UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PARMA
FACOLTA’ DI ARCHITETTURA
CORSI DI FISICA TECNICA- PROF. ANGELO FARINA
STUDENTE : DELL’AMICO FILIPPO MATRICOLA N° 131015
LEZIONE DEL 13/12/2001 ORE 16:30-18:30
MISCUGLI D’ARIA E VAPOR D’ACQUA
PARTE I
IL BENESSERE TERMICO
LA DEFINIZIONE DI BENESSERE
Nella società di oggi la vita dell’uomo è condizionata in modo tale da essere
trascorsa quasi interamente in spazi limitati, sia che essi siano luoghi di abitazione, o
di lavoro, o di svago.
All’interno di questi spazi l’uomo cerca, per migliorare al massimo la qualità della
propria vita, di creare condizioni ambientali termiche, luminose, acustiche tali da
garantire il maggior benessere possibile, benessere inteso come quella particolare
condizione psicofisica in cui l’individuo esprime soddisfazione nei confronti del
microclima. In altre parole, si può dire che in tale condizione l’individuo non avverte
ne sensazioni di caldo né di freddo; si trova cioè in condizioni di neutralità
termica.Ora, il significato del termine benessere viene spesso dato per scontato,
anche se non è così per varie ragioni.
La prima, per esempio, riguarda il fatto che ogni individuo ha un proprio concetto di
caldo e di freddo, di rumore e di suono, di luce e di penombra. Questo concetto
deriva direttamente dalle esperienze sensitive che l’individuo stesso ha maturato nel
tempo e con i mezzi che la natura gli ha messo a disposizione nei confronti degli
stimoli esterni, davanti ad onde elettromagnetiche per la percezione termica e la
visione o dovute da onde di pressione per la percezione di suoni e di rumori. In altri
termini, mentre la conoscenza delle leggi fisiche che regolano gli stimoli è un dato
oggettivo ampiamente codificato, le risposte a tali stimoli sono fenomeni
assolutamente soggettivi.
La seconda ragione risiede nel fatto che per comodità trattazione i vari stimoli
vengono studiati separatamente dal movimento che condizioni l’inquinamento
acustico possono alterare la scala delle sensazioni termiche, nonché quella relativa
alla prestazione visiva, essendoci tra i vari stimoli (termici, acustici e luminosi) una
dipendenza indiretta di tipo sinergico. In ogni caso, e qui viene introdotta la terza
ragione, quand’anche fosse individuato un indice globale che tenesse conto
contemporaneamente di sollecitazioni esterne così diverse come quelle citate sopra,
esso dovrebbe essere sempre riferito ad un individuo esente da affezioni patologiche
e privo di violenti stimoli emozionali. E’ infatti a tutti noto come uno stato febbrile,
per esempio, o una situazione di pericolo possono alterare, fino a farla scomparire, la
scala delle sensazioni.
Gli esempi in questo senso sono infiniti e giustificano la definizione spesso impiegata
di benessere (o disagio) psicologico, o meglio psicosomatico.
IL METABOLISMO DEL CORPO UMANO
Da un punto di vista energetico il corpo umano può essere considerato
approssimativamente come una macchina termica che, attraverso un elevato numero
di trasformazioni chimiche, trasforma l’energia potenziale contenuta nei cibi e nelle
bevande in altre forme di energia, soprattutto in energia termica. Tali trasformazioni
nel loro insieme costituiscono il metabolismo, che è essenzialmente un processo
ossidativo e quindi esoenergetico. La quantità di energia chimica trasformata in
energia termica e lavoro nell’unità di tempo, espressa in watt, viene chiamata con il
nome di potenza metabolica e indicata con la lettera M. Se la quantità di energia
termica prodotta non è uguale a quella ceduta dall’ambiente sotto forma di calore e
lavoro meccanico, allora si ha un accumulo (positivo o negativo) di energia, con
conseguente aumento o diminuzione della temperatura corporea. Occorre
considerare, infatti, che al fine di assicurare il funzionamento degli organi vitali, la
temperatura media corporea deve mantenersi intorno ai 37 ° C , ciò significa che,
anche in condizioni di assoluto riposo, in stato di neutralità termica ed in assenza di
lavoro esterno, deve essere comunque prodotta una certa quantità di energia termica
per unità di tempo (potenza metabolica basale). La potenza metabolica M è funzione
unicamente dell’attività svolta e viene riferita all’unità di superficie corporea ( W/m )
o più sovente misurata nell’unità “met”, posto uguale a 58,4 W/m =50 kcal/hm che
corrispondono al calore prodotto nell’unità di tempo e di superficie da una persona
seduta e a riposo (l’area della superficie di un uomo medio alto 1,70 e pesante 70 kg
è convenzionalmente assunta uguale ad 1,8 m ). Se la potenza metabolica di una
persona a riposo è pari a 1 met , quella relativa ad attività leggere sedentarie è di circa
1,1/1,2 e può salire a 4/8 met per attività sportive più o meno impegnative. Se poi
l’uomo scambia energia con l’ambiente sotto forma di lavoro meccanico, il rapporto
tra la potenza meccanica W e quella metabolica M fornisce il rendimento
meccanico:
W
M
L’espressione può anche essere scritta:
M W M(1 )
La differenza M-W rappresenta in definitiva quella parte di carico metabolico che
non si trasforma in lavoro esterno e che quindi deve ritrovarsi come scambio di
energia termica con l’ambiente o come variazione di energia interna S. Il valore di
è assai basso ed è compreso tra 0 e 0,20; per attività leggere sedentarie la potenza
meccanica viene abitualmente considerata uguale a 0.
