Problemi assegnati nell`a.a. 2000

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FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
a. a. 2000 - 2001
Prova scritta parziale del 1/12/2000
1A) Un Tir con massa a pieno carico pari a M = 11·103 Kg percorre, con velocità costante
vi = 72 Km/h, un tratto stradale rettilineo. A causa della nebbia la visibilità è di soli
d=80m. Improvvisamente compare dalla nebbia una macchina ferma di massa m = 900 Kg.
Supponendo il tempo di reazione dell’autista trascurabile si calcoli:
a) la minima decelerazione a che permetterebbe al Tir di fermarsi ed evitare l’urto.
b) la velocità vf del Tir al momento dell’urto con l’auto se il conducente ha esercitato una
forza frenante costante F = 2.0·10 4 N;
c) la velocità v con cui Tir ed auto proseguono assieme appena dopo l’urto supposto
completamente anelastico.
Soluzione:
a) a =
c) v =
1 v 2i
2 d
= 2.5 m / s 2 ;
b) v f = vi2 −
2 Fd
= 10.44 m / s = 37.6 Km / h ;
M
M
v = 9.65 m / s = 34.76 Km / h .
M+m f
2A) Una goccia di pioggia di raggio r = 0.02 cm, si forma ad un'altezza di 800 m. Mentre la
goccia cade, su di essa agisce una forza viscosa data dalla legge di Stokes (Fη = -6πηrv).
a) Calcolare la velocita' di regime raggiunta dalla goccia.
b) Dimostrare con i dati del problema, che per una goccia di acqua nell'aria la spinta di
Archimede e' trascurabile rispetto alla forza peso e alla forza di Stokes.
c) Supponendo che la velocita' di regime venga raggiunta immediatamente, calcolare il
tempo impiegato dalla goccia a toccare terra.
ηaria = 1.83⋅10-4 Poise
Si assuma: ρaria = 1.2 kg/m3 ρacqua= 1 ⋅103 kg/m3
Soluzioni:
a) macqua g- 6πηrv - SArchimede= 0
==>
v regime = 4.76 m/sec
b) macquag = ρacqua4/3 π r3 g = 3.3 10-7 N
Fη= 6πηrv = 6π 1.83⋅10 -4 2 10-2 476 = 3.3 10 -2 dyne = 3.3 10 -7 N
SArchimede = ρaria 4/3 π r 3g = 3.9 10-10 N trascurabile rispetto alla forza peso e a Fη
c) ∆t = s/v = 2 min 48 sec
3A) Una palla di rame di massa m = 0.1 kg viene scaldata da una temperatura iniziale t1= 20°C
fino alla temperatura t2= 100 °C. Si calcoli:
a) L'aumento di volume della palla di rame (si assuma il coefficiente di dilatazione
volumetrica del rame pari a 3α);
b) La quantita' di calore assorbita dal rame;
Se il calore Q calcolato al punto b) venisse utilizzato per fondere del ghiaccio che si trova a
una temperatura 0 °C, calcolare:
c) la quantita' di ghiaccio che fonde.
Si prendano in considerazione i seguenti dati:
Densita’ del rame: ρ = 8.96 x 103 kg/m3 ; Calore specifico del rame: c = 387 J/kg °C
Coefficiente di dilatazione lineare del rame: α = 17 x 10-6 °C-1
Calore latente di fusione del ghiaccio:
λ = 335 kJ/kg
1
2
Soluzioni:
a) ∆V = V03α∆T = 45.5 mm3 dove V0= m/ρ
b) Q = mc(t2-t1) = 3096 J
c) mg = Q/λ = 9.2 g
Domanda:
4A) Teorema di Bernouilli: illustrare, discutere qualche esempio
Prova scritta parziale del 31/1/2001
1A) Durante una trasfusione di sangue, vengono immessi in un organismo m = 500 g di sangue
(calore specifico c = 4.16 KJ/Kg⋅°K), che inizialmente si trovano alla temperatura t0=20°C.
Considerando il corpo umano come un termostato a 37°C, calcolare:
a) La quantità di calore assorbita dal sangue;
b) La variazione di entropia del sangue;
c) La variazione di entropia dell’universo.
Soluzione:
a) ∆Q = mc (T f − T0 ) = 35.4kJ
con T f = 37°C = 310 °K
T
dQ rev
= mc ln f = +117.3 J ° K
T0
T
dQ
− ∆Q
= ∫ rev =
= −114.2 J
°K
T
Tf
b) ∆S sangue = ∫
c) ∆S corpo
∆S universo = +3.1 J ° K
2A) Due cariche q = +2.6 nC sono poste nei punti A e B di un triangolo equilatero di
lato l = 30 cm come mostrato in figura. Si calcoli:
C
60°
A
B
a) il campo elettrico nel punto C;
b) il potenziale nel punto C e nel punto H;
Una terza carica Q = - 1,2 µC di massa m = 2.4⋅10 -6 Kg, viene
posta nel punto C e lasciata andare con velocita' iniziale nulla.
