• È possibile usare la duration di ciascun debito
• Calcolare la duration del debito complessivo come la
media ponderata delle duration di ciascuna tipologia di
debito Esempio….
scadenza
20 anni
15 anni
10 anni
1 anno
valore nom Dtasso
duration
1.000
11,00%
14,1
2.000
12,00%
10,2
3.000
12,00%
7,5
5.000
12,50%
1
totale D
11.000
5,6
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
245
esemplificazione
tempo
0
1
2
3
4
5
WACC
val nominale D1
val nominale D2
D/D+E
dev std D
dev std E
correl D;E
tasso rf
Equity=call
CF unlevered
-300
50
80
95
150
800
8% scad
duration tasso
300
6
4,5
5,0%
100,0
3
2
4,5%
80%
0,1
W
545
0,4
dev
Std
W
12,90%
0,3
duration D
3,9
3,0%
?
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
246
123
Continuazione esemplificazione
Input
risk free
tempo in anni
S=W
SP = D
STD
3,00%
3,90
545
400
12,90%
d1
d2
N(d1)
N(d2)
1,80084
1,54608
0,96414
0,93896
valore Call = Equity
valore mercato debito D=W-E
valore put =C+ val att SP-S (put-call
parity) (A)
valore attuale SP (B)
191,34
353,66
valore di mercato debito D=val SP-P
353,66
2,79
356
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
247
Teoria delle opzioni e
investimenti
124
Limiti del VAN
Con il VAN il progetto viene realizzato se il VAN>0.
Il VAN richiede stime di flussi di cassa e di tasso di attualizzazione
deterministiche. In altri termini, nel momento in cui si calcola il VAN si deve
essere in grado di stimare tutte le sue componenti.
Ciò significa che tutte le componenti di incertezza o tutte le conseguenza future
connesse all’investimento devono essere ponderate e ricondotte all’interno dei
flussi di cassa. In tal modo, stimati i flussi di cassa, il ruolo del manager diventa
passivo.
Il VAN è sufficiente, pertanto, quando:
•Devo valutare investimenti sostitutivi;
•Gli investimenti generano flussi di cassa relativamente stabili;
•Gli investimenti sono scomponibili in sotto fasi legate in modo deterministico;
•Effettuo investimenti su commessa;
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
249
Limiti del VAN
Esempio:
Devo stimare la convenienza al lancio di un prodotto Z cui seguirà, in
caso di successo, il lancio di un altro prodotto X.
Il lancio del prodotto Z può essere esaminato alla luce del VAN e quindi
in modo deterministico, magari con analisi per scenari.
Il lancio di X è invece dipendente da Z e quindi si configura come
un’opportunità che sarà esercitata solo nel caso in cui il lancio di Z
abbia successo.
In tal caso, un approccio solo deterministico sottovaluterebbe il progettoi
Spesso, infatti, gli sviluppi legati ad una decisione di investimento sono
tali da non poter essere valutati che in una fase successiva
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
250
125
Limiti del VAN
Il Van risulta non adeguato per la valutazione di investimenti
caratterizzati :
Da decisioni dipendenti dall’esito di variabili incerte;
Dalla conseguente necessità di un intervento del management
nell’implementazione del progetto.
Tra le possibili correzioni da apportare al VAN vi sono:
a) l’analisi reticolare
b) L’analisi delle opzioni implicite
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
251
Analisi reticolare
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
252
126
Caso: società editoriale
Lancio di una nuovo periodico di nicchia
Il processo di lancio richiede una indagine di mercato
preliminare per verificare la dimensione e l’evoluzione
della nicchia di lettura che si intende occupare
Per il progetto, data la difficoltà di stima, si prevedono le
seguenti fasi:
Fase 1 = in t0 la società commissiona una ricerca di mercato
al costo pari a 1.000. L’obiettivo della ricerca è quello di
verificare la dimensione della nicchia potenziale e gli
eventuali competitors …. Risultati della ricerca in t1 pr.
70% di successo
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
253
Segue…
Fase 2 =dati i risultati della ricerca qualora si decida di
proseguire occorrerebbe effettuare un lancio pilota in T1
circoscritto alle edicole dei capoluoghi di provincia. Costo
complessivo 3000. l’alternativa è rinunciare al progetto
Fase 3 = a 1 anno dal lancio pilota, ossia in T2 la società
valuta la risposta del target sulla base dell’ADS
(accertamento diffusione stampa). Se il responso è
ritenuto soddisfacente la distribuzione viene allargata a
tutte le edicole del territorio nazionale sostenendo un
costo pari a 30.000. alternativamente la società chiude la
testata pilota. Al riguardo si stima la probabilità di
successo pari al 60%.
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
254
127
Segue…
Fase 4 /5/6 = se si decide di procedere vengono formulate le
ipotesi sui flussi di cassa nei 3 anni successivi secondo 3
diversi scenari. Il costo opportunità si ritiene pari al 10%.
prob
scenari
ottimistico
atteso
pessimistico
flussi di cassa
3
40%
35.000
30%
30.000
30%
8.000
4
40.000
30.000
9.000
5
45.000
30.000
10.000
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
255
soluzione
anno 0
anno 1
risultato
positivo
risultato
prob..
positivo
scenario
anno 2
prob.
anno 3
anno 4
anno 5
prob.cong.