IL BILANCIO ENERGETICO DEL SISTEMA CORPO UMANO-AMBIENTE
Ciò che si è detto può tradursi in un’equazione di bilancio energetico riferita ad un
sistema costituito dal corpo umano e dall’ambiente circostante:
R C M - L p L g U Ed Es Er Vs
(1)
R C calore scambiato dalla superficie esterna con l’ambiente (irraggiamento e
conversione);
M calore ed energia metabolica;
L p energia utilizzata per l’attività polmonare;
L g energia utilizzata per il lavoro speso contro la gravità;
U energia accumulata;
Ed calore disperso per evaporazione e sudorazione di vapore acqueo a pelle secca;
Es calore disperso per evaporazione e sudorazione di vapore acqueo a pelle umida;
Er Vs calore disperso con la sudorazione.
L’equazione (1) è scritta nell’ipotesi che tutti gli scambi di energia termica e
meccanica avvengono dal corpo umano verso l’ambiente: in alcuni casi ove
accadesse il contrario, il termine relativo risulterà negativo. Sovente, come si è detto,
tutti i termini che compaiono nel bilancio energetico sono riferiti all’unità di area
della superficie del corpo umano nudo (W/m). In ambienti termicamente moderati, in
caso di condizioni di omeotermia (S=0) e trascurando il termine Ck , l’equazione di
bilancio mostra che il calore prodotto dal metabolismo meno quello disperso per
traspirazione, sudorazione e respirazione, attraversa per conduzione l’abbigliamento
e viene scambiato con l’ambiente per convenzione e irraggiamento tra la superficie
esterna degli abiti e l’ambiente stesso; quest’ultima potenza dispersa è anche
chiamata potenza termica secca, in contrapposizione a quella evaporativa dispersa
attraverso la pelle come calore latente.
IL BENESSERE TERMICO E GLI IMPIANTI
La finalità di questa parte introduttiva è quella di individuare i dati progettuali atti a
garantire condizioni di benessere ambientale in uno spazio confinato, sia sotto il
profilo termoigrometico che di quello della qualità dell’aria. E’ chiaro che in uno
spazio limitato non assistito da un sistema di compensazione (l’impianto termico), al
variare delle condizioni climatiche esterne varierà sia la qualità dell’aria interna, sia il
carico termico dovuto alla trasmissione di calore attraverso le pareti perimetrali, alla
ventilazione e alla produzione interna di vapore. La variazione del carico termico
sarà ovviamente positiva o negativa secondo le stagioni e si avrà in maggiore o
minore misura in funzione soprattutto delle caratteristiche costruttivo-tipologiche e
dell’ubicazione territoriale dell’edificio. Lo squilibrio descritto comporta che, nella
maggioranza dei casi, si avranno valori dai parametri ambientali diversi da quelli
“progettuali” e quindi tali da provocare sensazioni di fastidio negli occupanti (caldo o
freddo). Per ripristinare condizioni ambientali di benessere è dunque necessario
prevedere un impianto di trattamento dell’aria esterna di un sistema di distribuzione
dell’aria trattata o più genericamente, di un sistema di fluidi circolanti caldi o freddi a
servizio di terminali di scambio ubicati negli ambienti.
Un impianto a tutt’aria prende, com’è noto, il nome di impianto di condizionamento,
estivo o invernale, e consente il controllo di tutti i parametri ambientali. In inverno,
ove si rinunci al controllo rigoroso dell’umidità, il sistema di compensazione prende
il nome di impianto di termoventilazione, se il riscaldamento è ancora garantito da
aria calda distribuita nei canali, o semplicemente di impianto di riscaldamento se il
fluido scaldante è l’acqua; i terminali di scambio in quest’ultimo caso sono radiatori
a parete o pannelli annegati nel pavimento o nel soffitto dell’ambiente.Si hanno
anche sistemi misti aria-acqua, dei quali l’esempio più comune è rappresentato da un
impianto a ventilconvettori (fan-coils) e aria primaria. I ventilconvettori nei quali
circola acqua calda o fredda, sono dimensionati per far fronte ai carichi termici
dovuti alla trasmissione di calore attraverso l’involucro esterno dell’edificio; l’aria
primaria, trattata in centrale e distribuita con canali, è utilizzata invece per far fronte
ai carichi termici dovuti alla ventilazione e per il controllo dell’umidità relativa.
Tra i sistemi termodinamici a più componenti e una sola fase, presenta particolare
importanza quello costituito da miscugli d’aria e vapor d’acqua in proporzioni uguali
a quelle che si hanno nell’atmosfera.
Lo studio di tali miscugli riguarda settori importanti della tecnica, quali la
climatizzazione degli ambienti, i processi di essicazione, la compressione dell’aria, la
meteorologia, nonché tutti gli aspetti di interazione termoigrometrica del corpo
umano con l’ambiente.
PARTE II
TRATTAMENTI DELL’ARIA
GENERALITA’- DEFINIZIONE DI GRADO IGROMETRICO
Quando si fa vaporizzare dell’acqua a temperatura costante in uno spazio chiuso
contenente aria, il fenomeno continua finchè un certo peso di vapore si è mescolato
con l’aria. Quando si è raggiunto questo stato di equilibrio, si dice che l’aria è satura
di vapore.
