Schema dei Lucidi
• Scintillatori:
• Proprietà fisiche di uno scintillatore
• Scintillatori Organici
• Scintillatori Inorganici
• Linearità nei cristalli scintillatori
• Fototubi
• Specifiche di un fototubo
• Corrente di buio
• Afterpulses
• Linearità nei fototubi
• Un semplice conto per un rivelatore a scintillazione
• Formazione dell’impulso all’anodo del fototubo
• funzione di risposta del partitore -
SCINTILLATORI
Scintillatori
Esiste una classe di materiali in cui la ionizzazione/eccitazione prodotta dalla
radiazione incidente induce l’emissione di luce visibile. La luce prodotta può essere
quindi misurata da un fototubo e trasformata in un segnale elettrico.
Affinché questi materiali possano essere usati come scintillatori è necessario che
• la conversione dell’energia cinetica in luce sia efficiente
• la conversione dell’energia cinetica in luce sia lineare
• Il mezzo sia trasparente alla lunghezza d’onda della luce emessa
• il tempo di decadimento sia sufficientemente breve per generare impulsi veloci
• Il materiale abbia buone proprietà meccaniche
• l’indice di rifrazione sia vicino a quello del vetro (n=1.5) in modo da permettere un
accoppiamento efficiente al fototubo
Esistono due classi differenti di materiale scintillatori:
- Scintillatori Organici
- Scintillatori Inorganici
- Altri Scintillatori
Proprietà fisiche di uno scintillatore
• Light Output
• Decay Lifetime
• Effective Atomic Number
• Emission Spectrum
• Material Properties
• Crystal Growth
Proprietà fisiche di uno scintillatore
Light Output
• Risoluzione spaziale:
- in quante ‘celle’ virtuali posso dividere il cristallo ?
• Risoluzione Energetica:
- la precisione misuro l’energia depositata
• Risoluzione Temporale:
- la precisione misuro l’istante di interazione
Light
LightOutput
OutputAffects
AffectsTiming
TimingResolution
Resolution
La determinazione dell’istante temporale in cui la radiazione ha interagito con
il rivelatore equivale a determinare l’istante temporale in cui appare la luce
di scintillazione (in cui osservo un segnale elettrico).
Esiste però una soglia minima sotto la quale il mio segnale si confonde con il
rumore
I (t ) = I 0 e
−t / τ
∞
I tot = ∫ I 0 e −t /τ = I 0τ
0
t0
I tot (t0 ) = ∫ I 0 e −t /τ = I 0τ (1 − e −t /τ ) > I thr
0
Tanto maggiore sarà I0 tanto
più velocemente sarò in grado
di identificare l’istante di
interazione.
Tanto più velocemente riesco
ad identificare l’istante di
interazione tanto minore sarà
la mia incertezza su tale
valore.
• Un alto ‘Light Output’ migliora la risoluzione temporale
• Timing ∝ 1 / (Light Output)
(for piccoli I0)
• Timing ∝ 1 / sqrt(Light Output) (for grandi I0)
Decay Time
Tempo Morto:
- tempo necessario al rivelatore per essere in grado di
misurare un secondo quanto di radiazione che
interagisce nel rivelatore
• Risoluzione Temporale:
- la precisione misuro l’istante di interazione
Decay
DecayTimes
TimesAffects
AffectsTiming
TimingResolution
Resolution
La determinazione dell’istante temporale in cui la radiazione ha interagito con
il rivelatore equivale a determinare l’istante temporale in cui appare la luce
di scintillazione (in cui osservo un segnale elettrico).
Esiste però una soglia minima sotto la quale il mio segnale si confonde con il
rumore
A parità di I0 tanto più breve è il
flash di scintillazione tanto più
∞
velocemente sarò in grado di
−t / τ
−t / τ
I (t ) = I 0 e
I tot = I 0 e
= I 0τ
identificare l’istante di
0
interazione.
∫
t0
I tot (t0 ) = ∫ I 0 e −t /τ = I 0τ (1 − e −t /τ ) > I thr
0
Tanto più velocemente riesco
ad identificare l’istante di
interazione tanto minore sarà
la mia incertezza su tale
valore.
• Un basso ‘Decay Time’ migliora la risoluzione temporale
• Timing ∝ τ (for Small I0)
• Timing ∝ sqrt(τ) (for Large I0)
35
30
Itot(t)
25
20
15
10
tau = 5
tau = 10
5
tau = 30
0
0
20
40
60
Tempo
80
100
120
Il ‘Decay Time’ influenza il Tempo Morto
• Un rivelatore è ‘morto’ per
un periodo fisso di tempo
dopo una interazione.
Detector Output
Dead
Time
• Questo ‘Tempo Morto’ è, in
primis, definito dal tempo
di decadimento della
componente più lenta della
luce di scintillazione.
Event
Second Event
• Una interazione che
avviene nel rivelatore entro
il tempo morto è persa.
