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Architettura “SAPIENZA” Roma
Corso di Laurea Magistrale in Architettura c.u.
PSICROMETRIA
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Architettura “SAPIENZA” Roma
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DEFINIZIONI
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Lo studio della termodinamica si basa sulla definizione e l'impiego di
grandezze (o variabili) termodinamiche, le quali considerano i sistemi da
un punto di vista macroscopico, senza cioè entrare nell'intima costituzione
del corpo o dei corpi in fase di studio.
Tale corpo o gruppo di corpi, su cui si fissa l'attenzione, costituisce il
sistema termodinamico di cui si desidera conoscere l’evoluzione
(trasformazioni termodinamiche); tutti gli altri corpi con i quali il sistema
in esame può avere interazioni di varia natura (scambi di energia
meccanica, di calore, ecc.) costituiscono il mezzo (o ambiente) in cui il
sistema si trova immerso, e che interessa appunto solo in quanto esso
può avere interazioni con il sistema in esame.
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DEFINIZIONI
Un sistema termodinamico può essere:
Isolato: quando non scambia con l’esterno materia né energia.
Chiuso: quando scambia con l’esterno energia ma non materia.
Aperto: quando scambia con l’esterno sia energia che materia.
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EQUILIBRIO TERMODINAMICO
In un sistema non isolato, quando lo stato del sistema si modifica, di
solito ciò avviene a causa di interazioni fra il sistema e il mezzo che lo
circonda.
Gli squilibri (fra il sistema e il mezzo, o interni allo stesso sistema) cui
sono dovute le trasformazioni possono essere di natura meccanica,
termica o chimica.
Equilibrio meccanico: quando internamente al sistema o fra il sistema e il
mezzo non esistono squilibri di forze (pressione costante in tutto il sistema
e uguale alla pressione su esso esercitata dal mezzo esterno).
Equilibrio termico: quando lo stato termico del sistema rimane invariato,
cosa che può avvenire solo se la temperatura è uguale in tutto il sistema e
se la temperatura del sistema è uguale a quella del mezzo esterno a
contatto termico con esso.
Equilibrio chimico: quando non tende ad avvenire in esso alcuna
modificazione di struttura (reazione chimica, fenomeni di soluzione).
Equilibrio termodinamico: quando tutti e tre i tipi di equilibrio (meccanico,
termico, chimico) sussistono
contemporaneamente.
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DEFINIZIONI
Gli stati di equilibrio termodinamico possono essere descritti facendo
ricorso a variabili termodinamiche (macroscopiche) fra le quali non
interviene il tempo.
All’equilibrio, le grandezze di stato hanno valori ben determinati che
possono modificarsi soltanto qualora lo stato del sistema subisca una
modificazione.
Per definire lo stato del sistema, non è necessario specificare i valori di
tutte le sue grandezze di stato.
Tali grandezze non sono fra loro del tutto indipendenti, ma sono legate da
un certo numero di relazioni che possono essere espresse in forma
analitica (equazioni caratteristiche o equazioni di stato del sistema).
Se indichiamo genericamente con x1, x2, …., xn le grandezze di stato,
allora una equazione di stato viene posta nella forma:
f(x1, x2, …., xn) = 0
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CAMBIAMENTO DI FASE
La materia può esistere in tre differenti stati di aggregazione o fasi (stati
fisici), solido, liquido o gas, in funzione della intensità delle forze di
attrazione forze di attrazione intermolecolare. La maggioranza delle
sostanze si può presentare in tutte le fasi (es. H2O).
Il passaggio da una fase all’altra è detto cambiamento di fase, e si realizza
quando si verifica un aumento o una diminuzione dell’energia di legame
molecolare.
Per ogni sostanza esistono delle precise combinazioni di temperatura e
pressione che individuano delle linee di demarcazione tra zone
corrispondenti ad una fase o l’altra.
Esse possono essere riportate su un grafico (P,T) detto diagramma delle
fasi.
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REGOLA DELLE FASI (o di Gibbs)
Consente di determinare quante sono le variabili, scelte fra quelle atte a
definire lo stato di equilibrio del sistema, alle quali possono essere
assegnati valori arbitrari (varianza del sistema) senza che vari il numero
delle fasi presenti.
