PADOVA, Master 2015
Pieralberto Marchetti
Universita’ di Padova
Dipartimento G. Galilei di Fisica e Astronomia
Galilei a Padova, 1592-1610 - "Li diciotto anni
migliori di tutta la mia età".
Di cosa è fatta la materia a livello dei
costituenti elementari?
MATERIA & RADIAZIONE
Particelle elementari
Particelle
di materia
di due tipi
Mediatori
delle
interazioni
Fermioni
(radiazione)
Bosoni
?
Energie positive e negative
• Abbiamo visto la formula per l’energia di una
particella relativistica : E= mc2/(1-v2/c2)1/2 , quella
analoga per l’impulso è
• p= mv /(1-v2/c2)1/2
• Quindi mentre in fisica classica per una particella
libera di massa m, E=(1/2)mv2=p2/2m, in fisica
relativistica
• E2 -p2c2 =(m2c4 -m2v2c2 )/(1-v2/c2)=m2c4 e pertanto
• E=±(m2c4 + p2c2 ) ½ sono possibili E<0!!
Relativita’ +Meccanica Quantistica
• Se combiniamo Relativita’ (velocità della luce c
assoluta)+Meccanica Quantisica
• A ogni particella quantistica (“E>0”) corrisponde la
sua “antiparticella” (“E<0” antimateria) con uguale
massa, carica opposta [ad esempio antielettrone=positrone, antiprotone…] e opposto spin
• Quando una particella collide
con la sua antiparticella
entrambe si distruggono
producendo solo radiazione
Compatibilmente con E=mc2
Relativita’ +Meccanica Quantistica=
Teorie di Campo Quantistiche Relativistiche
• Una radiazione o campo intenso, elettromagnetico o
gravitazionale, viceversa, puo’ produrre coppie
particella-antiparticella.
• Quindi il numero delle
particelle quantistiche ora
non e’ piu’ costante
• Come i fotoni (che si possono emettere e assorbire)
erano descritti dal campo elettromagnetico cosi’ ora a
ogni particella quantistica e’ associato un campo che
la crea/distrugge assieme alla sua funzione d’onda
Interazione materia-radiazione
Incredibile semplicità: solo 3 processi base:
Propagazione di particelle di
materia (fermioni)
Propagazione di radiazione
(bosoni)
→ tempo
Interazione materia-radiazione
Un lato oscuro ?
• Abbiamo evidenza di materia e
energia che non sono fatti delle
particelle elementari del Modello Standard…
• Hanno solo interazione gravitazionale, non
interagiscono con la luce quindi sono…oscure
• …e non sono affatto
u
una porzione trascurabile…
• Ma come possiamo
dedurle?...Torniamo
alla gravità
Bilancio energetico dell’Universo
Gravità e accelerazione
• In presenza di gravità un corpo libero cade con
accelerazione g. In un sistema in assenza di
gravità un corpo non «cade» ma rimane fermo.
• Supponiamo che tale sistema in
assenza di gravità sia sottoposto ad
accelerazione costante –g, diventi
cioè un «ascensore a gravità 0».
L’ osservatore (Einstein in fig.) accelerato
vedrà allora «cadere» i corpi liberi con accelerazione g e
potrebbe concludere di essere fermo in presenza di una
gravità g ( Newton in fig).
Relatività+gravità=Relatività generale
• Uno dei postulati della relatività generale, la
teoria della gravitazione di Einstein, è appunto il
principio di equivalenza che asserisce che in una
piccola regione dello spazio-tempo è impossibile
distinguere tra gli effetti della gravità e di una
accelerazione.
• Se aggiungiamo ora il principio di relatività
generale di equivalenza di tutti i sistemi di
riferimento, anche quelli accelerati, non solo
quelli inerziali della relatività speciale, possiamo
usare situazioni che si presentano in sistemi
accelerati per capire come funziona la gravità.
La gravità deforma la geometria
• Nell’ascensore a gravità 0 accelerato un
raggio di luce che entra perpendicolarmente
alla parete viene visto incurvarsi verso il
pavimento dell’ascensore (per un osservatore
esterno è il pavimento che si avvicina
alla traiettoria del raggio).
• Per il principio di equivalenza concludiamo che la gravità incurva le traiettorie dei
raggi di luce che non sono più rette. Poiché la
gravità è prodotta dalla massa (o dall’energia),
concludiamo che la geometria dello spazio non
è data a priori ma determinata dalla materia
(verifica sperimentale:curvatura dei raggi
di
di luce dalle stelle in prossimità del Sole)
La gravità deforma il tempo
• Ma anche il tempo si deforma in presenza di
gravità…Consideriamo un disco che ruota, l’osservatore
solidale al disco è sottoposto a una accelerazione centrifuga
che , nulla al centro, cresce all’allontanarsi da esso. Per il
principio di equivalenza è come se fosse sottoposto a un
campo gravitazionale che cresce allontanandosi dal centro.
