Parte II (Metodi e strumenti di
misura in cc)
Componenti in corrente continua
Ogni componente reale utilizzato in un
circuito
è
la
realizzazione
approssimata di un elemento circuitale
ideale. Nello studio dei sistemi in cc gli
elementi più importanti sono :
•Resistore
•Generatori campione
•Amplificatore operazionale
Parte II (Metodi e strumenti
di misura in cc)
Componenti in corrente continua
Restitore
Un resistore è caratterizzato da una relazione sul
piano I-V, che ne costituisce la curva
caratteritica.
Un resistore lineare soddisfa la legge di Ohm
V = RI
In questo caso in realtà il componente è
caratterizzato da un intervallo di valori, a causa
della sua tolleranza.
La tolleranza può essere espressa in termini
assoluti, relativi, percentuali o in ppm.
Parte II (Metodi e strumenti di
misura in cc)
Componenti in corrente continua
Restitore
Un elemento reale è in realtà connesso al circuito
esterno attraverso dei terminali, detti reofori, che
presentano una piccola resistenza Rc (dell’ordine del
milliohm), e una resistenza di dispersione RI dell’ordine
di 103 MΩ (106 MΩ in dispositivi di particolare pregio).
Un resistore è pertanto meglio rappresentato dal
seguente circuito equivalente.
In casi particolari la resistenza di contatto Rc può essere
confrontabile con il valore di R.
In questo caso può essere più conveniente utilizzare
resistori a quattro morsetti.
3
Parte II (Metodi e strumenti di
misura in cc)
Componenti in corrente continua
Restitore
Il valore della resistenza dipende da un certo numero di
grandezze. Occorre almeno considerare l’effetto della
temperatura T e del tempo t:
R= R(T,t)
Enfatizzando la dipendenza da T è possibile ottenere un
sensore di temperatura (RTD, termistori).
Altrimenti si dovranno prendere tutti gli accorgimenti
necessari a limitare le fluttuazioni indesiderate della
resistenza (ambienti controllati, materiali particolari):
R
R
R
T
t
T
t
Stabilità a breve
termine
Stabilità a lungo
termine
4
Parte II (Metodi e strumenti di
misura in cc)
Componenti in corrente continua
Restitore
Nelle misurazioni si utilizzano resistenze variabili con
continuità o a scatti.
Nel primo caso si ha un contatto strisciante su un
elemento resistivo, nel secondo dei resistori in serie
(resistori a cassetta). Per aumentare la risoluzione del
sistema si utilizzano più decadi in cascata.
Si riesce in tal modo a realizzare cassette a quattro o
cinque decadi e con valore più elevato dir esistenza
pari a 10 o 100 kΩ
5
Parte II (Metodi e strumenti di
misura in cc)
Componenti in corrente continua
Generatori campione
Un generatore campione è un dispositivo in grado di
erogare corrente. Si distinguono
•Generatori di tensione;
•Generatori di corrente.
I generatori dotati di buona stabilità vengono chiamati
generatori campioni. E’ possibile realizzare generatori di
fem campione di tipo:
•Elettrochimico;
•Basato sull’effetto Josephson;
•Elettronico;
6
Parte II (Metodi e strumenti di
misura in cc)
Componenti in corrente continua
Amplificatore operazionale
L’amplificatore operazionale (Op Amp) è un
amplificatore in cc, integrato e ad elevato guadagno.
L’Op Amp viene utilizzato come blocco costruttivo per
la realizzazione di numerosi dispositivi di interesse nelle
misure:
•Comparatore di livello;
•Amplificatore invertente e non invertente;
•Integratore di Miller;
•Amplificatore di misura
7
Parte II (Metodi e strumenti di
misura in cc)
Componenti in corrente continua
Amplificatore operazionale
Comparatore di livello
Il valore elevatissimo del guadagno di un Op Amp
permette di utilizzare il dispositivo come comparatore.
Un comparatore fornisce in uscita un segnale digitale,
in funzione dei segnali in ingresso.
Se la tensione d’ingresso V1 è superiore alla tensione di
riferimento VR, il dispositivo si porterà al valore di uscita
massimo, altrimenti assumerà il valore minimo.
8
Parte II (Metodi e strumenti di
misura in cc)
Componenti in corrente continua
Amplificatore operazionale
Amplificatore invertente
Fornisce in uscita un segnale amplificato rispetto al
segnale in ingresso e ha un guadagno negativo.
