Matematica e realtà_ Il giornale e la matematica

CLASSE I A AFM
A.S.2015-2016
PROF.SSA GILDA ROSA
MANNA
Paperino nel Mondo della Matemagica (1959)
https://www.youtube.com/watch?v=dTdnJizj6Ow
Nella società attuale la matematica è nel cuore
del trattamento dell’informazione quantitativa nella
scienza, nella tecnologia e nelle attività economiche
La matematica entra in gioco in qualsiasi luogo ci troviamo (in casa,
per strada) e in qualunque attività svolgiamo: non solo mentre
eseguiamo i compiti, o facciamo acquisti, ma persino quando si
chiacchiera con un amico. La matematica è ovunque intorno a noi:
nelle monete che abbiamo in tasca, nell’orologio che portiamo al
polso, nel frigorifero della nostra cucina, nella nostra ricetta preferita e
non solo.
È il carburante che fa funzionare le macchine e quindi la società stessa. Per
esempio il computer, internet e il semplice telefono cellulare esistono grazie
alla sue formule”. La matematica si configura quindi come uno strumento
importante per comprendere la realtà in cui viviamo e per padroneggiare i
cambiamenti che in essa si verificano
Il Giornale e La Matematica
Il giornale e la matematica
Le Previsioni Atmosferiche
Torino
-2
5
Milano
-3
4
Genova
4
10
Venezia
2
7
Bologna
-3
4
Firenze
2
10
Roma
5
13
Napoli
7
13
Bari
4
11
Palermo
9
16
Cagliari
7
16
Le Previsioni Atmosferiche
In meteorologia la previsione meteorologica o previsione
del tempo è l'applicazione della scienza e della tecnologia
per prevedere lo stato dell'atmosfera in un tempo futuro ed
in una data località.
 La probabilità delle precipitazioni;
 La temperatura in numeri positivi e negativi.
GLI EVENTI E LA PROBABILITÀ
DEFINIZIONE
DEFINIZIONE
Evento
Probabilità
Un evento è un avvenimento,
descritto da una proposizione, che
può accadere o non accadere.
La probabilità di un evento E è il
rapporto fra il numero dei casi
favorevoli f e quello dei casi possibili u,
quando sono tutti ugualmente possibili
PROBABILITÀ contraria
Se E è l’evento contrario di E, cioè l’evento che si verifica
se e solo se non si verifica E, si ha:
I NUMERI RELATIVI
Tutti i numeri naturali o razionali preceduti dal segno + o – si chiamo
rispettivamente:
• + 9 - 8 + 24 - 35 + 230
semplicemente numeri interi
3
1
•  5  9  1,5  8,4  0,8
numeri interi relativi o
numeri razionali relativi
si indicano con la lettera Z
Proporzione e percentuale
Proporzione
Uguaglianza tra due rapporti
a:b=c:d
Termini di una proporzione
Si legge: a sta a b come c sta a d
antecedenti
a
:
b
=
c
:
medi
estremi
conseguenti
d
Grandezze direttamente proporzionali
DUE GRANDEZZE SONO DIRETTAMENTE PROPORZIONALI SE AL
RADDOPPIARE, TRIPLICARE, QUADRUPLICARE … DELL’UNA
RADDOPPIA, TRIPLICA, QUADRUPLICA ….. ANCHE L’ALTRA.
ESEMPIO
1) il prezzo di una merce e il suo peso
2) la quantità di benzina consumata e lo spazio percorso di
un’auto sono grandezza direttamente proporzionali.
Grandezze inversamente proporzionali
DUE GRANDEZZE SONO INVERSAMENTE PROPORZIONALI SE AL
RADDOPPIARE, TRIPLICARE, QUADRUPLICARE … DELLA PRIMA LA SECONDA
DIVENTA UN MEZZO, UN TERZO, UN QUARTO ……
ESEMPIO: sono inversamente proporzionali
1) il numero di ore giornaliere e il numero di giorni per eseguire un
lavoro.
2) La portata di un rubinetto e il tempo per riempire un recipiente.
Il calcolo percentuale
Una percentuale esprime le quantità di una
determinata grandezza corrispondente a
100 unità di un’altra grandezza e, perciò, è
un rapporto con denominatore 100
es.
29% = 29 / 100
LA STATISTICA
• LA STATISTICA E’ UNA BRANCA DELLA
SCIENZA CHE SI OCCUPA DELLO STUDIO DEI
FENOMENI COLLETTIVI.
DEFINIZIONE DI FENOMENO COLLETTIVO
Sono quei fenomeni il cui studio richiede una
massa di osservazioni sopra fenomeni individuali,
omogenei al fine della ricerca, cioè, aventi tutti in
comune una prefissata caratteristica osservabile ad
esempio il reddito medio degli abitanti di una data
regione, in un dato anno
Si suddividono in atipici e tipici.
Tipici sono quei fenomeni che si presentano
costantemente con le stesse caratteristiche es.
la temperatura di ebollizione dell’acqua.
Atipici sono quei fenomeni che si
manifestano ogni volta con caratteristiche
diverse es. le previsioni meteorologici
CLASSIFICAZIONE
• STATISTICA METODOLOGICA che studia i
metodi matematici, logici e tecnici necessari per
raccogliere e classificare i fenomeni di massa;
• STATISTICA APPLICATA che riguarda i settori
• nei quali si svolgono le indagini.
