MODULO 4 • Termodinamica
9 Un gas monoatomico alla temperatura di 20 °C e alla pressione atmosferica ha energia interna pari a 15 • 104 J. Calcola il
numero di molecole che compongono il gas.
[2,5-IO 25 molecole]
16 Durante un'escursione in montagna un turista compie un
lavoro di 3,5 • 105 J e contemporaneamente cede all'esterno
una quantità di calore pari a 7,6 • 104 calorie. Calcola la sua variazione di energia intema.
[-67-105 J]
Esercizio svolto
17 Calcola la variazione di temperatura che subiscono 3,0
moli di un gas ideale monoatomico sul quale viene svolto un
lavoro di 6,0 J durante la compressione, e che contemporaneamente riceve 4,2 J di calore dall'ambiente.
rp 3 ^j
1 0 Calcola la variazione di energia interna di 2,0 moli di gas
ideale monoatomico quando, a pressione costante, il suo volume aumenta di 5,0 dm3, a partire dai valori iniziale di 2,0 I
per il volume e 1 5 °C per la temperatura.
[2 9 • 1 04 Jl
Trattandosi di un gas ideale, l'energia interna è funzione della
sola temperatura e in particolare:
18 2,0 moli di gas monoatomico contenute in un cilindro con
pistone mobile vengono riscaldate fornendo loro 1,2 kcal,
mentre la temperatura passa da 300 K a 320 K. Calcola il lavoro compiuto dal gas.
[4500 J]
AL/ = A£ C =-M B A7Essendo la trasformazione isobara, dalla relazione tra volume e
Esercizio svolto
temperatura -j = — ricaviamo la temperatura finale del gas,
19 1 0 g di elio (massa atomica 4 u), che si trovano alla temperatura di 20 "C, vengono raffreddati fino alla temperatura di
I 2 °C, e contemporaneamente vengono compressi con un lavoro compiuto dall'esterno pari a 20 J. Indica la variazione di
energia interna del gas, il calore e il lavoro scambiati dal gas.
M
'/
convertendo le temperature nella scala assoluta:
V,
5,0dm3
v
'
[-250 J; -270 J; -20 J]
Di conseguenza:
AT=Tf-Ti= 1 1 5 K
La massa di 1 0 g di elio equivale a 2,5 moli e la variazione di
temperatura durante il processo è:
A7~=r f -7; = -80K
= -•2,0 mol- 8 , 3 1 —r 720K = 2,9-10 4 J
2
K • mol
Utilizziamo il primo principio della termodinamica Q = L + AL/,
ricordando le convenzioni sui segni delle energie scambiate.
II lavoro effettuato sul sistema sarà L =-20 J, mentre la variazione di energia interna del gas ideale vale:
11 Calcola la variazione di energia interna di 3,0 moli di gas
ideale monoatomico quando, a pressione costante, il suo volume aumenta di 3,0 I, a partire dai valori iniziale di 2,0 I per il
volume e 22 °C per la temperatura.
n 7. ] o4 j]
e
= -•2,5 mol -8,31 ——r (-8,0)K=-250J
2
K • mol
Dunque:
ENGLISH Two moles of an ideai diatomic gas are
heated at Constant volume from 400 to 600 K. What is
thè increase in internai energy?
[33 ] Q n
o
o
ENGLISH The internai energy of a monatomic gas is 8.9 kJ
at 300 K. Find thè number of moles.
r2 4 mo|i
ENGLISH One mole of an ideai monoatomic gas at
20 °C is heated at Constant volume and thè internai energy increases by a factor 2. What is thè final temperature
in
/=-
°c?
[313.2°C]
Q =-20 J - 250 J =-270 J
risulta perciò un calore (negativo) che passa dal sistema all'ambiente.
20 Una massa pari a 20 g di idrogeno (massa atomica 1 u)
che si trova alla temperatura di 30 °C, viene riscaldata fino alla
temperatura di 80 °C e contemporaneamente viene compressa mediante un lavoro pari a 10 kJ. Calcola la variazione di
energia intema del gas, il calore e il lavoro scambiati dal gas.
[12 465 J; 22 465 J; -10 000 J]
21 Un blocco di 0,100 kg di alluminio viene scaldato, facendo passare la sua temperatura da 20,0 "C a 60,0 °C. Calcola la variazione di energia interna del blocco, sapendo che il
calore specifico dell'alluminio è 880 J/(kg • K).