Se non avvengano reazioni chimiche, le variabili da prendere in
considerazione sono i fattori da cui dipende l'equilibrio meccanico e
termico (pressioni e temperatura), cui vanno aggiunte (nel caso di un
sistema a più componenti) le variabili necessarie a definire le composizioni
di ciascuna fase, ossia le concentrazioni dei diversi componenti in ciascuna
fase.
Detto allora N il numero dei componenti ed F il numero delle fasi, si ha
che la varianza v e' data dalla relazione:
v=N+2-F
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REGOLA DELLE FASI (o di Gibbs)
v=N+2–F
Caso con un solo componente: N=1
a) Quando si ha una sola fase (F=1, aeriforme, o liquida, o solida) si
trova: v= 2; possono essere assegnati indipendentemente i valori sia
della pressione, sia della temperatura. Il sistema è detto bivariante.
b) Quando coesistono in equilibrio due fasi (F=2, ad esempio: liquido e
vapore) si ha: v = 1; sussiste allora un legame biunivoco fra pressione
e temperatura, ad una sola delle quali possono perciò essere assegnati
valori arbitrari. Il sistema è monovariante.
c) Quando coesistono in equilibrio tre fasi (F=3, vapore liquido ed una
fase solida), si ha v=0: Il sistema è detto invariante. L'equilibrio e'
possibile cioè, per un solo valore di p e un solo valore di T, i quali
definiscono la condizione denominata punto triplo.
In nessun caso potrebbero sussistere in equilibrio più di tre fasi di un solo
componente (ad esempio: vapore, liquido e due fasi solide diverse).
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Diagramma di stato p-T
T
Se ad un sistema liquido-vapore in equilibrio viene fornito calore a pressione
costante, la temperatura e i volumi specifici delle due fasi rimarranno invariati, in
quanto dipendenti dalla sola pressione.
Il calore, quindi, determinerà il passaggio di una certa quantità di liquido nella fase
vapore, variando il titolo del sistema (frazione in massa di vapore, pari cioè al rapporto
fra la massa di vapore presente e la massa totale), senza che si verifichi una
variazione della temperatura e del volume specifico delle due fasi.
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Calore sensibile
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La quantità di calore necessaria ad incrementare di un grado centigrado la
temperatura (sensibile) dell’unità di massa è detta calore specifico
[J/(kg*°C)].
Dipende dalla particolare trasformazione che si sta eseguendo (a volume
costante, a pressione costante, ecc.).
Le trasformazioni di nostro interesse sono generalmente a pressione
costante.
In questo caso il calore specifico viene detto a pressione costante ed
indicato con il simbolo cp
dQ = m cp dT
Il calore specifico a pressione costante dipende dalla pressione e dalla
temperatura. Nelle situazioni di nostro interesse può essere considerato
costante.
Per l’acqua assume il valore di 4,186 kJ/(kg*°C)
Per l’aria assume il valore di 1,006 kJ/(kg*°C)
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Calore latente
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La quantità di calore necessaria al cambiamento di fase dell’unità di massa
(ad esempio da liquido a vapore e per questo latente, nascosto) che si trova
in condizioni di saturazione è detta calore latente di trasformazione r [J/kg].
Quindi, data una massa totale m in condizioni di saturazione, per variare il
suo titolo x (frazione di vapore) della quantità infinitesima dx (cioè per
trasformare una quantità mdx da liquido a vapore) è necessaria una
quantità di calore pari a:
dQ = rm dx
Il calore latente di trasformazione r dipende dalla sola pressione (o
temperatura, date le condizioni di sistema bifase in equilibrio) .
Il calore latente r nelle situazioni di nostro interesse può essere considerato
costante.
Per l’acqua assume il valore di 2501 kJ/kg.
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GRANDEZZE E TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE
Un certo numero di grandezze che interessano la
termodinamica (ad esempio pressione, volume specifico,
temperatura, energia interna, entalpia) sono funzioni di
stato: dipendono, cioè, unicamente dallo stato attuale in cui
si trova il sistema termodinamico nell’istante considerato e
non
dalla
storia
delle
vicende
(trasformazioni
termodinamiche) subite dal sistema per arrivare in tale stato.