• STATISTICA DESCRITTIVA studia il fenomeno
mediante l’osservazione delle caratteristiche che lo
contraddistinguono
• STATISTCA INFERENZIALE è un insieme di
tecniche avente per scopo la ricerca del grado di
validità di ciò che è stato osservato su un gruppo
particolare (il campione).
STATISTICA INVESTIGATIVA rappresentazione
di un fenomeno mediante modelli che esprimano in
modo analitico l’insieme delle manifestazioni o
particolari aspetti di queste
Le torte proporzionali mettono a
confronto due valori globali; sono un
mezzo potente per mostrare un incremento
globale rispetto ad un intervallo di tempo.
Mostrare, ad esempio, in che modo il costo
totale di produzione sia aumentato da un
anno a quello successivo, utilizzando gli
«spicchi« della «torta« per mostrare gli
elementi che compongono il costo totale
I grafici a barre
Sono molto utilizzati per rappresentare la
frequenza con cui si presentano le modalità di
un carattere qualitativo (sesso, religione
praticata)
Gli istogrammi
Si usano per rappresentare graficamente
dati quantitativi suddivisi in classi.
Ogni frequenza è rappresentata dall'area di
un rettangolo, la cui base è uguale
all'ampiezza della classe e l'altezza è pari
alla densità di frequenza, cioè al rapporto
tra la frequenza della classe e l'ampiezza
della classe stessa.
I GIORNALI PARLANO DELLA BORSA :
quando si parla di borsa nella stragrande
maggioranza dei casi si parla di quotazione
delle azioni, che in pratica sono quote di
proprietà di aziende. quando tanti cercano
di acquistare un particolare tipo di azione e
in pochi la vendono, allora il suo prezzo
aumenta (e vale anche il discorso
contrario).
ANCHE I GIORNALI PARLANO DI
RICETTE:
• Per il pan di spagna: 4
uova, 200 g. di zucchero,
150 g. di farina, aromi a
scelta facoltativi (vaniglia,
cannella, scorza
d'arancia o limone)
• Per la crema: 500 ml di
latte tiepido, 2 uova, 140
g. di zucchero, 50 g. di
amido di mais, goccine di
cioccolato
• pasta di zucchero gialla,
nera, azzurra
Proporzioni
Tagliatelle con piselli al limone
•
•
•
•
•
•
•
•
Ingredienti:
Tagliatelle fresche all’uovo g 350
Piselli sgranati g 250
Panna per cucina g 200
2 limoni
Burro g 40
Sale
Pepe
Preparazione
5 minuti
cottura 15 minuti
Rapporto tra ricette e la Matematica
• Come abbiamo visto il rapporto tra le ricette e la
matematica si esprime in numeri ed unità di misura.
Possiamo quindi trovare la matematica, anche nelle
ricette di cucina che svolgiamo quotidianamente.
• Nei libri di cucina Canadese si insegna che il tempo di
cottura di un pesce è proporzionale alla sua lunghezza.
Quindi nella cucina sono molteplici anche le situazioni
di proporzioni.
• Una proporzione è un’uguaglianza fra due rapporti.
LA GAZZETTA DELLO SPORT TRATTA
ANCHE LE SCOMMESSE
I giornali mettono a disposizione dei lettori i
risultati delle partite di calcio così da poter
controllare le scommesse giocate.
la probabilità di un evento A è la misura
del grado di fiducia che un individuo
coerente attribuisce, secondo le sue
informazioni e opinioni, all'avverarsi di
A.
La probabilità di un evento è il prezzo
che un individuo razionale ritiene equo
pagare per ricevere 1 se l'evento si
verifica (e 0 altrimenti). In genere le
scommesse si indicano in questo modo: si
mette in rapporto la perdita con il
guadagno
Probabilità
Qualifica Gran Premio di Monza
F1
1 Hamilton
2 Raikkonen
3 Vettel
4 Rosberg
5 Massa
6 Bottas
7 Perez
8 Grosjean
9 Hulkemberg
10 Ericsson
1.23.397
1.23.631
1.23.685
1.23.942
1.23.940
1.24.127
1.24.626
1.25.054
1.25.317
1.26.214
Classifica campionato Moto GP 2015
•
•
•
•
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•
•
•
•
•
1 Jorge Lorenzo - 330 pt
2 Valentino Rossi - 325 pt
3 Marc Marquez - 242 pt
4 Daniel Pedrosa - 206 pt
5 Andrea Iannone - 188 pt
6 Bradley Smith - 181 pt
7 Andrea Dovizioso 162 pt
8 Cal Crutchlow - 125 pt
9 Pol Espargaro - 114 pt
10 Danilo Petrucci -113 pt
Definizione di una matrice
Detti m e n due numeri interi positivi e reali, si chiama matrice l’insieme degli
m·n numeri considerati, disposti su m righe orizzontali e su n colonne verticale,
come nello schema che segue:
A11
A12
…
A1n
A21
A22
…
A2n
A31
A32
…
A3n
A41
A42
…
A4n
Am1
Am2
…
Amn
I numeri reali racchiusi nella tabella si
dicono elementi della matrice e sono
rappresentati da una lettera munita di due
indici: il primo indice fornisce la riga a cui
appartiene l’elemento e il secondo la
colonna. Se m=n si ha una matrice
quadrata (di ordine n).