[3520 J]
11.3 II primo principio della termodi.
15 Un gas viene raffreddato e la sua energia interna si riduce
di 2,5 J mentre cede 3,8 J di calore all'esterno. Calcola il lavoro
compiuto dal sistema.
r_l 3 n
22 Due masse di 400 g scendono di 80 cm nell'esperienza
del mulinello di Joule e il 90% del lavoro prodotto viene assorbito dalla massa di 500 g di acqua contenuta nel cilindro.
Calcola la variazione di temperatura dell'acqua. .
3 .
[2, i • i o KJ
UNITÀ 11 • Principi della termodinamica
23 Una mole di gas monoatomico esegue in successione due
trasformazioni: nella prima viene compiuto un lavoro di 14 J su
di esso, mentre la sua temperatura aumenta di 15 K; nella seconda viene raffreddato sottraendo 5,0 cai di calore e viene
compiuto sul sistema un lavoro di 2,8 J. Calcola il calore e il lavoro totali scambiati dal sistema e la variazione finale di energia
interna
-
32 Un sistema esegue il ciclo ABC, durante il quale le sue variazioni di energia interna sono: 12 J lungo la trasformazione 1,
-30 J lungo la trasformazione 3. Calcola la variazione di energia interna durante la trasformazione 2.
[152J;-Ì6,8J;168,8J]
24 Calcola quante calorie vengono assorbite da una mole di
gas monoatomico che esegue un lavoro sull'ambiente esterno
pari a 24 J, se contemporaneamente la sua temperatura aumenta di 26 °C
[83 ca|]
25 Un palloncino con volume di 3,0 I, pieno d'acqua, cade
dal balcone di casa, da un'altezza di 12,0 m, nel giardino sottostante. Supponendo che tutta l'energia vada ad aumentare
la temperatura dell'acqua contenuta, calcola le variazione di
energia interna e di temperatura dell'acqua.
[350 J; 2,8-10'2 K]
[18J]
33 Un gas esegue la trasformazione mostrata in figura. Calcola il lavoro eseguito in ogni trasformazione elementare che
costituisce il ciclo ABC.
\ENCLISH When 50 cai of heat are absorbed by a gas,
thè System performs 40 J of work. What is thè change in
thè internai energy of thè gas?
[169.3 J]
O
ENCLISH A diatomic gas does 4000 J of work and absorbs 500 cai of heat. What is thè change in internai energy of thè gas?
[-1907J]
| ENCLISH When 1 kcal of heat are absorbed by a gas, a
System performs 4186 J of work. What is thè change in
thè internai energy of thè gas?
[OJ]
2
6
V(10- 3 m 3 )
]AB\ -8,0 • 102 J; BC: 400 J; CA: O J]
34 Completa la tabella per il ciclo termodinamico mostrato in
figura.
) ENCLISH During an adiabatic process, a gas performs
400 J of work. What is thè change in thè internai energy?
[-400 J]
[Q, = 30 J, Z., = O J; AL/2 = 10 J; tj = 25 J, AU3 = - 40 J]
11.4 Trasformazioni e lavoro
30 Calcola il volume finale di un gas che esegue una trasformazione isobara alla pressione di 1,6 atm partendo da un volume iniziale di 2,8 I, sapendo che contemporaneamente esegue un lavoro di 350 J sull'ambiente.
. „
35 Calcola il lavoro eseguito in ogni trasformazione elementare rappresentata in figura da 3,0 moli di gas lungo il ciclo ABC.
La trasformazione BC è una isoterma che awiene a 400 K. Calcola il lavoro complessivamente svolto dal sistema nel ciclo.
p (atm)
4-400 K
31 0,8 moli di gas ideale monoatomico a una pressione di
1,0 atm vengono riscaldate in un contenitore chiuso, mantenendo costante il volume, facendo variare la temperatura da
20 °C a 400 °C. Calcola la variazione di energia intema e la
pressione finale del gas.
[3790 J; 2,3 atm]
A
3
6
V(\)
[OJ, 6912 J,-608 J; 6304 J]
Jljg MODULO 4 • Termodinamica
36 II gas contenuto in un cilindro con un pistone libero, viene
fatto espandere in condizione di equilibrio a pressione atmosferica e il volume passa da 0,4 I a 1 ,6 1. Calcola il lavoro compiuto dal gas.
p20Jj
37 Calcola il lavoro compiuto da 3,0 moli di gas ideale monoatomico che eseguono una trasformazione adiabatica durante la quale la temperatura passa da 200 K a 500 K e la variazione di volume se tale lavoro fosse eseguito alla pressione
costante di 2,0 • 1 05 Pa.
