Capitolo 15 - Ateneonline

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ANNOTAZIONI E DUBBI PER IL CURATORE
Capitolo 15
Struttura finanziaria: i principi fondamentali
1
In un mondo ipotetico in cui non esistono le imposte, i costi del dissesto finanziario o i costi di
transazione, la scelta tra debito ed equity è irrilevante per l’impresa. In questo scenario,
l’impresa si può paragonare a una pizza. Comunque la dividiate, avrete sempre una pizza – né
più né meno.
2
Il Paragrafo 15.2 illustra dettagliatamente l’argomento. Ma in un mondo ipotetico in cui non
esistono le imposte, i costi del dissesto finanziario o i costi di transazione, qualunque
mutamento nella struttura finanziaria che venga ad accrescere il valore dell’impresa avrà un
impatto diretto sugli azionisti. Analogamente, quando il valore dell’impresa diminuisce, ciò
andrà a danneggiare sia gli obbligazionisti sia gli azionisti. In un mondo in cui esistono delle
frizioni (imposte, costi del dissesto finanziario, costi di transazione), ciò non è necessariamente
vero.
3
Falsa. Una riduzione della leva finanziaria farà diminuire sia il valore dell’azione sia il suo
rendimento atteso. Modigliani e Miller affermano che, in assenza di imposte, questi due effetti
si compensano totalmente e lasciano immutati il prezzo dell’azione e il valore complessivo
dell’impresa.
4
Falsa. La Proposizione II di Modigliani e Miller (assenza di imposte) afferma che il rendimento
richiesto dall’azione di un’impresa è correlato positivamente al rapporto debito-equity
dell’impresa [RE = R0 + (D/E) (R0 – RD)]. Di conseguenza, qualunque incremento nell’entità del
debito all’interno della struttura finanziaria di un’impresa farà aumentare il rendimento richiesto
sull’azione dell’impresa.
5
Il Paragrafo 15.5 illustra dettagliatamente l’argomento. L’impatto principale è che le imposte
rendono vantaggioso il debito grazie al beneficio fiscale che vi si accompagna. Inoltre, il rischio
dell’equity aumenta all’aumentare del debito nella struttura finanziaria. Si tratta delle
Proposizioni I e II del teorema di Modigliani e Miller.
6
Se ne parla nel Paragrafo 15.6. L’impresa è indifferente tra l’equity e il debito quando:
(1 – tC) × (1 – tE) = 1 – tD
1
7
Le ipotesi alla base della teoria di Modigliani e Miller, in un mondo privo di imposte sono: (1)
Gli individui possono finanziarsi allo stesso tasso d’interesse a cui si finanzia l’impresa. Poiché
gli investitori possono acquistare le azioni “a margine”, il tasso effettivo di interesse che paga
l’individuo è probabilmente non superiore a quello che paga l’impresa. Questo assunto è perciò
ragionevole quando si applica la teoria di MM al mondo reale. Se un’impresa fosse in grado di
finanziarsi a un tasso inferiore a quello richiesto agli individui, il valore dell’impresa
aumenterebbe attraverso l’indebitamento. Come afferma la Proposizione I di MM, ciò non
avviene in un mondo privo di imposte. (2) Non ci sono imposte. Nel mondo reale, le imprese
pagano le imposte. In presenza di imposte a carico dell’azienda, il valore di un’impresa è
positivamente correlato al suo livello di debito. Poiché gli interessi passivi sono deducibili,
l’aumento del debito fa diminuire le imposte e fa aumentare il valore dell’impresa. (3) Non ci
sono costi del dissesto finanziario. Nel mondo reale, tali costi possono essere sostanziali. Poiché
finiscono per sostenerli gli azionisti, l’impresa ha tutto l’interesse a ridurre l’incidenza del
debito sulla sua struttura finanziaria. Questo argomento verrà esaminato più dettagliatamente nei
capitoli successivi.
8
Gli interessi passivi sono fiscalmente deducibili, mentre i pagamenti corrisposti agli azionisti
(dividendi) non sono fiscalmente deducibili.
9
No, non ne discende. È vero che i costi dell’equity e del debito aumentano, ma la cosa
principale da ricordare è che il costo del debito è sempre inferiore al costo dell’equity. Poiché
ricorriamo sempre di più al debito, il WACC non aumenta necessariamente.
10
Poiché tanti fattori rilevanti, come i costi di fallimento, le asimmetrie fiscali e i costi di
agenzia, non si possono identificare e quantificare facilmente, è praticamente impossibile
stabilire il rapporto specifico debito-equity che massimizza il valore dell’impresa. Ma se il
costo del nuovo debito per l’impresa diventa improvvisamente molto più elevato,
probabilmente è vero che l’impresa è eccessivamente indebitata.
11
Si chiama “leva” (o “gearing” nel Regno Unito) perché amplifica i guadagni o le perdite.
12
L’homemade leverage designa l’utilizzo dell’indebitamento a livello personale, in
contrapposizione a quello a livello societario.
2
13
L’obiettivo principale è minimizzare il valore dei diritti.
14
(a) Una tabella che visualizza il conto economico per i tre possibili stati dell’economia è
riprodotta di seguito. Gli EPS sono il reddito netto diviso le 2500 azioni in circolazione.
L’ultima riga mostra la variazione percentuale degli EPS che sperimenterà l’azienda in caso di
recessione o di espansione dell’economia.
Recessione
Normale
Espansione
€ 5 600
€ 14 000
€ 18 200
Interessi
€0
€0
€0
Imposte
€0
€0
€0
€ 5 600
€ 14 000
€ 18 200
€ 2.24
€ 5.60
€ 7.28
–60
–––
30
EBIT
Reddito netto
EPS
%ΔEPS
(b) Se l’azienda effettuerà la ricapitalizzazione proposta, riacquisterà:
prezzo dell’azione = equity/azioni in circolazione
prezzo dell’azione = € 150 000/2500
prezzo dell’azione = € 60
azioni riacquistate = debito emesso/prezzo dell’azione
azioni riacquistate = € 60 000/€ 60
azioni riacquistate = 1000
Gli interessi pagati ogni anno in tutti e tre gli scenari saranno:
interessi pagati = € 60 000 (0.05) = € 3000
L’ultima riga della tabella mostra la variazione percentuale degli EPS che sperimenterà
l’azienda in caso di recessione o di espansione dell’economia con la ricapitalizzazione
proposta.