Time
Il ‘Tempo Morto’ riduce l’efficienza del rivelatore
Densità & Numero Atomico Effettivo
• ‘Attenuation Length’:
- distanza media percorsa da un gamma all’interno di
un materiale prima di interagire
• Efficienza di rivelazione e di fotopicco:
- la percentuale di eventi che depositano tutta la loro
energia nel rivelatore
Il numero Atomico Effettivo caratterizza la
Frazione Fotoelettrica
0.5
Th
2
⎡ σp ⎤
ε =⎢
⎥
⎣σ p +σc ⎦
2
0.4
0.3
Bi
W
(511 keV)
ε2 0.2
Lu
Gd
Ba
Y
0.1
0.0
BaF2
30
40
• L’ideale è se la prima
interazione è un
effetto fotoelettrico
LSO BGO
50 60 70 80
Atomic number (Z)
• I Fotoni che
scatterano Compton
depositano solo
parzialmente la loro
energia, danno cioè
una informazione
sbagliata
90
100 • La probabilità
dipende fortemente
dal valore di Z
Emission Spectrum
- Caratterizza l’efficienza con cui il segnale luminoso è trasformato in un
segnale elettrico
- Definisce il tipo ed il costo dei fototubi da usare (vedi lucidi successivi)
Proprietà fisico-chimiche del materiale
- Caratterizza la facilità d’uso, il costo e le dimensioni massime degli
scintillatori utilizzabili
-Afterglow
-Radiation hardness
Modalità di crescita
- Caratterizza la facilità d’uso, il costo e le dimensioni massime degli
scintillatori utilizzabili
Crystal Growth Methods
Bridgeman
Czochralski
Crucible
Seed Crystal
Crucible
Solid Material
Molten Material
Heater
Esiste una classe di materiali in cui la ionizzazione/eccitazione prodotta dalla
radiazione incidente induce l’emissione di luce visibile. La luce prodotta può essere
quindi misurata da un fototubo e trasformata in un segnale elettrico.
Affinché questi materiali possano essere usati come scintillatori è necessario che
• la conversione dell’energia cinetica in luce sia efficiente
• la conversione dell’energia cinetica in luce sia lineare
• Il mezzo sia trasparente alla lunghezza d’onda della luce emessa
• il tempo di decadimento sia sufficientemente breve per generare impulsi veloci
• Il materiale abbia buone proprietà meccaniche
• l’indice di rifrazione sia vicino a quello del vetro (n=1.5) in modo da permettere un
accoppiamento efficiente al fototubo
Esistono due classi differenti di materiale scintillatori:
- Scintillatori Organici
- Scintillatori Inorganici
- Altri Scintillatori
Scintillatori Organici
In questi materiali, non cristallini, esiste una struttura
di livelli atomici vibrazionali, ed elettronici (π
electronic structure).
Sono proprietà intrinseche alla molecola, non al suo
stato fisico (solido, liquido o vapore)
A temperatura ambiente le molecole sono nello stato
S00 (infatti T = 0.025 << 0.15)
Il processo di eccitazione/ionizzazione indotto dalla
radiazione porta gli elettroni sui livelli S1x, S2x, S3x, …
Gli stati elettronici/vibrazionali decadono
velocemente (~ ps) nello stato S10 via transizioni non
radiative.
La radiazione pronta (prompt fluorescence) viene
emessa nella transizione tra lo stato S10 e gli stati
S0X con una legge di tipo esponenziale
I = I 0 e − t /τ
τ = lifetime stato S10
La radiazione ritardata (delayed phosphorescence)
viene emessa dopo una transizione intra-bande che
porte gli elettroni nello stato di tripletto (~ ms)
Stati Vibrazionali (~ 0.15 eV)
Stati Elettronici (~ 3-4 eV)
Scintillatori Organici
Questo meccanismo di decadimento
impedisce alla luce di scintillazione di
essere assorbita. Infatti poiché nel
materiale gli elettroni occupano solo
lo stato S00 (non hanno abbastanza
energia termica per saltare sul primo
stato vibrazionale).
Solo la transizione diretta S10-S00 può
essere assorbita, tutte le altre (per
esempio la S10-S01) no.
Efficienza di scintillazione (S):
- frazione dell’energia convertita in luce visibile (è una piccola percentuale)
- generalmente è data relativamente all’antracene
- S (assoluta) < 5%
Quenching:
- fenomeno che da luogo a perdita di luce
Scintillatori Organici
Generalmente la risposta in luce di uno scintillatore organico dipende dalla particella
incidente. In altre parole due radiazioni di natura diversa con pari energia
producono un output di luce differente.
Scintillatori Organici
Luce di scintillazione
La componente lenta dovuta alla fluorescenza ritardata (associata al decadimento
degli stati di tripletto) e’ generalmente maggiore per le particelle con maggiore
dE/dx
Scintillatori Organici
Il quenching indotto da particelle con alto dE/dx è causato dalla presenza di
molecole danneggiate dalla radiazione incidente e quindi non più in grado di
scintillare.