^ ,200 J; _56 |j
38 8,0 moli di gas ideale monoatomico si espandono adiabaticamente da una temperatura di 340 K a una di 270 K. Calcola il lavoro compiuto, la variazione di energia interna e il volume iniziale del gas sapendo che la pressione iniziale è pari a
1 7 atm
'
[6,98 • 1 03 J; -6,98 • 1 03 J; 40 I]
39 Calcola il lavoro che un gas ideale esegue quando il sistema passa dallo stato A allo stato B, rispettivamente attraverso gli stati C, D, E, F come da figura. La trasformazione AEB
è isoterma.
p(105Pa)
3
44 Sapendo che un gas ha capacità termica per mole pari a
32,07 J/mol • K nel corso di una trasformazione isobara, calcola la capacità termica di 5,5 moli quando la trasformazione
avviene a volume costante.
M 31
45 Calcola la massa di un gas ideale avente calore specifico a
volume costante pari a 1 050 J/kg • K, sapendo che durante
una trasformazione isocora in cui la temperatura varia di 25 K,
la sua energia interna aumenta di 5,0 • 1 03 J.
46 Una mole di gas viene sottoposta a due trasformazioni, in
cui viene fornita la stessa quantità di calore, partendo dallo
stesso stato iniziale a pressione 1 ,6 atm e volume 1 8 I. La
prima trasformazione awiene a volume costante e porta a una
pressione finale di 2,2 atm.
La seconda awiene a pressione costante e determina un volume finale di 23 I. Calcola il valore del rapporto fra le capacità
termiche per mole a pressione e volume costante.
47 Calcola il lavoro svolto da un sistema costituito da 2 moli
di elio quando viene riscaldato da 20 °C a 1 00 °C a pressione
costante. La capacità termica per mole a pressione costante è
pari a 20,8 J/mol. K.
P
6
3
3
V(10- m )
= 3600 ^^ = 2400 J;
L,)£S=1980J;Z.,VB=1200J]
40 Calcola la temperatura finale e la variazione di energia interna di un gas che si espande alla pressione costante di 0,8 atm
da 0,20 m3 a 0,30 m3 mentre viene riscaldato con 8500 J di
calore se inizialmente ha una temperatura di 320 K.
[400 J; 480 K]
O
ENCLISH One mole of thè ideai gas is initially in thè
state PQ = 2 atm, V0 = 30 I. As thè gas is slowly heated,
thè plot of its state on a p-V diagram moves in a straight
line to thè final state pF - 4 atm, VF = 80 L. Find thè work
done by thè gas.
[15.2kJ]
©
11.5 Trasformazioni e calore
ENCLISH Two moles of an ideai gas initially at a pressure of 1.5 atm and a temperature of 20 °C are quasistatically compressed isothermally until thè pressure is
3.5 atm. Find thè work needed to compress thè gas, and
thè heat removed from thè gas during thè compression.
) ENCLISH The heat capacity at Constant volume of a certain amount of a monatomic gas is 52.5 J/K. Find thè
number of moles of thè gas. What is thè internai energy
of thè gas at 350 K? What is thè heat capacity of thè gas
at constara pressure?
^ mo,.)M u. ^J/K]
©
ENCLISH One mole of an ideai diatomic gas is heated
at Constant volume from 200 K to 550 K. Find thè increase in internai energy, thè work done, and thè heat
added. Find their values same quantities if thè gas is
heated at Constant pressure.
[7.3 kJ, O J, 7.3 kl; 7.3 k), 2.9 kl, 10.2 kl]
^ENCLISH The heat capacity of a certain amount of a
particular gas at Constant pressure is greater than that at
Constant volume by 35.4 J/K. How many moles of thè
gas are there? If thè gas is monatomic, what are Cv and
Cpì If thè gas consists of diatomic molecules that rotate
but do not vibrate, what are Cv and CP?
[4.3 mol; 53.1 J/K, 88.5 J/K; 88.5 J/K, 123.9 J/K]
[4128.2 J; 4128.2 J]
o
ENCLISH An ideai gas initially at O °C and 300 kPa has
a volume of 3 I. It undergoes a quasi-static, isothermal expansion until its pressure is reduced to 180 kPa. Find thè
work done by thè gas, and thè heat added to thè gas during thè expansion.
[459.7 J; 459.7 J]
11.6 II rendimento delle macchine
51 Calcola il rendimento di una macchina che in ogni ciclo
preleva 50 J di calore e lo converte in 20 J di lavoro.