L’esperienza indica che se la pressione dell’aria non è elevatissima, il peso s di
vapore che satura un metro cubo di aria ad una determinata temperatura t è uguale,
con grande approssimazione, al peso di vapore saturo secco che occuperebbe il
medesimo volume alla medesima temperatura se non vi fosse l’aria; è uguale cioè al
peso specifico del vapore saturo secco alla medesima temperatura.
In altre parole: se in un recipiente chiuso contenente aria inizialmente non mescolata
a vapore, si introduce dell’acqua in quantità sufficiente affinché ne resti in eccesso, il
peso dell’acqua che vaporizza, a parità di temperatura, è uguale al peso che
vaporizzerebbe se non ci fosse l’aria. La presenza dell’aria ha influenza soltanto sulla
velocità di vaporizzazione che diventa molto minore (tanto minore quanto maggiore
è la pressione dell’aria), ma non sul peso di acqua vaporizzata quando si è raggiunto
lo stato di equilibrio. Normalmente l’aria in assenza di acqua (o anche in presenza di
acqua, ma non in equilibrio), non è satura di vapor d’acqua, cioè nell’unità di volume
della miscela è contenuto un peso v di vapore minore del valore di γ s
corrispondente alla temperatura t. In queste condizioni il vapore d’acqua della
miscela è nello stato di vapore surriscaldato.
v
Il rapporto
s
viene detto grado igrometrico o umidità relativa. In contrapposto, v viene detto
umidità assoluta.Nei casi che interessano la meteorologia, gli impianti di
riscaldamento, di ventilazione, di raffreddamento e gli essicatoi, v è molto piccolo,
dell’ordine di grandezza di poche decine di grammi per metro cubo.
MISCUGLI D’ARIA E VAPOR D’ACQUA
Il modello da prendere a base dello studio dei miscugli aria-vapor d’acqua, si basa su
alcune ipotesi fondamentali:
1. l’aria viene considerata come un solo componente, dato che la sua composizione
si può considerare costante. Tale ipotesi è in generale accettabile qualora si
trascurino i componenti inquinanti spesso presenti in atmosfera, i quali possono
ritrovarsi in soluzione quando avviene la condensazione del vapor d’acqua.
2. l’acqua può essere presente in parte in fase liquida ed in parte in fase di vapore.
3. il miscuglio gassoso viene considerato come una miscela di due gas perfetti: l’aria
secca e il vapor d’acqua.
4. nessun componente dell’aria si suppone solubile nelle fasi condensate dell’acqua.
5. vale approssimativamente la legge di Dalton e cioè le pressioni parziali dell’aria
( Pa ) e del vapore ( PW ) sono quelle che si avrebbero se ciascun componente
occupasse l’intero volume e la pressione totale ( Pt ) è uguale alla somma delle
pressioni parziali:
(1)
Pt Pa PW
Com’è noto, la composizione volumetrica dell’aria atmosferica può essere fissata
come segue: azoto 78%, ossigeno 21%, argon 1%, trascurando la presenza della
CO 2 e dei gas rari. La massa molare dell’aria è perciò data da:
mol = 0,78 · 28 + 0,21 · 32 + 0.01 · 40 = 28,9 g
La composizione di un miscuglio aria-vapor d’acqua può essere caratterizzata in vari
modi, i più comuni sono:
a) Umidità associata indicata con x e definita come il rapporto tra la massa di vapor
d’acqua m w
presente nel miscuglio e la restante massa di aria secca
( m a ); in altre parole l’umidità associata rappresenta la massa di vapor d’acqua
associata ad un kg di aria secca (gr/kg o kg/kg)
x
mw
ma
(2)
b) Umidità relativa indicata con e definita come il rapporto tra la massa di
vapore m w presente in un certo volume contenente un miscuglio di aria umida e
la massa di vapore m s che sarebbe stato presente nello stesso volume alla stessa
temperatura in condizioni di saturazione
mw
ms
(3)
Avendo considerato il vapor d’acqua un gas perfetto, si può scrivere per le due
condizioni sopra menzionate:
(4)
Pw V n w R o T
(5)
Ps V ns R o T
dove n w e n s sono il numero di moli del vapore nelle condizioni considerate e
nella condizione di saturazione, R o è la costante universale dei gas, V è il volume
occupato dal miscuglio. Indicando con N w il peso molare del vapore, la (4) e la (5)
possono scriversi:
m
Pw V w R o T
(6)
Nw
m
Ps V s R o T
(7)
Nw
Facendo il rapporto tra la (6) e la (7) si ha:
Pw m w
Ps
ms
(8)
Per cui in definitiva l’umidità relativa può essere anche definita come il rapporto tra
la pressione parziale del vapore e la pressione di saturazione alla stessa temperatura.
Ordinariamente avviene che il vapor d’acqua si trova allo stato surriscaldato; la sua
tensione di vapore risulta inferiore alla tensione di vapor saturo corrispondente a
quella temperatura.