L = Luce di scintillazione prodotta
dE
dL
=S
dx
dx
nel caso ideale ( S = efficienza di scintillazione)
N = # numero di molecole danneggiate = B
dE
dx
B = parametro empirico di proporzionalità
P = % di luce persa per effetto del quenching = Nk = kB
dE
dx
k = parametro empirico di proporzionalità P = Nk
dE
dL
=S
dx
dx
dL
S dE
S
dE
=
=
dx (1 + P) dx 1 + kB dE dx
dx
(1 + P)
nel caso di quenching
Scintillatori Organici
dL
S
dE
=
dx 1 + kB dE dx
dx
equazione di Birks
S e kB sono parametri sperimentali
S
kB
⇒
⇒
Normalizzazione assoluta
fit sulle curve sperimentali misurate
⎛ dL ⎞
⎟
⎜
dE ⎠ elect
⎝
kB =
⎛ dL ⎞
⎟
⎜
⎝ dE ⎠ part
In altre parole negli scintillatori inorganici NON esiste una relazione lineare tra
l’energia depositata e la luce prodotta
dL
dE
≠ Kost
dx
dx
Esistono anche altre relazioni empiriche, a volte specifiche per un determinato
scintillatore
Tipico andamento dell’equazione di Birks.
L’effetto di saturazione che si osserva a grandi dE/dx si dice legge di Birks
Scintillatori Organici
- Riassunto Generalmente uno scintillatore organico
- ha una ottima risposta temporale
- il meccanismo di eccitazione e di diseccitazione degli stati
elettronici/vibrazionali è molto veloce
- ha una scarsa risoluzione energetica
- scarsa efficienza di scintillazione
- ha una emissione di luce che dipende dalla particella incidente
- può quindi essere usato per identificare la particella incidente
- è un composto a base di carbonio (Z=6)
- non è molto efficiente per l’assorbimento totale di radiazione γ o
particelle cariche energetiche
Tabella scintillatori organici
Scintillatori Inorganici
In questi materiali, cristallini, esiste una struttura a bande
Il gap di energia tra le due bande è di circa
qualche decina di eV
- il fotone emesso non è più nel visibile
- il fotone emesso è facilmente riassorbito
dalla struttura cristallina
Generalmente si aggiunge un drogante (attivatore) che crea stati energetici tra la banda di
valenza e di conduzione che creano una via privilegiata di decadimento per la coppia
elettrone-lacuna.
Se l’attivatore è scelto opportunamente e se la sua concentrazione non è eccessiva le coppie
elettrone-lacuna indotte dalla radiazione incidente si annullano attraverso l’emissione di luce
visibile che non può essere riassorbita all’interno dello scintillatore in quanto di energia
inferiore al gap energetico
La vita media di uno stato eccitato di un attivatore è ~ 10-7 s
“Classical” Scintillation Mechanism – LaBr3(Ce3+)
Lu
Lu
Energy
Energy
Lu
Lu
Ce
Ce
Lu
Lu
Lu
Lu
Scintillation
electron
electron
Photon
electron
electron
hole
holehole
hole Position
Position
• Ionic Bonding / Transitions Dominate
• Transfer of Excitation from Host Ions to Activator
Lattice
Conduction
Band
Conduction
Band
Conduction
Band
(Empty
Conduction
Band
Ce 5d
Energy
electron
Impurity Scintillation
Band
(Part Full
Photon
electron
Energy
Energy
Band Gap
electron
Valence
Band
Valence
Band
(Filled)
Valence
Band
Ce
4f
hole Position
hole hole
hole
PositionBand
Lattice Valence
•
•
•
•
•
Small band gap
Ce 4f-5d levels in band gap, close to lattice energy
Good lattice transport & lattice → Ce transport
Transition is spin-parity allowed (decay lifetime is short, quenching reduced).
Atomic diameter similar to heavy metal ions (“fits” into lattices of dense host
compounds).
• Not radioactive (no background signal).
Effetto del drogaggio
Drogare un cristallo scintillatore organico
Significa rendere differente lo spettro della
luce emessa dallo spettro della luce
assorbita.