Recessione
Normale
Espansione
EBIT
€ 5 600
€ 14 000
€ 18 200
Interessi
€ 3 000
€ 3 000
€ 3 000
Imposte
€0
€0
€0
€ 2 600
€ 11 000
€ 15 200
EPS
€ 1.73
€ 7.33
€ 10.13
%Δ EPS
–76.36
–––
38.18
Reddito netto
3
15
(a) Una tabella che visualizza il conto economico con le imposte nei tre possibili stati
dell’economia è riprodotta di seguito. Il prezzo dell’azione è sempre € 60, e ci sono sempre
2500 azioni in circolazione. L’ultima riga mostra la variazione percentuale degli EPS che
sperimenterà l’azienda in caso di recessione o di espansione dell’economia.
Recessione
Normale
Espansione
€ 5 600
€ 14 000
€ 18 200
Interessi
€0
€0
€0
Imposte
€ 1 120
€ 2 800
€ 3 640
Reddito netto
EBIT
€ 4 480
€ 11 200
€ 14 560
EPS
€ 1.79
€ 4.48
€ 5.82
%ΔEPS
–60.00
–––
30.00
(b) Una tabella che presenta il conto economico con le imposte nei tre possibili stati
dell’economia, e assume che l’azienda effettui la ricapitalizzazione proposta, è riprodotta di
seguito. Gli interessi pagati e le azioni riacquistate sono gli stessi indicati nella parte (b) del
Problema I.
Recessione
Normale
Espansione
EBIT
€ 5 600
€ 14 000
€ 18 200
Interessi
€ 3 000
€ 3 000
€ 3 000
Imposte
€ 520
€ 2 200
€ 3 040
€ 2 080
€ 8 800
€ 12 160
EPS
€ 1.39
€ 5.87
€ 8.11
%ΔEPS
–76.36
–––
38.18
Reddito netto
Notate che la variazione percentuale degli EPS è la stessa con e senza le imposte.
16
(a) Poiché l’azienda ha un rapporto valore di mercato-valore contabile di 1.0, il totale
dell’equity è uguale al valore di mercato dell’equity. Usando l’equazione del ROE:
ROE = reddito netto/€ 150 000
Il ROE per ogni stato dell’economia, in presenza della struttura finanziaria in essere e in
assenza di imposte, è:
Reddito netto
ROE
%ΔROE
€ 5600
3.73%
–60.00
€ 14 000
9.33%
-----
€ 18 200
12.13%
30.00
La seconda riga mostra la variazione percentuale del ROE rispetto all’andamento normale
dell’economia.
4
(b) Se l’azienda effettua la ricapitalizzazione proposta, il nuovo valore dell’equity sarà:
equity = € 150 000 – 60 000
equity = € 90 000
Il ROE per ogni stato dell’economia è pertanto:
ROE = reddito netto/90 000
€ 2 600
€ 11 000
€ 15 200
ROE
2.89%
12.22%
16.89%
%ROE
–76.36
–––
38.18
Reddito netto
(c) Se l’azienda deve pagare delle imposte e mantiene invariata la struttura finanziaria attuale,
il ROE è:
€ 4 480
€ 11 200
€ 14 560
ROE
2.99%
7.47%
9.71%
%ΔROE
–60.00
–––
30.00
Reddito netto
Se l’azienda effettua la ricapitalizzazione proposta, e deve pagare le imposte, il ROE per ogni
stato dell’economia è:
€ 2 080
€ 8 800
€ 12 160
ROE
2.31%
9.78%
13.51%
%ΔROE
–76.36
–––
38.18
Reddito netto
Notate che la variazione percentuale del ROE è identica alla variazione percentuale degli EPS.
E la variazione percentuale del ROE rimane invariata in presenza o in assenza di imposte.
17
(a) In base al Piano I (azienda unlevered) il reddito netto è uguale all’EBIT e l’azienda non
paga imposte. Con questa forma di ricapitalizzazione gli EPS saranno:
EPS = € 200 000/150 000 azioni
EPS = € 1.33
In base al Piano II (azienda levered) l’EBIT verrà ridotto dagli interessi passivi. Gli interessi
passivi sono l’ammontare del debito moltiplicato per il tasso d’interesse, perciò:
reddito netto = € 200 000 – 0.10 (€ 1 500 000)
reddito netto = € 50 000
E gli EPS saranno:
EPS = € 50 000/60 000 azioni
5
EPS = € 0.83
Il Piano I ha gli EPS più alti quando l’EBIT è € 200 000.
(b) In base al Piano I, il reddito netto è € 700 000 e gli EPS sono:
EPS = € 700 000/150 000 azioni
EPS = € 4.67
In base al Piano II, il reddito netto è:
reddito netto = € 700 000 – 0.10 (€ 1 500 000)
reddito netto = € 550 000
E gli EPS sono:
EPS = € 550 000/60 000 azioni
EPS = € 9.17
Il Piano II ha gli EPS più alti quando l’EBIT è € 700 000.
(c) Per trovare i punti di pareggio dell’EBIT per le due diverse strutture finanziarie, non
facciamo altro che porre le equazioni degli EPS uguali tra di loro e risolvere per l’EBIT. Il
punto di pareggio dell’EBIT di breakeven è:
EBIT/150 000 = [EBIT – 0.10 (€ 1 500 000)]/60 000
EBIT = € 250 000
18
Possiamo trovare il prezzo azionario dividendo l’entità del debito usato per riacquistare le
azioni per il numero delle azioni riacquistate. In questo modo, scopriamo che il prezzo
azionario è:
prezzo azionario = € 1 500 000/(150 000 – 60 000)
prezzo azionario = € 16.67
Il valore dell’impresa con il piano che prevede una struttura finanziaria priva di debito è:
V = € 16.67 (150 000 azioni) = € 2 500 000
E il valore dell’impresa con il piano che prevede una struttura finanziaria che prevede il
ricorso al debito è:
V = € 16.67 (60 000 azioni) + € 1 500 000 di debito = € 2 500 000
19
(a) Il conto economico per ciascun piano di capitalizzazione è:
6
EBIT
Interessi
reddito netto
EPS
Piano I
Piano II
Piano senza debito
€ 10 000
1 650
€ 8 350
€ 7.59
€ 10 000
2 750
€ 7 250
€ 8.06
€ 10 000
0
€ 10 000
€ 7.14
Il Piano II ha gli EPS più alti; il piano senza debito ha gli EPS più bassi.