VAN 12% VAN*prob.
40%
35.000
40.000
40.000
16,80%
53.037
8.910
realistico
30%
400.000
500.000
600.000
12,60%
33.137
4.175
-30.000 pessimis.
30%
300.000
400.000
500.000
12,60%
-10.154
-1.279
28,00%
-3.727
-1.044
30,00%
-1.000
investim.
60%
prob.
ottimistico
investim.
70%
-3.000
risultato
negativo
prob.
40% STOP
ricerca
-1.000
risultato
negativo
prob.
30% STOP
100,00%
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
-300
10.463
256
128
Opzioni reali: una possibilità
• Con la metodologia del VAN un progetto sarà realizzato se il suo VAN
> 0.
• Questa metodologia non tiene conto della possibilità che un progetto
contenga delle opzioni implicite
• La presenza di opzioni consente all’investitore di non essere passivo,
ma di poter scegliere se esercitare l’opzione o abbandonarla.
• In particolare, grazie alla presenza di opzioni, il management può
rispondere ai cambiamenti del mercato, traendone i benefici relativi.
• Possiamo pensare alle opzioni reali come al valore degli intangibili o al
valore delle strategie finanziarie
• In realtà, tuttavia, il valore attuale di un progetto dovrebbe essere
rappresentato dal VAN del progetto senza opzioni + il valore delle
opzioni
• Valore progetto = VAN + OPZ
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
257
Nota bene
• Qualsiasi progetto di investimento può essere assimilato
ad una opzione call con scadenza immediata
• Con valore del sottostante pari al Valore attuale dei flussi
di cassa
• Con strike price pari all’investimento iniziale
• A scadenza T=0 la Call avrà valore se VA>I0 ossia se
VAN>0.
• Non vi è al riguardo differenza tra VAN e opzioni. La
differenza si evidenzia se t≠0
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
258
129
Tipologia di opzioni reali 1: opzione di espansione
• Si intraprendono progetti perché ciò da la possibilità di
intraprenderne altri in futuro. In tal modo, il progetto
iniziale contiene un’opzione che consente all’impresa la
possibilità di intraprenderne altri. Tale possibilità ha valore
• Esempio:
Nell’anno 0, la società gamma vuole introdurre sul mercato
un nuovo microchip A. Per tale progetto si stimano i
seguenti flussi di cassa: wacc = 15%
0
-230
0
-300
-530
Flusso di CCN gestione caratt
variazione CCN
Investimenti
Flusso di cassa unlevered
wacc
VAN
-
1
150
60
0
90
2
170
100
3
350
100
4
200
-100
5
0
-100
70
250
300
100
15%
13,19
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
259
Opzione di espansione…
Il progetto microchip A non dovrebbe essere intrapreso
secondo la logica del VAN.
Immaginiamo, tuttavia, che tale progetto consenta
successivamente di introdurre il microchip B e poi quello
C… Questa opzione, in realtà, ha una valenza stretegica
non indifferente. Se infatti non si introducesse il microchip
A ci si precluderebbe la possibilità di introdurre anche altri
tipi di microcip perdendo la possibilità di sfruttare quel tipo
di mercato.
Ma quanto vale questa opzione strategica?
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
260
130
Opzione di espansione… continua
• Ipotizziamo che in t= 3 si possa introdurre il microchip B
che richiede investimenti per 1000. In t=3 il valore attuale
atteso delle entrate previste sia pari a 950.
• I flussi di cassa futuri del microchip B sono tuttavia molto
incerti, ipotizziamo uno scarto quadratico medio del 30%.
• Il progetto iniziale contiene un’opzione call (di espansione)
con SP pari all’investimento richiesto ossia 1000, durata 3
anni, e S = valore attuale del progetto (950/(1,15)3 =
624,64. Il rish free è pari al 3%.
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
261
Soluzione esempio
Input
risk free
tempo in anni
S = valore attuale attività
SP = investimento
STD
3,00%
3,00
624,64
1000
30,00%
d1
d2
N(d1)
N(d2)
-0,47262
-0,99223
0,31824
0,16054
valore Call =
52,06
van progetto senza opzione
valore call espansione
valore attuale complessivo
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
13,19
52,06
38,88
262
131
Opzione di espansione: esempio 2
L’azienda alfa sta valutando se investire 1000 per introdurre
un certo prodotto in Brasile. Dall’analisi effettuata si sa
che il valore attuale di tale investimento sarà 950. Se il
mercato brasiliano dovesse diventare più redditizio si
potrebbe introdurre il prodotto in tutta l’America Latina
con un investimento aggiuntivo di 300 fra 5 anni. La stima
del valore attuale (ad oggi) dei flussi di cassa del progetto
America Latina è di 280.
L’incertezza del progetto America Latina porta la volatilità al
40%. Il tasso risk free è del 3%.
Intraprendo il progetto oppure no?
