scheda docente
annuncio pubblicitario
Velocità di propagazione L’esperimento della martellata Viene montato l’apparato sperimentale, schematicamente rappresentato in figura: Lo sperimentatore colpisce l’asta con il martello, il circuito elettrico resterà chiuso finché il martello è a contatto con l’asta.1 L’interfaccia grafica del sensore MBL restituisce un grafico della tensione in funzione del tempo del tipo: Il movimento macroscopico dell’asta dovuto alla martellata è ininfluente per l’esperimento, in una variante di questo, l’asta viene imperniata e quindi non ha movimento macroscopico, ma un pendolino posto a contatto con l’estremo non colpito dal martello viene messo in moto mostrando come la perturbazione abbia carattere microscopico. 1 Esperimento n1 Dati relativi all’asta Materiale lunghezza Alluminio 2,995 m Dati relativi all’acquisizione dati campionamento Durata 50000 camp/sec 0,22 se Cosa stiamo misurando? …………………………………………………………………………………………………….. Esperimento n2 Dati relativi all’asta Materiale lunghezza ottone 1,42 m Dati relativi all’acquisizione dati campionamento Durata 50000 camp/sec 0,22 se viene cambiato il martello e vengono ripetute le misure tabella delle misure Martello 1 (400 g) 1 32 punti 2 34 punti 3 32 punti Martello 2 (800 g) 1 44 punti 2 42 punti 3 44 punti Martello 3 (1600 g) 1 46 punti 2 44 punti 3 44 punti Discussione Insegnante: che succede? perché il circuito si riapre? perché non succede la stessa cosa che succede quando una pallina ne urta una seconda e questa istantaneamente si mette in moto? Studente 1perché l’asta è deformabile Insegnante non vale il modello di corpo rigido Studente 2trasmettiamo qualcosa? Insegnante cosa? Studente 3quantità di moto Insegnante di chi? Studente 3del sistema martello –asta Studente 2dell’elemento a contatto Insegnante supponiamo che ci sia un certo Dt di tempo necessario affinché tutta la p del martello sia ceduta all’asta, il circuito si apre dopo questo Dt? Cosa succede al martello? Si interrompe il circuito? Misuriamo Dt? O altro?2 Perché il contatto resta chiuso? Cosa deve succedere per aprirsi il circuito? La barra va avanti o il martello va indietro? Studente 4vanno avanti e indietro insieme, l’asta oscilla prima che si stacchino Insegnante Facciamo un modello, costruiamo un meccanismo o Modello tridimensionale o Forze elastiche o L’impulso si propaga in tutta la materia Cosa succede all’estremo libero? Studente torna indietro InsegnanteCome? Per mostrare che la sbarra non scappa subito si può modificare l’esperimento imperniando la sbarra Nel caso in cui il circuito è chiuso dal pendolino si misurerà Dt 2 Il modello di trasmissione di impulsi in una corda3 L’insegnante presenta una panoramica dei casi di in cui si ha la propagazione di un impulso con variazione del mezzo Caso della riflessione in una corda il cui estremo è fissato: o La fase cambia di 180° o L’ampiezza rimane la stessa o Caso della riflessione in una corda il cui estremo è libero: o La fase rimane immutata o L’ampiezza rimane la stessa Caso della riflessione e trasmissione in una corda in cui varia la massa L’impulso incontra una corda di massa minore: o Viene trasmesso nella corda con ampiezza minore e stessa fase4 o Viene riflesso con ampiezza minore e stessa fase L’impulso incontra una corda di massa maggiore: o Viene trasmesso nella corda con ampiezza minore o Viene riflesso con sfasamento di 180° 3 Le immagini sono tratte dal sito www.cord.edu/dept/physics/ p128/lecture99_33.html 4 Condizione di continuità: Ai+Ar=At; Torniamo alla sbarra: una particella che si trova a metà dell’asta ha un movimento impulsivo nella direzione delle x o Si muoverà verso la direzione oppure ? Si muove, ed anche quando è interessata dall’impulso riflesso la particella si muoverà nella stessa direzione, poiché è in fase. Quando lo strato a contatto con il martello viene interessato dall’onda riflessa le particelle si spostano verso destra. Il martello avendo ceduto la sua q resta fermo, per staccare il circuito possiamo giocare solo con il moto delle particelle della sbarra. SCHEDA di CALCOLO Misura della velocità