^
f
UNITA 11'
Esercizio svolto
52 Una macchina termica esegue 800 trasformazioni ddkhe
aventi rendimento pari a 0,3. Durante ciascuna trasforr
produce un lavoro sull'ambiente estemo pari a 90 J. Calcola 1
calore assorbito e il calore ceduto complessivamente daia
macchina.
[2,4-ltfJ; 1.7-105 fl
In ogni ciclo viene assorbita dal serbatoio caldo una quantità d
calore:
e viene ceduta al serbatoio freddo una quantità d calore:
QF = Qc _ i = 300 J - 90 J = 2 1 0 J
Dunque i valori complessivi per tutti i cidi eseguiti sono:
Qc-tot = 800 • 300 J = 2,4 - IO5 J
Q F _ tot = 800 -210.1= 1.7- 105J
53 Calcola il calore assorbito e il calore ceduto complessivamente da una macchina termica che esegue 12000 trasformazioni cicliche con un rendimento del 20% in ognuna dele
quali produce un lavoro di 70 J.
[4,20• 1 O*J;3,36-IO6]]
54 Calcola il numero di cidi e il calore complessivamente assorbito da parte di una macchina termica che, operando con
un rendimento del 20%, cede a ogni ciclo 64 J d calore e produce un lavoro complessivo di 8-104 J.
[5000; 4,0 -105 fl
55 Una macchina termica cidica produce lavoro meccanico
con una potenza di 1500 W e con un rendimento del 20%.
Calcola i calori scambiati in ogni cido con i serbatoi d calore,
sapendo che esegue 20 cicli al secondo.
p75 j; 300 J]
| ENCLISH An engine with 32°/o effidency does 320 J of
work in each cycle. How much heat is absorbed and rejected in each cycle?
[} y. 680 jj
ENCLISH An engine absorbs 700 J of heat and does
1 80 J of work in each cycle. What is te effidency and how
much heat is rejected in each cycle?
[26%' 520 J]
\ENCLISH An engine absorbs 90 J and rejects 50 J in
each cycle. What is its effidency? If each cycle takes 0.8 s,
find thè power output of thè engine.
[44%. 5Q ^
li.7 II ciclo di Carnot
59 Calcola il rendimento di una macchina di Camot che lavora fra la temperatura di 100 °C e quella dì O °C.
60 Qual è il rendimento massimo di una macchina termica
che assorbe calore da un serbatoio alla temperatura di 400 °C
e cede calore a un serbatoio alla temperatura di 80 °C?
[48%]
61 La temperatura di un serbatoio di una macchina di Camot
è d 500 °C Quale dovrebbe essere la temperatura dell'altro
serbatoio (espressa in gradi Celsius) per ottenere un rendimento del 98%?
[-258 °C]
62 Calcola la temperatura a cui si deve trovare il serbatoio
freddo d una macchina termica che produca il massimo rendimento teorico del 70°/o se quello a temperatura maggiore è
a 550 K. Qual è, inoltre, il lavoro prodotto ogni 100 J di energia trasferita alla sorgente a temperatura minore?
[165K;233J]
63 Una macchina lavora in modo reversibile, cedendo in ogni
odo 300 J di calore e producendo 500 J di lavoro. Calcola il
rapporto fra le temperature delle due sorgenti, il rendimento e
il calore assorbito, in ogni ciclo, dalla sorgente a temperatura
[0,375; 62,5%; 800 J]
) ENCLISH A Carnot engine works between two heat
reservoirs at temperatures 300 °C and 20 °C. What is its
effidency? If it absorbs 300 J from thè hot reservoir during each cycle, how much work does it do? How much
heat does it give off during each cycle?
[48.8%; 146.6J; 153.4J]
\ENGLISH A Carnot engine works between two heat
reservoirs at temperatures 400 K and 250 K. What is its
effidency? If it absorbs 200 J from thè hot reservoir during each cycle, how much work does it do? How much
heat does it give off during each cycle?
[37.5%; 75 J; 125 J]
ENCLISH An engine removes 370 J from a reservoir at
400 K and exhausts 280 J to a reservoir at 220 K. What is
its effidency? How much more work could be done if thè
engine were reversible?