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
263
Soluzione esempio 2
Input
risk free
tempo in anni
S = valore attuale attività
SP = investimento
STD
d1
d2
N(d1)
N(d2)
3,00%
5,00
280
300
40,00%
0,53778
-0,35664
0,70464
0,36068
valore Call =
104,17
van progetto senza opzione
valore call espansione
valore attuale complessivo
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
-
50,00
104,17
54,17
264
132
Tipologia di opzioni reali 2: opzione di abbandono
• A volte, si intraprendono progetti e successivamente è
possibile pensare ad un loro ridimensionamento oppure
ad un loro abbandono, qualora si verifichino situazioni di
mercato negative. Anche questa flessibilità deve essere
valorizzata. ..come? Attraverso un’opzione put
• Esempio:
Nell’anno 0, la società Beta vuole utilizzare una certa
tecnologia. Nell’anno 1, il valore attuale dei flussi di
cassa attesi è stimato pari a 850 con probabilità 60% e
400 con probabilità del 40%. Nell’ipotesi di uno
scenario pessimistico, tuttavia, la società Beta può
vendere l’impianto ricavando 440. Il tasso risk free sia
3% e il wacc il 10%
Determinare se è conveniente o meno attuare il progetto.
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
265
Opzione di abbandono
• Il progetto assumerà il seguente valore:
Valore del progetto senza l’opzione di abbandono
+
Valore dell’opzione di abbandono
La possibilità di vendere il progetto nell’anno 1 può essere
interpretata come un opzione put con SP pari a quanto
si incasserà dalla vendita e con S pari al valore attuale
del progetto
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
266
133
Opzione di abbandono
prob
t=0
t=1
850
60%
t=1
400
40%
?
Con un WACC del 10%, il VAN del progetto è =
609
(0,6*850/1.1)+(0,4*400/1,1) = 609
Il VAN tuttavia non valorizza l’opzione di
abbandono
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
267
Determinazione del valore della put option (opzione di abbandono):
SP=440
W1=850 up del 39,55% P=0
W0=609
W1=400 d del 34,33% P=40
•
•
•
•
Calcolo la probabilità p:
0,3955*p-0,3433*(1-p)=0,03
p=50,53%
P= (0*50,53%+40*0,4947)/1,03 = 19,21
• Valore complessivo = 609+19,21 =628,21
•
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
268
134
Opzione di abbandono: esempio 2
• Nell’anno 0, la società Beta vuole utilizzare una certa
tecnologia. Nell’anno 1, il valore attuale dei flussi di
cassa attesi è stimato pari a 738 con probabilità 60% e
415 con probabilità del 40%. Nell’ipotesi di uno
scenario pessimistico, tuttavia, la società Beta può
vendere l’impianto ricavando 500. Il tasso risk free sia
5% e il wacc il 10%
Determinare se è conveniente o meno attuare il progetto.
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
269
Opzione di abbandono
prob
t=0
t=1
738
60%
t=1
415
40%
?
Con un WACC del 10%, il VAN del progetto è =
553
(0,6*738/1.1)+(0,4*415/1,1) = 553
Il VAN tuttavia non valorizza l’opzione di
abbandono
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
270
135
Determinazione del valore della put option (opzione di abbandono):
SP=500
W1=738 up del 33,34% P=0
W0=553
W1=415 d del 25,02% P=85
•
•
•
•
Calcolo la probabilità p:
0,3334*p-0,2502*(1-p)=0,05
p=51,43%
P= (0*5143%+85*0,4857/1,05 = 39,32
• Valore complessivo = 553+39,32 =592,32
•
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271
Opzione di differimento
Un progetto con un VAN>0 oggi non significa che vada
necessariamente intrapreso oggi. Potrebbe essere meglio
attendere un periodo ed osservare il mercato.
Avere questa possibilità implica un vantaggio che deve
essere valutato.
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272
136
Esempio di differimento
Un investimento richiede un esborso di 180 in T=0 e consentirà di avere un
VA dei flussi pari a 200. Nell’anno t=1 se la domanda sarà bassa il
flusso di cassa dell’anno 1 sarà 16 ed il VA dei flussi di cassa dei periodi
successivi (in t=1) sarà pari a 160, mentre se la domanda fosse alta il
flusso di cassa dell’anno 1 sarà 25 ed il VA dei flussi di cassa dei periodi
succesivi sarà 250. E’ possibile posticipare di un anno l’investimento. Il
risk free è pari al 5%.
Il progetto contiene un’opzione call di differimento che possiamo valutare
con il metodo binomiale.
Particolarità:
Il differimento determina la perdita del flusso di cassa del primo anno. Tale
flusso può essere assimilato al dividendo che riduce il valore dell’azione
una volta che è stato pagato
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273
Determinazione del valore della call option (opzione di differimento):
SP=180 = I0
W0=200
W1=250 (il rendimento è pari al del
37,5%=(250+25)/200 C=70
W1=160 (il rendimento è del 12%=(160+16)/200 C=0
•
•
•
•
Calcolo la probabilità p:
0,375*p-0,12*(1-p)=0,05
p=34,3%
P= (70*34,3%+0*0.657)/1,05 = 22,9
• Confronto il valore del differimento 22,9 con il VAN nel
caso di progetto immediato (200-180)=20
•
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274
137
B/S formula: correzione per i dividendi nell’ipotesi di durata residua
inferiore all’anno
• Si immagini una opzione call sul titolo alfa che in T=0 è
quotato 200; sia lo SP = 195 e 6 mesi di durata residua.