La conseguenza più diretta del drogaggio
quindi è la riduzione dell’autoassorbimento
Lo shift tra la luce di emissione e quella di
assorbimento si chiama ‘Stokes Shift’
Scintillatori Inorganici
Diversamente dal caso degli scintillatori organici l’emissione di luce non è monocromatica
LaBr3
Anche per gli scintillatori inorganici sono presenti fenomeni di quenching e di dipendenza dal
valore di dE/dx dell’emissione di luce
Scintillatori Inorganici
Scintillatori Inorganici
- Riassunto Generalmente uno scintillatore inorganico
- ha una mediocre risposta temporale
- il meccanismo di diseccitazione degli stati p-h è dell’ordine di 10-7 s
- esistono tuttavia delle eccezioni (BaF2, LaBr3)
- ha una buona risoluzione energetica
- l’efficienza di scintillazione è superiore rispetto agli organici
- ha una emissione di luce che dipende dalla particella incidente
- può quindi essere usato per identificare la particella incidente
- E’ possibile avere scintillatori a base di Bismuto, Bario, …
- Ha una buona efficienza per l’assorbimento totale di radiazione γ
o particelle cariche energetiche
LINEARITA’
Da un punto di vista teorico, noto il numero di fotoni emessi da uno scintillatore per
MeV di energia depositata, è possibile calcolare il valore della risoluzione
energetica di un determinato scintillatore.
Infatti, una volta verificata che la statistica seguita nella produzione di fotoni è
Poissoniana, la risoluzione energetica di un rivelatore risulta proporzionale alla
radice quadrata del numero di fotoni prodotti.
FWHM = 2.35 σ
σ ⇒ Deviazione standard
FWHM = 2.35 K
N
N ⇒ Numero dei fotoni prodotti
FWHM = 2.35 K
En
E ⇒ Energia depositata
n = numero fotoni per MeV prodotti dallo scintillatori
K = costante sperimentale associata al fototubo usato (nota)
Purtroppo questo NON è vero !
La NON proporzionalità degrada la risoluzione energetica
Scintillator Crystal
Incident
Gamma
Ray
Knock-On
Electron
Auger
Electron
Fluorescent
X-Ray
Delta Ray
Esistono differenti meccanismi di produzione di elettroni veloci,
ciascuno con un diverso valore per il fattore [photons/MeV]
Che implica, a parità di energia depositata, un numero diverso di fotoni
prodotti.
Energy Resolution @ 662 keV (fwhm)
Scintillator Light Yield Non-proportionality
12%
BGO
GSO
BaF
10%
2
Lu Al O :Sc
LSO
8%
3
5
YAlO :Ce
3
K LaCl :Ce
2
6%
5
CsI:Tl
4%
12
CaI :Eu
2
NaI:Tl
RbGd Br :Ce
2
7
LaBr :Ce
3
2%
LaCl :Ce
Theoretical Limit
(Counting Statistics)
3
0%
0
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
Luminosity (photoelectrons / MeV)
From P. Dorenbos, “Light output and energy resolution of Ce3+ doped scintillators,” Nucl Instr Meth, A486, pp. 208-213, 2002.
•• Ideally
Ideallythe
thescintillator
scintillatorenergy
energyresolution
resolutionis
isdetermined
determinedby
byits
itslight
lightyield
yield
and
andstatistical
statisticalvariation
variation
•• Widely
Widelyaccepted
acceptedthat
thatthe
thescintillator
scintillatorlight-yield
light-yieldnon-proportionality
non-proportionalityto
to
electrons
electronslimits
limitsthe
theenergy
energyresolution
resolution
Non-Proportionality—
Light Output per keV Depends on Energy
1.1
NaI:Tl
CsI:Tl
CsI:Na
1.3
1.0
Relative Light Output
Relative Light Output
1.4
1.2
1.1
1.0
0.9
0.8
CaF2:Eu
LSO
YAP
BGO
GSO
BaF2
LaCl3
0.7
0.6
0.5
0.4
0.9
1
10
100
Electron Energy (keV)
1000
1
10
100
Electron Energy (keV)
Ideal
IdealScintillator
ScintillatorWould
WouldBe
BeHorizontal
HorizontalLine
Line
• W. Mengesha, T. Taulbee, B. Rooney and J. Valentine, IEEE Trans.
Nucl. Sci. NS-45, pp. 456-461, 1998.
1000
Linearità del LaBr3
Cercheremo insieme dove si trova la linea a 32 keV prodotta dai raggi X del Lantanio
Linearità del NaI
La NON Linearità tra 1 e 2 MeV
può essere dell’ordine del 5%
circa
Notate che la perdita di linearità
nel LaBr3 inizia sotto 30 keV
mentre nel NaI inizia già sotto 2
MeV.