[24%; 76.5 J]
11.8 II motore a scoppio e il ciclo Otto
67 In un motore a combustione interna (ciclo Otto) il volume
massimo del cilindro è dì 300 cm3, mentre il volume della camera di combustione è 32 cm3. Calcola il rendimento del motore, assumendo per la miscela aria-benzina la costante j pari
alA
[60o/0]
68 Un motore a combustione interna funzionante secondo il
ciclo Otto ha un volume massimo pari a 350 cm1 e un rapporto di compressione di 8,7.
Ricava il rendimento del ciclo e il volume della camera di combustione. La costante 7 vale 1,4.
[58%; 4O cm3]
397
MODULO^-Jermodinamita
69 il volume massimo del cilindro di un motore a scoppio è
dieci volte più grande del volume della camera di combustione. Determina il rendimento del motore nel caso funzioni
secondo il ciclo Otto, sapendo che il volume della camera di
combustione è di 25 cm3 e che la costante della trasformazione adiabatica vale 1,4.
Suggerimento II rendimento è quello che hai già usato nei due esercizi precedenti.
[60%]
70 Sapendo che in un motore a scoppio (ciclo Otto) il volume massimo di un cilindro è di 275 cm3 e che per la costante y si può assumere il valore 1,4, completa la seguente tabella. (Arrotonda r alla prima cifra decimale e TI alla seconda.)
275
275
275
275
275
275
55,0
45,8
39,3
34,4
30,6
27,5
5,0
76 È possibile realizzare una macchina reversibile che, operando fra le temperature di 20 °C e 280 °C, trasferisca a ogni
ciclo 400 J di calore a una sorgente fredda, prelevandone 800 J
da quella calda, convertendo la differenza in lavoro?
, ,
77 Dimostra, accoppiando una macchina termica con una seconda macchina che viola l'enunciato di Clausius del secondo
principio della termodinamica, che viene come conseguenza
violato l'enunciato di Kelvin.
78 Dimostra, accoppiando una macchina termica con una seconda macchina che viola l'enunciato di Kelvin, che viene in
questo modo violato anche l'enunciato di Clausius.
\ENGLISH An engine running at 25% efficiency draws
100 J of heat from a hot reservoir. Assume that thè Clausius statement of thè second law of thermodynamics is
false, and show how this engine combined with a perfect
refrigerator violates thè Kelvin statement of thè second law.
0,51
Traccia poi il grafico dell'andamento del rendimento in funzione del rapporto di compressione; poni il primo sull'asse / e
il secondo sull'asse x.
O
HjENGLISH A refrigerator takes in 400 J of heat from a
cold reservoir and gives off 700 J to a hot reservoir. Assume that thè Kelvin statement of thè second law of thermodynamics is false, and show how a perfect engine
working with this refrigerator violates thè Clausius statement of thè second law.
ENCLISH In an internai combustion engine thè maximum volume of thè cylinder is 1000 cm3 and thè combustion chamber is 120 cm3. What is thè efficiency of this
engine? (consider y = 1.4)
.
.
11.11 II ciclo frigorifero
\ ENCLISH An internai combustion engine has an efficiency of 45% with a 300-cm3 cylinder.
Considering y = 1.4, what is thè volume of thè combustion chamber?
,,
r __
3
[67 cm ]
Esercizio svolto
81 Calcola il COP di un frigorifero ideale che opera tra la temperatura di -4 °C e quella di 20 °C Quale lavoro deve compiere il compressore per prelevare 200 J dall'interno del frigorifero? Quanto calore viene ceduto all'esterno?
[17,9J;217,9J]
| ENCLISH What is thè compression ratio of an internai
combustion engine with a 55% efficiency?
Calcoliamo innanzitutto il COP del frigorifero, trasformando le
temperature fornite dal testo in kelvin:
COPC =
11.10 II secondo princìpio
della termodinamica
269,15
= 11,2
293,15-269,15
Tf
Tc-Tf
Dato che si suppone il frigorifero ideale, tale valore è anche
pari a:
COP = 11,2 = ^>
74 È possibile realizzare una macchina reversibile che, operando fra le temperature di 250 K e 300 K, prelevi in un numero arbitrario di cicli 20 kJ di calore e produca un lavoro complessivo di 4 kJ?
E quindi, esplicitando L si ottiene:
11,2
75 È possibile realizzare una macchina reversibile che, operando fra le temperature di O °C e 200 "C, prelevi 30 kJ di calore dalla sorgente calda e produca un lavoro di 8 kJ?
[Si]
,
II calore ceduto all'ambiente esterno è pari alla somma del calore Qf e del lavoro L:
Qc= Qf + L =200 J + 17,9 J =217,9 J