La dev std sul logaritmo del titolo è 15% annua ed il risk
free è il 3%. Tra 3 mesi sarà pagato un dividendo di 2,5.
Determinare il valore della Call.
devo modificare il prezzo del titolo S ' = S −
div
(1 + rf ) t
la call varrà C = S ' * N (d1) − SP * e − rf *t * N (d 2)
dove
S'
log + rf * t
1
SP
d1 =
+ σ t
2
σ t
d 2 = d1 − σ t
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275
B/S formula: correzione per i dividendi
Input
risk free
tempo in anni
S
S corretto per dividendi
SP
STD
senza dividendo
3,00%
0,5
200
197,51841
195
15,00%
195
15,00%
d1
d2
N(d1)
N(d2)
0,31544
0,20937
0,62379
0,58292
0,43315
0,32709
0,66755
0,62820
dividendo
tempo stacco dividendo
dividendo attualizzato
valore Call
2,50000
0,250
2,48159
11,23
12,83
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3,00%
1
200
276
138
B/S formula: correzione per i dividendi nell’ipotesi di durata
superiore all’anno
• Si immagini una opzione call sul titolo alfa che in T=0 è
quotato 100; sia lo SP = 105 con durata residua di 3 anni.
La dev std sul logaritmo del titolo è 30% annua ed il risk
free è il 3%. Il dividend considerato costante è pari a 2,5.
Determinare il valore della Call.
la call varrà C = Se -y*t * N (d1) − SP * e − rf *t * N (d 2 )
dove
S
log + rf * t − y * t
1
SP
+ σ t
d1 =
2
σ t
d 2 = d1 − σ t
div
y=
S
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277
B/S formula: correzione per i dividendi nell’ipotesi di durata
superiore all’anno
Input
risk free
tempo in anni
S
S corretto per dividendi
SP
STD
d1
d2
N(d1)
N(d2)
dividendo
tasso dividendo
valore Call
senza dividendo
3,00%
3,0
100
3,00%
3
100
105
30,00%
105
30,00%
0,19478
-0,32484
0,57722
0,37265
0,33912
-0,18050
0,63274
0,42838
2,50000
2,50%
17,79
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22,17
278
139
Applicazione delle opzioni alle risorse naturali
• Perché usare la teoria delle opzioni?
L’azienda ha la possibilità di sviluppare l’investimento se il prezzo
della risorsa è adeguato o non svilupparlo in caso contrario. In
ogni caso, vi sarà estrema incertezza. Per tale motivo può
essere applicata la teoria delle opzioni: l’attività sottostante è la
risorsa; lo SP è il costo di sfruttamento. Vi sarà valore solo se
W>SP
Input per l’applicazione della teoria delle opzioni:
A) valutazione dell’attività sottostante (funzione del prezzo e della
quantità di risorse)
B) costo dello sfruttamento
C) durata dell’opzione e varianza
D) la produzione annua riduce il valore della risorsa=tasso di
dividendo
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279
esemplificazione
• È possibile sfruttare una miniera d’oro con concessione di 10
anni. Si stima che le vendite annue siano pari a 5500000 con un
tasso di crescita dei prezzi del 3%. Per l’apertura occorre una
spesa fissa di 9.000.000 ed un costo monetario annuo di
estrazione di 4.200.000 con un tasso di crescita annuo dei costi
del 2,5%. Il tasso risk free è del 5% e la dev std dei prezzi
dell’oro è del 30%. Sia il wacc pari al 10%.