Si calcoli:
c) la velocita' con cui transita nel punto H.
H
Soluzione:
a) EA = E B = k
b) VC = 2 k
q
= 2.6 102 V/m ;
2
l
q
= 1.6 102 V ;
l
c) Q(VC-VH) =
E x = 0 Ey = 2EA cos30° = 4.5 102 V/m
VH = 2 k
q
l
= 2 VC = 3.2 10 2 V
2
1
1
mv H2 - mv C2 è vH = 12.5 m/sec
2
2
3A) Un filo di rame (ρrame = 1.7 ⋅10-8 Ω⋅m) lungo l = 157 m di sezione S = 0.5 mm2 viene
utilizzato per costruire un solenoide di lunghezza L = 30 cm, formato da N = 1000
spire. Ai capi del solenoide viene applicata una d.d.p. V = 12 Volt. Si calcoli:
a) la resistenza del filo e la corrente che percorre il solenoide;
b) il campo di induzione magnetica B all'interno del solenoide.
All'interno del solenoide si trova una piccola spira rettangolare di lati a=2 cm e b=3
cm, posta in modo tale che la normale alla spira forma un angolo ϕ=30° con la
direzione dell'asse del solenoide si calcoli:
2
3
c) il flusso di B attraverso la spira rettangolare;
d) la f.e.m. indotta nella spira se la corrente che percorre il solenoide viene portata a
zero in un tempo ∆t = 3 msec.
Soluzione:
l
V
= 5.3 Ω
; i = = 2.2 A
S
R
-3
b) B=µ0 n i = 9.2 10 T dove n = N/L = 10 4/3 spire/m
c) Φ = B Sspira cos ϕ = 4.8 10-6 WB dove Sspira = a b = 6 10 -4 m2
∆φ
d) ε = = 1.6 mV
∆t
a) R = ρ
4A) Si consideri una lente biconvessa di lunghezza focale f = 10 cm. Un oggetto reale viene
posto alla distanza di 15 cm dalla lente.
a) Individuare graficamente e calcolare algebricamente la posizione dell’immagine.
b) Determinare l’ingrandimento.
c) Specificare orientazione e tipo di immagine.
Soluzione:
1 1 1
pf
+ = ⇒q=
p q f
p− f
i q
f
G= = =
o p p− f
q = 30 cm
G=2
immagine reale, capovolta, ingrandita
Domanda:
5A) Forza di Lorentz e moto circolare di una carica in un campo B uniforme
5B) Forza tra fili paralleli percorsi da corrente.
Prova scritta del 16/2/2001
1) Uno sciatore di massa M = 80 Kg scende lungo un pendio inclinato di θ = 30° rispetto
all'orizzontale, con una velocita' costante pari a 54 Km/h. Calcolare:
a) La forza di attrito;
b) Il valore del coefficiente di attrito;
c) Il lavoro fatto dalla forza di attrito in 1 min;
d) La quantita' di neve che viene sciolta sotto gli sci, supponendo che tutta l'energia dissipata in
attrito venga impiegata a sciogliere la neve (si assuma il calore latente di fusione della
neve 340 J/gr)
Soluzione:
Σ F=0
fa= Mg senθ = 392 N N= Mg cosθ = 679 N
f
Mg sen θ
µ= a =
= tg θ = 0.577
N Mg cos θ
54
L = - fa s = - 3.53 105 J s =
60 = 900m
3.6
L = m λ ==> m = 1.04 Kg
3
4
2) Il tubo a sezione circolare riportato in figura e’ pieno d’acqua. La pressione nella sezione S 1 e’ di
2 atm e l’acqua inizialmente e’ ferma.
a)
Applicando il principio di Stevino,
determinare la pressione in S2 ad un’altezza h = 3 m
inferiore a quella di S1.
Successivamente l’acqua viene messa in movimento
S
alla velocita’ v1=3.6 m/s. Sapendo che la sezione S2
h
ha diametro 3 cm e la sezione S1 ha diametro 1 cm,
determinare:
S
b)
la velocita’ dell’acqua in S2;
c)
la pressione nella sezione S 2.
S
1
2
2
Soluzione
a) p2 = p 1+ρgh = 2+103*9.8*3/1.023/105 = 2.29 atm
b) v2 = S 1 /S2*v 1 = 1/9*3.6 = 0.4 m/s;
c) p2 = p 1+1/2ρ (V12-V22)+ ρgh = 2+(0.5*103*9.8*(12.96-0.16)+103*9.8*3) /1.023/105=1.1 atm
Domanda
Enunciare la legge di Poiseuille. Spiegare come varia la pressione lungo un condotto in
cui scorre un liquido viscoso.
