Appunti di Economia Aziendale della lezione del 7/5/2009 – classe 1L
Il calcolo degli interessi
Abbiamo visto che ritardando il pagamento di un bene in genere dobbiamo pagare degli
interessi.
Un altra possibilità è quella di pagare a rate. E' ovvio che anche in questo caso il
prezzo del bene aumenta rispetto al pagamento del prezzo standard (pagamento immediato).
Il fatto che il prezzo del bene aumenti se ne ritardiamo il pagamento é dovuto al fatto che
dobbiamo pagare i cosiddetti interessi.
Gli interessi sono un premio che spetta a chi presta soldi.
Un premio che si paga perchè si usufruisce di cose non completamente proprie, ossia
totalmente pagate.
Gli interessi sono la somma che si paga in più quando non si salda subito quello che si è
acquistato.
Il tasso di interesse (r) è usualmente indicato facendo riferimento ad un periodo annuale. In
commercio è raro che il tempo concesso per il pagamento sia misurato in anni.
Usualmente
gli interessi sono calcolati sulla base di un periodo espresso in giorni.
Formule:
I = C × r × t
ossia cifra su cui si calcola l'interesse, ossia costo del bene moltiplicata il tasso di interesse
annuale (r) moltiplicata il periodo (t).
Tale formula base diviene, a seconda che il periodo di saldo sia misurato in anni:
I =
C × r × t a
100
[il motivo del fatto che in tale formula la forma iniziale sia divisa per 100 si spiega con il fatto
che r in questo caso viene espresso come un numero puro, e quindi in percentuale esso
corrisponde a quel numero diviso 100.
In pratica se viene applicato in 4% di interesse annuale, allora posso dire che r = 4 e esprimo
il 4% calcolando r / 100 = 4 / 100 = 0,04 ossia moltiplicando appunto per 0,04, che poi vuol
dire calcolare il 4%].
Nel caso invece il periodo di saldo sia misurato in mesi, la formula di calcolo degli interessi
diviene:
C × r ×
I=
100
tm
12
=
C × r × t m
C × r × t m
=
12 × 100
1200
[Motivo: Questa formula si spiega in base alla precedente, con il fatto che se il periodo è in
1
mesi, ma il tasso di interesse (r) è sempre su base annuale, allora per riportare il periodo tm da
mesi ad anni devo dividere per 12 (in un anno ci sono 12 mesi).
Da questo e dalle
considerazioni precedenti la formula proposta.]
Infine se la formula è calcolata su un tempo di saldo espresso in giorni (come di solito
avviene), allora la formula per il calcolo dell'interesse diviene:
C × r ×
I =
tg
365
100
=
C × r × t g
C × r × t m
=
365 × 100
36500
[il motivo di questa ultima forma è analogo a quello di quella espressa su periodo di saldo in
mesi].
Esempio:
Calcolare gli interessi del prestito di 7850,00 € al tasso del 7,2% annuo per il periodo dal
12/02 al 15/06.
Dovendo trovare il periodo in giorni (visto che si tratta di un periodo suddivisibile solo in tal
modo), si considera che:
Febbraio ha 28 giorni
Marzo ha 31 giorni
Aprile ha 30 giorni
Maggio ha 31 giorni
Giugno ha 30 giorni
Quindi siccome si parte dal giorno 12 di Febbraio, su Febbraio restano 28 – 12 = 16 giorni
Si deve tener conto poi che su Giugno si devono considerare non tutto il mese ma solo i primi
15 giorni.
Sommando tutto:
16 + 31 + 30 + 31 + 15 = 123 giorni totali
E quindi applicando la formula:
I =
C × r × t m
36500
risulta:
C = 7850,00
r = 7,2
tm = 123
quindi risulta:
I =
7850,00 × 7,2 × 123
7531290
=
= 190,46 €
36500
36500
2
Svolgimento esercizio proposto durante la lezione:
La tabella riporta una serie di prestiti in euro (C), il tasso di interesse annuale (r) per ciascun
prestito e il periodo in cui è stato prestato il denaro (t) in giorni. Vengono calcolati per ogni
caso gli interessi relativi (I):
C
r (%)
t
I
dal
al
N° giorni
€ 12.500,00
3,0
12/01
20/06
159
€ 163,36
€ 140.000,00
4,0
14/10
20/03
157
€ 2.408,77
€ 6.550,00
4,5
13/04
11/07
89
€ 71,87
€ 32.700,00
7,5
13/08
15/12
124
€ 833,18
€ 50.430,00
2,8
19/07
23/01
188
€ 727,30
€ 4.800,00
1,5
26/09
14/04
200
€ 39,45
€ 17.120,00
5,0
15/03
11/11
241
€ 565,19
€ 250.000,00
5,4
03/06
27/12
207
€ 7.656,16
Come realizzare un foglio di calcolo che risolve l'esercizio
Il calcolo è stato effettuato con un foglio Open Office (equivalente ad Excel). In particolare
sono stati adottati i seguenti accorgimenti:
Sulla colonna di (C) i dati sono stati formattati come valuta in euro con due cifre
decimali.
Sulla colonna (r) i dati sono numerici tradizionali (non in formato percentuale),
anche se rappresentano percentuali
Nelle colonne “dal”, “al” i dati sono in formato data.
Nel nostro caso la colonna B corrisponde alla colonna (C) la colonna C alla colonna
(r) la colonna D alla colonna “dal” la colonna E alla colonna “al”, la colonna F alla
colonna “N° giorni”, la colonna G alla colonna (I).
Nella colonna successiva i dati sono numerici standard.
Il calcolo dei giorni viene
ricavato effettuando la differenza, riga per riga, della data di inizio (“dal”) e della data di
fine (“al”). In alcuni casi questa differenza viene espressa in modo negativo. Questo
avviene se il periodo passa attraverso la data del 31 dicembre (capodanno).
Per gestire questa evenienza il calcolo procede seguendo due ipotesi:
•
si deve ipotizzare che il periodo non superi la lunghezza di un anno
•
Le date non stanno a cavallo del capodanno → viene effettuata una semplice
differenza di date gestita in modo automatico da Excel e reso un corrispondente
numero di giorni
3
•
Le date sono a cavallo del capodanno → è necessario correggere il calcolo
risultante dalla semplice differenza di date, tramite la formula 365 + (data fine
periodo – data inizio periodo)
In
conclusione
su
tale
colonna
=SE(Ex-Dx>0;Ex-Dx;365 +(Ex-Dx))
viene
quindi
posta
una
formula
del
tipo:
ove x rappresenta l'indicatore numerico di una
generica riga
Sulla colonna (I) è necessario invece effettuare il conto degli interessi, noti ormai i
giorni.
Si applica la formula
una espressione del tipo:
I =
C × r × t m
36500
che in formato Excel diventerà
=(Bx*Cx*Fx)/36500 ove x è sempre una generica riga.
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