Preparazione alle gare di II livello delle Olimpiadi della Fisica 2013
Incontro su temi di termodinamica – 14/1/2013
Giuseppina Rinaudo - Dipartimento di Fisica dell’Università di Torino
Sommario dei quesiti e problemi discussi durante l’incontro.
Testi e soluzioni sono estratti dal sito delle Olimpiadi della fisica
http://www.olifis.it/index.php/problemi-olifis/problemi-di-secondo-livello
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gare 2010
Un gas perfetto aumenta il suo volume del 30%.
• Sapendo che la temperatura non è variata, calcolare di quanto è diminuita (in percentuale) la
pressione
Risposta
Si applica la legge di Boyle, che è il caso particolare della legge dei gas perfetti in situazioni di
temperatura costante. Passaggi:
- Legge di Boyle: p V = costante, quindi p1 V1 = p2 V2
- V2 = 1,3 V1 (un aumento del 30% è pari a un aumento di 0,3 volte il valore iniziale, quindi il
nuovo valore è 1,3 volte il precedente)
- p2 = p1 V1 / V2 = p1 /1,3 = 0,77 p1
- la diminuzione è di 1-0,77 = 0,23, quindi è del 23%
- gare 2011
Si consideri un calorimetro che contiene 200 g di acqua a 20 °C. La capacità termica del
calorimetro è di 80 J K-1 (fatte le dovute conversioni, essa può essere tenuta in conto come
equivalente in acqua del calorimetro). Si versano nel calorimetro altri 300 g di acqua a 70 °C
• Quando si raggiunge l’equilibrio termico, qual è la temperatura dell’acqua?
Risposta
Si applica la legge della calorimetria, per cui la quantità di calore Q (o, in generale, di energia)
necessaria per far passare la temperatura di un corpo di massa m dal valore iniziale Tiniz al valore
finale Tfin è data da Q=c⋅m⋅(Tiniz-Tfin) dove c è il calore specifico. Se non si conoscono
separatamente la massa e il calore specifico, come nel caso del “calorimetro”, ma solo la “capacità
termica”, si usa la relazione Q=Ctermica⋅(Tiniz-Tfin). Da tenere conto inoltre di due vincoli:
- la quantità di calore Qc ceduta dal corpo più caldo è uguale e contraria alla quantità Qf
acquistata dal corpo più freddo, per cui la somma Qc + Qf = 0 (nel calcolo di Qf occorre
sommare alla quantità di calore acquistata dall’acqua fredda quella acquistata dal
calorimetro)
- le temperature finali del corpo caldo e di quello freddo sono eguali (condizione di equilibrio)
Passaggi:
- Legge della calorimetria, applicata separatamente al corpo caldo e a quello freddo:
Qc = ca ⋅mc⋅(Tc-Tfin) = 4,19 ⋅10 3 ⋅ 0,3 ⋅ (70-Tfin)
Qf = (ca ⋅mf + Ccal)⋅(20 -Tfin) = (4,19 ⋅10 3 ⋅ 0,2 + 80) ⋅ (20-Tfin)
dove le temperature sono misurate in °C e Ccal è la capacità termica del calorimetro
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Imponendo la relazione Qc + Qf = 0 e sviluppando i calcoli si ottiene:
(4,19 ⋅10 3 ⋅0,2 + 80) ⋅ (20-Tfin) + 4,19 ⋅10 3 ⋅ 0,3 ⋅ (70 - Tfin) = 0
18,36 ⋅ 10 3 - 918 Tfin + 87,99 ⋅ 10 3 - 1257 Tfin= 0
106,35 ⋅ 103
T fin =
= 49°C
2175
2011
Risposta
Occorre conoscere
- la legge di Boyle per avere la relazione fra pressione e volume
- la legge di Stevino per calcolare come cresce la pressione quando cresce la pressione esercitata
dalla colonnina di mercurio che viene a posizionarsi sopra in posizione verticale
- la relazione tra pressione e forza-peso esercitata dalla colonnina di mercurio
2007
Risposta
Occorre conoscere la legge dei gas perfetti da cui ricavare il numero di moli n al variare delle
grandezze di stato: in questo caso variano la pressione P e la temperatura assoluta T, mentre il
volume V non varia perché è quello della bombola
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2007
Risposta
Occorre conoscere
- il primo principio della termodinamica, che stabilisce la relazione fra la quantità di calore Q
che “entra” nel gas, il lavoro L fatto dall’esterno sul gas e la variazione ΔU dell’energia
interna del gas Q = ΔU + L
- la relazione fra la variazione ΔU dell’energia interna e la variazione ΔT di temperatura, che
dipende dal tipo di gas; per i gas monoatomici, la cui molecola è formata da un solo atomo
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come ad esempio avviene per l’elio e per tutti i “gas nobili”, la relazione è ΔU = nRΔT ,
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come si deriva dalla teoria cinetica dei gas
- la relazione fra il lavoro L e la variazione di volume ΔV, che, nel
caso di una espansione a pressione costante è semplicemente
S
L=PΔV. Per ricavarla in modo facile basta immaginare che il gas
S
sia contenuto in un cilindro di sezione trasversale S chiuso da un
d
pistone a tenuta; quando il gas si espande, la forza applicata al
pistone vale F=PS e il lavoro fatto in uno spostamento d vale
L=PSd=PΔV. La dimostrazione, fatta per il caso del contenitore
cilindrico, vale in generale per un contenitore qualunque, che si
può sempre pensare di scomporre in una somma di contenitori
cilindrici di spessore d piccolissimo.
