diapositive lezione 4, parte I - 15/19 marzo 2013

Il paradosso del which way? :
onda o particella? ... lo decido io!
Giorgio Lulli
CNR-IMM Bologna
Riepilogando l’EPB (secondo
Merli, Missiroli e Pozzi)
•  ogni singolo elettrone viene
rivelato come particella
•  la probabilità di arrivo degli
elettroni sullo schermo è
descritta da una funzione
matematica, nota dallo studio
dei fenomeni classici di
interferenza delle onde
•  il cosiddetto comportamento
“ondulatorio”
appare come
fenomeno statistico: ovvero si
evince dopo l’arrivo di molti
elettroni (tipicamente più di un
migliaio); non emerge dal
comportamento di uno o pochi
elettroni.
queste conclusioni bastano
a soddisfarci ?
interferenza: il sovrapporsi di due fenomeni
cooperanti e il conseguente sommarsi o elidersi dei
loro effetti
(vocabolario Treccani online)
•  classicamente, per interferire ci vogliono minimo due
entità
?
•  qui mandiamo un solo elettrone/fotone per volta
•  cosa interferisce con cosa?
"ogni fotone [o elettrone]
interferisce con sè stesso”
Paul M. Dirac I principi della meccanica
quantistica (Boringhieri, 1959) p.13
rivelatore non perturba+vo (nel 1991 proposto per la prima volta un esperimento conce3uale simile, con atomi anzichè ele3roni: Scully et. al Nature 351, 111, 1991) sparisce l’interferenza! risultato WW: si
sommano le
intensità delle
figure prodotte da
ciascuna fenditura,
considerata
separatamente ...
Appare esserci una interdipendenza tra l’oggetto
quantistico, il modo che esso ha di rivelarsi, le sue
proprietà ... e l’apparato sperimentale che abbiamo
predisposto per studiarlo
“osservare” (cioè misurare) significa interagire con
l’oggetto quantistico, modificandone la realtà (dove
interazione non è intesa nel senso classico di
“disturbo”) ...
(nota sulla visione “soggettivista” della realtà
quantistica: ... ma la decido veramente io?)
Ottica quantistica e esperimenti which way?
La luce può mostrare comportamenti ondulatori o
corpuscolari (fotone) in modo del tutto analogo agli elettroni.
L’esperimento di interferenza di fotoni singoli dà un risultato
equivalente a quello di interferenza di elettroni singoli (ma lo
stesso accade con neutroni, atomi, perfino molecole..)
Il primo esperimento reale which way? non perturbativo è
stato realizzato con fotoni (Durr et al. Nature 395, 33, 1998)
I fotoni sono stati gli oggetti quantistici più utilizzati negli
esperimenti dagli anni 1990 ad oggi.
Ottica quantistica e esperimenti which way?
Perchè farlo con i fotoni?
•  si possono superare alcune difficoltà tecniche – p.es. il
troppo piccolo - del sistema a doppia fenditura (reale o
virtuale - biprisma)
•  La configurazione sperimentale si semplifica e la
realizzazione pratica comporta una strumentazione molto
meno costosa
•  risulta più facile ricavare l’informazione sul percorso del
fotone senza esercitare alcun disturbo apprezzabile su
esso.
Costiuenti principali di un esperimento di ottica quantistica
con interferometro Mach-Zehnder
•  emettitori e rivelatori di fotoni singoli
•  specchi riflettenti e semi-riflettenti (beam splitter)
•  sistemi non perturbativi per “marcare” il passaggio di un fotone
Specchio semi-riflettente o beam splitter (BS)
•  un fotone ha probabilità 50% di essere riflesso e 50%
di essere trasmesso (un fascio di luce passa per
metà, per metà viene riflesso)
•  la fase dell’onda associata al fotone viene modificata
a seconda del percorso
Specchio semi-riflettente o beam splitter (BS)
50%
S
50%
•  mandiamo un solo fotone alla volta
•  un fotone viene sempre rivelato come particella in un
solo rivelatore (i fotoni non si spezzano in due !)
•  la probabilità di arrivo nei 2 rivelatori è del 50%
Variante
25%
25%
25%
S
25%
Quali sono le probabilità di arrivo dei fotoni nei rivelatori
1,2,3,4?
Anche qui il risultato non dipende da come sono orientati i
BS
setup cosiddetto
“classico”
50%
50%
Stesso apparato di prima,
con in più due normali
specchi riflettenti, che non
cambiano le condizioni
dell’esperimento
R S
stesso risultato !