vendite
tasso di crescita dei prezzi
costo fisso apertura
costo monetario di estrazione annuo
tasso di crescita dei costi
valore attuale fatturato
WACC
valore attuale costi sfruttamento
VAN
5.500.000
3%
VA =
9.000.000
T
rata (1 + g )
1
−
r − g (1 + r )T
4.200.000
2,5%
37.860.590
10,0%
37.362.432
498.159
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280
140
Segue …
Input
risk free
tempo in anni
W=valore risorsa
S corretto per dividendi
SP
STD
5,00%
10,0
37.860.590
37.362.432
30,00%
d1
d2
N(d1)
N(d2)
-0,03874
-0,98743
0,48455
0,16172
tasso dividendo
10,00%
valore Call
3.084.104
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281
warrant
Gli warrant attribuiscono ai possessori la facoltà di acquistare
azioni ordinarie ad un prezzo SP prefissato e per un ceto
periodo di tempo determinato
Gli warrant sono assimilabili ad opzioni call
1) In genere gli warrant accompagnano l’emissione di
prestiti obbligazionari consentendo l’emissione a tassi
inferiori
2) Presentano il vantaggio di dare un’opportunità di
investimento a chi non conoscendo la società è riluttante
a sottoscrivere azioni
3) Se esercitati gli warrant generano una raccolta di fondi
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
282
141
Differenze tra warrant e call
• Warrant
• Se esercitato, il warrant
richiede l’emissione di
azioni. Il numero di azioni in
circolazione pertanto
aumenta
• Se esercitato aumentano i
fondi a disposizione della
società
• Aumentando il numero delle
azioni in circolazione si
verifica l’effetto diluizione
• Call
• La call, quando viene
esercitata, non genera
cambiamenti nel numero di
azioni in circolazione (è
emessa da individui, non da
società)
• La società non riceve nuovi
fondi dall’esercizio
dell’opzione
• Poiché non aumenta il
numero delle azioni in
circolazione, non si genera
l’effetto diluizione
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
283
Valutazione degli warrant
n. azioni in circolazione
prezzo dell'azione S
rapporto cambio = 1 warrant ogni 4 azioni
numero warrant per azione
strike price
scadenza
dev std azioni S
risk free
n. warrant
valore ex warrant=(S+q*SP)/(1+q)
valore azioni cum war
raccolta fondi con warrant
totale
valore azione ex warrant (Sw)
valore warrant= Sw-SP
10.000
100
25,0%
80
4
10%
3%
2.500
96,00
400,00
80,00
480,00
96,00
16,00
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
284
142
Warrant VS call: facciamo la valutazione a scadenza
Se S < SP
Se S > SP
Valore CALL
0
S - SP
Valore warrant
0
Sw − SP =
1
(S − SP )
1+ q
Effetto
diluizione
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
285
Valutazione warrant
risk free
tempo in anni
Sw
SP
STD
3,00%
4
96,00
80
10,00%
d1
d2
N(d1)
N(d2)
1,61161
1,41161
0,94648
0,92097
valore Call
valore Call*effetto diluizione
25,52
20,41
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
286
143
Ancora un esempio di valutazione dell’warrant
n. azioni in circolazione
prezzo dell'azione S
rapporto cambio = 1 warrant ogni 5 azioni
numero warrant per azione
strike price
scadenza
dev std azioni S
risk free
200.000
55
20,0%
45
2
15%
4%
n. warrant
valore ex warrant=(S+q*SP)/(1+q)
40.000
53,33
valore azioni cum war
raccolta fondi con warrant
totale
valore azione ex warrant (Sw)
275,00
45,00
320,00
53,33
valore warrant= Sw-SP
8,33
risk free
tempo in anni
Sw
SP
STD
4,00%
2
53,33
45
15,00%
d1
d2
N(d1)
N(d2)
1,28410
1,07197
0,90045
0,85813
valore Call
valore Call*effetto diluizione
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
12,38
10,31
287
Valutazione diritti di opzione
n. azioni in circolazione
1.200.000
prezzo dell'azione p
10
n. azioni nuove
480.000
rapporto cambio = 2 az nuove ogni 5 azioni vecchie
numero az nuove per azione
40,0%
prezzo emissione= pe (SP)
8
scadenza
0,1
dev std azioni S
15%
risk free
3%
n. azioni nuove
valore ex DO=(S+q*Pe)/(1+q)
valore azioni cum Do
raccolta fondi con aumento CS
totale
valore azione ex DO =Pex
valore teorico DO=P-Pex
480.000
9,43
50,00
16,00
66,00
9,43
0,5714
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
288
144
Utilizzo formula B/S per valutare i DO
risk free
tempo in anni
S=P
SP
STD
3,00%
0,1
9,43
8
15,00%
d1
d2
N(d1)
N(d2)
3,55078
3,50334
0,99981
0,99977
valore DO
valore del DO (in base a q)
valore Call*effetto diluizione
1,453
0,581
0,4150
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
289
DO: un altro esempio
n. azioni in circolazione
10.000.000
prezzo dell'azione p
28
n. azioni nuove
3.600.000
rapporto cambio = 9 az nuove ogni 25 azioni vecchie
numero az nuove per azione
36,0%
prezzo emissione= pe (SP)
22
scadenza
0,1
dev std azioni S
15%
risk free
3%
n. azioni nuove
valore ex DO=(S+q*Pe)/(1+q)
3.600.000
26,41
valore azioni cum Do
raccolta fondi con aumento CS
totale
valore azione ex DO =Pex
700,00
198,00
898,00
26,41
valore teorico DO=P-Pex
1,5882
risk free
tempo in anni
S=P
SP
STD
3,00%
0,1
26,41
22
15,00%
d1
d2
N(d1)
N(d2)
3,94003
3,89260
0,99996
0,99995
valore DO
valore del DO (in base a q)
valore Call*effetto diluizione
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
4,478
1,612
1,1853
290
145
Esercitazione n. 8: opzione di abbandono
La gamma spa, con un wacc del 12%, ha investito 300 in un
nuovo macchinario con flussi di cassa attesi stimati in
tabella.calcolare NPV e la varianza dell’investimento. Si
ipotizzi, che in t=1 la gamma possa vendere l’impianto
ottenendo 250. Determinare il nuovo NPV
T=1
T=0
-300 prob. flussi
30%
t=2
prob condiz
flussi
200
30%
50%
20%
100
200
300
40%
300
30%
50%
20%
200
300
400
30%
400
30%
40%
30%
300
400
500
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
291
Esercitazione 8: continua
Vogliamo calcolare il NPV.