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2010
Risposta
Occorre conoscere
- la relazione tra la pressione e la forza esercitata dal gas sul pistone
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2004
Risposta
Occorre conoscere
- la legge della calorimetria, per cui la quantità di calore Q (o, in generale, di energia)
necessaria per far passare la temperatura di un corpo di massa m dal valore iniziale Tiniz al
valore finale Tfin è data da Q=c⋅m⋅(Tiniz-Tfin) dove c è il calore specifico.
- la definizione di “potenza” P che è l’energia scambiata nell’unità di tempo
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2004
Occorre conoscere
- il primo principio della termodinamica, che stabilisce la relazione fra la quantità di calore Q
che “entra” nel gas, il lavoro L fatto dall’esterno sul gas e la variazione ΔU dell’energia
interna del gas Q = ΔU + L
- la relazione fra la variazione ΔU dell’energia interna e la variazione ΔT di temperatura, che
dipende dal tipo di gas; per i gas monoatomici come ad l’elio, la cui molecola è formata da un
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solo atomo, la relazione è ΔU = nRΔT , come si deriva dalla teoria cinetica dei gas
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- la relazione fra il lavoro L e la variazione di volume ΔV, che, nel caso di una espansione a
pressione costante è semplicemente L=PΔV (vedasi la risposta al Quesito 4-2010 per la
dimostrazione)
- la relazione fra ΔV e ΔT che si ricava dalla legge dei gas perfetti PΔV=nRΔT, in condizioni di
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pressione costante, per cui L= nRΔT, per cui ΔU + L = nRΔT + nRΔT = nRΔT
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2
Sostituendo:
3
nRΔT
ΔU
ΔU
3
3
=
= 2
= ; ΔU = Q = 9kJ
ΔU + L 5 nRΔT 5
Q
5
2
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2008
Risposta
Occorre conoscere
- la legge dei gas perfetti per esprimere il numero di moli n al variare delle grandezze di stato:
in questo caso variano solo le pressioni P nei due recipienti,
- imporre che il numero totale di moli n e il volume totale V siano eguali alla somma dei
valori nei recipienti separati
nRT (n1 + n2 ) RT n1 RT + n2 RT P1V 1+ P2V 2 (500 + 400)kPa ⋅ L
=
P=
=
=
=
= 129kPa
(5 + 2) L
V
V 1+V2
V 1+V2
V 1+V2
2005
Risposta
Occorre conoscere
- la legge dei gas perfetti per esprimere il numero di moli n in relazione alle grandezze di
stato p, V, T
- ricordare la definizione di densità ρ=m/V
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2006
Risposta
Occorre conoscere
- la legge della calorimetria, per cui la quantità di calore Q (o, in generale, di energia)
necessaria per far passare la temperatura di un corpo di massa m dal valore iniziale Tiniz al
valore finale Tfin è data da Q=c⋅m⋅(Tiniz-Tfin) dove c è il calore specifico
- il significato di “calore di fusione” del ghiaccio, che è l’energia che occorre fornire per
fondere 1 kg di ghiaccio
2010
Risposte
Per rispondere alla prima domanda, occorre conoscere
- la legge dei gas perfetti e saperla applicare ai punti A e C in cui sono note 2 variabili e manca
la terza, e poi alle 4 trasformazioni del ciclo;
- per le trasformazioni isocore BC e DA il volume non cambia e quindi si possono conoscere i
volumi nei punti B e D;
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- le rimanenti incognite debbono essere ricavate dalle trasformazioni adiabatiche AB e CD, per
le quali la relazione è complessa perché variano tutte e 3 le grandezze di stato; la legge da
applicare è PVγ= costante, dove γ è il rapporto fra il calore specifico per una trasformazione a
pressione costante e quello a volume costante: per un gas biatomico vale 7/5
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2004
Risposte
Per rispondere alla prima domanda occorre conoscere
- la legge dei gas perfetti che permette di calcolare il prodotto PV dalla temperatura assoluta e
numero di moli;
- la legge di Hooke che permette di calcolare la forza applicata in condizioni di equilibrio
Per rispondere alla seconda domanda occorre conoscere
- la legge dei gas perfetti
- applicare il primo principio della termodinamica, Q=ΔU+L sapendo che, per un gas
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monoatomico, la variazione di energia interna vale ΔU = nRΔT e che il lavoro L è pari alla
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variazione ΔUk dell’energia potenziale della molla
- tale variazione si calcola dalla legge di Hooke
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Risposte
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