Liceo Scientifico Statale “Niccolò Copernico”
Via Verdi 23/25 – 27100 PAVIA-Tel. 0382 29120 – Fax. 0382 303806/29120
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ANNO SCOLASTICO 2012-2013
PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE 1^E
DOCENTE Roberta Righetto
ALGEBRA.
Numeri naturali.
Le proprietà delle operazioni tra numeri naturali.
Potenza dei numeri naturali. Multipli e divisori.
Massimo comun divisore e minimo comune multiplo.
Numeri interi. Le proprietà delle operazioni.
Numeri razionali. Le operazioni
Frazioni equivalenti e proprietà invariantiva.
Potenze a esponente intero negativo.
Le percentuali. Le proporzioni.
Numeri razionali e numeri decimali.
Dai numeri razionali ai numeri reali: cenni.
Insiemi e loro rappresentazione.
Operazioni tra insiemi: unione, intersezione, insieme complementare. Prodotto cartesiano di due
insiemi.
Logica: proposizioni, la negazione, la congiunzione “e”, la disgiunzione “o”. Tavole di verità.
Proposizioni equivalenti.
Definizione di relazione. Relazioni binarie su di un insieme e proprietà.
Relazioni di equivalenza. Classi di equivalenza ed insieme quoziente.
Relazioni d’ordine e relazioni d’ordine stretto e totale.
Definizione di funzione. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive.
Funzioni composte e funzione inversa.
Calcolo letterale.
Monomi e Polinomi operazioni.
Massimo comun divisore e minimo comune multiplo di monomi.
Prodotti notevoli: quadrato e cubo di un binomio; quadrato del trinomio, prodotto della somma di
due termini per la loro differenza.
Divisione di un polinomio per un monomio.
Divisione di due polinomi in una sola e in più variabili.
Divisibilità di un polinomio per un binomio di primo grado: il teorema del resto.
Il teorema di Ruffini. Divisibilità di binomi notevoli: somma e differenza di cubi.
Raccoglimento totale a fattor comune, raccoglimento parziale e totale.
Scomposizione dei polinomi in fattori mediante le regole sui prodotti notevoli.
Scomposizione di un particolare trinomio di secondo grado.
Scomposizione di polinomi mediante il teorema di Ruffini.
Massimo comun divisore e minimo comune multiplo di polinomi.
Frazioni algebriche.
Semplificazione di frazioni algebriche.
Riduzione di frazioni algebriche allo stesso denominatore.
Operazioni con le frazioni algebriche.
Equazione.
Equazioni equivalenti.
I due principi di equivalenza e le loro conseguenze.
Equazioni lineari e frazionarie numeriche.
Equazioni letterali intere.
Equazioni di grado superiore al primo.
Problemi di primo grado ad una incognita.
Soluzione grafica delle equazioni di primo grado.
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Disequazioni lineari intere e numeriche.
Sistemi di disequazioni lineari.
Disequazioni numeriche frazionarie.
Disequazioni di grado superiore al primo.
GEOMETRIA.
Il metodo assiomatico. Cenni storici su “Gli elementi” di Euclide. Assiomi di appartenenza e di
ordine. Enti fondamentali. Assioma di partizione
Figure convesse e concave.
Operazioni con segmenti e angoli
Poligoni e triangoli. Segmenti e punti notevoli di un triangolo.
I tre criteri di congruenza dei triangoli.
Triangoli isosceli.
Le disuguaglianze nei triangoli.
Rette perpendicolari e parallele: definizioni, teoremi ed assioma di Euclide.
Le proprietà degli angoli dei poligoni.
Triangoli rettangoli e quarto criterio di congruenza dei triangoli rettangoli.
Parallelogrammi: definizione e proprietà.
Quadrilateri particolari: rettangoli, rombi, quadrati.
Trapezi: definizioni e proprietà del trapezio isoscele.
Teorema delle corrispondenze in un fascio di rette parallele.
STATISTICA.
Frequenza. Frequenza relativa. Le classi di frequenza.
La rappresentazione grafica dei dati.
Gli indici di posizione centrale: media aritmetica, media ponderata, mediana, moda.
COMPITI
Di ogni capitolo del libro Matematica.blu 1 Algebra, geometria, statistica (Zanichelli) riprendi la
teoria; prepara uno schema utile per il ripasso esegui, poi gli esercizi indicati.
Numeri interi e razionali
Capitolo 1
Pag.72 verifica di fine capitolo pag.74 dal n.49 al n.57
Capitolo 2
Pag.145 verifica di fine capitolo Pag.146 e seguenti dal n.11 al n.17; dal n.44 al
n.46; n.50-51-55-58-59 60.
Capitolo 5 Monomi e polinomi
Pag.405 verifica di fine capitolo
Pag.407 e seguenti dal n.35 al n.39; dal n.56 al 60-dal 64 al 67 n.83-84-86-87-88 90.
Capitolo 6 Scomposizioni e frazioni algebriche Pag.405 verifica di fine capitolo
Pag.487 e seguenti dal n.35 al 40, dal n.65 al n.69; dal n.49 al n.52
Capitolo 7 Equazioni Pag.563 verifica di fine capitolo
Pag.565 e seguenti dal n. 32 al 38; dal 52 al n.55; dal n.59 al 64; dal n.74 al n. 80
Capitolo 8 Disequazioni Pag.627 verifica di fine capitolo
Pag.628 e seguenti dal n.19 al n. 22; dal n.26 al n.31; dal n.40 al n.43.
Capitolo G2 Geometria Pag. G85 verifica di fine capitolo Pag.G87 dal n. 20 al 25.
Capitolo G3 Pag. G163 verifica di fine capitolo Pag.G165 dal n.34 al 36.
NOTA BENE: Gli studenti promossi senza debito e senza leggero aiuto possono svolgere la metà
degli esercizi indicati (almeno 2 per ogni gruppo di esercizi).
Si suggerisce inoltre la lettura del libro “Zio Petros e la Congettura di Goldbach” di A.Doxiadis.