NaI detector nonlinearity for PGNAA applications
Robin P. Gardner* and Charles W. Mayo
Applied Radiation and Isotopes
Volume 51, Issue 2,
August 1999, Pages 189-195
Tutti gli scintillatori hanno purtroppo una NON linearità intrinseca che ne modifica le
caratteristiche come rivelatore. La comprensione dell’origine di questa NON linearità
e di conseguenza la sua correzione è un problema non risolto nello sviluppo degli
scintilltori
Fototubi
Ad uno scintillatore è però necessario accoppiare uno fototubo (PM), uno strumento cioè che
• trasforma, linearmente, i fotoni in elettroni
• amplifica il segnale elettrico cosi creato di un fattore 105-109
Fotomoltiplicatore
Cristallo con cui la
radiazione interagisce
Fototubi
La luce di scintillazione deve essere raccolta dal fotomoltiplicatore con la
massima efficienza possibile. Ogni perdita si riflette nel degrado della
risoluzione energetica del rivelatore
- Si pone del materiale diffusivo non riflettente sulle superfici dello
scintillatore per convogliare tutta la luce verso il fotomoltiplicatore
PM
- si recuperano i fotoni emessi non in direzione del fotomoltiplicatore
- si illumina uniformemente la superficie del fotomoltiplicatore
- Si pone un grasso siliconico con indice di rifrazione intermedio tra quello
del fototubo e quello del cristallo
- si elimina l’aria tra le due superfici a contatto (n=1) e di
conseguenza si minimizzano fenomeni di riflessione sul vetro
del fototubo
- si fissa in modo meccanicamente stabile il fototubo al cristallo
Sorgente
Schema di Fototubo
Fototubi
Il fotomoltiplicatore può essere suddiviso in due/tre parti:
- La parte che converte i fotoni in elettroni chiamati
‘fotoelettroni’
- Contatto ottico tra cristallo e finestra
- Finestra a protezione del fotocatodo
- Il fotocatodo, che posto in testa al fototubo raccoglie i
singoli fotoni di luce e li trasforma in ‘photoelettroni’
- Il sistema di amplificazione del segnale iniziale
- i dinodi che moltiplicano gli elettroni incidenti
-- Il partitore di tensione
-- modulo elettronico che distribuisce la differenza di
potenziale all’interno del fototubo e la mantiene
costante (almeno ci prova)
Fototubi
Ogni scintillatore ha uno spettro caratteristico di luce di scintillazione
• La luce di scintillazione è il portatore di informazione per quel che riguarda la
radiazione incidente
• Bisogna misurare questa luce di scintillazione nel modo più accurato possibile
Affinchè ciò avvenga la luce di scintillazione:
Scintillatore
- non deve essere auto-assorbita dal cristallo
- deve poter essere completamente riflessa
dalle pareti del cristallo
-- non deve essere riflessa dal passaggio tra
cristallo-aria-finestra PMT
Aria
LUCE di
Scintillazione
Finestra
Fotocatodo
- non deve essere assorbita dalla finestra
- deve essere completamente assorbita dal
fotocatodo
-Ovviamente tutto questo NON accade mai
Affinchè ciò avvenga la luce di scintillazione:
• non deve essere auto-assorbita dal cristallo
• Ne abbiamo già discusso prima – Stokes Shift –
• deve poter essere completamente riflessa dalle pareti del cristallo
• E’ necessario collocare del materiale riflettente sulle pareti dello scintillatore
• Superficie non riflettente:
• si rischierebbe di avere una dipendenza tra la posizione di interazione
della radiazione e le zone illuminate del fotocatodo
• Superficie Diffusiva:
• La luce incidente viene riflessa in una direzione orientata
casualmente rispetto alla direzione incidente
• In questo modo il fotocatodo è sempre illuminato uniformemente
indipendentemente dalla posizione di interazione della radiazione
• non deve essere riflessa dal passaggio tra cristallo-aria-finestra PMT
• l’aria ha indice di rifrazione n=1 un cristallo scintillatore un indice di rifrazione
n > 1, questo implica che SEMPRE una certa percentuale di luce è riflessa
nel passaggio tra i due materiali
• maggiore tempo di raccolta
• maggiore probabilità di essere persa (auto-assorbimento, mancata
riflessione)
• La riflettanza dipende da quanto sono differenti gli indici di rifrazione
• Nel caso di incidenza normale (θ=0) la riflettanza vale
⎛ n1 − n2 ⎞
⎟⎟
r (θ i = 0) = ⎜⎜
⎝ n1 + n2 ⎠
• ovviamente non c’e’ modo di evitare quest’effetto se non rimuovendo l’aria tra
il cristallo e la finestra del fototubo
• Per fare ciò si usa un grasso siliconico (trasparente) detto grasso ottico
• Ovviamente l’indice di rifrazione di questo grasso ottico deve essere
intermedio tra quello del cristallo e quello della finestra per minizzare
la riflettanza
• non deve essere assorbita dalla finestra:
• Bisogna scegliere il materiale opportuno per questa finestra affinche non
assrba la luce di scintillazione
• Fused Silica (quarzo)
• UV glass
• Lime glass
• Borosilicato
• deve essere completamente assorbita dal fotocatodo
• Purtroppo questo è l’unico aspetto su cui, in pratica, esiste una sostanziale
perdita di informazione