V2=(-R2/R1)V1
9
Parte II (Metodi e strumenti di
misura in cc)
Componenti in corrente continua
Amplificatore operazionale
Amplificatore di livello non invertente
Fornisce in uscita un segnale amplificato rispetto al
segnale in ingresso e ha un guadagno positivo e
sempre maggiore di uno.
V2=(1+R2/R1)V1
10
Parte II (Metodi e strumenti di
misura in cc)
Componenti in corrente continua
Amplificatore operazionale
Integratore di Miller
L’uscita di questo dispositivo è
all’integrale della tensione d’ingresso.
proporzionale
dv2 t v1 t
d t
R
dv t
v t
C 2 1
d t
R
1
v2 t
v1 t d t
RC
iC iR C
11
Parte II (Metodi e strumenti di
misura in cc)
Componenti in corrente continua
Amplificatore operazionale
•Una termocoppia di tipo J (ferrocostantana) produce nell’intervallo 0°C500°C una tensione variabile nell’intervallo
0.000mV-27.388mV;
•Un tipico ADC (Analog to Digital Converter)
ammette una tensione di ingresso variabile
nell’intervallo 0.0V-10.0V;
• Un ADC funziona al meglio delle sue
possibilità quando le variazioni del segnale
d’ingresso superano la metà del campo di
normale funzionamento del dispositivo;
•E’ necessario introdurre un amplificatore di
misura che porti il segnale d’uscita dalla
termocoppia a un livello compatibile con il
funzionamento dell’ADC;
12
Parte II (Metodi e strumenti di
Partemisura
II (I Trasduttori)
in cc)
Componenti in corrente continua
Amplificatore operazionale
•Molti sistemi
a ponte di tipo resistivo
vengono alimentati utilizzando una sorgente
di corrente o di tensione riferita a massa;
•L’amplificatore utilizzato per prelevare il
segnale dalla diagonale di rilevazione del
ponte non può quindi avere nessun
terminale a massa;
•L’amplificatore deve essere spesso in grado
di amplificare un segnale di modo
differenziale di qualche decina di millivolt,
sovrapposto ad un segnale di modo
comune che può raggiungere qualche
centinaio di volt.
13
Parte II (Metodi e strumenti di
Partemisura
II (I Trasduttori)
in cc)
Componenti in corrente continua
Amplificatore operazionale
Un Amplificatore di misura
è un
amplificatore che deve soddisfare i seguenti
requisiti:
•essere di tipo differenziale;
•avere un guadagno variabile nell’intervallo
1-1000;
•presentare un’impedenza d’ingresso molto
elevata (un valore tipico per la resistenza di
modo differenziale è 100 M;
•avere un’elevata reiezione di modo
comune (un valore tipico è 120dB);
•Essere a banda larga per garantire un
piccolo tempo d’assestamento (un valore
tipico è 100kHz).
14
Parte II (Metodi e strumenti di
Partemisura
II (I Trasduttori)
in cc)
Componenti in corrente continua
Amplificatore operazionale
E’ possibile realizzare un amplificatore differenziale
utilizzando un operazionale.
L’uscita vale (Se si suppone che l’amplificatore sia
ideale: Ac=0):
R2
R2 R4
Vo
E1 1
E2
R1
R
R
R
1
3
4
Il comportamento del sistema si comprende meglio
riscrivendo l’equazione precedente in termini di
segnale di modo differenziale, (Ed=E2-E1), e segnale
di modo comune, (Ec=0.5(E1+E2)):
15
Vo Gc Ec Gd Ed
Parte II (Metodi e strumenti di
Partemisura
II (I Trasduttori)
in cc)
Componenti in corrente continua
Amplificatore operazionale
Il Guadagno di modo comune, Gc, e il guadagno di
modo comune, Gd, valgono rispettivamente:
Gc
Vo
Ec
V
Gd o
Ed
Ed 0
Ec 0
R4 R1 R3 R2
R1 R3 R4
1
2
R2 R2 R4
1
R
R
R
R
1 3
4
1
In un amplificatore differenziale si vuole eliminare il
segnale di modo comune (Gc=0). Deve allora essere:
R4 R2
k
R3 R1
Per le ipotesi fatte, l’uscita dell’amplificatore sarà:
Vo kEd
16
Parte II (Metodi e strumenti di
Partemisura
II (I Trasduttori)
in cc)
Componenti in corrente continua
Amplificatore operazionale
Poiché è impossibile realizzare un matching perfetto
tra i valori delle resistenze, il circuito presenterà la
capacità del circuito di eliminare il segnale di modo
comune sarà limitata. Il parametro utilizzato per
caratterizzare tale proprietà è il Common Mode
Rejection Ratio (CMRR):
Gd 1 R1 R4 R2 R3 2 R2 R4
CMRRR
1
Gc 2
R1 R4 R2 R3
NB: se l’amplificatore non è ideale ma è
caratterizzato da un suo CMRR, il CMRR totale del
sistema deve essere approssimato con la relazione:
1
1
1
CMRRTOTAL CMRRR CMRROA
Ovvero, il CMRR della rete di resistenze e quello
dell’amplificatore si sommano in ‘parallelo’.