(b) Il livello di punto di pareggio dell’EBIT si determina quando i piani di capitalizzazione
producono gli stessi EPS. Gli EPS vengono calcolati come:
EPS = (EBIT – RDD)/azioni in circolazione
Questa equazione calcola il pagamento degli interessi (RDD) e lo sottrae dall’EBIT, il che dà il
reddito netto. Dividendolo per le azioni in circolazione otteniamo gli EPS. Nella struttura
finanziaria priva di debito, il pagamento degli interessi è zero. Per trovare il punto di pareggio
dell’EBIT per le due diverse strutture finanziarie, poniamo le equazioni uguali tra di loro e
risolviamo per l’EBIT. Il punto di pareggio dell’EBIT tra la struttura finanziaria priva di
debito e il Piano I è:
EBIT/1400 = [EBIT – 0.10 (€ 16 500)]/1100
EBIT = € 7700
E il punto di pareggio dell’EBIT tra la struttura finanziaria priva di debito e il Piano II è:
EBIT/1400 = [EBIT – 0.10 (€ 27 500)]/900
EBIT = € 7700
Questi livelli di punto di pareggio dell’EBIT sono identici in base alla Proposizione I di MM.
(c) Ponendo le equazioni degli EPS per il Piano I e per il Piano II uguali tra loro e risolvendo
per l’EBIT, otteniamo:
[EBIT – 0.10 (€ 16 500)]/1100 = [EBIT – 0.10 (€ 27 500)]/900
EBIT = € 7700
Questo livello di punto di pareggio dell’EBIT è identico a quello della parte (b) in base alla
Proposizione I di MM.
(d) Il conto economico per ciascun piano di capitalizzazione in presenza delle imposte
societarie è:
Piano I
Piano II
Piano senza debito
€ 10 000
€ 10 000
€ 10 000
Interessi
€ 1 650
€ 2 750
€0
Imposte
€ 2 622
€ 2 277
€ 3 140
EBIT
7
reddito netto
€ 5 728
€ 4 974
€ 6 860
€ 5.21
€ 5.53
€ 4.90
EPS
Il Piano II ha gli EPS più alti; il piano senza debito ha ancora gli EPS più bassi. Possiamo
calcolare gli EPS come:
EPS = [(EBIT – RDD) (1 – tC)]/azioni in circolazione
Questa equazione è simile a quella che abbiamo usato prima, tranne per il fatto che adesso
dobbiamo tener conto delle imposte. Anche in questo caso, il pagamento degli interessi è zero
nella struttura finanziaria priva di debito. Il punto di pareggio dell’EBIT tra il piano senza
debito e il Piano I è:
EBIT (1 – 0.314)/1440 = [EBIT – 0.10 (€ 16 500)] (1 – 0.314)/1100
EBIT = € 7700
Il punto di pareggio dell’EBIT tra il Piano I e il Piano II è:
[EBIT – 0.10 (€ 16 500)] (1 – 0.314)/1100 = [EBIT – 0.10 (€ 27 500)] (1 – 0.314)/900
EBIT = € 7700
I livelli di punto di pareggio dell’EBIT non cambiano perché l’introduzione delle imposte
riduce della stessa percentuale il reddito generato da tutti e tre i piani; di conseguenza non si
modificano l’uno rispetto all’altro.
20
Per trovare il valore per azione in ciascun piano di capitalizzazione, possiamo calcolare il
prezzo come il valore delle azioni riacquistate diviso il numero delle azioni riacquistate.
Perciò, nel Piano I, il valore per azione è:
P = € 11 000/200 azioni
P = € 55 per azione
E nel Piano II, il valore per azione è:
P = € 27 500/500 azioni
P = € 55 per azione
Ciò dimostra che, in assenza di imposte societarie, l’azionista è indifferente rispetto alla
decisione del management sulla struttura finanziaria. Si tratta della Proposizione I di MM in
assenza di imposte.
21
(a) Gli utili per azione sono:
EPS = € 16 000/2000 azioni
8
EPS = € 8.00
Dunque, il flusso di cassa dell’impresa è
flusso di cassa = € 8.00 (100 azioni)
flusso di cassa = € 800
(b) Per determinare il flusso di cassa della signora Rossa, dobbiamo determinare gli EPS
dell’impresa in base alla struttura finanziaria proposta. Il valore di mercato dell’impresa è:
V = 70 (2000)
V = € 140 000
Con la struttura finanziaria proposta, l’azienda dovrà raccogliere nuovo debito nella misura di:
D = 0.40 (€ 140 000)
D = € 56 000
Ciò significa che il numero delle azioni riacquistate sarà:
azioni riacquistate = € 56 000/€ 70
azioni riacquistate = 800
Nella struttura finanziaria proposta, l’azienda dovrà pagare degli interessi sul nuovo debito. Il
reddito netto con il pagamento degli interessi sarà:
reddito netto = € 16 000 – 0.08 (€ 56 000)
reddito netto = € 11 520
Di conseguenza, nella nuova struttura finanziaria gli EPS saranno:
EPS = € 11 520/1200 azioni
EPS = € 9.60
Poiché tutti gli utili vengono distribuiti sotto forma di dividendi, l’azionista riceverà:
flusso di cassa per l’azionista = € 9.60 (100 azioni)
flusso di cassa per l’azionista = € 960
(c) Per replicare la struttura finanziaria originaria, l’azionista dovrebbe vendere il 40% delle
sue azioni, ossia 40 azioni, e dare in prestito i proventi al tasso d’interesse dell’8%.
L’azionista avrà un flusso di cassa da interessi pari a:
flusso di cassa da interessi = 40 (€ 70) (0.08)
flusso di cassa da interessi = € 224
L’azionista riceverà dividendi sulle restanti 60 azioni, perciò i dividendi ricevuti saranno:
dividendi ricevuti = € 9.60 (60 azioni)
9
dividendi ricevuti = € 576
Il flusso di cassa totale per l’azionista in base a queste ipotesi sarà:
flusso di cassa totale = € 224 + 576
flusso di cassa totale = € 800
È lo stesso flusso di cassa che abbiamo calcolato nella parte (a).