In ambito termodinamico lo stato di un sistema in equilibrio è descritto da una serie di
variabili macroscopiche (ad esempio temperatura, pressione, volume, etc.). In
generale, queste variabili non sono tutte indipendenti, ma collegate da una relazione
caratteristica del sistema, detta equazione di stato.
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Definizione
La psicrometria è la scienza che studia le proprietà
termodinamiche delle miscele aria-vapore e gli effetti di
queste miscele sui materiali e sul comfort umano.
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Miscela aria-vapore
L’aria è una miscela di azoto (78 % in volume), ossigeno (21 % in
volume) e di piccoli quantitativi di altri gas.
L’aria atmosferica contiene anche vapore d’acqua (o umidità).
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Miscela aria-vapore
Nel caso che l’aria non contenga vapore viene detta aria secca
mentre nel caso opposto viene detta aria umida.
Lo studio dell’aria atmosferica come miscela gas-vapore è alla
base delle applicazioni di condizionamento dell'aria.
Infatti, sebbene la quantità di acqua contenuta nell’aria ambiente sia
piccola essa riveste un’importanza fondamentale per il benessere
dell’uomo.
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L’aria umida e l’uso del diagramma psicrometrico
La climatizzazione dell’aria prevede una serie di trattamenti
che hanno come fine quello di ottenere nell’ambiente
climatizzato condizioni ottimali di temperatura ed umidità.
Tali trattamenti fanno riferimento ad aria che, nelle
applicazioni tipiche del condizionamento, può essere
considerata come una miscela binaria di gas perfetti:
aria secca e vapor d’acqua.
Sulla base di studi e ricerche eseguite, si è individuata la
“zona del benessere” relativamente alle condizioni dell’aria
nell’ambiente occupato.
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Il sistema di termoregolazione dell’organismo umano trova il suo equilibrio ideale
quando in ambiente le condizioni termoigrometriche assumono valori entro intervalli ben
definiti:
Condizioni Ambiente
Estate
Inverno
Ta
24 ÷ 26 °C
18 ÷ 20 °C
ϕ
40 ÷ 60 %
40 ÷ 60 %
Naturalmente, il benessere ottimale si ottiene anche tenendo nella giusta
considerazione la velocità e la purezza dell’aria.
Le trasformazioni dell’aria umida vengono studiate e rappresentate sul diagramma
psicrometrico.
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L’aria atmosferica può quindi essere trattata come una
miscela di gas perfetti la cui pressione è, per la legge di
Dalton,
la somma delle pressioni parziali dell’aria secca e di quella
del vapore.
Ra costante dell’aria secca
Rv costante vapore
Nel seguito verranno definiti per punti le principali proprietà utilizzate per
caratterizzare lo stato termodinamico dell’aria umida.
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Comportamento delle miscele di gas
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ARIA SECCA
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Costituente
Azoto (N2)
Ossigeno (O2)
Argon (Ar)
Anidride Carbonica (CO2)
Neon (Ne)
Elio (He)
Krypton (Kr)
Xenon (Xe)
Idrogeno (H2)
Monossido di azoto (N2O)
Ozono (O3)
Metano (CH4)
Biossido di Zolfo (SO2)
Biossido di Azoto (NO2)
Ammoniaca (NH3)
Monossido di Carbonio
(CO)
Iodio (I2)
Concentrazione
volumetrica (%)
78.084
20.9476
0.934
0.0314
0.001818
0.000524
0.000114
0.0000087
0.00005
0.00005
Estate: 0  710-6
Inverno: 0  210-5
0.00015
0  10-4
0  ?210-6
da 0 a tracce
da 0 a tracce
Massa molecolare
[kg/ kmol]
28.0134
31.9988
39.948
44.00995
20.183
4.0026
83.80
131.30
2.01594
44.0128
47.9982
0  10-6
253.8088
16.04303
64.0628
46.0055
17.03061
28.01055
Massa molecolare dell’aria secca: 28.97 kg/kmol
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Data una miscela di N componenti (l’aria lo è) per la sua descrizione è
necessario specificare:
• Grandezze che individuano lo stato del sistema: P,V
• Parametri atti ad individuare la composizione: concentrazione x
Nei trattamenti dell’aria per il condizionamento interessa valutare la
variazione del contenuto di vapore d’acqua per progettare un stato d
comfort per gli occupanti negli spazi serviti dagli impianti.