Se ora si fa variare la temperatura dell’aria umida, fornendo o sottraendo calore, in
condizioni di pressione totale costante, senza variare il contenuto in peso del vapor
d’acqua, la pressione parziale di quest’ultimo rimane invariata. Varia invece la
tensione di vapor saturo che è funzione della temperatura. In definitiva quindi il
rapporto Pw / Ps varia da 0 a 1 (o se si preferisce, dallo 0% al 100%) a seconda che
la temperatura cresca o diminuisca. Tale temperatura viene detta di rugiada, per
significare che, se si continua a raffreddare oltre tale limite, una parte del vapore
contenuto nel miscuglio deve necessariamente condensare.
Tra l’umidità associata e l’umidità relativa, può essere stabilita una relazione
partendo dalla considerazione che per i due componenti può essere scritta
l’equazione dei gas perfetti:
mw
R oT
Nw
m
Pa V a R o T
Na
Pw V
Effettuando il rapporto tra la (9) e la (10) si ha:
(9)
(10)
Pw m w N a
(11)
Pa m a N w
Ricordando che la massa molare dell’aria vale N =28,9 kg/mole e la massa del
vapore vale N =18 kg/mole, dalla (11) si ha:
Pw m w
1,605
Pa ma
(12)
P
x 0,623 w
Pa
(13)
ricordando la (2) si ha:
in definitiva tenendo presente la (3) si ha:
P
x 0,623 s
Pa
che è la relazione cercata.
La (14), considerando la (1), può anche essere scritta:
Ps
x 0,623
Pt Ps
(14)
(15)
IL DIAGRAMMA PSICROMETRICO
Lo stato di una miscela di aria e vapor d’acqua è individuato da tre variabili di stato
che nel nostro caso possono essere individuate nella pressione P, nella temperatura t
e nell’umidità associata x della miscela. Dato che le trasformazioni termodinamiche
possono ritenersi, con sufficiente approssimazione, isobare, lo stato del sistema può
essere individuato da due sole grandezze. D’altronde se le trasformazioni sono
isobare, è conveniente introdurre quale grandezza di stato, in luogo della temperatura,
l’entalpia associata h, in quanto a pressione costante variazioni di entalpia
corrispondono a quantità di calore cedute o acquistate dall’unità di massa del
miscuglio.
L’entalpia associata rappresenta l’entalpia del miscuglio “associata” ad 1 kg di aria
secca contenente x grammi di vapor d’acqua. In definitiva, per una data pressione, lo
stato del miscuglio può essere individuato da due grandezze (entalpia e umidità
associata), ed è possibile individuare un diagramma di stato bidimensionale del
sistema, che consente il tracciamento delle varie trasformazioni. Esistono diversi tipi
di diagrammi psicrometrici, a seconda della disposizione delle variabili sugli assi.
Storicamente, il primo diagramma costruito è quello di Mollier (figura 1), che riporta,
in assi non ortogonali, l’entalpia sulle ordinate e l’umidità associata sulle ascisse.
Attualmente viene utilizzato, soprattutto negli Stati Uniti e nella pratica
professionale, il cosiddetto diagramma ASHRAE (American Society of Heating
Refrigerating and Air Conditioning Engineers) che riporta in ordinate l’umidità
associata e in ascisse l’entalpia associata.
Figura 1
Per procedere alla costruzione del diagramma occorre scrivere innanzitutto
l’equazione di stato che lega l’entalpia associata all’umidità associata. L’entalpia
associata del miscuglio, ad una certa temperatura t, sarà data, per la proprietà
additiva, dalla somma delle entalpie dell’aria e del vapore:
h h w ha
(16)
Com’è noto, l’entalpia è una grandezza di stato e quindi essa è definita a meno di una
costante e pertanto occorre stabilire lo stato di riferimento. Convenzionalmente si
assume quale stato di riferimento l’entalpia alla temperatura di 0° C, ponendola pari a
0. In particolare si prende quale stato di riferimento per il vapore lo stato dell’acqua
nelle condizioni di saturazione alla temperatura di 0° C.
Ricordando che a pressione costante quantità di calore scambiate dal miscuglio
corrispondono a variazioni di entalpia, l’entalpia di 1 kg di aria secca alla
temperatura t sarà pari al calore necessario a portare 1 kg di aria secca da 0° C a t° C:
h a c pa t
(17)
dove c pa è il calore specifico a pressione costante dell’aria secca (1,005 kJ/Kkg).
L’entalpia del vapore sarà la somma del calore necessario a vaporizzare x kg di acqua
alla temperatura di 0° C e del calore necessario a portare tale vapore alla temperatura
t. L’entalpia del vapore sarà quindi data da:
h w xr xcpw t
(18)
dove cpw è il calore specifico a pressione costante del vapore (1,93 kJ/Kkg) ed r è il
calore di trasformazione dell’acqua alla temperatura di 0° C che vale 2501 kJ/kg.
In definitiva si ha che l’entalpia del miscuglio vale:
h cpa t x(r cpw t )
o anche
h t x( 2501 1,93t )kJ / kg
(19)
(20)
Sul piano h, x i parametri più significativi sono rappresentati dalle derivate parziali
che forniscono rispettivamente le espressioni delle isoterme e delle isotitolo:
h
2501 1,93t
x t
(21)
h
1 1,93x
t x
(22)
Come si vede da queste due equazioni, h varia molto con l’umidità associata e assai
meno con la temperatura; perciò le isoterme risultano essere pressoché parallele. Per
questioni di praticità di impiego e di lettura del diagramma, si preferisce ruotare
l’asse delle x in modo tale che l’isoterma a 0° C risulti ortogonale all’asse delle h.