T=1
T=0
-300 prob. flussi
30%
t=2
prob condiz
flussi
200
30%
50%
20%
VA
prob cong VA atteso
100
200
300
258
338
418
9,00%
15,00%
6,00%
23,25
50,70
25,06
40%
300
30%
50%
20%
200
300
400
427
507
587
12,00%
20,00%
8,00%
51,28
101,40
46,94
30%
400
30%
40%
30%
300
400
500
596
676
756
9,00%
12,00%
9,00%
53,67
81,12
68,02
valore atteso
VAN atteso
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
501,43
201,43
292
146
Esercitazione 8: continua
Vogliamo calcolare la varianza dell’investimento.
TIR
TIR
0
-300
-300
-300
-300
-300
-300
-300
-300
-300
1
200
200
200
300
300
300
400
400
400
2
100
200
300
200
300
400
300
400
500
valore medio
(tir-tir m)^2=A prob cong B
0,00%
21,53%
38,74%
45,74%
61,80%
75,83%
86,85%
100,00%
111,96%
59,36%
35,24%
14,32%
4,25%
1,86%
0,06%
2,71%
7,56%
16,51%
27,67%
9,00%
15,00%
6,00%
12,00%
20,00%
8,00%
9,00%
12,00%
9,00%
var
dev std
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
A*B
0,03172
0,02148
0,00255
0,00223
0,00012
0,00217
0,0068
0,01982
0,0249
11,18%
33,43%
293
Esercitazione 8: continua
Ipotizziamo, ora, che in t=1 la gamma possa vendere l’impianto
ottenendo 250.
In questo caso, il valore attuale dei possibili scenari successivi a t=1
deve essere comparato con il valore attuale derivante dal ricavo
di vendita dell’impianto.
t=2
flussi
VA
prob coVA atteso
100
200
300
80
159
239
30%
50%
20%
200
300
400
159
239
319
30%
50%
20%
300
400
500
239
319
399
30%
40%
30%
23,92
79,72
47,83
151,47
47,83
119,58
63,78
231,19
71,75
127,55
119,58
318,88
Confronto con il valore
attuale del ricavo di vendita
dell’impianto=223
Conviene abbandonare
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
NB: Probabilità condizionata non congiunta
294
147
VAN con l’ipotesi di abbandono…
T=0
-300 prob.
T=1
t=2
flussi
prob condizflussi
30%
450
0%
VA
prob cong VA atteso
0
402
30,00%
120,54
40%
300
30%
50%
20%
200
300
400
427
507
587
12,00%
20,00%
8,00%
51,28
101,40
46,94
30%
400
30%
40%
30%
300
400
500
596
676
756
9,00%
12,00%
9,00%
53,67
81,12
68,02
valore atteso
VAN atteso
523
223
Il valore della facoltà di abbandono è pari a: 223-201=22
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
295
Calcoliamo la varianza nell’ipotesi di abbandono
TIR
TIR
0
-300
-300
-300
-300
-300
-300
-300
-300
-300
valore medio
1
450
450
450
300
300
300
400
400
400
2
0
0
0
200
300
400
300
400
500
(tir-tir m)^2=A prob cong B
50,00%
50,00%
50,00%
45,74%
61,80%
75,83%
86,85%
100,00%
111,96%
68,81%
3,54%
3,54%
3,54%
5,32%
0,49%
0,49%
3,26%
9,73%
18,62%
9,00%
15,00%
6,00%
12,00%
20,00%
8,00%
9,00%
12,00%
9,00%
var
dev std
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
A*B
0,00318
0,00531
0,00212
0,00638
0,00098
0,00039
0,00293
0,01167
0,01676
4,97%
22,30%
296
148
Esercitazione n. 8: continua
Applichiamo,ora, B/S per il calcolo della put option:
Attenzione: SP = 250 W0=233,58 (valore attuale dei flussi di cassa che
perdo se esercito la facoltà: ossia valore attuale dei flussi di cassa del
secondo anno)
flussi
0
1
2 VA
100
200
300
200
300
400
300
400
500
79,72
159,44
239,16
159,44
239,16
318,88
239,16
318,88
398,60
Pr congiunta
VA*PR cong
9,00%
7,17
15,00%
23,92
6,00%
14,35
12,00%
19,13
20,00%
47,83
8,00%
25,51
9,00%
21,52
12,00%
38,27
9,00%
35,87
VA atteso
233,58
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
297
Applichiamo B/S…
Input
risk free
tempo in anni
S
SP
STD
d1
d2
N(d1)
N(d2)
5,00%
1,00000
233,58
250
33,43%
0,11349
-0,22084
0,54518
0,41261
valore Call