Il sistema aria umida può essere considerato come il miscuglio di 2 soli
componenti:
•Aria secca come gas perfetto a composizione costante;
•Vapore d’acqua
Sono necessarie 3 Variabili
•2 tra P,V,T
•Contenuto vapor d’acqua
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I diagrammi psicrometrici
L'aria umida è un fluido termodinamico trivariante, ovvero sono
necessarie tre variabili per determinarne lo stato (la terza variabile può
essere ad esempio la quantità di vapore presente nell’unità di massa di
aria).
Tuttavia, se si fissa la pressione totale della miscela, rimangono da
precisare due sole variabili di stato e si può rappresentare lo stato del
sistema su diagrammi piani.
Nello studio dei problemi relativi al condizionamento dell’aria si ricorre ai
cosiddetti diagrammi psicrometrici (riferiti normalmente alla pressione di
1 atm = 101325 Pa) che consentono una risoluzione grafica dei
problemi stessi.
Questi diagrammi permettono, note 2 grandezze tra
t, tbu, tr, φ, v, h
del miscuglio aria-vapore, di identificare tutte le altre grandezze.
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Su tale diagramma abbiamo la possibilità di individuare tutte le
grandezze termoigrometriche dell’aria da trattare:
• Tbs
•
•
•
•
•
•
X
UR
Tbu
Tr
h
Vs
Temperatura a bulbo secco;
Umidità specifica;
Umidità relativa;
Temperatura a bulbo umido;
Temperatura di rugiada.
Entalpia;
Volume specifico;
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Quando il vapore acqueo
contenuto nell'aria comincia a
condensare, si dice che l'aria è
satura di vapore acqueo
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E’ possibile individuare sul DP gli stati di equilibrio delle miscele d’aria e d’acqua
A
B
C
D
Le rette verticali rappresentano le curve a temperature costante
Le rette orizzontali sono le curve a titolo costante
Le rette perpendicolari all’asse h rappresentano il luogo dei punti a entalpia specifica costante.
La curva che delimita superiormente il diagramma è detta curva di saturazione Le curve dello stesso tipo tracciate
sul diagramma sono curve a grado igrometrico costante
E Le rette inclinate tratteggiate sono rette a volume specifico costante
F Le rette inclinate tratteggiate che affiancano le isoentalpiche sono le curve di raffreddamento adiabatico,
leggermente più inclinate delle rette ad entalpia costante (con entalpia debolmente crescente all’aumentare
di x). A volte queste rette non vengono rappresentate sul diagramma in quanto quasi coincidenti con quelle ad entalpia
costante.
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Introduzione alle grandezze
Temperatura a bulbo secco Tbs (°C)
È la temperatura misurata da un comune termometro a bulbo. La
misura di tale temperatura è assolutamente indipendente dall’umidità
relativa (U.R.) dell’aria; sul diagramma psicrometrico la scala delle
temperature a bulbo secco è indicata sull’asse orizzontale.
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Introduzione alle grandezze
Umidità specifica X (g/Kg)
Come è stato detto, l’aria che ci circonda è una miscela di aria secca e vapore d’acqua;
ebbene, l’umidità specifica indica quanti grammi di vapore acqueo sono presenti in
ogni kg di aria secca.
Sul diagramma psicrometrico l’umidità specifica è indicata sull’asse verticale posto sul
lato destro.
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UMIDITA’ SPECIFICA
L’umidità specifica (o titolo) è la quantità di vapore contenuta nell’unità di
massa di aria secca:
m
 kgv 
x
ove
v
mas


kg
as


mv = massa di acqua evaporata
mas= massa di aria secca
kgv = chilogrammi di vapore
kgas = chilogrammi di aria secca
Poiché l’umidità specifica è il rapporto tra pesi di sostanze chimiche diverse,
essa non è un numero puro. Comunemente, per evitare semplificazioni
dell’unità di misura, l’umidità specifica viene espressa in [gv /kg as] (in tal
caso viene spesso indicata come umidità assoluta).