• In altre parole NON tutti i fotoni della luce di scintillazione sono trasformati in
‘fotoelettroni’
La capacità di trasformare fotoni in elettroni è
detta efficienza quantica:
QE % =
# elettroni prodotti dal fotocatodo
# fotoni di scintillazione
- l’efficienza quantica dipende da λ
- i tipici valori per l’efficienza quantica
oscillano tra il 20 % ed il 30%
Attenzione che l’efficienza quantica non è uniforme sulla superficie del fotocatodo
ci possono essere fluttuazioni fino del 20% sul valore della QE%
Novità di quest’anno – NSS (Honolulu – 2007)
Abbiamo uno di questi nuovissimi fototubi – possiamo veder come si comporta
DINODI
I dinodi moltiplicano gli elettroni iniziali prodotti dal fotocatodo amplificando il
segnale affinché sia facilmente misurabile
Esempio:
- Gamma incidente da 1 MeV in NaI
- NaI produce 38000 phot/MeV con τ = 230 ps
# photoelettroni = 28000 * 0.3
# photoelettroni *1.6 10 −19
corrente misurata =
3τ
corrente misurata ≈ 10 −9 A
- al fotocatodo la corrente che misurerei è dell’ordine del nA
- ecco la necessità di amplificare questo segnale
- Per poter amplificare gli elettroni deve esistere una differenza di potenziale di 50-200 Volt
tra ciascuno dinodo
DINODI
-gli elettroni prodotti dal fotocatodo vengono
focalizzati ed accelerati ( Ee ~ 150 eV)
verso un elettrodo detto dinodo
-quando un elettrone urta il dinodo δ elettroni
secondari vengono emessi ed accelerati
verso un secondo dinodo innescando un
processo a valanga
il guadagno totale è dato da:
G = δn ~ 106 – 109
n = numero di dinodi il guadagno totale
δ = elettroni prodotti al dinodo
ESEMPIO DI GEOMETRIE DI DINODI
a) Linear focusing
b) Venetian Blind
c) Foil
d) Box
e) Circular Cage
f) MCP
Scintillatori
Ciascun dinodo deve essere ad un potenziale crescente rispetto al dinodo successivo per
poter mantenere il processo di amplificazione
Partitore di tensione
∆V ~ 500-3000 V
Fino a quando la corrente che passa nella partizione è molto superiore a quella che scorre nei
dinodi tutti gli elettrodi rimangono allo stesso potenziale (IVD > 100 IA)
Perche si collocano dei condensatori in serie alle
resistenze di partizione ?
Negli ultimi stadi di amplificazione la corrente
istantanea misurata agli ultimi dinodi può
superare anche di molto IVD e quindi modificare il
valore della differenza di potenziale ai dinodi (e di
conseguenza modificare il guadagno).
Il condensatore, come in un qualsiasi circuito RC
rallenta questa caduta di potenziale ai dinodi
Il condensatore deve ovviamente essere in grado di erogare la carica richiesta dai
dinodi e deve avere una capacità di almeno:
q
C=
∆V
q = I At = carica massima che il dinodo deve erogare
∆V = Massima variazione di potenziale ai dinodi accettata
Fototubi
Tabella delle specifiche di un fototubo:
Specifiche di un fototubo
Key features ⇒ indica l’applicazione per cui il fototubo è ottimizzato
Fast ⇒ privilegio l’uniformità del tempo di arrivo al 1 dinodo alla
completa raccolta dei fotoelettroni
High/Low gain ⇒ PMT con molti/pochi dinodi
Good PHR ⇒ privilegio la completa raccolta dei fotoelettroni a scapito
del loro tempo di arrivo
Low Noise ⇒ E’ minimizzata la corrente di Buio (vedi successivamente)
Etc. Etc.
Sensitività ⇒ E’ la quantificazione (in diversi modi) dell’efficienza quantica del
fototubo.
E’ espressa con diversi coefficienti per motivi storici e per i diversi
campi di applicazione
• Cathode Luminous Sensitivity
indica la corrente misurata al fotocatodo in risposta ad un Lumen di una
lampada al Tungsteno alla temperatura T=2856 K. Si misura in µA/lm.
E sostanzialmente una misura integrale dell’efficienza quantica
• Cathode Blue Sensitivity
indica la corrente misurata al fotocatodo in risposta ad un Lumen di una
lampada al Tungsteno alla temperatura T=2856 K filtrata (400-450 nm).
Si misura in µA/lmF (dove F sta per filtered)
E sostanzialmente una misura dell’efficienza quantica a 400-450 nm
• Cathode Radiant Sensitivity
indica la corrente misurata al fotocatodo in risposta ad una potenza
luminosa di un Watt alla lunghezza d’onda indicata
Si misura in mA/W
E sostanzialmente una misura dell’efficienza quantica relativa a λ
Time Response:
indica la dinamica del processo di produzione,raccolta, amplificazione e
trasporto dei photoelettroni dal catodo all’anodo
• Rise Time:
indica il tempo necessario alla corrente anodica per passare dal 10% al
90% del valore massimo in risposta ad una ‘delta function’ di luce
può variare da 1.o a 15 ns in base alla meccanica dei dinodi ed al
potenziale applicato
• FWHM:
Indica la larghezza a metà altezza dell’impulso di corrente anodica in
risposta ad una ‘delta function’ di luce
• Transit Time:
Indica l’intervallo di tempo tra l’arrivo dell’impulso di luce al fotocatodo e il
corrispondente segnale anodico
• Transit Time Spread (Time Jitter – Time Resolution):
indica le fluttuazioni, evento per evento, del Transit Time.