• L’orologio-luce situato al centro è sincrono con quello
dell’osservatore esterno, ma poiché allontanandosi dal centro
il percorso del raggio di luce diventa progressivamente più
lungo, il tempo segnato rallenta. Per il principio di equivalenza
possiamo concludere che un osservatore in assenza di gravità
vedrà l’orologio di un
osservatore in un campo
gravitazionale rallentare
tanto di più quanto più
intenso è il campo.
Buchi neri
• Il tempo è visto rallentare sempre più al crescere de
l’intensità della gravità a cui è sottoposto l’orologio: ci sono
situazioni fisiche in cui possiamo vedere il tempo
«fermarsi» ?
• I raggi luminosi si incurvano verso la sorgente della gravità,
immaginiamo allora che tale gravità sia così intensa che i
raggi di luce possano raggiungere la sorgente dell’attrazione
gravitazionale ma non possano allontanarsi da essa. Una
tale sorgente è un buco nero e la superficie da cui la luce
non può allontanarsi è il suo orizzonte.
Buchi neri: prove sperimentali
• Si osserva la radiazione della
materia attirata verso l’orizzonte, i
buchi neri infatti continuano ad
aumentare la loro massa e il loro
orizzonte
“inghiottendo”
la
materia
vicina
attratta
gravitazionalmente, emettendo
radiazione.
Attualmente si ritiene che ci sia un
buco nero al centro di molte
galassie compresa la nostra…
STELLA DIVORATA DA UN BUCO NERO
Le equazioni della gravità di Einstein
• L’equazione delle gravità di Einstein spiega
come cambia la geometria dello spazio-tempo
in presenza della materia che induce la
gravità, con il vincolo di preservare l’energia e
l’impulso totale di materia+ gravità.
• Lo spazio-tempo non è più dunque un
‘’contenitore passivo’’ ma diventa dinamico.
• Una applicazione importante di questa idea è
quella dell’evoluzione dell’Universo stesso…le
equazioni di Einstein, infatti, non gli
permettono di rimanere statico…
L’Universo si espande
• Legge di Hubble
• Non si espande pero’ “in
qualche spazio”, ma sono lo
spazio e il tempo stessi che
nascono e si evolvono a
partire da una “singolarita’
iniziale” ad altissima (∞?)
densita’ e temperatura:
il Big Bang
L’ Universo caldo…
• Dal Big Bang l’Universo si espande.
Come in un gas senza scambio di calore,
man mano che, andando indietro nel
tempo, l’Universo si contrae, la sua
temperatura (T) aumenta
• Se T e’ sufficentemente bassa, la materia e’ formata di
atomi. Gli atomi sono neutri quindi interagiscono
debolmente con la radiazione elettromagnetica ; un
gas di atomi e’ trasparente
• Se pero’, alzando la temperatura, separiamo nuclei e
elettroni, entrambi sono carichi e la radiazione
interagisce con essi fortemente: come nel sole un gas di
ioni e elettroni (plasma) e’ opaco
L’immagine piu’ antica che possiamo
avere dell’Universo e’ quella dell’epoca
(380.000 anni) in cui diventa opaco.
La prima immagine del cielo: microonde
380.000 anni dopo il Big Bang
colori diversi segnalano temperature diverse di
emissione (differenze di ± 10-4 K)
giovedì 14 maggio 2015
Antropogenesi
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Il problema dell’orizzonte
Ma l’ informazione viaggia
al massimo alla velocita’ della
luce (Relativita’); quindi se
due punti da cui proviene la
radiazione di microonde che
osserviamo sono troppo
distanti e non c’e’ tempo
sufficente dal Big Bang, come
fanno ad essere alla stessa
temperatura, visto che non
c’e’ il tempo sufficente a
scambiarsi l’informazione
per termalizzarsi?
Kinney 2003
giovedì 14 maggio 2015
I coni che si vedono sono i
percorsi dei raggi di luce22
Soluzione del problema dell’orizzonte
Un periodo
sufficientemente lungo di
espansione accelerata
nell’Universo
primordiale
(INFLAZIONE)
permette di risolvere il
problema dell’orizzonte,
perche’ all’epoca della
emissione i punti erano
sufficentemente vicini da
poter scambiarsi alla
velocita’ della luce
l’informazione necessaria
Kinney 2003
a termalizzarsi
giovedì 14 maggio 2015
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Le fluttuazioni del vuoto quantistico
• Ma come si spiegano le fluttuazioni in temperatura?
• L’Universo è riempito dai campi quantistici , e sappiamo
che un campo intenso gravitazionale puo’ produrre
coppie particella-antiparticella.
