LICEO SCIENTIFICO STATALE “MICHELANGELO” CAGLIARI
A.S. 2013/2014
PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSI SECONDE
ALGEBRA
EQUAZIONI LINEARI
Equazioni algebriche ed identità algebriche. Soluzioni di un’equazione. Equazioni
equivalenti. I principi di equivalenza. Risoluzione di equazioni di primo grado, intere e
fratte, numeriche e letterali con discussione. Problemi algebrici e geometrici risolubili con
equazioni di primo grado.
NUMERI REALI E NON REALI
Schema con esempi di numeri reali e non reali.
RADICALI
Radicali aritmetici, proprietà invariantiva dei radicali aritmetici, riduzione di più radicali
allo stesso indice, operazioni, trasporto di un fattore fuori o dentro il segno di radice,
radicali simili. Espressioni con i radicali. Razionalizzazione del denominatore di una
frazione. Potenze ad esponente razionale.
EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
Equazioni di secondo grado ad un’incognita nel campo reale (intere e fratte, numeriche e
letterali). Relazioni tra i coefficienti e le radici di un’equazione di secondo grado.
Scomposizione di un trinomio di secondo grado in un prodotto di fattori di primo grado.
Problemi algebrici e geometrici con equazioni di secondo grado.
Equazioni parametriche.
SISTEMI DI PRIMO GRADO A DUE INCOGNITE
Sistemi di primo grado a due incognite (numerici e letterari) risolti con i metodi: grafico,
sostituzione, riduzione e Cramer. Sistemi di tre equazioni in tre incognite col metodo di
sostituzione. Problemi algebrici e geometrici coi sistemi.
EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO
Equazioni monomie, binomie, trinomie . Equazioni risolvibili con la legge
dell’annullamento del prodotto e con l’applicazione della regola di Ruffini.
SISTEMI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO
Sistemi di secondo grado col metodo di sostituzione. Sistemi simmetrici con equazione
risolvente. Alcuni semplici sistemi di quarto grado. Problemi algebrici e geometrici risolti
mediante sistemi.
DISEQUAZIONI DI PRIMO E SECONDO GRADO
Disequazioni di primo grado. Disequazioni di secondo grado risolte anche con il metodo
della parabola.
ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA
Il piano cartesiano , rappresentazione di punti, distanza di due punti, punto medio di un
segmento, retta passante per due punti , rette particolari ( tra cui le equazioni degli assi
cartesiani .
GEOMETRIA
Ripasso sugli argomenti dell’anno precedente.
Nozioni fondamentali. I triangoli. Le rette parallele. Luoghi geometrici. Parallelogrammi.
Trapezi .
Programma di seconda
Circonferenza e cerchio ( enunciati dei principali teoremi ), angoli al centro e angoli alla
circonferenza che insistono su uno stesso arco ( dimostrazione ). Poligoni inscritti e
circoscritti (cenno). Equivalenza delle figure piane ( cenno ). Teoremi di Euclide e Pitagora
con dimostrazione. Grandezze proporzionali ( cenno ). Piccolo teorema di Talete (con
dimostrazione).Teorema di Talete generale con dimostrazione. Teorema della bisettrice
dell’angolo interno di un triangolo. Similitudine (enunciati dei tre criteri, dimostrazione
del 1° criterio). Problemi geometrici risolti per via algebrica con l’applicazione dei teoremi
di Pitagora e Euclide e con le similitudini. Semplici problemi di geometria sintetica.
Dimostrazione dei teoremi di Euclide attraverso le similitudini. Secanti e tangenti a una
circonferenza .Sezione aurea di un segmento. La similitudine nella circonferenza.
INFORMATICA
Il foglio elettronico Excel : tabelle con grafico, elementi di programmazione , copia relativa
ed assoluta, funzioni logiche ( E e SE ). Programmi per risolvere equazioni di primo e
secondo grado , sistemi di primo grado a due incognite con la regola di Cramer.
Utilizzo di programmi online . Derive 6 : finestra algebrica e grafica ( grafici di semplici
funzioni ), risoluzione di sistemi di 1° grado col metodo grafico e per sostituzione.
Disequazioni di secondo grado in Power Point. Test sul programma svolto su
www.matematicamente .it. Lezioni di Geometria su You Tube ( dimostrazione dei teoremi
di Pitagora , Euclide e Talete ).
GLI ALUNNI
L’INSEGNANTE
A.M.Cannas
