STORIA DELLA LOGICA
A.A.2007/08
Le origini dell’indagine metalogica
Modulo A.
Il concetto di Teoria assiomatica
Gli sviluppi della Matematica di metà 800- Dedekind ,Peano e l’assiomatizzazione
dell’Aritmetica – I fondamenti della Geometria – L’emergere dell’approccio assiomatico:
Pasch,Peano,Hilbert -L’idea di sistema deduttivo.
Modulo B.
Le teorie come sistemi formali
Il problema dei fondamenti e la coerenza delle teorie – le teorie come sistemi formali –Hilbert
ed il programma formalista – La struttura delle dimostrazioni – La Teoria della dimostrazione degli
anni ’20 ed alcuni risultati – Il teorema di Goedel e il programma hilbertiano.
Modulo C.
Le Teorie ed i loro modelli
A.Tarski e la Metodologia delle scienze deduttive – Le teorie come oggetti di studio
metamatematico- La dimensione semantica delle teorie:modelli,definibilità ,conseguenza – Le
proprietà delle teorie e come studiarle – Completezza,categoricità,deducibilità – Tarski e Carnap a
confronto – Logica e matematica.
Testi di riferimento
Nello svolgimento del corso e come materiale d’esame verrà fatto riferimento ai testi seguenti.
J.van Heijenoort,From Frege to Godel,Belknap Press
E.Casari,Dalla logica alla metalogica,Sansoni
A.Tarski,Logic,Semantics and Metamathematics.Oxford Univ.Press
D.Hilbert,Scritti sui fondamenti della matematica,Bobliopolis
Il corso è rivolto agli Studenti del triennio e a quelli del biennio magistrale che abbianopossibilmente - seguito almeno un modulo di Logica .Gli studenti che non possono seguire le
lezioni sono pregati di rivolgersi per tempo al docente in modo da concordare un programma
d’esame.
l
LOGICA ( LAUREA MAGISTRALE)
A.A.2007/08
INTRODUZIONE ALLO STUDIO DELLE TEORIE
Modulo A.
Linguaggi e teorie formali
Linguaggi elementari e di ordine superiore – Il concetto di teorie deduttiva – Esempi e proprietà
– Sintassi e semantica - Linguaggi intermedi
Modulo B.
Completezza,Categoricità ,Decidibilità
Le teorie e la caratterizzazione dei modelli – Categoricità e suoi limiti – Completezza e concetti
connessi – La Geometria e la Teoria elementare dei reali – Interpretazioni tra teorie – Categoricità
in potenza - Esempi.
Modulo C.
Definibilità
Il concetto di definibilità ed i suoi problemi – Il criterio di Padoa per la teoria dei tipi – il teorema di
Beth ed il teorema di Craig – Definibilità ed automorfismi – Il teorema di Svenonius – Insiemi
definibili – Il caso della Teoria dei reali e la Geometria elementare – il concetto di o –minimalità e
variazioni sul tema.
Riferimenti bibliografici
Durante il corso e per il materiale d’esame si farà riferimento ai testi seguenti:
S.Hedman,A first corse in logic,Oxford Univ.Press
D.Marker,Model theory,Springer
J.Barwise (ed.),Handbook of Mathrematical Logic,North Holland
Il corso è diretto agli studenti del biennio magistrale che abbiano seguito almeno un modulo di
Logica.Chi non potesse seguire le lezioni è pregato di mettersi per tempo in contatto con il docente
in modo da concordare un programma d’esame.
