2 Luglio - Sezione di Fisica

Esame Scritto, Modulo di Fisica, Corso di Chimica e Fisica Generali, per Biotecnologie
2 Luglio 2013
Il tempo a disposizione è di tre ore. E’ ammesso l’uso di calcolatrici. Non è ammesso l’uso di appunti, libri, computer,
telefoni, altri dispositivi di comunicazione. Un libro di testo è a disposizione per consultazione. Costanti utili:
accelerazione di gravità 9.81 m/s2 , carica elementare e = 1.602 × 10−19 C. Si raccomanda di spiegare in modo conciso
ma chiaro il procedimento seguito: risposte del tutto prive di giustificazione non saranno considerate valide anche se
corrette. Ogni domanda sarà valutata fino a 5 punti.
Problema 1 (10 punti)
Un’automobile di massa M = 1500 kg, guidata da un uomo di massa m = 80 kg, si muove su di una curva di raggio
R = 1000 m con velocità v = 115 km/h.
• Quanto vale la forza centripeta che agisce sull’uomo?
• Quanto vale la forza di attrito fra le ruote e la strada?
Problema 2 (10 punti)
Un corpo di massa m = 4.62 kg viene lanciato su per un piano inclinato di un angolo θ = 35◦ , con velocità iniziale
v = 8.71 m/s.
• In assenza di attrito, fino a che quota sale?
• Se perde in attrito L = 36.4 J di energia meccanica, che distanza percorre sul piano inclinato?
Problema 3 (5 punti)
Un tubo di diametro d = 35.5 cm conduce acqua che avanza a velocità v = 2.26 m/s. Quanto impiegherà a scaricare
V = 1500 m3 di acqua (assumendo un comportamento da fluido ideale)?
Problema 4 (10 punti)
Una gocciolina carica, di massa m = 5.88 × 10−10 kg, è sospesa in equilibrio
fra due lastre orizzontali parallele di un condensatore. Fra le due lastre c’è una
distanza d = 2.00 mm e una differenza di potenziale di 24000 V.
• Qual è la carica sulla gocciolina?
• A quanti elettroni corrisponde?
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Soluzioni
Problema 1
• L’uomo percorre un moto circolare uniforme per effetto di una forza centripeta (attenzione: non “centrifuga”,
che è una forza apparente) di modulo f = mv 2 /R. In unità SI, v = 115 · 1000/3600 m/s = 31.94 m/s, da cui
f = 81.6 N. Tale forza è applicata dall’automobile sul guidatore.
• Il moto del sistema uomo+automobile è determinato da una forza centripeta di modulo F = (m + M )v 2 /R. Tale
forza è fornita dall’attrito fra ruote e strada (in direzione perpendicolare al moto) e vale F = 1612 N.
Nota: dal punto di vista del guidatore, la forza f compensa la “forza centrifuga” −f percepita dal guidatore; lo stesso
vale per il sistema automobile+guidatore, che percepisce una forza centrifuga −F , compensata dalla forza di attrito.
Problema 2
• L’energia meccanica Ei nel punto iniziale può essere scelta come puramente cinetica:Ei = Ek = mv 2 /2; nel punto
più alto raggiunto, a quota h sopra il piano, l’energia Ef = mgh è puramente potenziale. Per la conservazione
dell’energia meccanica, mv 2 /2 = mgh, ovvero h = v 2 /(2g) = 3.87 m (mentre lo spazio percorso sul piano
inclinato è d = l/ sin θ = 6.75 m).
• Questa volta dobbiano tenere conto nel bilancio energetico del lavoro fatto dalle forze di attrito contro il corpo.
Possiamo scrivere Ef = Ei − L, da cui mgh = mv 2 /2 − L, ovvero h = v 2 /(2g) − L/(mg), ovvero h = (3.87 −
36.4/(4.62 · 9.81)) m= 3.06 m. Lo spazio percorso sul piano inclinato è quindi d = l/ sin θ = 5.34 m.
Problema 3
La portata (volumetrica) del tubo è P = Av, dove A è l’area della sezione del tubo: A = π(d/2)2 = 0.099 m2
e P = 0.224 m3 /s. In un tempo t il tubo trasporta un volume V = P t di fluido. Se V = 1500 m3 , si ottiene
t = 1500/0.224 s=6705 s, cioè un’ora e 52 minuti.
Problema 4
• La gocciolina è in equilibrio sotto l’effetto della forza gravitazionale mg e della forza elettrica QE, dove Q è
la carica libera della gocciolina. Dato che E = ∆V /d = 24000/(2 × 10−3 ) V/m = 1.2 × 107 V/m, segue che
Q = mg/E = 5.88 × 10−10 · 9.81/(1.2 × 107 ) C = 4.807 × 10−16 C.
• Il numero di elettroni è dato da N = Q/e = 4.807 × 10−16 /1.602 × 10−16 ovvero 3000 elettroni (uno più, uno
meno).
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