Matemat. - “copernico”

Liceo Scientifico Statale “Niccolò Copernico”
Via Verdi 23/25 – 27100 PAVIA
Tel. 0382 29120 – Fax. 0382 303806/29120
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ANNO SCOLASTICO 2011-2012
CLASSE 1^G
DISCIPLINA MATEMATICA
DOCENTE GRIGNANI TERESA
PROGRAMMA
ALGEBRA.
Numeri naturali.
Le proprietà dell’addizione e della moltiplicazione.
Sottrazione e divisione tra numeri naturali.
Potenza dei numeri naturali.
Multipli e divisori.
Massimo comun divisore e minimo comune multiplo.
Insiemi e loro rappresentazione.
Sottoinsieme di un insieme.
Operazioni tra insiemi: unione, intersezione, insieme complementare.
Logica: proposizioni, la negazione, la congiunzione “e”, la disgiunzione “o”.
Proposizioni equivalenti.
Numeri interi.
Le operazioni: il problema della sottrazione.
Numeri razionali.
Frazioni equivalenti e proprietà invariantiva.
Dalle frazioni ai numeri razionali.
Le operazioni: il problema della divisione.
Potenze a esponente intero negativo.
Le percentuali.
Le frazioni e le proporzioni.
Numeri razionali e numeri decimali.
Dai numeri razionali ai numeri reali: cenni.
Prodotto cartesiano di due insiemi.
Definizione di relazione.
Relazioni binarie su di un insieme e proprietà.
Relazioni di equivalenza.
Classi di equivalenza ed insieme quoziente.
Relazioni d’ordine e relazioni d’ordine stretto e totale.
Definizione di funzione.
Funzioni iniettive, suriettive e biiettive.
Funzioni composte e funzione inversa.
Calcolo letterale.
Monomi. Monomi su Q.
Somma, prodotto, divisione di monomi.
Massimo comun divisore e minimo comune multiplo di monomi.
Polinomi.
Addizione e moltiplicazione di polinomi.
Prodotti notevoli: quadrato e cubo di un binomio; prodotto della somma di due termini per la loro differenza.
Divisione di un polinomio per un monomio.
Divisione di due polinomi in una sola variabile.
Divisibilità di un polinomio per un binomio di primo grado: il teorema del resto.
Il teorema di Ruffini.
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Divisibilità di binomi notevoli: somma e differenza di cubi.
Raccoglimento totale a fattor comune.
Raccoglimenti successivi a fattor comune.
Scomposizione dei polinomi in fattori mediante le regole sui prodotti notevoli.
Scomposizione di un particolare trinomio di secondo grado.
Scomposizione di polinomi mediante il teorema di Ruffini.
Massimo comun divisore e minimo comune multiplo di polinomi.
Frazioni algebriche.
Semplificazione di frazioni algebriche.
Riduzione di frazioni algebriche allo stesso denominatore.
Operazioni con le frazioni algebriche.
Definizione di equazione.
Equazioni equivalenti.
I due principi di equivalenza e le loro conseguenze.
Equazioni lineari numeriche.
Equazioni frazionarie numeriche.
Equazioni letterali intere.
Equazioni di grado superiore al primo: risoluzione mediante fattorizzazione.
Problemi di primo grado ad una incognita.
Disuguaglianze tra numeri.
Disequazioni lineari intere e numeriche.
Sistemi di disequazioni lineari.
Disequazioni numeriche frazionarie.
Studio del segno di un prodotto.
Equazioni e disequazioni con un valore assoluto.
GEOMETRIA.
Il metodo assiomatico.
Assioma di appartenenza della retta. Proprietà lineari della retta. Semirette e segmenti.
Assioma di appartenenza del piano. Partizione del piano. Semipiani.
La classe dei segmenti.
La classe degli angoli.
Figure convesse e concave.
Poligoni e triangoli.
Segmenti e punti notevoli di un triangolo.
I tre criteri di congruenza dei triangoli.
Triangoli isosceli.
Le disuguaglianze nei triangoli.
Rette perpendicolari e parallele: definizioni, teoremi ed assioma di Euclide.
Le proprietà degli angoli dei poligoni.
Triangoli rettangoli e quarto criterio di congruenza dei triangoli rettangoli.
Parallelogrammi: definizione e proprietà.
Parallelogrammi particolari: rettangoli, rombi, quadrati.
Trapezi: definizioni e proprietà del trapezio isoscele.
Teorema delle corrispondenze in un fascio di rette parallele.
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STATISTICA.
Frequenza. Frequenza relativa. Le classi di frequenza.
La rappresentazione grafica dei dati.
Gli indici di posizione centrale: media aritmetica, media ponderata, mediana, moda.
Gli indici di variabilità: scarto semplice medio, scarto quadratico medio (o deviazione standard).
COMPITI
Di ogni capitolo del libro Matematica.blu 1 Algebra, geometria, statistica (Zanichelli) ripassa la teoria;
esegui poi gli esercizi indicati di seguito.
Capitolo 1
Pag.74 dal n.37 al n.41, dal n.53 al n.57 (*)
Capitolo 2
Pag.148 dal n.42 al n.46.
Pag.149 n.50-51-55-58-59.
Capitolo 5
Pag.407 dal n.35 al n.39 (*)
Pag.409 n.56-57-58-60-62-63-65-67.
Pag.411 n.83-84-86-87-90-91-97-98-99.
Capitolo 6
Pag.487 n.30-31-32-35-39-40.
Pag.488 dal n.49 al n.52 (*)
Pag.489 dal n.64 al n.68.
Capitolo 7
Pag.565 n.31-32-33-34-36-37-38.
Pag.566 dal n.52 al n.56.
Pag.567 n.61-63-64-65-66.
Pag.568 dal n.75 al n.79 (*)
Capitolo 8
Pag.628 dal n.15 al n.19.
Pag.629 dal n.25 al n.29.
Pag.630 dal n.40 al n.44; dal n.50 al n.55.
Capitolo G2
Pag.G87 n.21-22-23-25-26.
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Capitolo G3
Pag.G165 n.34-35-36.
NOTA BENE : gli esercizi contrassegnati con (*) sono quelli supplementari che devono essere svolti
dagli studenti con giudizio sospeso e dagli studenti promossi con leggero aiuto.
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