Programma di Matematica Anno Scolastico 2014/2015

Programma di Matematica
Anno Scolastico 2014/2015
Classe IM
Modulo 1: Numeri naturali e numeri interi
I numeri naturali N: Le operazioni in N: Potenza di un numero naturale. Numeri primi e
numeri composti. Scomposizione di un numero. Criteri di divisibilità per 2; 3; 5; 7: Teorema
fondamentale dell’aritmetica. Minimo comune multiplo (m.c.m.) e massimo comune divisore
(M.C.D.). I numeri interi Z: Potenze in Z (Potenza con base negativa ed esponente pari ed
esponente dispari). Proprietà delle potenze. Espressioni aritmetiche in Z:
Modulo 2: Numeri razionali e introduzione ai numeri reali
Le frazioni aritmetiche. Frazioni proprie, improprie e apparenti. Riduzione ai minimi termini
di una frazione. Operazioni con le frazioni. Potenza di una frazione. Confronto tra frazioni.
Numeri decimali …niti. Numeri decimali illimitati periodici. Numeri decimali illimitati non
periodici. Frazione generatrice. Espressioni con le frazioni e con numeri periodici. Proporzioni e proprietà delle proporzioni (invertire, permutare, comporre e scomporre). Nozioni
sulle percentuali.
Modulo 3: Monomi e Polinomi
De…nizione di monomio. Grado di un monomio. Monomio in forma normale. Monomi
simili, opposti e uguali. Operazioni con monomi (addizione, sottrazione, moltiplicazione
e divisione). Potenza di un monomio. Espressioni con monomi. Minimo comune multiplo (m.c.m.) e massimo comune divisore (M.C.D.) tra monomi. De…nizione di polinomio.
Prodotto tra un monomio e un polinomio (proprietà distributiva). Prodotto di due binomi.
Polinomi in una variabile completi e incompleti. Radice di un polinomio. Espressioni con i
polinomi.
Modulo 4: Prodotti notevoli
Il prodotto notevole di una somma per una di¤erenza (a+b) (a b): Quadrato di un binomio
(a + b)2 : Cubo di un binomio (a + b)3 : Espressioni letterali con i prodotti notevoli.
Modulo 5: Equazioni di primo grado
Di¤erenza tra identità ed equazioni. Equazioni equivalenti. Primo e secondo principio di
equivalenza. Radice di un’equazione. Equazioni di primo grado in forma normale. Equazioni
determinate, impossibili e indeterminate. Risoluzione di equazioni che coinvolgono i prodotti
notevoli.
N.B. Tutti gli studenti possono far riferimento al sito
www.notedimatematica.altervista.org
per reperire il materiale didattico (Prove assegnate, esercizi e appunti) utilizzati durante
tutto l’anno scolastico. Tale sito è in continuo aggiornamento e anche dopo la chiusura della
scuola è possibile trovare informazioni ed esercizi da svolgere durante la pausa estiva.
ALUNNI
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DOCENTE
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ESERCIZI DI MATEMATICA PAUSA ESTIVA
Testo di riferimento: Autore: Leonardo Sasso, La Matematica a colori (EDIZIONE GIALLA) Vol.1
CLASSE 1M,1N,1P,1Q
1
Fernicola Franco
UNITA' 1: NUMERI NATURALI E NUMERI INTERI
Multipli e divisori
Esercizi pagina 37 n.256,258,260,262
Esercizi pagina 51 n.573
Potenze ed espressioni in Z
Esercizi pagina 45 n.466,467,468,469
Esercizi pagina 46 n.481,482
Tabella da completare pagina 51 n.573
2
UNITA' 2: NUMERI RAZIONALI ED INTRODUZIONE AI NUMERI REALI
Calcolo con le frazioni
Esercizi pagina 83 n.41(svolto),42,44,46,48
Esercizi pagina 84 n.57(svolto),62,63,65
Esercizi pagina 85 n.81,82
Esercizi pagina 87 n.115,116
Rappresentazione di frazioni tramite numeri decimali
Esercizi pagina 92 n.175,176
Rapporti e proporzioni
Esercizi pagina 93 n.216,218
Esercizi pagina 94 n.219,220
Le Operazioni in Q
Esercizi pagina 99 n.304(svolto)
Esercizi pagina 100 n.315,316
Esercizi pagina 102 n.355(svolto)
Esercizi pagina 105 n.401
3
UNITA' 4: MONOMI
Addizione e sottrazione di monomi
Esercizi pagina 193 n.155(svolto)
Esercizi pagina 194 n.158,162,166
Moltiplicazione, potenza e divisione di monomi
Esercizi pagina 195 n.184(svolto),192,194
Esercizi pagina 198 n.237(svolto),241,243
Esercizi pagina 201 n.308,309
Massimo comune divisore e minimo comune multiplo tra monomi
Esercizi pagina 204 n.346,350,354
4
UNITA' 5: POLINOMI
Operazione tra polinomi
Esercizi pagina 232 n.84(svolto),85,87,91
Esercizi pagina 233 n.113(svolto)
Esercizi pagina 234 n.117,123
Esercizi pagina 235 n.151(svolto),156,158
Prodotti notevoli
Esercizi pagina 238 n.213(svolto),218,220
Esercizi pagina 241 n.284(svolto),293,299
Esercizi pagina 245 n.380(svolto),383,387
Esercizi pagina 247 n.423,424
5
UNITA' 8: EQUAZIONI DI PRIMO GRADO
Equazioni numeriche intere di primo grado
Esercizi pagina 327 n.74(svolto),88,90
Esercizi pagina 328 n.112,114,118
Esercizi pagina 331 n.175,179,191,194,198
PROVA DI MATEMATICA
20 Ottobre 2014
Istituto "A. Venturi" di Modena
Cognome e Nome
CLASSE
ALUNNI DSA: Svolgere tutti gli esercizi tranne quelli contrassegnati con (F) che sono da considerarsi
facoltativi. Durante la prova sono consentiti gli strumenti compensativi/dispensativi previsti dal PDP di
ogni alunno.