22
(a) Il tasso di rendimento ottenuto sarà il tasso di dividendo. L’azienda ha una quota di debito
nel capitale, perciò deve pagare degli interessi. Il reddito netto per l’azienda è:
reddito netto = NOK 73 000 – 0.10 (NOK 300 000)
reddito netto = NOK 43 000
L’investitore riceverà dei dividendi proporzionali alla quota di capitale che possiede. I
dividendi totali ricevuti dall’azionista saranno:
dividendi ricevuti = NOK 43 000 (NOK 30 000/NOK 300 000)
dividendi ricevuti = NOK 4300
Il rendimento che si aspetta l’azionista è pertanto:
R = NOK 4300/NOK 30 000
R = 0.1433 o 14.33%
(b) Per generare esattamente gli stessi flussi di cassa dell’altra azienda, l’azionista deve
ricalcare la struttura finanziaria di ABC. Dovrebbe vendere tutte le azioni di XYZ, incassando
una somma netta di NOK 30 000. Poi dovrebbe prendere a prestito NOK 30 000. In questo
modo avrà un flusso di cassa da interessi pari a:
flusso di cassa da interessi = 0.10 (–NOK 30 000)
flusso di cassa da interessi = –NOK 3000
Dopodiché l’investitore dovrebbe usare i proventi della vendita delle azioni di XYZ e la
somma presa a prestito per acquistare azioni di ABC. Riceverà dividendi proporzionali alla
quota di capitale dell’azienda che possiede. I dividendi totali ricevuti dall’azionista saranno:
dividendi ricevuti = NOK 73 000 (NOK 60 000/NOK 600 000)
dividendi ricevuti = NOK 7300
Il flusso di cassa totale per l’azionista sarà:
flusso di cassa totale = NOK 7300 – 3000
flusso di cassa totale = NOK 4300
In questo caso il rendimento per l’azionista sarà:
10
R = NOK 4300/NOK 30 000
R = 0.1433 o 14.33%
(c) ABC è un’azienda priva di debito, perciò:
RE = R0 = NOK 73 000/NOK 600 000
RE = 0.1217 o 12.17%
Per trovare il costo del capitale azionario per XZY, dobbiamo usare la Proposizione II di MM,
perciò:
RE = R0 + (R0 – RD) (D/E) (1 – tC)
RE = 0.1217 + (0.1217 – 0.10) (1) (1)
RE = 0.1433 o 14.33%
(d) Per trovare il WACC per ciascuna azienda, dobbiamo usare l’equazione del WACC:
WACC = (E/V) RE + (D/V) RD (1 – tC)
Dunque, per ABC, il WACC è:
WACC = (1) (0.1217) + (0) (0.10)
WACC = 0.1217 o 12.17%
E per XYZ, il WACC è:
WACC = (1/2) (0.1433) + (1/2) (0.10)
WACC = 0.1217 o 12.17%
In assenza di imposte societarie, il costo del capitale per l’impresa non viene influenzato dalla
struttura finanziaria; si tratta della Proposizione II di MM in assenza di imposte.
23
In assenza di imposte, il valore di un’impresa unlevered è il reddito netto diviso il costo
unlevered dell’equity, perciò:
V = EBIT/WACC
€ 35 000 000 = EBIT/0.13
EBIT = 0.13 (€ 35 000 000)
EBIT = € 4 550 000
11
24
In presenza di imposte societarie, il valore di un’impresa unlevered è:
VU = EBIT (1 – tC)/RU
Con questa relazione, possiamo trovare l’EBIT come:
€ 35 000 000 = EBIT (1 – 0.28)/0.13
EBIT = € 6 319 444
Il WACC rimane al 13%. Per effetto delle imposte, l’EBIT di un’impresa priva di debito
dovrebbe essere più elevato affinché l’azienda valga ancora € 35 milioni.
25
(a) Con le informazioni a disposizione, possiamo usare l’equazione per il calcolo del WACC
per trovare il costo dell’equity. L’equazione per il WACC è:
WACC = (E/V) RE + (D/V) RD (1 – tC)
L’azienda ha un rapporto debito-equity di 1.5, per cui il peso del debito è 1.5/2.5, e il peso
dell’equity è 1/2.5, perciò:
WACC = 0.12 (1/2.5) RE + (1.5/2.5) (0.12) (1 – 0.35)
RE = 0.1830 o 18.30%
(b) Per trovare il costo unlevered dell’equity, dobbiamo usare la Proposizione II di MM in
presenza di imposte, perciò:
RE = R0 + (R0 – RD) (D/E) (1 – tC)
0.1830 = R0 + (R0 – 0.12) (1.5) (1 – 0.35)
R0 = 0.1519 o 15.19%
(c) Per trovare il costo dell’equity nelle diverse strutture finanziarie, possiamo usare ancora la
Proposizione II di MM in presenza di imposte. Con un rapporto debito-equity di 2, il costo
dell’equity è:
RE = R0 + (R0 – RD) (D/E) (1 – tC)
RE = 0.1519 + (0.1519 – 0.12) (2) (1 – 0.35)
RE = 0.1934 o 19.34%
Con un rapporto debito-equity di 1.0, il costo dell’equity è:
RE = 0.1519 + (0.1519 – 0.12) (1) (1 – 0.35)
RE = 0.1726 o 17.26%
E con un rapporto debito-equity di 0, il costo dell’equity è:
RE = 0.1519 + (0.1519 – 0.12) (0) (1 – 0.35)
12
RE = R0 = 0.1519 o 15.19%
26
(a) Per un’azienda priva di debito:
WACC = R0 = RE = 0.12 o 12%
(b) Per trovare il costo dell’equity per l’azienda in presenza di leverage, dobbiamo usare la
Proposizione II di MM in presenza di imposte, perciò:
RE = R0 + (R0 – RD) (D/E) (1 – tC)
RE = 0.12 + (0.12 – 0.08) (0.25/0.75) (1 – 0.28)
RE = 0.1296 o 12.96%
(c) Usando nuovamente la Proposizione II di MM in presenza di imposte, otteniamo:
RE = R0 + (R0 – RD) (D/E) (1 – tC)
RE = 0.12 + (0.12 – 0.08) (0.50/0.50) (1 – 0.28)
RE = 0.1488 o 14.88%
(d) Con un 25% di debito il WACC è:
WACC = (E/V) RE + (D/V) RD (1 – tC)
WACC = 0.75 (0.1296) + 0.25 (0.08) (1 – 0.28)
WACC = 0.1116 o 11.16%
E con un 50% di debito il WACC è:
WACC = (E/V) RE + (D/V) RD (1 – tC)
WACC = 0.50 (0.1488) + 0.50 (0.08) (1 – 0.28)
WACC = 0.1032 o 10.32%
27
(a) Il valore dell’impresa unlevered è:
V = EBIT (1 – tC)/R0
V = € 95 000 (1 – 0.28)/0.22
V = € 310 909.1
(b) Il valore dell’impresa levered è:
V = VU + tC * D
13
V = € 310 909.1 + 0.28 (€ 60 000)
V = € 327 709.1
28
Possiamo trovare il costo del capitale azionario usando la Proposizione II di MM in presenza
di imposte. Prima dobbiamo trovare il valore di mercato dell’equity, che è:
V=D+E
€ 327 709.1 = € 60 000 + E
E = € 267 709.1
Adesso possiamo trovare il costo dell’equity, che è:
RE = R0 + (R0 – RD) (D/E) (1 – tC)
RE = 0.22 + (0.22 – 0.11) (€ 60 000/€ 267 709.1) (1 – 0.28)
RE = 0.2378 o 23.78%
Usando il costo dell’equity, il WACC per l’impresa dopo la ricapitalizzazione è:
WACC = (E/V) RE + (D/V) RD (1 – tC)
WACC = (€ 267 709.1/€ 327 709.1) (0.2378) + (€ 60 000/€ 327 709.1) 0.11 (1 – 0.28)
WACC = 0.2087 o 20.87%
In presenza di imposte societarie, il costo complessivo del capitale aziendale declina
all’aumentare della quota di debito nella struttura finanziaria. Si tratta della Proposizione I di
MM in presenza di imposte.