di propagazione Il calcolo della velocità a partire dai dati sperimentali si basa sull’osservazione che il circuito elettrico rimane chiuso il tempo necessario all’impulso per percorrere la lunghezza dell’asta due volte: per l’onda creata dalla martellata e che viaggia da sinistra verso destra e per la sua onda riflessa all’estremità libera che viaggia da destra verso sinistra: Quindi l’intervallo di tempo visualizzabile sul grafico dal primo valore in cui la tensione risulta diversa da zero all’ultimo valore in cui la tensione risulta costantemente diversa da zero ci informa sul tempo che ha impiegato l’impulso per percorrere l’asta avanti e indietro. L’intervallo di tempo può essere stimato utilizzando i dati statistici ricavabili con il software di gestione MBL Nel caso mostrato in figura potremmo misurare t=t2-t1=0,2109-02107=0,0002 sec ma la misura non è precisa, un metodo migliore per stimare l’intervallo è quello di usare l’informazione sul campionamento dei dati fatto dal sistema MBL. Nell’esempio abbiamo evidenziato 62 punti, che ad una frequenza di campionamento di 50000 campioni al secondo corrispondono a: t numero di punti 62 n camp 0, 00124 sec frequanza di campionamento 50000 camp sec Se vogliamo una conferma della validità del metodo di misurazione possiamo verificare che il valore per la velocità ottenuto utilizzando la semplice formula della velocità media dà risultati consistenti con quanto riportato in letteratura. Poiché la distanza percorsa in questo intervallo di tempo è s 2 lunghezza asta=2*2,995 m=5,99 m la velocità risulta essere v s 5,99 m , confrontabile con il valore tabulato 4830, 65 m sec t 0,00124 sec per l’alluminio (5104 m/sec). La misura della velocità in un dato materiale può essere effettuata misurando gli intervalli di tempo per aste di lunghezza differente, riportando i valori in un grafico intervallo di tempo vs distanza ed effettuando un fitting lineare. La velocità è data dall’inverso della costante di proporzionalità. Risultati sperimentali (Fazio,Guastella,Sperandeo,Tarantino 2005): I risultati seguenti sono stati ottenuti ripetendo ciascuna misura 10 volte, calcolando il valor medio de usando come errore su di esso la deviazione standard, per il fitting sono stati utilizzati 7 valori. materiale Alluminio Ottone Velocità (m/s) 4980120 344050 Ruolo della massa collidente L’uso di diverse masse collidenti ha mostrato che i risultati sperimentali cambiano a seconda che tale massa sia minore o maggiore di un certo valore di soglia: per ciascun materiale si ottengono valori ragionevoli per la velocità se la massa che urta ha una dato valore (per l’ottone il valore è di circa 300g, per l’alluminio 500g). Infatti perché l’esperimento funzioni bene è necessario ottenere la trasmissione totale della quantità di moto del martello e ciò avviene a partire da una massa di soglia.5 1. l’asta non va considerata come un corpo rigido, il martello si 2. si fa l’assunzione che tutta la quantità di moto del martello si trasmetta all’asta, questo avviene solo quando la massa del martello è la metà della massa della parte di asta coinvolta nell’impulso se la massa del martello è piccola si stacca prima che l’onda riflessa possa tornare, perché? Riprendiamo gli urti elastici: Massa minore della massa critica il martello è comunque un corpo piccolo che urta con un corpo grande. Immaginiamo il caso di una pallina di massa minore di un blocco, dopo l’urto la pallina inverte istantaneamente la velocità (caso limite urto contro una massa infinita). Nel caso del martello si misura comunque un ritardo che è dovuto al fatto che sono corpi reali, non rigidi. Massa uguale alla massa critica (o maggiore) il martello urta e si ferma cedendo tutta la sua quantità di moto all’onda che si propaga nella sbarra. Immaginiamo il caso di due palline di massa uguale che urtano: la pallina inizialmente in moto si ferma e la seconda pallina si muove con la stessa v della prima. Nel caso del martello perché questo si stacchi si deve aspettare che l’onda abbia percorso l’asta nei due sensi. 5 per approfondimenti vedere esempio Ingard pag 585