Di conseguenza tutte le altre isoterme (che sono sostanzialmente parallele) si
dispongono anch’esse quasi ortogonalmente al suddetto asse. Ancora per praticità di
uso, in corrispondenza dell’intersezione delle isoterme con l’asse delle entalpie,
viene indicato il valore della corrispondente temperatura.
Naturalmente anche le isoentalpiche ruotano dello stesso angolo di cui è ruotato
l’asse x; esse vengono assunte parallele a tale asse ed i valori delle entalpiche
vengono indicati su ciascuna isoentalpiche. In definitiva, quindi, l’asse delle ordinate
rimane sempre un asse delle entalpiche, ma su di esso vengono indicati i valori delle
isoterme in corrispondenza dell’intersezione di tali rete con il suddetto asse. Per
quanto concerne le curve ad umidità associata costante, queste sono ovviamente
parallele all’asse delle entalpie. Per comodità di utilizzo del diagramma, la scala delle
umidità associate (che si trova sull’asse ruotato) viene proiettata su una retta
ortogonale all’asse delle entalpie in modo da ripristinare una sorta di diagramma
ortogonale.
Per quanto riguarda le curve ad umidità relativa costante, queste possono essere
tracciate, ricavato il valore della pressione di saturazione in funzione della
temperatura dalle tabelle del vapor d’acqua, utilizzando la (15) che fornisce il legame
tra x e ; la curva =100% viene detta curva di saturazione. A destra di tale curva
si entra nel campo bifase (campo delle nebbie) che però non riveste interesse pratico
per utilizzi impiantistici. Va solo notato che in tale campo le isotermie hanno un
andamento sostanzialmente parallelo alle isoentalpiche.
Sulla cornice del diagramma vengono infine riportati dei segmenti che rappresentano
le pendenze di rette generiche ( h / x ) tracciate sul diagramma.
Per quanto riguarda il diagramma ASHRAE, la differenza con il diagramma di
Mollier consiste nel fatto che i valori di h / x sono riportati su un semicerchio a
lato del diagramma; sono altresì riportati i valori del rapporto tra calore sensibile e
calore totale.
MISCELAMENTO DI DUE CORRENTI DI ARIA
Considerando due correnti di aria umida che si mescolano scorrendo in regime
stazionario all’interno di un miscelatore che scambia con l’esterno la potenza termica
Q. nelle condizioni sopra descritte si possono scrivere le equazioni di bilancio di
massa relative all’aria ed al vapore e del bilancio di energia:
bilancio della portata massica dell’aria: m1 m2 m3
bilancio della portata massica del vapore: m1x1 m 2 x 2 m 3 x 3
bilancio dell’energia: m1h1 m 2h 2 Q m 3h 3
da cui si ricava:
m 1 x1 m 2 x 2
m1 m 2
(23)
m1h1 m 2h 2 Q
m1 m 2
(24)
x3
h3
RISCALDAMENTO DI UNA CORRENTE DI ARIA UMIDA
Vogliamo ora riscaldare una portata massica di aria (m) utilizzando una batteria
alettata (uno scambiatore di calore che impieghi lato tubi come fluido scaldante
acqua calda o vapore).
Il flusso termico scambiato sarà così evidentemente:
h2m2 h1m1 q12
da cui
q12 m(h 2 h1 ) m(cpa cpw )( t 2 t 1 )
essendo
m1 m2 m
(25)
RAFFREDDAMENTO DI UNA CORRENTE DI ARIA UMIDA
Si effettui un raffreddamento della corrente di aria utilizzando una batteria alettata
percorsa da acqua refrigerata. In questo caso si otterrà un raffreddamento della
corrente di aria senza sottrazione di vapor d’acqua fino a che la temperatura dell’aria
si mantiene superiore alla sua temperatura di rugiada.
Se la temperatura superficiale della batteria alettata è inferiore alla temperatura di
rugiada dell’aria, si ha la condensazione di parte del vapore contenuto nella corrente
e pertanto l’aria subisce un processo concomitante di raffreddamento e
deumificazione.
La quantità di acqua formatasi per condensazione sarà uguale a:
m w m(x 2 x 3 )
(26)
essendo m1 m3 m
In condizioni di regime stazionario, il bilancio energetico vale:
m1h1 q13 m wh w mh 3
(27)
Considerando la (26) e la (27) diventa:
q13 m[(h1 h 3 ) (x 3 x1 )h w ]
(28)
Nei calcoli tecnici, trascurando l’entalpia associata all’acqua di condensa, la q13
viene espressa, con sufficiente approssimazione:
q13 m[(h1 h 3 )
(29)
UMIDIFICAZIONE ADIABATICA MEDIANTE MESCOLAMENTO DI UNA
CORRENTE DI ARIA UMIDA E UNA CORRENTE DI ACQUA
Si consideri ora una corrente d’aria che investa dell’acqua nebulizzata tramite un
banco di ugelli. La corrente d’aria investendo le goccioline di acqua ne provoca
l’evaporazione e quindi si umidifica. Il processo si può considerare adiabatico dato
che il sistema aria-acqua non scambia calore con l’esterno, e ciò perché lo scambio
termico avviene tra l’aria che si raffredda e l’acqua che acquistando calore vaporizza.