29
Poiché Unlevered è un’impresa priva di debito, il suo valore è uguale al valore di mercato
delle sue azioni in circolazione. Unlevered ha in circolazione 10 milioni di azioni, dal valore
unitario di € 80. Il valore di Unlevered è pertanto:
VU = 10 000 000 (€ 80) = € 800 000 000
La Proposizione I di Modigliani e Miller afferma che, in assenza di imposte, il valore di
un’impresa indebitata è uguale al valore di un’altra impresa del tutto identica ma priva di
debito. Poiché Levered è identica a Unlevered sotto tutti gli aspetti tranne che nella struttura
finanziaria e nessuna delle due paga imposte, il valore delle due imprese dovrebbe essere
identico. Anche il valore di mercato di Levered SpA dovrebbe essere dunque € 800 milioni.
Poiché Levered ha in circolazione 4.5 milioni di azioni, dal valore unitario di € 100, il valore
di mercato dell’equity di Levered è:
EL = 4 500 000 (€ 100) = € 450 000 000
14
Il valore di mercato del debito di Levered è € 275 milioni. Il valore di un’impresa indebitata è
uguale al valore di mercato del suo debito più il valore di mercato del suo equity. Di
conseguenza, il valore corrente di mercato di Levered è:
VL = D + E
VL = € 275 000 000 + 450 000 000
VL = € 725 000 000
Affinché la Proposizione I di MM trovi conferma, il valore di mercato dell’equity di Levered
deve essere € 525 milioni, € 75 milioni in più del suo valore corrente di mercato, pari a € 450
milioni. Poiché il valore di mercato di Levered è inferiore al valore di mercato di Unlevered, il
titolo Levered è relativamente sottostimato e l’azionista dovrebbe comprare azioni Levered.
30
Per trovare il valore dell’impresa levered, dobbiamo trovare prima il valore dell’impresa
unlevered. Il valore dell’impresa unlevered è:
VU = EBIT (1 – tC)/R0
VU = (€ 35 000) (1 – 0.28)/0.14
VU = € 180 000
Adesso possiamo trovare il valore dell’impresa levered come:
VL = VU + tCD
VL = € 180 000 + 0.28 (€ 70 000)
VL = € 199 600
Applicando la Proposizione I di MM in presenza di imposte, l’impresa ha aumentato il proprio
valore attraverso l’emissione di debito. In altre parole, finché vale la Proposizione I (in
assenza cioè di costi del fallimento e così via), l’azienda dovrebbe continuare ad accrescere il
rapporto debito-equity per massimizzare il proprio valore.
31
In assenza di debito, troviamo il valore dell’impresa unlevered:
V = EBIT (1 – tC)/R0
V = € 9000 (1 – 0.28)/0.17
V = € 38 117.65
15
In presenza del debito, dobbiamo semplicemente usare l’equazione per il valore di un’impresa
levered. Con un 50% di debito, metà del valore dell’impresa è debito, perciò il valore
dell’impresa levered è:
V = VU + tCD
V = € 38 117.65 + 0.28 (€ 38 117.65/2)
V = € 43 454.12
E con un 100% di debito, il valore dell’impresa è:
V = VU + tCD
V = € 38 117.65 + 0.28 (€ 38 117.65)
V = € 48 790.59
32
In base alla Proposizione I di MM in presenza di imposte, l’incremento di valore dell’azienda
sarà il valore attuale del beneficio fiscale determinato dagli interessi. Poiché il mutuo verrà
rimborsato in rate di uguale importo, dobbiamo trovare gli interessi sul mutuo e il beneficio
fiscale ogni anno. Il piano di rimborso del mutuo sarà:
Anno
0
1
2
Valore residuo del mutuo
€ 1 000 000
€ 500 000
0
Interessi
Beneficio fiscale
€ 80 000
0.35 (€ 80 000)
= € 28 000
€ 40 000
0.35 (€ 40 000)
= € 14 000
L’incremento di valore dell’azienda è dunque:
incremento di valore = € 28 000/1.08 + € 14 000/(1.08)2
incremento di valore = € 37 298.67
33
(a) Poiché Alpha NV è priva di debito, il suo valore è uguale al valore di mercato delle azioni
in circolazione. Alpha ha in circolazione 5000 azioni dal valore unitario di € 20, perciò il
valore di Alpha NV è:
VAlpha = 5000 (€ 20) = € 100 000
(b) La Proposizione I di Modigliani e Miller afferma che, in assenza di imposte, il valore di
un’impresa levered è uguale al valore di un’altra impresa del tutto identica ma unlevered.
16
Poiché Beta NV è del tutto identica ad Alpha NV tranne che nella struttura finanziaria, e
nessuna delle due imprese paga imposte, il valore delle due imprese dovrebbe essere il
medesimo. Perciò, anche il valore di Beta NV è € 100 000.