T setup cosiddetto
“quantistico”
0%
introduzione di un secondo
b e a m - s p l i t t e r :
interferometro
Mach Zehnder
100%
S
... stesse modalità di
prima: cosa troviamo?
effe3o “ondulatorio” ⇒ interferenza 100%
S
effe3o “ondulatorio” ⇒ interferenza 0%
S
Cosa è cambiato con l’inserimento del secondo BS? Che un
fotone ha ora a disposizione 2 possibilità (U e D) per arrivare
a ciascun rivelatore.
In termini quantistici si dice che il fotone si delocalizza neille
due possibilità U e D: è come se esso le esplorasse entrambe.
I due cammini “potenziali” si sovrappongono come
sorgenti ondulatorie coerenti, dando origine a
interferenza* (ecco il senso della frase di Dirac!).
(*) più precisamente, come si vedrà nelle lezioni successive,
l’interferenza quantistica è il risultato della sovrapposizione
delle ampiezze di probabilità relative ai due percorsi possibili U
e D)
[...] The interference of alternatives is characteristic of
quantum systems; classical alternatives do not interfere. [...]
(B-G. Englert “Remarks of some basic issues in quantum
mechanics”)
In realtà nell’esperimento visto non ha senso porsi la domanda
su quale strada abbia effettivamente percorso il fotone. Infatti,
nel modo di ragionare della MQ, i percorsi individuali U e D
non “esistono”, poichè non abbiamo predisposto nessuna
misura che possa identificare l’uno o l’altro.
Immaginiamo adesso di fare un passo ulteriore e voler
identificare da che parte è passato il fotone
con un
esperimento “which way?”.
A questo proposito inseriamo un apparato-rivelatore non
perturbativo che ci dia la possibilità di ottenere questa
informazione
esperimento which way?
0%
100%
U
S
D
esperimento which way?
Se l’apparato consente di
sapere da dove passa il
fotone vengono meno le 2
possibilità e questo
distrugge l’interferenza.
Nota: questo accade anche
se la misura “which way?”
non viene effettivamente
registrata ....
(non è l’atto cosciente della
lettura della misura, ma la
possibilità di farla, legata al
set-up sperimentale, a
determinare il risultato ...)
50%
50%
U
S
D
esperimento which way?
Nota: visto che ci sono solo
2 alternative a valle del
primo BS, basta 1 solo
rivelatore posto su uno dei
percorsi per avere
l’informazione
Il rivelatore su un ramo
dell’interferometro influisce
anche sull’altro ramo e sul
comportamento delle
particelle che non sono state
misurate ...
50%
50%
U
S
D
Da un punto di vista matematico formale cambia il modo
in cui si somma l’effetto dei singoli eventi
somma coerente → interferenza
somma incoerente → no interferenza
percorso A : |A>
percorso B : |B>
percorsi indistinguibili: |A> “e” |B>
stato
|ψ> = 1/√2 (|A> + |B>)
probabilità:
||ψ>|2 = 1/2 (||A> + |B>|)2
coerente → interferenza
percorsi distinguibili: |A> o |B>
|ψ> = |A> oppure
|ψ> = |B>
||ψ>|2 = 1/2 (||A>|2) + (||B>|2) incoerente → no interferenza
Si può descrivere questo risultato come una
manifestazione del principio di complementarità di Bohr: :
la conoscenza del cammino e gli effetti di interferenza
sono due aspetti complementari, che non possono
manifestarsi contemporaneamente (se ne catturo uno,
l’altro mi sfugge completamente ..)
Conseguenza: l’interferenza di particelle singole si
osserva quando questa può utilizzare più cammini per
arrivare allo stesso rivelatore e nello stesso tempo questi
cammini sono indistinguibili.
Bianco, nero ... o grigio ?
Logica della complementarità:
1.  ottenere l’informazione WW → non avere interferenza
2.  nessuna informazione WW → interferenza
... ma c’è spazio di lavoro (grigio) tra questi due estremi?
Bianco, nero ... o grigio ?
In verità, sì...
si può p.es. dimostrare una relazione (Jaeger, Englert):
D 2 + V2 ≤ 1
dove D = distinguibilità dei percorsi
V = visibilità delle frange (legata al contrasto)
nello “spazio grigio” operano alcune delle tecniche più
interessanti della fisica quantistica odierna, le cosiddette
misure deboli ...
grazie
dell’attenzione