1. Scomponi in fattori primi i seguenti numeri naturali:
15
12
18
24
2. Calcola il M:C:D: e m:c:m: tra i seguenti numeri naturali:
15
18
24
3. Completa i calcoli in Z relativi alla seguente tabella:
0
a
b
a+b
a
B
B
B +25
+5
B
B
B
B +14
2
B
B
B
B 18
+2
B
@
12
3
0
a
b
a+b
a
B
B
B +7
0
B
@
0
12
54
b
a b
a:b
b
a b
a:b
4. Calcola il valore delle seguenti potenze:
(+2)4 =
; (+3)5 =
01 =
; ( 4)2 =
; 50 =
170 =
; 06 =
; ( 1)13 =
1
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
A
1
C
C
C
C
A
; ( 5)3 =
; 00 =
; 451 =
5. Applicando le proprietà delle potenze eseguire i seguenti calcoli:
710 : 78 =
; 32 33 =
; 32
2
; 604 : 54 =
=
; 52 42 =
6. Sempli…ca la seguente espressione:
(F)
33
52 + 1
3
:
h
1 + 23
2
1
78
i2
3
+
n
3 + 22 : 32
7
2
24
o2
PROVA DI MATEMATICA
17 Novembre 2014
Istituto "A. Venturi" di Modena
Cognome e Nome
CLASSE
ALUNNI DSA: Svolgere tutti gli esercizi tranne quelli contrassegnati con (F) che sono da considerarsi
facoltativi. Durante la prova sono consentiti gli strumenti compensativi/dispensativi previsti dal PDP di
ogni alunno.
1. Sempli…ca la seguente espressione:
1+
2
+1
5
2
5
2. Sempli…ca la seguente espressione:
8"
< 13
+
:
9
2
3
2+
4
#
2 4
2
3
:
3. Sempli…ca la seguente espressione:
1; 1
4. (F)
1
3
2
3
2
2
9
4
1 0; 2
1
2
2
Sempli…ca la seguente espressione:
3
1
+ 0; 1
3
1
:3 1
3
1
1
92
3=
:
2;
4
9
Sempli…ca la seguente espressione:
2
3
5. (F)
2
+1
3
1
0; 16
1
2
2
3
PROVA DI MATEMATICA
Dicembre 2014
Istituto "A. Venturi" di Modena
Cognome e Nome
CLASSE
ALUNNI DSA: Svolgere tutti gli esercizi tranne quelli contrassegnati con (F) che sono da considerarsi
facoltativi. Durante la prova sono consentiti gli strumenti compensativi/dispensativi previsti dal PDP di
ogni alunno.
1. Sempli…ca la seguente espressione:
0; 3
1
2
+
2
3
1
3
1
3
:
3
4
2
2. Sempli…ca la seguente espressione:
"
1
2
1
#
2 2
3. Calcola il valore incognito della seguente proporzione:
x:
1
2
1
=
1+
1
2
:
1
+1
2
4. (F)
Silvia compra un abito, il cui prezzo di listino è di 300 euro, con lo sconto del 20%. Torna a
casa e scopre che l’abito non le piace e lo o¤re alla sua amica Maria con uno sconto del 10% sul prezzo
da lei pagato. Quanto spende Maria?
5. (F)
Sempli…ca la seguente espressione:
"
1
+ 0; 1
3
4
9
2
2
3
1
3
2
#2
0; 2
PROVA DI MATEMATICA
20 Marzo 2015
Istituto "A. Venturi" di Modena
Cognome e Nome
CLASSE
ALUNNI DSA: Svolgere tutti gli esercizi tranne quelli contrassegnati con (F) che sono da considerarsi
facoltativi. Durante la prova sono consentiti gli strumenti compensativi/dispensativi previsti dal PDP di
ogni alunno.