(c) Il valore di un’impresa levered è uguale al valore di mercato del suo debito più il valore di
mercato del suo equity. Il valore dell’equity di Beta è dunque:
VL = D + E
€ 100 000 = € 25 000 + E
E = € 75 000
(d) L’investitore dovrebbe investire il 20% del valore totale di mercato dell’equity di Alpha,
che è:
somma da investire in Alpha = 0.20 (€ 100 000) = € 20 000
Poiché Beta ha meno azioni in circolazione, per acquistare il 20% dell’equity di Beta la
somma da investire è:
somma da investire in Beta = 0.20 (€ 75 000) = € 15 000
(e) Alpha non paga interessi, perciò il rendimento in euro per un investitore che possiede il
20% del capitale sarebbe:
rendimento in euro dell’investimento in Alpha = 0.20 (€ 35 000) = € 7000
Beta NV deve pagare degli interessi sul proprio debito nella misura di:
interessi sul debito di Beta = 0.12 (€ 25 000) = € 3000
Di conseguenza, l’investitore che possiede il 20% dell’azienda riceverebbe il 20% dell’EBIT
meno la spesa per interessi, ossia:
rendimento in euro dell’investimento in Beta = 0.20 (€ 35 000 – 3000) = € 6400
(f) Dalla parte (d), sappiamo che il costo iniziale sostenuto per acquistare il 20% dell’equity di
Alpha NV è € 20 000, mentre il costo sostenuto da un investitore per acquistare il 20%
dell’equity di Beta NV è soltanto € 15 000. Per acquistare € 20 000 dell’equity di Alpha
sborsando di tasca propria solo € 15 000, l’investitore deve prendere a prestito € 5000 per
coprire la differenza. L’investitore riceverà lo stesso rendimento in euro dell’investimento in
Alpha, ma pagherà degli interessi sulla somma presa a prestito, perciò il rendimento netto in
euro dell’investimento è:
rendimento netto in euro = € 7000 – 0.12 (€ 5000) = € 6400
17
Notate che questo importo corrisponde esattamente al rendimento in euro per un investitore
che acquisti il 20% dell’equity di Beta.
(g) L’equity di Beta NV è più rischioso. Beta deve rimborsare i suoi obbligazionisti prima che
gli azionisti possano ricevere qualsiasi parte degli utili. Se l’impresa versa in cattive acque,
tutti i suoi utili verranno utilizzati per rimborsare gli obbligazionisti, e gli azionisti non
riceveranno alcunché.
34
(a) Il rapporto debito-equity di un’impresa è il valore di mercato del debito diviso il valore di
mercato dell’equity. Il rapporto debito-equity di Acetato è pertanto:
rapporto debito-equity = VM del debito/VM dell’equity
rapporto debito-equity = € 10 000 000/€ 20 000 000
rapporto debito-equity = 0.50
(b) Dobbiamo calcolare anzitutto il costo dell’equity. A questo scopo, possiamo usare il
CAPM, che ci dà:
RE = RF + β [ RM – RF]
RE = 0.08 + 0.90 (0.18 – 0.08)
RE = 0.1700 o 17.00%
Dobbiamo tener presente che per un assunto del teorema di Modigliani e Miller il debito
dell’azienda è privo di rischio, perciò possiamo usare il tasso dei buoni del Tesoro come il
costo del debito per l’azienda. In assenza di imposte, il costo medio ponderato del capitale di
Acetato è uguale a:
RWACC = [D/(D + E)] RD + [E/(D + E)] RE
RWACC = (€ 10 000 000/€ 30 000 000) (0.08) + (€ 20 000 000/€ 30 000 000) (0.17)
RWACC = 0.1400 o 14.00%
(c) In base alla Proposizione II di Modigliani e Miller in assenza di imposte:
RE = R0 + (D/E) (R0 – RD)
0.17 = R0 + (0.50) (R0 – 0.08)
R0 = 0.1400 o 14.00%
18
Ciò è coerente con la Proposizione di Modigliani e Miller secondo la quale, in assenza di
imposte, il costo del capitale per un’impresa priva di debito è uguale al costo medio ponderato
del capitale di un’altra impresa del tutto identica ma indebitata.
35
(a) Per acquistare il 5% dell’equity di Knight, l’investitore avrebbe bisogno di:
investimento in Knight = 0.05 (SEK 1 714 000) = SEK 85 700
E per acquistare il 5% di Veblen senza ricorrere a un prestito avrebbe bisogno di:
investimento in Veblen = 0.05 (SEK 2 400 000) = SEK 120 000
Per confrontare i rendimenti in corone svedesi, il costo iniziale netto di entrambe le posizioni
dovrebbe essere lo stesso. L’investitore dovrà perciò prende a prestito la differenza tra le due
somme, ossia:
somma da prendere a prestito = SEK 120 000 – 85 700 = SEK 34 300
L’investitore che possiede 5% del capitale di Knight avrà diritto al 5% degli utili a
disposizione degli azionisti ordinari alla fine di ogni anno. Il reddito operativo atteso di Knight
è SEK 300 000, ma l’azienda deve rimborsare SEK 60 000 agli obbligazionisti prima di
distribuire utili agli azionisti. Di conseguenza, la somma disponibile per l’investitore in
Knight sarà:
flusso di cassa distribuito da Knight agli azionisti = 0.05 (SEK 300 000 – 60 000) = SEK
12 000
Veblen distribuirà invece tutti gli utili agli azionisti, perciò l’investitore in Veblen riceverà:
flusso di cassa distribuito da Veblen agli azionisti = 0.05 (SEK 300 000) = SEK 15 000
Ma per avere lo stesso costo iniziale, l’investitore ha preso a prestito SEK 34 300 da investire
in Veblen, perciò deve pagare degli interessi sul finanziamento. Il flusso di cassa netto
generato dall’investimento in Veblen sarà:
flusso di cassa netto generato dall’investimento in Veblen = SEK 15 000 – 0.06 (SEK 34 300)
= SEK 12 942
A parità di costo iniziale, l’investimento in Veblen produce un rendimento superiore in corone
svedesi.
(b) Entrambe le strategie comportano lo stesso costo iniziale. Poiché il rendimento in corone
per l’investimento in Veblen è più elevato, tutti gli investitori preferiranno investire in Veblen
anziché in Knight. Il fatto che gli investitori acquistino azioni Veblen anziché azioni Knight
farà aumentare il valore di mercato dell’equity di Veblen e/o diminuire il valore di mercato
dell’equity di Knight. Le eventuali differenze nel rendimento in corone delle due strategie
verranno eliminate, e la corsa ai titoli cesserà, quando i valori totali di mercato delle due
imprese saranno uguali.
19
36
(a) Prima dell’annuncio del piano di riacquisto di azioni proprie, il valore di mercato del
debito in circolazione è € 7 500 000. Usando il rapporto debito-equity, scopriamo che il valore
delle azioni in circolazione deve essere:
rapporto debito-equity = D/E
0.40 = € 7 500 000/E
E = € 18 750 000
Il valore di un’impresa levered è uguale alla somma del valore di mercato del suo debito e del
suo equity, perciò:
VL = D + E
VL = € 7 500 000 + 18 750 000
VL = € 26 250 000
In base alla Proposizione I di MM in assenza di imposte, i mutamenti che intervengono nella
struttura finanziaria di un’impresa non hanno alcun effetto sul suo valore complessivo. Di
conseguenza, il valore dell’impresa non cambierà dopo l’annuncio del piano di riacquisto di
azioni proprie.