In tali condizioni le equazioni di bilancio di massa e di energia si scrivono:
m1 m 2
da cui
m 1 x 1 m w m 2 x 2 m 1h 1 m w h w m 1h 2
h 2 h1
h w m w cpw
x 2 x1
(30)
Considerando che l’entalpia dell’acqua alla pressione atmosferica nell’intervallo 0100° C varia da 0-0,419 kJ/g nelle applicazioni tecniche la trasformazione può
essere ritenuta, con buona approssimazione, come trasformazione isoentalpica.
PARTE III
IMPIANTI DI CLIMATIZZAZIONE
GENERALITA’
Gli impianti di condizionamento dell’aria realizzano la climatizzazione ambientale
per mezzo di aria condizionata. L’apparecchiatura che produce aria condizionata è
appunto il condizionatore; all’interno di esso l’aria umida percorre una successione
di trasformazioni termodinamiche che la portano da uno stato iniziale, dipendente
dalle condizioni climatiche esterne, fino ad uno stato finale di introduzione
nell’ambiente da climatizzare; entrambi questi stati, in generale, variano durante il
funzionamento dell’impianto.
La successione di trasformazioni è chiamata trattamento dell’aria e, dato che si tratta
di trasformazioni diverse a seconda che ci si trovi nella stagione estiva o invernale, si
distingue un trattamento estivo e uno invernale.
Esistono diversi tipi di impianti di climatizzazione, classificabili in base al fluido
termovettore impiegato in due grandi categorie:
a) impianti a tutt’aria;
b) impianti aria-acqua;
Ciascuna categoria può essere a sua volta suddivisa in sottoclassi a seconda del
particolare funzionamento dell’impianto o del tipo di terminale impiegato.
In particolare, gli impianti a tutt’aria, secondo che la regolazione dell’impianto venga
eseguita variando la temperatura dell’aria di immissione mantenendone fissa la
portata, o variando la sua portata mantenendone fissa la temperatura, si suddividono
in:
a) impianti a portata costante;
b) impianti a portata variabile.
Sia gli impianti a portata costante che quelli a portata variabile possono essere poi a
singolo o doppio condotto. Gli impianti ad aria-acqua si suddividono in:
a) impianti ad aria primaria e fan-coils;
b) impianti ad induzione.
DESCRIZIONE DI UN CONDIZIONATORE
In fig. 2 è riportato, a titolo di esempio, lo schema di un condizionatore a tutt’aria,
tipico prototipo di impianto di condizionamento che si può avere in una grande sala,
quale un teatro o un cinema.
Figura 2
Dopo aver attraversato le serrande 1 e i filtri 2, l’aria esterna è preriscaldata,
ovviamente nel periodo invernale, dalla batteria calda 3 e si mescola con l’aria di
ricircolo, proveniente dall’ambiente condizionato attraverso le serrande tarate 17.
L’aria mescolata è ulteriormente filtrata dai filtri a secco 4, quindi raffreddata e
deumidificata, soltanto in estate, dalla batteria fredda 5; dopo la umidificazione
adiabatica, che ha luogo soltanto in inverno, nella sezione di umidificazione 6, l’aria
è post-riscaldata nella batteria calda 8 ed infine inviata all’ambiente climatizzato per
mezzo del ventilatore centrifugo di mandata 9.
L’aria condizionata è introdotta nell’ambiente attraverso i terminali di immissione
10; con i terminali di estrazione 11, situati nella parte alta per favorire l’eliminazione
del fumo di sigaretta, viene effettuata una parte dell’espulsione dell’aria, aspirata dal
ventilatore 12 ed espulsa per mezzo del canale 13. La rimanente parte d’aria è ripresa
attraverso la griglia 14 e spinta dal ventilatore 15 verso le serrande di espulsione 16 e,
in parte, verso le serrande di ricircolo 17.
Il raccoglitore 18, il riscaldatore 19 e la pompa 20 assicurano il funzionamento della
sezione di umidificazione: l’acqua è riscaldata prima di essere spruzzata, in modo da
aumentarne la tensione di vapore e favorirne il passaggio in fase gassosa. La batteria
fredda 5 è alimentata dalla pompa 21 dell’acqua refrigerata, prodotta nell’evaporatore
22 della macchina frigorifera a compressione. Questa è composta anche dal
compressore 23 e dal condensatore 24; l’acqua di condensazione, raffreddata nella
torre evaporativa 26, è spinta dalla pompa 25. Infine la caldaia 27, per mezzo della
pompa 28, alimenta le batterie calde ed il riscaldatore 19.
PARTE IV
ESERCIZI SUGLI IMPIANTI DI CONDIZIONAMENTO
ESERCIZIO N° 1
Prendiamo in considerazione un sistema aperto e al suo interno una massa d’aria
umida:
DATI
Massa totale d’aria: M tot = 10 Kg
Grado igrometrico iniziale: 1 = 0,7
Temperatura iniziale: T1 = 30 c
Temperatura finale: T2 = 10 c
Grado igrometrico finale: 2 = 1
Pressione atmosferica costante: P = 1 atm
PROBLEMA
Trovare la quantità di calore sottratto al sistema per raffreddare l’aria: Q =?