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SATURAZIONE
Pressione di saturazione dell'acqua
100
90
80
Massima quantità di
vapore
LIQUIDO
60
SOLIDO
P [kPa]
70
50
40
Aumento della quantità di
vapore
30
Raffreddamento
20
10
VAPORE
0
-20
0
20
40
60
80
100
Temperatura
[°C]AMBIENTALE
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TECNICA
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TEMPERATURA DI RUGIADA
Pressione di saturazione dell'acqua
100
90
80
LIQUIDO
60
50
40
SOLIDO
P [kPa]
70
Aumento della quantità di
vapore
30
Raffreddamento
20
10
VAPORE
0
-20
0
20
40
60
80
100
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Temperatura
[°C]AMBIENTALE
TEMPERATURA DI
RUGIADA
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Umidità relativa U.R. (%)
La quantità di vapore acqueo che può essere
contenuto in un kg di aria secca non è illimitata: oltre
una certa quantità il vapore aggiunto condensa sotto
forma di minute goccioline (effetto nebbia).
L’umidità relativa non è altro che la percentuale di
vapore contenuto nell’aria in rapporto alla
massima quantità in essa contenibile alla data
temperatura.
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UMIDITA’ RELATIVA
L’umidità specifica o titolo x è un numero piccolo e non fornisce una
indicazione diretta del livello di saturazione del vapore acqueo nella miscela;
per capire se l’aria sia più prossima alle condizioni di aria secca o di aria
satura è necessario confrontare il titolo con quello di saturazione.
Risulta più conveniente introdurre una nuova grandezza: il grado
igrometrico, definito dal seguente rapporto:
pv

p sat
pv = pressione parziale di vapore acqueo nella miscela
psat = pressione di vapore saturo secco (alla temperatura T della miscela).
Il grado igrometrico può assumere valori compresi tra 0 e 1 oppure, in modo
equivalente, può essere espresso in percentuale; in tal caso prende il nome
di umidità relativa.
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Esempio:
A. 1kg di aria alla temperatura a
bulbo secco pari a 20°C può al
massimo contenere 14.7g di vapor
d’acqua (eventuale vapore aggiunto
andrebbe a condensare);
pertanto, la miscela costituita da
1kg di aria secca e da 14.7g di
vapore acqueo ha, alla temperatura
di 20°C, un’umidità relativa pari
al 100% (condizioni di saturazione);
B. alla stessa temperatura, se in 1kg
di aria secca ci fossero 7.35g
di vapore (cioè la metà della
massima quantità di vapore miscibile
a 20°C), la miscela si troverebbe
ad un’umidità relativa del 50%:
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1kg di aria alla temperatura a bulbo secco pari a 20°C può al massimo contenere 14.7g
di vapor d’acqua (eventuale vapore aggiunto andrebbe a condensare);
pertanto, la miscela costituita da
1kg di aria secca e da 14.7g di
vapore acqueo ha, alla
temperatura di 20°C, un’umidità
relativa pari al 100%
(condizioni di saturazione);
alla stessa temperatura, se in
1kg di aria secca ci fossero
7.35g di vapore (cioè la metà
della massima quantità di
vapore miscibile a 20°C),
la miscela si troverebbe ad
un’umidità relativa del 50%
A
B
C
D
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Variazione dell’umidità relativa al variare della temperatura per una
miscela di data quantità di vapore acqueo.
L’umidità relativa dell’aria è
strettamente legata alla temperatura di
bulbo secco:
a parità di grammi di vapore acqueo
contenuti nel kg di aria secca, l’umidità
relativa aumenta al diminuire della
temperatura;
il motivo è il seguente: minore è la
temperatura dell’aria, minore è la
miscibilità del vapore acqueo nell’aria
stessa (molto suggestiva in tal senso è
la similitudine con lo zucchero del
caffè: più il caffè è freddo, minore è la
quantità di zucchero che in esso si può
sciogliere).
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Variazione dell’umidità relativa al variare
della temperatura per una miscela di data
quantità di vapore acqueo.
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