(b) Il rendimento atteso dell’equity di un’impresa è il rapporto tra gli utili annui e il valore di
mercato dell’equity o ROE. Prima della ristrutturazione, l’azienda avrebbe dovuto pagare
interessi nella misura di:
pagamento degli interessi = 0.10 (€ 7 500 000) = € 750 000
Il ROE, che è uguale a RE, sarà:
ROE = RE = (€ 3 750 000 – 750 000)/€ 18 750 000
RE = 0.1600 o 16.00%
(c) In base alla Proposizione II di Modigliani e Miller in assenza di imposte:
RE = R0 + (D/E) (R0 – RD)
0.16 = R0 + (0.40) (R0 – 0.10)
R0 = 0.1429 o 14.29%
Questo problema può essere risolto nel modo seguente:
20
R0 = EBI/VU
In base alla Proposizione I di Modigliani e Miller, in un mondo ipotetico in cui non esistono le
imposte, il valore di un’impresa levered è uguale al valore di un’impresa del tutto identica ma
unlevered. Poiché il valore dell’impresa in forma levered è € 26.25 milioni (= € 7 500 000 +
18 750 000) e poiché l’impresa non paga imposte, anche il valore dell’impresa in forma
unlevered è € 26.25 milioni. Perciò:
R0 = € 3 750 000/€ 26 250 000
R0 = 0.1429 o 14.29%
(d) Nella parte (c), abbiamo calcolato il costo di un’impresa priva di debito. Possiamo usare
nuovamente la Proposizione II di Modigliani e Miller in assenza di imposte per trovare il
costo dell’equity per l’impresa con un nuovo rapporto di leverage. Il costo dell’equity in
presenza del piano di riacquisto di azioni proprie sarà:
RE = R0 + (D/E) (R0 – RD)
RE = 0.1429 + (0.50) (0.1429 – 0.10)
RE = 0.1643 o 16.43%
37
(a) Il rendimento atteso del capitale azionario di un’impresa è il rapporto tra gli utili annui al
netto delle imposte e il valore di mercato dell’equity. La somma che l’azienda deve pagare
ogni anno a titolo di imposte sarà:
imposte = 0.28 (€ 1 500 000) = € 420 000
Il rendimento dell’equity unlevered sarà pertanto:
R0 = (€ 1 500 000 – 420 000)/€ 10 000 000
R0 = 0.1080 o 10.8%
Notate che degli utili annui perpetui di € 1 080 000, attualizzati al 10.8%, generano il valore di
mercato dell’equity dell’impresa.
(b) Lo stato patrimoniale che determina il valore di mercato dell’azienda prima dell’annuncio
dell’emissione di nuovi titoli di debito è:
Debito
–––
Attività
€ 10 000 000
Equity
€ 10 000 000
Totale attività
€ 10 000 000
Totale debito ed equity
€ 10 000 000
21
Il prezzo per azione non è altro che il valore totale di mercato dell’equity diviso il numero
delle azioni in circolazione, ossia:
prezzo per azione = € 10 000 000/500 000 = € 20.00
(c) La Proposizione I di Modigliani e Miller afferma che in un mondo in cui esistono le
imposte:
VL = VU + tCD
Quando Produzioni Ecologiche annuncerà l’emissione di nuovi titoli di debito, il valore
dell’impresa aumenterà in misura pari al valore attuale del beneficio fiscale generato dal
debito. Il valore attuale del beneficio fiscale è:
VA (beneficio fiscale) = tCD
VA (beneficio fiscale) = 0.28 (€ 2 000 000)
VA (beneficio fiscale) = € 560 000
Il valore di Produzioni Ecologiche aumenterà perciò di € 560 000 per effetto dell’emissione di
debito. Il valore di Produzioni Ecologiche dopo l’annuncio del riacquisto di azioni proprie è:
VL = VU + tCD
VL = € 10 000 000 + 0.28 (€ 2 000 000)
VL = € 10 560 000
Poiché l’azienda non ha ancora emesso alcun titolo di debito, anche l’equity di Produzioni
Ecologiche vale € 10 560 000.
Lo stato patrimoniale riflette che il valore di mercato di Produzioni Ecologiche dopo
l’annuncio dell’emissione di titoli di debito è:
Vecchie attività
VA (beneficio fiscale)
Totale attività
€ 10 000 000
Debito
––––
€ 560 000
Equity
€ 10 560 000
Totale debito ed equity
€ 10 560 000
€ 10 560 000
(d) Il prezzo azionario immediatamente dopo l’annuncio del riacquisto di azioni proprie sarà:
nuovo prezzo azionario = € 10 560 000/500 000 = € 21.12
(e) Il numero di azioni riacquistate sarà l’entità dell’emissione di debito diviso il nuovo prezzo
azionario, ossia:
Azioni riacquistate = € 2 000 000/€ 21.2 = € 94 696.97
22
Il numero delle azioni in circolazione sarà il numero corrente delle azioni meno il numero
delle azioni riacquistate, ossia:
nuove azioni in circolazione = 500 000 – 94 696.97 = 405 303
(f) Il prezzo azionario rimarrà invariato dopo la ristrutturazione. Il valore totale dell’equity
emesso sarà:
valore di mercato dell’equity = € 21.12 (405 303) = € 8 560 000
Lo stato patrimoniale che riflette che il valore di mercato dopo la ristrutturazione è:
Vecchie attività
€ 10 000 000
Debito
€ 2 000 000
€ 560 000
Equity
€ 8 560 000
VA (beneficio fiscale)
Totale attività
€ 10 560 000
Totale debito ed equity
€ 10 560 000
(g) In base alla Proposizione II di Modigliani e Miller in presenza di imposte societarie:
RE = R0 + (D/E) (R0 – RD) (1 – tC)
RE = 0.108 + (€ 2 000 000/€ 8 560 000) (0.108 – 0.06) (1 – 0.28)
RE = 0.1161 o 11.61%
38
(a) In un mondo in cui esistono le imposte societarie, il costo medio ponderato del capitale per
un’impresa è uguale a:
RWACC = [D/(D + E)] (1 – tC) RD + [E/(D + E)] RE
Non conosciamo il rapporto debito-valore o il rapporto equity-valore dell’azienda, ma
