2
2.3
a)
Spazio e Figure
Individuare proprietà di una figura utilizzando composizioni e scomposizioni
è falsa perché l’area dell’esagono è equivalente all’area dei sei triangoli
equilateri e quindi restano fuori i quadrati che hanno certamente un’area
maggiore rispetto ai triangoli.
b) risulta vero per quanto detto sopra al punto (a)
c) Per rispondere a questa domanda dobbiamo ricordare che l’area di un quadrato è pari a l2
per il calcolo dell’area del triangolo possiamo utilizzare la formula A= (b x h)/2
dobbiamo prima ricavare l’altezza (h) che per il teorema di pitagora è: h=
2
4l 2 −l 2
( infatti: h= �l2 − 4l = �
l’area quindi sarà: A= (l x
√3
l
2
)/2 =
√3
l2
4
4
3l 2
=�4 =
√3
l
2
)
√3
l
2
√3
pertanto dal confronto tra l’area del quadrato ( l2 ) e l’area del triangolo ( 4 l2) si vede che l’area
del quadrato non è il doppio dell’area del triangolo.
d) è vera perché la lunghezza dei lati del dodecagono è uguale alla lunghezza dei lati dell’esagono
(basta osservare uno dei quadrati per comprendere che i lati sono uguali ); pertanto essendo
dodici i lati del dodecagono, il suo perimetro è il doppio di quello dell’esagono.
Poligoni regolari
Un poligono regolare è un poligono cha ha i lati e gli angoli uguali.
Per esempio sono poligoni regolari:
il triangolo equilatero
il quadrato
il pentagono regolare
l’ esagono regolare
l’ ettagono regolare
l’ ottagono regolare
etc.
I centri dei cerchi delle circonferenze inscritte e circoscritte di ogni poligono regolare coincidono.
L’ apotema di un poligono regolare è il raggio del cerchio inscritto.
In un poligono regolare, se dividiamo l’ apotema per un lato otteniamo un numero, detto numero
fisso.
L’area invece si calcola moltiplicando il perimetro per l’apotema e dividendo per due, oppure
moltiplicando il quadrato del lato per un fattore che dipende dal numero di lati.
Il dodecagono
In geometria, un dodecagono è un
poligono con 12 lati e 12 angoli. In un
dodecagono regolare tutti i lati hanno
lunghezza uguale e tutti gli angoli sono di
150º.
Numero fisso = 1,866
Area = (p x a)/2
oppure
Area = l2 x 11.196