Segue la statistica di Poisson sul numero di impulsi
Amplitude Response:
indica la dinamica del processo di raccolta ed amplificazione dei
photo-elettroni dal catodo all’anodo
• PHR (Pulse Height Resolution):
E’ il rapporto percentuale tra la FWHM ed il centroide misurato con uno
scintillatore di riferimento ed una sorgente data.
E’ una misura della risoluzione energetica ottenibile con il PMT
• SER (Single Electron Resolution):
Indica la larghezza a metà altezza dello spettro osservato misurando un
singolo photo-elettrone alla volta
Corrente di Buio:
indica la corrente fornita da un fototubo anche in assenza di radiazione
luminosa incidente sul fotocatodo. Le sorgenti di questa corrente sono
molteplici e dipendono principalmente dalla tensione applicata al PMT
• Ohmic Leakage:
È dovuta alla corrente di leakage che scorre sul vetro e le superfici
isolanti. E’ fortemente dipendente dalla pulizia del fototubo a dall’umidità.
Domina la corrente di Buio quando si opera a basse tensioni
• Thermoionic Emission:
E’ l’emissione termoionica presente nel fotocatodo (dominate) e nei
dinodi. Lo spettro è quello del singolo photolettrone.
Un photocatodo a Bialcali emette circa 50 elettroni/cm2 s
• Field Emission:
E’ l’emissione dovuta ai forti campi elettrici all’interno del PMT che
possono strappare elettroni.
E’ ovviamente tanto più intenso tanto maggiore è la tensione applicata
Lo spettro può andare da 0.1 photoelettroni a molti
• Radioactivity:
Le contaminazioni di 40K, 232Th possono, nel processo di decadimento,
far scintillare il vetro o produrre luce Cerenkov
E’ un effetto piccolo (pochi CPM)
• Cathode Excitation:
Se il fototubo è esposto per lungo tempo alla luce naturale possono
insorgere fenomeni di fosforescenza all’interno del fotocatodo che
possono aumentare la corrente di buio anche di diversi ordini di
grandezza
Afterpulses
• Sono impulsi ‘spuri’ correlati nel tempo a quelli reali.
• Possono essere una fonte di fondo difficile da identificare ed eliminare.
• Possono essere fatali in misure di coincidenza o di correlazione temporale
• Il fenomeno di afterpulses è originato da:
• E possibile che il processo di moltiplicazione ionizzi molecole di gas residuo
presenti all’interno del fototubo. Gli ioni positivi sono accelerati verso il
fotocatodo e generano elettroni secondari accelerati a loro volta dal
• E’ possibile che luce nello spettro visibile possa essere emessa dai dinodi
quando bombardati da elettroni. Questi fotoni possono produrre fotoelettroni
al fotocatodo, che a loro volta, vengono amplificati dal fototubo
Linearità nei fototubi
E’ il grado di proporzionalità tra il numero di elettroni raccolti all’anodo ed
il numero di fotoni incidenti al fotocatodo
Fattori esterni che possono influenzare la linerità:
Stabilità nell’alta tensione:
Una variazione nel valore dell’alta tensione applicata al fototubo implica una
variazione dell’energia cinetica media degli elettroni tra i vari dinodi e quindi una
possibile variazione di guadagno.
• La tensione ai dinodi può fluttuare a causa di una corrente troppo elevata
all’interno del fototubo. Infatti per garantire una tensione stabile ai dinodi
a corrente all’interno della partizione deve essere una decina di volte
superiore a quella anodica.
Quando la corrente anodica è troppo alta il potenziale tra l’anodo e l’ultimo
dinodo tende a scendere cambiando la partizione tra tutti i dinodi. L’effetto
globale è quello (inaspettatamente) di un aumento di guadagno
Ia
∆G
N
≈ 0 .7
G
N + 1 I partitore
• Il guadagno è stabile se la corrente anodica è 50 volte inferiore quella nella partizione
• Quando il rapporto è ‘solo’ 10 la linearità varia del 7%
• Attenzione che si parla di corrente media, non della corrente media
Carica Spaziale
In presenza di eventi che hanno una corrente istantanea molto elevato, l’elevata
densità di elettroni può influenzare la loro traiettoria ed al limite farne ritornare
alcuni al dinodo di produzione.