valore put
=C+ val att SPS (put-call
parity)
29,22
Il valore della put option
con B/S è diverso rispetto
al calcolo precedente
perché diverse sono le
ipotesi sottostanti. In
particolare, nella formula
di B/S la formazione dei
valori è ipotizzata
continua
33,74
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
298
149
Esercitazione n. 9: opzione di abbandono
La beta spa, con un wacc del 15%, ha investito 1300 in un
nuovo macchinario con flussi di cassa attesi stimati in
tabella.calcolare NPV e la varianza dell’investimento. Si
ipotizzi, che in t=1 la gamma possa vendere l’impianto
ottenendo 780. Determinare il nuovo NPV
T=1
T=0
-1300 prob. flussi
30%
t=2
prob condiz
flussi
600
40%
60%
500
900
50%
750
70%
30%
900
1100
20%
900
80%
20%
1100
1400
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
299
Van senza l’opzione di abbandono
T=0
T=1
-1300 prob. flussi
30%
600
t=2
prob condiz
flussi
40%
60%
VA
prob cong VA atteso
500
900
900
1202
522
12,00%
18,00%
0,00%
107,98
216,41
0,00
50%
750
70%
30%
900
1100
1333
1484
652
35,00%
15,00%
0,00%
466,45
222,59
0,00
20%
900
80%
20%
1100
1400
1614
1841
783
16,00%
4,00%
0,00%
258,30
73,65
0,00
valore atteso
VAN atteso
TIR
TIR
(tir-tir m)^2=A
1345,37
45,37
prob cong B
A*B
0
-1300
-1300
1
600
600
2
500
900
-10,75%
9,42%
7,78%
0,59%
12,00% 0,009333
18,00% 0,001071
-1300
-1300
750
900
750 1100
16,91%
25,25%
0,00%
0,66%
35,00% 0,000002
15,00% 0,000987
-1300
-1300
900 1100
900 1400
32,90%
44,01%
2,48%
7,22%
16,00% 0,003976
4,00% 0,002889
valore medio
17,14%
100,00%
var
dev std
1,83%
13,51%
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
300
150
t= 2
f lu s s i
VA
p r o b c oV A a t t e s o
500
900
378
681
40%
60%
1 5 1 ,2 3
4 0 8 ,3 2
900
1100
681
832
70%
30%
5 5 9 ,5 5
4 7 6 ,3 7
2 4 9 ,5 3
1100
1400
832
1059
80%
20%
7 2 5 ,9 0
6 6 5 ,4 1
2 1 1 ,7 2
Confronto con il valore
attuale del ricavo di vendita
dell’impianto=678,26
8 7 7 ,1 3
T =0
-1300 prob.
T =1
flussi
30%
1380
50%
750
20%
900
t=2
prob condizflussi
0%
VA
prob cong V A atteso
0
1200
30,00%
360,00
70%
30%
900
1100
1333
1484
35,00%
15,00%
466,45
222,59
80%
20%
1100
1400
1614
1841
16,00%
4,00%
258,30
73,65
valore atteso
V A N atteso
valore put
1.381
81
35,61
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
301
flussi
0
1
2 VA
500
900
0
900
1100
0
1100
1400
0
378,07
680,53
680,53
831,76
831,76
1.058,60
-
Pr congiunta
VA*PR cong
12,00%
45,37
18,00%
122,50
0,00%
35,00%
238,19
15,00%
124,76
0,00%
16,00%
133,08
4,00%
42,34
0,00%
100,00%
VA atteso
706,24
risk free
tempo in anni
S
SP
STD
d1
d2
N(d1)
N(d2)
valore Call
valore put
=C+ val att SPS (put-call
parity)
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
5,00%
1,00000
706,24
780
13,51%
-0,29761
-0,43273
0,38300
0,33261
23,71
60,33
302
151
Esercitazione 10
L’impresa gamma presenta un valore di mercato delle attività di
2500. Il rapporto di indebitamento a valore di mercato (D/D+E)
target è pari al 70%. Si conoscono, inoltre, le seguenti
informazioni:
lo scarto quadratico medio del debito è pari al 5%; il debito, del
valore nominale di 1500 ha una duration di 6 anni;
lo scarto quadratico medio dell’equity è pari al 60%;
il coefficiente di correlazione tra debito e equity è 0,4;
il tasso risk free è del 2,5%.
Determinare:
1. lo scarto quadratico medio del valore di mercato delle attività;
2. il valore di mercato del capitale proprio;
3. il valore di mercato del debito;
4. il tasso di interesse sul debito rischioso.