I valori da utilizzare nella formula non vanno intesi
17
come decibel.
Parte II (Metodi e strumenti di
Partemisura
II (I Trasduttori)
in cc)
Componenti in corrente continua
Amplificatore operazionale
Il sistema analizzato potrebbe essere utilizzato
direttamente per amplificare l’uscita di un ponte di
sensori:
Riducendo il ponte di resistenze con Thevenin e
indicando con x la variazione relativa di un lato
rispetto al valore nominale si ottiene:
Ro Ro 1 x
CMRR
1 1 / 2 1 x / 2 x 2 R / Ro
2
x /22 x
Che nel caso x<<1 si riduce a:
1 2 R / Ro
CMRR
x/2
18
Parte II (Metodi e strumenti di
Partemisura
II (I Trasduttori)
in cc)
Componenti in corrente continua
Amplificatore operazionale
Lo schema proposto presenta due problemi:
•Il CMRR dipende da x=R/R e peggiora al
crescere dello sbilanciamento del ponte;
•Se si vuole cambiare il guadagno di modo
occorre
variare
differenziale
Gd
contemporaneamente il valore di due
resistenze, in modo che rimanga soddisfatta
la condizione di matching.
Gli amplificatori di misura utilizzati nella
pratica
eliminano
tali
inconvenienti
utilizzando un circuito che contiene tre
19
operazionali.
Parte II (Metodi e strumenti di
Partemisura
II (I Trasduttori)
in cc)
Componenti in corrente continua
Amplificatore operazionale
A
Per analizzare tale sistema conviene considerare
separatamente il segnale di modo differenziale e quello di
modo comune.
•Per il segnale di modo differenziale il punto A si trova al
potenziale di massa virtuale;
•Per il segnale di modo comune il punto A non è
attraversato da corrente e quindi può essere considerato
come un circuito aperto.
•Le uscite del primo e del secondo amplificatore valgono
allora:
R2 Ed
R2 Ed
; Ec 1
Ec 1
R1 2
R1 2
20
Parte II (Metodi e strumenti
Parte
(I Trasduttori)
di II
misura
in cc)
Componenti in corrente continua
Amplificatore operazionale
Il secondo stadio si comporta da circuito sottrattore
differenziale con guadagno unitario.
L’uscita del sistema vale, allora:
R2
Vo 1 Ed
R1
Si può osservare come:
•La reiezione del segnale di modo comune è
teoricamente infinita e dipende soltanto dal
matching resistenze del secondo stadio;
•Il guadagno di modo differenziale
K(1+R2/R1)=K(1+G)
può essere variato cambiando il valore di una sola
resistenza del primo stadio (sono molto comuni gli
amplificatori di misura a guadagno variabile in cui
21
sono disponibili due terminali per l’inserzione della
resistenza R1).
Parte II (Metodi e strumenti
Parte
(I Trasduttori)
di II
misura
in cc)
Componenti in corrente continua
Amplificatore operazionale
Anche in questo occorre tenere in considerazione le
non idealità degli amplificatori e il matching non
perfetto delle resistenze.
Nel caso della struttura in esame si ha:
1
1
1
CMRRTOTAL
CMRROA11 CMRROA12
1
1
1
G 1 CMRROA2 CMRRR
Con questa configurazione quindi:
•Lo sbilanciamento del ponte non degrada il CMRR;
•Il CMRR può essere molto elevato se i due
amplificatori del primo stadio hanno caratteristiche
simili;
•Il contributo della rete di resistenze del secondo
stadio viene moltiplicato per un numero molto
piccolo.
22
Parte II (Metodi e strumenti
Parte
(I
Parte
IImisura
(I Trasduttori)
Trasduttori)
di II
in cc)
Componenti in corrente continua
Amplificatore operazionale
23
