Velocità di propagazione
L’esperimento della martellata
Viene montato l’apparato sperimentale, schematicamente rappresentato in figura:
Lo sperimentatore colpisce l’asta con il
martello, il circuito elettrico resterà chiuso
finché il martello è a contatto con l’asta.1
L’interfaccia grafica del sensore MBL
restituisce un grafico della tensione in
funzione del tempo del tipo:
Il movimento macroscopico dell’asta dovuto alla martellata è ininfluente per l’esperimento, in una variante di questo,
l’asta viene imperniata e quindi non ha movimento macroscopico, ma un pendolino posto a contatto con l’estremo non
colpito dal martello viene messo in moto mostrando come la perturbazione abbia carattere microscopico.
1
Esperimento n1
Dati relativi all’asta
Materiale
lunghezza
Alluminio
2,995 m
Dati relativi all’acquisizione dati
campionamento
Durata
50000 camp/sec
0,22 se
Cosa stiamo misurando?
……………………………………………………………………………………………………..
Esperimento n2
Dati relativi all’asta
Materiale
lunghezza
ottone
1,42 m
Dati relativi all’acquisizione dati
campionamento
Durata
50000 camp/sec
0,22 se
viene cambiato il martello e vengono ripetute le misure
tabella delle misure
Martello 1 (400 g)
1 32 punti
2 34 punti
3 32 punti
Martello 2 (800 g)
1 44 punti
2 42 punti
3 44 punti
Martello 3 (1600 g)
1 46 punti
2 44 punti
3 44 punti
Discussione
Insegnante:
che succede?
perché il circuito si riapre?
perché non succede la stessa cosa che succede quando una pallina ne urta una seconda e
questa istantaneamente si mette in moto?
Studente 1perché l’asta è deformabile
Insegnante non vale il modello di corpo rigido
Studente 2trasmettiamo qualcosa?
Insegnante cosa?
Studente 3quantità di moto
Insegnante di chi?
Studente 3del sistema martello –asta
Studente 2dell’elemento a contatto
Insegnante
supponiamo che ci sia un certo Dt di tempo necessario affinché tutta la p del martello sia
ceduta all’asta, il circuito si apre dopo questo Dt?
Cosa succede al martello?
Si interrompe il circuito?
Misuriamo Dt? O altro?2
Perché il contatto resta chiuso?
Cosa deve succedere per aprirsi il circuito? La barra va avanti o il martello va indietro?
Studente 4vanno avanti e indietro insieme, l’asta oscilla prima che si stacchino
Insegnante
Facciamo un modello, costruiamo un
meccanismo
o Modello tridimensionale
o Forze elastiche
o L’impulso si propaga in tutta la
materia
Cosa succede all’estremo libero?
Studente torna indietro
InsegnanteCome?
Per mostrare che la sbarra non scappa subito si può modificare l’esperimento imperniando la sbarra
Nel caso in cui il circuito è chiuso dal pendolino si misurerà Dt
2
Il modello di trasmissione di impulsi in una corda3
L’insegnante presenta una panoramica dei casi di in cui si ha la propagazione di un impulso con
variazione del mezzo
Caso della riflessione in una corda il cui estremo è
fissato:
o La fase cambia di 180°
o L’ampiezza rimane la stessa
o
Caso della riflessione in una corda il cui estremo è
libero:
o La fase rimane immutata
o L’ampiezza rimane la stessa
Caso della riflessione e trasmissione in una corda in cui varia la massa
L’impulso incontra una corda di massa minore:
o Viene trasmesso nella corda con ampiezza
minore e stessa fase4
o Viene riflesso con ampiezza minore e stessa
fase
L’impulso incontra una corda di massa maggiore:
o Viene trasmesso nella corda con ampiezza
minore
o Viene riflesso con sfasamento di 180°
3
Le immagini sono tratte dal sito www.cord.edu/dept/physics/ p128/lecture99_33.html
4
Condizione di continuità: Ai+Ar=At;
Torniamo alla sbarra:
una particella che si trova a metà dell’asta ha un movimento impulsivo nella direzione delle x
o Si muoverà verso la direzione oppure ?
Si muove, ed anche quando è interessata dall’impulso riflesso la particella si muoverà nella stessa
direzione, poiché è in fase.
Quando lo strato a contatto con il martello viene interessato dall’onda riflessa le particelle si
spostano verso destra. Il martello avendo ceduto la sua q resta fermo, per staccare il circuito
possiamo giocare solo con il moto delle particelle della sbarra.
