Introduzione
Prove bernoulliane
La teoria della probabilità riguarda l’andamento a lungo
Se un esperimento (aleatorio) ha solo 2 esiti possibili
termine degli esiti di un esperimento aleatorio che viene
(come nel lancio di una moneta), allora le repliche
ripetuto molte volte.
indipendenti di questo esperimento sono chiamate
Aleatorio significa che l’esito non è determinato, non è
prove bernoulliane.
prevedibile.
Se un esperimento ha k esiti possibili (lancio di
La ripetizione dell’esperimento consiste semplicemente
un dado) allora le repliche indipendenti di questo
nell’eseguire n esperimenti in sequenza, in maniera
esperimento sono chiamate prove multinomiali.
indipendente l’uno dall’altro ma sempre nelle stesse
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condizioni.
Supponiamo, ad esempio, che l’esperimento consista nel
lanciare una moneta. L’esperimento viene ripetuto per
esempio 4 volte. In 4 lanci, l’esito “testa” può essere
osservato 0, 1, 2, 3 o 4 volte. La domanda cui vogliamo
rispondere è: qual è la frequenza relativa (probabilità) con
cui si osserverebbero 0 esiti “testa” se l’esperimento
venisse ripetuto moltissime volte?
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La logica dell’incerto non fa parte della nostra
cultura e non ci viene insegnata a scuola, dove
eventualmente si parla di probabilità dal punto di
vista frequentista e ci si occupa quindi al
massimo dell’aspetto computazionale.
Bruno De Finetti ha messo in luce il fatto che le
valutazioni di probabilità sono soggettive, nel
senso che dipendono dalle informazioni
possedute dai singoli soggetti.
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La probabilità è lo strumento per trattare le
situazioni in presenza di incertezza. Spesso si è
portati ad applicare la logica del certo anche
quando sarebbe più opportuno usare la logica
dell’incerto. Esempio:
L’assassino indossava la vestaglia quando ha
commesso l’omicidio.La vestaglia è sporca di
sangue della vittima. La vestaglia è di Tizio.
Quindi Tizio è l’assassino.
Osserviamo che il primo asserto non è certo!
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Noi ci occuperemo ora dell’aspetto
computazionale.
La nascita del calcolo delle probabilità è legata
al gioco delle carte, dei dadi, del lotto,…
Consideriamo l’esperimento che consiste nel
lanciare 4 volte una moneta:
Un possibile esito è T, C, C, T.
Un giocatore vuole conoscere (valutare) la
probabilità che ha di vincere puntando su:
Escono almeno 3 C.
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Non avendo altre informazioni potremmo
basarci sulla esperienza e quindi ripetere n volte
l’esperimento e contare quante volte escono
almeno 3 C.
Se su 100 ripetizioni accade che 37 volte escono
almeno 3 C siamo portati a dire che la
probabilità di vincere è di 37 su 100, 37% ossia
0.37.
Ma se ripetiamo altre 100 volte i 4 lanci
otteniamo quasi sicuramente un altro risultato!
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