L’effetto globale consiste in una riduzione del guadagno all’aumentare dell’energia
della radiazione gamma incidente
Instabilità nel generatore di tensione
3' x 3' LaBr3 Photonics XP5300 (650 V)
100.0
80.0
100
Drift (keV)
662.7 keV line (mV)
1000
10
60.0
40.0
20.0
1
400
0.0
600
800
HV Value
1000
1200
0
2
4
Drift (Volts)
6
Un semplice conto per un rivelatore a scintillazione
- Differente dallo KnollUn raggio γ da 1 MeV che deposita tutta la sua energia nello scintillatore
Scintillatore: 10 % di energia in luce, 10 eV per fotone
Scintillatore: τ luce di scintillazione ≈ 300 ns
Fototubo: QE = 20% - Gain = 107
Obiettivo: Corrente misurata in uscita all’anodo
Ipotesi:
Raggio γ da 1 MeV ⇒ 106 * 1/10 * 0.10 = 104 fotoni (in 1000 ns)
E * (εph)-1 * S
104 fotoni ⇒ 104 *0.2 = 2 103 elettroni (in 1000 ns)
2 103 ⇒ 2 103 * 107 ∼ 1010 elettroni (in 1000 ns)
Corrente di picco ∼ (1010 * 1.6 10-19) /(1000 10-9) ∼ 1 mA
L’alimentatore di un fototubo deve quindi essere in grado di fornire tensione
di qualche migliaio di Volt e correnti superiori a qualche milli-Ampere
Un semplice calcolo
Formazione dell’impulso all’anodo del fototubo
- funzione di risposta del partitore In generale il fototubo è sufficientemente veloce da non modificare sensibilmente il
profilo temporale di arrivo della luce di scintillazione (costante di tempo λ).
In prima approssimazione l’impulso in corrente in arrivo all’anodo può essere
descritto come una funzione esponenziale con una costante di tempo pari alla
costante di tempo della luce di scintillazione (costante di tempo λ).
i (t ) = segnale in arrivo all ' anodo dai dinodi = i0 e − λt
il valore di i o può essere estratto dalla carica misurata e da λ
∞
∞
0
0
Qtot = ∫ i (t )dt = ∫ i0 e dt =
i0 = λQtot
i (t ) = λQtot e −λt
− λt
i0
λ
Il circuito in uscita all’anodo può essere visto come un circuito RC
i (t ) = ic + ir = C
dV (t ) V (t )
+
dt
R
dV (t ) V (t )
λ Q − λt
+
V (t ) =
e
dt
RC
C
⇒
V ( 0) = 0
V (t ) =
1 λQ −θt
e − e − λt
λ −θ C
(
)
θ=
1
RC
Primo caso: il partitore ha una risposta ‘lenta’
λ >> θ =
V (t ) =
t <<
t >>
1
θ
1
λ
1
1
=
RC τ partitore
la costante di tempo del partitore è lunga rispetto a λ
1 λQ −θt −λt
e −e
λ −θ C
1 λQ −θt
Q −θt −λt
⇒
e − e − λt
e −e
λ C
C
Q
tempi molto corti
= RC ⇒ θt << 1 ⇒ e −θt ≈ 1 ⇒ V (t ) = 1 − e −λt
C
Q
>> RC ⇒ λt >> 1 ⇒ e −λt ≈ 0 ⇒ V (t ) = e −θt
tempi molto lunghi
C
(
)
⇒
(
)
(
(
)
)
Il fronte di salita è dato dalla costante di tempo della luce di scintillazione o del fototubo
Primo caso: il partitore ha una risposta ‘veloce’
λ << θ =
V (t ) =
t <<
t >>
1
λ
1
θ
1
1
=
RC τ partitore
la costante di tempo del partitore è corta rispetto a λ
1 λQ −θt
e − e − λt
λ −θ C
λ Q −θt −λt
λ Q −λt −θt
(
(e − e )
e −e ) ⇒
θ C
θ C
λQ
(
tempi molto corti
⇒ λt << 1 ⇒ e −λt ≈ 1 ⇒ V (t ) =
1 − e −θt )
θ C
λ Q − λt
(e )
= RC θt >> 1 ⇒ e −θt ≈ 0 ⇒ V (t ) =
tempi molto lunghi
θ C
(
)
⇒
−
λ << θ
λ
<< 1
θ
Il fronte di salita è dato dalla costante di tempo del partitore
Formazione dell’impulso all’anodo del fototubo
- funzione di risposta del partitore Formazione dell’impulso all’anodo del fototubo:
- impulso esponenziale decrescente
- Grandi costanti di tempo θ << λ
- il fronte di salita è determinato dalla costante di tempo dello
scintillatore o del fototubo
- il fronte di discesa è determinato dalla RC del circuito
- L’ampiezza del segnale è proporzionale alla carica rilasciata a meno di C
- Piccole costanti di tempo θ >> λ
- il fronte di salita è determinato dalla RC del circuito
- il fronte di discesa è determinato dalla costante di tempo dello
scintillatore o del fototubo
- L’ampiezza del segnale è molto piccola
λQ
Ampiezza =
θ C
⇒
λ
<< 1
θ
⇒
Q
λQ
<<
Ampiezza =
θ C
C