SVOLGIMENTO
Q = M a J 2 - J 1 dove J rappresenta l’entalpia della miscela aria-vapore:
J = h A +x h v =
H tot
MA
e dove con hA , h v , Htot sono rappresentate rispettivamente l’entalpia dell’aria, del
vapore e l’entalpia totale. Inoltre sappiamo che a pressione costante il calore
specifico è:
Cp = Cp A + x Cp v
e che:
Cp A = 1 kJ kgK , Cp v = 1,9 kJ kgK
allora possiamo scrivere:
J = h A +x h v = Cp A T +x Cp v T +r J = T +x1,9 T + 2500
(1)
M v M - Ma
Mv
Ps
=
essendo
allora possiamo scrivere:
x=
= 0,622
Ma
Ma
Ma
P - Ps
1Ps1
M - Ma
M - Ma
0,7 0,0424
Kg v
x1 =
= 0,622
= 0,622
= 0,019
Kg a
Ma
P - 1Ps1
Ma
1- 0,7 0,0424
possiamo quindi ricavare: M a =
M
10
9,81 Kg a
1 + X1 1 + 0,019
dalla (1) calcoliamo l’entalpia:
J 1 = T1 + x1 2500 +1,9 T1 = 30 + 0,0192500 +1,9 30 = 78,58 KJ Kg
a
2Ps 2
1 0,01277
Kg v
x 2 = 0,622
= 0,622
= 0,0079
Kg a
P - 2Ps
1- 1 0,01277
2
J 2 = T2 + x 2 2500 +1,9 T2 = 10 + 0,00792500 +1,9 10 = 29,9 KJ Kg
a
Q = M a J 2 - J 1 = 9,8129,9 - 78,58 = -477,5 KJ
Il segno negativo è dovuto al fatto che si tratta di calore sottratto.
X
Qui parte del vapore
condensa fino a 2
Qui parte del vapore
condensato si è
staccato dalla
miscela
1
2
T
ESERCIZIO N° 2
R
10°c
X1
X2
30°c
Il secondo esercizio prende in considerazione un miscelatore, un particolare
apparecchio entro cui due correnti d’aria vengono a mescolarsi e riscaldate mediante
l’aggiunta di calore.
DATI
Kg
Kg
Massa flusso d’aria entrante: M 1 = 1500
e M 2 = 3000
h
h
Kg v
Kg a = 0,0045
Kg a
Kg v
gr
x 2 = 6 Kg = 0,006
Kg a
a
Temperatura dell’aria entrante: T1 = 5 c
T2 = 15 c
Temperatura dell’acqua per la umidificazione: T3 = 7 c
Titolo dell’aria entrante: x1 = 4,5
gr
Temperatura dell’aria in uscita: T4 = 22 c
Kg v
gr
Titolo dell’aria in uscita: x 4 = 8 Kg = 0,008
Kg a
a
PROBLEMA
Trovare la massa d’aria in uscita: M 4 = ?
Trovare la massa d’acqua necessaria per umidificare la miscela: m3 = ?
Trovare la quantità di calore necessario per riscaldare l’aria: Q = ?
SVOLGIMENTO
1
4
2
3
per il bilancio della portata massima dell’acqua:
M1 +M2 +m3 = M4 e Mv1 +Mv2 +m3 = Mv4
essendo:
M
Mv
Mx
x= v =
xM - M v = M v M v =
Ma M - M v
1 +x
dalla (2) e dalla (3) ricaviamo:
(2)
(3)
M1x1 M 2x 2
Mx
=
m3 = 4 4
1 +x1 1 +x 2
1 +x4
(4)
mettendo in sistema la (2) e la (4):
M 1 + M 2 + m 3 = M 4
M 4x4
M 1x 1 M 2 x 2
+
m
=
3
1 + x 1 + x
1 + x4
1
2
m 3 = M 4 - M 1 - M 2
x4
M 1x 1 M 2 x 2
+
M
M
=
M
1
1
2
4
1 + x 1 + x
1 + x4
1
2
Possiamo così calcolare:
x
x
-1
-1
M 1 1 1 + M 2 2 1 1500
+ 3000
1 + x1
1 + x2
1,0045
1,006
Kg
M4 =
=
= 4511
h
x4
-1
-1
1 + x4
1,008
sostituendo nella (2) i valori che adesso conosciamo:
m 3 = M 4 - M1 - M 2 = 4511- 1500 - 3000 = 11
Kg
h
Per il bilancio dell’energia:
H1 +H2 +H3 +Q = H4
e Ma1J1 +Ma2 J 2 +m3h 3 +Q = Ma4 J 4
(5)
sapendo che: Ma = M - Mv
e che:
Mx
M x M1 + x - M x M1 + x - x
M
Mv =
Ma = M =
=
Ma =
1+x
1+x
1+x
1+x
1+x
andiamo a sostituire nella (5):
M4
M1
M2
J4 J1 J - m 3h 3 = Q
1 +x4
1 +x1
1 +x 2 2
(6)
utilizzando la (1) andiamo a calcolare le entalpie:
J 1 = 5 + 0,00452500 +1,9 5 = 16,29 KJ Kg
a
analogamente per le altre, troviamo:
J 2 = 30,17 KJ Kg e J 4 = 42,33 KJ Kg
a
a
sapendo inoltre che l’entalpia specifica dell’acqua è h 3 = 71,34 KJ Kg
a
per trovare Q basta andare a sostituire tutti i valori nella (6):
Q = 20,68 KW
ESERCIZIO N° 3
Vogliamo raffreddare l’aria di un dato ambiente mediante un condizionatore che
prende l’aria dall’esterno tramite una ventola L, la raffredda tramite una batteria Q 1 ,
ne raccoglie l’acqua che precipita in seguito alla condensazione tramite un separatore
di gocce M a.c. e impedisce di immettere nell’ambiente aria fredda satura se non
prima di averla riscaldata con una seconda batteria Q 2 ; l’apparecchio è predisposto a
ricambiare totalmente l’ambiente d’aria condizionata ogni ora.