SCHEDA di CALCOLO
Misura della velocità di propagazione
Il calcolo della velocità a
partire dai dati sperimentali
si basa sull’osservazione
che il circuito elettrico
rimane chiuso il tempo
necessario all’impulso per
percorrere la lunghezza
dell’asta due volte: per
l’onda
creata
dalla
martellata e che viaggia da
sinistra verso destra e per la
sua onda riflessa all’estremità libera che viaggia da destra verso sinistra:
Quindi l’intervallo di tempo visualizzabile sul grafico dal primo valore in cui la tensione risulta
diversa da zero all’ultimo valore in cui la tensione risulta costantemente diversa da zero ci informa
sul tempo che ha impiegato l’impulso per percorrere l’asta avanti e indietro.
L’intervallo di tempo può essere stimato utilizzando i dati statistici ricavabili con il software di
gestione MBL
Nel caso mostrato in figura potremmo misurare t=t2-t1=0,2109-02107=0,0002 sec ma la misura
non è precisa, un metodo migliore per stimare l’intervallo è quello di usare l’informazione sul
campionamento dei dati fatto dal sistema MBL.
Nell’esempio abbiamo evidenziato 62 punti, che ad una frequenza di campionamento di 50000
campioni al secondo corrispondono a:
t
numero di punti
62 n camp
0, 00124 sec
frequanza di campionamento 50000 camp
sec
Se vogliamo una conferma della validità del metodo di misurazione possiamo verificare che il
valore per la velocità ottenuto utilizzando la semplice formula della velocità media dà risultati
consistenti con quanto riportato in letteratura.
Poiché la distanza percorsa in questo intervallo di tempo è
s 2 lunghezza asta=2*2,995 m=5,99 m
la velocità risulta essere v
s
5,99 m
, confrontabile con il valore tabulato
4830, 65 m
sec
t 0,00124 sec
per l’alluminio (5104 m/sec).
La misura della velocità in un dato materiale può
essere effettuata misurando gli intervalli di tempo per
aste di lunghezza differente, riportando i valori in un
grafico intervallo di tempo vs distanza ed effettuando
un fitting lineare. La velocità è data dall’inverso della
costante di proporzionalità.
Risultati sperimentali (Fazio,Guastella,Sperandeo,Tarantino 2005):
I risultati seguenti sono stati ottenuti ripetendo ciascuna misura 10 volte, calcolando il valor medio
de usando come errore su di esso la deviazione standard, per il fitting sono stati utilizzati 7 valori.
materiale
Alluminio
Ottone
Velocità (m/s)
4980120
344050
Ruolo della massa collidente
L’uso di diverse masse collidenti ha mostrato che i risultati sperimentali cambiano a seconda che
tale massa sia minore o maggiore di un certo valore di soglia: per ciascun materiale si ottengono
valori ragionevoli per la velocità se la massa che urta ha una dato valore (per l’ottone il valore è di
circa 300g, per l’alluminio 500g). Infatti perché l’esperimento funzioni bene è necessario ottenere la
trasmissione totale della quantità di moto del martello e ciò avviene a partire da una massa di
soglia.5
1. l’asta non va considerata come un corpo rigido, il martello si
2. si fa l’assunzione che tutta la quantità di moto del martello si trasmetta all’asta, questo
avviene solo quando la massa del martello è la metà della massa della parte di asta coinvolta
nell’impulso
se la massa del martello è piccola si stacca prima che l’onda riflessa possa tornare, perché?
Riprendiamo gli urti elastici:
Massa minore della massa critica
il martello è comunque un corpo piccolo che urta con un
corpo grande.
Immaginiamo il caso di una pallina di massa minore di un
blocco, dopo l’urto la pallina inverte istantaneamente la
velocità (caso limite urto contro una massa infinita).
Nel caso del martello si misura comunque un ritardo che è
dovuto al fatto che sono corpi reali, non rigidi.
Massa uguale alla massa critica (o maggiore)
il martello urta e si ferma cedendo tutta la sua quantità di
moto all’onda che si propaga nella sbarra.
Immaginiamo il caso di due palline di massa uguale che
urtano: la pallina inizialmente in moto si ferma e la seconda
pallina si muove con la stessa v della prima.
Nel caso del martello perché questo si stacchi si deve
aspettare che l’onda abbia percorso l’asta nei due sensi.
5
per approfondimenti vedere esempio Ingard pag 585