possiamo ricavare l’uno dell’altro dal rapporto debito-equity. Dal rapporto debito-equity dato,
sappiamo che l’azienda ha € 2.5 di debito per ogni € 1 di equity. Poiché ci occorre solo il
rapporto debito-valore e il rapporto equity-valore, possiamo dire che:
D/(D + E) = 2.5/(2.5 + 1) = 0.7143
E/(D + E) = 1/(2.5 + 1) = 0.2857
Adesso possiamo usare l’equazione del costo medio ponderato del capitale per trovare il costo
dell’equity, che è:
0.15 = (0.7143) (1 – 0.35) (0.10) + (0.2857) (RE)
RE = 0.3625 o 36.25%
23
(b) Possiamo usare la Proposizione II di Modigliani e Miller in presenza di imposte societarie
per trovare il costo del capitale azionario unlevered. In questo modo, abbiamo:
RE = R0 + (D/E) (R0 – RD) (1 – tC)
0.3625 = R0 + (2.5) (R0 – 0.10) (1 – 0.35)
R0 = 0.2000 o 20.00%
(c) Dobbiamo trovare anzitutto il rapporto debito-valore e il rapporto equity-valore. Poi
possiamo usare l’equazione del costo del capitale azionario levered in presenza di imposte, e
infine l’equazione del costo medio ponderato del capitale. Perciò:
Se debito-equity = 0.75
D/(D + E) = 0.75/(0.75 + 1) = 0.4286
E/(D + E) = 1/(0.75 + 1) = 0.5714
Il costo del capitale azionario levered sarà:
RE = R0 + (D/E) (R0 – RD) (1 – tC)
RE = R0 + (D/E) (R0 – RD) (1 – tC)
RE = 0.20 + (0.75) (0.20 – 0.10) (1 – 0.35)
RE = 0.2488 o 24.88%
E il costo medio ponderato del capitale sarà:
RWACC = [D/(D + E)] (1 – tC) RD + [E/(D + E)] RE
RWACC = (0.4286) (1 – 0.35) (0.10) + (0.5714) (0.2488)
RWACC = 0.17
Se debito-equity = 1.50
D/(D + E) = 1.50/(1.50 + 1) = 0.6000
E/(D + E) = 1/(1.50 + 1) = 0.4000
Il costo del capitale azionario levered sarà:
RE = R0 + (D/E) (R0 – RD) (1 – tC)
RE = 0.20 + (1.50) (0.20 – 0.10) (1 – 0.35)
RE = 0.2975 o 29.75%
24
E il costo medio ponderato del capitale sarà:
RWACC = [D/(D + E)] (1 – tC) RD + [E/(D + E)] RE
RWACC = (0.6000) (1 – 0.35) (0.10) + (0.4000) (0.2975)
RWACC = 0.1580 o 15.80%
39
La Proposizione II di MM afferma che:
RE = R0 + (R0 – RD) (D/E) (1 – tC)
E l’equazione del WACC è:
WACC = (E/V) RE + (D/V) RD (1 – tC)
Sostituendo l’equazione della Proposizione II di MM nell’equazione del WACC, otteniamo:
WACC = (E/V) [R0 + (R0 – RD) (D/E) (1 – tC)] + (D/V) RD (1 – tC)
Riformulando e riducendo l’equazione, otteniamo:
WACC = R0 [(E/V) + (E/V) (D/E) (1 – tC)] + RD (1 – tC) [(D/V) – (E/V) (D/E)]
WACC = R0 [(E/V) + (D/V) (1 – tC)]
WACC = R0 {[(E + D)/V] – tC (D/V)}
WACC = R0 [1 – tC (D/V)]
40
Il ROE è il reddito netto diviso l’equity. Il reddito netto si può esprimere come:
reddito netto = (EBIT – RDD) (1 – tC)
Il ROE è perciò:
RE = (EBIT – RDD) (1 – tC)/E
Adesso possiamo riformulare e sostituire come segue per arrivare alla Proposizione II di MM
in presenza di imposte:
RE = [EBIT (1 – tC)/E] – [RD (D/E) (1 – tC)]
RE = R0VU/E – [RD (D/E) (1 – tC)]
RE = R0 (VL – tCD)/E – [RD (D/E) (1 – tC)]
25
RE = R0(E + D – tCD)/E – [RD (D/E) (1 – tC)]
RE = R0 + (R0 – RD) (D/E) (1 – tC)
41
La Proposizione II di MM in assenza di imposte è:
RE = R0 + (R0– RF) (D/E)
Notate che usiamo il tasso privo di rischio come rendimento del debito. È un assunto
importante della Proposizione II di MM. Il CAPM per calcolare il costo dell’equity viene
espresso come:
RE = βE (RM – RF) + RF
Possiamo riscrivere il CAPM per esprimere il rendimento di un’azienda unlevered come:
R0 = βA (RM – RF) + RF
Adesso possiamo sostituire il CAPM per un’azienda unlevered nella Proposizione II di MM.
In questo modo e riformulando i termini otteniamo:
RE = βA (RM – RF) + RF + [βA (RM – RF) + RF – RF] (D/E)
RE = βA (RM – RF) + RF + [βA (RM – RF)] (D/E)
RE = (1 + D/E) βA (RM – RF) + RF
Poniamo ora questa equazione uguale all’equazione del CAPM per calcolare il costo
dell’equity e poi riduciamo:
βE (RM – RF) + RF = (1 + D/E) βA (RM – RF) + RF
βE (RM – RF) = (1 + D/E) βA (RM – RF)
βE = βA (1 + D/E)
42
Usando l’equazione che abbiamo derivato nel Problema 41:
βE = βA (1 + D/E)
Il beta dell’equity per i rispettivi beta delle attività è:
Rapporto debito-equity
Beta dell’equity
0
1 (1 + 0) = 1
1
1 (1 + 1) = 2
5
1 (1 + 5) = 6
26
20
1 (1 + 20) = 21
Il rischio dell’equity per gli azionisti è composto sia dal rischio economico, sia dal rischio
finanziario. Anche se le attività dell’impresa non sono molto rischiose, il rischio per gli
azionisti può comunque essere consistente se la leva finanziaria è elevata. Questi livelli
superiori di rischio si rifletteranno nel tasso di rendimento richiesto dagli azionisti, RE, che
aumenterà all’aumentare dei rapporti debito-equity.
43
Dobbiamo porre anzitutto l’equazione del costo del capitale uguale al costo del capitale per
un’impresa priva di debito, perciò:
D
E
RD +
RE = R0
DE
DE
Moltiplicando entrambi i lati per (D + E)/E otteniamo:
D
DE
RD + RE =
R0
E
E
Possiamo riscrivere il lato destro come:
D
D
RD + RE =
R0 + R0
E
E
Spostando (D/E) RD sul lato destro riformulando, otteniamo:
RE = R0 +
D
(R0 – RD)
E
27
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