distribuzioni di carica

Tutorato 1
9 ottobre 2015
distribuzioni di carica
B Esercizio 1
Facendo riferimento al piano cartesiano, due particelle di carica +q si trovano nei
punti (−d/2, 0) e (+d/2, 0).
· Calcolare il campo elettrico e il potenziale nell’origine degli assi e nel punto
A = (0, y).
· In quali punti degli assi x e y il campo elettrico si annulla?
· Ripetere l’esercizio cambiando il segno della carica di una delle due particelle.
B Esercizio 2
Una particella A di massa m e carica −q si trova a una distanza R da una particella
B di massa infinita e di carica Q.
· Assumento che la particella A si muova di moto circolare uniforme attorno a
B, quale deve essere la sua velocità?
· (Difficile!) A che velocità deve muoversi B affinché la traiettoria non sia un
cerchio ma una parabola?
B Esercizio 3
Una particella di carica q positiva e massa m si trova a una distanza R da una seconda
particella di massa infinita e carica Q, anch’essa positiva. A un certo istante, la prima
particella viene sparata con velocità iniziale v0 verso la seconda.
· Calcolare a quale distanza le due particelle avranno velocità relativa nulla.
· Dopo essere "rimbalzata" indietro, la particella continuerà a muoversi in direzione opposta a quella di partenza. Raggiungerà l’infinito? Con che velocità?
B Esercizio 4
Cinque cariche +q si trovano ai vertici di un pentagono regolare e la loro distanza
dal centro O della figura è d. A una distanza 2d da questo punto si trova un’altra
particella di carica −10q.
· Determinare il potenziale in O.
· Determinare il campo elettrico in O.
B Esercizio 5
Facendo riferimento al piano cartesiano, due cariche +Q si trovano nei punti A =
(0, d) e B = (0, −d). Nel loro punto medio si trova, ferma, una piccola particella
di massa m e carica +q, dello stesso segno delle altre due particelle. Una piccola
perturbazione sposta leggermente questa particella dalla posizione di equilibrio e la
sua traiettoria risulta coprire l’asse x, a destra delle due cariche di partenza.
· Con quale velocità la particella raggiunge l’infinito?
· Se la particella seguisse un’altra traiettoria raggiungerebbe l’infinito con velocità diversa? Perché?
B Esercizio 5b
Facendo riferimento all’esercizio precedente, supponiamo che la terza particella abbia
carica opposta e che si trovi, ferma, a nel punto (l, 0).
· In questo caso con quale velocità la particella passerà dall’origine degli assi?
· Quale distanza raggiunge oltre le due cariche ferme?
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B Esercizio 6
Ai vertici di un quadrato si trovano quattro cariche. Procedendo in senso antiorario
le cariche cambiano di segno alternativamente, perciò ce ne sono due positive (+q)
e due negative (−q).
· Determinare la forza di attrazione tra le cariche e l’energia associata alla distribuzione elettrostatica.
· Supponiamo che le quattro cariche, di massa uguale, si muovano in cerchio attorno al loro baricentro. Trascurando gli effetti del movimento delle cariche (campi
magnetici e radiazione), calcolare a quale velocità angolare ω devono muoversi le
cariche affinché la forza elettrica bilanci quella centrifuga.
B Esercizio 7
Una piccola particella di carica positiva q e massa m è vincolata a muoversi lungo una
guida rettilinea, così che possa muoversi solo lungo, diciamo, l’asse x. Agli estremi
di questa guida, lunga L, sono fissate due cariche positive QA e QB .
· Determinare il punto di equilibrio della particella.
· (Difficile) Dimostrare che, se la particella viene spostata di poco dal suo punto
di equilibrio, segue un moto armonico. Determinare la frequenza angolare ω e la
costante elastica k di tale moto.
B Esercizio 8
· Determinare il campo elettrico e il potenziale di un piano infinito con densità di
carica superficiale σ.
B Esercizio 9
· Determinare il campo elettrico e il potenziale sia all’esterno che all’interno di un
guscio cilindrico infinito con densità superficiale di carica σ.
B Esercizio 10
· Determinare il campo elettrico e il potenziale sia all’esterno che all’interno di un
guscio sferico carico con densità di carica superficiale σ.
B Esercizio 11
· Determinare il campo elettrico e il potenziale lungo l’asse di una spira uniformemente carica con densità di carica lineare λ.
B Esercizio 12
· Ripetere gli esercizi 9 e 10, supponendo che il cilindro e la sfera non siano più
cavi, ma che abbiano densità di volume uniforme ρ.
B Esercizio 13
In un piano infinito con densità di carica uniforme positiva σ è stato praticato un
foro circolare di raggio R. Al centro di questo foro è posta una carica negativa q,
vincolata a muoversi solo in direzione perpendicolare al piano forato.
· Supponendo che la distanza della particella dal piano sia sempre molto piccola
rispetto a R, dimostrare che il suo moto è armonico.
· Determinare la frequenza e la costante elastica del moto armonico.
B Ulteriori esercizi consigliati sono i primi dei temi d’esame dell’anno
scorso, reperibili sul sito del corso.
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