• Ma in una teoria quantistica tutto quello che non è
proibito accade… quindi nel vuoto di una teoria di
campo quantistica relativistica possono formarsi coppie
di particella-antiparticella che portano a una violazione
di energia ∆E, purchè esistano per un tempo ∆t≤h/∆E
prima di riscomparire
• Come verificarne l’esistenza:
L’effetto Casimir
L’origine delle strutture cosmiche
I “semi” della formazione
delle strutture cosmiche
furono generati
nell’Universo primordiale,
durante l’epoca di
espansione accelerata
chiamata “inflazione”
Le fluttuazioni
quantistiche di un nuovo
campo congetturato
(inflatone) su scala
microscopica allargate
dall’inflazione sono
all’origine delle
fluttuazioni della
radiazione e in definitiva
della formazione delle
galassie...
giovedì 14 maggio 2015
Antropogenesi
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Inflazione e piattezza
• La teoria dell’inflazione ha
avuto(Planck+ BICEP*??) una
importante conferma dalla
struttura delle fluttuazioni
della radiazione cosmica
• Una grande espansione rende lo
lo spazio piatto, ma per le equazio
ni di Einstein questo comporta
una definita quantità di energia
• Ebbene quella data dalla materia
ordinaria+radiazione del Modello
standard è solo il 4% di quella
richiesta per la piattezza spaziale
Il lato oscuro…dell’Universo (materia)
• Però,poiche’ la gravita’ incurva i raggi di
luce, possiamo inferire la presenza di
materia dalla traiettoria dei raggi di luce
e la fotografia mostra un esempio dove
la distribuzione della materia luminosa
(in rosso) e’ diversa da quella di tutta la
materia presente (in blu) dedotta dalla
curvatura dei raggi di luce.
• Esiste quindi ”materia oscura”
che non interagisce con la
luce, quindi “invisibile”
(donde “oscura”) ma agisce
gravitazionalmente
incurvando I raggi di luce
(KOLB copyright)
Il lato oscuro…dell’Universo (energia)
• Due fatti suggeriscono un altro ente…oscuro:
• 1) Tuttavia neppure la materia oscura e’
sufficente a produrre l’energia che richiedono le
equazioni di Einstein per un Universo piatto
previsto dall’inflazione, ben verificata
sperimentalmente (WMAP), serve un altro
contributo…
• 2) La materia produce attrazione, quindi se ci fosse
solo materia l’espansione dovrebbe rallentare , ma
le osservazioni recenti dimostrano che
attualmente l’espansione sta accelerando…
• C’e’ quindi una forza repulsiva in azione,
invisibile…l’energia oscura
Supernovae e accelerazione dell’Universo
• Le supernovae sono stelle che esplodono
come conseguenza di un cambiamento
delle reazioni nucleari al loro interno. Ve
ne è un tipo in cui l’energia
dell’esplosione è circa costante, quindi la
loro luminosità apparente può essere
usata per stimarne la distanza da noi
• Possiamo poi stimarne la velocità
sfruttando l’effetto che per la luce
emessa da una sorgente in moto cambia
la lunghezza d’onda come conseguenza
del moto
Esempio di spostamento verso il rosso: a sinistra lo spettro del Sole, a
destra quello di una galassia
Universo in accelerazione
• La luce delle supernovae è stata emessa al momento
della loro esplosione e poiché la luce viaggia alla
velocità c, se d è la loro distanza, stimata dalla
luminosità, sappiamo che l’esplosione è avvenuta al
tempo t=d/c prima del presente. Osservando
supernovae a crescenti distanze abbiamo quindi
informazione su tempi progressivamente più remoti
e confrontando le velocità possiamo ricostruire
l’accelerazione dell’Universo.
• Scopriamo così che l’Universo ha iniziato ad
accelerare circa 5 miliardi di anni fa…
• Ma l’accelerazione non può essere causata da
materia o radiazione, che avendo energia e
pressione positiva aumentano la gravità e quindi
frenano l’accelerazione…
Energia oscura e accelerazione
• Deve quindi esserci una forma diversa di
energia…oscura…che produce l’effetto di repulsione
• Un esempio è fornito da un campo di valore costante
nell’Universo, che avrebbe energia positiva, ma pressione
negativa(! ) che indurrebbe Bilancio energetico dell’Universo
l’accelerazione
• Qualsiasi cosa sia l’energia
oscura attualmente domina
l’energia dell’Universo…
di cui
sembriamo capire meno
di quello che pensavamo…
Ma come sempre da Galileo il modo in cui
verrà modificata la nostra conoscenza della
realtà lo decideranno gli esperimenti…
Io stimo più il trovar un vero, benché di cosa leggiera, che 'l disputar
lungamente delle massime questioni senza conseguir verità nissuna.
Grazie per l’attenzione