• NB N(d1) = 0,94663
N(d2) = 0,87107
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
303
soluzione
• a)La varianza dell’attivo è = 3,8665% =
0,7^2*0,05^2+0,3^2*0,6^2+2*0,7*0,3*0,4*0,05*0,6
• Da cui lo scarto quadratico medio è = 19,66%
• b) dispongo di tutti i datai per applicare la formula di B/S
• Call = E = 2500*0,94663-1500*e^(-0.025*6)*0,87107 =
1241,97
• c) il valore di mercato del debito è: 2500-1241,97=
1258,03
• d)il tasso di interesse sul debito rischioso lo ottengo
risolvendo:
• 1258,03*(1+x)^6=1500 = 2,98%
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
304
152
Esercitazione 11
Nell’anno 0, la società gamma vuole introdurre sul mercato un
nuovo microchip A. Per tale progetto si stimano i seguenti valori:
wacc = 15%; aliquota fiscale 40%:
MOL
ammortamenti
aliquota fiscale 40%
variazione CCN
Investimenti
0
1
450
50
2
550
50
3
550
50
4
600
50
5
650
50
0
-1000
10
5
-10
10
-30
In t= 3 è possibile introdurre il microchip B che richiede
investimenti per 680. Per tale microchip B si stimano inoltre i
seguenti flussi di cassa:
lancio in t=3 del nuovo prodotto
scenario ottimistico
realistico
pessimistico
anni
4
5
500
800
300
500
150
200
probabilità
0,2
0,5
0,3
Ipotizzando uno deviazione std del microchip B del 45% ed un risk free
del 3%. Determinare la convenienza economica del progetto
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
305
soluzione
RO
-imposte
RO netto
ì+ammortamenti
flusso CCNo
var CCN
flusso Cassa
investimento
Flusso Cassa unlevered
wacc
VAN
-
lancio in t=3 del nuovo prodotto
scenario ottimistico
realistico
pessimistico
VA atteso
investimento in t=3
-1200
-1200
15%
28,64
probabilità
0,2
0,5
0,3
400
-160
240
50
290
-10
280
500
-200
300
50
350
-5
345
500
-200
300
50
350
10
360
550
-220
330
50
380
-10
370
600
-240
360
50
410
30
440
280
345
360
370
440
4
500
300
150
5
800
500
200
VA
VA*pr
1040 207,94
638,9 319,47
281,7 84,499
611,91
680
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
306
153
Soluzione: continua
risk free
tempo in anni
S = valore attuale attività
SP = investimento
STD
3,00%
3,00
402,34
680
45,00%
d1
d2
N(d1)
N(d2)
-0,16813
-0,94755
0,43324
0,17168
valore Call =
67,62
van progetto senza opzione
valore call espansione
valore attuale complessivo
-
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
28,64
67,62
38,98
307
Esercitazione 12
• Il valore nominale del debito della spa gamma è pari a
2000 con una duration di 4 anni. Il valore dell’opzione put
è pari a 274,40 ed il tasso risk free è pari al 3,5%.
Determinare il tasso di interesse di mercato del debito.
• Ipotizzando un valore di mercato attuale della società di
3000 determinare il valore della call.
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
308
154
soluzione
valore Call = Equity
valore mercato debito D=W-E
valore put =C+ val att SP-S (put-call
parity) (A)
valore attuale SP (B)
1.497,43
1.502,57
valore di mercato debito D=val SP-P
tasso sul debito rischioso
1.502,57
274,40
1.777
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
7,41%
309
Esercitazione 14
• La WOOL spa vorrebbe immettere sul mercato un nuovo
prodotto, il cui lancio richiederebbe una ricerca di mercato
da effettuare nell’anno 0, con un costo di 50.000. C’è la
probabilità del 75% che i risultati dell’indagine siano
positivi; in tal caso l’impresa preferirebbe effettuare,
nell’anno 1, un lancio di prova solo in Italia, per testare la
reazione del mercato nazionale; il costo netto di tale
operazione si prevede di 100.000.
• Dopo un anno, se i dati delle vendite in Italia saranno
soddisfacenti (probabilità del 70%), la distribuzione dei
nuovi prodotti verrà allargata all’estero, con un
investimento netto di 300.000. Alternativamente la società
rinuncerebbe al progetto.
• Se il progetto verrà portato avanti, si prevedono i seguenti
flussi di cassa:
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
310
155
scenario
ottimistico
realistico
pessimistico
probabilità
20%
60%
20%
anno 3
500.000
400.000
300.000
anno 4
600.000
500.000
400.000
anno 5
700.000
600.000
500.000
Ipotizzando un tasso di attualizzazione del 12%, si valuti
l’opportunità di realizzare il progetto nelle due seguenti
ipotesi:
1 – l’impresa sia mossa solo da considerazioni di
massimizzazione del valore monetario del progetto
2 – l’impresa non intenda accettare progetti con
probabilità di insuccesso superiori al 40%.
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
311
soluzione
anno 0
anno 2
anno 1
risultato
prob.
positivo
risultato
prob..
positivo
scenario
70%
prob.
anno 3
anno 4
anno 5
prob.cong
VAN 12%
VAN*prob.
ottimistico
20%
500.000
600.000
700.000
10,50%
755.956
79.375
realistico
60%
400.000
500.000
600.000
31,50%
564.483
177.812
-300.000 pessimis.
20%
300.000
400.000
500.000
10,50%
373.011
39.166
22,50%
-139.286
-31.339
25,00%
-50.000
-12500
investim.
investim.
75%
-100.000
risultato
negativo
prob.
30% STOP
ricerca
-50.000
risultato
negativo
prob.
25% STOP
Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2006-2007
312
156