1. Determina il m.c.m. e il M.C.D. tra i seguenti gruppi di monomi:
m:c:m:(25b3 yz; 20b2 yz 5 ; 10byz)
=
M:C:D:(16ayz; 24ay 3 z 4 ; 20a3 z 3 )
=
2. Esegui le seguenti operazioni con monomi:
4 3
ty
5
9 3
ty
5
1 3
3
ty z + ty 3 z
5
2
8 2
tz
3
1 3 6
t y =
2
3t2 y 3
13 3
ty
5
:
11 2
tz
3
2
1
z=
2
3 2 3
t y =
2
3. Sempli…ca la seguente espressione:
3
t( ty + 2z)
2
4. (F)
15
ty
4
5z +
5
2
=
Sempli…ca la seguente espressione:
x
5. (F)
2
t
5
1
y
2
1
1
x2 + xy + y 2
2
4
=
Dire quale dei numeri esibiti è radice del polinomio scritto in basso:
x=2
x=
1
2
x=0
p(x) = x3
1
1 2
x
2
x+
x=
1
2
1
2
PROVA DI MATEMATICA
Aprile 2015
Istituto "A. Venturi" di Modena
Cognome e Nome
CLASSE
ALUNNI DSA: Svolgere tutti gli esercizi tranne quelli contrassegnati con (F) che sono da considerarsi
facoltativi. Durante la prova sono consentiti gli strumenti compensativi/dispensativi previsti dal PDP di
ogni alunno.
1. Sempli…ca la seguente espressione, utilizzando la regola della somma di due monomi per la loro differenza e le operazioni tra polinomi:
xy 2
1 2
x
3
1 2
x
3
xy 2
x
1
xy 4 + x3
9
=
2x2 y 4
2. Calcola il seguente quadrato di binomio:
1 2
x y
3
2
3x3
=
1 4 2
x y + 2x5 y + 9x6
9
3. Calcola il seguente cubo di binomio:
2x2 y
4. (F)
3
= 8x6 y 3
2
4x7 y 2 + x8 y
3
1 9
x
27
Sempli…ca la seguente espressione:
1 2
x y
2
5. (F)
1 3
x
3
x
x
1 2
x y
2
x
1 2
x y
2
2
=
2x2 + x3 y
Sempli…ca la seguente espressione:
x
1 2
y
2
1 2
y
2
3
= x6
x
1
3 4 4
3
x y + x2 y 8
4
16
1 12
y
64
PROVA DI MATEMATICA
30 Maggio 2015
Istituto "A. Venturi" di Modena
CLASSE
Cognome e Nome
ALUNNI DSA: Svolgere tutti gli esercizi tranne quelli contrassegnati con (F) che sono da considerarsi
facoltativi. Durante la prova sono consentiti gli strumenti compensativi/dispensativi previsti dal PDP di
ogni alunno.
1. Risolvi la seguente equazione di I grado:
(1
4x) (4
4
x
x) =
2x (5
16x + 4x2 =
x
10x + 4x2
16x + 10x =
7x =
2x)
4
4
4
x=
7
4
x=
7
2. Risolvi la seguente equazione di I grado che coinvolge un quadrato di binomio:
(1
1
2x)2 =
2x (1
4x + 4x2 =
2x =
x=
2x)
4x
2x + 4x2
4x
1
1
2
3. Risolvi la seguente equazione di I grado che coinvolge un cubo di binomio:
3
(2x + 1) =
2x2 )
4x ( 3x
(2x)3 + 3(2x)2 (1) + 3(2x)(1)2 + (1)3 = 12x2 + 8x3
8x3 + 12x2 + 6x + 1 = 12x2 + 8x3
6x =
x=
1
1
6
4. (F)
Risolvi la seguente equazione di I grado che coinvolge una somma per di¤erenza e un
quadrato di binomio:
2
(1 3x) (3x + 1) = (3x + 1) + 9x
(1
3x) (1 + 3x) =
1
9x2 + 6x + 1 + 9x
9x2 =
9x2
6x
6x
9x =
1
3x =
2
2
3
2
x=
3
x=
1
1 + 9x
1
5. (F)
Risolvi la seguente equazione di I grado che coinvolge una somma per di¤erenza e un
cubo di binomio:
3
(1 2x) = 8x2 (x 1) (1 2x) (2x + 1)
(1)3 + 3(1)2 ( 2x) + 3(1)( 2x)2 + ( 2x)3 =
1
1
6x + 12x2
6x + 12x2
8x3 =
8x3 + 8x2
8x3 + 8x2
8x3 =
8x3 + 8x2
6x =
1
6x =
2
6
1
x=
3
x=
2
1
2
1
[(1
4x2
1 + 4x2
2x) (1 + 2x)]