3) Quattro moli di gas biatomico, inizialmente nello
stato A caratterizzato dalla pressione pA = 4 atm e
VA = 20 litri, subiscono una trasformazione ciclica
quasistatica riportata in figura e costituita da due
trasformazioni isobare A-B ed C-D e due isocore BC e D-A. Sapendo che lo stato C è caratterizzato da
una pressione pC = 2 atm ed un volume VC = 60 litri,
si calcoli:
a) la temperatura del gas nei quattro punti A, B, C e D;
b) il lavoro fatto in un ciclo;
c) il rendimento del ciclo;
d) la variazione di Entalpia tra A e C.
p
A
B
D
C
V
Soluzione:
a)
TA = pA VA /n R = 4*20/4/0.081 = 246.9 K; T B=740.7 K; T C=370.4 K; T D=123.5 K;
b)
L = area del rettangolo = 8.184 KJ
QAB = ncp(TB-TA ) = 57.449 KJ; Q BC = nc V(TC-TB) = -30.772 KJ;
QCD= ncp(TD-TC) = -28.724 KJ; QDA = nc V(TA -TD) = 10.255 KJ;
c) η = L/(QAB+Q DA ) = 12%;
d) ∆H = UC-UA + p CVC - pA VA = ncp(TC-TA ) = 14.355 KJ.
4
5
4) Considerando che nel circuito riportato in figura le
quattro resistenze valgono rispettivamente R1 = 50 Ω,
R2 = 100 Ω, R3 = 50 Ω, R4 = 50 Ω, e che la forza
E
elettromotrice vale E = 15 V si calcoli in condizioni di
regime:
a) la resistenza equivalente del circuito;
b) la corrente che fluisce in R1;
c) la potenza dissipata;
d) la carica accumulata sul condensatore sapendo che C = 10 µF.
R1
R2
R3
C
R4
Soluzione:
a)
b)
c)
d)
RS = R3+R 4 = 100 Ω; R//=1/(1/R2+1/RS) = 50 Ω; Req = R 1+R// = 100 Ω;
i = E/Req = 15/100 = 150 mA;
W = i2Req = 2.25 W;
Q = C*(E-i*R 1) = 10*10-6*(15-0.15*50) = 75 µC
Domanda
Legge di induzione di Faraday-Neumann-Lenz: illustrare e fare degli esempi
Prova scritta del 9/7/2001
1) Una particella di massa m = 0.6 Kg si muove di moto rettilineo uniforme alla velocità v = 2 m/s.
Calcolare:
a) l’energia cinetica della particella.
Ad un certo istante sulla particella inizia ad agire una forza costante ed orientata in direzione
parallela al moto e di intensità F = 2.1 N. Detto A il punto in cui inizia ad agire la forza, la
particella percorre sotto l’azione della forza F un tratto AB di lunghezza 3 m. Calcolare:
b) il lavoro fatto dalla forza F;
c) l’energia cinetica e la velocità della particella nel punto B.
Soluzioni:
a) K = 1/2 m v2 = 1.2 J
b) L = F d cos 0° = 6.3 J
c) KB = L + KA = 7.5 J ==> v B =
2K B
= 5 m/sec
m
2) Due moli di elio gassoso, inizialmente alla temperatura di 300 °K ed alla pressione di 0.4 atm,
subiscono una compressione isoterma fino alla pressione di 1.2 atm. Considerando l’elio come
un gas ideale, determinare:
a) il volume finale del gas;
b) il lavoro compiuto dal gas;
c) il calore scambiato;
d) la variazione di entropia del gas.
Soluzioni:
a) V1 = nRT 1/p1 = 0.123 m3
V2 = nRT1/p 2 = 0.041 m3
b) L = nRT ln (V2/V1) = - 5.48 KJ
c) Q = ∆U + L = - 5.48 KJ
dQ − 5.48
=
= - 18.3 J/ °K
d) ∆S = ∫
T
300
5
6
3) Data la distribuzione di cariche in figura, calcolare:
a) modulo, direzione e verso della forza di Coulomb che
agisce sulla carica q1;
b) il potenziale nel punto P
Si assuma:
q1 = +6 µC
q2 = +1.5 µC
q3 = -2 µC
AB = 3 cm
BC = 2 cm
AP = 4 cm
Soluzioni:
a) F12 = k
b) VP =
A
q1
B
q2
C
q3
P
q1 q2
qq
= 90 N verso sinistra; F13 = k 1 32 = 43.2 N
verso destra
2
AB
AC
F1= 46.8 N verso sinistra
q
q 
 q
k  1 + 2 + 3  = 13.4 KV dove BP = 5 cm e CP = 6.4 cm
 AP BP CP 
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