DATI
Temperatura dell’aria esterna: T1 = 32 c
Umidità relativa esterna: UR = 86% 1 0,86
Pressione costante: P = 1 atm
Temperatura all’interno della casa: T3 = 20 c
Umidità relativa interna: UR = 52,5% 3 0,525
Potenza necessaria fornita alla ventola per mantenere la portata d’aria sufficiente
al circuito: L = 0,45 KW
Volume dell’ambiente interno da condizionare: V = 470 m 3
PROBLEMA
Trovare la portata del tubo per la raccolta della condensa: Mcond = ?
Trovare la temperatura dell’aria dopo il raffreddamento causato dalla batteria 2:
T2 = ?
Trovare l’energia assorbita dalla batteria raffreddante 2: Q1 = ?
Trovare il calore ceduto all’aria durante il post-riscaldamento della batteria 4:
Q2 = ?
SVOLGIMENTO
condizionatore
1
2
3
4
ambiente da
condizionare
L
Q1 Mcond Q2
X
1
2
T
9,5°c
3
20°c
X1
X2,3
32°c
scriviamo l’equazione dei gas perfetti:
Pv3 V3 = M v3 R v T3
(7)
Pa3 V3 = M a3 R a T3
dove con Pv3 , Pa3 è indicata la pressione parziale del vapore e dell’aria secca in
uscita, con V3 il volume complessivo d’aria da raffreddare e con T3 la
temperatura dell’aria secca in uscita.
R a è la costante dell’aria e si ricava:
R
R a = 0 = 287
ma
dove R 0 è la costante dei gas perfetti e ma è la massa molare dell’aria secca.
Sapendo che:
P
Ptot = Pa +Pv e = v
Pv,s
quindi nel nostro caso:
Pv3 = 2 Pv,s
e Pv,s = 0,02336 bar con T3 = 20 c
quindi:
Pv3 = 0,525 0,02336 = 0,012264 bar
possiamo allora calcolare anche Pa3 :
Pa3 = Ptot - Pv3 = 1- 0,012264 = 0,9883 bar = 98830 Pa
adesso possiamo calcolare la massa dell’aria secca usando la (7), ma per farlo
bisogna trasformare la temperatura: T3 = 20 c = 293 K
Pa3 V3 98830 470
Kg
=
= 552,37
h
R a T3
287 293
per il bilancio dell’energia:
M a3 =
(8)
- Ma J1 +Ma J 2 +Mcondhcond = Q1 - L
con J 1 negativa perché è l’entalpia entrante e J 2 è invece positiva perché è
l’entalpia uscente.
Per il bilanciamento delle masse:
- Ma x1 +Ma x2 +Mcond = 0
(9)
per trovare Mcond devo prima calcolare i titoli x1 , x 2 :
x1 = 0,622
1 Pv,s1
0,86 0,04755
Kg v
= 0,622
= 0,02651
Kg a
P - 1 Pv,s1
1- 0,86 0,04755
x 2 = x 3 = 0,622
dalla (9):
3 Pv,s3
0,525 0,02336
Kg v
= 0,622
= 0,00772
Kg a
P - 3 Pv,s3
1- 0,525 0,02336
M cond = M a x1 +x 3 = 552,370,02651- 0,00772 = 10,38 Kg
trovo il valore della pressione parziale di saturazione del vapore al momento di
condensare:
2 Pv,s2
0,00772
x 2 = 0,622
= 0,00772 Ps2 =
= 0,012259 bar
P - 2 Pv,s2
0,622 + 0,00772
considerando il grado igrometrico 2 1
Sapendo che il calore specifico dell’acqua è CL = 4,18 e che la temperatura
dell’aria al momento della condensazione è T2 = 9,5 c , possiamo calcolare il
valore dell’entalpia specifica del vapore al momento di condensare:
h cond = CL T2 = 4,18 9,5 = 39,71 KJ Kg
a
utilizzando sempre la formula (1):
J 1 = T1 + x1 2500 +1,9 T1 = 32 + 0,026512500 +1,9 32 = 99,88 KJ Kg
a
KJ
J 2 = T2 + x 2 2500 +1,9 T2 = 9,5 + 0,007722500 +1,9 9,5 = 28,9
Kga
J 3 = T3 + x 3 2500 +1,9 T3 = 20 + 0,007722500 +1,9 20 = 39,6 KJ Kg
a
dalla (8) possiamo calcolare l’energia assorbita dalla batteria raffreddante 2:
552,37
552,37
Q 1 = M a J 2 - J 1 + M cond h cond - L =
28,9 -
99,88
3600
3600
10,38
39,71 - 0,45 = -11,2 KW
3600
552,37
552,37
Q2 = MaJ 3 - MaJ 2 =
39,6 -
28,9 = 1,65 KW.
3600
3600
